Uma introdução à geometria projetiva para o ensino fundamental

A Geometria Projetiva é o ramo da matemática que estuda as propriedades geométricas invariantes de uma projeção. Ela surge no século XVII da tentativa de compreender matematicamente as técnicas de desenho em perspectiva empregadas pelos artistas da Renascença. Por outro lado, a Geometria Descritiva também se utiliza de projeções para representar objetos tridimensional em um plano bidimensional. Desta forma, a Geometria Projetiva dialoga com o desenho artístico através das regras de perspectiva, e com o desenho técnico através da Geometria Descritiva. A partir das relações entre estes três campos do conhecimento, elaboramos uma proposta didática para o ensino da Geometria Projetiva a alunos do 9 ∘ ano do ensino fundamental. Este trabalho apresenta esta proposta e busca embasá-la matematicamente, relacionando-a aos principais fundamentos da Geometria Projetiva.

Proposta de ensino de geometria euclidiana plana para o sexto ano do ensino fundamental sob a ótica do raciocínio lógico-dedutivo

This study will introduce a brief history of the Geometry development, focused in the appearing of the organization in the logical deductive structure achieved by Euclid. Following will be discussed the situation of the learning and teaching of geometry topics since antiquity until the present day, where we will notice that it does not happen with the logical-deductive perspective. After this contextualization, we will propose the realization of a geometry workshop for students of the sixth grade of elementary school, focusing to the development of logical-deductive reasoning. Applied to workshop, changes were observed in the organization of thought of the participating students in the research, furthering the understanding of the concepts and properties of flat euclidean geometry.

Conjuntos numéricos y aritmética

Conjuntos numéricos y aritmética, plantea, de manera descriptiva, un recorrido por los diferentes conjuntos numéricos. La pretensión inicialmente, ha sido partir del planteamiento y definición del conjunto numérico más elemental como lo es el conjunto de los números naturales, hasta llegar a su ampliación, por necesidades de cálculo y solución de operaciones, al conjunto de los números complejos. Por esta vía se transita, entonces, pasando por el conjunto de los números enteros, racionales, irracionales y reales, sin abordar, en ningún momento, estos conjuntos con enfoques o análisis axiomáticos. La colección Lecciones de matemáticas, iniciativa del Departamento de Ciencias Básicas de la Universidad de Medellín y del grupo de investigación SUMMA, incluye en cada número la exposición detallada de un tema matemático, tratado con mayor profundidad que en un curso regular. Las temáticas incluyen: álgebra, trigonometría, cálculo, estadística y probabilidades, álgebra lineal, métodos lineales y numéricos, historia de las matemáticas, geometría, matemáticas puras y aplicadas, ecuaciones diferenciales y empleo de software para la enseñanza de las matemáticas. Todas las carátulas de la colección vienen ilustradas, a manera de identificación, con diseños de la geometría fractal cuya fuente u origen se encuentra referenciada en las páginas interiores de los textos.

Currículo universitário: da geometria cartesiana à relatividade einsteiniana

A dimensão das questões curriculares, no ensino superior universitário, transcende, cada vez mais, os tradicionais, mas de crescente complexidade, campos do ensino e da aprendizagem. Na Universidade, para além de se ensinar e aprender, também se vive. Vive-se um dos períodos mais marcantes das vidas de cada um: a época em que se é jovem adulto. A uma organização curricular, institucionalmente ortodoxa, baseada na rigidez dos planos de estudo, dos horários e locais de trabalho e dos conhecimentos a adquirir, contrapõe-se, cada vez mais, uma procura personalizada de produtos educativos personalizados, flexíveis e adaptáveis às características, necessidades e contextos de quem os procura. O design curricular, no âmbito universitário, deverá caminhar no sentido da decrescente rigidez organizacional e da crescente flexibilidade (conferindo maior possibilidade de escolha do que se quer aprender) nunca abdicando das necessárias condições uniformizadas de certificação, que se constituem uma condição indispensável para o reconhecimento académico, profissional e social da formação recebida e/ou construída na Universidade. A presente comunicação pretende dar um contributo para a necessária reflexão que urge fazer sobre a missão da Universidade dos nossos dias.

A Geometria (Alentejana) do Desenvolvimento

Pensar, falar e promover o Desenvolvimento no Alentejo é um exercício de geometria particular. Neste espaço e tempo geográficos, humanos e sociais em que o Alentejo vive, é absolutamente fundamental pensar-se e falar-se acerca do Desenvolvimento, ao mesmo tempo que este vai acontecendo com as especificidades próprias e peculiares de cada canto desta região.

Contribuição do origami para a exploração de conteúdos de geometria no ensino básico: propostas de tarefas

A arte de dobrar papel teve origem na China no século I ou II d.C., e difundiu-se pelo Japão no século VI. Esta arte milenar tem cativado a atenção dos estudiosos ao longo de séculos. Inicialmente ligada ao culto religioso, adoptada posteriormente pelos samurais como entretenimento, é hoje mundialmente aceite como uma arte. Transmitido de mães para filhas durante gerações, foi no século XIX, pela mão do pedagogo Frõebel, introduzido no currículo escolar alemão, sendo desde então considerado por muitos como um instrumento primordial na aquisição de conhecimentos, especialmente na área a geometria e por outros um elemento básico de interdisciplinaridade. Este trabalho pretende demonstrar as potencialidades do Origami como instrumento essencial nas diversas áreas curriculares, especialmente no estudo de conceitos matemáticos, nomeadamente no âmbito da geometria e a sua inclusão no currículo escolar. O uso do Origami na sala de aula inspira curiosidade e motiva a criatividade. ABSTRACT: The art of paper folding arose in China during the first or second century A.D. By the sixth century, it had spread to Japan. This millenary art got the scientific community's attention for centuries. At the beginning, folding was associated with a ceremonial act, later on it was use by Samurais as entertainment, and today it is accepted as an art by all. Transmitted from mothers to children during generations, it was introduced by Frõebel in the German curriculum and since then has been considered by some as an instrument for teaching basic geometry and by others as essential in interdisciplinary concepts. With this work we would like to show the Origami potentialities as an instrument connecting different curriculum areas, especially in mathematics, particularly in geometry and his inclusion in education curriculum. The use of Origami in the classroom helps children to obtain and consolidate basic concepts and inspire curiosity and promote their creativity.

Plásticos reforçados a base de tecidos híbridos: efeitos da anisotropia e geometria normativa na caracterização mecânica e da fratura

As most current studies, reinforced plastics have been, in recent years, a viable alternative in building structural elements of medium and large, since the lightness accompanied by high performance possible. The design of hybrid polymer composites (combination of different types of reinforcements) may enable structural applications thereof, facing the most severe service conditions. Within this class of composite materials, reinforced the underlying tissues hybrid high performance are taking space when your application requires high load bearing and high rigidity. The objective of this research work is to study the challenges in designing these fabrics bring these materials as to its mechanical characterization and fracture mechanisms involved. Some parameters associated with the process and / or form of hybridization stand out as influential factors in the final performance of the material such as the presence of anisotropy, so the fabric weave, the process of making the same, normative geometry of the specimens, among others. This sense, four laminates were developed based hybrid reinforcement fabrics involving AS4 carbon fiber, kevlar and glass 49-E as the matrix epoxy vinyl ester resin (DERAKANE 411-350). All laminates were formed each with four layers of reinforcements. Depending on the hybrid fabric, all the influencing factors mentioned above have been studied for laminates. All laminates were manufactured industrially used being the lamination process manual (hand-lay-up). All mechanical characterization and study of the mechanism of fracture (fracture mechanics) was developed for laminates subjected to uniaxial tensile test, bending in three and uniaxial compression. The analysis of fracture mechanisms were held involving the macroscopic, optical microscopy and scanning electron microscopy

Para todo contenido de geometria plana: ¿existiran movimientos que lo sistematizan?

Este trabajo recoge algunos ejercicios de una colección para sistematizar contenidos de geometría plana, manteniendo vigente en todos, el concepto de movimiento. De acuerdo con las sugerencias de la investigación “Cómo transcurre la línea directriz geometría en secundaria básica”, se proponen ejercicios, sin complicaciones extremas, donde se crean condiciones para la creatividad de los alumnos pues, son de respuestas abiertas y los maestros los pueden utilizar para la creación de otros y elevar el protagonismo de los educandos.

Da geometria dos fibrados vectoriais com métricas esfericamente simétricas

Apontamento sobre a construção de métricas com simetria esférica em fibrados vectoriais riemannianos sobre variedades riemannianas.

Sviluppo di una libreria di geometria computazionale per comparare metodi di presa misura in pazienti amputati di arto inferiore

Il progetto descritto in questo elaborato di tesi è stato svolto presso Il Centro Protesi INAIL (Vigorso di Budrio, BO). Il lavoro è stato realizzato a supporto di un progetto di ricerca, finanziato dal Dipartimento della Difesa USA, in collaborazione con la Northwestern University di Chicago e il Minneapolis Veteran Affairs Health Care Sytem. La ricerca ha lo scopo di determinare l’efficacia comparativa di metodi alternativi per realizzare il calco del moncone dell’amputato di arto inferiore e la successiva invasatura su misura. Il progetto di tesi nasce dall’assenza di un software commerciale in grado di analizzare come evolve la forma del moncone, dal calco all'invasatura finita, basandosi sulla digitalizzazione tridimensionale delle superfici. La libreria sviluppata è implementata in Python e utilizza algoritmi e strumenti di geometria computazionale al fine di supportare i processi di elaborazione dati. Il flusso di lavoro si sviluppa nelle seguenti fasi: • Acquisizione e pre-processing del dato; • Identificazione digitale dei punti di repere; • Allineamento dei modelli per orientarli in un sistema di riferimento globale secondo una logica comune; • Registrazione di due modelli per allinearli l’uno all’altro; • Generazione di outcome e parametri dimensionali, derivanti da mappe distanza, sezioni, cammini geodetici e regioni di interesse; • Estrazione di indicatori statistici riassuntivi delle differenze, correlate ad un insieme di scansioni tramite la PCA. Le funzionalità sono state validate tramite appositi test su dati clinici rilevati dallo studio o dati sintetici con caratteristiche note a priori. La libreria fornisce un insieme di interfacce che permette l’accesso anche a utenti non esperti ed è caratterizzata da modularità, semplicità di installazione ed estensibilità delle funzionalità. Tra gli sviluppi futuri si prevede l’identificazione di possibili ottimizzazioni individuate da un utilizzo degli strumenti esteso a più casi d’uso.

Dinamica di deformazione e geometria di colate di terra in Argille a Palombini e Argille Varicolori, Appennino Bolognese

Le colate di terra sono dissesti diffusi nelle formazioni argillose presenti nell’Appennino Bolognese e il loro studio è utile per fini di pianificazione territoriale, potendo valutare i fattori di rischio sito-specifici. In questo lavoro si studiano 15 corpi di frana su diverse scale spaziali e temporali tramite l’osservazione di foto aeree, l’analisi di serie temporali inclinometriche e le descrizioni stratigrafiche dei rispettivi log, corredati da valori di penetrometro tascabile. Grazie a tali strumenti si sono perseguiti diversi obiettivi, valutando analogie e differenze tra le Argille a Palombini e le Argille Varicolori: (i) osservare le modifiche morfologiche dei versanti, integrando l’Archivio storico regionale con nuovi eventi; (ii) comprendere il tipo di deformazione e i relativi tassi, guardando anche alla loro distribuzione spaziale nei corpi di frana; (iii) calcolare le velocità di deformazione nel periodo post parossistico; (iv) indagare diverse relazioni geometriche (area-lunghezza, area-larghezza locale e area-profondità di rottura), notando che sono legate da relazioni di potenza diretta. I risultati raggiunti mostrano la presenza della superficie di rottura nella zona assiale dei corpi di frana, con velocità maggiori rispetto a quelle nelle zone laterali o di deposito, caratterizzate invece da profili con deformazione continua sulla verticale. L’andamento post parossistico delle velocità è decrescente, con qualche eccezione nelle zone di distacco e, in generale, con valori a testa tubo maggiori nelle Argille a Palombini. Si nota, infine, come la rottura avvenga al passaggio tra materiale inalterato e alterato nelle Argille a Palombini, mentre nelle Argille Varicolori si ha scorrimento anche all’interno di materiale inalterato. In entrambe le formazioni si osserva un netto aumento dei valori di penetrometro tascabile in prossimità della rottura, facendo della variazione di resistenza del materiale una possibile via preferenziale per lo scorrimento.

Anelli noetheriani e anelli artiniani

In questa tesi vengono studiati anelli commutativi unitari in cui ogni catena ascentente o ogni catena discendente di ideali diventa stazionaria dopo un numero finito di passi. Un anello commutativo unitario R in cui vale la condizione della catena ascendente, ossia ogni catena ascendente di ideali a_1 ⊆ a_2 ⊆ · · · ⊆ R diventa stazionaria dopo un numero finito di passi, o, equivalentemente, in cui ogni ideale è generato da un numero finito di elementi, si dice noetheriano. Questa classe di anelli deve il proprio nome alla matematica tedesca Emmy Noether che, nel 1921, studiando un famoso risultato di Lasker per ideali di anelli di polinomi, si accorse che esso valeva in tutti gli anelli in cui gli ideali sono finitamente generati. Questi anelli giocano un ruolo importante in geometria algebrica, in quanto le varietà algebriche sono luoghi di zeri di polinomi in più variabili a coefficienti in un campo K e le proprietà degli ideali dell’anello K[x_1, . . . , x_n] si riflettono nelle proprietà delle varietà algebriche di K^n. Inoltre, per questi anelli esistono procedure algoritmiche che sono possibili proprio grazie alla condizione della catena ascendente. Un anello commutativo unitario R in cui vale la condizione della catena discendente, ossia ogni ogni catena discendente di ideali . . . a_2 ⊆ a_1 ⊆ R diventa stazionaria dopo un numero finito di passi, si dice artiniano, dal nome del matematico austriaco Emil Artin che li introdusse e ne studiò le proprietà. Il Teorema di Akizuki afferma che un anello commutativo unitario R è artiniano se e solo se è noetheriano di dimensione zero, ossia ogni suo ideale primo è massimale.

La classificazione dalla geometria alla didattica

Diversi studi in didattica della matematica sostengono che la performance sia influenzata non solo da fattori cognitivi ma anche da fattori affettivi. È ormai assodato che ogni individuo si approccia ai saperi da acquisire e da insegnare in modi dipendenti da aspetti come le emozioni che ha provato e che prova nei confronti della disciplina, le competenze che crede di possedere, le convinzioni sui contenuti disciplinari da apprendere o da spiegare. La matematica che si studia nella scuola secondaria di secondo grado è lontana dalla matematica contemporanea e dalla ricerca attuale. Questo, unito al fatto che quasi mai si sottolinea il percorso storico che ha portato allo sviluppo di certi strumenti matematici, fa sì che l’idea che uno studente si fa di questa disciplina sia irrealistica: una materia arida, immobile, con risultati indiscutibili e stabiliti nell’antichità più remota. Alla luce di ciò si può pensare di proporre agli studenti di scuola secondaria attività che li stimolino e li motivino, nell’ottica di modificare l'insieme delle loro convinzioni sulla matematica. In questo lavoro mi sono occupata della classificazione delle varietà bidimensionali per poi affrontare il passaggio alle 3-varietà. Si tratta di un problema che presenta diversi motivi di interesse: classico ma risolto in tempi moderni, frutto di un processo di pensiero collettivo e che mostra come la matematica sia una materia in costante evoluzione, nella quale l’approccio interdisciplinare può essere vincente rispetto a quello settoriale. Una prima parte del lavoro è stata dedicata allo studio dei temi topologici e geometrici con riferimento non solo alla genesi e, quando possibile, alla strategia dimostrativa, ma anche alla loro valenza didattica. Una seconda parte è stata dedicata alla selezione e all’analisi di come alcuni di questi contenuti si possano declinare in modo fruibile e fertile per gli studenti di scuola secondaria e alla progettazione di un possibile percorso didattico.

Configurazioni geometriche e funzionali dei dispositivi elettronici di confinamento del plasma nei reattori a fusione a geometria tokamak

Il continuo aumento del consumo energetico e l’aggravarsi delle condizioni climatiche hanno incrementato la necessità di una produzione più intensa e meno inquinante. Tra le numerose alternative energetiche che si possono annoverare, quella di particolare interesse `e la fusione nucleare. Nello specifico si analizzerà una ben determinata tipologia di prototipi di reattori, la configurazione Tokamak a confinamento elettromagnetico del plasma.

Rette su una cubica liscia nello spazio protettivo

Su ogni superficie cubica non singolare nello spazio proiettivo complesso giacciono esattamente 27 rette distinte. Questo è il primo risultato non banale sulle superfici algebriche di grado maggiore di 2 che ha dato inizio alla moderna geometria algebrica e che per la prima volta fu intuito nel 1849 da Arthur Cayley. In questa tesi verrà dimostrata la precedente affermazione generale prendendo inizialmente in considerazione la superficie cubica di Fermat per cui verranno ricavate esplicitamente le 27 rette. Inoltre si giungerà alla classificazione della Fermat a partire dal risultato ottenuto dal matematico svizzero L.Schläfli che classificherà le superfici cubiche lisce definite sul campo dei reali in base al loro numero di rette reali e piani tritangenti reali.