Kinematic geometry of mass-triangles and reduction of Schrödinger’s equation of three-body systems to partial differential equations solely defined on triangular parameters

Schrödinger’s equation of a three-body system is a linear partial differential equation (PDE) defined on the 9-dimensional configuration space, ℝ9, naturally equipped with Jacobi’s kinematic metric and with translational and rotational symmetries. The natural invariance of Schrödinger’s equation with respect to the translational symmetry enables us to reduce the configuration space to that of a 6-dimensional one, while that of the rotational symmetry provides the quantum mechanical version of angular momentum conservation. However, the problem of maximizing the use of rotational invariance so as to enable us to reduce Schrödinger’s equation to corresponding PDEs solely defined on triangular parameters—i.e., at the level of ℝ6/SO(3)—has never been adequately treated. This article describes the results on the orbital geometry and the harmonic analysis of (SO(3),ℝ6) which enable us to obtain such a reduction of Schrödinger’s equation of three-body systems to PDEs solely defined on triangular parameters.

Propriedades magnéticas de trímeros de FexCo1-x depositados em Pt(111)

Quais propriedades magnéticas são modificadas quando se agrupam átomos de Fe/Co para formar estruturas quasi-2D, se comparadas aos nanofios (quasi-1D) de FexCo1-x? E como estas propriedades reagem com a variação da proporção de Fe/Co nos aglomerados? A fim de responder a estas questões, trímeros de FexCo1-x depositados em Pt(111) são investigados utilizando o método de primeiros princípios Real Space-Linear Muffin-Tin Orbital-Atomic Sphere Approximation (RS-LMTO-ASA) no âmbito da Teoria do Funcional da Densidade (DFT). Diferentes configurações de trímeros triangulares são consideradas, variando-se as posições e a concentração dos átomos de Fe/Co. Neste trabalho, demonstra-se a ocorrência de uma tendência não-linear estritamente decrescente dos momentos orbitais médios como função da concentração de Fe, distinta do encontrado tanto para os nanofios de FexCo1-x (dependência linear) quanto para a monocamada correspondente (dependência não-linear). Os resultados obtidos mostram ainda que os momentos orbitais variam com o ambiente local e com a direção de magnetização, especialmente quando associados aos átomos de Co, em concordância com publicações anteriores. A mudança de dimensionalidade quasi-1D (nanofios) para quasi-2D (trímeros compactos) não afeta o comportamento dos momentos de spin, que permanecem descritos por uma função linear com respeito à proporção de Fe/Co. Ambos o formato e a concentração de Fe nos sistemas apresentam um papel importante nos valores de energia de anisotropia magnética. Em adição, observou-se que o subtrato de Pt opera ativamente na definição das propriedades magnéticas dos aglomerados. Embora todas as configurações lineares e compactas dos aglomerados de FexCo1-x sejam estáveis e exibam interações fortemente ferromagnéticas entre os primeiros vizinhos, nem todas revelaram o ordenamento colinear como estado fundamental, apresentando uma interação de Dzyaloshinskii-Moriya não-desprezível induzida pelo acoplamento spin-órbita. Estes casos específicos são: o trímero triangular de Co puro e o trímero linear (nanofio) de Fe puro, para o qual foi verificado o acoplamento do tipo Ruderman-Kittel-Kasuya-Yosida entre os átomos de Fe constituintes. Os resultados obtidos contribuem para o entendimento de quais mecanismos definem o magnetismo nos trímeros de FexCo1-x/Pt(111), e discutem as questões presentes atualmente na literatura no contexto destes sistemas.

Análise elastoplástica bidimensional de meios reforçados com fibras

De modo a satisfazer aspectos de resistência, custo ou conforto, o aperfeiçoamento do desempenho das estruturas é uma meta sempre almejada na Engenharia. Melhorias têm sido alcançadas dado ao crescente uso de materiais compósitos, pois estes apresentam propriedades físicas diferenciadas capazes de atender as necessidades de projeto. Associado ao emprego de compósitos, o estudo da plasticidade demonstra uma interessante alternativa para aumentar o desempenho estrutural ao conferir uma capacidade resistente adicional ao conjunto. Entretanto, alguns problemas podem ser encontrados na análise elastoplástica de compósitos, além das próprias dificuldades inerentes à incorporação de fibras na matriz, no caso de compósitos reforçados. A forma na qual um compósito reforçado por fibras e suas fases têm sua representação e simulação é de extrema importância para garantir que os resultados obtidos sejam compatíveis com a realidade. À medida que se desenvolvem modelos mais refinados, surgem problemas referentes ao custo computacional, além da necessidade de compatibilização dos graus de liberdade entre os nós das malhas de elementos finitos da matriz e do reforço, muitas vezes exigindo a coincidência das referidas malhas. O presente trabalho utiliza formulações que permitem a representação de compósitos reforçados com fibras sem que haja a necessidade de coincidência entre malhas. Além disso, este permite a simulação do meio e do reforço em regime elastoplástico com o objetivo de melhor estudar o real comportamento. O modelo constitutivo adotado para a plasticidade é o de von Mises 2D associativo com encruamento linear positivo e a solução deste modelo foi obtida através de um processo iterativo. A formulação de elementos finitos posicional é adotada com descrição Lagrangeana Total e apresenta as posições do corpo no espaço como parâmetros nodais. Com o intuito de averiguar a correta implementação das formulações consideradas, exemplos para validação e apresentação das funcionalidades do código computacional desenvolvido foram analisados.

O elemento finito T6-3i na análise de placas e dinâmica de cascas.

O método dos elementos finitos é o método numérico mais difundido na análise de estruturas. Ao longo das últimas décadas foram formulados inúmeros elementos finitos para análise de cascas e placas. As formulações de elementos finitos lidam bem com o campo de deslocamentos, mas geralmente faltam testes que possam validar os resultados obtidos para o campo das tensões. Este trabalho analisa o elemento finito T6-3i, um elemento finito triangular de seis nós proposto dentro de uma formulação geometricamente exata, em relação aos seus resultados de tensões, comparando-os com as teorias analíticas de placas, resultados de tabelas para o cálculo de momentos em placas retangulares e do ANSYSr, um software comercial para análise estrutural, mostrando que o T6-3i pode apresentar resultados insatisfatórios. Na segunda parte deste trabalho, as potencialidades do T6-3i são expandidas, sendo proposta uma formulação dinâmica para análise não linear de cascas. Utiliza-se um modelo Lagrangiano atualizado e a forma fraca é obtida do Teorema dos Trabalhos Virtuais. São feitas simulações numéricas da deformação de domos finos que apresentam vários snap-throughs e snap-backs, incluindo domos com vincos curvos, mostrando a robustez, simplicidade e versatilidade do elemento na sua formulação e na geração das malhas não estruturadas necessárias para as simulações.

La cooperación triangular: los donantes tradicionales ante la cooperación Sur-Sur

La cooperación triangular constituye una modalidad novedosa con relevantes potencialidades para el sistema internacional de ayuda y para la cooperación española. Además de constituirse como un instrumento mediante el que impulsar la cooperación Sur-Sur, de creciente interés en la nueva arquitectura de la ayuda, le otorga a la cooperación española claras oportunidades para dar contenido práctico a la agenda con los países de renta media y, específicamente, con América Latina. Conocedora de estas implicaciones, España inició su andadura en esta modalidad de ayuda en 2005, con una actividad centrada en los países latinoamericanos. Sin embargo, no existen estudios que analicen estas intervenciones y sus implicaciones. Esto es lo que motivó un estudio promovido por la Fundación Carolina sobre dos experiencias concretas de cooperación triangular. El presente artículo presenta las principales enseñanzas extraídas de ese análisis sobre el terreno, al tiempo que recoge algunas orientaciones que puedan ser de utilidad para la práctica futura en este ámbito.

A study of 2D features for 3D visual SLAM

Paper submitted to the 43rd International Symposium on Robotics (ISR), Taipei, Taiwan, August 29-31, 2012.

A public key cryptosystem based on block upper triangular matrices

We propose a public key cryptosystem based on block upper triangular matrices. This system is a variant of the Discrete Logarithm Problem with elements in a finite group, capable of increasing the difficulty of the problem while maintaining the key size. We also propose a key exchange protocol that guarantees that both parties share a secret element of this group and a digital signature scheme that provides data authenticity and integrity.

Representation of 2D objects with a topology preserving network

Comunicación presentada en el 2nd International Workshop on Pattern Recognition in Information Systems, Alicante, April, 2002.

Professor Sewall's Lectures on the Hebrew and Oriental Languages, Vol. 2d, 1767-1780

This volume contains lectures delivered by Sewall to Harvard students. The first lecture in the volume, Lecture XV, was read on March 9, 1767; October 8, 1770, August 22, 1774, and December 13, 1778. The last lecture in the volume, Lecture XXVII, was read on June 13, 1768; May 4, 1772; July 29, 1776; and June 5, 1780.

Tight-Binding Approximations in 1D and 2D Coupled-Cavity Photonic Crystal Structures

Light confinement and controlling an optical field has numerous applications in the field of telecommunications for optical signals processing. When the wavelength of the electromagnetic field is on the order of the period of a photonic microstructure, the field undergoes reflection, refraction, and coherent scattering. This produces photonic bandgaps, forbidden frequency regions or spectral stop bands where light cannot exist. Dielectric perturbations that break the perfect periodicity of these structures produce what is analogous to an impurity state in the bandgap of a semiconductor. The defect modes that exist at discrete frequencies within the photonic bandgap are spatially localized about the cavity-defects in the photonic crystal. In this thesis the properties of two tight-binding approximations (TBAs) are investigated in one-dimensional and two-dimensional coupled-cavity photonic crystal structures We require an efficient and simple approach that ensures the continuity of the electromagnetic field across dielectric interfaces in complex structures. In this thesis we develop \textrm{E} -- and \textrm{D} --TBAs to calculate the modes in finite 1D and 2D two-defect coupled-cavity photonic crystal structures. In the \textrm{E} -- and \textrm{D} --TBAs we expand the coupled-cavity \overrightarrow{E} --modes in terms of the individual \overrightarrow{E} -- and \overrightarrow{D} --modes, respectively. We investigate the dependence of the defect modes, their frequencies and quality factors on the relative placement of the defects in the photonic crystal structures. We then elucidate the differences between the two TBA formulations, and describe the conditions under which these formulations may be more robust when encountering a dielectric perturbation. Our 1D analysis showed that the 1D modes were sensitive to the structure geometry. The antisymmetric \textrm{D} mode amplitudes show that the \textrm{D} --TBA did not capture the correct (tangential \overrightarrow{E} --field) boundary conditions. However, the \textrm{D} --TBA did not yield significantly poorer results compared to the \textrm{E} --TBA. Our 2D analysis reveals that the \textrm{E} -- and \textrm{D} --TBAs produced nearly identical mode profiles for every structure. Plots of the relative difference between the \textrm{E} and \textrm{D} mode amplitudes show that the \textrm{D} --TBA did capture the correct (normal \overrightarrow{E} --field) boundary conditions. We found that the 2D TBA CC mode calculations were 125-150 times faster than an FDTD calculation for the same two-defect PCS. Notwithstanding this efficiency, the appropriateness of either TBA was found to depend on the geometry of the structure and the mode(s), i.e. whether or not the mode has a large normal or tangential component.

The Triangular Relationship between Fundamental Rights, Democracy and the Rule of Law in the EU: Towards an EU Copenhagen Mechanism. CEPS Paperbacks. November 2013

This study examines the protection of fundamental rights, democracy and rule of law in the European Union, and the challenges that arise in reflecting on ways to strengthen EU competences in these contested terrains. It provides a ‘state of play’ and critical account of EU-level policy and legal mechanisms assessing the relationship between rule of law, democracy and fundamental rights in the member states of the Union. The cross-cutting challenges affecting their uses, effective implementation and practical operability constitute a central point of the analysis. The study argues that the relationship between rule of law, democracy and fundamental rights is co-constitutive. Any future rule of law-related policy discussion in the EU should start from an understanding of the triangular relationship between these dimensions from the perspective of ‘democratic rule of law with fundamental rights’, i.e. the legally based rule of a democratic state that delivers fundamental rights. The three criteria are inherently and indivisibly interconnected, and interdependent on each of the others, and they cannot be separated without inflicting profound damage to the whole and changing its essential shape and configuration.