Special functions of Weyl groups and their continuous and discrete orthogonality

Cette thèse s'intéresse à l'étude des propriétés et applications de quatre familles des fonctions spéciales associées aux groupes de Weyl et dénotées $C$, $S$, $S^s$ et $S^l$. Ces fonctions peuvent être vues comme des généralisations des polynômes de Tchebyshev. Elles sont en lien avec des polynômes orthogonaux à plusieurs variables associés aux algèbres de Lie simples, par exemple les polynômes de Jacobi et de Macdonald. Elles ont plusieurs propriétés remarquables, dont l'orthogonalité continue et discrète. En particulier, il est prouvé dans la présente thèse que les fonctions $S^s$ et $S^l$ caractérisées par certains paramètres sont mutuellement orthogonales par rapport à une mesure discrète. Leur orthogonalité discrète permet de déduire deux types de transformées discrètes analogues aux transformées de Fourier pour chaque algèbre de Lie simple avec racines des longueurs différentes. Comme les polynômes de Tchebyshev, ces quatre familles des fonctions ont des applications en analyse numérique. On obtient dans cette thèse quelques formules de <>, pour des fonctions de plusieurs variables, en liaison avec les fonctions $C$, $S^s$ et $S^l$. On fournit également une description complète des transformées en cosinus discrètes de types V--VIII à $n$ dimensions en employant les fonctions spéciales associées aux algèbres de Lie simples $B_n$ et $C_n$, appelées cosinus antisymétriques et symétriques. Enfin, on étudie quatre familles de polynômes orthogonaux à plusieurs variables, analogues aux polynômes de Tchebyshev, introduits en utilisant les cosinus (anti)symétriques.

Visible-light-mediated synthesis of helicenes in batch and continuous flow systems

Le présent mémoire décrit le développement d’une méthode de synthèse des hélicènes catalysée par la lumière visible. Les conditions pour la formation de [5]hélicène ont été établies par une optimisation du photocatalyseur, du solvant, du système d’oxydation et du temps réactionnel. Suite aux études mécanistiques préliminaires, un mécanisme oxydatif est proposé. Les conditions optimisées ont été appliquées à la synthèse de [6]hélicènes pour laquelle la régiosélectivité a été améliorée en ajoutant des substituants sur la colonne hélicale. La synthèse de thiohélicènes a aussi été testée en utilisant les mêmes conditions sous irradiation par la lumière visible. La méthode a été inefficace pour la formation de benzodithiophènes et de naphtothiophènes, par contre elle permet la formation du phenanthro[3,4-b]thiophène avec un rendement acceptable. En prolongeant la surface-π de la colonne hélicale, le pyrène a été fusionné aux motifs de [4]- et [5]hélicène. Trois dérivés de pyrène-hélicène ont été synthétisés en utilisant les conditions optimisées pour la photocyclisation et leurs caractéristiques physiques ont été étudiées. La méthode de cyclisation sous l’action de la lumière visible a aussi été étudiée en flux continu. Une optimisation du montage expérimental ainsi que de la source lumineuse a été effectuée et les meilleures conditions ont été appliquées à la formation de [5]hélicène et des trois dérivés du pyrène-hélicène. Une amélioration ou conservation des rendements a été observée pour la plupart des produits formés en flux continu comparativement à la synthèse en batch. La concentration de la réaction a aussi été conservée et le temps réactionnel a été réduit par un facteur de dix toujours en comparaison avec la synthèse en batch.

Managing Profound Suffering at the End-of-Life: Should expanding access to continuous deep sedation be the priority?

Commentaire / Commentary

Spectacle and the one-man band : technology, performing bodies, and imaginary spaces

L’étiquette « homme-orchestre » est apposée à une grande variété de musiciens qui se distinguent en jouant seuls une performance qui est normalement interprétée par plusieurs personnes. La diversité qu’a pu prendre au cours du temps cette forme n’est pas prise en compte par la culture populaire qui propose une image relativement constante de cette figure tel que vue dans les films Mary Poppins (1964) de Walt Disney et One-man Band (2005) de Pixar. Il s’agit d’un seul performeur vêtu d’un costume coloré avec une grosse caisse sur le dos, des cymbales entre les jambes, une guitare ou un autre instrument à cordes dans les mains et un petit instrument à vent fixé assez près de sa bouche pour lui permettre d’alterner le chant et le jeu instrumental. Cette thèse propose une analyse de l’homme-orchestre qui va au-delà de sa simple production musicale en situant le phénomène comme un genre spectaculaire qui transmet un contenu symbolique à travers une relation tripartite entre performance divertissante, spectateur et image. Le contenu symbolique est lié aux idées caractéristiques du Siècle des lumières tels que la liberté, l’individu et une relation avec la technologie. Il est aussi incarné simultanément par les performeurs et par la représentation de l’homme-orchestre dans l’imaginaire collectif. En même temps, chaque performance sert à réaffirmer l’image de l’homme-orchestre, une image qui par répétitions est devenue un lieu commun de la culture, existant au-delà d’un seul performeur ou d’une seule performance. L’aspect visuel de l’homme-orchestre joue un rôle important dans ce processus par une utilisation inattendue du corps, une relation causale entre corps, technologie et production musicale ainsi que par l’utilisation de vêtements colorés et d’accessoires non musicaux tels des marionnettes, des feux d’artifice ou des animaux vivants. Ces éléments spectaculaires divertissent les spectateurs, ce qui se traduit, entre autres, par un gain financier pour le performeur. Le divertissement a une fonction phatique qui facilite la communication du contenu symbolique.

Fuzzy Absolutes and Related Topics

The study on the fuzzy absolutes and related topics. The different kinds of extensions especially compactification formed a major area of study in topology. Perfect continuous mappings always preserve certain topological properties. The concept of Fuzzy sets introduced by the American Cyberneticist L. A Zadeh started a revolution in every branch of knowledge and in particular in every branch of mathematics. Fuzziness is a kind of uncertainty and uncertainty of a symbol lies in the lack of well-defined boundaries of the set of objects to which this symbol belongs. Introduce an s-continuous mapping from a topological space to a fuzzy topological space and prove that the image of an H-closed space under an s-continuous mapping is f-H closed. Here also proved that the arbitrary product fi and sum of  fi of the s-continuous maps fi are also s-continuous. The original motivation behind the study of absolutes was the problem of characterizing the projective objects in the category of compact spaces and continuous functions.

Fuzzy Topological Games and Related Topics

The main purpose of study is to extend the concept of the topological game G(K, X) and some other kinds of games into fuzzy topological games and to obtain some results regarding them. Owing to the fact that topological games have plenty of applications in covering properties, it made an attempt to explore some inter relations of games and covering properties in fuzzy topological spaces. Even though the main focus is on fuzzy para-meta compact spaces and closure preserving shading families, some brief sketches regarding fuzzy P-spaces and Shading Dimension is also provided. In a topological game players choose some objects related to the topological structure of a space such as points, closed subsets, open covers etc. More over the condition on a play to be winning for a player may also include topological notions such as closure, convergence, etc. It turns out that topological games are related to the Baire property, Baire spaces, Completeness properties, Convergence properties, Separation properties, Covering and Base properties, Continuous images, Suslin sets, Singular spaces etc.

On Some Infinite Convex Invariants

The present study on some infinite convex invariants. The origin of convexity can be traced back to the period of Archimedes and Euclid. At the turn of the nineteenth centaury , convexicity became an independent branch of mathematics with its own problems, methods and theories. The convexity can be sorted out into two kinds, the first type deals with generalization of particular problems such as separation of convex sets[EL], extremality[FA], [DAV] or continuous selection Michael[M1] and the second type involved with a multi- purpose system of axioms. The theory of convex invariants has grown out of the classical results of Helly, Radon and Caratheodory in Euclidean spaces. Levi gave the first general definition of the invariants Helly number and Radon number. The notation of a convex structure was introduced by Jamison[JA4] and that of generating degree was introduced by Van de Vel[VAD8]. We also prove that for a non-coarse convex structure, rank is less than or equal to the generating degree, and also generalize Tverberg’s theorem using infinite partition numbers. Compare the transfinite topological and transfinite convex dimensions

On Chaos and Fractals in General Topological Spaces

The present study on chaos and fractals in general topological spaces. Chaos theory originated with the work of Edward Lorenz. The phenomenon which changes order into disorder is known as chaos. Theory of fractals has its origin with the frame work of Benoit Mandelbrot in 1977. Fractals are irregular objects. In this study different properties of topological entropy in chaos spaces are studied, which also include hyper spaces. Topological entropy is a measures to determine the complexity of the space, and compare different chaos spaces. The concept of fractals can’t be extended to general topological space fast it involves Hausdorff dimensions. The relations between hausdorff dimension and packing dimension. Regular sets in Metric spaces using packing measures, regular sets were defined in IR” using Hausdorff measures. In this study some properties of self similar sets and partial self similar sets. We can associate a directed graph to each partial selfsimilar set. Dimension properties of partial self similar sets are studied using this graph. Introduce superself similar sets as a generalization of self similar sets and also prove that chaotic self similar self are dense in hyper space. The study concludes some relationships between different kinds of dimension and fractals. By defining regular sets through packing dimension in the same way as regular sets defined by K. Falconer through Hausdorff dimension, and different properties of regular sets also.

Box Products in Fuzzy Topological Spaces and Related Topics

The topology as the product set with a base chosen as all products of open sets in the individual spaces. This topology is known as box topology. The main objective of this study is to extend the concept of box products to fuzzy box products and to obtain some results regarding them. Owing to the fact that box products have plenty of applications in uniform and covering properties, here made an attempt to explore some inter relations of fuzzy uniform properties and fuzzy covering properties in fuzzy box products. Even though the main focus is on fuzzy box products, some brief sketches regarding hereditarily fuzzy normal spaces and fuzzy nabla product is also provided. The main results obtained include characterization of fuzzy Hausdroffness and fuzzy regularity of box products of fuzzy topological spaces. The investigation of the completeness of fuzzy uniformities in fuzzy box products proved that a fuzzy box product of spaces is fuzzy topologically complete if each co-ordinate space is fuzzy topologically complete. The thesis also prove that the fuzzy box product of a family of fuzzy α-paracompact spaces is fuzzy topologically complete. In Fuzzy box product of hereditarily fuzzy normal spaces, the main result obtained is that if a fuzzy box product of spaces is hereditarily fuzzy normal ,then every countable subset of it is fuzzy closed. It also deals with the notion of fuzzy nabla product of spaces which is a quotient of fuzzy box product. Here the study deals the relation connecting fuzzy box product and fuzzy nabla product

Study on Fuzzy Ordered FuzzyTopological Spaces

In this study we combine the notions of fuzzy order and fuzzy topology of Chang and define fuzzy ordered fuzzy topological space. Its various properties are analysed. Product, quotient, union and intersection of fuzzy orders are introduced. Besides, fuzzy order preserving maps and various fuzzy completeness are investigated. Finally an attempt is made to study the notion of generalized fuzzy ordered fuzzy topological space by considering fuzzy order defined on a fuzzy subset.

A Study of Closure and Fuzzy Closure Spaces with Reference to H-Closedness and Convexity

Department of Mathematics, Cochin University of Science and Technology.