Algunas demostraciones de incomputabilidad usando la técnica de diagonalización

Los supuestos fundamentales de la Teoría de la Computabilidad se establecieron antes de la aparición de los primeros ordenadores (a finales de los años 40), supuestos que muchos años de vertiginoso cambio no han conseguido alterar. Alan Mathison Turing demostró ya entonces que ningún ordenador, por muy potente que lo imaginemos, podría resolver algunas cuestiones. Estos problemas para los que no existe ningún algoritmo posible, los incomputables, no son excepcionales y hay un gran número de ellos entre los problemas que se plantean en torno al comportamiento de los programas. El problema de parada, es sin duda el miembro más conocido de esta familia: no existe un algoritmo para decidir con carácter general si un programa ciclará o no al recibir unos datos de entrada concretos. Para demostrar la incomputabilidad de un problema necesitamos un argumento lógico que certifique la inexistencia de algoritmo, o lo que es lo mismo, que pruebe que ninguno de los algoritmos existentes es capaz de resolver dicho problema. Tal argumento de carácter universal no suele ser sencillo de establecer, y normalmente suele estar relacionado con una demostración por reducción al absurdo. Existen distintas técnicas para lograr este objetivo. La técnica de diagonalización es la más básica de ellas, y resulta bastante conocida al no tratarse de una herramienta específica de la Informática Teórica. En este documento no se trata de explicar la técnica en sí, que se supone conocida, sino de ilustrarla con una colección de ejemplos de diferente grado de dificultad.

El método de reducción en Teoría de la Computabilidad

La Teoría de la Computabilidad es una disciplina encuadrada en la Informática Teórica que tiene como objetivo establecer los límites lógicos que presentan los sistemas informáticos a la hora de resolver problemas mediante el diseño de algoritmos. Estos resultados proporcionan importantes herramientas que se utilizan para demostrar tanto la computabilidad como la incomputabilidad de muchas funciones relevantes. Los primeros problemas incomputables que se encontraron lo fueron allá por la década de los años 30. El problema de parada es el primer y más conocido ejemplo de problema no resoluble mediante técnicas algorítmicas: ningún ordenador, por muy potente que sea, puede anticipar el comportamiento de los programas en ejecución, y decidir de antemano si terminarán o no. Este problema nos proporciona un soporte intuitivo para anticipar la incomputabilidad de otros problemas relacionados y un procedimiento para resolverlos: el método de diagonalización. Sin embargo para determinados problemas también incomputables hay que recurrir a otros métodos. Este texto incluye una descripción de otra técnica básica de Teoría de la Computabilidad: la Reducción. La base del método estriba en demostrar que ciertos pares de problemas están fuertemente relacionados de modo que si el segundo tiene solución algorítmica entonces el primero debe tenerla necesariamente también. Esta relación se establece por medio de funciones transformadoras computables, que permiten convertir de manera automática las instancias positivas del primer problema en instancias positivas del segundo. Esta técnica se utiliza muy a menudo porque resulta comparativamente más sencilla que la diagonalización, ya que en general requiere menos esfuerzo para demostrar la incomputabilidad de un mismo problema.

Ecologia do movimento e dinâmica espaço-temporal da onça-pintada (Panthera onca) no Pantanal sul do Brasil

Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP)

Elaborazione di Big Data: un’applicazione dello Speed Layer di Lambda Architecture

I Big Data hanno forgiato nuove tecnologie che migliorano la qualità della vita utilizzando la combinazione di rappresentazioni eterogenee di dati in varie discipline. Occorre, quindi, un sistema realtime in grado di computare i dati in tempo reale. Tale sistema viene denominato speed layer, come si evince dal nome si è pensato a garantire che i nuovi dati siano restituiti dalle query funcions con la rapidità in cui essi arrivano. Il lavoro di tesi verte sulla realizzazione di un’architettura che si rifaccia allo Speed Layer della Lambda Architecture e che sia in grado di ricevere dati metereologici pubblicati su una coda MQTT, elaborarli in tempo reale e memorizzarli in un database per renderli disponibili ai Data Scientist. L’ambiente di programmazione utilizzato è JAVA, il progetto è stato installato sulla piattaforma Hortonworks che si basa sul framework Hadoop e sul sistema di computazione Storm, che permette di lavorare con flussi di dati illimitati, effettuando l’elaborazione in tempo reale. A differenza dei tradizionali approcci di stream-processing con reti di code e workers, Storm è fault-tolerance e scalabile. Gli sforzi dedicati al suo sviluppo da parte della Apache Software Foundation, il crescente utilizzo in ambito di produzione di importanti aziende, il supporto da parte delle compagnie di cloud hosting sono segnali che questa tecnologia prenderà sempre più piede come soluzione per la gestione di computazioni distribuite orientate agli eventi. Per poter memorizzare e analizzare queste moli di dati, che da sempre hanno costituito una problematica non superabile con i database tradizionali, è stato utilizzato un database non relazionale: HBase.

Time-multiscale methods for the simulation of slow transport problems in atomistic systems

En esta tesis presentamos una teoría adaptada a la simulación de fenómenos lentos de transporte en sistemas atomísticos. En primer lugar, desarrollamos el marco teórico para modelizar colectividades estadísticas de equilibrio. A continuación, lo adaptamos para construir modelos de colectividades estadísticas fuera de equilibrio. Esta teoría reposa sobre los principios de la mecánica estadística, en particular el principio de máxima entropía de Jaynes, utilizado tanto para sistemas en equilibrio como fuera de equilibrio, y la teoría de las aproximaciones del campo medio. Expresamos matemáticamente el problema como un principio variacional en el que maximizamos una entropía libre, en lugar de una energía libre. La formulación propuesta permite definir equivalentes atomísticos de variables macroscópicas como la temperatura y la fracción molar. De esta forma podemos considerar campos macroscópicos no uniformes. Completamos el marco teórico con reglas de cuadratura de Monte Carlo, gracias a las cuales obtenemos modelos computables. A continuación, desarrollamos el conjunto completo de ecuaciones que gobiernan procesos de transporte. Deducimos la desigualdad de disipación entrópica a partir de fuerzas y flujos termodinámicos discretos. Esta desigualdad nos permite identificar la estructura que deben cumplir los potenciales cinéticos discretos. Dichos potenciales acoplan las tasas de variación en el tiempo de las variables microscópicas con las fuerzas correspondientes. Estos potenciales cinéticos deben ser completados con una relación fenomenológica, del tipo definido por la teoría de Onsanger. Por último, aportamos validaciones numéricas. Con ellas ilustramos la capacidad de la teoría presentada para simular propiedades de equilibrio y segregación superficial en aleaciones metálicas. Primero, simulamos propiedades termodinámicas de equilibrio en el sistema atomístico. A continuación evaluamos la habilidad del modelo para reproducir procesos de transporte en sistemas complejos que duran tiempos largos con respecto a los tiempos característicos a escala atómica. ABSTRACT In this work, we formulate a theory to address simulations of slow time transport effects in atomic systems. We first develop this theoretical framework in the context of equilibrium of atomic ensembles, based on statistical mechanics. We then adapt it to model ensembles away from equilibrium. The theory stands on Jaynes' maximum entropy principle, valid for the treatment of both, systems in equilibrium and away from equilibrium and on meanfield approximation theory. It is expressed in the entropy formulation as a variational principle. We interpret atomistic equivalents of macroscopic variables such as the temperature and the molar fractions, wich are not required to be uniform, but can vary from particle to particle. We complement this theory with Monte Carlo summation rules for further approximation. In addition, we provide a framework for studying transport processes with the full set of equations driving the evolution of the system. We first derive a dissipation inequality for the entropic production involving discrete thermodynamic forces and fluxes. This discrete dissipation inequality identifies the adequate structure for discrete kinetic potentials which couple the microscopic field rates to the corresponding driving forces. Those kinetic potentials must finally be expressed as a phenomenological rule of the Onsanger Type. We present several validation cases, illustrating equilibrium properties and surface segregation of metallic alloys. We first assess the ability of a simple meanfield model to reproduce thermodynamic equilibrium properties in systems with atomic resolution. Then, we evaluate the ability of the model to reproduce a long-term transport process in complex systems.

Efectos macroeconómicos del Acuerdo de Libre Comercio con los Estados Unidos

En el documento se analiza la evolución histórica, durante el último siglo, del comercio entre el Perú y los Estados Unidos; y se realiza una revisión de los dos principales modelos computables de equilibrio general (CGE, por sus siglas en inglés), para estimar los efectos del tratado de libre comercio (TLC), destacando los supuestos en los que se basan. Asimismo, se presenta un CGE a nivel agregado que servirá para realizar la estimación de los efectos económicos en el Perú de un eventual TLC con los Estados Unidos, centrándose en el ámbito de la actividad económica, el equilibrio fiscal y el sector externo.