Nonlinear Saffman-Taylor instability

We show, both theoretically and experimentally, that the interface between two viscous fluids in a Hele-Shaw cell can be nonlinearly unstable before the Saffman-Taylor linear instability point is reached. We identify the family of exact elastica solutions [Nye et al., Eur. J. Phys. 5, 73 (1984)] as the unstable branch of the corresponding subcritical bifurcation which ends up at a topological singularity defined by interface pinchoff. We devise an experimental procedure to prepare arbitrary initial conditions in a Hele-Shaw cell. This is used to test the proposed bifurcation scenario and quantitatively asses its practical relevance.

Reply to Comment on 'Two-finger selection theory in the Saffman-Taylor problem

We clarify the meaning of the results of Phys. Rev. E 60, R5013 (1999). We discuss the use and implications of periodic boundary conditions, as opposed to rigid-wall ones. We briefly argue that the solutions of the paper above are physically relevant as part of a more general issue, namely the possible generalization to dynamics, of the microscopic solvability scenario of selection.

Experiments of periodic forcing of Saffman-Taylor fingers

We report on an experimental study of long normal Saffman-Taylor fingers subject to periodic forcing. The sides of the finger develop a low amplitude, long wavelength instability. We discuss the finger response in stationary and nonstationary situations, as well as the dynamics towards the stationary states. The response frequency of the instability increases with forcing frequency at low forcing frequencies, while, remarkably, it becomes independent of forcing frequency at large forcing frequencies. This implies a process of wavelength selection. These observations are in good agreement with previous numerical results reported in [Ledesma-Aguilar et al., Phys. Rev. E 71, 016312 (2005)]. We also study the average value of the finger width, and its fluctuations, as a function of forcing frequency. The average finger width is always smaller than the width of the steady-state finger. Fluctuations have a nonmonotonic behavior with a maximum at a particular frequency.

Phase-field approach to spatial perturbations in normal Saffman-Taylor fingers

We make a numerical study of the effect that spatial perturbations have in normal Saffman-Taylor fingers driven at constant pressure gradients. We use a phase field model that allows for spatial variations in the Hele-Shaw cell. We find that, regardless of the specific way in which spatial perturbations are introduced, a lateral instability develops on the sides of the propagating Saffman-Taylor finger. Moreover, the instability exists regardless of the intensity of spatial perturbations in the cell as long as the perturbations are felt by the finger tip. If, as the finger propagates, the spatial perturbations felt by the tip change, the instability is nonperiodic. If, as the finger propagates, the spatial perturbations felt by the tip are persistent, the instability developed is periodic. In the later case, the instability is symmetrical or asymmetrical depending on the intensity of the perturbation.

Dynamical Systems approach to Saffman-Taylor fingering. A Dynamical Solvability Scenario

A dynamical systems approach to competition of Saffman-Taylor fingers in a Hele-Shaw channel is developed. This is based on global analysis of the phase space flow of the low-dimensional ordinary-differential-equation sets associated with the classes of exact solutions of the problem without surface tension. Some simple examples are studied in detail. A general proof of the existence of finite-time singularities for broad classes of solutions is given. Solutions leading to finite-time interface pinchoff are also identified. The existence of a continuum of multifinger fixed points and its dynamical implications are discussed. We conclude that exact zero-surface tension solutions taken in a global sense as families of trajectories in phase space are unphysical because the multifinger fixed points are nonhyperbolic, and an unfolding does not exist within the same class of solutions. Hyperbolicity (saddle-point structure) of the multifinger fixed points is argued to be essential to the physically correct qualitative description of finger competition. The restoring of hyperbolicity by surface tension is proposed as the key point to formulate a generic dynamical solvability scenario for interfacial pattern selection.

Fluctuations in Saffman-Taylor fingers with quenched disorder

We make an experimental characterization of the effect that static disorder has on the shape of a normal Saffman-Taylor finger. We find that static noise induces a small amplitude and long wavelength instability on the sides of the finger. Fluctuations on the finger sides have a dominant wavelength, indicating that the system acts as a selective amplifier of static noise. The dominant wavelength does not seem to be very sensitive to the intensity of static noise present in the system. On the other hand, at a given flow rate, rms fluctuations of the finger width, decrease with decreasing intensity of static noise. This might explain why the sides of the fingers are flat for typical Saffman-Taylor experiments. Comparison with previous numerical studies of the effect that temporal noise has on the Saffman-Taylor finger, leads to conclude that the effect of temporal noise and static noise are similar. The behavior of fluctuations of the finger width found in our experiments, is qualitatively similar to one recently reported, in the sense that, the magnitude of the width fluctuations decays as a power law of the capillary number, at low flow rates, and increases with capillary number for larger flow rates.

Audit report on Taylor County, Iowa for the year ended June 30, 2011

Audit report on Taylor County, Iowa for the year ended June 30, 2011

Aplicação do método de mineralização de nitrogênio com lixiviação para solo tratado com lodo de esgoto e composto orgânico

A determinação da taxa de mineralização de nitrogênio (N) em solos tratados com resíduos é fundamental para definir as doses a serem aplicadas, fornecendo N às plantas na época adequada, sem perdas do elemento por lixiviação. Inúmeros estudos em solos tratados com resíduos utilizam o teste de mineralização de N sem lixiviação e a caracterização das formas mineralizadas pelo método volumétrico. Em razão da deficiente repetibilidade do teste e da baixa sensibilidade do método de determinação observada em estudos com lodo de esgoto e composto orgânico, adotaram-se o método pouco difundido de mineralização de N com lixiviação e a especificação das formas minerais de N, por meio de métodos espectrofotométricos. O teste foi realizado em colunas de PVC, com 30 mm de diâmetro, preenchidas com terra retirada da camada 0,20 m de um solo classificado como Nitossolo Háplico, álico, argiloso, misturada às seguintes doses de resíduos, em Mg ha-1 (base úmida): lodo de esgoto - L1: 3,6; L2: 7,2; e L3: 14,4; e composto de lodo de esgoto e material vegetal triturado proveniente da poda de árvores urbanas - C1: 7,2; C2: 14,4; e C3: 28,8. As colunas foram incubadas e lixiviadas periodicamente com solução 0,01 mol L-1 KCl e as formas minerais de N determinadas colorimetricamente. Maiores taxas de mineralização ocorreram nas menores doses aplicadas de lodo e composto, evidenciando efeito priming, indesejado à fertilidade de solos sob condições tropicais. Menores taxas ocorreram nas doses L2 e C2, com valores próximos àqueles sugeridos pela legislação, não suprindo a demanda de N almejada, indicando possível necessidade de revisão na norma vigente. De modo geral, as taxas de mineralização foram maiores para o composto orgânico, enquanto a velocidade de degradação do composto orgânico foi menor que para o lodo, revelando maior distribuição da disponibilidade de N para a cultura ao longo do tempo. O método de mineralização com lixiviação e a determinação das formas de N-minerais por colorimetria evidenciaram-se rápidos e eficientes; estudos com solos e resíduos diversos podem validá-los para seu uso em rotina.

Análise da determinação da condutividade hidráulica do solo pelo método do perfil instantâneo

A condutividade hidráulica do solo K é uma propriedade que expressa a facilidade com que a água nele se movimenta; é importante para o manejo do solo, para a produção das culturas e para a preservação do solo e do ambiente. A determinação da condutividade hidráulica pode ser feita por métodos de laboratório e de campo; o primeiro, com maior controle das condições experimentais e, o segundo, com menor grau de perturbação no solo. Dentre os métodos de campo, o mais utilizado é o do perfil instantâneo, tanto o original como o modificado, em que se obtém teoricamente uma relação entre o conteúdo de água θ e o tempo de redistribuição t, supondo gradiente de potencial total igual a um. No intuito de realizar uma análise mais profunda desse método, foi desenvolvido um estudo com o objetivo de verificar a possibilidade de se obter uma relação do conteúdo de água no solo, em função do tempo de redistribuição sem a suposição da existência de gradiente de potencial total unitário. O estudo foi desenvolvido com dados de quatro solos e a validação da relação proposta foi realizada por comparação da função K(θ) obtida a partir dela com a alcançada tradicionalmente. Com base na análise dos resultados, pode-se concluir que a relação proposta entre θ e t para o método do perfil instantâneo apresentou-se válida e que o gradiente de potencial total pode influir tanto o parâmetro γ como o parâmetro K0 da equação K = K0 exp [γ (θ-θ0)], ajustada aos dados experimentais. No caso específico dos solos avaliados neste trabalho, o gradiente de potencial teve baixa influência no parâmetro γ, comparada à sua influência no parâmetro K0, levando à possibilidade de uso de um gradiente de potencial total médio para obtenção da função K(θ). Além disso, observou-se que o procedimento para o cálculo da densidade de fluxo a partir da curva da armazenagem em função do tempo de redistribuição da água é muito mais simples do que o procedimento original utilizado no método do perfil instantâneo.

Método alternativo para quantificação do intervalo hídrico ótimo em laboratório

O intervalo hídrico ótimo (IHO) é definido pela amplitude do teor de água (θ) no solo em que são mínimas as limitações ao crescimento vegetal, associadas à disponibilidade de água, aeração e resistência do solo à penetração (RP). Em geral, a determinação do IHO exige equipamentos de elevado custo, sendo laboriosa a obtenção dos dados de retenção de água e RP. O uso de membranas de pressão e placas porosas de Richards exige longo tempo para definir a curva de retenção de água no solo (CRA) em função do tempo de equilíbrio hidráulico, o qual depende das dimensões da amostra, do tipo de solo e da pressão aplicada. Atualmente, há disponibilidade de equipamentos para determinar o potencial de água do solo (ψ) com rapidez e menor custo como tensiômetros e equipamentos psicrométricos. O objetivo deste trabalho foi quantificar o IHO a partir do secamento de amostras indeformadas de solo em estufa elétrica com ventilação de ar e temperatura de 40 ºC (tempos de secamento de 20, 40, 60, 80, 100, 120, 180, 240, 300, 360 e 420 min), com subsequentes medições de ψ, utilizando tensiômetro ou psicrômetro, e medidas de RP, usando um penetrômetro eletrônico com aquisição automatizada de dados. A CRA e a curva de resistência do solo à penetração (CRS) foram adequadamente descritas utilizando o método proposto, que permitiu obter dados de θ e de RP em 10 dias e possibilitou ajuste acurado dos dados para descrever o IHO e alcançar a densidade crítica do solo (Dsc).

Método do hipercubo latino condicionado para a amostragem de solos na presença de covariáveis ambientais visando o mapeamento digital de solos

A amostragem é uma das etapas mais importantes dos levantamentos de solos. No entanto, os esquemas de amostragem utilizados nos levantamentos convencionais têm se evidenciado inadequados para o mapeamento digital de solos, pois podem comprometer os resultados e, além disso, não possibilitam a realização de análises estatísticas. Este estudo teve por objetivo avaliar o método de amostragem do hipercubo latino condicionado (cLHS, sigla em inglês), na presença de covariáveis ambientais (elevação, declividade, curvatura e mapa de uso e cobertura do solo), em comparação com a amostragem aleatória, na alocação de 100 pontos amostrais, buscando maior representatividade das características ambientais da bacia do rio Guapi-Macacu. O desempenho dos métodos foi avaliado pela análise qualitativa dos histogramas de frequência e das análises estatísticas pelos testes F, T de Student e Kolmogorov-Smirnov (K-S), para cada covariável. Os resultados apresentaram que os pontos selecionados pelo método cLHS possuíam distribuição geográfica mais adequada do que aqueles obtidos pela amostragem aleatória. Além disso, o método cLHS preservou mais a distribuição de frequência das covariáveis contínuas do que a amostragem aleatória; para covariável categórica uso e cobertura do solo os métodos foram equivalentes. Os testes estatísticos confirmaram o melhor desempenho do método cLHS, cujas amostras não diferiram estatisticamente da bacia. Entretanto, a amostragem aleatória apresentou diferença estatística para com a bacia, para todas as covariáveis contínuas para pelo menos um dos testes utilizados. Assim, o método cLHS pode ser considerado como um método satisfatório para seleção de locais de amostragem em áreas heterogêneas similares as deste estudo, visando a utilização no mapeamento digital de solos.

Fertilização de plantas ornamentais pelo método requerimento-suprimento: proposição de técnica experimental

A dose de fertilizantes a ser recomendada para uma cultura depende do balanço de perdas e dos ganhos dos nutrientes no sistema agrícola (Lei da Restituição). Na UFV, o balanço foi modelado para recomendação de corretivos e fertilizantes para eucalipto (NUTRICALC), abacaxizeiro, algodoeiro, arroz, bananeira, cafeeiro, cana de açúcar, coqueiro, laranjeira, meloeiro, milho, pastagens, soja e tomate (FERTICALC) e teca (FERTI-UFV). A fertilização e a nutrição de plantas ornamentais tropicais baseam-se apenas na experiência de produtores e fabricantes de fertilizantes. Os objetivos deste trabalho foram desenvolver e apresentar técnica experimental que permita determinar: as taxas de recuperação de macro e micronutrientes por extratores de formas disponíveis, a demanda e as taxas de recuperação de nutrientes por plantas ornamentais e determinar a dose e os teores de nutrientes em fertilizante que suplementem os requerimentos das plantas. Para a modelagem, consideraram-se dois módulos: o módulo planta, que obtém a demanda e o requerimento dos nutrientes para definida produtividade; e o módulo substrato, que permite calcular o suprimento de nutrientes do vaso ou do canteiro a ser utilizado para o cultivo. A modelagem vislumbrou um novo método de pesquisa para recomendação de corretivos e fertilizantes para culturas com carência de informação, como para cultivo de plantas ornamentais, especialmente as tropicais. Esse Método Requerimento-Suprimento determina a dose e os teores de nutrientes no fertilizante-suprimento (FS), que suplementam os requerimentos das plantas. O método é iterativo e foi desenvolvido por meio de três tentativas. Na primeira tentativa, considerou-se a produção de plântulas de orquídea; e, na segunda e terceira tentativas, determinaram-se as curvas de crescimento com FS no cultivo de violetas, em vasos com substrato, e definiram-se os critérios para determinar as taxas de recuperação de nutrientes pelos extratores em análises químicas do substrato e pelas plantas. Por último, apresentou-se a técnica experimental projetada.

ESTIMATIVA DA EROSIVIDADE DE CHUVAS NO ESTADO DO PARANÁ PELO MÉTODO DA PLUVIOMETRIA: ATUALIZAÇÃO COM DADOS DE 1986 A 2008

Três estimativas de erosividade de chuvas no Estado do Paraná foram feitas nas décadas de 1980-90, mas nenhuma outra depois. Os objetivos deste trabalho foram atualizar, numa quarta estimativa, as informações de erosividade anual das chuvas para o Paraná, com dados pluviométricos de 1986 a 2008; e gerar informações de erosividade mensal para identificar a distribuição temporal da erosividade. Foram utilizados os métodos pluviográfico e pluviométrico de determinação de erosividade. O primeiro serviu para revalidar equações prévias de correlação entre erosividade por pluviografia e por pluviometria, isso feito em três localidades; já o segundo, para calcular o coeficiente de chuva em 114 localidades, utilizando-se dados de precipitação média mensal e anual, e então a erosividade, com as equações de correlação revalidadas. Mapas de erosividade anual e mensal foram gerados por interpolações geoestatísticas. A erosividade variou entre 5.449 e 12.581 MJ mm ha-1 h-1 ano-1 e aumentou no sentido oeste, a partir da região metropolitana de Curitiba; e no sentido sul, a partir do noroeste paranaense. Isso resultou em maiores erosividades nas regiões centro-sul (Guarapuava), centro-ocidental (Campo Mourão), oeste (Cascavel) e, principalmente, sudoeste (Pato Branco). Também houve incremento de erosividade a partir da região metropolitana de Curitiba, no sentido leste, indicando o litoral como outra região crítica em termos de erosividade. A maior erosividade mensal ocorreu em janeiro (média estadual de 1394 MJ mm ha-1 h-1 mês-1), seguida por tendência de diminuição até agosto (331 MJ mm ha-1 h-1 mês-1), quando então tornou a aumentar. Porém, ocorrem dois importantes repiques de erosividade: um em maio e outro em outubro (843 e 1.173 MJ mm ha-1 h-1 mês-1, respectivamente), principalmente nas regiões sudoeste e oeste. Esses repiques coincidem com períodos de implantação de culturas de inverno ou de verão nessas regiões. Em relação à última estimativa de erosividade anual, feita em 1993, houve aumento da área delimitada pela linha isoerodente de 11.000 MJ mm ha-1 h-1 ano-1 nas regiões sudoeste e oeste e um deslocamento das linhas isoerodentes de 7.000 e 8.000 MJ mm ha-1 h-1 ano-1 para o sentido leste nas regiões norte pioneiro, centro-oriental e sudeste, sugerindo elevação da erosividade nessas regiões. Tais alterações de erosividade podem estar associadas às eventuais mudanças no clima da região, mas também ao simples fato de este estudo estar considerando maior quantidade de dados em relação aos estudos anteriores. Concluiu-se que as equações de correlação determinadas entre os métodos pluviográfico e pluviométrico, obtidas para o Paraná em trabalhos anteriores, continuam válidas; os meses críticos quanto à erosividade são janeiro, maio e outubro; e as menores erosividades ocorrem nas regiões noroeste e metropolitana do Estado.