Integrin trafficking regulated by Rab21 is necessary for cytokinesis

Adherent cells undergo remarkable changes in shape during cell division. However, the functional interplay between cell adhesion turnover and the mitotic machinery is poorly understood. The endo/exocytic trafficking of integrins is regulated by the small GTPase Rab21, which associates with several integrin alpha subunits. Here, we show that targeted trafficking of integrins to and from the cleavage furrow is required for successful cytokinesis, and that this is regulated by Rab21. Rab21 activity, integrin-Rab21 association, and integrin endocytosis are all necessary for normal cytokinesis, which becomes impaired when integrin-mediated adhesion at the cleavage furrow fails. We also describe a chromosomal deletion and loss of Rab21 gene expression in human cancer, which leads to the accumulation of multinucleate cells. Importantly, reintroduction of Rab21 rescued this phenotype. In conclusion, Rab21-regulated integrin trafficking is essential for normal cell division, and its defects may contribute to multinucleation and genomic instability, which are hallmarks of cancer.

Pala kakusta : tulonjaon oikeudenmukaisuus modernissa poliittisessa filosofiassa

Pro gradu -tutkielmani käsittelee tulonjaon oikeudenmukaisuuteen liittyviä kysymyksiä viime vuosikymmenien poliittisessa filosofiassa. Työni tutkimuskohteena ovat erilaiset distribuutiomallit ja redistribuution oikeutus. Lähtökohtanani työssäni toimi John Rawlsin aloittama keskustelu distributiivisesta oikeudenmukaisuudesta. Rawlsin teos A Theory of Justice (1971) toimi modernin tulonjaon oikeudenmukaisuus-keskustelun lähtölaukauksena. Rawlsin näkemyksien pääkommentaattoreina työssäni toimivat G.A Cohen, Robert Nozick, Michael Walzer, Thomas Nagel, Liam Murphy ja Thomas Pogge. Tutkimukseni tarkoituksena on tutkia yhteiskunnallisen tulonjaon oikeudenmukaisuutta. Käsittelen kysymyksiä siitä kuinka yhteiskunnalliset hyvät tulisi jakaa ja millaisia tulisi olla niiden rakenteellisten ratkaisujen, jotka mahdollistavat oikeudenmukai- sen yhteiskunnan. Toinen tärkeä kysymys työssäni on, kuinka voimme oikeuttaa jo kertaalleen jaetun uudelleenjakamisen eli redistribuution, ilman että kajoamme yksilöiden perusoikeuksiin. Tutkin työssäni distribuutioon ja redistribuutioon liittyvien näkemysten suhdetta niihin arvoihin, joita länsimaiset liberalismiin ja demokratiaan sitoutuneet yhteiskunnat korostavat, kuten ihmisten perusoikeudet, riittävä toimeentulo ja vapaus. Millaisilla tulonjakoon liittyvillä keinolla voimme päästä lähemmäksi kyseisten arvoja toteutumista yhteiskunnissamme? Tällöin kuvaan astuu myös kysymys lähtökohtien ja lopputuloksen oikeudenmukaisuuden merkityksestä. Voimmeko muutella toteutettua distribuutiota redistribuution avulla, jos emme saa aikaan niitä tuloksia, joita olimme toivoneet? Työni lopussa kysyn: jos toteamme, että meidän tulisi pyrkiä kohti oikeudenmukaisempaa tulonjakoa kansallisvaltioiden sisällä, niin miten tämän tulisi vaikuttaa näkemyksiimme kansainvälisestä tulonjaosta? Tutkimuksessani selvisi, että on vaikea löytää moraalisia perusteita sille, miksi yhteiskunnissamme ei tulisi pyrkiä kohti tasa- arvoisempaa tulonjakoa. Markkinoiden vapautta ja absoluuttisia omistusoikeuksia korostavilla näkemyksillä ei ole moraalisesti kestäviä perusteita, minkä vuoksi niihin vetoaminen ei ole riittävä syy olla puuttumatta tulonjakoon oikeudenmukaisuuden näkökulmasta. Länsimaisissa yhteiskunnissa arvopohjanamme ovat ihmis- ja kansalaisoikeudet. Samoin on linjattu, että yhteis- kuntaan kuuluu alueita, jotka eivät toimi markkinapohjaisesti. Yhteiskunnan puuttuminen tulonjakoon ei itsessään loukkaa kenenkään perusoikeuksia Redistribuutio on osa samaa prosessia kuin distribuutio. Mitään distribuutiota on vaikea pitää abso- luuttisena, eikä mikään distribuutio pysy muuttumattomana. Näin ollen redistribuutio jatkaa samaa oikeudenmukaisen jaon pyrkimystä, mikä ilmeni aikaisemmassa jaossa. Asioiden uudelleenjakaminen hyvästä syystä ei ole itsessään moraalisesti kestämätöntä. Verotusta on vaikea pitää moraalisena ongelmana, sillä verotus linkittyy yhteiskunnissamme samaan rakenteeseen kuin omistusoikeudet. Näin ollen samalla kun yhteiskunta takaa omistusoikeudet, se varaa myös oikeuden puuttua tulonjakoon.

"Ei kansa elä vain leivästä" : Suomen Taideyhdistys ja kuvataiteen kannattajakunnan muotoutuminen Helsingissä 1846-1865.

Tutkielma käsittelee kuvataideyleisön muotoutumista Suomen Taideyhdistyksen piirissä 1800-luvun puolivälissä sosiaalihistoriallisesta näkökulmasta. Tärkein lähdemateriaali on Suomen Taideyhdistyksen arkisto, jonka avulla tarkastellaan laajemmin yhdistyksen ideaa, sen jäsenyyttä, maanlaajuista jäsenkartuntaa ja johtokunnan taiteen kannattajiin suuntaamaa missiota toiminnan alkuvuosikymmeninä. Yhdistyksen helsinkiläinen jäsenistö vuosina 1846−1865 on luokiteltu kymmeneen luokkaan jäsenluettelossa annettujen nimikkeiden perusteella. Lähdeaineiston ja sen pohjalta tehdyn luokittelun avulla analysoidaan pääkaupungin jäsenkuntaa ja sen suhdetta koko maan jäsenistöön. Jäsenkunnasta nostetaan esille myös joitakin kiinnostavia yksilöitä. Tutkielman pääasiallinen teoreettinen viitekehys on Sosiologi Everett Rogersin malli innovaatioiden diffuusiosta. Taiteen kannattaminen uutena ideana vertautuu tutkielmassa uuteen keksintöön ja sen leviämiseen. Tutkielmassa osoitetaan, että kuvataiteen saadessa 1800-luvun kuluessa uudenlaisia merkityksiä myös taiteen yleisö määrittyi uudelleen. Vuonna 1846 perustetulla Suomen Taideyhdistyksellä oli tässä ratkaiseva ja aktiivinen rooli. Taiteen kannattajakunnan ydin oli Helsingissä, jossa vaikutti yhdistyksen lähinnä korkeista virkamiehistä ja professoreista koostunut johtokunta. Taideyhdistyksen toiminnan vakiintuessa taiteen kannattamisen idea levisi ja sitä levitettiin yhä useammille paikkakunnille sekä laajempiin kansankerroksiin. Yhdistyksen jäsenkuntaan liittyi lähinnä säätyläistöä, mutta taidenäyttelytoiminta tavoitti myös alempia yhteiskuntaluokkia. Taideyhdistyksen helsinkiläisessä jäsenkunnassa virkamiehistön rooli oli suuri. Alkuvaiheessa liittyneet yhteiskunnalliselta statukseltaan korkeat henkilöt saivat hallitsijan vakuuttumaan toiminnan luotettavuudesta. Taiteen kannattajakunta muodostui kuitenkin kasvavassa määrin alemmasta virkamiehistöstä ja elinkeinojen harjoittajista. Merkittävä osuus oli myös Keisarillisen Aleksanterinyliopiston opettajilla ja siellä tutkinnon suorittaneilla. Tärkein taiteen pääkaupunkilaista kannattajakuntaa yhdistänyt sosiaalinen viitekehys olikin yliopisto. Sen antama koulutus, sivistys ja henkinen pääoma olivat taustalla suurimmalla osalla yhdistykseen Helsingissä liittyneistä. He kuuluivat pääsääntöisesti aktivoituvaan sivistyneistöön, joka syntyi sääty-yhteiskunnan vanhojen rakenteiden hämärtyessä ja yliopistotutkintojen saadessa yhä suurempaa yhteiskunnallista merkitystä.

Pala kakusta : tulonjaon oikeudenmukaisuus modernissa poliittisessa filosofiassa

Pro gradu -tutkielmani käsittelee tulonjaon oikeudenmukaisuuteen liittyviä kysymyksiä viime vuosikymmenien poliittisessa filosofiassa. Työni tutkimuskohteena ovat erilaiset distribuutiomallit ja redistribuution oikeutus. Lähtökohtanani työssäni toimi John Rawlsin aloittama keskustelu distributiivisesta oikeudenmukaisuudesta. Rawlsin teos A Theory of Justice (1971) toimi modernin tulonjaon oikeudenmukaisuus-keskustelun lähtölaukauksena. Rawlsin näkemyksien pääkommentaattoreina työssäni toimivat G.A Cohen, Robert Nozick, Michael Walzer, Thomas Nagel, Liam Murphy ja Thomas Pogge. Tutkimukseni tarkoituksena on tutkia yhteiskunnallisen tulonjaon oikeudenmukaisuutta. Käsittelen kysymyksiä siitä kuinka yhteiskunnalliset hyvät tulisi jakaa ja millaisia tulisi olla niiden rakenteellisten ratkaisujen, jotka mahdollistavat oikeudenmukai- sen yhteiskunnan. Toinen tärkeä kysymys työssäni on, kuinka voimme oikeuttaa jo kertaalleen jaetun uudelleenjakamisen eli redistribuution, ilman että kajoamme yksilöiden perusoikeuksiin. Tutkin työssäni distribuutioon ja redistribuutioon liittyvien näkemysten suhdetta niihin arvoihin, joita länsimaiset liberalismiin ja demokratiaan sitoutuneet yhteiskunnat korostavat, kuten ihmisten perusoikeudet, riittävä toimeentulo ja vapaus. Millaisilla tulonjakoon liittyvillä keinolla voimme päästä lähemmäksi kyseisten arvoja toteutumista yhteiskunnissamme? Tällöin kuvaan astuu myös kysymys lähtökohtien ja lopputuloksen oikeudenmukaisuuden merkityksestä. Voimmeko muutella toteutettua distribuutiota redistribuution avulla, jos emme saa aikaan niitä tuloksia, joita olimme toivoneet? Työni lopussa kysyn: jos toteamme, että meidän tulisi pyrkiä kohti oikeudenmukaisempaa tulonjakoa kansallisvaltioiden sisällä, niin miten tämän tulisi vaikuttaa näkemyksiimme kansainvälisestä tulonjaosta? Tutkimuksessani selvisi, että on vaikea löytää moraalisia perusteita sille, miksi yhteiskunnissamme ei tulisi pyrkiä kohti tasa- arvoisempaa tulonjakoa. Markkinoiden vapautta ja absoluuttisia omistusoikeuksia korostavilla näkemyksillä ei ole moraalisesti kestäviä perusteita, minkä vuoksi niihin vetoaminen ei ole riittävä syy olla puuttumatta tulonjakoon oikeudenmukaisuuden näkökulmasta. Länsimaisissa yhteiskunnissa arvopohjanamme ovat ihmis- ja kansalaisoikeudet. Samoin on linjattu, että yhteis- kuntaan kuuluu alueita, jotka eivät toimi markkinapohjaisesti. Yhteiskunnan puuttuminen tulonjakoon ei itsessään loukkaa kenenkään perusoikeuksia Redistribuutio on osa samaa prosessia kuin distribuutio. Mitään distribuutiota on vaikea pitää abso- luuttisena, eikä mikään distribuutio pysy muuttumattomana. Näin ollen redistribuutio jatkaa samaa oikeudenmukaisen jaon pyrkimystä, mikä ilmeni aikaisemmassa jaossa. Asioiden uudelleenjakaminen hyvästä syystä ei ole itsessään moraalisesti kestämätöntä. Verotusta on vaikea pitää moraalisena ongelmana, sillä verotus linkittyy yhteiskunnissamme samaan rakenteeseen kuin omistusoikeudet. Näin ollen samalla kun yhteiskunta takaa omistusoikeudet, se varaa myös oikeuden puuttua tulonjakoon.

Gadamers hermeneutik och naturvetenskaplig experimentering

I detta arbete undersöks naturvetenskaplig kunskap ur ett filosofiskt perspektiv. Arbetets centrala ämne är det naturvetenskapliga experimenterandets praktiska aspekter och deras anknytningar till den teoretiska naturvetenskapliga kunskapen. Ämnet behandlas med hjälp av Hans-Georg Gadamers hermeneutiska filosofi i boken Wahrheit und Methode. Gadamers utgångspunkt i denna bok är att hermeneutiken beskriver vad som händer i texttolkning då en tolkare förstår en skriven text, men han antyder också att hermeneutiken har vidare tillämpningsområden, till och med att den universalt beskriver alla former av mänsklig förståelse. Syftet med detta arbete är att undersöka hur Gadamers hermeneutik kan tillämpas på naturvetenskaplig förståelse och vilka ändringar man då måste införliva i hermeneutiken samt att skissa grunddragen för en hermeneutisk modell av naturvetenskaplig kunskap. I arbetet presenteras först de centrala elementen i Gadamers hermeneutiska filosofi, speciellt föromdömens positiva inverkan på tolkandet och den verkningshistoriska effekten bakom varje tolkning. Sedan diskuteras bristerna i Gadamers argument för hermeneutikens universalitet, speciellt hans starka betoning av språket som grunden för all förståelse. Om Gadamers hermeneutik skall kunna tillämpas på naturvetenskapens område måste även observationer kunna vara föremål för tolkning. De dominanta trenderna i vetenskapsfilosofin då Gadamer skrev Wahrheit und Methode är en förklaring till att Gadamer starkt förbinder sig till textförståelsen och oftast diskuterar den naturvetenskapliga kunskapen endast som en negativ motpol till den humanvetenskapliga. Vetenskapsfilosofins utveckling efter Wahrheit und Methode, speciellt det faktum att fullständig objektivitet inte mera anses vara ett realistiskt ideal, höjer förväntningarna på hermeneutikens värde för naturvetenskapernas filosofi. Till följande diskuteras tre bidrag till naturvetenskapernas filosofi som är speciellt värdefulla för en hermeneutiken. Den första av dessa är Sylvain Brombergers analys av ovisshet i vetenskapliga undersökningar. Bromberger hävdar att vetenskaplig forskning riktas mot frågor vars svar forskaren inte kan föreställa sig på förhand. Brombergers analys tyder på att det finns en hermeneutisk dialektik av frågor och svar i naturvetenskapliga experiment där forskaren strävar till att göra observationer för att besvara sina frågor. Det andra bidraget är Michael Polanyis studie av den praktiska och personliga kunskapens betydelse för all vetenskaplig forskning. Här är speciellt det vetenskapliga språkets utveckling i samband med experimentering av intresse. Det tredje bidraget är Robert Creases studie av experimentella observationer som visar att observationstolkning innefattar många element som kan förknippas med hermeneutiken. Analysen av de tre ovannämnda studierna leder till följande slutsatser. Den naturvetenskapliga forskningens hermeneutiska element förväntas vara starkt framför allt i experimentell forskning där forskaren utreder nya frågor i en kontinuerlig dialog av tekniskt prövande, praktisk identifiering och språklig beskrivning av nya fenomen. Speciellt beaktansvärd är skillnaden mellan verifierande och upptäckande naturvetenskapliga undersökningar. Tidigare resultat kan verifieras med hjälp av mätningar som specificeras på förhand, men ingen kan på förhand specificera de tekniska och språkliga steg som krävs för ett framgångsrikt upptäckande experiment. Experimentella upptäckter kräver därför en praktisk kunskap som inte kan reduceras till ren teori eller metodologi. Denna praktiska kunskap kan beskrivas med hjälp av Gadamers hermeneutik. Till sist diskuteras vissa grundläggande drag som kan sägas vara karakteristiska för en hermeneutisk modell av naturvetenskaplig kunskap. Speciellt den naturvetenskapliga kunskapens historiska natur, fördomarnas betydelse i naturvetenskaplig forskning samt vikten av forskarens personliga perspektiv i den naturvetenskapliga observationen är viktiga stöttestenar som gör att den hermeneutiska naturvetenskapsmodellen skiljer sig betydligt från modeller som betonar naturvetenskapernas objektivitet. Men det hermeneutiska perspektivet utesluter inte nödvändigtvis andra perspektiv. Dess huvudsakliga nytta är att den tillåter oss att undersöka sidor av naturvetenskaplig kunskap som objektivitetsbetonande modeller lämnar alltför mycket i skymundan. Till dessa hör speciellt det praktiska arbetet i naturvetenskaplig experimentering.

Thomas-Fermi Method For Particles Obeying Generalized Exclusion Statistics

We use the Thomas-Fermi method to examine the thermodynamics of particles obeying Haldane exclusion statistics. Specifically, we study Calogero-Sutherland particles placed in a given external potential in one dimension. For the case of a simple harmonic potential (constant density of states), we obtain the exact one-particle spatial density and a {\it closed} form for the equation of state at finite temperature, which are both new results. We then solve the problem of particles in a $x^{2/3} ~$ potential (linear density of states) and show that Bose-Einstein condensation does not occur for any statistics other than bosons.

Nonlinear Optical Properties of Stacked Conjugated Systems

We study linear and nonlinear optical properties of two push-pull polyenes stacked in head to head (HtH) and head to tail (HtT) configurations, at different stacking angles within the Pariser-Parr-Pople model using exact diagonalization method. By varying the stacking angle between the polyenes, we find that the optical gap varies marginally, but transition dipoles show large variations. We find that the dominant first-order hyperpolarizability component beta(XXX) for HtH arrangement and beta(YYY) for HtT arrangement strongly depend on the distance of separation between molecules, while the other smaller component beta(XYY) for HtH arrangement and beta(XXY) for HtT arrangement) does not show this variation with distance. We find that the beta(XXX) for HtH configuration shows a maximum at an angle away from 0, in contrast with the oriented gas model. This angle varies with distance between the polyenes, and at large distance it falls to 0. The ratio of all components of beta of a dimer to monomer is less than two for HtH configuration for all angles. But for HtT configurations the ratio of the dominant beta component is greater than two at large angles. Our ZINDO study on two monomers (4-hydroxy-4'-nitroazobenzene) connected in a nonconjugative fashion shows a linear increase in vertical bar(beta) over right arrow (av)vertical bar without much red shift in optical gap. There is a linear increase in vertical bar(beta) over right arrow (av)vertical bar with increase in number of monomers connected nonconjugatively without resulting in a red shift in optical gap.

Faster Algorithms for Incremental Topological Ordering.Robert Tarjan

We present two online algorithms for maintaining a topological order of a directed acyclic graph as arcs are added, and detecting a cycle when one is created. Our first algorithm takes O(m 1/2) amortized time per arc and our second algorithm takes O(n 2.5/m) amortized time per arc, where n is the number of vertices and m is the total number of arcs. For sparse graphs, our O(m 1/2) bound improves the best previous bound by a factor of logn and is tight to within a constant factor for a natural class of algorithms that includes all the existing ones. Our main insight is that the two-way search method of previous algorithms does not require an ordered search, but can be more general, allowing us to avoid the use of heaps (priority queues). Instead, the deterministic version of our algorithm uses (approximate) median-finding; the randomized version of our algorithm uses uniform random sampling. For dense graphs, our O(n 2.5/m) bound improves the best previously published bound by a factor of n 1/4 and a recent bound obtained independently of our work by a factor of logn. Our main insight is that graph search is wasteful when the graph is dense and can be avoided by searching the topological order space instead. Our algorithms extend to the maintenance of strong components, in the same asymptotic time bounds.

Averting biodiversity collapse in tropical forest protected areas

The rapid disruption of tropical forests probably imperils global biodiversity more than any other contemporary phenomenon(1-3). With deforestation advancing quickly, protected areas are increasingly becoming final refuges for threatened species and natural ecosystem processes. However, many protected areas in the tropics are themselves vulnerable to human encroachment and other environmental stresses(4-9). As pressures mount, it is vital to know whether existing reserves can sustain their biodiversity. A critical constraint in addressing this question has been that data describing a broad array of biodiversity groups have been unavailable for a sufficiently large and representative sample of reserves. Here we present a uniquely comprehensive data set on changes over the past 20 to 30 years in 31 functional groups of species and 21 potential drivers of environmental change, for 60 protected areas stratified across the world's major tropical regions. Our analysis reveals great variation in reserve `health': about half of all reserves have been effective or performed passably, but the rest are experiencing an erosion of biodiversity that is often alarmingly widespread taxonomically and functionally. Habitat disruption, hunting and forest-product exploitation were the strongest predictors of declining reserve health. Crucially, environmental changes immediately outside reserves seemed nearly as important as those inside in determining their ecological fate, with changes inside reserves strongly mirroring those occurring around them. These findings suggest that tropical protected areas are often intimately linked ecologically to their surrounding habitats, and that a failure to stem broad-scale loss and degradation of such habitats could sharply increase the likelihood of serious biodiversity declines.

Scale-dependent relationships between tree species richness and ecosystem function in forests

1. The relationship between species richness and ecosystem function, as measured by productivity or biomass, is of long-standing theoretical and practical interest in ecology. This is especially true for forests, which represent a majority of global biomass, productivity and biodiversity. 2. Here, we conduct an analysis of relationships between tree species richness, biomass and productivity in 25 forest plots of area 8-50ha from across the world. The data were collected using standardized protocols, obviating the need to correct for methodological differences that plague many studies on this topic. 3. We found that at very small spatial grains (0.04ha) species richness was generally positively related to productivity and biomass within plots, with a doubling of species richness corresponding to an average 48% increase in productivity and 53% increase in biomass. At larger spatial grains (0.25ha, 1ha), results were mixed, with negative relationships becoming more common. The results were qualitatively similar but much weaker when we controlled for stem density: at the 0.04ha spatial grain, a doubling of species richness corresponded to a 5% increase in productivity and 7% increase in biomass. Productivity and biomass were themselves almost always positively related at all spatial grains. 4. Synthesis. This is the first cross-site study of the effect of tree species richness on forest biomass and productivity that systematically varies spatial grain within a controlled methodology. The scale-dependent results are consistent with theoretical models in which sampling effects and niche complementarity dominate at small scales, while environmental gradients drive patterns at large scales. Our study shows that the relationship of tree species richness with biomass and productivity changes qualitatively when moving from scales typical of forest surveys (0.04ha) to slightly larger scales (0.25 and 1ha). This needs to be recognized in forest conservation policy and management.

CTFS-ForestGEO: a worldwide network monitoring forests in an era of global change

Global change is impacting forests worldwide, threatening biodiversity and ecosystem services including climate regulation. Understanding how forests respond is critical to forest conservation and climate protection. This review describes an international network of 59 long-term forest dynamics research sites (CTFS-ForestGEO) useful for characterizing forest responses to global change. Within very large plots (median size 25ha), all stems 1cm diameter are identified to species, mapped, and regularly recensused according to standardized protocols. CTFS-ForestGEO spans 25 degrees S-61 degrees N latitude, is generally representative of the range of bioclimatic, edaphic, and topographic conditions experienced by forests worldwide, and is the only forest monitoring network that applies a standardized protocol to each of the world's major forest biomes. Supplementary standardized measurements at subsets of the sites provide additional information on plants, animals, and ecosystem and environmental variables. CTFS-ForestGEO sites are experiencing multifaceted anthropogenic global change pressures including warming (average 0.61 degrees C), changes in precipitation (up to +/- 30% change), atmospheric deposition of nitrogen and sulfur compounds (up to 3.8g Nm(-2)yr(-1) and 3.1g Sm(-2)yr(-1)), and forest fragmentation in the surrounding landscape (up to 88% reduced tree cover within 5km). The broad suite of measurements made at CTFS-ForestGEO sites makes it possible to investigate the complex ways in which global change is impacting forest dynamics. Ongoing research across the CTFS-ForestGEO network is yielding insights into how and why the forests are changing, and continued monitoring will provide vital contributions to understanding worldwide forest diversity and dynamics in an era of global change.

An estimate of the number of tropical tree species

The high species richness of tropical forests has long been recognized, yet there remains substantial uncertainty regarding the actual number of tropical tree species. Using a pantropical tree inventory database from closed canopy forests, consisting of 657,630 trees belonging to 11,371 species, we use a fitted value of Fisher's alpha and an approximate pantropical stem total to estimate the minimum number of tropical forest tree species to fall between similar to 40,000 and similar to 53,000, i.e., at the high end of previous estimates. Contrary to common assumption, the Indo-Pacific region was found to be as species-rich as the Neotropics, with both regions having a minimum of similar to 19,000-25,000 tree species. Continental Africa is relatively depauperate with a minimum of similar to 4,500-6,000 tree species. Very few species are shared among the African, American, and the Indo-Pacific regions. We provide a methodological framework for estimating species richness in trees that may help refine species richness estimates of tree-dependent taxa.

Variational Approach to the Thomas-Fermi Equation

By the semi-inverse method, a variational principle is obtained for the Thomas-Fermi equation, then the Ritz method is applied to solve an analytical solution, which is a much simpler and more efficient method.