Stochastic Volatility.

This paper prepared for the Handbook of Statistics (Vol.14: Statistical Methods in Finance), surveys the subject of stochastic volatility. the following subjects are covered: volatility in financial markets (instantaneous volatility of asset returns, implied volatilities in option prices and related stylized facts), statistical modelling in discrete and continuous time and, finally, statistical inference (methods of moments, quasi-maximum likelihood, likelihood-based and bayesian methods and indirect inference).

La phylogénie moléculaire du genre nord-américain Eurybia (Asteraceae : Astereae) et ses proches parents (Oreostemma, Herrickia, Triniteurybia)

Eurybia et ses proches parents Oreostemma, Herrickia et Triniteurybia sont appelés le grade des eurybioïdes. Comprenant 31 espèces vivaces, ce grade appartient au clade Nord-américain de la tribu des Astereae. Les analyses moléculaires antérieures ont montré que ce groupe est à la fois paraphylétique aux Machaerantherinae et un groupe frère aux Symphyotrichinae. Les relations infragénériques partiellement résolues et faiblement supportées empêchent d’approfondir l'histoire évolutive des groupes et ce, particulièrement dans le genre principal Eurybia. Le but de cette étude est de reconstruire les relations phylogénétiques au sein des eurybioïdes autant par l'inclusion de toutes les espèces du grade que par l’utilisation de différents types de régions et de méthodes d'inférence phylogénétique. Cette étude présente des phylogénies basées sur l'ADN ribosomal nucléaire (ITS, ETS), de l'ADN chloroplastique (trnL-F, trnS-G, trnC-ycf6) et d’un locus du génome nucléaire à faible nombre de copie (CNGC4). Les données sont analysées séparément et combinées à l’aide des approches de parcimonie, bayesienne et de maximum de vraisemblance. Les données ADNnr n’ont pas permis de résoudre les relations entre les espèces polyploïdes des Eurybia. Les analyses combinées avec des loci d’ADNnr et d’ADNnr+cp ont donc été limitées à des diploïdes. Les analyses combinées ont montré une meilleure résolution et un meilleur support que les analyses séparées. La topologie de l’ADNnr+cp était la mieux résolue et supportée. La relation phylogénétique de genres appartenant au grade des eurybioïdes est comme suit : Oreostemma (Herrickia s.str. (Herrickia kingii (Eurybia (Triniteurybia - Machaerantherinae)))). Basé sur la topologie combinée de l’ADNnr+cp, nous avons effectué des analyses de biogéographie à l’aide des logiciels DIVA et LaGrange. Ces analyses ont révélé une première radiation des eurybioïdes dans l’Ouest de l’Amérique du Nord, suivi de deux migrations indépendantes dans l’Est de l’Amérique du Nord chez les Eurybia. Due au relatif manque de variabilité de l’ADNnr, l’ADNcp et CNGC4, où le triage de lignés incomplet était dominant, l'origine du grade est interprétée comme récente, possiblement du Pliocène. La diversification du groupe a été probablement favorisée par les glaciations Pléistocènes.

Efficient estimation using the characteristic function : theory and applications with high frequency data

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Applicabilité de la texture couleur à la différentiation des classes d’occupation du territoire sur des images satellitales multispectrales

La texture est un élément clé pour l’interprétation des images de télédétection à fine résolution spatiale. L’intégration de l’information texturale dans un processus de classification automatisée des images se fait habituellement via des images de texture, souvent créées par le calcul de matrices de co-occurrences (MCO) des niveaux de gris. Une MCO est un histogramme des fréquences d’occurrence des paires de valeurs de pixels présentes dans les fenêtres locales, associées à tous les pixels de l’image utilisée; une paire de pixels étant définie selon un pas et une orientation donnés. Les MCO permettent le calcul de plus d’une dizaine de paramètres décrivant, de diverses manières, la distribution des fréquences, créant ainsi autant d’images texturales distinctes. L’approche de mesure des textures par MCO a été appliquée principalement sur des images de télédétection monochromes (ex. images panchromatiques, images radar monofréquence et monopolarisation). En imagerie multispectrale, une unique bande spectrale, parmi celles disponibles, est habituellement choisie pour générer des images de texture. La question que nous avons posée dans cette recherche concerne justement cette utilisation restreinte de l’information texturale dans le cas des images multispectrales. En fait, l’effet visuel d’une texture est créé, non seulement par l’agencement particulier d’objets/pixels de brillance différente, mais aussi de couleur différente. Plusieurs façons sont proposées dans la littérature pour introduire cette idée de la texture à plusieurs dimensions. Parmi celles-ci, deux en particulier nous ont intéressés dans cette recherche. La première façon fait appel aux MCO calculées bande par bande spectrale et la seconde utilise les MCO généralisées impliquant deux bandes spectrales à la fois. Dans ce dernier cas, le procédé consiste en le calcul des fréquences d’occurrence des paires de valeurs dans deux bandes spectrales différentes. Cela permet, en un seul traitement, la prise en compte dans une large mesure de la « couleur » des éléments de texture. Ces deux approches font partie des techniques dites intégratives. Pour les distinguer, nous les avons appelées dans cet ouvrage respectivement « textures grises » et « textures couleurs ». Notre recherche se présente donc comme une analyse comparative des possibilités offertes par l’application de ces deux types de signatures texturales dans le cas spécifique d’une cartographie automatisée des occupations de sol à partir d’une image multispectrale. Une signature texturale d’un objet ou d’une classe d’objets, par analogie aux signatures spectrales, est constituée d’une série de paramètres de texture mesurés sur une bande spectrale à la fois (textures grises) ou une paire de bandes spectrales à la fois (textures couleurs). Cette recherche visait non seulement à comparer les deux approches intégratives, mais aussi à identifier la composition des signatures texturales des classes d’occupation du sol favorisant leur différentiation : type de paramètres de texture / taille de la fenêtre de calcul / bandes spectrales ou combinaisons de bandes spectrales. Pour ce faire, nous avons choisi un site à l’intérieur du territoire de la Communauté Métropolitaine de Montréal (Longueuil) composé d’une mosaïque d’occupations du sol, caractéristique d’une zone semi urbaine (résidentiel, industriel/commercial, boisés, agriculture, plans d’eau…). Une image du satellite SPOT-5 (4 bandes spectrales) de 10 m de résolution spatiale a été utilisée dans cette recherche. Puisqu’une infinité d’images de texture peuvent être créées en faisant varier les paramètres de calcul des MCO et afin de mieux circonscrire notre problème nous avons décidé, en tenant compte des études publiées dans ce domaine : a) de faire varier la fenêtre de calcul de 3*3 pixels à 21*21 pixels tout en fixant le pas et l’orientation pour former les paires de pixels à (1,1), c'est-à-dire à un pas d’un pixel et une orientation de 135°; b) de limiter les analyses des MCO à huit paramètres de texture (contraste, corrélation, écart-type, énergie, entropie, homogénéité, moyenne, probabilité maximale), qui sont tous calculables par la méthode rapide de Unser, une approximation des matrices de co-occurrences, c) de former les deux signatures texturales par le même nombre d’éléments choisis d’après une analyse de la séparabilité (distance de Bhattacharya) des classes d’occupation du sol; et d) d’analyser les résultats de classification (matrices de confusion, exactitudes, coefficients Kappa) par maximum de vraisemblance pour conclure sur le potentiel des deux approches intégratives; les classes d’occupation du sol à reconnaître étaient : résidentielle basse et haute densité, commerciale/industrielle, agricole, boisés, surfaces gazonnées (incluant les golfs) et plans d’eau. Nos principales conclusions sont les suivantes a) à l’exception de la probabilité maximale, tous les autres paramètres de texture sont utiles dans la formation des signatures texturales; moyenne et écart type sont les plus utiles dans la formation des textures grises tandis que contraste et corrélation, dans le cas des textures couleurs, b) l’exactitude globale de la classification atteint un score acceptable (85%) seulement dans le cas des signatures texturales couleurs; c’est une amélioration importante par rapport aux classifications basées uniquement sur les signatures spectrales des classes d’occupation du sol dont le score est souvent situé aux alentours de 75%; ce score est atteint avec des fenêtres de calcul aux alentours de11*11 à 15*15 pixels; c) Les signatures texturales couleurs offrant des scores supérieurs à ceux obtenus avec les signatures grises de 5% à 10%; et ce avec des petites fenêtres de calcul (5*5, 7*7 et occasionnellement 9*9) d) Pour plusieurs classes d’occupation du sol prises individuellement, l’exactitude dépasse les 90% pour les deux types de signatures texturales; e) une seule classe est mieux séparable du reste par les textures grises, celle de l’agricole; f) les classes créant beaucoup de confusions, ce qui explique en grande partie le score global de la classification de 85%, sont les deux classes du résidentiel (haute et basse densité). En conclusion, nous pouvons dire que l’approche intégrative par textures couleurs d’une image multispectrale de 10 m de résolution spatiale offre un plus grand potentiel pour la cartographie des occupations du sol que l’approche intégrative par textures grises. Pour plusieurs classes d’occupations du sol un gain appréciable en temps de calcul des paramètres de texture peut être obtenu par l’utilisation des petites fenêtres de traitement. Des améliorations importantes sont escomptées pour atteindre des exactitudes de classification de 90% et plus par l’utilisation des fenêtres de calcul de taille variable adaptées à chaque type d’occupation du sol. Une méthode de classification hiérarchique pourrait être alors utilisée afin de séparer les classes recherchées une à la fois par rapport au reste au lieu d’une classification globale où l’intégration des paramètres calculés avec des fenêtres de taille variable conduirait inévitablement à des confusions entre classes.

Comparaison de quatre méthodes pour le traitement des données manquantes au sein d’un modèle multiniveau paramétrique visant l’estimation de l’effet d’une intervention

Les données manquantes sont fréquentes dans les enquêtes et peuvent entraîner d’importantes erreurs d’estimation de paramètres. Ce mémoire méthodologique en sociologie porte sur l’influence des données manquantes sur l’estimation de l’effet d’un programme de prévention. Les deux premières sections exposent les possibilités de biais engendrées par les données manquantes et présentent les approches théoriques permettant de les décrire. La troisième section porte sur les méthodes de traitement des données manquantes. Les méthodes classiques sont décrites ainsi que trois méthodes récentes. La quatrième section contient une présentation de l’Enquête longitudinale et expérimentale de Montréal (ELEM) et une description des données utilisées. La cinquième expose les analyses effectuées, elle contient : la méthode d’analyse de l’effet d’une intervention à partir de données longitudinales, une description approfondie des données manquantes de l’ELEM ainsi qu’un diagnostic des schémas et du mécanisme. La sixième section contient les résultats de l’estimation de l’effet du programme selon différents postulats concernant le mécanisme des données manquantes et selon quatre méthodes : l’analyse des cas complets, le maximum de vraisemblance, la pondération et l’imputation multiple. Ils indiquent (I) que le postulat sur le type de mécanisme MAR des données manquantes semble influencer l’estimation de l’effet du programme et que (II) les estimations obtenues par différentes méthodes d’estimation mènent à des conclusions similaires sur l’effet de l’intervention.

Analyse bayésienne et classification pour modèles continus modifiés à zéro

Les modèles à sur-représentation de zéros discrets et continus ont une large gamme d'applications et leurs propriétés sont bien connues. Bien qu'il existe des travaux portant sur les modèles discrets à sous-représentation de zéro et modifiés à zéro, la formulation usuelle des modèles continus à sur-représentation -- un mélange entre une densité continue et une masse de Dirac -- empêche de les généraliser afin de couvrir le cas de la sous-représentation de zéros. Une formulation alternative des modèles continus à sur-représentation de zéros, pouvant aisément être généralisée au cas de la sous-représentation, est présentée ici. L'estimation est d'abord abordée sous le paradigme classique, et plusieurs méthodes d'obtention des estimateurs du maximum de vraisemblance sont proposées. Le problème de l'estimation ponctuelle est également considéré du point de vue bayésien. Des tests d'hypothèses classiques et bayésiens visant à déterminer si des données sont à sur- ou sous-représentation de zéros sont présentées. Les méthodes d'estimation et de tests sont aussi évaluées au moyen d'études de simulation et appliquées à des données de précipitation agrégées. Les diverses méthodes s'accordent sur la sous-représentation de zéros des données, démontrant la pertinence du modèle proposé. Nous considérons ensuite la classification d'échantillons de données à sous-représentation de zéros. De telles données étant fortement non normales, il est possible de croire que les méthodes courantes de détermination du nombre de grappes s'avèrent peu performantes. Nous affirmons que la classification bayésienne, basée sur la distribution marginale des observations, tiendrait compte des particularités du modèle, ce qui se traduirait par une meilleure performance. Plusieurs méthodes de classification sont comparées au moyen d'une étude de simulation, et la méthode proposée est appliquée à des données de précipitation agrégées provenant de 28 stations de mesure en Colombie-Britannique.

Statistical potentials for evolutionary studies

Les séquences protéiques naturelles sont le résultat net de l’interaction entre les mécanismes de mutation, de sélection naturelle et de dérive stochastique au cours des temps évolutifs. Les modèles probabilistes d’évolution moléculaire qui tiennent compte de ces différents facteurs ont été substantiellement améliorés au cours des dernières années. En particulier, ont été proposés des modèles incorporant explicitement la structure des protéines et les interdépendances entre sites, ainsi que les outils statistiques pour évaluer la performance de ces modèles. Toutefois, en dépit des avancées significatives dans cette direction, seules des représentations très simplifiées de la structure protéique ont été utilisées jusqu’à présent. Dans ce contexte, le sujet général de cette thèse est la modélisation de la structure tridimensionnelle des protéines, en tenant compte des limitations pratiques imposées par l’utilisation de méthodes phylogénétiques très gourmandes en temps de calcul. Dans un premier temps, une méthode statistique générale est présentée, visant à optimiser les paramètres d’un potentiel statistique (qui est une pseudo-énergie mesurant la compatibilité séquence-structure). La forme fonctionnelle du potentiel est par la suite raffinée, en augmentant le niveau de détails dans la description structurale sans alourdir les coûts computationnels. Plusieurs éléments structuraux sont explorés : interactions entre pairs de résidus, accessibilité au solvant, conformation de la chaîne principale et flexibilité. Les potentiels sont ensuite inclus dans un modèle d’évolution et leur performance est évaluée en termes d’ajustement statistique à des données réelles, et contrastée avec des modèles d’évolution standards. Finalement, le nouveau modèle structurellement contraint ainsi obtenu est utilisé pour mieux comprendre les relations entre niveau d’expression des gènes et sélection et conservation de leur séquence protéique.

Échantillonnage et modélisation de l’habitat des communautés de poissons de rivière des basses Laurentides

Plusieurs études à grande échelle ont identifié la modification ou la perte d’habitats comme menace principale à la conservation des communautés de poissons d’eau douce. Au Canada, « aucune perte nette dans la capacité productive des habitats » (NNL) est le principe directeur de la politique de gestion des habitats du ministère des Pêches et Océans. Le respect du NNL implique l’avancement des connaissances au niveau des relations entre les poissons et leurs habitats, de même que des outils pour quantifier l’impact de la modification des habitats sur les poissons. Les modèles d’utilisation de l’habitat des poissons (FHUM) sont des outils qui permettent d’améliorer nos connaissances des relations poissons – habitat, de prédire la distribution des espèces, mais aussi leurs densités, biomasses ou abondances, sur la base des caractéristiques de l’environnement. L’objectif général de mon mémoire est d’améliorer la performance des FHUM pour les rivières des basses Laurentides, en suggérant des perfectionnements au niveau de 2 aspects cruciaux de l’élaboration de tels modèles : la description précise de la communauté de poissons et l’utilisation de modèles statistiques efficaces. Dans un premier chapitre, j’évalue la performance relative de la pêcheuse électrique et de l’échantillonnage en visuel (plongée de surface) pour estimer les abondances des combinaisons d’espèces et de classes de taille des poissons en rivière. J’évalue aussi l’effet des conditions environnementales sur les différences potentielles entre les communautés observées par ces 2 méthodes d’échantillonnage. Pour ce faire, 10 sections de rivière de 20 m de longueur ont été échantillonnées à l’aide de ces 2 méthodes alors qu’elles étaient fermées par des filets de blocage. 3 plongeurs performèrent l’échantillonnage en visuel en se déplaçant de l’aval vers l’amont des sections, tout en dénombrant les espèces et classes de taille. Par la suite, nous avons fait 3 passages de pêcheuse électrique et les abondances furent estimées grâce à un modèle restreint de maximum de vraisemblance, basé sur la diminution des abondances observées. De plus grandes abondances de poissons furent observées en visuel qu’avec la pêcheuse électrique à tous les sites. La richesse spécifique observée en visuel était plus élevée (6/10) ou égale (4/10) à celle observée avec la pêcheuse électrique. Les différences entre les communautés de poissons observées à l’aide de ces 2 méthodes ne purent être reliées aux conditions environnementales. Les résultats de cette expérience sont contraires à ceux de toutes les études comparant ces 2 méthodes d’échantillonnage, lesquels suggèrent une supériorité de la pêcheuse électrique. Les conditions environnementales de notre expérience étaient distinctes de celles observées dans les autres études (absence d’arbres tombés dans l’eau, très peu de substrats grossiers), mais la différence la plus marquante était en terme de communauté de poissons observée (dominance des cyprinidés et des centrarchidés plutôt que des salmonidés). Je termine ce chapitre en suggérant que les caractéristiques comportementales favorisant l’évitement de la capture (formation de bancs) et facilitant l’observation en visuel (curiosité) sont responsables de la supériorité de la plongée de surface pour échantillonner les communautés dans les rivières des basses Laurentides. Dans un deuxième chapitre, je développe des FHUM pour des communautés de poissons de rivière ayant plusieurs espèces. Dans le but de simplifier la modélisation de telles communautés et d’améliorer notre compréhension des relations poissons – habitat, j’utilise les concepts de guilde écologique et de filtre environnemental pour explorer les relations entre les guildes formées sur la bases de différents types de traits (reproducteurs, taxonomiques, éco-morphologiques et alimentaires) et les conditions environnementales locales à l’échelle du méso-habitat. Les modèles d’habitats basés sur les guildes reproductrices ont clairement surpassé les autres modèles, parce que l’habitat de fraie reflète l’habitat de préférence en dehors de la période de reproduction. J’ai également utilisé l’approche inverse, c’est à dire définir des guildes d’utilisation de l’habitat et les mettre en relation avec les traits des espèces. Les traits reliés à l’alimentation des poissons ont semblés être les meilleurs pour expliquer l’appartenance aux groupes d’utilisation de l’habitat, mais le modèle utilisé ne représentait pas bien la relation entre les groupes. La validation de notre modèle basé sur les guildes reproductrices avec un jeu de données indépendant pourrait confirmer notre découverte, laquelle représente une manière prometteuse de modéliser les relations poissons – environnement dans des communautés de poissons complexes. En conclusion, mon mémoire suggère d’importantes améliorations aux FHUM pour les communautés de poissons des basses Laurentides, en suggérant de prendre en compte les caractéristiques biologiques des cours d’eau dans le choix d’une méthode d’échantillonnage, et également en utilisant une méthode prometteuse pour simplifier les FHUM de communautés de poissons complexes : les guildes reproductrices.

Modélisation bayésienne des changements aux niches écologiques causés par le réchauffement climatique

Cette thèse présente des méthodes de traitement de données de comptage en particulier et des données discrètes en général. Il s'inscrit dans le cadre d'un projet stratégique du CRNSG, nommé CC-Bio, dont l'objectif est d'évaluer l'impact des changements climatiques sur la répartition des espèces animales et végétales. Après une brève introduction aux notions de biogéographie et aux modèles linéaires mixtes généralisés aux chapitres 1 et 2 respectivement, ma thèse s'articulera autour de trois idées majeures. Premièrement, nous introduisons au chapitre 3 une nouvelle forme de distribution dont les composantes ont pour distributions marginales des lois de Poisson ou des lois de Skellam. Cette nouvelle spécification permet d'incorporer de l'information pertinente sur la nature des corrélations entre toutes les composantes. De plus, nous présentons certaines propriétés de ladite distribution. Contrairement à la distribution multidimensionnelle de Poisson qu'elle généralise, celle-ci permet de traiter les variables avec des corrélations positives et/ou négatives. Une simulation permet d'illustrer les méthodes d'estimation dans le cas bidimensionnel. Les résultats obtenus par les méthodes bayésiennes par les chaînes de Markov par Monte Carlo (CMMC) indiquent un biais relatif assez faible de moins de 5% pour les coefficients de régression des moyennes contrairement à ceux du terme de covariance qui semblent un peu plus volatils. Deuxièmement, le chapitre 4 présente une extension de la régression multidimensionnelle de Poisson avec des effets aléatoires ayant une densité gamma. En effet, conscients du fait que les données d'abondance des espèces présentent une forte dispersion, ce qui rendrait fallacieux les estimateurs et écarts types obtenus, nous privilégions une approche basée sur l'intégration par Monte Carlo grâce à l'échantillonnage préférentiel. L'approche demeure la même qu'au chapitre précédent, c'est-à-dire que l'idée est de simuler des variables latentes indépendantes et de se retrouver dans le cadre d'un modèle linéaire mixte généralisé (GLMM) conventionnel avec des effets aléatoires de densité gamma. Même si l'hypothèse d'une connaissance a priori des paramètres de dispersion semble trop forte, une analyse de sensibilité basée sur la qualité de l'ajustement permet de démontrer la robustesse de notre méthode. Troisièmement, dans le dernier chapitre, nous nous intéressons à la définition et à la construction d'une mesure de concordance donc de corrélation pour les données augmentées en zéro par la modélisation de copules gaussiennes. Contrairement au tau de Kendall dont les valeurs se situent dans un intervalle dont les bornes varient selon la fréquence d'observations d'égalité entre les paires, cette mesure a pour avantage de prendre ses valeurs sur (-1;1). Initialement introduite pour modéliser les corrélations entre des variables continues, son extension au cas discret implique certaines restrictions. En effet, la nouvelle mesure pourrait être interprétée comme la corrélation entre les variables aléatoires continues dont la discrétisation constitue nos observations discrètes non négatives. Deux méthodes d'estimation des modèles augmentés en zéro seront présentées dans les contextes fréquentiste et bayésien basées respectivement sur le maximum de vraisemblance et l'intégration de Gauss-Hermite. Enfin, une étude de simulation permet de montrer la robustesse et les limites de notre approche.

Analyse en composantes indépendantes avec une matrice de mélange éparse

L'analyse en composantes indépendantes (ACI) est une méthode d'analyse statistique qui consiste à exprimer les données observées (mélanges de sources) en une transformation linéaire de variables latentes (sources) supposées non gaussiennes et mutuellement indépendantes. Dans certaines applications, on suppose que les mélanges de sources peuvent être groupés de façon à ce que ceux appartenant au même groupe soient fonction des mêmes sources. Ceci implique que les coefficients de chacune des colonnes de la matrice de mélange peuvent être regroupés selon ces mêmes groupes et que tous les coefficients de certains de ces groupes soient nuls. En d'autres mots, on suppose que la matrice de mélange est éparse par groupe. Cette hypothèse facilite l'interprétation et améliore la précision du modèle d'ACI. Dans cette optique, nous proposons de résoudre le problème d'ACI avec une matrice de mélange éparse par groupe à l'aide d'une méthode basée sur le LASSO par groupe adaptatif, lequel pénalise la norme 1 des groupes de coefficients avec des poids adaptatifs. Dans ce mémoire, nous soulignons l'utilité de notre méthode lors d'applications en imagerie cérébrale, plus précisément en imagerie par résonance magnétique. Lors de simulations, nous illustrons par un exemple l'efficacité de notre méthode à réduire vers zéro les groupes de coefficients non-significatifs au sein de la matrice de mélange. Nous montrons aussi que la précision de la méthode proposée est supérieure à celle de l'estimateur du maximum de la vraisemblance pénalisée par le LASSO adaptatif dans le cas où la matrice de mélange est éparse par groupe.

Phylogénie moléculaire du genre Salix L. (Salicaceae) en Amérique du Nord

La culture de saules (Salix sp.) est une pratique courante en Europe et en Amérique du Nord pour produire de la biomasse végétale. Cependant, le développement d’outils moléculaires est très récent. De plus, la phylogénie des saules est incomplète. Il y a un manque d’information pour les programmes de sélection d'espèces indigènes et pour la compréhension de l’évolution du genre. Le genre Salix inclut 500 espèces réparties principalement dans les régions tempérées et boréo-arctique de l’hémisphère nord. Nous avons obtenu l’ensemble des espèces retrouvées naturellement en Amérique (121 indigènes et introduites). Dans un premier temps, nous avons développé de nouveaux outils moléculaires et méthodes : extraction d’ADN, marqueurs microsatellites et gènes nucléaires. Puis, nous avons séquencé deux gènes chloroplastiques (matK et rbcL) et la région ITS. Les analyses phylogénétiques ont été réalisées selon trois approches : parcimonie, maximum de vraisemblance et Bayésienne. L’arbre d’espèces obtenu a un fort support et divise le genre Salix en deux sous-genres, Salix et Vetrix. Seize espèces ont une position ambiguë. La diversité génétique du sous-genre Vetrix est plus faible. Une phylogénie moléculaire complète a été établie pour les espèces américaines. D’autres analyses et marqueurs sont nécessaires pour déterminer les relations phylogénétiques entre certaines espèces. Nous affirmons que le genre Salix est divisé en deux clades.

Improving sampling, optimization and feature extraction in Boltzmann machines

L’apprentissage supervisé de réseaux hiérarchiques à grande échelle connaît présentement un succès fulgurant. Malgré cette effervescence, l’apprentissage non-supervisé représente toujours, selon plusieurs chercheurs, un élément clé de l’Intelligence Artificielle, où les agents doivent apprendre à partir d’un nombre potentiellement limité de données. Cette thèse s’inscrit dans cette pensée et aborde divers sujets de recherche liés au problème d’estimation de densité par l’entremise des machines de Boltzmann (BM), modèles graphiques probabilistes au coeur de l’apprentissage profond. Nos contributions touchent les domaines de l’échantillonnage, l’estimation de fonctions de partition, l’optimisation ainsi que l’apprentissage de représentations invariantes. Cette thèse débute par l’exposition d’un nouvel algorithme d'échantillonnage adaptatif, qui ajuste (de fa ̧con automatique) la température des chaînes de Markov sous simulation, afin de maintenir une vitesse de convergence élevée tout au long de l’apprentissage. Lorsqu’utilisé dans le contexte de l’apprentissage par maximum de vraisemblance stochastique (SML), notre algorithme engendre une robustesse accrue face à la sélection du taux d’apprentissage, ainsi qu’une meilleure vitesse de convergence. Nos résultats sont présent ́es dans le domaine des BMs, mais la méthode est générale et applicable à l’apprentissage de tout modèle probabiliste exploitant l’échantillonnage par chaînes de Markov. Tandis que le gradient du maximum de vraisemblance peut-être approximé par échantillonnage, l’évaluation de la log-vraisemblance nécessite un estimé de la fonction de partition. Contrairement aux approches traditionnelles qui considèrent un modèle donné comme une boîte noire, nous proposons plutôt d’exploiter la dynamique de l’apprentissage en estimant les changements successifs de log-partition encourus à chaque mise à jour des paramètres. Le problème d’estimation est reformulé comme un problème d’inférence similaire au filtre de Kalman, mais sur un graphe bi-dimensionnel, où les dimensions correspondent aux axes du temps et au paramètre de température. Sur le thème de l’optimisation, nous présentons également un algorithme permettant d’appliquer, de manière efficace, le gradient naturel à des machines de Boltzmann comportant des milliers d’unités. Jusqu’à présent, son adoption était limitée par son haut coût computationel ainsi que sa demande en mémoire. Notre algorithme, Metric-Free Natural Gradient (MFNG), permet d’éviter le calcul explicite de la matrice d’information de Fisher (et son inverse) en exploitant un solveur linéaire combiné à un produit matrice-vecteur efficace. L’algorithme est prometteur: en terme du nombre d’évaluations de fonctions, MFNG converge plus rapidement que SML. Son implémentation demeure malheureusement inefficace en temps de calcul. Ces travaux explorent également les mécanismes sous-jacents à l’apprentissage de représentations invariantes. À cette fin, nous utilisons la famille de machines de Boltzmann restreintes “spike & slab” (ssRBM), que nous modifions afin de pouvoir modéliser des distributions binaires et parcimonieuses. Les variables latentes binaires de la ssRBM peuvent être rendues invariantes à un sous-espace vectoriel, en associant à chacune d’elles, un vecteur de variables latentes continues (dénommées “slabs”). Ceci se traduit par une invariance accrue au niveau de la représentation et un meilleur taux de classification lorsque peu de données étiquetées sont disponibles. Nous terminons cette thèse sur un sujet ambitieux: l’apprentissage de représentations pouvant séparer les facteurs de variations présents dans le signal d’entrée. Nous proposons une solution à base de ssRBM bilinéaire (avec deux groupes de facteurs latents) et formulons le problème comme l’un de “pooling” dans des sous-espaces vectoriels complémentaires.

Les modèles vectoriels et multiplicatifs avec erreurs non-négatives de séries chronologiques.

L'objectif du présent mémoire vise à présenter des modèles de séries chronologiques multivariés impliquant des vecteurs aléatoires dont chaque composante est non-négative. Nous considérons les modèles vMEM (modèles vectoriels et multiplicatifs avec erreurs non-négatives) présentés par Cipollini, Engle et Gallo (2006) et Cipollini et Gallo (2010). Ces modèles représentent une généralisation au cas multivarié des modèles MEM introduits par Engle (2002). Ces modèles trouvent notamment des applications avec les séries chronologiques financières. Les modèles vMEM permettent de modéliser des séries chronologiques impliquant des volumes d'actif, des durées, des variances conditionnelles, pour ne citer que ces applications. Il est également possible de faire une modélisation conjointe et d'étudier les dynamiques présentes entre les séries chronologiques formant le système étudié. Afin de modéliser des séries chronologiques multivariées à composantes non-négatives, plusieurs spécifications du terme d'erreur vectoriel ont été proposées dans la littérature. Une première approche consiste à considérer l'utilisation de vecteurs aléatoires dont la distribution du terme d'erreur est telle que chaque composante est non-négative. Cependant, trouver une distribution multivariée suffisamment souple définie sur le support positif est plutôt difficile, au moins avec les applications citées précédemment. Comme indiqué par Cipollini, Engle et Gallo (2006), un candidat possible est une distribution gamma multivariée, qui impose cependant des restrictions sévères sur les corrélations contemporaines entre les variables. Compte tenu que les possibilités sont limitées, une approche possible est d'utiliser la théorie des copules. Ainsi, selon cette approche, des distributions marginales (ou marges) peuvent être spécifiées, dont les distributions en cause ont des supports non-négatifs, et une fonction de copule permet de tenir compte de la dépendance entre les composantes. Une technique d'estimation possible est la méthode du maximum de vraisemblance. Une approche alternative est la méthode des moments généralisés (GMM). Cette dernière méthode présente l'avantage d'être semi-paramétrique dans le sens que contrairement à l'approche imposant une loi multivariée, il n'est pas nécessaire de spécifier une distribution multivariée pour le terme d'erreur. De manière générale, l'estimation des modèles vMEM est compliquée. Les algorithmes existants doivent tenir compte du grand nombre de paramètres et de la nature élaborée de la fonction de vraisemblance. Dans le cas de l'estimation par la méthode GMM, le système à résoudre nécessite également l'utilisation de solveurs pour systèmes non-linéaires. Dans ce mémoire, beaucoup d'énergies ont été consacrées à l'élaboration de code informatique (dans le langage R) pour estimer les différents paramètres du modèle. Dans le premier chapitre, nous définissons les processus stationnaires, les processus autorégressifs, les processus autorégressifs conditionnellement hétéroscédastiques (ARCH) et les processus ARCH généralisés (GARCH). Nous présentons aussi les modèles de durées ACD et les modèles MEM. Dans le deuxième chapitre, nous présentons la théorie des copules nécessaire pour notre travail, dans le cadre des modèles vectoriels et multiplicatifs avec erreurs non-négatives vMEM. Nous discutons également des méthodes possibles d'estimation. Dans le troisième chapitre, nous discutons les résultats des simulations pour plusieurs méthodes d'estimation. Dans le dernier chapitre, des applications sur des séries financières sont présentées. Le code R est fourni dans une annexe. Une conclusion complète ce mémoire.

Essays on bootstrap in econometrics

Ma thèse est composée de trois essais sur l'inférence par le bootstrap à la fois dans les modèles de données de panel et les modèles à grands nombres de variables instrumentales #VI# dont un grand nombre peut être faible. La théorie asymptotique n'étant pas toujours une bonne approximation de la distribution d'échantillonnage des estimateurs et statistiques de tests, je considère le bootstrap comme une alternative. Ces essais tentent d'étudier la validité asymptotique des procédures bootstrap existantes et quand invalides, proposent de nouvelles méthodes bootstrap valides. Le premier chapitre #co-écrit avec Sílvia Gonçalves# étudie la validité du bootstrap pour l'inférence dans un modèle de panel de données linéaire, dynamique et stationnaire à effets fixes. Nous considérons trois méthodes bootstrap: le recursive-design bootstrap, le fixed-design bootstrap et le pairs bootstrap. Ces méthodes sont des généralisations naturelles au contexte des panels des méthodes bootstrap considérées par Gonçalves et Kilian #2004# dans les modèles autorégressifs en séries temporelles. Nous montrons que l'estimateur MCO obtenu par le recursive-design bootstrap contient un terme intégré qui imite le biais de l'estimateur original. Ceci est en contraste avec le fixed-design bootstrap et le pairs bootstrap dont les distributions sont incorrectement centrées à zéro. Cependant, le recursive-design bootstrap et le pairs bootstrap sont asymptotiquement valides quand ils sont appliqués à l'estimateur corrigé du biais, contrairement au fixed-design bootstrap. Dans les simulations, le recursive-design bootstrap est la méthode qui produit les meilleurs résultats. Le deuxième chapitre étend les résultats du pairs bootstrap aux modèles de panel non linéaires dynamiques avec des effets fixes. Ces modèles sont souvent estimés par l'estimateur du maximum de vraisemblance #EMV# qui souffre également d'un biais. Récemment, Dhaene et Johmans #2014# ont proposé la méthode d'estimation split-jackknife. Bien que ces estimateurs ont des approximations asymptotiques normales centrées sur le vrai paramètre, de sérieuses distorsions demeurent à échantillons finis. Dhaene et Johmans #2014# ont proposé le pairs bootstrap comme alternative dans ce contexte sans aucune justification théorique. Pour combler cette lacune, je montre que cette méthode est asymptotiquement valide lorsqu'elle est utilisée pour estimer la distribution de l'estimateur split-jackknife bien qu'incapable d'estimer la distribution de l'EMV. Des simulations Monte Carlo montrent que les intervalles de confiance bootstrap basés sur l'estimateur split-jackknife aident grandement à réduire les distorsions liées à l'approximation normale en échantillons finis. En outre, j'applique cette méthode bootstrap à un modèle de participation des femmes au marché du travail pour construire des intervalles de confiance valides. Dans le dernier chapitre #co-écrit avec Wenjie Wang#, nous étudions la validité asymptotique des procédures bootstrap pour les modèles à grands nombres de variables instrumentales #VI# dont un grand nombre peu être faible. Nous montrons analytiquement qu'un bootstrap standard basé sur les résidus et le bootstrap restreint et efficace #RE# de Davidson et MacKinnon #2008, 2010, 2014# ne peuvent pas estimer la distribution limite de l'estimateur du maximum de vraisemblance à information limitée #EMVIL#. La raison principale est qu'ils ne parviennent pas à bien imiter le paramètre qui caractérise l'intensité de l'identification dans l'échantillon. Par conséquent, nous proposons une méthode bootstrap modifiée qui estime de facon convergente cette distribution limite. Nos simulations montrent que la méthode bootstrap modifiée réduit considérablement les distorsions des tests asymptotiques de type Wald #$t$# dans les échantillons finis, en particulier lorsque le degré d'endogénéité est élevé.

Essais en économetrie et économie de l'éducation

Cette thèse est organisée en trois chapitres. Les deux premiers s'intéressent à l'évaluation, par des méthodes d'estimations, de l'effet causal ou de l'effet d'un traitement, dans un environnement riche en données. Le dernier chapitre se rapporte à l'économie de l'éducation. Plus précisément dans ce chapitre j'évalue l'effet de la spécialisation au secondaire sur le choix de filière à l'université et la performance. Dans le premier chapitre, j'étudie l'estimation efficace d'un paramètre de dimension finie dans un modèle linéaire où le nombre d'instruments peut être très grand ou infini. L'utilisation d'un grand nombre de conditions de moments améliore l'efficacité asymptotique des estimateurs par variables instrumentales, mais accroit le biais. Je propose une version régularisée de l'estimateur LIML basée sur trois méthodes de régularisations différentes, Tikhonov, Landweber Fridman, et composantes principales, qui réduisent le biais. Le deuxième chapitre étend les travaux précédents, en permettant la présence d'un grand nombre d'instruments faibles. Le problème des instruments faibles est la consequence d'un très faible paramètre de concentration. Afin d'augmenter la taille du paramètre de concentration, je propose d'augmenter le nombre d'instruments. Je montre par la suite que les estimateurs 2SLS et LIML régularisés sont convergents et asymptotiquement normaux. Le troisième chapitre de cette thèse analyse l'effet de la spécialisation au secondaire sur le choix de filière à l'université. En utilisant des données américaines, j'évalue la relation entre la performance à l'université et les différents types de cours suivis pendant les études secondaires. Les résultats suggèrent que les étudiants choisissent les filières dans lesquelles ils ont acquis plus de compétences au secondaire. Cependant, on a une relation en U entre la diversification et la performance à l'université, suggérant une tension entre la spécialisation et la diversification. Le compromis sous-jacent est évalué par l'estimation d'un modèle structurel de l'acquisition du capital humain au secondaire et de choix de filière. Des analyses contrefactuelles impliquent qu'un cours de plus en matière quantitative augmente les inscriptions dans les filières scientifiques et technologiques de 4 points de pourcentage.