Topological phases in small quantum Hall samples

Topological order has proven a useful concept to describe quantum phase transitions which are not captured by the Ginzburg-Landau type of symmetry-breaking order. However, lacking a local order parameter, topological order is hard to detect. One way to detect it is via direct observation of anyonic properties of excitations which are usually discussed in the thermodynamic limit, but so far has not been realized in macroscopic quantum Hall samples. Here we consider a system of few interacting bosons subjected to the lowest Landau level by a gauge potential, and theoretically investigate vortex excitations in order to identify topological properties of different ground states. Our investigation demonstrates that even in surprisingly small systems anyonic properties are able to characterize the topological order. In addition, focusing on a system in the Laughlin state, we study the robustness of its anyonic behavior in the presence of tunable finite-range interactions acting as a perturbation. A clear signal of a transition to a different state is reflected by the system's anyonic properties.

The duality of tactical thought : a study of how Swedish land forces' commanders view tactics in irregular warfare

This is a sociological study of the views of officers in the Swedish Army and its Amphibious Forces on tactics in Irregular Warfare (IW), in particular, Counterinsurgency (COIN). IW comprises struggles, where the military weaker part uses an indirect approach with smaller units and integrates the civilian and military dimensions in a violence spectrum including subversion, terrorism, Guerrilla Warfare and infantry actions. IW is the main armed warfare style in insurgencies. COIN is the combined political, military, economic, social and legal actions in counter insurgencies. Data has been collected by means of interviews with almost all (n =43) officers, who were either commanding battalions or rifle and manoeuvre companies while undergoing training for general warfare and international operations. The main theoretical and methodological inspiration is the traditional one for research on social fields, inaugurated by the French sociologist Pierre Bourdieu. The statistical technique used is Multiple Correspondence Analysis. As a background and context base, an inquiry inspired by the Begriffsgechichte (Conceptual History) tradition explores the genesis and development of understandings of the term Irregular Warfare. The research question is outlined as; “how can contemporary Swedish military thought on tactics in Irregular Warfare be characterized using descriptive patterns, mapped in relation to background factors and normative standards? The most significant findings are that there are two main opposing notions separating the officers’ views on tactics in Irregular Warfare: (1) a focus on larger, combat oriented and collectively operating military units versus smaller and larger, more intelligence oriented and dispersed operating units, and (2) a focus on military tasks and kinetic effects versus military and civilian tasks as well as “soft” effects. The distribution of these views can be presented as a two-dimensional space structured by the two axes. This space represents four categories of tactics, partly diverging from normative military standards for Counterinsurgency. This social space of standpoints shows different structural tendencies for background factors of social and cultural character, particularly dominant concerning military backgrounds, international mission experiences and civilian education. Compared to military standards for Counterinsurgency, the two tactical types characterized by a Regular Warfare mind-set stands out as counter-normative. Signs of creative thought on military practice and theory, as well as a still persistent Regular Warfare doxa are apparent. Power struggles might thus develop, effecting the transformation to a broadened warfare culture with an enhanced focus also on Irregular Warfare. The result does not support research results arguing for a convergence of military thought in the European transformation of Armed Forces. The main argument goes beyond tactics and suggests sociological analysis on reciprocal effects regarding strategy, operational art, tactics as well as leadership, concerning the mind-set and preferences for Regular, Irregular and Hybrid Warfare.

Response curves of deterministic and probabilistic cellular automata in one and two dimensions

One of the most important problems in the theory of cellular automata (CA) is determining the proportion of cells in a specific state after a given number of time iterations. We approach this problem using patterns in preimage sets - that is, the set of blocks which iterate to the desired output. This allows us to construct a response curve - a relationship between the proportion of cells in state 1 after niterations as a function of the initial proportion. We derive response curve formulae for many two-dimensional deterministic CA rules with L-neighbourhood. For all remaining rules, we find experimental response curves. We also use preimage sets to classify surjective rules. In the last part of the thesis, we consider a special class of one-dimensional probabilistic CA rules. We find response surface formula for these rules and experimental response surfaces for all remaining rules.

La structure de Jordan des matrices de transfert des modèles de boucles et la relation avec les hamiltoniens XXZ

Les modèles sur réseau comme ceux de la percolation, d’Ising et de Potts servent à décrire les transitions de phase en deux dimensions. La recherche de leur solution analytique passe par le calcul de la fonction de partition et la diagonalisation de matrices de transfert. Au point critique, ces modèles statistiques bidimensionnels sont invariants sous les transformations conformes et la construction de théories des champs conformes rationnelles, limites continues des modèles statistiques, permet un calcul de la fonction de partition au point critique. Plusieurs chercheurs pensent cependant que le paradigme des théories des champs conformes rationnelles peut être élargi pour inclure les modèles statistiques avec des matrices de transfert non diagonalisables. Ces modèles seraient alors décrits, dans la limite d’échelle, par des théories des champs logarithmiques et les représentations de l’algèbre de Virasoro intervenant dans la description des observables physiques seraient indécomposables. La matrice de transfert de boucles D_N(λ, u), un élément de l’algèbre de Temperley- Lieb, se manifeste dans les théories physiques à l’aide des représentations de connectivités ρ (link modules). L’espace vectoriel sur lequel agit cette représentation se décompose en secteurs étiquetés par un paramètre physique, le nombre d de défauts. L’action de cette représentation ne peut que diminuer ce nombre ou le laisser constant. La thèse est consacrée à l’identification de la structure de Jordan de D_N(λ, u) dans ces représentations. Le paramètre β = 2 cos λ = −(q + 1/q) fixe la théorie : β = 1 pour la percolation et √2 pour le modèle d’Ising, par exemple. Sur la géométrie du ruban, nous montrons que D_N(λ, u) possède les mêmes blocs de Jordan que F_N, son plus haut coefficient de Fourier. Nous étudions la non diagonalisabilité de F_N à l’aide des divergences de certaines composantes de ses vecteurs propres, qui apparaissent aux valeurs critiques de λ. Nous prouvons dans ρ(D_N(λ, u)) l’existence de cellules de Jordan intersectorielles, de rang 2 et couplant des secteurs d, d′ lorsque certaines contraintes sur λ, d, d′ et N sont satisfaites. Pour le modèle de polymères denses critique (β = 0) sur le ruban, les valeurs propres de ρ(D_N(λ, u)) étaient connues, mais les dégénérescences conjecturées. En construisant un isomorphisme entre les modules de connectivités et un sous-espace des modules de spins du modèle XXZ en q = i, nous prouvons cette conjecture. Nous montrons aussi que la restriction de l’hamiltonien de boucles à un secteur donné est diagonalisable et trouvons la forme de Jordan exacte de l’hamiltonien XX, non triviale pour N pair seulement. Enfin nous étudions la structure de Jordan de la matrice de transfert T_N(λ, ν) pour des conditions aux frontières périodiques. La matrice T_N(λ, ν) a des blocs de Jordan intrasectoriels et intersectoriels lorsque λ = πa/b, et a, b ∈ Z×. L’approche par F_N admet une généralisation qui permet de diagnostiquer des cellules intersectorielles dont le rang excède 2 dans certains cas et peut croître indéfiniment avec N. Pour les blocs de Jordan intrasectoriels, nous montrons que les représentations de connectivités sur le cylindre et celles du modèle XXZ sont isomorphes sauf pour certaines valeurs précises de q et du paramètre de torsion v. En utilisant le comportement de la transformation i_N^d dans un voisinage des valeurs critiques (q_c, v_c), nous construisons explicitement des vecteurs généralisés de Jordan de rang 2 et discutons l’existence de blocs de Jordan intrasectoriels de plus haut rang.

Exposants géométriques des modèles de boucles dilués et idempotents des TL-modules de la chaîne de spins XXZ

Cette thèse porte sur les phénomènes critiques survenant dans les modèles bidimensionnels sur réseau. Les résultats sont l'objet de deux articles : le premier porte sur la mesure d'exposants critiques décrivant des objets géométriques du réseau et, le second, sur la construction d'idempotents projetant sur des modules indécomposables de l'algèbre de Temperley-Lieb pour la chaîne de spins XXZ. Le premier article présente des expériences numériques Monte Carlo effectuées pour une famille de modèles de boucles en phase diluée. Baptisés "dilute loop models (DLM)", ceux-ci sont inspirés du modèle O(n) introduit par Nienhuis (1990). La famille est étiquetée par les entiers relativement premiers p et p' ainsi que par un paramètre d'anisotropie. Dans la limite thermodynamique, il est pressenti que le modèle DLM(p,p') soit décrit par une théorie logarithmique des champs conformes de charge centrale c(\kappa)=13-6(\kappa+1/\kappa), où \kappa=p/p' est lié à la fugacité du gaz de boucles \beta=-2\cos\pi/\kappa, pour toute valeur du paramètre d'anisotropie. Les mesures portent sur les exposants critiques représentant la loi d'échelle des objets géométriques suivants : l'interface, le périmètre externe et les liens rouges. L'algorithme Metropolis-Hastings employé, pour lequel nous avons introduit de nombreuses améliorations spécifiques aux modèles dilués, est détaillé. Un traitement statistique rigoureux des données permet des extrapolations coïncidant avec les prédictions théoriques à trois ou quatre chiffres significatifs, malgré des courbes d'extrapolation aux pentes abruptes. Le deuxième article porte sur la décomposition de l'espace de Hilbert \otimes^nC^2 sur lequel la chaîne XXZ de n spins 1/2 agit. La version étudiée ici (Pasquier et Saleur (1990)) est décrite par un hamiltonien H_{XXZ}(q) dépendant d'un paramètre q\in C^\times et s'exprimant comme une somme d'éléments de l'algèbre de Temperley-Lieb TL_n(q). Comme pour les modèles dilués, le spectre de la limite continue de H_{XXZ}(q) semble relié aux théories des champs conformes, le paramètre q déterminant la charge centrale. Les idempotents primitifs de End_{TL_n}\otimes^nC^2 sont obtenus, pour tout q, en termes d'éléments de l'algèbre quantique U_qsl_2 (ou d'une extension) par la dualité de Schur-Weyl quantique. Ces idempotents permettent de construire explicitement les TL_n-modules indécomposables de \otimes^nC^2. Ceux-ci sont tous irréductibles, sauf si q est une racine de l'unité. Cette exception est traitée séparément du cas où q est générique. Les problèmes résolus par ces articles nécessitent une grande variété de résultats et d'outils. Pour cette raison, la thèse comporte plusieurs chapitres préparatoires. Sa structure est la suivante. Le premier chapitre introduit certains concepts communs aux deux articles, notamment une description des phénomènes critiques et de la théorie des champs conformes. Le deuxième chapitre aborde brièvement la question des champs logarithmiques, l'évolution de Schramm-Loewner ainsi que l'algorithme de Metropolis-Hastings. Ces sujets sont nécessaires à la lecture de l'article "Geometric Exponents of Dilute Loop Models" au chapitre 3. Le quatrième chapitre présente les outils algébriques utilisés dans le deuxième article, "The idempotents of the TL_n-module \otimes^nC^2 in terms of elements of U_qsl_2", constituant le chapitre 5. La thèse conclut par un résumé des résultats importants et la proposition d'avenues de recherche qui en découlent.

Études de l’effet tunnel des spins quantiques macroscopiques

Dans cette thèse, nous présentons quelques analyses théoriques récentes ainsi que des observations expérimentales de l’effet tunnel quantique macroscopique et des tran- sitions de phase classique-quantique dans le taux d’échappement des systèmes de spins élevés. Nous considérons les systèmes de spin biaxial et ferromagnétiques. Grâce à l’approche de l’intégral de chemin utilisant les états cohérents de spin exprimés dans le système de coordonnées, nous calculons l’interférence des phases quantiques et leur distribution énergétique. Nous présentons une exposition claire de l’effet tunnel dans les systèmes antiferromagnétiques en présence d’un couplage d’échange dimère et d’une anisotropie le long de l’axe de magnétisation aisé. Nous obtenons l’énergie et la fonc- tion d’onde de l’état fondamentale ainsi que le premier état excité pour les systèmes de spins entiers et demi-entiers impairs. Nos résultats sont confirmés par un calcul utilisant la théorie des perturbations à grand ordre et avec la méthode de l’intégral de chemin qui est indépendant du système de coordonnées. Nous présentons aussi une explica- tion claire de la méthode du potentiel effectif, qui nous laisse faire une application d’un système de spin quantique vers un problème de mécanique quantique d’une particule. Nous utilisons cette méthode pour analyser nos modèles, mais avec la contrainte d’un champ magnétique externe ajouté. La méthode nous permet de considérer les transitions classiques-quantique dans le taux d’échappement dans ces systèmes. Nous obtenons le diagramme de phases ainsi que les températures critiques du passage entre les deux régimes. Nous étendons notre analyse à une chaine de spins d’Heisenberg antiferro- magnétique avec une anisotropie le long d’un axe pour N sites, prenant des conditions frontière périodiques. Pour N paire, nous montrons que l’état fondamental est non- dégénéré et donné par la superposition des deux états de Néel. Pour N impair, l’état de Néel contient un soliton, et, car la position du soliton est indéterminée, l’état fondamen- tal est N fois dégénéré. Dans la limite perturbative pour l’interaction d’Heisenberg, les fluctuations quantiques lèvent la dégénérescence et les N états se réorganisent dans une bande. Nous montrons qu’à l’ordre 2s, où s est la valeur de chaque spin dans la théorie des perturbations dégénérées, la bande est formée. L’état fondamental est dégénéré pour s entier, mais deux fois dégénéré pour s un demi-entier impair, comme prévu par le théorème de Kramer

Topological order in a broken-symmetry state

À travers cette thèse, nous revisitons les différentes étapes qui ont conduit à la découverte des isolants topologiques, suite à quoi nous nous penchons sur la question à savoir si une phase topologiquement non-triviale peut coexister avec un état de symétrie brisée. Nous abordons les concepts les plus importants dans la description de ce nouvel état de la matière, et tentons de comprendre les conséquences fascinantes qui en découlent. Il s’agit d’un champ de recherche fortement alimenté par la théorie, ainsi, l’étude du cadre théorique est nécessaire pour atteindre une compréhension profonde du sujet. Le chapitre 1 comprend un retour sur l’effet de Hall quantique, afin de motiver les sections subséquentes. Le chapitre 2 présente la première réalisation d’un isolant topologique à deux dimensions dans un puits quantique de HgTe/CdTe, suite à quoi ces résultats sont généralisés à trois dimensions. Nous verrons ensuite comment incorporer des principes de topologie dans la caractérisation d’un système spécifique, à l’aide d’invariants topologiques. Le chapitre 3 introduit le premier dérivé de l’état isolant topologique, soit l’isolant topologique antiferromagnétique (ITAF). Après avoir motivé théoriquement le sujet et introduit un invariant propre à ce nouvel état ITAF, qui est couplé à l’ordre de Néel, nous explorons, dans les chapitres 4 et 5, deux candidats de choix pour la phase ITAF : GdBiPt et NdBiPt.

Studies on gaussian effective potentials in some models

In classical field theory, the ordinary potential V is an energy density for that state in which the field assumes the value ¢. In quantum field theory, the effective potential is the expectation value of the energy density for which the expectation value of the field is ¢o. As a result, if V has several local minima, it is only the absolute minimum that corresponds to the true ground state of the theory. Perturbation theory remains to this day the main analytical tool in the study of Quantum Field Theory. However, since perturbation theory is unable to uncover the whole rich structure of Quantum Field Theory, it is desirable to have some method which, on one hand, must go beyond both perturbation theory and classical approximation in the points where these fail, and at that time, be sufficiently simple that analytical calculations could be performed in its framework During the last decade a nonperturbative variational method called Gaussian effective potential, has been discussed widely together with several applications. This concept was described as a means of formalizing our intuitive understanding of zero-point fluctuation effects in quantum mechanics in a way that carries over directly to field theory.

Atomic parity nonconservation, neutron radii, and effective field theories of nuclei

Accurately calibrated effective field theories are used to compute atomic parity nonconserving (APNC) observables. Although accurately calibrated, these effective field theories predict a large spread in the neutron skin of heavy nuclei. Whereas the neutron skin is strongly correlated to numerous physical observables, in this contribution we focus on its impact on new physics through APNC observables. The addition of an isoscalar-isovector coupling constant to the effective Lagrangian generates a wide range of values for the neutron skin of heavy nuclei without compromising the success of the model in reproducing well-constrained nuclear observables. Earlier studies have suggested that the use of isotopic ratios of APNC observables may eliminate their sensitivity to atomic structure. This leaves nuclear structure uncertainties as the main impediment for identifying physics beyond the standard model. We establish that uncertainties in the neutron skin of heavy nuclei are at present too large to measure isotopic ratios to better than the 0.1% accuracy required to test the standard model. However, we argue that such uncertainties will be significantly reduced by the upcoming measurement of the neutron radius in 208^Pb at the Jefferson Laboratory.

First-principles electronic theory of non-collinear magnetic order in transition-metal nanowires

The structural, electronic and magnetic properties of one-dimensional 3d transition-metal (TM) monoatomic chains having linear, zigzag and ladder geometries are investigated in the frame-work of first-principles density-functional theory. The stability of long-range magnetic order along the nanowires is determined by computing the corresponding frozen-magnon dispersion relations as a function of the 'spin-wave' vector q. First, we show that the ground-state magnetic orders of V, Mn and Fe linear chains at the equilibrium interatomic distances are non-collinear (NC) spin-density waves (SDWs) with characteristic equilibrium wave vectors q that depend on the composition and interatomic distance. The electronic and magnetic properties of these novel spin-spiral structures are discussed from a local perspective by analyzing the spin-polarized electronic densities of states, the local magnetic moments and the spin-density distributions for representative values q. Second, we investigate the stability of NC spin arrangements in Fe zigzag chains and ladders. We find that the non-collinear SDWs are remarkably stable in the biatomic chains (square ladder), whereas ferromagnetic order (q =0) dominates in zigzag chains (triangular ladders). The different magnetic structures are interpreted in terms of the corresponding effective exchange interactions J(ij) between the local magnetic moments μ(i) and μ(j) at atoms i and j. The effective couplings are derived by fitting a classical Heisenberg model to the ab initio magnon dispersion relations. In addition they are analyzed in the framework of general magnetic phase diagrams having arbitrary first, second, and third nearest-neighbor (NN) interactions J(ij). The effect of external electric fields (EFs) on the stability of NC magnetic order has been quantified for representative monoatomic free-standing and deposited chains. We find that an external EF, which is applied perpendicular to the chains, favors non-collinear order in V chains, whereas it stabilizes the ferromagnetic (FM) order in Fe chains. Moreover, our calculations reveal a change in the magnetic order of V chains deposited on the Cu(110) surface in the presence of external EFs. In this case the NC spiral order, which was unstable in the absence of EF, becomes the most favorable one when perpendicular fields of the order of 0.1 V/Å are applied. As a final application of the theory we study the magnetic interactions within monoatomic TM chains deposited on graphene sheets. One observes that even weak chain substrate hybridizations can modify the magnetic order. Mn and Fe chains show incommensurable NC spin configurations. Remarkably, V chains show a transition from a spiral magnetic order in the freestanding geometry to FM order when they are deposited on a graphene sheet. Some TM-terminated zigzag graphene-nanoribbons, for example V and Fe terminated nanoribbons, also show NC spin configurations. Finally, the magnetic anisotropy energies (MAEs) of TM chains on graphene are investigated. It is shown that Co and Fe chains exhibit significant MAEs and orbital magnetic moments with in-plane easy magnetization axis. The remarkable changes in the magnetic properties of chains on graphene are correlated to charge transfers from the TMs to NN carbon atoms. Goals and limitations of this study and the resulting perspectives of future investigations are discussed.

A new efficient approach to the direct restricted active space self-consistent field method

An implicitly parallel method for integral-block driven restricted active space self-consistent field (RASSCF) algorithms is presented. The approach is based on a model space representation of the RAS active orbitals with an efficient expansion of the model subspaces. The applicability of the method is demonstrated with a RASSCF investigation of the first two excited states of indole

Converting the nanodomains of a diblock-copolymer thin film from spheres to cylinders with an external electric field

We investigate the ability of an applied electric field to convert the morphology of a diblock-copolymer thin film from a monolayer of spherical domains embedded in the matrix to cylindrical domains that penetrate through the matrix. As expected, the applied field increases the relative stability of cylindrical domains, while simultaneously reducing the energy barrier that impedes the transition to cylinders. The effectiveness of the field is enhanced by a large dielectric contrast between the two block-copolymer components, particularly when the low-dielectric contrast component forms the matrix. Furthermore, the energy barrier is minimized by selecting sphere-forming diblock copolymers that are as compositionally symmetric as possible. Our calculations, which are the most quantitatively reliable to date, are performed using a numerically precise spectral algorithm based on self-consistent-field theory supplemented with an exact treatment for linear dielectric materials.

Electric field alignment in thin films of cylinder-forming diblock copolymer

We investigate thin films of cylinder-forming diblock copolymer confined between electrically charged parallel plates, using self-consistent-field theory ( SCFT) combined with an exact treatment for linear dielectric materials. Our study focuses on the competition between the surface interactions, which tend to orient cylinder domains parallel to the plates, and the electric field, which favors a perpendicular orientation. The effect of the electric field on the relative stability of the competing morphologies is demonstrated with equilibrium phase diagrams, calculated with the aid of a weak-field approximation. As hoped, modest electric fields are shown to have a significant stabilizing effect on perpendicular cylinders, particularly for thicker films. Our improved SCFT-based treatment removes most of the approximations implemented by previous approaches, thereby managing to resolve outstanding qualitative inconsistencies among different approximation schemes.

Undulation instability in block-copolymer lamellae subjected to a perpendicular electric field

We examine the stability of lamellar stacks in the presence of an electric field, E-0, applied normal to the lamellae. Calculations are performed with self-consistent field theory (SCFT) supplemented by an exact treatment of the electrostatic energy for linear dielectric materials. The calculations identify a critical electric field, E-0*, beyond which the lamellar stack becomes unstable with respect to undulations. This E-0* rapidly decreases towards zero as the number of lamellae in the stack diverges. Our quantitative predictions for E-0* are consistent with previous experimental measurements by Xu and co-workers.

A statistical mechanical approach for the computation of the climatic response to general forcings

The climate belongs to the class of non-equilibrium forced and dissipative systems, for which most results of quasi-equilibrium statistical mechanics, including the fluctuation-dissipation theorem, do not apply. In this paper we show for the first time how the Ruelle linear response theory, developed for studying rigorously the impact of perturbations on general observables of non-equilibrium statistical mechanical systems, can be applied with great success to analyze the climatic response to general forcings. The crucial value of the Ruelle theory lies in the fact that it allows to compute the response of the system in terms of expectation values of explicit and computable functions of the phase space averaged over the invariant measure of the unperturbed state. We choose as test bed a classical version of the Lorenz 96 model, which, in spite of its simplicity, has a well-recognized prototypical value as it is a spatially extended one-dimensional model and presents the basic ingredients, such as dissipation, advection and the presence of an external forcing, of the actual atmosphere. We recapitulate the main aspects of the general response theory and propose some new general results. We then analyze the frequency dependence of the response of both local and global observables to perturbations having localized as well as global spatial patterns. We derive analytically several properties of the corresponding susceptibilities, such as asymptotic behavior, validity of Kramers-Kronig relations, and sum rules, whose main ingredient is the causality principle. We show that all the coefficients of the leading asymptotic expansions as well as the integral constraints can be written as linear function of parameters that describe the unperturbed properties of the system, such as its average energy. Some newly obtained empirical closure equations for such parameters allow to define such properties as an explicit function of the unperturbed forcing parameter alone for a general class of chaotic Lorenz 96 models. We then verify the theoretical predictions from the outputs of the simulations up to a high degree of precision. The theory is used to explain differences in the response of local and global observables, to define the intensive properties of the system, which do not depend on the spatial resolution of the Lorenz 96 model, and to generalize the concept of climate sensitivity to all time scales. We also show how to reconstruct the linear Green function, which maps perturbations of general time patterns into changes in the expectation value of the considered observable for finite as well as infinite time. Finally, we propose a simple yet general methodology to study general Climate Change problems on virtually any time scale by resorting to only well selected simulations, and by taking full advantage of ensemble methods. The specific case of globally averaged surface temperature response to a general pattern of change of the CO2 concentration is discussed. We believe that the proposed approach may constitute a mathematically rigorous and practically very effective way to approach the problem of climate sensitivity, climate prediction, and climate change from a radically new perspective.