Analyse spatiale en écologie : développements méthodologiques

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Systèmes superintégrables avec spin et intégrales du mouvement d’ordre deux

Ce mémoire est une partie d’un programme de recherche qui étudie la superintégrabilité des systèmes avec spin. Plus particulièrement, nous nous intéressons à un hamiltonien avec interaction spin-orbite en trois dimensions admettant une intégrale du mouvement qui est un polynôme matriciel d’ordre deux dans l’impulsion. Puisque nous considérons un hamiltonien invariant sous rotation et sous parité, nous classifions les intégrales du mouvement selon des multiplets irréductibles de O(3). Nous calculons le commutateur entre l’hamiltonien et un opérateur général d’ordre deux dans l’impulsion scalaire, pseudoscalaire, vecteur et pseudovecteur. Nous donnons la classification complète des systèmes admettant des intégrales du mouvement scalaire et vectorielle. Nous trouvons une condition nécessaire à remplir pour le potentiel sous forme d’une équation différentielle pour les cas pseudo-scalaire et pseudo-vectoriel. Nous utilisons la réduction par symétrie pour obtenir des solutions particulières de ces équations.

On some Density Theorems in Number Theory and Group Theory

Gowers, dans son article sur les matrices quasi-aléatoires, étudie la question, posée par Babai et Sos, de l'existence d'une constante $c>0$ telle que tout groupe fini possède un sous-ensemble sans produit de taille supérieure ou égale a $c|G|$. En prouvant que, pour tout nombre premier $p$ assez grand, le groupe $PSL_2(\mathbb{F}_p)$ (d'ordre noté $n$) ne posséde aucun sous-ensemble sans produit de taille $c n^{8/9}$, il y répond par la négative. Nous allons considérer le probléme dans le cas des groupes compacts finis, et plus particuliérement des groupes profinis $SL_k(\mathbb{Z}_p)$ et $Sp_{2k}(\mathbb{Z}_p)$. La premiére partie de cette thése est dédiée à l'obtention de bornes inférieures et supérieures exponentielles pour la mesure suprémale des ensembles sans produit. La preuve nécessite d'établir préalablement une borne inférieure sur la dimension des représentations non-triviales des groupes finis $SL_k(\mathbb{Z}/(p^n\mathbb{Z}))$ et $Sp_{2k}(\mathbb{Z}/(p^n\mathbb{Z}))$. Notre théoréme prolonge le travail de Landazuri et Seitz, qui considérent le degré minimal des représentations pour les groupes de Chevalley sur les corps finis, tout en offrant une preuve plus simple que la leur. La seconde partie de la thése à trait à la théorie algébrique des nombres. Un polynome monogéne $f$ est un polynome unitaire irréductible à coefficients entiers qui endengre un corps de nombres monogéne. Pour un nombre premier $q$ donné, nous allons montrer, en utilisant le théoréme de densité de Tchebotariov, que la densité des nombres premiers $p$ tels que $t^q -p$ soit monogéne est supérieure ou égale à $(q-1)/q$. Nous allons également démontrer que, quand $q=3$, la densité des nombres premiers $p$ tels que $\mathbb{Q}(\sqrt[3]{p})$ soit non monogéne est supérieure ou égale à $1/9$.

Estimation utilisant les polynômes de Bernstein

Ce mémoire porte sur la présentation des estimateurs de Bernstein qui sont des alternatives récentes aux différents estimateurs classiques de fonctions de répartition et de densité. Plus précisément, nous étudions leurs différentes propriétés et les comparons à celles de la fonction de répartition empirique et à celles de l'estimateur par la méthode du noyau. Nous déterminons une expression asymptotique des deux premiers moments de l'estimateur de Bernstein pour la fonction de répartition. Comme pour les estimateurs classiques, nous montrons que cet estimateur vérifie la propriété de Chung-Smirnov sous certaines conditions. Nous montrons ensuite que l'estimateur de Bernstein est meilleur que la fonction de répartition empirique en terme d'erreur quadratique moyenne. En s'intéressant au comportement asymptotique des estimateurs de Bernstein, pour un choix convenable du degré du polynôme, nous montrons que ces estimateurs sont asymptotiquement normaux. Des études numériques sur quelques distributions classiques nous permettent de confirmer que les estimateurs de Bernstein peuvent être préférables aux estimateurs classiques.

Le développement récent des trois "petites" télévisions francophones de Suisse, de Belgique et du Québec, convergence ou divergence?

Dans le cadre d’une sociologie des organisations portant sur les liens entre organisations télévisuelles et environnement, la présente thèse a pour objectif de cerner les modalités du développement récent de la télévision au Québec en le comparant à celui de la Belgique francophone et de la Suisse. Une telle comparaison repose sur un principe méthodologique simple: on cerne d’autant mieux la réalité que l’on étudie si on peut la comparer à une réalité équivalente d’autres sociétés. En s’appuyant sur des théories de développement organisationnel reliées au courant néo-fonctionnaliste et en adaptant des « histoires de cas » d’études organisationnelles à la réalité télévisuelle des années 90 et 2000, le chercheur a mis au point une grille de classification des données permettant d’étudier les composantes du développement de la télévision dans trois « petites » sociétés industrialisées. Dans un premier temps, il a pu constater une augmentation très importante du nombre de chaînes de télévision par rapport à ce qu’il était dans les années 50 à 70, le tout encadré par les autorités réglementaires en place. Par la suite, dans chacune de ces trois sociétés et sur une période de vingt-cinq ans, il a pu préciser les interactions et échanges entre organisations télévisuelles et environnement lesquels ont été, selon les cas, harmonieux, difficiles, voire même conflictuels. Après avoir comparé les modalités d’une telle augmentation entre les trois sociétés, le chercheur a pu constater une convergence de surface. On note bien quelques similitudes entre les trois sociétés, mais, surtout, chacune d’entre elles est restée sur son quant-à-soi. En Suisse, l’importance accordée au consensus social a favorisé un développement équilibré de l’augmentation des chaines. En Belgique, pays aux divisions profondes constamment réaffirmées, les oppositions ont permis, malgré tout, l’édification d’un ensemble audiovisuel relativement stable. Au Québec, avec une augmentation exponentielle du nombre de chaines, on a assisté à un véritable surdéveloppement de la télévision encouragé et planifié par les autorités gouvernementales canadiennes en réaction à un supposé envahissement culturel américain. Le CRTC, la régie des ondes canadiennes, a pesé de tout son poids pour favoriser l’augmentation du contenu canadien et de la production locale. Par ailleurs, cette augmentation s’est faite avec des ressources limitées. On en fait trop avec trop peu. C’est ce qui permettrait d’expliquer la baisse de qualité de la télévision québécoise contemporaine. Comme élément de solution aux problèmes que la télévision québécoise connait présentement, il faudrait considérer cette dernière pour ce qu’elle est véritablement: une petite télévision dans un univers industriellement hautement développé. Si une telle conception est très bien acceptée aussi bien en Belgique qu’en Suisse, elle ne l’est pas au Québec

Le cannabis, le tabac et le changement d’adiposité chez les jeunes hommes et femmes : une étude longitudinale 2005-2012

Exposé de la situation : Des études menées sur les animaux démontrent que le système endocannabinoide est important dans le maintien de l’homéostasie de l’énergie et que les effets de sa modulation sont différents selon le sexe et l’exposition à la nicotine. Deux études longitudinales ont étudié l’association entre l’usage du cannabis (UC) et le changement de poids et ont obtenus des résultats contradictoires. L’objectif de ce mémoire est de décrire la modification de l’association entre l’UC et le changement de poids par la cigarette chez les jeunes hommes et femmes. Méthodes : Des donnés de 271 hommes et 319 femmes ont été obtenues dans le cadre de l’étude NICO, une cohorte prospective (1999-2013). L’indice de masse corporelle (IMC) et la circonférence de taille (CT) ont été mesurés à l’âge de 17 et 25 ans. L’UC dans la dernière année et de cigarette dans les derniers trois mois ont été auto-rapportées à 21 ans. Les associations entre l’UC et le changement d’IMC et de CT ont été modélisées dans une régression polynomiale stratifiée par sexe avec ajustement pour l’activité physique, la sédentarité et la consommation d’alcool. Résultats : Uniquement, chez les hommes, l’interaction de l’UC et cigarettes était statistiquement significative dans le model de changement IMC (p=0.004) et celui de changement de CT (p=0.043). L’UC était associé au changement d’adiposité dans une association en forme de U chez les homes non-fumeurs et chez les femmes, et dans une association en forme de U-inversé chez les hommes fumeurs. Conclusion : La cigarette semble modifier l’effet du cannabis sur le changement d’IMC et CT chez les hommes, mais pas chez les femmes.

Entre poésie, réalisme magique et postmodernisme : Madman Claro suivi de Les Fleurs compliquées

Dans la première partie du présent mémoire, l’essai Entre poésie, réalisme magique et postmodernisme : Madman Claro, je tente d’abord de définir les concepts du réalisme magique, de la littérature postmoderne et de la « mi-fiction » (qui englobe peut-être les deux premiers) afin de situer l’oeuvre de l’écrivain et traducteur français Claro au sein du spectre réflexif-mimétique que je propose. Je décris ensuite sa vision de l’écriture et de la littérature avant d’analyser la dissolution des personnages principaux du roman CosmoZ entraînée par le mauvais traitement qu’ils reçoivent aux mains des médecins et du Magicien d’Oz. J’essaie de montrer en quoi ces devenirs-autres sont liés au début et à la fin du monde (qui, lui, ne cesse de recommencer) dans cet ouvrage fabuleusement réaliste où Claro rend des personnages fictifs réels et les fait vivre des aventures rocambolesques et tragiques au début du XXe siècle en Europe et en Amérique. La deuxième partie du mémoire, intitulée Les Fleurs compliquées, est un recueil de nouvelles surréalistes qui demeurent toutefois ancrées dans le monde contemporain et qui mettent parfois en scène des versions diffractées de figures réelles. Alors que le premier récit mêle des contraintes formelles à des questions ontologiques et généalogiques, la deuxième nouvelle, davantage marquée par l’oralité, porte sur une expérience extracorporelle dans une boîte de nuit montréalaise. S’ensuit alors une version satirique et cauchemardesque de la désastreuse tournée 777 de la chanteuse Rihanna, rebaptisée La Reina, qui culmine en un combat inspiré des légendes amérindiennes. La dernière nouvelle comporte six courtes parties enchâssées racontant un même récit de façon non linéaire. Globalement, je vise une certaine saturation baroque : le travail sur l’image, les élans imaginatifs débridés et le rythme jouent donc un rôle important dans ces récits. Sur le plan thématique, je consacre autant mon attention aux silences éloquents du quotidien qu’au legs du colonialisme occidental sur la culture populaire d’aujourd’hui, le tout présenté d’un point de vue féministe et volontairement « ex-centrique ». Enfin, j’essaie, sur un fond d’humour tirant sur le noir, d’accorder une place aux voix marginalisées tout en évitant l’écueil du sentimentalisme et du moralisme sermonneur.

Certain problems concerning polynomials and transcendental entire functions of exponential type

Soit $\displaystyle P(z):=\sum_{\nu=0}^na_\nu z^{\nu}$ un polynôme de degré $n$ et $\displaystyle M:=\sup_{|z|=1}|P(z)|.$ Sans aucne restriction suplémentaire, on sait que $|P'(z)|\leq Mn$ pour $|z|\leq 1$ (inégalité de Bernstein). Si nous supposons maintenant que les zéros du polynôme $P$ sont à l'extérieur du cercle $|z|=k,$ quelle amélioration peut-on apporter à l'inégalité de Bernstein? Il est déjà connu [{\bf \ref{Mal1}}] que dans le cas où $k\geq 1$ on a $$(*) \qquad |P'(z)|\leq \frac{n}{1+k}M \qquad (|z|\leq 1),$$ qu'en est-il pour le cas où $k < 1$? Quelle est l'inégalité analogue à $(*)$ pour une fonction entière de type exponentiel $\tau ?$ D'autre part, si on suppose que $P$ a tous ses zéros dans $|z|\geq k \, \, (k\geq 1),$ quelle est l'estimation de $|P'(z)|$ sur le cercle unité, en terme des quatre premiers termes de son développement en série entière autour de l'origine. Cette thèse constitue une contribution à la théorie analytique des polynômes à la lumière de ces questions.

Feu, suivi de Sophie Calle : soi en négatif

Feu est un recueil photo-textuel autofictionnel dans lequel j’ai revisité des souvenirs amoureux suite à un incendie qui a tout rasé. À travers de brefs épisodes, j’ai tâché de transmettre les différentes émotions éprouvées pendant le deuil et de mettre en avant mon obsession pour le feu et mon ancien compagnon. Le ressassement égocentrique de souvenirs amène à un profond mal-être, puis se résorbe un peu lorsque vient une ouverture aux autres, mais demeure inachevé. Les photographies servent à illustrer le texte, à donner une autre dimension à l’autobiographie. Elles participent aussi à l’exposition de la solitude. En plus de certains intertitres qui font un clin d’œil à l’œuvre de Sophie Calle, je me suis inspirée de certains de ses traits caractéristiques. Sophie Calle: Soi en négatif est un essai portant sur la performance de soi. Il y est question de pacte autobiographique, d’intertextualité, d’altérité, de deuil et d’absence. Je tente d’esquisser comment elle s’y prend pour s’exposer. Non seulement elle exploite les aspects négatifs de sa vie et de celle des autres, mais elle se révèle par des intermédiaires, que ce soit d’autres personnes ou des documents. Ses mots et ses photos développent en quelque sorte la vie contenue dans ses archives personnelles. Lorsqu’elle s’expose, l’art dépasse la littérature, le cinéma, l’entrevue et la photographie pour devenir une performance de soi, en négatif.

Entre désincarnation et réincarnation : la poétique du corps dans le récit d'un soi anorexique suivi de Carnet d'une désincarnée

Mémoire de recherche et création, incluant une partie essai et un texte de création.

Représentations de la maladie d'Alzheimer dans trois récits contemporains ; suivi de La césure

L'étude de la représentation de la maladie d'Alzheimer dans Le monde de Barney de Mordecai Richler, de Trois-Pistoles et les Basques, le pays de mon père de Victor-Lévy Beaulieu et de "Je ne suis pas sortie de ma nuit", d'Annie Ernaux permet d'esquisser les contours d'une spécificité littéraire de la maladie, bien au-delà du thème de l'oubli. N'envisager la maladie d'Alzheimer qu'en termes de dégénérescence cognitive, c'est évacuer sa dimension de matériau littéraire qui influence tant la construction que le style d'un texte. L'analyse de trois récits contemporains permet l'identification de procédés rhétoriques mais aussi de stratégies narratives et stylistiques qui servent à circonscrire l'empreinte littéraire propre à la maladie d'Alzheimer. La prise en charge du récit par un tiers parti explique la thématique de la filiation qui donne à voir la maladie de l'intérieur et de l'extérieur. L'oeuvre de création s'inscrit dans ce travail d'archivage de la mémoire familiale. Une petite-fille s'adresse indirectement à sa grand-mère qui souffre de la maladie d'Alzheimer. Nous suivons l'évolution de la maladie et sommes témoins de l'effritement des souvenirs et du discours de la grand-mère.

Dénombrement des polynômes irréductibles unitaires dans les corps finis avec différentes contraintes sur les coefficients.

Le but de ce mémoire est de dénombrer les polynômes irréductibles unitaires dans les corps finis avec certaines conditions sur les coefficients. Notre première condition sera de fixer la trace du polynôme. Par la suite, nous choisirons la cotrace lorsque la trace sera déjà fixée à zéro. Finalement, nous discuterons du cas où la trace et le terme constant sont fixés en même temps.

Énergie des vortex dans un modèle abélien de Higgs en 2+1 dimensions avec un potentiel d’ordre six

Dans ce travail, j’étudierai principalement un modèle abélien de Higgs en 2+1 dimensions, dans lequel un champ scalaire interagit avec un champ de jauge. Des défauts topologiques, nommés vortex, sont créés lorsque le potentiel possède un minimum brisant spontanément la symétrie U(1). En 3+1 dimensions, ces vortex deviennent des défauts à une dimension. Ils ap- paraissent par exemple en matière condensée dans les supraconducteurs de type II comme des lignes de flux magnétique. J’analyserai comment l’énergie des solutions statiques dépend des paramètres du modèle et en particulier du nombre d’enroulement du vortex. Pour le choix habituel de potentiel (un poly- nôme quartique dit « BPS »), la relation entre les masses des deux champs mène à deux types de comportements : type I si la masse du champ de jauge est plus grande que celle du champ sca- laire et type II inversement. Selon le cas, la dépendance de l’énergie au nombre d’enroulement, n, indiquera si les vortex auront tendance à s’attirer ou à se repousser, respectivement. Lorsque le flux emprisonné est grand, les vortex présentent un profil où la paroi est mince, permettant certaines simplifications dans l’analyse. Le potentiel, un polynôme d’ordre six (« non-BPS »), est choisi tel que le centre du vortex se trouve dans le vrai vide (minimum absolu du potentiel) alors qu’à l’infini le champ scalaire se retrouve dans le faux vide (minimum relatif du potentiel). Le taux de désintégration a déjà été estimé par une approximation semi-classique pour montrer l’impact des défauts topologiques sur la stabilité du faux vide. Le projet consiste d’abord à établir l’existence de vortex classi- quement stables de façon numérique. Puis, ma contribution fut une analyse des paramètres du modèle révélant le comportement énergétique de ceux-ci en fonction du nombre d’enroulement. Ce comportement s’avèrera être différent du cas « BPS » : le ratio des masses ne réussit pas à décrire le comportement observé numériquement.

Ophélie & Solitude, folie et réinventions de la réalité dans la littérature fantastique

La première partie du présent mémoire est un court roman nommé Ophélie. C’est dans un esprit fantastique qu’on s’immisce dans la vie d’une femme solitaire, l’héroïne, qui vit une existence anonyme à travers la lecture et son emploi en bibliothèque. Sa routine sera rapidement remise en question suite à l’avènement de phénomènes qu’elle ne peut s’expliquer. Bataillée entre son esprit rationnel et l’acceptation d’une redéfinition des règles du monde tel qu’elle le connaît, elle se lance à la poursuite de la seule personne qui pourra enfin répondre à ses questions, cet homme mystérieux qui réapparaît constamment dans les circonstances les plus insolites de son existence. Ophélie est à la fois une réflexion sur la littérature et sa capacité de s’infiltrer dans notre imaginaire tout comme une remise en question de notre réalité à travers la solitude indéfectible de l’être humain et les perceptions individuelles. La deuxième partie, l’essai Solitude, folie et réinventions de la réalité dans la littérature fantastique, se penche sur la représentation de la solitude dans la littérature fantastique en analysant les effets de celle-ci sur les protagonistes. On met de l’avant le rôle que joue l’isolement d’un personnage dans le développement d’un récit fantastique avec deux romans contemporains soit Querelle d’un squelette avec son double de Ying Chen et La Secte des Égoïstes d’Éric-Emmanuel Schmitt, mais également avec deux nouvelles du XIXe siècle : Le Horla de Guy de Maupassant et Vera de Villiers de L’Isle-Adam. On tentera de comprendre comment le fantastique joue avec la solitude pour la transformer et ainsi en faire une condition à l’apparition de phénomènes surnaturels. Le fantastique en tant que métaphore de la folie ou du délire fonctionne, dans les récits étudiés, comme un mécanisme de défense contre les ravages de la solitude.

Croissance et ensemble nodal de fonctions propres du laplacien sur des surfaces

Dans cette thèse, nous étudions les fonctions propres de l'opérateur de Laplace-Beltrami - ou simplement laplacien - sur une surface fermée, c'est-à-dire une variété riemannienne lisse, compacte et sans bord de dimension 2. Ces fonctions propres satisfont l'équation $\Delta_g \phi_\lambda + \lambda \phi_\lambda = 0$ et les valeurs propres forment une suite infinie. L'ensemble nodal d'une fonction propre du laplacien est celui de ses zéros et est d'intérêt depuis les expériences de plaques vibrantes de Chladni qui remontent au début du 19ème siècle et, plus récemment, dans le contexte de la mécanique quantique. La taille de cet ensemble nodal a été largement étudiée ces dernières années, notamment par Donnelly et Fefferman, Colding et Minicozzi, Hezari et Sogge, Mangoubi ainsi que Sogge et Zelditch. L'étude de la croissance de fonctions propres n'est pas en reste, avec entre autres les récents travaux de Donnelly et Fefferman, Sogge, Toth et Zelditch, pour ne nommer que ceux-là. Notre thèse s'inscrit dans la foulée du travail de Nazarov, Polterovich et Sodin et relie les propriétés de croissance des fonctions propres avec la taille de leur ensemble nodal dans l'asymptotique $\lambda \nearrow \infty$. Pour ce faire, nous considérons d'abord les exposants de croissance, qui mesurent la croissance locale de fonctions propres et qui sont obtenus à partir de la norme uniforme de celles-ci. Nous construisons ensuite la croissance locale moyenne d'une fonction propre en calculant la moyenne sur toute la surface de ces exposants de croissance, définis sur de petits disques de rayon comparable à la longueur d'onde. Nous montrons alors que la taille de l'ensemble nodal est contrôlée par le produit de cette croissance locale moyenne et de la fréquence $\sqrt{\lambda}$. Ce résultat permet une reformulation centrée sur les fonctions propres de la célèbre conjecture de Yau, qui prévoit que la mesure de l'ensemble nodal croît au rythme de la fréquence. Notre travail renforce également l'intuition répandue selon laquelle une fonction propre se comporte comme un polynôme de degré $\sqrt{\lambda}$. Nous généralisons ensuite nos résultats pour des exposants de croissance construits à partir de normes $L^q$. Nous sommes également amenés à étudier les fonctions appartenant au noyau d'opérateurs de Schrödinger avec petit potentiel dans le plan. Pour de telles fonctions, nous obtenons deux résultats qui relient croissance et taille de l'ensemble nodal.