La deformación del tipo Construcción de bóvedas no-canónicas en España (siglos XVI-XVIII)

Una bóveda no canónica es una bóveda que se adapta a una forma distinta de aquella para la que ha sido inicialmente concebida. Bóvedas raras, anormales, no convencionales, habitualmente consideradas excepciones o casos particulares, resultan ser más frecuentes de lo inicialmente esperado. El interés por este tipo de bóvedas surge a raíz de una investigación inicial sobre las bóvedas empleadas para cubrir espacios de planta anular, como en el caso de las girolas de las iglesias. Sin embargo, el problema de la bóveda anular no puede ser abordado directamente, sino como parte de una investigación más general sobre bóvedas que se deforman para adaptarse a una situación anómala. El análisis de las posibilidades que un determinado tipo de bóveda brinda para resolver el abovedamiento de espacios de planta irregular, trascendiendo el problema de la planta anular, es lo que da origen a esta investigación. La cuestión de las bóvedas deformadas forma parte de un contexto mayor, el de la deformación en arquitectura abovedada. Ante una contradicción, la deformación de la bóveda es sólo una de las posibles opciones que esta arquitectura ofrece para resolver un problema de deformación. La tesis se estructura en dos partes: en la primera parte se analizan los conceptos de forma y deformación en el contexto de la arquitectura abovedada con objeto de sentar las bases para una teoría de las bóvedas no canónicas. El objetivo es establecer un punto de partida para la investigación en un campo que todavía no había sido abordado. En la segunda parte se analizan tres tipos de bóveda desde la perspectiva de las bóvedas no canónicas, a partir de un estudio de casos de bóvedas en España entre los siglos XVI y XVIII. El estudio de la deformación en arquitectura abovedada se centra en el problema de la girola, por tratarse de un caso generalizado de deformación, directamente relacionado con el problema de las bóvedas irregulares y cuyo estudio, llamativamente, no había sido llevado a cabo hasta la fecha. Se propone una primera aproximación al problema de la girola, desde un punto de vista puramente morfológico, al margen de consideraciones históricas. En el caso de las bóvedas deformadas, el análisis se centra en tres tipos de bóveda: la bóveda de crucería, la bóveda de arista y la bóveda baída. Estos tres tipos de bóveda, aunque basadas en criterios formales distintos, están íntimamente relacionados entre sí. Por un lado permiten resolver el mismo problema –planta cuadrada delimitada por arcos–, por otro lado es posible establecer una relación formal entre la bóveda de arista y la bóveda baída a través de la bóveda de crucería. El estudio de casos recogido en la segunda parte de la tesis se fundamenta en dos líneas de investigación, la primera sobre soluciones teóricas de bóvedas no convencionales propuestas en los manuscritos y tratados de cantería, y la segunda sobre bóvedas efectivamente construidas, tratado de establecer una comparación entre teoría y práctica, confrontando el grado de relación entre ambas. Sin embargo este doble análisis sólo se ha podido llevar a cabo en contadas ocasiones. Constatamos que las bóvedas no canónicas reflejadas en los tratados son pocas y apenas se han llevado a la práctica, mientras que las soluciones construidas no responden a modelos teóricos propuestos, manifestando un divorcio entre teoría y práctica. El estudio de estas bóvedas permite poner en cuestión la definición tradicional que relaciona los conceptos de ‘bóveda’ y ‘superficie’. Al iniciar el trabajo nos encontramos con un modelo teórico extremadamente rígido que deja fuera un gran número de bóvedas, obligando a agruparlas bajo el término «no canónicas». El trabajo realizado pone en evidencia lo limitado del modelo. El problema no está en la presencia de bóvedas anómalas, que no se adaptan al modelo tradicionalmente propuesto, sino en la extrema rigidez del modelo. ABSTRACT A non canonical vault is a vault adapted to a different form from that for which was originally conceived. These rare, abnormal, unconventional vaults are usually considered as exceptions or special cases. However they prove to be more frequent than it was initially expected. Interest in this type of vaults arises from an initial research on the vaults used to roof annular spaces, such as ambulatories. Nevertheless, the annular vault question cannot be addressed directly, but as a part of a broader research on distorted vaults; a research on vaults deformed to conform an anomalous layout. The analysis of the possibilities that a particular type of vault provides to solve the vaulting of an irregular layout, beyond the problem of the annular plan is the origin of this research. The argument of deformed vaults is part of a greater context, the context of deformation in vaulted architecture. Facing a contradiction, deforming a vault is just one of the options that vaulted architecture offers to solve a problem of deformation. This dissertation is organised in two parts: in the first part we analyse the concepts of form and deformation in the context of vaulted architecture in order to lay the foundations for a non canonical vaults theory. The objective is to establish a starting point for future research in a field that has not been addressed yet. In the second part, we analyse three types of vault from the perspective of non canonical vaults, based on a case study of Spanish vaults between the 16th and 18th Centuries. The analysis of deformation in vaulted architecture focuses on the question of the ambulatory, because it is a generalized example of deformation, directly related to the problem of irregular vaults. Remarkably, the analysis of these spaces had not been conducted to date. We propose a first approach to the question of the ambulatory, from a purely morphological point of view, setting aside historical considerations. The analysis of deformed vaults focuses on three types of vault: the groin vault, the ribbed vault and the sail vault. These three types of vault, although based on different formal criteria, are closely related between them. On the one hand, they allow to solve the same problem –a square perimeter limited by arcs-; on the other hand, it is possible to establish a formal relationship between the groin vault and the sail vault through the ribbed vault. The case study presented in the second part of this dissertation is based on two research lines: theoretical non conventional vaults solutions proposed on stonecutting treatises; and currently built vaults. The aim of this double analysis was to establish a comparison between theory and practice, comparing the degree of relationship between them. Nevertheless, this double analysis has only been carried out on rare occasions. It is noted that non canonical vaults reflected in treaties are few and hardly been employed, while the built solutions do not meet proposed theoretical models, expressing a divorce between theory and practice. The analysis of these vaults allows us to question the traditional definition that connects the concepts of 'vault' and 'surface'. When we began this research, we found an extremely rigid theoretical model that leaved out many vaults, forcing to group them under the term of «non canonical vaults». This research evidences the limitations of the model. The problem is not the presence of abnormal vaults, which cannot adapt to the traditional model, but in the very high stiffness of the model.

Límites de ductilidad y de servicio al cálculo en carga última de estructuras de hormigón armado y de fábrica

En este trabajo se aborda una cuestión central en el diseño en carga última de estructuras de hormigón armado y de fábrica: la posibilidad efectiva de que las deformaciones plásticas necesarias para verificar un estado de rotura puedan ser alcanzadas por las regiones de la estructura que deban desarrollar su capacidad última para verificar tal estado. Así, se parte de las decisiones de diseño que mediante mera estática aseguran un equilibrio de la estructura para las cargas últimas que deba resistir, pero determinando directamente el valor de las deformaciones necesarias para llegar a tal estado. Por tanto, no se acude a los teoremas de rotura sin más, sino que se formula el problema desde un punto de vista elastoplástico. Es decir, no se obvia el recorrido que la estructura deba realizar en un proceso de carga incremental monótono, de modo que las regiones no plastificadas contribuyen a coaccionar las libres deformaciones plásticas que, en la teoría de rotura, se suponen. En términos de trabajo y energía, se introduce en el balance del trabajo de las fuerzas externas y en el de la energía de deformación, aquella parte del sistema que no ha plastificado. Establecido así el balance energético como potencial del sistema es cuando la condición de estacionariedad del mismo hace determinados los campos de desplazamientos y, por tanto, el de las deformaciones plásticas también. En definitiva, se trata de un modo de verificar si la ductilidad de los diseños previstos es suficiente, y en qué medida, para verificar el estado de rotura previsto, para unas determinadas cargas impuestas. Dentro del desarrollo teórico del problema, se encuentran ciertas precisiones importantes. Entre ellas, la verificación de que el estado de rotura a que se llega de manera determinada mediante el balance energético elasto-plástico satisface las condiciones de la solución de rotura que los teoremas de carga última predicen, asegurando, por tanto, que la solución determinada -unicidad del problema elásticocoincide con el teorema de unicidad de la carga de rotura, acotando además cuál es el sistema de equilibrio y cuál es la deformada de colapso, aspectos que los teoremas de rotura no pueden asegurar, sino sólo el valor de la carga última a verificar. Otra precisión se basa en la particularidad de los casos en que el sistema presenta una superficie de rotura plana, haciendo infinitas las posibilidades de equilibrio para una misma deformada de colapso determinada, lo que está en la base de, aparentemente, poder plastificar a antojo en vigas y arcos. Desde el planteamiento anterior, se encuentra entonces que existe una condición inherente a cualquier sistema, definidas unas leyes constitutivas internas, que permite al mismo llegar al inicio del estado de rotura sin demandar deformación plástica alguna, produciéndose la plastificación simultánea de todas las regiones que hayan llegado a su solicitación de rotura. En cierto modo, se daría un colapso de apariencia frágil. En tal caso, el sistema conserva plenamente hasta el final su capacidad dúctil y tal estado actúa como representante canónico de cualquier otra solución de equilibrio que con idéntico criterio de diseño interno se prevea para tal estructura. En la medida que el diseño se acerque o aleje de la solución canónica, la demanda de ductilidad del sistema para verificar la carga última será menor o mayor. Las soluciones que se aparten en exceso de la solución canónica, no verificarán el estado de rotura previsto por falta de ductilidad: la demanda de deformación plástica de alguna región plastificada estará más allá de la capacidad de la misma, revelándose una carga de rotura por falta de ductilidad menor que la que se preveía por mero equilibrio. Para la determinación de las deformaciones plásticas de las rótulas, se ha tomado un modelo formulado mediante el Método de los Elementos de Contorno, que proporciona un campo continuo de desplazamientos -y, por ende, de deformaciones y de tensiones- incluso en presencia de fisuras en el contorno. Importante cuestión es que se formula la diferencia, nada desdeñable, de la capacidad de rotación plástica de las secciones de hormigón armado en presencia de cortante y en su ausencia. Para las rótulas de fábrica, la diferencia se establece para las condiciones de la excentricidad -asociadas al valor relativo de la compresión-, donde las diferencias entres las regiones plastificadas con esfuerzo normal relativo alto o bajo son reseñables. Por otro lado, si bien de manera un tanto secundaria, las condiciones de servicio también imponen un límite al diseño previo en carga última deseado. La plastificación lleva asociadas deformaciones considerables, sean locales como globales. Tal cosa impone que, en estado de servicio, si la plastificación de alguna región lleva asociadas fisuraciones excesivas para el ambiente del entorno, la solución sea inviable por ello. Asimismo, las deformaciones de las estructuras suponen un límite severo a las posibilidades de su diseño. Especialmente en edificación, las deformaciones activas son un factor crítico a la hora de decidirse por una u otra solución. Por tanto, al límite que se impone por razón de ductilidad, se debe añadir el que se imponga por razón de las condiciones de servicio. Del modo anterior, considerando las condiciones de ductilidad y de servicio en cada caso, se puede tasar cada decisión de diseño con la previsión de cuáles serán las consecuencias en su estado de carga última y de servicio. Es decir, conocidos los límites, podemos acotar cuáles son los diseños a priori que podrán satisfacer seguro las condiciones de ductilidad y de servicio previstas, y en qué medida. Y, en caso de no poderse satisfacer, qué correcciones debieran realizarse sobre el diseño previo para poderlas cumplir. Por último, de las consecuencias que se extraen de lo estudiado, se proponen ciertas líneas de estudio y de experimentación para poder llegar a completar o expandir de manera práctica los resultados obtenidos. ABSTRACT This work deals with a main issue for the ultimate load design in reinforced concrete and masonry structures: the actual possibility that needed yield strains to reach a ultimate state could be reached by yielded regions on the structure that should develop their ultimate capacity to fulfill such a state. Thus, some statically determined design decisions are posed as a start for prescribed ultimate loads to be counteracted, but finding out the determined value of the strains needed to reach the ultimate load state. Therefore, ultimate load theorems are not taken as they are, but a full elasto-plastic formulation point of view is used. As a result, the path the structure must develop in a monotonus increasing loading procedure is not neglected, leading to the fact that non yielded regions will restrict the supposed totally free yield strains under a pure ultimate load theory. In work and energy terms, in the overall account of external forces work and internal strain energy, those domains in the body not reaching their ultimate state are considered. Once thus established the energy balance of the system as its potential, by imposing on it the stationary condition, both displacements and yield strains appear as determined values. Consequently, what proposed is a means for verifying whether the ductility of prescribed designs is enough and the extent to which they are so, for known imposed loads. On the way for the theoretical development of the proposal, some important aspects have been found. Among these, the verification that the conditions for the ultimate state reached under the elastoplastic energy balance fulfills the conditions prescribed for the ultimate load state predicted through the ultimate load theorems, assuring, therefore, that the determinate solution -unicity of the elastic problemcoincides with the unicity ultimate load theorem, determining as well which equilibrium system and which collapse shape are linked to it, being these two last aspects unaffordable by the ultimate load theorems, that make sure only which is the value of the ultimate load leading to collapse. Another aspect is based on the particular case in which the yield surface of the system is flat -i.e. expressed under a linear expression-, turning out infinite the equilibrium possibilities for one determined collapse shape, which is the basis of, apparently, deciding at own free will the yield distribution in beams and arches. From the foresaid approach, is then found that there is an inherent condition in any system, once defined internal constitutive laws, which allows it arrive at the beginning of the ultimate state or collapse without any yield strain demand, reaching the collapse simultaneously for all regions that have come to their ultimate strength. In a certain way, it would appear to be a fragile collapse. In such a case case, the system fully keeps until the end its ductility, and such a state acts as a canonical representative of any other statically determined solution having the same internal design criteria that could be posed for the that same structure. The extent to which a design is closer to or farther from the canonical solution, the ductility demand of the system to verify the ultimate load will be higher or lower. The solutions being far in excess from the canonical solution, will not verify the ultimate state due to lack of ductility: the demand for yield strains of any yielded region will be beyond its capacity, and a shortcoming ultimate load by lack of ductility will appear, lower than the expected by mere equilibrium. For determining the yield strains of plastic hinges, a Boundary Element Method based model has been used, leading to a continuous displacement field -therefore, for strains and stresses as well- even if cracks on the boundary are present. An important aspect is that a remarkable difference is found in the rotation capacity between plastic hinges in reinforced concrete with or without shear. For masonry hinges, such difference appears when dealing with the eccentricity of axial forces -related to their relative value of compression- on the section, where differences between yield regions under high or low relative compressions are remarkable. On the other hand, although in a certain secondary manner, serviceability conditions impose limits to the previous ultimate load stated wanted too. Yield means always big strains and deformations, locally and globally. Such a thing imposes, for serviceability states, that if a yielded region is associated with too large cracking for the environmental conditions, the predicted design will be unsuitable due to this. Furthermore, displacements must be restricted under certain severe limits that restrain the possibilities for a free design. Especially in building structures, active displacements are a critical factor when chosing one or another solution. Then, to the limits due to ductility reasons, other limits dealing with serviceability conditions shoud be added. In the foresaid way, both considering ductility and serviceability conditions in every case, the results for ultimate load and serviceability to which every design decision will lead can be bounded. This means that, once the limits are known, it is possible to bound which a priori designs will fulfill for sure the prescribed ductility and serviceability conditions, and the extent to wich they will be fulfilled, And, in case they were not, which corrections must be performed in the previous design so that it will. Finally, from the consequences derived through what studied, several study and experimental fields are proposed, in order to achieve a completeness and practical expansion of the obtained results.

El pretensado : la disolución de las tipologías constructivas en la arquitectura del siglo XX

La traslación de la tecnología del pretensado desde la ingeniería civil al campo de la arquitectura da lugar a una nueva reinterpretación de las tipologías estructurales utilizadas con anterioridad, tales como los arcos, bóvedas, grandes vigas, etc. El comportamiento resistente de estos elementos estructurales se podrá desligar de su geometría, mediante la interposición de sistemas de fuerzas, escogidos por el proyectista, que se superpongan a los determinados la gravedad, de forma que el proyectista tendrá el control sobre la geometría propuesta y por tanto sobre la forma final. Estas nuevas configuraciones finales, conseguidas mediante la técnica del pretensado en el ámbito arquitectónico, tendrán a su vez un carácter formal también nuevo. Posibilitarán la construcción a grandes escalas, así como la reinterpretación de los materiales y las formas de la construcción empleadas hasta ese momento. La libertad de diseño y de escala pasa a ser entonces mucho más amplia y rica. Con el empleo de esta tecnología constructiva se puede conseguir un control estructural de tal impacto que, en relación a las tipologías estructurales tradicionales, de lugar a que la geometría de éstas no responda, con carácter necesario, a su trabajo resistente, de tal manera que se genere un nuevo conjunto de soluciones estructurales, constructivas y arquitectónicas, dando lugar con ello a la transformación o disolución de las tipologías estructurales de la tradición arquitectónica del SXX. ABSTRACT The transfer of the technology of the prestressed concrete from civil engineering to architecture has produced a new interpretation of the constructivestructural typologies traditionally used, such as bows, vaults, large beams, etc. As a result of the application of this technology the resistant behavior of such structural elements may be released from their constructive requirements as they were understood in the past. The designer will choose a system of forces, combined with the gravity, so it will be possible to control the geometry proposal and therefore the final form of the construction. These new configurations, achieved thanks to prestressing technique applied in architectural field, will also have a new formal definition, because they are detached from their structural requeriments. They will enable construction on large scales as well as the reinterpretation of materials, structures and construction forms used so far. Thereby freedom in design and scale will be broader and richer. The geometry of the structural forms, released from traditional construction types, can be controlled by this technology. So the traditional link with a priori types is broken and a new set of structural, constructive and architectural solutions appears. That is why, technology of prestressing gives the possibility of transformation, or even dissolution, of constructive typologies of the architectural tradition in the twentieth century.

[Colección de fotografías del Monasterio de San Miguel de los Reyes] [Material gráfico]

[1]. Monasterio de San Miguel de los Reyes (Valencia); [2]. Puerta de entrada al recinto de San Miguel de los Reyes; [3]. Vista de la fachada de la iglesia del monasterio; [4]. Ángel tenente con los escudos de los Duque de Calabria, fundadores del monasterio. Detalle de la fachada de la iglesia; [5]. San Miguel. Detalle de la fachada de la iglesia; [6]. San Jerónimo. Detalle de la fachada de la iglesia; [7]. Santa Paula. Detalle de la fachada de la iglesia; [8]. Cúpula de la iglesia; [9]. El presbiterio con el altar mayor de San Miguel de los Reyes; [10]. Aspecto de la nave central de la iglesia y del coro; [11]. Arco lateral de entrada al coro; [12]. Vista parcial de la fachada de la iglesia y del ala sur del monasterio, muy alterada por su uso carcelario desde el siglo XIX. Adosados, barracones de una antigua escuela que se instaló provisionalmente en el jardín delantero del monasterio; [13]. Aspecto del ala norte del monasterio e instalaciones escolares provisionales en el jardín delantero; [14]. Escalera claustra del monasterio que arranca en un corredor situado justo detrás del presbiterio de la iglesia -- [15]. Detalle de la puerta de acceso a la Biblioteca Nueva; [16]. Sala capitular; [17]. Vista parcial del claustro sur; [18]. Arcos cegados del claustro sur; [19]. Detalle del estado actual del claustro sur; [20]. Galería del claustro inferior; [21]. Galería sur del piso inferior del claustro, con la puerta de entrada del Salón de Actos; [22]. Galería del piso superior del claustro sur; [23]. Interior de la galería penitenciaria en el lado oeste del claustro sur; [24]. Estado en que se encontraba la escalera claustral; [25]. Aspecto parcial del patio norte; [26]. Detalle de la fachada este del patio norte; [27]. Puerta de acceso al patio norte, fachada sur; [28]. Torreta de vigilancia del muro de la prisión construido a finales del siglo XIX; [29]. Detalle de ornamento sobre el dintel de la puerta de entrada del Salón de actos

Arquitectura + juego : (los años pop 1956-1967)

En 1938 surge en la escena académica un nuevo hombre –el homo ludens–, que llega de la mano del historiador Johan Huizinga. Ante el inminente aumento del tiempo libre, a partir de la disminución de la jornada de trabajo por una creciente automatización de la industria, el homo ludens viene a complementar el tiempo de trabajo ocupado desde la Revolución Industrial por el homo faber. La validez y fuerza de la propuesta de Huizinga está basada en el Juego como generador de cultura y desde allí el estudio del comportamiento de la sociedad desde su aspecto lúdico. Aquí radica la fortaleza representativa del HOMO LUDENS para las vanguardias de posguerra, que se proponen incluirlo en sus debates culturales analíticos y propositivos. En la posguerra Europa vivía el triunfalismo de la guerra en medio de sociedades y ciudades ruinosas que necesitaban una urgente reconstrucción. Se oían otras realidades, tanto el ‘American way of life’ como “The Americans” (Robert Frank, 1958): la sociedad de la abundancia, el gusto popular, la inclusión de lo cotidiano y lo banal, la publicidad, los medios de comunicación de masas, el consumo, la reconversión de la industria bélica en doméstica, las telecomunicaciones, los robots, los nuevos materiales, la carrera espacial y la ciencia ficción. Inglaterra surge como natural vínculo social y cultural con Estados Unidos, convirtiéndose en catalizador de las ideas vanguardistas. Ese panorama efervescente, ‘los años pop’, surge como una realidad cultural que representaba la complejidad, el caos, y la fascinación de la imaginería de un futuro presente, ilustrado en las propuestas artísticas de la época. Surgían, tanto desde Estados Unidos como desde Europa, ideas novedosas sobre la utilización lúdica del tiempo libre, como forma de potenciar la naturaleza creativa del ser humano: el Independent Group, Charles y Ray Eames, el Black Mountain Collage, el Theatre of Action, The Factory, la Internacional Situacionista y la Generación Beat. Estos grupos de gran impacto cultural basaron sus acciones en la utilización del Juego en sus propuestas, esencialmente bajo la in¬ fluencia dadá y singularmente de Marcel Duchamp cuyas propuestas revolucionaron la historia del arte del siglo XX. Todos ellos exploraron permanentemente la unión del arte a la vida a través de experiencias lúdicas, sirviendo como motivadores de las propuestas arquitectónico-urbanísticas en estudio en esta investigación. Estas principales son: de Alison y Peter Smithson “Berlín Hauptstadt” (1957); de ARCHIGRAM “Plug-in city” (1963-1964) e Instant City (1968); de Yona Friedman “Arquitectura Móvil” (1957); de Cederic Price “Fun Palace” (1960-1961); y de Constant Nieuwenhuys “New Babylon” (1959-64). La investigación fue conducida por una búsqueda ‘flexible’ de conceptos, hechos, personajes y proyectos. Desde el análisis de los escritos, gráficos, estudios y trabajos realizados por los protagonistas de la vanguardia, así como de una lectura contextual de la época enriquecida e ilustrada con hechos significativos y anécdotas divertidas, se opera en simultaneidad con una multiplicidad de fuentes. Se maneja un gran volumen de información proveniente de áreas de conocimiento muy diferentes (filosofía, arte, arquitectura, antropología, sociología, sicología, etc.), trabajándose con un objeto de estudio ‘vivo’, abierto y en constante reorganización. Pretende además de comunicar sus dérives, como construcción de discursos históricos, estimular el planteamiento de nuevas derivas. A través de un proceso minucioso se buscaron las relaciones entre los conceptos de Juego teóricos elaborados por distintos pensadores a partir de Kant y Schiller, que tuvieran una clara relación con los procesos proyectuales de los Arquitectos de la vanguardia en estudio. Dos factores son claves: el carácter de seriedad del Juego y la decisión de situar la investigación en el lugar del juego-play (juego libre y sin reglas). Se concluye sobre la estrecha relación Arquitectura y Juego en la vanguardia estudiada, profundizando en: el acto creativo del proyectar como proceso lúdico –por parte del Arquitecto–; el desarrollo de un homo ludens destinatario/usuario; las nuevas herramientas disciplinares desarrolladas: soporte topológico, plug-in, fragmentación, flexibilidad, on-off, transportabilidad. Una nueva arquitectura lúdica desde la que se profundiza en los aportes disciplinares teóricos y prácticos bajo este enfoque: la Arquitectura desde el automovimiento, lo efímero, el fragmento, el azar e indeterminación, lo ficticio, el vacío.

Bóvedas sexpartitas : los orígenes del gótico

Uno de los capítulos más interesantes del gótico europeo lo constituyen las bóvedas sexpartitas, sin lugar a dudas una de las bóvedas más singulares jamás creadas dentro de este estilo. Las primeras bóvedas góticas, en cruce de ojivas y de planta cuadrada, limitaban su uso a espacios relativamente pequeños, pero ante la necesidad de cubrir espacios de considerables dimensiones, apareció una nueva bóveda de características muy peculiares; la sexpartita. Esta bóveda en cruce de ojivas está reforzada por el centro con un arco paralelo a los arcos fajones que la divide por la mitad y que fragmenta el arco formero en dos, creando una pareja de ventanales en cada lado. La sencilla superficie en bóveda de arista, en el origen de las bóvedas de crucería, se complica extraordinariamente creando una volumetría de gran complejidad con seis cuarteles de plementería y con seis apoyos de distinto tamaño, cuatros esquineros y dos centrales más pequeños. Las dificultades que implica la construcción de este tipo de bóvedas explican quizás su abandono prematuro y la vuelta a la bóveda de crucería simple, ahora de tramos rectangulares. No obstante, a pesar de su corta existencia, la bóveda sexpartita fue la gran protagonista de los inicios del gótico y con ella se llevaron a cabo importantes abovedamientos, desde Inglaterra hasta Rumanía. La disciplina de la Historia de la Construcción se vio extraordinariamente favorecida por los estudios realizados en el siglo XIX, sin embargo su investigación se abandona durante el siglo XX para ser recuperada recientemente. Viollet-le-Duc, a finales del s. XIX, hace una sucinta explicación de este tipo de bóvedas. También Auguste Choisy, más tarde, dedica unas páginas a la bóveda sexpartita francesa; desde entonces, este tema, ha merecido escasísimas referencias en los estudios posteriores. Esta investigación se enmarca en este contexto y pretende poner de manifiesto los conocimientos geométricos y constructivos que hicieron posible la realización de las bóvedas sexpartitas europeas. Para ello se ha llevado a cabo la investigación de las principales bóvedas en Europa occidental; Francia, España, Inglaterra, Alemania, Suiza e Italia. Su estudio comparativo nos ha permitido poner de manifiesto sus características constructivas comunes y aquellos aspectos propios de cada país, así como algunos de los canales de comunicación que permitieron la expansión de esta arquitectura. Las nuevas tecnologías de medición, el escáner láser, la estación total, la fotogrametría, etc., han supuesto una revolución para la documentación y restauración del Patrimonio y un salto cualitativo formidable para el análisis de las bóvedas góticas, permitiendo estudios de la arquitectura histórica hasta ahora inabordables. Para realizar el análisis de las bóvedas sexpartitas europeas se ha llevado a cabo un levantamiento exhaustivo de las mismas, lo que ha permitido definir su despiece, obteniendo la forma de la talla de cada uno de los elementos constructivos que la componen; jarjas, dovelas, claves y plementería. La obtención de estos datos nos ha permitido abordar un profundo estudio de su estereotomía y construcción, aportando datos inéditos hasta el momento. Por otro lado se ha llevado a cabo la detección y catalogación de las principales bóvedas sexpartitas que aún se conservan en Europa. Los estudios realizados nos permiten afirmar que la bóveda sexpartita surge en Francia en la segunda mitad del siglo XII, utilizándose en las principales catedrales francesas, como Notre Dame de Paris, Bourges o Laon. A comienzos del siglo XIII cae en desuso en Francia y comienza su expansión por el resto de Europa, donde se abandona medio siglo después, desapareciendo definitivamente del gótico europeo. Mientras que los ejemplos que datan del siglo XII muestran soluciones escasamente desarrolladas y propias del románico, las bóvedas construidas en el siglo XIII muestran soluciones enormemente complejas, con grandes jarjamentos e inteligentes estrategias constructivas y geométricas que permiten la simplificación de sus estructuras auxiliares y una mayor libertad en su diseño. Estas bóvedas son el reflejo del desarrollo de la estereotomía gótica en sus comienzos por lo que su estudio nos ha permitido conocer el desarrollo y la evolución del gótico primitivo en Europa. ABSTRACT One of the most interesting chapters of European Gothic is the sexpartite vault, without doubt one of the most remarkable vaults ever created within this style. The first Gothic vaults, with crossed ribs on a square base, were restricted to relatively small areas, but a new vault, with very particular characteristics emerged to address the need to cover spaces of considerable size; the sexpartite vault. This cross-ribbed vault is reinforced in the centre by an arch that runs parallel to the transverse arches, divides the vault in half and splits the wall arch in two, creating a pair of windows, one on each side. The simple groin vault surface, the source of ribbed vaults, was greatly complicated creating a highly complex volume with six sections of severies and with six supports of different sizes, four on the corners and two smaller central ones. The construction difficulties involved in building this type of vault may explain its premature abandonment and a return to the simple cross-ribbed vault, now in rectangular sections. However, despite its brief existence, the sexpartite vault was the great protagonist of the beginnings of Gothic architecture and important vaulting was built using this system from England to Romania. Studies undertaken in the 19th century helped the History of Construction as a discipline tremendously. Research was abandoned during the twentieth century however, and has only recently been taken up again. Towards the end of the 19th century, Viollet-le-Duc gave a brief description of this type of vault. Later, Auguste de Choisy also devoted some pages to the French sexpartite vault; since then, later studies have made very few references to it. Against this background, this research now attempts to bring to light the knowledge of geometry and construction that made the construction of the European sexpartite vault possible. To this end, the main vaults in Western Europe - France, Spain, England, Germany, Switzerland and Italy, have been studied. By making a comparative study we have been able to reveal the common construction features and those that are specific to each country, as well as some of the channels of communication that enabled this architecture to spread. New measuring technologies, the laser scanner, total station, photogrammetry, etc., have given rise to a revolution in heritage documentation and restoration, as well as facilitating a huge qualitative leap for the analysis of Gothic vaults, enabling studies of historical architecture that until now were inaccessible. A comprehensive survey was carried out to be able to analyse European sexpartite vaults. We could thus create an exploded view, which enabled us to obtain the form of each of the elements; tas-de-charges, voussoirs, keystones and severies. The data gathered provided previously unknown facts that enabled us to make an in-depth study of stereotomy and construction. Furthermore, the main sexpartite vaults still preserved in Europe have been identified and categorised. The studies undertaken allowed us to affirm that the sexpartite vault appeared in France in the second half of the twelfth century, being used in the main French cathedrals, such as Notre Dame de Paris, Bourges or Laon. At the beginning of the thirteenth century it fell into disuse in France and began to expand throughout the rest of Europe, where it was abandoned half a century later, disappearing from European Gothic for good. While the examples dating back to the 12th century display poorly developed solutions more characteristic of the Romanesque, the vaults built in the 13th century reveal enormously complex solutions, with large tas-de-charges and intelligent construction and geometric strategies that allowed auxiliary support structures to be simplified, and gave more freedom to design. These vaults reflect the beginnings of Gothic stereotomy and by studying them we have been able to learn more about the development and evolution of Early Gothic architecture in Europe.

Mecánica de las bóvedas de fábrica: el enfoque del equilibrio

El padre Vicente tosca, arquitecto, filósofo, matemático, y astrónomo, Y comienza su Tratado de Arquitectura (que forma parte de su Compendio matemático, 9 vols. 1701-1715) abordando el tema de la traza o proyecto de bóvedas: Lo más sutil y primoroso de la Arquitectura... es la construcción de todo género de arcos y bóvedas, cortando sus piedras, y ajustándolas con tal artificio, que la misma gravedad y peso que las había de precipitar hácia la tierra, las mantenga constantes en el ayre, sustentándose las unas á las otras en virtud de la mutua complicación que las enlaza, con lo que cierran por arriba las fábricas con toda seguridad y firmeza. El equilibrio se alcanza a través de la geometría y, de este modo es posible la construcción de edificios de fábrica seguros. Las antiguas reglas tradicionales para el proyecto de bóvedas y estribos de fábrica tienen un carácter geométrico, ya que establecen ciertas relaciones entre las dimensiones de los elementos estructurales. Regulan, por ejemplo, que el grosor de un estribo debe ser una cierta fracción entera de la luz de las bóvedas. De hecho en la afirmación del padre Tosca encontramos la esencia misma del proyecto de estructuras de fábrica (Huerta 2004). Sin embargo para nosotros, arquitectos e ingenieros del siglo XXI, todo esto nos parece demasiado ingenuo, la demostración de la ignorancia de los antiguos maestros; de hecho, hasta el siglo XVIII no se desarrolló una teoría científica de las estructuras, basada en la Resistencia de Materiales y las leyes de la Mecánica (Huerta 1996). De cualquier forma estos *ignorantes+ maestros constructores levantaron el Pantheon de Roma, Santa Sofía y las catedrales góticas. Por tanto, puede que, después de todo, el enfoque geométrico tradicional no esté demasiado equivocado. Es posible que los antiguos maestros tuvieran una teoría, distinta de nuestra teoría científica, pero basada en un profundo conocimiento de la naturaleza y comportamiento de las estructuras de fábrica. Si fuera así, sería interesante conocer algo sobre esta teoría, la cual, si juzgamos por los resultados, era extraordinaria. Sin embargo, aunque podemos ampliar nuestros conocimientos, no podemos sustraernos a los que ya tenemos. Estamos forzados a abordar el tema del análisis de arcos y bóvedas desde un enfoque científico, dentro del marco de la teoría de estructuras actual. Antes de proseguir se deben hacer dos observaciones. La primera se refiere al objetivo de la Teoría de Estructuras. El objetivo de la teoría estructural es el proyecto de construcciones seguras o el análisis de la seguridad de las que ya existen. Es una ciencia aplicada no una ciencia pura. Como Rankine (1858) señaló, si la pregunta que se hace el científico es *qué quiero saber+, la del arquitecto o ingeniero es *qué quiero hacer+. Todas las consideraciones teóricas están condicionadas por la necesidad de una respuesta a un problema sin demora. La segunda observación hace referencia a nuestra propia ignorancia respecto al tema. Ya no se construyen bóvedas y toda la tradición de la construcción en fábrica se ha perdido en el mundo occidental. Esta parte de la arquitectura, que fue considerada *lo más sutil y primoroso+, nos es ajena. La mayor parte de los arquitectos e ingenieros nunca han visto construir una sencilla bóveda. Carecemos del oficio y experiencia del antiguo constructor, que seleccionaba la piedra, dibujaba las plantillas para cortarla, trazaba la cimbra, dirigía el proceso de construcción y, finalmente, supervisaba el descimbrado. Rodrigo Gil de Hontañón (Tratado de arquitectura, ca. 1540, copiado en García, 1681) después de describir la construcción de una bóveda gótica de crucería advierte que: . . . estas cosas, podran ser difiçiles de comprehender faltando en quien las procura la experiencia, la practi¬ca, la profesion de la canteria, y la execuçion, o el aberse allado presente a algunos çierres de cruçeria, para haçerse capaz en el asiento de ella. Esta es precisamente la situación de cualquier arquitecto o ingeniero de la actualidad. A partir de aquí trataremos de mostrar que los enfoques tradicional y moderno del cálculo de estructuras de fábrica llevan a la misma conclusión fundamental: la absoluta importancia de la geometría. Se demostrará que la moderna teoría del Análisis Límite de las estructuras de Fábrica, que ha sido desarrollada por el profesor Heyman, es la herramienta más apropiada para comprender y analizar las construcciones de fábrica. Esta teoría conduce al *enfoque del equilibrio+; el calculista necesita sólo estudiar posible estados de equilibrio con la fábrica trabajando a compresión. La existencia de estos posibles estados de equilibrio depende de la geometría. Una construcción segura es una construcción en equilibrio: la teoría moderna conduce a las mismas disposiciones geométricas que la tradicional. No podía ser de otro modo, los espectaculares logros de los antiguos arquitectos no pudieron ser fruto de la casualidad. Se harán numerosas referencias históricas con la intención de dejar claro que existe una antigua tradición en el cálculo científico de las estructuras de fábrica según el enfoque del equilibrio. Tenemos mucho que aprender de los arquitectos e ingenieros de la antigüedad. Pudieron no tener una profunda comprensión de la teoría, pero poseían los conocimientos esenciales, ésos que proporciona la reflexión sobre la práctica. Ars sine scientia nihil est, la práctica no es nada sin la teoría, pero la teoría sin la práctica es simplemente peligrosa. La experiencia, en nuestro caso, debemos buscarla en los edificios construidos y en lo que podemos extraer de la lectura crítica de los antiguos tratados de arquitectura e ingeniería.

[Colección de fotografías de excursiones a Alcalá de la Selva, Virgen de la Vega, Mora de Rubielos y el Puig] [ [Material gráfico].]

[1-4]. Vista de Alcalá de la Selva y sus alrededores, en una foto Francisco Roglá López, 1915 (4 pares estereoscópicos) (4 fot.) – [5]. Francisco Roglá López en la Ermita de San Roque y Loreto, al fondo el pueblo de Alcalá de la Selva, 1915 (1 par estereoscópico) (1 fot.) – [6]. Dos hombres en la Ermita de San Roque y Loreto, 1915 (1 par estereoscópico) (1 fot.) – [7]. Grupo de hombres sentados en el Humilladero de Alcalá de la Selva, 1915 (1 par estereoscópico) (1 fot.) – [8-9]. Grupo de casas en Alcalá de la Selva, dos hombres junto a un arroyo (2 pares estereoscópicos) (2 fot.) – [10]. Iglesia de San Simón y San Judas, 1915 (1 par estereoscópico) (1 fot.) – [11]. Un hombre y una mujer junto a la puerta de una casa, destaca el empedrado característico de la calle Castillo Abajo de Alcalá de la Selva (1 par estereoscópico) (1 fot.) – [12-13]. Fiesta de los toros en la plaza de la Iglesia de Alcalá de la Selva, la gente se amontona en los balcones (2 pares estereoscópicos) (2 fot.) – [14]. Rincón de una plaza con arcos, Rubielos de Mora? (1 par estereoscópico) (1 fot.) – [15-23]. En el campo grupo de excursionistas, entre ellos Francisco y Rosalía Roglá López en algunas fotos montan en burro (9 pares estereoscópicos) (9 fot.) – [24-25]. Día festivo hombres ataviados a caballo, mujer con sombrero sentada en una mula (2 pares estereoscópicos) (2 fot.) – [26]. Francisco y Rosalía Roglá López con tres amigos en el campo a la derecha sombrilla sobre un muro de piedra (1 par estereoscópico) (1 fot.) – [27-28]. Construcción característica granero, Ojos Negros? grupo de gente alrededor de una carretilla para la mina (4 pares estereoscópicos) (2 fot.) – [29-31]. Grupo de excursionistas, descansando junto a un abrevadero, andando por un camino de tierra, hombre solitario en una carretera en construcción (4 pares estereoscópicos) (3 fot.) – [32-47]. Paisaje montañoso y vistas desde peñascos, en una de las fotos hombre y niño subidos a un árbol, zona de Alcalá de la Selva o Virgen de la Vega, árbol y losa de piedra, vistas de la Vega y las masías desde los peñascos de la Sierra de Gudar (16 pares estereoscópicos) (13 fot.) – [49]. Campos y masías, labrador arando el campo (1 par estereoscópico) (2 fot.) – [50-51]. Ganadería en los prados de la Vega (2 pares estereoscópicos) (2 fot.) – [52-54]. Paisaje en torno a la Virgen de la Vega dos mulas pastando, y grupo de aldeanos en burros por un camino al fondo varias masías, una masía solitaria, 1915 (3 pares estereoscópicos) (3 fot.) – [55-57]. Vista del Santuario de la Virgen de la Vega, chopera de la carretera que lleva al Santuario, gente alrededor de un árbol junto al Santuario, 1915 (3 pares estereoscópicos) (3 fot.) – [58]. Gente con niños comiendo en el campo junto a una fuente, 1915 (1 par estereoscópico) (1 fot.) – [59]. Anciana sobre un burro al fondo paisaje (1 par estereoscópico) (1 fot.) – [60-62]. Barranco de la Fuente con la represa de Las Lavaderas en Alcalá de la Selva? (3 pares estereoscópicos) (3 fot.) – [63-64]. Dos hombres junto a un arroyo (2 pares estereoscópicos) (1 fot.) – [65-70]. Cascada de Las Lavaderas? y varios parajes sin identificar, río Alcalá?, camino con las huellas de las ruedas de los carros (6 pares estereoscópicos) (6 fot.) – [71-75]. Tres jóvenes en una pinada, hombre de rodillas ante una persona junto a un muro de piedra en el campo, dos hombres cogiendo el tronco de un árbol, cuatro amigos en actitud divertida, hombre con sombrero y bigote (5 pares estereoscópicos) (5 fot.) – [76]. Castillo de Alcalá de la Selva, 1915 (1 par estereoscópico) (1 fot.) – [77-79]. Rosalía Roglá López con otras dos mujeres en el patio de armas del Castillo de Mora de Rubielos, y en la puerta principal, Rosalía en la puerta del castillo a contraluz, 1915 (3 pares estereoscópicos) (3 fot.) – [80]. Iglesia de la Natividad de Nuestra Señora (ex-Colegiata) en Mora de Rubielos, en la plaza la fuente y grupos de gente, 1915 (1 par estereoscópico) (1 fot.) – [81-82]. Visita al Puig patio del Monasterio del Puig en el acto de exaltación de la Virgen, restos del castillo de Jaime I de Aragón presidida por una Cruz en la cima del cerro varias personas alrededor (2 pares estereoscópicos) (2 fot.)

ESTUDO DAS ANGULAÇÕES E INCLINAÇÕES DENTÁRIAS OBTIDAS NO TRATAMENTO ORTODÔNTICO COM A UTILIZAÇÃO DA PRESCRIÇÃO MB

O presente trabalho tem o objetivo de verificar as angulações e as inclinações dentárias obtidas no final do tratamento ortodôntico, em casos tratados com aparelho ortodôntico fixo e prescrição MBT e compará-las com os valores encontrados por Andrews para a oclusão normal natural. Foram utilizados 30 pares de modelos de gesso finais, de 30 pacientes, tratados, na faixa etária de 13 a 23 anos. Como pré-requisitos, estes pacientes não deveriam ter sido submetidos a qualquer tipo de intervenção ortopédica, uso de elásticos intermaxilares, compensações dento-alveolares e tratamentos realizados com extração. Para a mensuração da angulação mésio-distal e da inclinação vestíbulo-lingual utilizou-se um dispositivo, desenvolvido em pesquisa anterior, capaz de realizar tais medições. De acordo com a metodologia empregada e diante dos resultados obtidos, pôde-se concluir que as angulações das coroas dentárias tanto superiores quanto inferiores apresentaram valores positivos. Quanto às inclinações das coroas dentárias, em ambos os arcos dentários, foram encontrados valores positivos para os incisivos centrais e laterais, ao passo que caninos, pré-molares e primeiros molares apresentaram valore s negativos. Variações individuais estiveram presentes nas duas mensurações realizadas. Ao comparar nossos resultados com os de Andrews, obtivemos diferenças estatisticamente significantes para a maioria dos dentes, em ambas as medidas efetuadas.

DETERMINAÇÃO DAS FORMAS DO ARCO DENTÁRIO INFERIOR NA OCLUSÃO NORMAL NATURAL

Com a finalidade de determinar as formas do arco dentário inferior de maior incidência na oclusão normal natural, utilizou-se um método matemático associado ao emprego de uma função polinomial, o qual foi aplicado a 63 modelos de arcadas inferiores selecionados a partir de 6118 adolescentes. Todos os indivíduos eram portadores de dentição permanente, incluindo os segundos molares, e oclusão normal natural. Em cada dente foi fixada uma esfera de vidro, que teve a função de simular o acessório do aparelho ortodôntico, sendo utilizada na medição das distâncias entre o centro da imagem dessas esferas aos eixos x e y. Após a digitalização dos modelos de gesso, as imagens foram plotadas em um programa de computador, a fim de se obterem a função polinomial de sexto grau e o gráfico dessa função para os 126 segmentos de curva, originados das secções das imagens em lado direito e esquerdo. A seguir organizaram-se esses segmentos, de acordo com as características da curvatura anterior dos arcos dentários, em oito grupos diferentes de formas, que receberam as denominações de Forma A, Forma B, Forma C, Forma D, Forma E, Forma F, Forma G, Forma H. Cada grupo foi, então, dividido em três subgrupos, conforme os tamanhos pequeno, médio e grande. Os resultados indicaram 23 formas representativas do arco dentário inferior e uma forma média para a oclusão normal natural.

ESTUDO DAS ANGULAÇÕES E INCLINAÇÕES DENTÁRIAS OBTIDAS NO TRATAMENTO ORTODÔNTICO COM A UTILIZAÇÃO DA PRESCRIÇÃO MB

O presente trabalho tem o objetivo de verificar as angulações e as inclinações dentárias obtidas no final do tratamento ortodôntico, em casos tratados com aparelho ortodôntico fixo e prescrição MBT e compará-las com os valores encontrados por Andrews para a oclusão normal natural. Foram utilizados 30 pares de modelos de gesso finais, de 30 pacientes, tratados, na faixa etária de 13 a 23 anos. Como pré-requisitos, estes pacientes não deveriam ter sido submetidos a qualquer tipo de intervenção ortopédica, uso de elásticos intermaxilares, compensações dento-alveolares e tratamentos realizados com extração. Para a mensuração da angulação mésio-distal e da inclinação vestíbulo-lingual utilizou-se um dispositivo, desenvolvido em pesquisa anterior, capaz de realizar tais medições. De acordo com a metodologia empregada e diante dos resultados obtidos, pôde-se concluir que as angulações das coroas dentárias tanto superiores quanto inferiores apresentaram valores positivos. Quanto às inclinações das coroas dentárias, em ambos os arcos dentários, foram encontrados valores positivos para os incisivos centrais e laterais, ao passo que caninos, pré-molares e primeiros molares apresentaram valore s negativos. Variações individuais estiveram presentes nas duas mensurações realizadas. Ao comparar nossos resultados com os de Andrews, obtivemos diferenças estatisticamente significantes para a maioria dos dentes, em ambas as medidas efetuadas.

DETERMINAÇÃO DAS FORMAS DO ARCO DENTÁRIO INFERIOR NA OCLUSÃO NORMAL NATURAL

Com a finalidade de determinar as formas do arco dentário inferior de maior incidência na oclusão normal natural, utilizou-se um método matemático associado ao emprego de uma função polinomial, o qual foi aplicado a 63 modelos de arcadas inferiores selecionados a partir de 6118 adolescentes. Todos os indivíduos eram portadores de dentição permanente, incluindo os segundos molares, e oclusão normal natural. Em cada dente foi fixada uma esfera de vidro, que teve a função de simular o acessório do aparelho ortodôntico, sendo utilizada na medição das distâncias entre o centro da imagem dessas esferas aos eixos x e y. Após a digitalização dos modelos de gesso, as imagens foram plotadas em um programa de computador, a fim de se obterem a função polinomial de sexto grau e o gráfico dessa função para os 126 segmentos de curva, originados das secções das imagens em lado direito e esquerdo. A seguir organizaram-se esses segmentos, de acordo com as características da curvatura anterior dos arcos dentários, em oito grupos diferentes de formas, que receberam as denominações de Forma A, Forma B, Forma C, Forma D, Forma E, Forma F, Forma G, Forma H. Cada grupo foi, então, dividido em três subgrupos, conforme os tamanhos pequeno, médio e grande. Os resultados indicaram 23 formas representativas do arco dentário inferior e uma forma média para a oclusão normal natural.

ESTUDO DAS FORMAS E DIMENSÕES LINGUAIS DAS ARCADAS DENTÁRIAS EM INDIVÍDUOS BRASILEIROS COM OCLUSÃO NORMAL

A preocupação com o estudo das formas e dimensões das arcadas dentárias sempre esteve presente na ciência ortodôntica. Para a Ortodontia Lingual, que surgiu no final da década de 70, o primeiro artigo publicado foi o Fujita, onde relatou sobre a forma do arco a ser utilizado nesta técnica, a forma de cogumelo. Apesar de estar sendo divulgada de uma maneira mais intensa nestes últimos anos como uma solução estética definitiva e eficaz, o enfoque dos estudos sobre esta técnica tem sido a fabricação de novos materiais, técnicas de montagem do aparelho lingual e soluções clínicas, com poucas menções sobre a morfologia das arcadas dentárias. O presente trabalho tem a finalidade de estudar as formas e dimensões linguais das arcadas dentárias de indivíduos leucodermas com oclusão normal. Foram utilizados 47 pares de modelos de gesso de oclusão normal digitalizados pela face olcusal, previamente desgastadas até o terço médio da coroa para proporcionar melhor visualização. Por meio do programa CorelDraw 12 foram determinados pontos de referências e criados alguns pontos virtuais necessários para a realização das medidas. Os resultados determinaram três formas das arcadas dentárias linguais: cogumelo, árvore de Natal e mista. A maior prevalência foi a forma árvore de Natal, mas quando analisadas separadamente as arcadas dentárias linguais, encontrados no superior, maior prevalência da forma de cogumelo e no inferior da forma árvore de Natal. Conseqüentemente, esta foi a combinação mais prevalente entre as arcadas dentárias linguais superiores e inferiores. Propusemos diagramas para conformação de arcos ortodônticos linguais com base nos valores obtidos da amostra, determinando-se o quartil 1, mediana e quartil 3, como definidores dos tamanhos pequeno, médio e grande.

ESTUDO DAS FORMAS E DIMENSÕES LINGUAIS DAS ARCADAS DENTÁRIAS EM INDIVÍDUOS BRASILEIROS COM OCLUSÃO NORMAL

A preocupação com o estudo das formas e dimensões das arcadas dentárias sempre esteve presente na ciência ortodôntica. Para a Ortodontia Lingual, que surgiu no final da década de 70, o primeiro artigo publicado foi o Fujita, onde relatou sobre a forma do arco a ser utilizado nesta técnica, a forma de cogumelo. Apesar de estar sendo divulgada de uma maneira mais intensa nestes últimos anos como uma solução estética definitiva e eficaz, o enfoque dos estudos sobre esta técnica tem sido a fabricação de novos materiais, técnicas de montagem do aparelho lingual e soluções clínicas, com poucas menções sobre a morfologia das arcadas dentárias. O presente trabalho tem a finalidade de estudar as formas e dimensões linguais das arcadas dentárias de indivíduos leucodermas com oclusão normal. Foram utilizados 47 pares de modelos de gesso de oclusão normal digitalizados pela face olcusal, previamente desgastadas até o terço médio da coroa para proporcionar melhor visualização. Por meio do programa CorelDraw 12 foram determinados pontos de referências e criados alguns pontos virtuais necessários para a realização das medidas. Os resultados determinaram três formas das arcadas dentárias linguais: cogumelo, árvore de Natal e mista. A maior prevalência foi a forma árvore de Natal, mas quando analisadas separadamente as arcadas dentárias linguais, encontrados no superior, maior prevalência da forma de cogumelo e no inferior da forma árvore de Natal. Conseqüentemente, esta foi a combinação mais prevalente entre as arcadas dentárias linguais superiores e inferiores. Propusemos diagramas para conformação de arcos ortodônticos linguais com base nos valores obtidos da amostra, determinando-se o quartil 1, mediana e quartil 3, como definidores dos tamanhos pequeno, médio e grande.

ANÁLISE COMPARATIVA DO NÚMERO DE CONTATOS OCLUSAIS AO FINAL DA FASE DE CONTENÇÃO, E APÓS UM PERÍODO DE 5 ANOS, EM PACIENTES COM MÁ-OCLUSÃO DE CLASSE II, TRATADOS COM EXTRAÇÕES DE 4 PRÉ- MOLARES.

Realizou-se um estudo comparativo do número de pontos de contato oclusais na posição de máxima intercuspidação habitual em uma amostra composta por 14 pacientes leucodermas, sendo 9 do sexo feminino e 5 do sexo masculino, com máoclusão de Classe II, divisão 1a de Angle, tratados ortodonticamente pela técnica de Edgewise, com extrações dos 4 primeiros pré-molares. Estes pontos foram registrados em dois tempos: T1 - ao final da fase de contenção superior e T2 - após um período médio de 5,2 anos. A contagem dos contatos oclusais foram realizadas nos arcos superior e inferior, separadamente, para as regiões anterior e posteriores. Depois da análise estatística, pôde-se concluir que não houve diferença estatisticamente significante entre o número médio de contatos oclusais nos diferentes períodos estudados.(AU)