Rapport från projektet Multimodala uppgifter och bedömning i matematik : Video och kollaborativa samtal som metod vid lärares bedömning av elevers matematiska kunskaper

This research will discuss some experiences from a four year school research study. It was conducted in cooperation with teachers from four municipalities in Dalarna. The aim of the research was to examine teachers´ professional development when they participated in collaborative discussions based on video recordings and video edited material from specific lessons in their own practice. The study had two foci one was to investigate methods and tools that teachers can use to develop their ability to assess their students while working on multimodal tasks. The other was to examine how video can be used by teachers wanting to obtain knowledge about assessing students. The study is based on several theories about when teachers collaborate to create new knowledge. The first is the design theoretical approach – where visual ethnography and a semiotic approach contribute to problematize the use and mixture of different modes. A basic assumption of the framework here is that meanings are made and communicated in mathematics through a wide range of semiotic modes. By using video as an essential tool in the research the framework theories concerning visual ethnography, video documentation and individuals as reflective practitioners were also needed. The findings can be divided into the following themes: the use of tasks for assessment, collaborative discussion, equipment, ethical dilemmas. Collaborative discussions were evaluated as a meaningful way of sharing knowledge. The use of video recordings in association with these discussions raised important ethical issues. Working with the assessment framework was of great interest to the teachers but it took a lot of time from their ordinary work. In this way the project highlighted more general aspects of school development. The research also concerns teachers´ use of collaborative discussions in assessment work, multimodal tasks in mathematics and video as a research tool in general.

Skriftlig kamratbedömning i matematik : Gymnasieelevers förmåga att kommentera och ge förslag på hur andra elevers lösningar av matematikproblem kan förbättras

Syftet med studien är att få kunskap om gymnasieelevers skriftliga förmåga att kommentera och ge förslag på hur andra elevers lösningar av matematikproblem kan förbättras. Tidigare forskning visar att det finns olika arbetssätt som man kan använda för att uppfylla olika undervisningsmål när det gäller bedömning. Kamratbedömning involverar medvetenhet, kommunikation och ger återkoppling som utvecklar lärandet. Resultat av tidigare forskning används för att formulera syfte och frågeställning samt utforma den empiriska studien. De 18 elever som deltar i undersökningen läser högskoleförberedande program och går första året på gymnasiet. Lösningarna som eleverna granskar kommer från en annan elevgrupp. Data analyseras med hjälp av kriterier från styrdokument samt definition av de olika matematiska representationerna. Resultatet visar att eleverna inte behöver vara personligt engagerade i uppgiften för att vara kompetenta att bedöma. Faktorer som metoder, tid, lärmiljö, elevers förutsättningar och attityd är några exempel som gör det svårt att precisera klart och tydligt vad som påverkar elevers bedömningsförmåga. En möjlig förklaring till varför en andel elever inte kommenterar eller har svårt att lämna förbättringsförslag kan vara bristen på förståelse och/eller kunskap omhanteringen av de olika matematiska representationer som finns i lösningarna. En kontinuerlig uppföljning krävs för att kunna avgöra elevers bedömningsförmåga.

Hur feedback på uppgiftsnivå och processnivå kan skilja elevers resonemang åt i matematik : En empirisk undersökning om hur elevers resonemang skiljer sig åt beroende på vilken feedback som ges

Denna studie undersöker hur feedback på uppgiftsnivå respektive processnivå kan utveckla elevers resonemang när eleverna arbetar med problemlösningsuppgifter inom matematiken. De typer av resonemang som undersöks är algoritmiska och kreativa matematiska resonemang. Åtta elevpar från årskurs 5 fick arbeta med problemlösningsuppgifter och fick efterhand de behövde feedback på uppgiftsnivå eller processnivå. Efter genomförandet analyserades vilken resonemangstyp eleverna använde före och efter feedback på uppgiftsnivå respektive processnivå getts. Resultaten visar att elever som får feedback på processnivå i större utsträckning utvecklar fullständiga kreativa matematiska resonemang jämfört med de elever som får feedback på uppgiftsnivå.

Praktisk Tegnekursus.

Mode of access: Internet.

Arkiv för matematik, astronomi och fysik /

Mode of access: Internet.

Allers illustrerade konversationslexikon : praktisk uppslagsbok i det allmänna vetandets olika grenar.

1. bd. A-C -- 2. bd. D-F -- 3. bd. G-J -- 4. bd. K-Mg -- 5. bd. Mi-P -- 6. bd. Q-S -- 7. bd. T-Ö : med supplement.

Maskinbogen for landmaend; praktisk vejledning i maskinbrug M. M., udgivet paa foranledning af udvalget for afholdelsen af kursus for landmaend i maskinlaere.

Mode of access: Internet.

Uppsatser i praktisk entomologi med statsbidrag utgifna af Entomologiska föreningen i Stockholm.

Mode of access: Internet.

Uppsatser i praktisk entomologi.

"Entolomogiska Föreningen i Stockholm."

Matematik Öğretmeni Adaylarının Dörtgenleri Sınıflandırma Becerilerinin İncelenmesi

This study aimed to explore prospective teachers’ performance on recognizing quadrilaterals with their special cases and constructing a hierarchical classification of them. The participants consisted of 44 freshmen studying at a public university’s elementary school mathematics education department. Data was collected with a question form containing two questions at the first day of the geometry course taught in the second term of the first year. For quantifying the data of the first question, while students who identify the prototypes of quadrilaterals and their special cases were given 1 and 2 points for each correct answer respectively, -1 point was given for each incorrect answer. The similarity index was employed to quantify students’ concept maps. We investigated that students could detect the prototypes of the quadrilaterals but not their special cases. Additionally, the similarity index between majority of freshmen’ concept maps and the referent map was found as low or moderate.

Nationella prov som didaktiskt verktyg : En intervjustudie om lärares syfte och attityder till nationella prov i matematik för årskurs 3

Bedömningsforskningen har de senaste decennierna fokuserat allt mer på formativ bedömning, som ett verktyg för lärande, snarare än en summativ avstämning av elevers kunskaper och förmågor. 2016 skriver elever i årkurs 3 nationella prov i matematik under vårterminen. Skolverket har formulerat ett huvudsakligt syfte med proven och jag vill med detta självständiga arbete undersöka hur lärares syften stämmer överens med dessa och hur väl pedagogerna upplever att proven synliggör och stöttar eleverna mot måluppfyllelse. Arbetet syftar också till att undersöka lärares attityder till och arbetssätt med de nationella proven i matematik i årskurs 3 samt vilka för- och nackdelar lärarna upplever med proven. Studien är av kvalitativ karaktär och bygger på semistrukturerade intervjuer av fyra yrkesverksamma lärare inom både kommunala skolor och friskolor. Resultatet visade att dessa lärare uttryckte en överlag positiv attityd till de nationella proven. De angav att de genomförde proven delvis för att det var obligatoriskt men också för att synliggöra elevernas måluppfyllelse, detta i enighet med Skolverkets uttalade syfte. Lärarna angav att de aktivt arbetade med proven för att dessutom stötta eleverna mot vidare kunskapsutveckling samt för att utvärdera sin undervisning men upplevde att detta är upp till den enskilda läraren att genomföra. Två av lärarna ansåg att proven dessutom hjälpte till att konkretisera styrdokumenten. Lärarna uttryckte de nationella provens möjligheter till att synliggöra och nå måluppfyllelse samt att utvärdera och utveckla den egna undervisningen som fördelar. Den mest framträdande nackdelen var bland informanterna den tid som proven tar i anspråk, både i fråga om genomförande och bedömning.  Studien visade vidare att två av lärarna sambedömde proven inom arbetslaget och att samtliga medverkande tog stöd från specialpedagoger vid behov. 

Ämnesbetyg och provbetyg, en undersökning om relationen mellan ämnet matematik och de nationella proven

Denna undersökning handlar om sambandet mellan elevers betyg i ämnet matematik, och deras betyg på de nationella proven i samma ämne. Bakgrundsfakta kring området kommer att presenteras och jag kommer presentera en undersökning där jag samlat in betygen i ämnet matematik och betygen på de nationella proven i matematik från sex olika klasser i årskurs 6. Jag har även utfört en intervju med samtliga sex lärare för de olika klasserna för att få en djupare förståelse för lärarens syn på ämnesbetyg och provbetyg. Tidigare gjord forskning visar att de flesta elever får samma ämnesbetyg i matematik som de får på de nationella proven, men att skillnader finns. Könsaspekten kommer även vara en del av undersökningen då skolverket visar att det finns skillnader i pojkar och flickors resultat. Jag har sammanställt resultaten i tabellform i den första delen av undersökningen och i den andra delen redovisas intervjuerna. I resultatet kan man avläsa att det klassvis finns skillnader mellan ämnesbetyget och betyget på de nationella proven. Resultatet av intervjuerna visar att det finns ett flertal skillnader gällande hur lärare ser på de nationella proven och deras samspel med ämnesbetyget. Tillslut kommer jag diskutera resultaten gentemot den tidigare forskningen för att se huruvida denna undersökning stämmer överens med tidigare forskning samt analysera intervjuernas resultat.

Det laborativa arbetsmaterialet i matematik i lågstadiet (åk1-3) – vad, vem, när, hur & varför?

Syftet med denna studie är att undersöka det laborativa arbetsmaterialets förekomst i matematikundervisningen och ta reda på hur lärare förhåller sig till materialet och användandet av detta i årskurserna 1-3. Undersökningen är huvudsakligen en kvalitativ studie som bygger på 7 enkätfrågor ställda till lärare i lågstadiet. Min undersökning visar att laborativt arbetsmaterial förekommer i matematikundervisningen och används vid genomgångar av lärarna samt vid behov av både elever och lärare. Materialet är både roligt att använda och ett stöd för lärandet. Vissa tyckte dock att det kunde vara jobbigt att plocka fram och städa undan och att eleverna ibland lekte med det. Lärarna gav exempel på kopplingar till läroplanen och de tillfrågade lärarna upplever sig ha tillräcklig kompetens för att kunna bedriva god undervisning för främjandet av elevernas kunskapsutveckling inom ämnet matematik. Det var dock viktigt med ett fungerande erfarenhetsutbyte i arbetslaget samt möjlighet till fortbildning vid behov.

Att utveckla elevers grundläggande begreppsförståelse i matematik : En litteraturstudie om hur matematikundervisningen i årskurs 1-3 kan utformas för att ge elever möjlighet att utveckla en god begreppsförståelse i matematik

Studier visar att svenska elevers resultat i matematik har försämrats och att en av de bakomliggande orsakerna till resultatnedgången är bristande begreppsförståelse. Samtidigt rapporteras det om att eleverna i undervisningen allt mer lämnas ensamma i sitt lärande i så kallat individuellt arbete. Tolkningen som kan göras är att det finns ett samband mellan elevers försämrade matematikkunskaper och undervisningen de möter i matematik. Syftet med denna studie är att få kunskap om hur matematikundervisningen kan utformas för att ge elever i årskurs 1-3 möjlighet att utveckla en god begreppsförståelse i matematik. Svaret söktes genom en systematisk litteraturstudie där litteratur och aktuell forskning söktes systematiskt. I studiens resultat exemplifieras en rad kommunikationsverktyg för läraren att använda direkt i undervisning, men också andra typer av verktyg, för att stödja och utveckla elevers förståelse för matematiska begrepp. Vidare synliggörs också fördelar med en lärare som möjliggör en undervisning där eleverna själva får kommunicera matematik och som agerar resurs för dem i deras övergång från det vardagliga till det matematiska språket. Kommunikation kan därför ses som ett viktigt verktyg i matematikundervisningen då det kommer till att utveckla elevers begreppsförståelse. Undervisningsmiljön behöver därför utformas till att passa en mer kommunikativ undervisning; en tillåtande miljö där eleverna tillåts och stöttas i att prata matematik.

Konkret material i matematikundervisningen – bekymmer och motsättningar : En systematisk litteraturstudie om laborativ matematik

Laborativt arbete med konkret material är en arbetsform inom matematiken som på en del håll åter fått uppsving i ett försök att råda bot på svenska elevers försämrade prestationer i och intresse för matematik. Denna litteraturstudies syfte är att undersöka vilka faktorer som kan påverka negativt vid laborativt arbete med konkret material i matematikundervisningen. I resultatet av litteraturstudien synliggörs huvudsakligen två faktorer som är av större betydelse för undervisningens utfall samt en faktor av mindre betydelse, elevernas ålder. Den första faktorn behandlar valet av material och materialets utformning, vilket kan inverka på elevernas förståelse. Om det konkreta materialet är mycket likt de föremål elever möter i sin vardag, såsom pizzaslices eller pengar, kan denna likhet störa elevernas matematiska förståelse genom att för stor uppmärksamhet riktas mot igenkännandet och att se föremålen som potentiella leksaker, istället för att se dem som konkreta symboler för abstrakt matematik. Detta tycks inte åldersbetingat, utan förekommer i olika årskurser. Den andra faktorn som uppmärksammats är lärarens vägledande roll. Läraren behöver adekvat kompetensutveckling och professionellt stöd i arbetet med konkret material för att öka chanserna att arbetssättet får ett så gynnsamt utfall som möjligt. Läraren spelar en stor roll i både valet av konkret material och i hur instruktioner samt vägledning ges. Det är också viktigt att läraren i undervisningen bjuder in till interaktion och kommunikation om elevernas funna resultat och lösningsförslag för att stärka elevernas förståelse. Sökandet efter relevant litteratur genomfördes i AABRI, ERIC, Google Scholar, Libris, och Summon.