Os robots na aprendizagem da trignometria

Este trabalho foi elaborado no âmbito do Mestrado de Ensino de Matemática do 3º Ciclo do Ensino Básico e Secundário da Universidade da Madeira, no ano letivo de 2012/2013. Os grandes objetivos deste estudo são os de analisar qualitativamente uma atividade, para compreender como é que os alunos aprendem trigonometria, utilizando os robots NXT da Lego. De igual modo, se procede também, de forma sucinta, à apresentação do trabalho desenvolvido pelo grupo de estágio, ao longo da Prática de Ensino Supervisionado. Para a realização da investigação, foram recolhidos dados pelo investigador, através de registos audiovisuais do trabalho dos alunos, com câmara e vídeo. Com o fim de melhor estudar o problema aqui apresentado, o mesmo foi dissecado em três questões de investigação: (a) Que aprendizagens os alunos realizam com a montagem, programação e interação com os robots? (b) De que forma é que os alunos aprendem trigonometria, quando utilizam os Robots? (c) Quais as dificuldades manifestadas pelos alunos na resolução de problemas? As questões de investigação iluminaram a análise dos dados. Das conclusões que advêm deste estudo destaca-se o papel essencial da robótica e dos materiais manipuláveis, na construção e concetualização do conhecimento dos alunos.

A utilização da calculadora gráfica no estudo das funções trigonométricas

As novas tecnologias, nomeadamente a calculadora gráfica, têm um papel fundamental no ensino da Matemática. A sua utilização possibilita mudanças importantes no processo de ensino/aprendizagem. Todavia, é questionável até que ponto o uso da calculadora é perspetivado de forma a desenvolver o conhecimento e o raciocínio dos alunos. Assim, o objetivo principal desta investigação é analisar o modo como os alunos utilizam a calculadora gráfica e aferir da qualidade das suas aprendizagens, nomeadamente no conteúdo das funções trigonométricas do programa do ensino secundário de Matemática. O estudo segue uma metodologia qualitativa, na modalidade de estudo de caso, recorrendo a uma abordagem instrumental baseada na teoria da atividade, pretendendo-se compreender as questões relacionadas com a aprendizagem dos alunos e a utilização da calculadora, ou seja, perceber como os alunos utilizam as calculadoras gráficas e, posteriormente, a partir desse uso, refletir acerca das suas aprendizagens em diferentes representações matemáticas. São feitos estudos de caso interpretativos de tarefas realizadas por estudantes, com o intuito de compreender o uso que estes fazem da calculadora gráfica. Para tal, são usados como instrumentos de recolha de dados, a observação e a gravação de processos utilizados pelos alunos na realização de tarefas. Para esta investigação, realizou-se uma contextualização teórica do papel das ferramentas computacionais na educação, abordando as práticas associadas ao uso da calculadora gráfica, tendo em conta as orientações metodológicas dos programas de Matemática, estudando-se a trigonometria do ponto de vista das diferentes representações e da realização de tarefas, atribuindo especial ênfase aos conteúdos programáticos do 11º ano do ensino secundário relacionados com funções trigonométricas. Com a análise dos dados recolhidos, constata-se que existem técnicas que são comummente aceites, mas carecem de um suporte teórico que permita uma eficaz utilização dos meios tecnológicos. As resoluções que os alunos fazem das tarefas fornecidas pelos professores dependem muito de como os enunciados encaminham os processos de uso da calculadora gráfica, facilitando consequentemente a aprendizagem de uma forma mais ativa e assertiva.

Engenheiros portugueses no século XVIII: as suas "geometrias especulativas"

O século XVIII Português foi, à semelhança do resto da Europa, fértil em alterações académicas, científicas e ideológicas. O desenvolvimento da ciência e da técnica, o surgimento das primeiras máquinas, impulsionou a área do saber, que atualmente chamamos de engenharia. Em Portugal (à época ainda um império do qual fazia parte, entre outros, o Brasil), as escolas técnicas e militares consolidam-se e surgem vários engenheiros e militares de renome cujas obras se difundem pelo reino. Manuel de Azevedo Fortes (1660-1749), engenheiro-mor do reino Português, publicou, em 1728 e 1729, os dois tomos de uma das suas obras maiores, O Engenheiro Português, obra dedicada à formação dos engenheiros na Academia Militar de Lisboa.. A primeira parte deste tratado aborda os conhecimentos matemáticos que Azevedo Fortes considera essenciais na formação dos engenheiros. Na sua Geometria Especulativa, um manuscrito datado de 1724, aborda os elementos de geometria e trigonometria, sem esquecer as suas aplicações. O Brigadeiro José Fernandes Pinto Alpoim (1700-1765), engenheiro que se destacou na arquitetura e fortificação do Brasil no século XVIII, publicou o Exame de Artilheiros em 1744 e Exame de Bombeiros em 1748, obras contendo os princípios da geometria e da trigonometria e as suas aplicações à engenharia militar que se destinavam ao ensino dos militares na Academia Militar do Rio de Janeiro, onde era professor. Nesta comunicação analisaremos a matemática, em particular a geometria, presente nestas obras, salientando não só os conteúdos abordados mas a ênfase dada às aplicações desses conteúdos nos contextos militares da época.

A sharp Remez inequality for trigonometric polynomials

Vegeu el resum a l'inici del document del fitxer adjunt.

Método alternativo a la modelización gráfica en el cálculo del espacio necesario para crear zonas lineales de aparcamiento en vías urbanas

Aquest mètode permet calcular numèricament l¿espai necessari per crear zones lineals d¿aparcament d¿ n places sense haver de recórrer a la modelització gràfica. Està dissenyat especialment per trobar amb facilitat les característiques òptimes de zones d¿aparcament en vies amb limitacions d¿espai. Aquest estudi és una anàlisi trigonomètrica d¿una àrea d¿aparcament tenint en compte el comportament d¿un vehicle estàndard en la maniobra d¿estacionament.

Mètode alternatiu a la modelització gràfica en el càlcul de l'espai necessari per crear zones lineals d'aparcament en vies urbanes

Aquest mètode permet calcular numèricament l'espai necessari per crear zones lineals d'aparcament d' n places sense haver de recórrer a la modelització gràfica. Està dissenyat especialment per trobar amb facilitat les característiques òptimes de zones d'aparcament en vies amb limitacions d'espai. Aquest estudi és una anàlisi trigonomètrica d'una àrea d'aparcament tenint en compte el comportament d'un vehicle estàndard en la maniobra d'estacionament.

Integral inequalities for algebraic and trigonometric polynomials

Vegeu el resum a l'inici del document del fitxer adjunt.

Uso de Tecnologias no Estudo de Funções Reais de Variável Real

Este trabalho aborda uma reflexão teórica de alguns autores sobre a inserção das tecnologias na educação, reflectindo sobre as mudanças que ocorrerão no papel dos vários elementos inseridos na comunidade educativa, realçando o trabalho do professor e o seu novo papel na sociedade da informação. O professor de matemática assim como os outros tem muitos desafios nessa nova era, principalmente porque a matemática é uma disciplina vista com maus olhos por muitos alunos e com as tecnologias talvez possa mudar essa percepção. Faz-se uma abordagem dos diferentes softwares educativos e as calculadoras gráficas, demonstrando as mais valias que trazem a educação e como o professor pode explorar esses softwares, de modo a levar seus alunos a construir o conhecimento e a sentirem-se motivados com o uso de tecnologias nas salas de aulas. No trabalho é feito uma breve análise histórica do conceito de função, pode-se constatar que as funções foram idealizadas desde os primórdios com o trabalho e a contribuição de muitos autores durante vários séculos, chegou-- se a uma definição que é usado até hoje e pode-se então realizar um estudo mais eficaz das várias funções existentes utilizando os conceitos de limites, continuidade e derivadas, que ajudam a resolver vários problemas reais do dia a dia. Analisa-se vários softwares que podem ser utilizados no estudo de funções e que podem ser aplicados nas salas de aulas, exemplo: Graphmática, Winplot, Estudo de Funções, Trigonometria e calculadoras gráficas, onde se realiza o estudo de alguns problemas dando assim uma ideia de como podem ser utilizados nas aulas de matemática. Foi realizado um estudo estatístico no 3º ciclo das escolas secundárias de S.Vicente com o intuito de saber se as tecnologias são utilizadas nas aulas de matemática, como os alunos e os professores se sentem ao utilizarem as tecnologias e se há uma relação entre usar as tecnologias e estar motivado.

A RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES

As primeiras noções do que é uma equação surgem logo nos primeiros anos do ensino secundário, onde se estudam as equações algébricas dos primeiro e segundo graus. Para lá do carácter formativo de tais conceitos, a verdade é que a grande maioria dos alunos que prosseguem estudos superiores onde a Matemática continua a ser estudada, não mais voltam a abordar o aperfeiçoamento do que vem já de trás, muito em especial as equações do tipo algébrico, completas e de grau superior ao segundo.

Geometría y luz : papeles para el bachillerato.

Ejemplar fotocopiado

Matemàtiques al parc de la mar. 'Matemáticas en el Parque del Mar'.

En la Cub.: Materials didàctics

Funções trigonométricas e Regras de L'Hopital

Capítulo 6 do Livro Noções de "Cálculo Diferencial e Integral para Tecnólogos"

Noções de Cálculo Diferencial e Integral para Tecnólogos

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