Modelos de computación lógica con ADN

La computación molecular es una disciplina que se ocupa del diseño e implementación de dispositivos para el procesamiento de información sobre un sustrato biológico, como el ácido desoxirribonucleico (ADN), el ácido ribonucleico (ARN) o las proteínas. Desde que Watson y Crick descubrieron en los años cincuenta la estructura molecular del ADN en forma de doble hélice, se desencadenaron otros descubrimientos como las enzimas que cortan el ADN o la reacción en cadena de la polimerasa (PCR), contribuyendo más que signi�cativamente a la irrupción de la tecnología del ADN recombinante. Gracias a esta tecnología y al descenso vertiginoso de los precios de secuenciación y síntesis del ADN, la computación biomolecular pudo abandonar su concepción puramente teórica. En 1994, Leonard Adleman logró resolver un problema de computación NP-completo (El Problema del Camino de Hamilton Dirigido) utilizando únicamente moléculas de ADN. La gran capacidad de procesamiento en paralelo ofrecida por las técnicas del ADN recombinante permitió a Adleman ser capaz de resolver dicho problema en tiempo polinómico, aunque a costa de un consumo exponencial de moléculas de ADN. Utilizando algoritmos similares al de �fuerza bruta� utilizado por Adleman se logró resolver otros problemas NP-completos (por ejemplo, el de Satisfacibilidad de Fórmulas Lógicas / SAT). Pronto se comprendió que la computación con biomolecular no podía competir en velocidad ni precisión con los ordenadores de silicio, por lo que su enfoque y objetivos se centraron en la resolución de problemas biológicos con aplicación biomédica, dejando de lado la resolución de problemas clásicos de computación. Desde entonces se han propuesto diversos modelos de dispositivos biomoleculares que, de forma autónoma (sin necesidad de un bio-ingeniero realizando operaciones de laboratorio), son capaces de procesar como entrada un sustrato biológico y proporcionar una salida también en formato biológico: procesadores que aprovechan la extensión de la Polimerasa, autómatas que funcionan con enzimas de restricción o con deoxiribozimas, circuitos de hibridación competitiva. Esta tesis presenta un conjunto de modelos de dispositivos de ácidos nucleicos escalables, sensibles al tiempo y energéticamente e�cientes, capaces de implementar diversas operaciones de computación lógica aprovechando el fenómeno de la hibridación competitiva del ADN. La capacidad implícita de estos dispositivos para aplicar reglas de inferencia como modus ponens, modus tollens, resolución o el silogismo hipotético tiene un gran potencial. Entre otras funciones, permiten representar implicaciones lógicas (o reglas del tipo SI/ENTONCES), como por ejemplo, �si se da el síntoma 1 y el síntoma 2, entonces estamos ante la enfermedad A�, o �si estamos ante la enfermedad B, entonces deben manifestarse los síntomas 2 y 3�. Utilizando estos módulos lógicos como bloques básicos de construcción, se pretende desarrollar sistemas in vitro basados en sensores de ADN, capaces de trabajar de manera conjunta para detectar un conjunto de síntomas de entrada y producir un diagnóstico de salida. La reciente publicación en la revista Science de un autómata biomolecular de diagnóstico, capaz de tratar las células cancerígenas sin afectar a las células sanas, es un buen ejemplo de la relevancia cientí�ca que este tipo de autómatas tienen en la actualidad. Además de las recién mencionadas aplicaciones en el diagnóstico in vitro, los modelos presentados también tienen utilidad en el diseño de biosensores inteligentes y la construcción de bases de datos con registros en formato biomolecular que faciliten el análisis genómico. El estudio sobre el estado de la cuestión en computación biomolecular que se presenta en esta tesis está basado en un artículo recientemente publicado en la revista Current Bioinformatics. Los nuevos dispositivos presentados en la tesis forman parte de una solicitud de patente de la que la UPM es titular, y han sido presentados en congresos internacionales como Unconventional Computation 2010 en Tokio o Synthetic Biology 2010 en París.

Nuevas oportunidades para la Universidad: Educación para el desarrollo sostenible a través de la lógica borrosa

Se utiliza la lógica borrosa como herramienta para el desarrollo sostenible

El proyecto cubista: de Le Corbusier a Stirling :estudio del proceso de creación de la arquitectura

A Le Corbusier le hubiera gustado que le recordaran también como pintor. Igual que su compatriota E. L. Boullée, devoto como él de las formas más puras de la geometría, hubiera escrito gustoso, bajo el título de cualquiera de sus libros de Arquitectura, aquella frase: “Yo también soy pintor”. Para él, como para el ilustrado, la Arquitectura comparte una dimensión artística con la Pintura (y con la Escultura, la Música, la Poesía...etc.) que se pone de manifiesto en el proceso creativo y que está encaminada a emocionar al espectador que participa y se involucra en la obra. Arquitectura y Pintura se convierten de este modo en caminos diferentes para llegar a los mismos objetivos. Esta Tesis trata sobre el proceso de creación en la arquitectura de Le Corbusier y de cómo en él se producen continuas incursiones en el mundo de la pintura cubista. Asumiendo que es un tema sobre el que ya se ha escrito mucho ( las bibliografías de Le Corbusier y de Picasso son sin duda las más numerosas entre los artistas de sus respectivos campos) creemos que es posible ofrecer una nueva visión sobre los mecanismos que, tanto el arquitecto como el pintor, utilizaban en su trabajo. Lo que buscamos es desvelar un modo de creación, común entre ambas disciplinas, basado en el análisis de ciertos componentes artísticos capaces de ser ensamblados en composiciones sintéticas siempre nuevas, que inviten al espectador a participar del hecho creativo en una continua actividad cognoscitiva. El proyecto cubista, tanto para Le Corbusier como para Picasso, se alcanza al final de un largo camino como resultado de un profundo estudio de la realidad (en la Arquitectura, social, cultural y económica, y en la Pintura la realidad cotidiana), en el que el motivo, ya sea objeto, espacio ó luz, intenta ser “conocido” en su totalidad a través del filtro personal del artista. Es por lo tanto, algo a lo que se llega, y cuyo resultado, a priori, es desconocido. En cualquier caso, forma parte de una investigación, de un proceso continuo que intencionadamente supera la circunstancia concreta de cada ocasión. Es la coincidencia en los procesos de proyecto lo que unificará arquitecturas en principio tan dispares como la Capilla de Ronchamp, el Tribunal de Justicia de Chandigarh, o el Hospital de Venecia, y son esos procesos los que aquí, a través de varias obras concretas vamos a intentar desvelar. Es cierto que el proyecto presentado al concurso del Palacio de los Soviets de Moscú es un ejercicio brillante de Constructivismo, pero este resultado no se anunciaba al principio. Si analizamos el proceso de proyecto encontramos que inicialmente la propuesta no era muy diferente a la del Centorsoyuz, o incluso a la de la Cité de Refuge o a la del Pavillon Suisse de París. La solución final sólo se alcanzaría después de mover muchísimas veces, las piezas preseleccionadas en el solar. Cuando entendemos el Convento de la Tourette como una versión actualizada del monasterio dominico tradicional estamos haciendo una lectura parcial y engañosa de la idea de proyecto del arquitecto. En los croquis previos del archivo de la Fondation Le Corbusier encontramos otra vez las mismas ideas que en la vieja Cité de Refuge, ahora actualizadas y adaptadas al nuevo fin. Con la Asamblea de Chandigarh las similitudes son obvias e incluso aparece el mismo cubo al que se superpone una pirámide como techo, avanzando hacia el espacio central pero aquí aparece un gran hiperboloide en un interior cerrado. Este hiperboloide fue en el inicio del proyecto un cubo, y después un cilindro. Sólo al final encontró su forma óptima en un volumen de geometría reglada que en su idoneidad podría también valer para otros edificios, por ejemplo para una Iglesia. La comparación que se ha hecho de este volumen con las torres de refrigeración de Ahmedabad es puramente anecdótica pues, como veremos, esta forma se alcanza desde la lógica proyectual que sigue el pensamiento plástico de Le Corbusier, en este caso, en la adaptación del espacio cilíndrico a la luz, pero no como inspiración en las preexistencias. En todas sus obras los mecanismos que se despliegan son, en muchas ocasiones pictóricos (fragmentación analítica del objeto y del espacio, ensamblaje multidimensional, tramas subyacentes de soporte, escenografía intencionada ...etc.) y el programa en cada caso, como el motivo de los cubistas, no es más que una ocasión más para investigar una nueva forma de hacer y de entender, la Arquitectura. Cualquier proyecto del pintor-arquitecto cubista es en realidad un trabajo continuo desarrollado a lo largo de toda su vida, en el que se utilizan, una y otra vez, las mismas palabras de su vocabulario particular y personal. aunque con diferente protagonismo en cada ocasión. Se trata de alcanzar, desde ellas mismas, una perfección que las valide universalmente. Los mismos objetos, los mismos mecanismos, las mismas constantes manipulaciones del espacio y de la luz, se desplegarán, como ingredientes previos con los que trabajar, sobre el tablero de dibujo coincidiendo con el inicio de cada proyecto, para desde aquí hacer que el motivo que se trata de construir emerja, aunque a veces sea de manera incierta e inesperada, como resultado alcanzado al final. Con muchas dudas, a partir de la primera hipótesis planteada, se confirma, se añade o se elimina cada elemento según van apareciendo en el tiempo los condicionantes del solar, del programa o incluso a veces de obsesiones propias del arquitecto. El trabajo que presentamos utiliza un método inductivo que va desde los ejemplos hasta los conceptos. Empezaremos por investigar el proceso de proyecto en una obra concreta y con los mecanismos que en él se utilizan plantearemos una síntesis que los generalice y nos permitan extenderlos al entendimiento de la totalidad de su obra. Se trata en realidad de un método que en sí mismo es cubista: desde la fragmentación del objeto-proyecto procedemos a su análisis desde diversos puntos de vista, para alcanzar después su recomposición en una nueva estructura sintética. Cada mecanismo se analiza de forma independiente siguiendo un cierto orden que correspondería, supuestamente, al trabajo del arquitecto: manipulación del objeto, método compositivo, entendimiento del soporte (lienzo o espacio) y de su geometría implícita, relación con el observador, concepto y materialidad del espacio y de la luz ..etc. recurriendo a la teoría sólo en la medida en que necesitemos de ella para aclarar el exacto sentido con el que son utilizados. En nuestra incursión en el mundo de la pintura, hemos decidido acotar el Cubismo a lo que fue en realidad su periodo heroico y original, que discurrió entre 1907 y 1914, periodo en el que desarrollado casi exclusivamente por los que habían sido sus creadores, Picasso y Braque. Solo en alguna ocasión entraremos en la pintura del “tercer cubista”, Juan Gris para entender el tránsito de los mecanismos de los primeros hasta la pintura purista, pero no es nuestra intención desviar las cuestiones planteadas de un ámbito puramente arquitectónico Resulta difícil hablar del cubismo de Pablo Picasso sin hacerlo comparativamente con el de Georges Braque (para algunos especialistas es éste incluso el auténtico creador de la Vanguardia), siendo necesario enfrentar los mecanismos de ambos pintores para obtener un exacto entendimiento de lo que supuso la Vanguardia. Por eso nos parece interesante estudiar la obra de Le Corbusier en paralelo con la de otro arquitecto de tal manera que los conceptos aparezcan como polaridades entre las que situar los posibles estados intermedios. En este sentido hemos recurrido a James Stirling. Su deuda es clara con Le Corbusier, y sobre todo con el Cubismo, y como vamos a ver, los mecanismos que utiliza en su obra, siendo similares, difieren significativamente. La Tesis adquiere un sentido comparativo y aparecen así atractivas comparaciones Picasso-Le Corbusier, Braque-Stirling que se suman a las ya establecidas Picasso-Braque y Le Corbusier-Stirling. Desde ellas podemos entender mejor lo que supone trabajar con mecanismos cubistas en Arquitectura. Por último, en relación a los dibujos creados expresamente para esta Tesis, hemos de indicar que las manipulaciones que se han hecho de los originales les convierten en elementos analíticos añadidos que aclaran determinadas ideas expresadas en los croquis de sus autores. Algunos están basados en croquis del archivo de la Fondation Le Corbusier (se indican con el número del plano) y otros se han hecho nuevos para explicar gráficamente determinadas ideas. Se completa la parte gráfica con las fotografías de las obras pictóricas, los planos originales e imágenes de los edificios construidos, extraídos de los documentos de la bibliografía citada al final. Nos disponemos pues, a indagar en las obras del Cubismo, en una búsqueda de los mecanismos con los que hacía su arquitectura Le Corbusier.

Contribución al estudio de dos conceptos básicos de la lógica fuzzy

La tesis doctoral CONTRIBUCIÓN AL ESTUDIO DE DOS CONCEPTOS BÁSICOS DE LA LÓGICA FUZZY constituye un conjunto de nuevas aportaciones al análisis de dos elementos básicos de la lógica fuzzy: los mecanismos de inferencia y la representación de predicados vagos. La memoria se encuentra dividida en dos partes que corresponden a los dos aspectos señalados. En la Parte I se estudia el concepto básico de «estado lógico borroso». Un estado lógico borroso es un punto fijo de la aplicación generada a partir de la regla de inferencia conocida como modus ponens generalizado. Además, un preorden borroso puede ser representado mediante los preórdenes elementales generados por el conjunto de sus estados lógicos borrosos. El Capítulo 1 está dedicado a caracterizar cuándo dos estados lógicos dan lugar al mismo preorden elemental, obteniéndose también un representante de la clase de todos los estados lógicos que generan el mismo preorden elemental. El Capítulo finaliza con la caracterización del conjunto de estados lógicos borrosos de un preorden elemental. En el Capítulo 2 se obtiene un subconjunto borroso trapezoidal como una clase de una relación de indistinguibilidad. Finalmente, el Capítulo 3 se dedica a estudiar dos tipos de estados lógicos clásicos: los irreducibles y los minimales. En el Capítulo 4, que inicia la Parte II de la memoria, se aborda el problema de obtener la función de compatibilidad de un predicado vago. Se propone un método, basado en el conocimiento del uso del predicado mediante un conjunto de reglas y de ciertos elementos distinguidos, que permite obtener una expresión general de la función de pertenencia generalizada de un subconjunto borroso que realice la función de extensión del predicado borroso. Dicho método permite, en ciertos casos, definir un conjunto de conectivas multivaluadas asociadas al predicado. En el último capítulo se estudia la representación de antónimos y sinónimos en lógica fuzzy a través de auto-morfismos. Se caracterizan los automorfismos sobre el intervalo unidad cuando sobre él se consideran dos operaciones: una t-norma y una t-conorma ambas arquimedianas. The PhD Thesis CONTRIBUCIÓN AL ESTUDIO DE DOS CONCEPTOS BÁSICOS DE LA LÓGICA FUZZY is a contribution to two basic concepts of the Fuzzy Logic. It is divided in two parts, the first is devoted to a mechanism of inference in Fuzzy Logic, and the second to the representation of vague predicates. «Fuzzy Logic State» is the basic concept in Part I. A Fuzzy Logic State is a fixed-point for the mapping giving the Generalized Modus Ponens Rule of inference. Moreover, a fuzzy preordering can be represented by the elementary preorderings generated by its Fuzzy Logic States. Chapter 1 contemplates the identity of elementary preorderings and the selection of representatives for the classes modulo this identity. This chapter finishes with the characterization of the set of Fuzzy Logic States of an elementary preordering. In Chapter 2 a Trapezoidal Fuzzy Set as a class of a relation of Indistinguishability is obtained. Finally, Chapter 3 is devoted to study two types of Classical Logic States: irreducible and minimal. Part II begins with Chapter 4 dealing with the problem of obtaining a Compa¬tibility Function for a vague predicate. When the use of a predicate is known by means of a set of rules and some distinguished elements, a method to obtain the general expression of the Membership Function is presented. This method allows, in some cases, to reach a set of multivalued connectives associated to the predicate. Last Chapter is devoted to the representation of antonyms and synonyms in Fuzzy Logic. When the unit interval [0,1] is endowed with both an archimedean t-norm and a an archi-medean t-conorm, it is showed that the automorphisms' group is just reduced to the identity function.