RESOLVER EQUAÇÕES

É vasto o conjunto de equações que podem apresentar-se no domínio da Matemática, bem como na vida corrente, em que aquela e os seus resultados têm de aplicar-se para resolver problemas concretos ligados a domínios muito variados, e tanto nos de âmbito mais técnico, como nos ligados às designadas Ciências Sociais, passando, lá pelo meio, pela Economia e pela Gestão.

EQUAÇÕES ÀS DIFERENÇAS ORDINÁRIAS LINEARES

Na disciplina de Análise Matemática, em geral no final do segundo semestre do primeiro ano dos cursos de licenciatura em Economia, Gestão e Engenharia, é usual tratar, entre outros temas, o das equações às diferenças, quase sempre apenas ordinárias.

CAPACIDADES DE TIMING E SELECTIVIDADE DOS GESTORES DE FUNDOS DE INVESTIMENTO MOBILIÁRIO: EVIDÊNCIA EMPÍRICA PARA O CASO PORTUGUÊS

Com esta investigação propomos analisar o desempenho de uma amostra de fundos de investimento mobiliário portugueses, entre Janeiro de 2002 e Dezembro de 2009, mediante a aplicação da medida de Jensen (1968) e da metodologia de timing proposta por Henriksson e Merton (1981). Os resultados obtidos pela medida de Jensen sugerem que no geral os fundos têm desempenhos inferiores ao mercado, na ordem dos 0,34% ao ano. Contudo este valor não é estatisticamente significativo. Os fundos internacionais conseguem “bater” o mercado enquanto os fundos nacionais e fundos da União Europeia têm desempenhos inferiores. Tendo por base a medida de Henriksson e Merton (1981), verificamos que os gestores possuem poucas capacidades de selectividade (0,42% ao ano) e falham nas suas previsões quanto à evolução do mercado – timing. Enquanto os gestores internacionais parecem evidenciar melhores capacidades de selectividade, os gestores nacionais registam melhores capacidades de timing. Os resultados sugerem igualmente a existência de uma acentuada correlação negativa entre ambas as componentes do desempenho e uma distance effect na componente timing. Os testes realizados através de metodologias não condicionais e condicionais confirmam a robustez dos resultados iniciais em relação à especificação do modelo de Henriksson e Merton (1981). No entanto, sugerem que em média a introdução de factores de risco adicionais e sua posterior combinação com informação condicional em pouco afectam as estimativas de timing, mas melhoram os coeficientes de determinação e as estimativas de selectividade, sendo em média os alfas condicionais maiores que os alfas não condicionais.

DETERMINANTES DO CRESCIMENTO ECONÓMICO: UMA

O objetivo central desta tese consiste em verificar se a reduzida dimensão do país representa uma barreira significativa no processo do crescimento económico. De uma forma global, foram realizadas análises descritivas e empíricas do impacto de algumas variáveis económicas e ambientais, na taxa de crescimento do PIB per capita dos países pequenos em comparação com os países grandes, e foi estudado o processo de crescimento económico de um país pequeno e insular, Cabo Verde. Para responder à questão de partida, primeiro, recorreu-se à revisão da literatura, teórica e empírica, dos efeitos da dimensão do país no crescimento económico e, posteriormente, foram efetuadas análises descritivas de algumas variáveis económicas no grupo de países pequenos e de países grandes, o que ajudou na definição das linhas orientadoras da investigação empírica. Com recurso à técnica estatística das análises de clusters e aos indicadores população e área, foram definidos os grupos de países pequenos e de países grandes. Conciliando a fórmula genérica do modelo de crescimento económico (que engloba o modelo de Solow aumentado e acrescido de outras variáveis determinantes do crescimento) com o estimador system-GMM, foi analisado empiricamente, no período 1970-2010, o impacto das variáveis de interesse Investimento Direto Estrangeiro, Abertura Comercial, Instituições Políticas, Sociais e Económicas, Geografia, Coesão Social e Vulnerabilidade Ambiental na taxa de crescimento do PIB per capita de países pequenos e de países grandes. A investigação foi, também, direcionada para identificar empiricamente os canais de transmissão (capital humano, capital físico e produtividade) das variáveis de interesse na taxa de crescimento do PIB per capita e o contributo destas variáveis na taxa de convergência entre os países de cada grupo. Os resultados encontrados indicam um certo equilíbrio entre o número de variáveis de interesse, cujo impacto é significativamente diferente, e aquelas cujo efeito é essencialmente igual, no crescimento económico dos países pequenos e dos países grandes. A produtividade foi identificada como o principal canal de transmissão das variáveis de interesse na taxa de crescimento do PIB per capita nos dois grupos de países. Os resultados evidenciam uma taxa de convergência β superior nos países pequenos, mas a diferença entre os coeficientes não é significativa. No geral, concluiu-se que os vários condicionantes associados à reduzida dimensão, apesar de influenciarem o impacto de alguns fatores no PIB per capita, não constituem um handicap ao crescimento económico, comparativamente aos países grandes. Adicionalmente, foi realizado o Growth Diagnostic da economia cabo-verdiana, com recurso ao modelo desenvolvido por Hausmann, Rodrik e Velasco (2005). Desta análise foram identificados vários fatores que têm dificultado os investimentos/crescimento económico em Cabo Verde, como a fraca intermediação financeira, deficientes infraestruturas, altos custos nas ligações entre as ilhas, ineficiente fornecimento de energia elétrica e desvios entre as necessidades de capital humano e as áreas de formação do ensino secundário e terciário. Assim, as políticas do Governo devem ser direcionadas no sentido de ultrapassar estas barreiras.

Variabilidade de propriedades físicas e químicas do solo em um pomar cítrico

Objetivando fornecer subsídios para esquemas de amostragem e planejamento de experimentos com citros, avaliou-se, em 1990, a variabilidade de propriedades físicas e químicas do solo em uma transeção de 50 plantas espaçadas de 4 m, em um pomar de laranja 'Pêra' com doze anos de idade, sob manejo uniforme e implantado em um latossolo amarelo distrófico textura média relevo plano, em Governador Mangabeira (BA). Em cada planta, colheu-se uma amostra de solo em um ponto fixo sob a projeção da copa, em faixa sucessivamente adubada. Os resultados permitiram concluir que apenas fósforo e umidade gravimétrica apresentaram distribuição normal, com as demais propriedades seguindo a lognormal. Os maiores coeficientes de variação foram obtidos para potássio e fósforo e, os menores, para saturação por bases, pH em CaCl2, pH em água e areia total. Com exceção de saturação por bases e alumínio, que apresentaram distribuição aleatória, as demais propriedades mostraram dependência espacial, com alcance variando de 18 m (areia total e argila) a 59 m (matéria orgânica, cálcio, magnésio, Ca + Mg e soma de bases).

Variabilidade dos teores de nutrientes na folha, entre plantas, em um pomar cítrico

Avaliou-se, em 1990, em Governador Mangabeira (BA), a variabilidade dos teores de nutrientes (N, P, K, Ca, Mg, Zn, Cu, Mn e Fe) nas folhas, em uma transeção de 50 plantas espaçadas de 4 m, em um pomar de laranja 'Pêra' com doze anos de idade, sob manejo uniforme e implantado em um latossolo amarelo distrófico textura média relevo plano. Em cada planta, coletaram-se amostras constituídas de vinte folhas, em quatro pontos da copa, opostos dois a dois, e em ramos com frutos. Os resultados permitiram concluir que N, Mg, Zn e Cu apresentaram distribuição normal, seguindo, os demais, a lognormal. Os maiores coeficientes de variação foram observados para K e Cu e, o menor, para N. Com exceção de P e Cu, com distribuição aleatória, os demais nutrientes apresentaram dependência espacial, com alcance variando de 20 m (Mg) a 50 m (Ca). Foi observada correlação espacial cruzada positiva entre matéria orgânica no solo e N na folha.

Variabilidade de fósforo, potássio e matéria orgânica no solo em relação a sistemas de manejo

A variabilidade espacial de fósforo, potássio e matéria orgânica foi avaliada em diferentes solos e sistemas de manejo. Em Eldorado do Sul (RS), o trabalho foi realizado, em agosto de 1990, em um Podzólico Vermelho-Escuro, Kandiudult, amostrando-se os sistemas de preparo convencional, plantio direto, escarificação e pastagem, na malha de amostragem de 1 x 1 m e nas profundidades de 0-0,05 e 0,05-0,20 m. Em Passo Fundo (RS), em novembro de 1991, foram amostrados dois tipos de solos: Latossolo Roxo, Hapludox (preparo convencional e plantio direto) e Latossolo Vermelho-Escuro, Hapludox (pastagem), na malha de amostragem de 10 x 10 m e nas profundidades de 0-0,10, 0,10-0,20 e 0,20-0,30 m. Em Passo Fundo, nos sistemas cultivados, foi avaliada também a variabilidade da produção de trigo, colhendo-se áreas de 1 m². As maiores variabilidades foram encontradas para fósforo e potássio, com seus valores no solo tendendo para uma distribuição lognormal. Na maioria dos casos, houve correlação espacial para as propriedades do solo nos sistemas de manejo avaliados, assim como para a produção de trigo. O plantio direto apresentou maiores coeficientes de variação e menores alcances de dependência espacial, assumindo-se ter ele determinado maior variabilidade das variáveis analisadas que os demais sistemas; na pastagem, ocorreu a menor variabilidade do solo. No plantio direto, observou-se, ainda, correlação espacial cruzada positiva da produção de trigo com fósforo, com potássio e com matéria orgânica.

Método para a estimativa da cobertura do solo e da altura do dossel de algumas culturas de verão

O uso de modelos de erosão requer dados sobre a cobertura do solo pelo dossel das culturas e sua altura. Equações que descrevem as relações entre a biomassa aérea e a fração do solo coberta pelo dossel e a altura mediana das culturas do algodão, batata, feijão, milho e soja foram desenvolvidas a partir de dados, coletados em áreas comerciais de diversos municípios do Estado do Paraná, durante a safra 94/95. Quinzenalmente, foram coletadas a fração coberta pelo dossel, sua altura e a biomassa aérea. O rendimento das culturas foi determinado por amostragem manual. As relações utilizadas, que usam variáveis proporcionais, resultaram em coeficientes de determinação (R²) de 0,87, ou maiores, e demandam dados simples e, geralmente, disponíveis. A biomassa aérea durante a safra foi estimada com precisão similar, tanto por unidades de calor acumuladas quanto por dias após plantio. A forma da relação entre biomassa aérea e cobertura dependeu da cultura, sendo a forma exponencial mais adequada à cultura do feijão e a forma logística às do milho e soja. Ambas as formas foram apropriadas para as culturas do algodão e da batata. A altura do dossel foi estimada a partir da biomassa aérea também com boa precisão (R² ≥ 0,87).

Nitrogênio da biomassa microbiana, em solo sob diferentes sistemas de manejo, estimado por métodos de fumigação

Este trabalho teve como objetivo avaliar o nitrogênio da biomassa microbiana, por meio dos métodos de fumigação-incubação (FI) e fumigação-extração (FE), em sistemas de manejo do solo e de culturas. O nitrogênio da biomassa microbiana foi analisado em um Podzólico Vermelho-Escuro, em Eldorado do Sul, RS, conduzido por 12 anos sob os preparos de solo convencional, reduzido e plantio direto, com dois sistemas de sucessões de culturas: aveia-preta/milho e aveia-preta + vica/milho + caupi. As amostras de solo foram coletadas nas profundidades de 0-5 e 5-15 cm, em quatro épocas, durante doze meses. O método de FE foi utilizado apenas após o preparo de solo para as culturas de verão, nas duas últimas avaliações. Os maiores valores de N microbiano ocorreram no plantio direto e no sistema aveia-preta + vica/milho + caupi, na camada de 0-5 cm. Ambos os métodos correlacionaram-se, o FI, porém, apresentou os menores coeficientes de variação nas duas avaliações, demonstrando ser aplicável em avaliações de sistemas de manejo de solo.

Boro total e solúvel e suas relações com alguns atributos dos solos do estado do Ceará

Foram avaliados os teores de boro total e solúvel, por meio de três extratores, usados como índices de disponibilidade para as plantas, e suas relações com as propriedades do solo em unidades de mapeamento representativas do estado do Ceará. Utilizaram-se 48 amostras compostas da camada superficial (0-20 cm) de solos classificados como: Areia Quartzosa (AQd), Aluvial (Ae), Planossolo (PL), Bruno Não-Cálcico (NC), Cambissolo (Ce), Podzólico Vermelho-Amarelo (PV), Latossolo Vermelho-Amarelo (LV) e Litossolo (Re). O boro total foi determinado após fusão com carbonato de sódio, e o boro solúvel por meio dos extratores: água quente, HCl 0,05 mol L-1 e Mehlich-1. O B total variou entre 8,3 e 52,2 mg kg-1, com média geral de 16,0 mg kg-1, verificando-se as menores médias nos solos NC, Re e AQd e as maiores nos solos LV, PL e PV. Os teores de B solúvel variaram entre 0,22 e 1,22 mg kg-1, com média de 0,60 mg kg-1, na água quente; entre 0,21 e 1,24 mg kg-1, com média de 0,53 mg kg-1, no HCl 0,05 mol L-1; e entre 0,50 e 1,81 mg kg-1, com média de 1,07 mg kg-1, no Mehlich-1, representando 3,76; 3,32 e 6,76% do B total, respectivamente. As menores médias foram apresentadas pelos solos AQd e LV, e as maiores pelo Ce. Os três extratores correlacionaram-se de forma positiva e altamente significativa. O B total e a matéria orgânica explicaram 28,8 e 38,3% do B extraído pela água quente, respectivamente. O conteúdo de argila, os óxidos de Mn e os sesquióxidos de Fe e Al amorfos e cristalinos influenciaram em menor proporção. A inclusão dessas características numa análise de regressão múltipla melhorou os coeficientes de correlação.

Avaliação de atributos de Latossolo Bruno e de Terra Bruna Estruturada da região de Guarapuava, Paraná, por meio de sua energia refletida

Este trabalho teve por objetivo estudar espectralmente amostras de Latossolo Bruno e Terra Bruna Estruturada, provenientes de rochas vulcânicas ácidas na região Centro Sul do estado do Paraná, nas profundidades de 0-20 e 40-60 cm. Foram realizadas a caracterização, discriminação e previsão dos atributos desses solos por meio de sua energia refletida, obtidas em laboratório, pelo sensor IRIS, na faixa espectral de 400 a 2.500 nm. Foi possível discriminar os solos pela intensidade de reflectância e feições de absorção, apesar de apresentarem altos teores de óxidos de ferro, matéria orgânica e textura muito argilosa. A análise discriminante foi 100% eficiente na separação dos solos por sua energia refletida. A gibbsita, a matéria orgânica, a CTC e a tonalidade e a intensidade da cor foram os atributos dos solos que apresentaram equações múltiplas com coeficientes de correlação mais elevados, para sua previsão, por meio da energia refletida.

Caracterização físico-hídrica de um perfil de terra roxa estruturada latossólica pelo método do perfil instantâneo

Em Terra Roxa Estruturada Latossólica do município de Piracicaba (SP), foram instalados tensiômetros a cada 15 cm, em triplicata, a partir de 30 cm até à profundidade de 240 cm, numa área de 25 m², para medida do potencial mátrico (φm) e, indiretamente, por meio da curva de retenção de água, a umidade volumétrica (θ). O método da umidade (Libardi et al., 1980) ajustou os dados de redistribuição de água (θ vs t) com coeficientes de determinação (R²) maiores que 0,98. A hipótese de gradiente do potencial hidráulico (δφh δz-1) unitário foi verificada somente no horizonte Bw. No horizonte Bt, o gradiente do potencial hidráulico variou de 1 a 3,89 m m-1, o que determinou valores de condutividade hidráulica maiores que os obtidos pelo método de Hillel et al. (1972). A umidade volumétrica na capacidade de campo (θcc) variou de 0,45 a 0,33 m³ m-3, que corresponde a uma variação de potencial mátrico (-φm) de 0,0075 a 0,0014 MPa e de condutividade hidráulica de 0,00068 a 0,00750 cm h-1. O horizonte Bt, graças à estrutura em blocos bem desenvolvida, apresentou os maiores valores de densidade do solo e microporosidade, comparado aos do horizonte Bw, que resultaram nas diferenças dos valores das características hídricas do perfil da TR.

Variabilidade espacial de propriedades químicas em um solo salino-sódico

O presente trabalho teve por objetivo estudar a variabilidade espacial de propriedades químicas em um solo salino-sódico de origem aluvial, no Perímetro Irrigado de São Gonçalo, município de Sousa (PB). Numa área experimental de 2.912 m², foram coletadas amostras de terra numa malha quadriculada com espaçamento de 4 x 4 m, na profundidade de 0 - 0,30 m. As análises dos dados foram realizadas por meio de técnicas estatísticas descritivas e geoestatísticas. Os resultados obtidos mostraram que a capacidade de troca catiônica (CTC) apresentou distribuição normal, os dados de condutividade elétrica (CE), potássio e magnésio apresentaram distribuição lognormal e as demais propriedades químicas não seguiram nenhuma das distribuições avaliadas. Os maiores coeficientes de variação foram obtidos para magnésio, cálcio e condutividade elétrica (CE) e o menor, para o pH. A análise da dependência espacial mostrou que a percentagem de sódio trocável (PST), potássio e cálcio revelaram forte dependência, enquanto a CTC, CE, Mg, Na e o pH apresentaram moderada dependência espacial, com alcance variando de 12 (CE e CTC) a 27 m (Ca).

Utilização de microondas na avaliação da biomassa microbiana do solo

O presente trabalho teve por objetivo determinar o carbono e o nitrogênio presentes na biomassa microbiana, usando a irradiação do forno de microondas em substituição ao clorofórmio nos métodos fumigação-incubação e fumigação-extração. Foram utilizadas duas amostras de um Podzólico Vermelho-Escuro, submetidas aos procedimentos de incubação e de extração, após serem fumigadas com clorofórmio e irradiadas com microondas por diferentes períodos (2, 5, 10, 15, 20, 30, 40 e 50 min). Observou-se que a irradiação durante 2 min foi suficiente para estimar o C e o N presentes na biomassa microbiana nos procedimentos de incubação e extração, com valores semelhantes aos verificados pela fumigação com clorofórmio. A irradiação com microondas reduziu os coeficientes de variação nas amostras de solo submetidas ao procedimento de extração, comprovando ser o método irradiação-extração o mais adequado para a estimativa do C e do N microbianos.

Variabilidade dos parâmetros da equação que relaciona a condutividade hidráulica com a umidade do solo no método do perfil instantâneo

A condutividade hidráulica é uma das mais importantes propriedades do solo para estudos que envolvem a infiltração da água, o movimento da água dentro do perfil, bem como para as raízes das plantas e para a drenagem interna. O conhecimento da função condutividade hidráulica versus umidade (K(θ)) é essencial para esses estudos; no entanto, a informação disponível sobre a variabilidade dos parâmetros empíricos dessa função é escassa. Com o objetivo de conhecer a variabilidade desses parâmetros, realizaram-se, neste trabalho, em doze locais do mesmo solo, observações da condutividade hidráulica em função da umidade do solo pelo método do perfil instantâneo, dentro de uma área de 1.000 m². A equação utilizada para K(θ) foi K = K0.exp[γ(θ-θ0)], em que K0 e θ0 são os valores de K e θ, respectivamente, para o tempo zero de redistribuição da água. As medições de umidade e potencial mátrico foram feitas ao longo de 50 dias, aproximadamente, em nove profundidades entre 0,2 e 1,0 m. Os resultados mostraram que coeficientes de variação em torno de dois a três foram obtidos para os valores de K0 na maioria das profundidades e que os valores de γ apresentaram coeficientes de variação menores, em torno de 0,2 a 0,5, maiores na superfície e menores em profundidade. Concluiu-se que os valores de umidade versus tempo ajustaram-se muito bem a uma equação potencial e os de potencial total versus profundidade muito bem a uma equação polinomial de segundo grau. Os resultados indicaram que a relação de K versus θ, determinada pelo método do perfil instantâneo em uma área de alguns metros quadrados, não foi representativa de área muito maior.