Teorema di Radon-Nikodym e Statistica

Il presente elaborato vuole illustrare alcuni risultati matematici di teoria della misura grazie ai quali si sono sviluppate interessanti conseguenze nel campo della statistica inferenziale relativamente al concetto di statistica sufficiente. Il primo capitolo riprende alcune nozioni preliminari e si espone il teorema di Radon-Nikodym, sulle misure assolutamente continue, con conseguente dimostrazione. Il secondo capitolo dal titolo ‘Applicazioni alla statistica sufficiente’ si apre con le definizioni degli oggetti di studio e con la presentazione di alcune loro proprietà matematiche. Nel secondo paragrafo si espongono i concetti di attesa condizionata e probabilità condizionata in relazione agli elementi definiti nel paragrafo iniziale. Si entra nel corpo di questo capitolo con il terzo paragrafo nel quale definiamo gli insiemi di misura, gli insiemi di misura dominati e il concetto di statistica sufficiente. Viene qua presentato un importante teorema di caratterizzazione delle statistiche sufficienti per insiemi dominati e un suo corollario che descrive la relativa proprietà di fattorizzazione. Definiamo poi gli insiemi omogenei ed esponiamo un secondo corollario al teorema, relativo a tali insiemi. Si considera poi l’esempio del controllo di qualità per meglio illustrare la nozione di statistica sufficiente osservando una situazione più concreta. Successivamente viene introdotta la nozione di statistica sufficiente a coppie e viene enunciato un secondo teorema di caratterizzazione in termini di rapporto di verosimiglianza. Si procede quindi ad un confronto tra questi due tipi di sufficienza. Tale confronto viene operato in due situazioni differenti e porta a risultati diversi per ogni caso. Si conclude dunque l’elaborato marcando ancora l’effettiva bontà di una statistica sufficiente in termini di informazioni contenute al suo interno.

Pressure Swing Adsorption on Carbon Molecular Sieves for Nitrogen Production: Modelling and Simulation with Aspen Adsorption

L’azoto è uno dei prodotti principali dell’industria chimica, utilizzato principalmente per assicurare un sicuro stoccaggio di composti infiammabili. Generatori con sistemi PSA sono spesso più economici della tradizionale distillazione criogenica. I processi PSA utilizzano una colonna a letto fisso, riempita con materiale adsorbente, che adsorbe selettivamente un componente da una miscela gassosa. L’ossigeno diffonde molto più velocemente dell'azoto nei pori di setacci molecolari carboniosi. Oltre ad un ottimo materiale adsorbente, anche il design è fondamentale per la performance di un processo PSA. La fase di adsorbimento è seguita da una fase di desorbimento. Il materiale adsorbente può essere quindi riutilizzato nel ciclo seguente. L’assenza di un simulatore di processo ha reso necessario l’uso di dati sperimentali per sviluppare nuovi processi. Un tale approccio è molto costoso e lungo. Una modellazione e simulazione matematica, che consideri tutti i fenomeni di trasporto, è richiesta per una migliore comprensione dell'adsorbente sia per l'ottimizzazione del processo. La dinamica della colonna richiede la soluzione di insiemi di PDE distribuite nel tempo e nello spazio. Questo lavoro è stato svolto presso l'Università di Scienze Applicate - Münster, Germania. Argomento di questa tesi è la modellazione e simulazione di un impianto PSA per la produzione di azoto con il simulatore di processo Aspen Adsorption con l’obiettivo di permettere in futuro ottimizzazioni di processo affidabili, attendibili ed economiche basate su computazioni numeriche. E' discussa l’ottimizzazione di parametri, dati cinetici, termodinamici e di equilibrio. Il modello è affidabile, rigoroso e risponde adeguatamente a diverse condizioni al contorno. Tuttavia non è ancora pienamente soddisfacente poiché manca una rappresentazione adeguata della cinetica ovvero dei fenomeni di trasporto di materia. La messa a punto del software permetterà in futuro di indagare velocemente nuove possibilità di operazione.

Arthur Nikisch : Leben und Wirken /

Mode of access: Internet.

Alcuni applicazioni dell'azione di un gruppo su un insieme

la tesi tratta alcuni risultati e applicazioni relative alla teoria delle azioni di gruppi su insiemi finiti, come l'equazione delle classi e il teorema di Cauchy. Infine illustra l'uso di tali risultati nella rappresentazione tramite permutazioni.

Navigazione di articoli scientifici e citazioni: un ambiente scalabile e flessibile

Questo lavoro di tesi si concentra sulle estensioni apportate a BEX (Bibliographic Explorer), una web app finalizzata alla navigazione di pubblicazioni scientifiche attraverso le loro citazioni. Il settore in cui si colloca è il Semantic Publishing, un nuovo ambito di ricerca derivato dall'applicazione delle tecnologie del Semantic Web allo Scholarly Publishing, che ha come scopo la pubblicazione di articoli accademici a cui vengono associati metadati semantici. BEX nasce all'interno del Semantic Lancet Project del Dipartimento di Informatica dell'Università di Bologna, il cui obiettivo è costruire un Linked Open Dataset di pubblicazioni accademiche, il Semantic Lancet Triplestore (SLT), e fornire strumenti per la navigazione ad alto livello e l'uso approfondito dei dati in esso contenuti. Gli scholarly Linked Open Data elaborati da BEX sono insiemi di triple RDF conformi alle ontologie SPAR. Originariamente BEX ha come backend il dataset SLT che contiene metadati relativi alle pubblicazioni del Journal Of Web Semantics di Elsevier. BEX offre viste avanzate tramite un'interfaccia interattiva e una buona user-experience. L'utente di BEX è principalmente il ricercatore universitario, che per compiere le sue attività quotidiane fa largo uso delle Digital Library (DL) e dei servizi che esse offrono. Dato il fermento dei ricercatori nel campo del Semantic Publishing e la veloce diffusione della pubblicazione di scholarly Linked Open Data è ragionevole pensare di ampliare e mantenere un progetto che possa provvedere al sense making di dati altrimenti interrogabili solo in modo diretto con queries SPARQL. Le principali integrazioni a BEX sono state fatte in termini di scalabilità e flessibilità: si è implementata la paginazione dei risultati di ricerca, l'indipendenza da SLT per poter gestire datasets diversi per struttura e volume, e la creazione di viste author centric tramite aggregazione di dati e comparazione tra autori.

La funzione di Möbius di un insieme parzialmente ordinato

Nel 1837 il matematico A.F. Möbius definì la funzione aritmetica mu(n) che vale 0 se n è divisibile per il quadrato di un numero primo, (-1)^k se n è il prodotto di k primi distinti e \mu(1)=1. Essa ricopre un ruolo di fondamentale importanza per quanto riguarda la distribuzione dei numeri primi, nonché per la sua duttilità nella risoluzione di diversi problemi di conteggio grazie alla formula di inversione di Möbius, che può essere pensata come un analogo formale del teorema fondamentale del calcolo integrale. Una sorprendente varietà di problemi di calcolo combinatorio si rivelano essere nient'altro che casi particolari di un problema più generale che riguarda la possibilità di invertire una somma fatta sugli elementi di un insieme parzialmente ordinato. L'obiettivo di questo elaborato è quello di illustrare come sia possibile generalizzare il concetto di funzione aritmetica estendendolo a quello di funzione di un'algebra di incidenza. Le algebre di incidenza hanno catturato l'interesse di svariati matematici a partire dagli anni '60 del secolo scorso, e si svilupparono come ambiente naturale nel quale generalizzare la formula di inversione di Mobius. La funzione di Möbius della teoria dei numeri, definita originariamente sull'insieme dei numeri interi positivi ordinato per divisibilità, può quindi essere definita su generici insiemi parzialmente ordinati.

Funzioni BV e disuguaglianze isoperimetriche

All'interno della mia tesi verrà introdotta la teoria delle funzioni in R^{n} a variazione limitata (BV), seguendo le presentazioni di Lawrence C.Evans e Ronald F.Gariepy nel libro Measure Theory and Fine Properties of Functions e di Enrico Giusti nell'opera Minimal Surfaces and Functions of Bounded Variation. Le funzioni BV sono funzioni le cui derivate prime deboli sono misure di Radon, ossia misure di Borel regolari finite sui compatti. In particolare verranno anche analizzati gli insiemi E che hanno perimetro finito, ossia tali che la funzione indicatrice dell’insieme E sia una funzione BV. Nello specifico, nel primo capitolo verranno date le definizioni di funzioni BV e insiemi di perimetro finito, sia in una versione globale che in una locale, verrà enunciato un primo importante teorema per le funzioni BV e verrà analizzata la relazione tra funzioni di Sobolev e funzioni BV. Nel secondo capitolo, invece, verranno analizzate la semicontinuità inferiore, l'approssimazione con funzioni lisce e la compattezza di funzioni BV, mentre nel terzo capitolo verranno elencati alcuni risultati sulle funzioni BV riguardanti la Traccia, l'Estensione e la formula di Coarea. Infine, nel quarto ed ultimo capitolo, verranno studiate le disuguaglianze di Sobolev e Poincaré e le disuguaglianze isoperimetriche per funzioni BV.

Sicily in Transition Research Project. Investigations at Castronovo di Sicilia. Results and Prospects, 2015

Il progetto Sicily in Transition è nato dalla collaborazione delle Università di York e di Roma Tor Vergata, con il pieno ap-poggio della Soprintendenza ai BB. CC. AA di Palermo. La finalità della nostra ricerca è quella di analizzare, attraverso il registro archeologico, in quale modo i mutamenti di regime politico hanno influenzato organizzazione, composizione e stili di vita delle popolazioni soggette. L’arco di tempo considerato va dal VI al XIII secolo, periodo nel quale la Sicilia ha visto diverse dominazioni: quella bizantina, islamica, normanna e sveva. Sicily in Transition prevede di analizzare con metodi in parte nuovi, in parte più tradizionali, sia insiemi di reperti (ecofatti e manufatti) prodotti da precedenti scavi, sia di acquisire dati attraverso nuove indagini. In particolare gli scriventi hanno scelto di indagare un’area molto promettente della Sicilia centrale: il territorio di Castronovo di Sicilia. Qui, in due campagne di ricerca durate ciascuna quattro settimane, sono state realizzate indagini magnetometriche, ricognizioni di superficie, di archeologia dell’architettura e sondaggi stratigrafici. La finalità era quella di valutare il potenziale archeologico dei principali siti storici del territorio. I primi risultati sono promettenti in relazione alla varietà tipologica e cronologica dei diversi insediamenti identificati: una fortezza dei secoli VII-IX sul Monte Kassar; un fortilizio con fasi del pieno medioevo e dell’età moderna sul Colle San Vitale; un ampio villaggio non difeso con fasi dall’età tardoantica al medioevo, incluse importanti testimonianze di età islamica, nell’area del Casale San Pietro. Le indagini preliminari hanno quindi confermato le ampie potenzialità informative dell’intero territorio di Castronovo rispetto ai temi della nostra ricerca e stanno quindi consentendo di programmare gli interventi futuri.

Grupos de lie de matrices reales o complejos

Como la historia lo viene diciendo, en general los resultados importantes y trascendentales en Matemática son los capaces de vincular dos estructuras, en su esencia, totalmente distintas. En el año 1973, el matemático Noruego Marius Sophus Lie (1849-1925) estudiando propiedades de soluciones de sistemas de ecuaciones diferenciales, dio origen a las ideas que conformaron la hoy denominada Teoría de Lie, la cual plantea la relación entre geometría, álgebra y la topología, este matemático creó en gran parte la teoría de la simetría continua, y la aplicó al estudio de la geometría y las ecuaciones diferenciales. Con aportes posteriores de los matemáticos Weyl, Cartan, Chevalley, Killing, Harish Chandra y otros estructuran la teoría de Lie, se presentan en este trabajo de investigación las nociones básicas que subyacen en dicha teoría. En los primeros trabajos de Sophus Lie, la idea subyacente era construir una teoría de grupos continuos, que complementara la ya existente teoría de grupos.

La matematica dei frattali

Questa tesi ha lo scopo di descrivere le proprietà matematiche degli insiemi frattali. Nell'introduzione è spiegato brevemente cosa sono i frattali e vengono fatti alcuni esempi di frattali in natura, per poi passare agli aspetti più matematici nei capitoli. Nel capitolo uno si parla della misura e della dimensione di Hausdorff e viene calcolata, seguendo la definizione, per l'insieme di Cantor. Poi nel secondo capitolo viene descrittà l'autosimilarità e viene enunciato un importante teorema che lega l'autosimilarità e la dimensione di Hausdorff. Nel terzo capitolo vengono descritti degli insiemi frattali molto importanti: quelli di Mandelbrot e di Julia.