Introduzione alla teoria delle ranking functions

La tesi si occupa della teoria delle ranking functions di W. Spohn, dottrina epistemologica il cui fine è dare una veste logica rigorosa ai concetti di causalità, legge di natura, spiegazione scientifica, a partire dalla nozione di credenza. Di tale teoria manca ancora una esposizione organica e unitaria e, soprattutto, formulata in linguaggio immediatamente accessibile. Nel mio lavoro, che si presenta come introduzione ad essa, è anche messa a raffronto con le teorie che maggiormente l’hanno influenzata o rispetto alle quali si pone come avversaria. Il PRIMO CAPITOLO si concentra sulla teoria di P. Gärdenfors, il più diretto predecessore e ispiratore di Spohn. Questo consente al lettore di acquisire familiarità con le nozioni di base della logica epistemica. La conoscenza, nella teoria del filosofo svedese, è concepita come processo di acquisizione ed espulsione di credenze, identificate con proposizioni, da un insieme. I tre maggiori fenomeni epistemici sono l’espansione, la revisione e la contrazione. Nel primo caso si immagazzina una proposizione in precedenza sconosciuta, nel secondo se ne espelle una a causa dell’acquisizione della sua contraddittoria, nel terzo si cancella una proposizione per amore di ipotesi e si investigano le conseguenze di tale cancellazione. Controparte linguistica di quest’ultimo fenomeno è la formulazione di un condizionale controfattuale. L’epistemologo, così come Gärdenfors concepisce il suo compito, è fondamentalmente un logico che deve specificare funzioni: vale a dire, le regole che deve rispettare ciascun passaggio da un insieme epistemico a un successivo per via di espansione, revisione e contrazione. Il SECONDO CAPITOLO tratta infine della teoria di Spohn, cercando di esporla in modo esauriente ma anche molto semplice. Anche in Spohn evidentemente il concetto fondamentale è quello di funzione: si tratta però in questo caso di quella regola di giudizio soggettivo che, a ciascuna credenza, identificata con una proposizione, associa un grado (un rank), espresso da un numero naturale positivo o dallo zero. Un rank è un grado di non-credenza (disbelief). Perché la non-credenza (che comporta un notevole appesantimento concettuale)? Perché le leggi della credenza così concepite presentano quella che Spohn chiama una “pervasiva analogia” rispetto alle leggi della probabilità (Spohn la chiama persino “armonia prestabilita” ed è un campo su cui sta ancora lavorando). Essenziale è il concetto di condizionalizzazione (analogo a quello di probabilità condizionale): a una credenza si associa un rank sulla base di (almeno) un’altra credenza. Grazie a tale concetto Spohn può formalizzare un fenomeno che a Gärdenfors sfugge, ossia la presenza di correlazioni interdoxastiche tra le credenze di un soggetto. Nella logica epistemica del predecessore, infatti, tutto si riduce all’inclusione o meno di una proposizione nell’insieme, non si considerano né gradi di credenza né l’idea che una credenza sia creduta sulla base di un’altra. Il TERZO CAPITOLO passa alla teoria della causalità di Spohn. Anche questa nozione è affrontata in prospettiva epistemica. Non ha senso, secondo Spohn, chiedersi quali siano i tratti “reali” della causalità “nel mondo”, occorre invece studiare che cosa accade quando si crede che tra due fatti o eventi sussista una correlazione causale. Anche quest’ultima è fatta oggetto di una formalizzazione logica rigorosa (e diversificata, infatti Spohn riconosce vari tipi di causa). Una causa “innalza lo status epistemico” dell’effetto: vale a dire, quest’ultimo è creduto con rank maggiore (ossia minore, se ci si concentra sulla non-credenza) se condizionalizzato sulla causa. Nello stesso capitolo espongo la teoria della causalità di Gärdenfors, che però è meno articolata e minata da alcuni errori. Il QUARTO CAPITOLO è tutto dedicato a David Lewis e alla sua teoria controfattuale della causalità, che è il maggiore avversario tanto di Spohn quanto di Gärdenfors. Secondo Lewis la migliore definizione di causa può essere data in termini controfattuali: la causa è un evento tale che, se non fosse accaduto, nemmeno l’effetto sarebbe accaduto. Naturalmente questo lo obbliga a specificare una teoria delle condizioni di verità di tale classe di enunciati che, andando contro i fatti per definizione, non possono essere paragonati alla realtà. Lewis ricorre allora alla dottrina dei mondi possibili e della loro somiglianza comparativa, concludendo che un controfattuale è vero se il mondo possibile in cui il suo antecedente e il suo conseguente sono veri è più simile al mondo attuale del controfattuale in cui il suo antecedente è vero e il conseguente è falso. Il QUINTO CAPITOLO mette a confronto la teoria di Lewis con quelle di Spohn e Gärdenfors. Quest’ultimo riduce i controfattuali a un fenomeno linguistico che segnala il processo epistemico di contrazione, trattato nel primo capitolo, rifiutando così completamente la dottrina dei mondi possibili. Spohn non affronta direttamente i controfattuali (in quanto a suo dire sovraccarichi di sottigliezze linguistiche di cui non vuole occuparsi – ha solo un abbozzo di teoria dei condizionali) ma dimostra che la sua teoria è superiore a quella di Lewis perché riesce a rendere conto, con estrema esattezza, di casi problematici di causalità che sfuggono alla formulazione controfattuale. Si tratta di quei casi in cui sono in gioco, rafforzandosi a vicenda o “concorrendo” allo stesso effetto, più fattori causali (casi noti nella letteratura come preemption, trumping etc.). Spohn riesce a renderne conto proprio perché ha a disposizione i rank numerici, che consentono un’analisi secondo cui a ciascun fattore causale è assegnato un preciso ruolo quantitativamente espresso, mentre la dottrina controfattuale è incapace di operare simili distinzioni (un controfattuale infatti è vero o falso, senza gradazioni). Il SESTO CAPITOLO si concentra sui modelli di spiegazione scientifica di Hempel e Salmon, e sulla nozione di causalità sviluppata da quest’ultimo, mettendo in luce soprattutto il ruolo (problematico) delle leggi di natura e degli enunciati controfattuali (a questo proposito sono prese in considerazione anche le famose critiche di Goodman e Chisholm). Proprio dalla riflessione su questi modelli infatti è scaturita la teoria di Gärdenfors, e tanto la dottrina del filosofo svedese quanto quella di Spohn possono essere viste come finalizzate a rendere conto della spiegazione scientifica confrontandosi con questi modelli meno recenti. Il SETTIMO CAPITOLO si concentra sull’analisi che la logica epistemica fornisce delle leggi di natura, che nel capitolo precedente sono ovviamente emerse come elemento fondamentale della spiegazione scientifica. Secondo Spohn le leggi sono innanzitutto proposizioni generali affermative, che sono credute in modo speciale. In primo luogo sono credute persistentemente, vale a dire, non sono mai messe in dubbio (tanto che se si incappa in una loro contro-istanza si va alla ricerca di una violazione della normalità che la giustifichi). In secondo luogo, guidano e fondano la credenza in altre credenze specifiche, che sono su di esse condizionalizzate (si riprendono, con nuovo rigore logico, le vecchie idee di Wittgenstein e di Ramsey e il concetto di legge come inference ticket). In terzo luogo sono generalizzazioni ricavate induttivamente: sono oggettivazioni di schemi induttivi. Questo capitolo si sofferma anche sulla teoria di legge offerta da Gärdenfors (analoga ma embrionale) e sull’analisi che Spohn fornisce della nozione di clausola ceteris paribus. L’OTTAVO CAPITOLO termina l’analisi cominciata con il sesto, considerando finalmente il modello epistemico della spiegazione scientifica. Si comincia dal modello di Gärdenfors, che si mostra essere minato da alcuni errori o comunque caratterizzato in modo non sufficientemente chiaro (soprattutto perché non fa ricorso, stranamente, al concetto di legge). Segue il modello di Spohn; secondo Spohn le spiegazioni scientifiche sono caratterizzate dal fatto che forniscono (o sono finalizzate a fornire) ragioni stabili, vale a dire, riconducono determinati fenomeni alle loro cause e tali cause sono credute in modo persistente. Con una dimostrazione logica molto dettagliata e di acutezza sorprendente Spohn argomenta che simili ragioni, nel lungo periodo, devono essere incontrate. La sua quindi non è solo una teoria della spiegazione scientifica che elabori un modello epistemico di che cosa succede quando un fenomeno è spiegato, ma anche una teoria dello sviluppo della scienza in generale, che incoraggia a perseguire la ricerca delle cause come necessariamente coronata da successo. Le OSSERVAZIONI CONCLUSIVE fanno il punto sulle teorie esposte e sul loro raffronto. E’ riconosciuta la superiorità della teoria di Spohn, di cui si mostra anche che raccoglie in pieno l’eredità costruttiva di Hume, al quale gli avversari si rifanno costantemente ma in modo frammentario. Si analizzano poi gli elementi delle teorie di Hempel e Salmon che hanno precorso l’impostazione epistemica. La teoria di Spohn non è esente però da alcuni punti ancora problematici. Innanzitutto, il ruolo della verità; in un primo tempo Spohn sembra rinunciare, come fa esplicitamente il suo predecessore, a trattare la verità, salvo poi invocarla quando si pone il grave problema dell’oggettivazione delle ranking functions (il problema si presenta poiché di esse inizialmente si dice che sono regole soggettive di giudizio e poi si identificano in parte con le leggi di natura). C’è poi la dottrina dei gradi di credenza che Spohn dice presentarsi “unitamente alle proposizioni” e che costituisce un inutile distacco dal realismo psicologico (critica consueta alla teoria): basterebbe osservare che i gradi di credenza sono ricavati o per condizionalizzazione automatica sulla base del tipo di fonte da cui una proposizione proviene, o per paragone immaginario con altre fonti (la maggiore o minore credenza infatti è un concetto relazionale: si crede di più o di meno “sulla base di…” o “rispetto a…”). Anche la trattazione delle leggi di natura è problematica; Spohn sostiene che sono ranking functions: a mio avviso invece esse concorrono a regole di giudizio, che prescrivono di impiegare le leggi stesse per valutare proposizioni o aspettative. Una legge di natura è un ingranaggio, per così dire, di una valutazione di certezza ma non si identifica totalmente con una legge di giudizio. I tre criteri che Spohn individua per distinguere le leggi poi non sono rispettati da tutte e sole le leggi stesse: la generalizzazione induttiva può anche dare adito a pregiudizi, e non di tutte le leggi si sono viste, individualmente, istanze ripetute tanto da giustificarle induttivamente. Infine, un episodio reale di storia della scienza come la scoperta della sintesi dell’urea da parte di F. Wöhler (1828 – ottenendo carbammide, organico, da due sostanze inorganiche, dimostra che non è vera la legge di natura fini a quel momento presunta tale secondo cui “sostanze organiche non possono essere ricavate da sostanze inorganiche”) è indice che le leggi di natura non sono sempre credute in modo persistente, cosicché per comprendere il momento della scoperta è pur sempre necessario rifarsi a una teoria di tipo popperiano, rispetto alla quale Spohn presenta invece la propria in assoluta antitesi.

Analisi dei coefficienti di auto induzione di dispersione nelle macchine elettriche rotanti di tipo multifase

L’obiettivo di questa tesi è l’analisi e la modellizzazione dei flussi dispersi statorici nelle macchine multifase utilizzando la teoria dei vettori di spazio multipli. L’analisi ed il calcolo del coefficiente di auto induzione di dispersione statorica nei vari spazi è cruciale nella progettazione e nel controllo delle macchine elettriche multifase in quanto, per esempio, essa limita il ripple di corrente quando la macchina non è alimentata con una tensione perfettamente sinusoidale. Il fine è pertanto di giungere alla scrittura di un’equazione che leghi il generico vettore di spazio dei flussi dispersi ai vettori di spazio delle correnti che alimentano la macchina elettrica tramite una costante che contenga i coefficienti di auto e mutua induzione di dispersione in cava degli avvolgimenti statorici.

In nome della comunità. Analisi dei testi della sicurezza e del terrorismo

The focus of this dissertation is the relationship between the necessity for protection and the construction of cultural identities. In particular, by cultural identities I mean the representation and construction of communities: national communities, religious communities or local communities. By protection I mean the need for individuals and groups to be reassured about dangers and risks. From an anthropological point of view, the relationship between the need for protection and the formation and construction of collective identities is driven by the defensive function of culture. This was recognized explicitly by Claude Lévi-Strauss and Jurij Lotman. To explore the “protective hypothesis,” it was especially useful to compare the immunitarian paradigm, proposed by Roberto Esposito, with a semiotic approach to the problem. According to Esposito, immunity traces borders, dividing Community from what should be kept outside: the enemies, dangers and chaos, and, in general, whatever is perceived to be a threat to collective and individual life. I recognized two dimensions in the concept of immunity. The first is the logic dimension: every element of a system makes sense because of the network of differential relations in which it is inscribed; the second dimension is the social praxis of division and definition of who. We are (or what is inside the border), and who They are (or what is, and must be kept, outside the border). I tested my hypothesis by analyzing two subject areas in particular: first, the security practices in London after 9/11 and 7/7; and, second, the Spiritual Guide of 9/11 suicide bombers. In both cases, one observes the construction of two entities: We and They. The difference between the two cases is their “model of the world”: in the London case, one finds the political paradigms of security as Sovereignty, Governamentality and Biopolitics. In the Spiritual Guide, one observes a religious model of the Community of God confronting the Community of Evil. From a semiotic point view, the problem is the origin of respective values, the origin of respective moral universes, and the construction of authority. In both cases, I found that emotional dynamics are crucial in the process of forming collective identities and in the process of motivating the involved subjects: specifically, the role of fear and terror is the primary factor, and represents the principal focus of my research.

GIORNALISMO E GENOCIDIO. Discorsi, interpretazioni e memoria del caso Rwanda sulla stampa italiana

Cosa sappiamo del Genocidio? Cosa sappiamo del Rwanda? In che termini il giornalismo è elemento in comune di entrambi? La questione si fa più complicata in quanto vorremmo aggiungere a queste riflessioni il nodo della memoria. Che memoria abbiamo del Genocidio? Che memoria abbiamo del Rwanda? In che modo il giornalismo costruisce memoria? In questa tesi, abbiamo provato a rispondere a queste domande attraverso gli strumenti della semiotica del discorso e della cultura. Nella prima parte della ricerca abbiamo affrontato la nascita e l'affermazione della categoria di genocidio, l'invenzione e il Genocidio del Rwanda , indicando proposte per definire una possibile semiotica del genocidio. Nella seconda parte si è,invece, scesi nel particolare del discorso giornalistico, definendo i nodi teorici utili per mettere in luce i legami tra giornalismo e memoria e procedendo alle analisi della stampa italiana sul genocidio rwandese. Le conclusioni a cui si è giunti sono, rispetto alla costruzione giornalistica della realtà, che la stampa italiana ha ridotto quella complessità che ha caratterizzato ciò che abbiamo chiamato la biografia discorsiva del Rwanda. Questa stratificazione discorsiva viene risolta, o meglio, tradotta in enunciati che richiamano un odio tribale ancestrale, come se il Genocidio, laddove ne venisse descritta la pianificazione, non fosse altro che una conseguenza naturale di questo odio. Rispetto al rapporto tra memoria e giornalismo, abbiamo visto che è interrogabile rispetto alle dinamiche della cultura: si tratta, quindi, di considerare il ruolo di mediazione dei testi e la loro interpretazione. Ciò chiama in causa problemi di selezione e filtraggio, di inclusione ed esclusione, negoziazione di saperi condivisi, all’interno del problema più ampio della produzione del discorso e della cooperazione interpretativa.

Geometria dei Gruppi Lineari Classici

La tesi è un'introduzione classica alla teoria dei Gruppi di Lie, con esempi tratti dall'algebra lineare elementare (fondamentalmente di gruppi matriciali). Dopo alcuni esempi concreti in dimensione tre, si passano a definire varietà topologiche e differenziali, e quindi gruppi di Lie astratti (assieme alle loro Algebre di Lie). Nel terzo capitolo si dimostra come alcuni sottogruppi del Gruppo Generale Lineare siano effettivamente Gruppi di Lie.

Analisi combinatoria dei parchi d'attrazioni

Da oltre mezzo secolo i parchi di divertimento sono strutture complesse e altamente organizzate, entro cui si muovono migliaia di persone quotidianamente; in cui l'elettrificazione, la manutenzione, la sicurezza (sia come safety sia come security) non possono essere lasciate all'improvvisazione. Fra i diversi modelli matematici con cui è possibile rappresentare un parco di divertimenti i grafi si adattano bene a rappresentare l'organizzazione "geografica" delle attrazioni e dei sentieri che le collegano. Fortunatamente la teoria dei grafi si presta anche molto bene all'impostazione e risoluzione dei problemi di ottimizzazione, fornendo quindi uno strumento privilegiato per miglioramenti strutturali nella direzione sia del risparmio economico, sia della fruizione ottimale delle strutture. In questa tesi ho analizzato un aspetto particolare dei grafi associati a quattro parchi d'attrazione: le distanze reciproche tra attrazioni e in particolare la collocazione dei "centri", cioè di vertici del grafo per cui la massima distanza da altri vertici sia minima. I calcoli sono stati eseguiti adattando un'implementazione esistente in Matlab dell'algoritmo di Dijkstra, utilizzando in ingresso le matrici di adiacenza dei grafi. Dopo un capitolo dedicato ai richiami essenziali di teoria dei grafi, il capitolo due traccia una breve storia dei parchi d'attrazione concentrandosi sui quattro che sono l'oggetto di questo studio. Il terzo capitolo, fulcro teorico della tesi, descrive la sperimentazione riportata nel capitolo quattro.

Topologia dei complessi simpliciali casuali

La presente tesi si propone di fornire un breve compendio sulla teoria dei complessi casuali, ramo di recente sviluppo della topologia algebrica applicata. Nell'illustrare i risultati più significativi ottenuti in tale teoria, si è voluto enfatizzare le modalità che permettono di affrontare con strumenti probabilistici lo studio delle proprietà topologiche ed algebriche dei complessi casuali.

Alcuni esempi nella classificazione dei gruppi finiti di ordine dato

La tesi approfondisce alcuni argomenti di teoria dei gruppi e fornisce alcuni esempi nella classificazione dei gruppi finiti di ordine dato.

Teoria del consenso e applicazione al problema del coordinamento del moto di robot.

Il sempre crescente numero di applicazioni di reti di sensori, robot cooperanti e formazioni di veicoli, ha fatto sì che le problematiche legate al coordinamento di sistemi multi-agente (MAS) diventassero tra le più studiate nell’ambito della teoria dei controlli. Esistono numerosi approcci per affrontare il problema, spesso profondamente diversi tra loro. La strategia studiata in questa tesi è basata sulla Teoria del Consenso, che ha una natura distribuita e completamente leader-less; inoltre il contenuto informativo scambiato tra gli agenti è ridotto al minimo. I primi 3 capitoli introducono ed analizzano le leggi di interazione (Protocolli di Consenso) che permettono di coordinare un Network di sistemi dinamici. Nel capitolo 4 si pensa all'applicazione della teoria al problema del "loitering" circolare di più robot volanti attorno ad un obiettivo in movimento. Si sviluppa a tale scopo una simulazione in ambiente Matlab/Simulink, che genera le traiettorie di riferimento di raggio e centro impostabili, a partire da qualunque posizione iniziale degli agenti. Tale simulazione è stata utilizzata presso il “Center for Research on Complex Automated Systems” (CASY-DEI Università di Bologna) per implementare il loitering di una rete di quadrirotori "CrazyFlie". I risultati ed il setup di laboratorio sono riportati nel capitolo 5. Sviluppi futuri si concentreranno su algoritmi locali che permettano agli agenti di evitare collisioni durante i transitori: il controllo di collision-avoidance dovrà essere completamente indipendente da quello di consenso, per non snaturare il protocollo di Consenso stesso.

Il teorema dei numeri primi

In questa tesi si vede una dimostrazione elementare del teorema dei numeri primi. Dopo aver definito le funzioni aritmetiche di Tchebychev theta e psi, si utilizzano le loro proprietà per studiare il comportamento asintotico della funzione di Mertens e infine di pi(x). Inoltre si mostrano alcuni legami tra la zeta di Riemann e la teoria dei numeri e cenni ad altre dimostrazioni del teorema dei numeri primi.

Funzioni polinomiali negli anelli z_(p^n)

Questa ricerca affronta in maniera interdisciplinare il tema delle funzioni polinomiali definite sugli anelli degli interi modulo la potenza di un numero primo. In primo luogo è stato esaminato il caso particolare del campo Zp, dimostrando che in esso tutte le funzioni sono polinomiali. In seguito è stato calcolato il numero delle funzioni polinomiali negli interi modulo 9 e modulo 25, mostrando un procedimento che può essere esteso a qualsiasi potenza di un numero primo. Esso fa uso di alcuni risultati di teoria dei numeri e di aritmetica e affronta il tema da un punto di vista prettamente algebrico. A queste dimostrazioni è stato affiancato un esperimento di tipo statistico, il cui obiettivo è cercare una regolarità che permetta, dati il numero primo p e il suo esponente n, di calcolare immediatamente il numero delle funzioni polinomiali nell'anello degli interi modulo p^n. Sono state presentate due congetture, ottenute utilizzando strumenti di tipo informatico: un software di calcolo e un linguaggio di programmazione ad alto livello. Gli strumenti della statistica descrittiva, in particolare il test di Pearson, si sono rivelati essenziali per verificare l'adeguatezza delle supposizioni. Questa ricerca può essere considerata il punto di partenza per dimostrare (o confutare) quello che è stato ipotizzato attraverso un'analisi di tipo sperimentale.

Dinamica dei fluidi

Questo elaborato presenta i principali contenuti della fluidodinamica. Data la vastità dell'argomento, verranno mostrati i tratti essenziali, senza addentrarsi nei dettagli. Il capitolo iniziale introduce il concetto di fluido e i principali metodi di studio. Segue il corpo centrale dell'elaborato, in cui vengono presentate le equazioni fondamentali della dinamica dei fluidi. Successivamente due brevi capitoli si concentrano su una particolare forma dell'equazione del moto e sul tema della vorticità. L'ultimo capitolo tratta brevemente del collasso gravitazionale, una fra le innumerevoli applicazioni della teoria dei fluidi al campo dell'astrofisica. Vettori e tensori verranno rappresentati in coordinate cartesiane e, dove necessario, saranno richiamate in nota le identità utilizzate nei calcoli.

Network approaches for the analysis of resting state fMRI data

Negli ultimi anni la teoria dei network è stata applicata agli ambiti più diversi, mostrando proprietà caratterizzanti tutti i network reali. In questo lavoro abbiamo applicato gli strumenti della teoria dei network a dati cerebrali ottenuti tramite MRI funzionale “resting”, provenienti da due esperimenti. I dati di fMRI sono particolarmente adatti ad essere studiati tramite reti complesse, poiché in un esperimento si ottengono tipicamente più di centomila serie temporali per ogni individuo, da più di 100 valori ciascuna. I dati cerebrali negli umani sono molto variabili e ogni operazione di acquisizione dati, così come ogni passo della costruzione del network, richiede particolare attenzione. Per ottenere un network dai dati grezzi, ogni passo nel preprocessamento è stato effettuato tramite software appositi, e anche con nuovi metodi da noi implementati. Il primo set di dati analizzati è stato usato come riferimento per la caratterizzazione delle proprietà del network, in particolare delle misure di centralità, dal momento che pochi studi a riguardo sono stati condotti finora. Alcune delle misure usate indicano valori di centralità significativi, quando confrontati con un modello nullo. Questo comportamento `e stato investigato anche a istanti di tempo diversi, usando un approccio sliding window, applicando un test statistico basato su un modello nullo pi`u complesso. Il secondo set di dati analizzato riguarda individui in quattro diversi stati di riposo, da un livello di completa coscienza a uno di profonda incoscienza. E' stato quindi investigato il potere che queste misure di centralità hanno nel discriminare tra diversi stati, risultando essere dei potenziali bio-marcatori di stati di coscienza. E’ stato riscontrato inoltre che non tutte le misure hanno lo stesso potere discriminante. Secondo i lavori a noi noti, questo `e il primo studio che caratterizza differenze tra stati di coscienza nel cervello di individui sani per mezzo della teoria dei network.

Teorema fondamentale dei politopi convessi

In questa tesi si presenta il concetto di politopo convesso e se ne forniscono alcuni esempi, poi si introducono alcuni metodi di base e risultati significativi della teoria dei politopi. In particolare si dimostra l'equivalenza tra le due definizioni di H-politopo e di V-politopo, sfruttando il metodo di eliminazione di Fourier-Motzkin per coni. Tutto ciò ha permesso di descrivere, grazie al lemma di Farkas, alcune importanti costruzioni come il cono di recessione e l'omogeneizzazione di un insieme convesso.