The Wiener criterion for the Laplacian and the heat operator

La tesi presenta il criterio di regolarità di Wiener dell’ambito classico dell’operatore di Laplace ed in seguito alcune nozioni di teoria del potenziale e la dimostrazione del criterio nel caso dell’operatore del calore; in questa seconda sezione viene dedicata particolare attenzione alle formule di media e ad una diseguaglianza forte di Harnack, che risultano fondamentali nella trattazione dell’argomento centrale.

Metodi per la correzione delle superfici di suddivisione di Catmull-Clark intorno ai vertici straordinari

Presentiamo alcune proposte di modifica alle superfici di suddivisione di Catmull-Clark, per garantire la continuità del secondo ordine anche nei vertici straordinari e una buona qualità di forma. La ricerca di questi miglioramenti è motivata dal tentativo di integrazione delle superfici di suddivisione in un sistema di modellazione geometrica in contesto CAD/CAGD, il quale richiede che certi requisiti di regolarità e qualità siano soddisfatti. Illustriamo due approcci differenti per la modifica della superficie limite. Il primo prevede il blending tra la superficie originale e una superficie polinomiale approssimante, definita opportunamente, in modo tale da ottenere la regolarità desiderata. Il secondo metodo consiste nella sostituzione della superficie di Catmull-Clark con un complesso di patch di Gregory bicubici e adeguatamente raccordati. Insieme all’attività di analisi, riformulazione ed estensione di queste proposte, abbiamo realizzato una implementazione in codice C/C++ e OpenGL (con programmi accessori scritti in MATLAB e Mathematica), finalizzata alla sperimentazione e alla verifica delle caratteristiche dei metodi presentati.

Analisi multiscala e multitemporale con immagini telerilevate per la regione della Siria interna settentrionale

La Siria interna settentrionale rappresenta un’area di grande interesse dal punto di vista degli studi storico – archeologici. Da decenni, infatti, in questa zona si susseguono molteplici campagne di scavi archeologici e numerosi progetti di ricerca finalizzati alla ricostruzione ed alla caratterizzazione del paesaggio antico della Siria interna settentrionale. E’ proprio all’interno di tale contesto che si inquadra il presente lavoro di tesi, che vuol essere uno strumento di supporto interdisciplinare per le attività e le ricerche sotto differenti e molteplici punti di vista: ingegneristico, archeologico, geologico ed agrario. L’obiettivo principale di questo elaborato riguarda l’analisi e l’inquadramento del territorio della Siria interna settentrionale, attraverso l’impiego delle immagini satellitari e con il supporto dei dati presenti in letteratura, al fine di produrre una classificazione dell’area di interesse. Per permettere una migliore caratterizzazione del territorio, i risultati ottenuti sono inoltre valutati e comparati utilizzando differenti scale temporali e spaziali. Tali analisi hanno per loro natura un carattere multitemporale, con l’obiettivo di valutare le principali trasformazioni del territorio, analizzando in particolar modo il processo di urbanizzazione ed il differente utilizzo del suolo verificatisi negli ultimi 20 anni. Le analisi sono inoltre condotte su scale territoriali differenti, permettendo così di creare un database georeferenziato multiscala, che sia di supporto allo studio di questo territorio. Il lavoro ha comportato la messa a punto di procedure specifiche e l’applicazione di numerosi e diversi metodi propri del Telerilevamento ottico. A completamento delle elaborazioni di inquadramento del territorio della Siria interna settentrionale, è stato anche realizzato un layer relativo alla sismicità dell’area, che come noto presenta storicamente una forte attività sismica, con la organizzazione in ambiente GIS dei dati relativi ai principali sistemi di faglia presenti nell’area.

Noisy Oncology: applications of bounded noise transitions in modelling tumor growth

I tumori macroscopici e microscopici, dopo la loro prima fase di crescita, sono composti da un numero medio elevato di cellule. Così, in assenza di perturbazioni esterne, la loro crescita e i punti di equilibrio possono essere descritti da equazioni differenziali. Tuttavia, il tumore interagisce fortemente col macroambiente che lo circonda e di conseguenza una descrizione del tutto deterministica risulta a volte inappropriata. In questo caso si può considerare l'interazione con fluttuazioni statistiche, causate da disturbi esterni, utilizzando le equazioni differenziali stocastiche (SDE). Questo è vero in modo particolare quando si cerca di modellizzare tumori altamente immunogenici che interagiscono con il sistema immunitario, in quanto la complessità di questa interazione risulta in fenomeni di multistabilità. Così, il rumore può provocare disturbi e indurre transizioni di stato (Noise-Induced-Transitions). E' importante notare che una NIT può avere implicazioni profonde sulla vita di un paziente, dal momento che una transizione da uno stato di equilibrio piccolo, nelle dimensioni del tumore, ad uno stato di equilibrio macroscopico, nella maggior parte dei casi significa il passaggio dalla vita alla morte. Generalmente l'approccio standard è quello di modellizzare le fluttuazioni stocastiche dei parametri per mezzo di rumore gaussiano bianco o colorato. In alcuni casi però questa procedura è altamente inadeguata, a causa della illimitatezza intrinseca dei rumori gaussiani che può portare a gravi incongruenze biologiche: pertanto devono essere utilizzati dei rumori "limitati", che, tuttavia, sono molto meno studiati di quelli gaussiani. Inoltre, l'insorgenza di NIT dipende dal tipo di rumore scelto, che rivela un nuovo livello di complessità in biologia. Lo scopo di questa tesi è quello di studiare le applicazioni di due tipi diversi di "rumori limitati" nelle transizioni indotte in due casi: interazione tra tumore e sistema immunitario e chemioterapia dei tumori. Nel primo caso, abbiamo anche introdotto un nuovo modello matematico di terapia, che estende, in modo nuovo, il noto modello di Norton-Simon.

Combinatoria e topologia di arrangiamenti di iperpiani

In questo elaborato vengono studiati gli arrangiamenti di iperpiani prima di tutto dal punto di vista combinatorio e, in seguito, dal punto di vista topologico. Particolare attenzione verrà riposta nello studio della coomologia del complemento di arrangiamenti complessi. Per giungere ad una completa descrizione coomologica si sfrutterà la costruzione e lo studio di particolari algebre esterne basate sulle caratteristiche combinatorie degli arrangiamenti.

Rassegna dei framework per lo sviluppo di applicazioni mobili

Lo stato attuale del mercato continua a dimostrare come l'interesse del pubblico verso i dispositivi mobili sia in costante crescita; se fino a pochi anni fa il termine smartphone era ai piu' privo di significato, ora e' abbastanza comune per giovani e adulti essere concentrati su piccoli dispositivi dove si possono contattare i clienti via e-mail, verificare lo stato di avanzamento dei processi aziendali, consultare il web e cosi' via. L'obiettivo di questa tesi e' introdurre l'utilizzo di diverse tipologie di framework, prendendo come riferimento i sistemi operativi per i dispositivi mobili e quello di presentare soluzioni (attraverso i framework) per lo sviluppo di applicazioni mobili su diverse piattaforme software.