Fasi geometriche, fase di Berry ed effetto Aharonov-Bohm

Un sistema sottoposto ad una lenta evoluzione ciclica è descritto da un'Hamiltoniana H(X_1(t),...,X_n(t)) dipendente da un insieme di parametri {X_i} che descrivono una curva chiusa nello spazio di appartenenza. Sotto le opportune ipotesi, il teorema adiabatico ci garantisce che il sistema ritornerà nel suo stato di partenza, e l'equazione di Schrödinger prevede che esso acquisirà una fase decomponibile in due termini, dei quali uno è stato trascurato per lungo tempo. Questo lavoro di tesi va ad indagare principalmente questa fase, detta fase di Berry o, più in generale, fase geometrica, che mostra della caratteristiche uniche e ricche di conseguenze da esplorare: essa risulta indipendente dai dettagli della dinamica del sistema, ed è caratterizzata unicamente dal percorso descritto nello spazio dei parametri, da cui l'attributo geometrico. A partire da essa, e dalle sue generalizzazioni, è stata resa possibile l'interpretazione di nuovi e vecchi effetti, come l'effetto Aharonov-Bohm, che pare mettere sotto una nuova luce i potenziali dell'elettromagnetismo, e affidare loro un ruolo più centrale e fisico all'interno della teoria. Il tutto trova una rigorosa formalizzazione all'interno della teoria dei fibrati e delle connessioni su di essi, che verrà esposta, seppur in superficie, nella parte iniziale.

Dynamical evolution of quantum states: a geometrical approach.

Questo lavoro di tesi si inserisce nel recente filone di ricerca che ha lo scopo di studiare le strutture della Meccanica quantistica facendo impiego della geometria differenziale. In particolare, lo scopo della tesi è analizzare la geometria dello spazio degli stati quantistici puri e misti. Dopo aver riportato i risultati noti relativi a questo argomento, vengono calcolati esplicitamente il tensore metrico e la forma simplettica come parte reale e parte immaginaria del tensore di Fisher per le matrici densità 2×2 e 3×3. Quest’ultimo altro non é che la generalizzazione di uno strumento molto usato in Teoria dell’Informazione: l’Informazione di Fisher. Dal tensore di Fisher si può ottenere un tensore metrico non solo sulle orbite generate dall'azione del gruppo unitario ma anche su percorsi generati da trasformazioni non unitarie. Questo fatto apre la strada allo studio di tutti i percorsi possibili all'interno dello spazio delle matrici densità, che in questa tesi viene esplicitato per le matrici 2×2 e affrontato utilizzando il formalismo degli operatori di Kraus. Proprio grazie a questo formalismo viene introdotto il concetto di semi-gruppo dinamico che riflette la non invertibilità di evoluzioni non unitarie causate dall'interazione tra il sistema sotto esame e l’ambiente. Viene infine presentato uno schema per intraprendere la stessa analisi sulle matrici densità 3×3, e messe in evidenza le differenze con il caso 2×2.

Integrali sui cammini e ordinamento di Weyl

In questa tesi viene affrontato lo studio degli integrali funzionali nella meccanica quantistica, sia come rielaborazione dell'operatore di evoluzione temporale che costruendo direttamente una somma sui cammini. Vengono inoltre messe in luce ambiguit\`a dovute alla discretizzazione dell'azione corrispondenti ai problemi di ordinamento operatoriale della formulazione canonica. Si descrive inoltre come una possibile scelta della discretizzazione dell'integrale funzionale pu\`o essere ottenuta utilizzando l'ordinamento di Weyl dell'opertore Hamiltoniano, sfruttando la relazione tra Hamiltoniana Weyl ordinata e la prescrizione del punto di mezzo da usare nella discretizzazione dell'azione classica. Studieremo in particolare il caso di una particella non relativistica interagente con un potenziale scalare, un potenziale vettore (campo magnetico) ed un potenziale tensore (metrica).

Proprietà di conduzione elettrica in campioni di grafene poroso

Il grafene, allotropo del carbonio costituito da un reticolo bidimensionale, è uno dei nanomateriali più promettenti allo stato attuale della ricerca nei campi della Fisica e della Chimica, ma anche dell'Ingegneria e della Biologia. Isolato e caratterizzato per la prima volta nel 2004 dai ricercatori russi Andre Geim e Konstantin Novoselov presso l'Università di Manchester, ha aperto la via sia a studi teorici per comprendere con gli strumenti della Meccanica Quantistica gli effetti di confinamento in due dimensioni (2D), sia ad un vastissimo panorama di ricerca applicativa che ha l'obiettivo di sfruttare al meglio le straordinarie proprietà meccaniche, elettriche, termiche ed ottiche mostrate da questo materiale. Nella preparazione di questa tesi ho personalmente seguito presso l'Istituto per la Microelettronica e i Microsistemi (IMM) del CNR di Bologna la sintesi mediante Deposizione Chimica da Fase Vapore (CVD) di grafene "tridimensionale" (3D) o "poroso" (denominato anche "schiuma di grafene", in inglese "graphene foam"), ossia depositato su una schiuma metallica dalla struttura non planare. In particolare l'obiettivo del lavoro è stato quello di misurare le proprietà di conduttività elettrica dei campioni sintetizzati e di confrontarle con i risultati dei modelli che le descrivono teoricamente per il grafene planare. Dopo un primo capitolo in cui descriverò la struttura cristallina, i livelli energetici e la conduzione dei portatori di carica nel reticolo ideale di grafene 2D (utilizzando la teoria delle bande e l'approssimazione "tight-binding"), illustrerò le differenti tecniche di sintesi, in particolare la CVD per la produzione di grafene poroso che ho seguito in laboratorio (cap.2). Infine, nel capitolo 3, presenterò la teoria di van der Pauw su cui è basato il procedimento per eseguire misure elettriche su film sottili, riporterò i risultati di conduttività delle schiume e farò alcuni confronti con le previsioni della teoria.

Renormalization group flows between non-unitary conformal models

Recentemente sono stati valutati come fisicamente consistenti diversi modelli non-hermitiani sia in meccanica quantistica che in teoria dei campi. La classe dei modelli pseudo-hermitiani, infatti, si adatta ad essere usata per la descrizione di sistemi fisici dal momento che, attraverso un opportuno operatore metrico, risulta possibile ristabilire una struttura hermitiana ed unitaria. I sistemi PT-simmetrici, poi, sono una categoria particolarmente studiata in letteratura. Gli esempi riportati sembrano suggerire che anche le cosiddette teorie conformi non-unitarie appartengano alla categoria dei modelli PT-simmetrici, e possano pertanto adattarsi alla descrizione di fenomeni fisici. In particolare, si tenta qui la costruzione di determinate lagrangiane Ginzburg-Landau per alcuni modelli minimali non-unitari, sulla base delle identificazioni esistenti per quanto riguarda i modelli minimali unitari. Infine, si suggerisce di estendere il dominio del noto teorema c alla classe delle teorie di campo PT-simmetriche, e si propongono alcune linee per una possibile dimostrazione dell'ipotizzato teorema c_{eff}.

Studio sulla bontà dell'approssimazione perturbativa per l'oscillatore anarmonico

Nell'ambito della meccanica quantistica è stato sviluppato uno strumento di calcolo al fine di studiare sistemi per i quali è troppo difficile risolvere il problema di Schrödinger. Esso si basa sull'idea di considerare un sistema semplice, totalmente risolvibile, e perturbarlo fino ad ottenere un'Hamiltoniana simile a quella che si vuole studiare. In questo modo le soluzioni del sistema più complicato sono le soluzioni note del problema semplice corrette da sviluppi in serie della perturbazione. Nonostante il grande successo della Teoria perturbativa, essendo una tecnica di approssimazione, presenta delle limitazioni e non può essere usata in ogni circostanza. In questo lavoro di tesi è stata valutata l'efficacia della Teoria perturbativa ricercando la compatibilità tra le soluzioni trovate col metodo analitico e quelle esatte ottenute numericamente. A tale scopo è stato usato il sistema fisico dell'oscillatore anarmonico, ovvero un oscillatore armonico standard sottoposto ad una perturbazione quartica. Per l'analisi numerica invece è stato utilizzato il programma Wolfram Mathematica. La trattazione seguita ha dimostrato che la Teoria perturbativa funziona molto bene in condizioni di bassa energia e di piccole perturbazioni. Nel momento in cui il livello energetico aumenta e l'intensità della perturbazione diventa significativa, i risultati analitici cominciano a divergere da quelli ottenuti numericamente.

Large-scale analysis of the SDSS-III DR8 photometric luminous galaxies angular correlation function

Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq)

Spatial mechanisms for modelling the human ankle passive motion

Knowledge on how ligaments and articular surfaces guide passive motion at the human ankle joint complex is fundamental for the design of relevant surgical treatments. The dissertation presents a possible improvement of this knowledge by a new kinematic model of the tibiotalar articulation. In this dissertation two one-DOF spatial equivalent mechanisms are presented for the simulation of the passive motion of the human ankle joint: the 5-5 fully parallel mechanism and the fully parallel spherical wrist mechanism. These mechanisms are based on the main anatomical structures of the ankle joint, namely the talus/calcaneus and the tibio/fibula bones at their interface, and the TiCaL and CaFiL ligaments. In order to show the accuracy of the models and the efficiency of the proposed procedure, these mechanisms are synthesized from experimental data and the results are compared with those obtained both during experimental sessions and with data published in the literature. Experimental results proved the efficiency of the proposed new mechanisms to simulate the ankle passive motion and, at the same time, the potentiality of the mechanism to replicate the ankle’s main anatomical structures quite well. The new mechanisms represent a powerful tool for both pre-operation planning and new prosthesis design.

Numerical and analytical vibro-acoustic modelling of porous materials: the Cell Method for poroelasticity and the case of inclusions

Porous materials are widely used in many fields of industrial applications, to achieve the requirements of noise reduction, that nowadays derive from strict regulations. The modeling of porous materials is still a problematic issue. Numerical simulations are often problematic in case of real complex geometries, especially in terms of computational times and convergence. At the same time, analytical models, even if partly limited by restrictive simplificative hypotheses, represent a powerful instrument to capture quickly the physics of the problem and general trends. In this context, a recently developed numerical method, called the Cell Method, is described, is presented in the case of the Biot's theory and applied for representative cases. The peculiarity of the Cell Method is that it allows for a direct algebraic and geometrical discretization of the field equations, without any reduction to a weak integral form. Then, the second part of the thesis presents the case of interaction between two poroelastic materials under the context of double porosity. The idea of using periodically repeated inclusions of a second porous material into a layer composed by an original material is described. In particular, the problem is addressed considering the efficiency of the analytical method. A analytical procedure for the simulation of heterogeneous layers based is described and validated considering both conditions of absorption and transmission; a comparison with the available numerical methods is performed. ---------------- I materiali porosi sono ampiamente utilizzati per diverse applicazioni industriali, al fine di raggiungere gli obiettivi di riduzione del rumore, che sono resi impegnativi da norme al giorno d'oggi sempre più stringenti. La modellazione dei materiali porori per applicazioni vibro-acustiche rapprensenta un aspetto di una certa complessità. Le simulazioni numeriche sono spesso problematiche quando siano coinvolte geometrie di pezzi reali, in particolare riguardo i tempi computazionali e la convergenza. Allo stesso tempo, i modelli analitici, anche se parzialmente limitati a causa di ipotesi semplificative che ne restringono l'ambito di utilizzo, rappresentano uno strumento molto utile per comprendere rapidamente la fisica del problema e individuare tendenze generali. In questo contesto, un metodo numerico recentemente sviluppato, il Metodo delle Celle, viene descritto, implementato nel caso della teoria di Biot per la poroelasticità e applicato a casi rappresentativi. La peculiarità del Metodo delle Celle consiste nella discretizzazione diretta algebrica e geometrica delle equazioni di campo, senza alcuna riduzione a forme integrali deboli. Successivamente, nella seconda parte della tesi viene presentato il caso delle interazioni tra due materiali poroelastici a contatto, nel contesto dei materiali a doppia porosità. Viene descritta l'idea di utilizzare inclusioni periodicamente ripetute di un secondo materiale poroso all'interno di un layer a sua volta poroso. In particolare, il problema è studiando il metodo analitico e la sua efficienza. Una procedura analitica per il calcolo di strati eterogenei di materiale viene descritta e validata considerando sia condizioni di assorbimento, sia di trasmissione; viene effettuata una comparazione con i metodi numerici a disposizione.

On Designing Compliant Actuators Based On Dielectric Elastomers

Dielectric Elastomers (DE) are incompressible dielectrics which can experience deviatoric (isochoric) finite deformations in response to applied large electric fields. Thanks to the strong electro-mechanical coupling, DE intrinsically offer great potentialities for conceiving novel solid-state mechatronic devices, in particular linear actuators, which are more integrated, lightweight, economic, silent, resilient and disposable than equivalent devices based on traditional technologies. Such systems may have a huge impact in applications where the traditional technology does not allow coping with the limits of weight or encumbrance, and with problems involving interaction with humans or unknown environments. Fields such as medicine, domotic, entertainment, aerospace and transportation may profit. For actuation usage, DE are typically shaped in thin films coated with compliant electrodes on both sides and piled one on the other to form a multilayered DE. DE-based Linear Actuators (DELA) are entirely constituted by polymeric materials and their overall performance is highly influenced by several interacting factors; firstly by the electromechanical properties of the film, secondly by the mechanical properties and geometry of the polymeric frame designed to support the film, and finally by the driving circuits and activation strategies. In the last decade, much effort has been focused in the devolvement of analytical and numerical models that could explain and predict the hyperelastic behavior of different types of DE materials. Nevertheless, at present, the use of DELA is limited. The main reasons are 1) the lack of quantitative and qualitative models of the actuator as a whole system 2) the lack of a simple and reliable design methodology. In this thesis, a new point of view in the study of DELA is presented which takes into account the interaction between the DE film and the film supporting frame. Hyperelastic models of the DE film are reported which are capable of modeling the DE and the compliant electrodes. The supporting frames are analyzed and designed as compliant mechanisms using pseudo-rigid body models and subsequent finite element analysis. A new design methodology is reported which optimize the actuator performances allowing to specifically choose its inherent stiffness. As a particular case, the methodology focuses on the design of constant force actuators. This class of actuators are an example of how the force control could be highly simplified. Three new DE actuator concepts are proposed which highlight the goodness of the proposed method.

Procedura di progettazione di protesi a basso costo per l'arto inferiore

L'attività di ricerca descritta in questa tesi fornisce linee guida per la progettazione di arti protesici inferiori, con particolare riferimento alla progettazione di protesi a basso costo. La necessità di efficienti protesi a basso costo risulta infatti sentita nei Paesi in via di sviluppo ma anche dalle fasce meno abbienti dei paesi occidentali. Al fine di comprendere le strategie adottate dall'apparato locomotorio per muoversi con le protesi sono analizzati il cammino fisiologico, le protesi presenti sul mercato ed infine le modalità con cui le loro prestazioni sono valutate. Con il presente lavoro, dopo aver osservato la presenza di una scarsa strutturazione della metodologia di progettazione che riguarda specialmente il settore del basso costo, si propone una metodologia il più possibile oggettiva e ripetibile tesa ad individuare quali sono gli aspetti essenziali di una protesi per garantire al paziente una buona qualità di vita. Solo questi aspetti dovranno essere selezionati al fine di ottenere la massima semplificazione della protesi e ridurre il più possibile i costi. Per la simulazione delle attività di locomozione, in particolare del cammino, è stato elaborato un apposito modello spaziale del cammino. Il modello proposto ha 7 membri rigidi (corrispondenti a piedi, tibie, femori e bacino) e 24 gradi di libertà. Le articolazioni e l'appoggio dei piedi al suolo sono modellati con giunti sferici. La pianta del piede consente tre possibili punti di appoggio. I criteri di realizzazione delle simulazioni possono comprendere aspetti energetici, cinematici e dinamici considerati come obiettivo dall'apparato locomotorio. In questa tesi vengono trattati in particolare gli aspetti cinematici ed è mostrata un'applicazione della procedura nella quale vengono dapprima identificati i riferimenti fisiologici del cammino e quindi simulato il cammino in presenza di una menomazione al ginocchio (eliminazione della flessione in fase di appoggio). Viene quindi lasciato a sviluppi futuri il completamento della procedura e la sua implementazione in un codice di calcolo.

Emissione di Bremsstrahlung e applicazioni astrofisiche

Nel 1930 Anderson osservò che le perdite di energia degli elettroni nell'attraversamento della materia sono maggiori di quanto previsto per le perdite per ionizzazione e attribuì correttamente questo fatto alla presenza di un'interazione con il campo coulombiano dei nuclei atomici e conseguente irraggiamento elettromagnetico. Al processo venne dato il nome di Bremsstrahlung (dal tedesco radiazione di frenamento). In astrofisica, la radiazione di Bremsstrahlung indica la presenza di un gas ionizzato o plasma. Esempi astrofisici includono i plasmi sottili, come nelle atmosfere stellari e il plasma caldo e denso, come si verifica nelle regioni centrali dei nuclei galattici attivi (AGN) o altri oggetti con accrescimento di materia.

A study of the turbulence of the neutral medium in two nearby spiral galaxies

The width of the 21 cm line (HI) emitted by spiral galaxies depends on the physical processes that release energy in the Interstellar Medium (ISM). This quantity is called velocity dispersion (σ) and it is proportional first of all to the thermal kinetic energy of the gas. The accepted theoretical picture predicts that the neutral hydrogen component (HI) exists in the ISM in two stable phases: a cold one (CNM, with σ~0.8 km/s) and a warm one (WNM, with σ~8 km/s). However, this is called into question by the observation that the HI gas has usually larger velocity dispersions. This suggests the presence of turbulence in the ISM, although the energy sources remain unknown. In this thesis we want to shed new light on this topic. We have studied the HI line emission of two nearby galaxies: NGC6946 and M101. For the latter we used new deep observations obtained with the Westerbork radio interferometer. Through a gaussian fitting procedure, we produced dispersion maps of the two galaxies. For both of them, we compared the σ values measured in the spiral arms with those in the interarms. In NGC6946 we found that, in both arms and interarms, σ grows with the column density, while we obtained the opposite for M 101. Using a statistical analysis we did not find a significant difference between arm and interarm dispersion distributions. Producing star formation rate density maps (SFRD) of the galaxies, we studied their global and local relations with the HI kinetic energy, as inferred from the measured dispersions. For NGC6946 we obtained a good log-log correlation, in agreement with a simple model of supernova feedback driven turbulence. This shows that in this galaxy turbulent motions are mainly induced by the stellar activity. For M 101 we did not find an analogous correlation, since the gas kinetic energy appears constant with the SFRD. We think that this may indicate that in this galaxy turbulence is driven also by accretion of extragalactic material.

L'atomo di idrogeno: Righe, serie e sua importanza in astrofisica.

L’idrogeno è l’elemento chimico più semplice, leggero e abbondante nell’universo. L’atomo è composto da un nucleo, nella maggior parte dei casi formato da un unico protone o al più da un protone e un neutrone (che formano l’isotopo meno stabile detto deuterio), e da un elettrone che orbita attorno al nucleo. Per tale motivo viene classificato come il primo elemento della tavola periodica, con simbolo H e con numero atomico pari ad 1 (Z = 1) e stesso numero di massa (o numero di massa pari a 2 per il deuterio A = 2). Dal punto di vista isotopico l’idrogeno è composto per il 99.985% da prozio (idrogeno con A=1) e per il 0,015% da deuterio (A=2). Tutti gli altri isotopi sono instabili e meno abbondanti in natura. Data la sua semplicità l’idrogeno è il primo elemento formatosi dopo il Big Bang e da ciò ne deriva la sua abbondanza nell’universo e dunque la sua importanza in astrofisica.

B11. Lo spettro delle onde elettromagnetiche.

Trasparenze presentate a lezione. Si consiglia agli studenti di stamparne una copia prima della lezione e di portarla con sé onde riportare su di essa ulteriori annotazioni.