Parallelizzazione e rinormalizzazione numerica

I processori multi core stanno cambiando lo sviluppo dei software in tutti i settori dell'informatica poiché offrono prestazioni più elevate con un consumo energetico più basso. Abbiamo quindi la possibilità di una computazione realmente parallela, distribuita tra i diversi core del processore. Uno standard per la programmazione multithreading è sicuramente OpenMP, il quale si propone di fornire direttive semplici e chiare per lo sviluppo di programmi su sistemi a memoria condivisa, fornendo un controllo completo sulla parallelizzazione. Nella fisica moderna spesso vengono utilizzate simulazioni al computer di sistemi con alti livelli di complessità computazionale. Si ottimizzerà un software che utilizza l'algoritmo DMRG (Density Matrix Renormalization Group), un algoritmo che consente di studiare reticoli lineari di sistemi a molti corpi, al fine di renderlo più veloce nei calcoli cercando di sfruttare al meglio i core del processore. Per fare ciò verrà utilizzata l'API OpenMP, che ci permetterà in modo poco invasivo di parallelizzare l'algoritmo rendendo così più veloce l'esecuzione su architetture multi core.

Nonlinearity as a resource for nonclassicality

Lo scopo di questo lavoro è cercare un'evidenza quantitativa a supporto dell'idea idea che la nonlinearità sia una risorsa per generare nonclassicità. Ci si concentrerà su sistemi unidimensionali bosonici, cercando soprattutto di connettere la nonlinearità di un oscillatore anarmonico, definito dalla forma del suo potenziale, alla nonclassicità del relativo ground state. Tra le numerose misure di nonclassicità esistenti, verranno impiegate il volume della parte negativa della funzione di Wigner e l'entanglement potential, ovvero la misura dell'entanglement prodotto dallo stato dopo il passaggio attraverso un beam splitter bilanciato avente come altro stato in ingresso il vuoto. La nonlinearità di un potenziale verrà invece caratterizzata studiando alcune proprietà del suo ground state, in particolare se ne misurerà la non-Gaussianità e la distanza di Bures rispetto al ground state di un oscillatore armonico di riferimento. Come principale misura di non-Gaussianità verrà utilizzata l'entropia relativa fra lo stato e il corrispettivo stato di riferimento Gaussiano, avente la medesima matrice di covarianza. Il primo caso che considereremo sarà quello di un potenziale armonico con due termini polinomiali aggiuntivi e il ground state ottenuto con la teoria perturbativa. Si analizzeranno poi alcuni potenziali il cui ground state è ottenibile analiticamente: l'oscillatore armonico modificato, il potenziale di Morse e il potenziale di Posch-Teller. Si andrà infine a studiare l'effetto della nonlinearità in un contesto dinamico, considerando l'evoluzione unitaria di uno stato in ingresso in un mezzo che presenta una nonlinearità di tipo Kerr. Nell'insieme, i risultati ottenuti con tutti i potenziali analizzati forniscono una forte evidenza quantitativa a supporto dell'idea iniziale. Anche i risultati del caso dinamico, dove la nonlinearità costituisce una risorsa utile per generare nonclassicità solo se lo stato iniziale è classico, confermano la pittura complessiva. Si sono inoltre studiate in dettaglio le differenze nel comportamento delle due misure di nonclassicità.

Bouncing black holes in loop quantum gravity

In questo lavoro viene presentato un recente modello di buco nero che implementa le proprietà quantistiche di quelle regioni dello spaziotempo dove non possono essere ignorate, pena l'implicazione di paradossi concettuali e fenomenologici. In suddetto modello, la regione di spaziotempo dominata da comportamenti quantistici si estende oltre l'orizzonte del buco nero e suscita un'inversione, o più precisamente un effetto tunnel, della traiettoria di collasso della stella in una traiettoria di espansione simmetrica nel tempo. L'inversione impiega un tempo molto lungo per chi assiste al fenomeno a grandi distanze, ma inferiore al tempo di evaporazione del buco nero tramite radiazione di Hawking, trascurata e considerata come un effetto dissipativo da studiarsi in un secondo tempo. Il resto dello spaziotempo, fuori dalla regione quantistica, soddisfa le equazioni di Einstein. Successivamente viene presentata la teoria della Gravità Quantistica a Loop (LQG) che permetterebbe di studiare la dinamica della regione quantistica senza far riferimento a una metrica classica, ma facendo leva sul contenuto relazionale del tessuto spaziotemporale. Il campo gravitazionale viene riformulato in termini di variabili hamiltoniane in uno spazio delle fasi vincolato e con simmetria di gauge, successivamente promosse a operatori su uno spazio di Hilbert legato a una vantaggiosa discretizzazione dello spaziotempo. La teoria permette la definizione di un'ampiezza di transizione fra stati quantistici di geometria spaziotemporale, applicabile allo studio della regione quantistica nel modello di buco nero proposto. Infine vengono poste le basi per un calcolo in LQG dell'ampiezza di transizione del fenomeno di rimbalzo quantistico all'interno del buco nero, e di conseguenza per un calcolo quantistico del tempo di rimbalzo nel riferimento di osservatori statici a grande distanza da esso, utile per trattare a posteriori un modello che tenga conto della radiazione di Hawking e, auspicatamente, fornisca una possibile risoluzione dei problemi legati alla sua esistenza.

A linear O(N) model: a functional renormalization group approach for flat and curved space

In questa tesi sono state applicate le tecniche del gruppo di rinormalizzazione funzionale allo studio della teoria quantistica di campo scalare con simmetria O(N) sia in uno spaziotempo piatto (Euclideo) che nel caso di accoppiamento ad un campo gravitazionale nel paradigma dell'asymptotic safety. Nel primo capitolo vengono esposti in breve alcuni concetti basilari della teoria dei campi in uno spazio euclideo a dimensione arbitraria. Nel secondo capitolo si discute estensivamente il metodo di rinormalizzazione funzionale ideato da Wetterich e si fornisce un primo semplice esempio di applicazione, il modello scalare. Nel terzo capitolo è stato studiato in dettaglio il modello O(N) in uno spaziotempo piatto, ricavando analiticamente le equazioni di evoluzione delle quantità rilevanti del modello. Quindi ci si è specializzati sul caso N infinito. Nel quarto capitolo viene iniziata l'analisi delle equazioni di punto fisso nel limite N infinito, a partire dal caso di dimensione anomala nulla e rinormalizzazione della funzione d'onda costante (approssimazione LPA), già studiato in letteratura. Viene poi considerato il caso NLO nella derivative expansion. Nel quinto capitolo si è introdotto l'accoppiamento non minimale con un campo gravitazionale, la cui natura quantistica è considerata a livello di QFT secondo il paradigma di rinormalizzabilità dell'asymptotic safety. Per questo modello si sono ricavate le equazioni di punto fisso per le principali osservabili e se ne è studiato il comportamento per diversi valori di N.

Tensorial group field theories

In questa tesi il Gruppo di Rinormalizzazione non-perturbativo (FRG) viene applicato ad una particolare classe di modelli rilevanti in Gravit`a quantistica, conosciuti come Tensorial Group Field Theories (TGFT). Le TGFT sono teorie di campo quantistiche definite sulla variet`a di un gruppo G. In ogni dimensione esse possono essere espanse in grafici di Feynman duali a com- plessi simpliciali casuali e sono caratterizzate da interazioni che implementano una non-localit`a combinatoriale. Le TGFT aspirano a generare uno spaziotempo in un contesto background independent e precisamente ad ottenere una descrizione con- tinua della sua geometria attraverso meccanismi fisici come le transizioni di fase. Tra i metodi che meglio affrontano il problema di estrarre le transizioni di fase e un associato limite del continuo, uno dei pi` u efficaci `e il Gruppo di Rinormalizzazione non-perturbativo. In questo elaborato ci concentriamo su TGFT definite sulla variet`a di un gruppo non-compatto (G = R) e studiamo il loro flusso di Rinormalizzazione. Identifichiamo con successo punti fissi del flusso di tipo IR, e una superficie critica che suggerisce la presenza di transizioni di fase in regime Infrarosso. Ci`o spinge ad uno stu- dio per approfondire la comprensione di queste transizioni di fase e della fisica continua che vi `e associata. Affrontiamo inoltre il problema delle divergenze Infrarosse, tramite un processo di regolarizzazione che definisce il limite termodinamico appropriato per le TGFT. Infine, applichiamo i metodi precedentementi sviluppati ad un modello dotato di proiezione sull’insieme dei campi gauge invarianti. L’analisi, simile a quella applicata al modello precedente, conduce nuovamente all’identificazione di punti fissi (sia IR che UV) e di una superficie critica. La presenza di transizioni di fasi `e, dunque, evidente ancora una volta ed `e possibile confrontare il risultato col modello senza proiezione sulla dinamica gauge invariante.

Sviluppo di una piattaforma software per applicazioni di monitoraggio di parametri vitali basate su tecnologie wearable e mobile

L'obiettivo della tesi è quello di sviluppare una piattaforma software a supporto della programmazione di applicazioni mobile per la rilevazione di parametri vitali. Questo caso di studio offre una ampia discussione su wearable computing, healthcare e prototipazione del wearable. La tesi va a descrivere tutte le fasi di analisi, modellazione e progettazione del sistema, evidenziando problematiche e soluzioni adottate.

Dynamical evolution of quantum states: a geometrical approach.

Questo lavoro di tesi si inserisce nel recente filone di ricerca che ha lo scopo di studiare le strutture della Meccanica quantistica facendo impiego della geometria differenziale. In particolare, lo scopo della tesi è analizzare la geometria dello spazio degli stati quantistici puri e misti. Dopo aver riportato i risultati noti relativi a questo argomento, vengono calcolati esplicitamente il tensore metrico e la forma simplettica come parte reale e parte immaginaria del tensore di Fisher per le matrici densità 2×2 e 3×3. Quest’ultimo altro non é che la generalizzazione di uno strumento molto usato in Teoria dell’Informazione: l’Informazione di Fisher. Dal tensore di Fisher si può ottenere un tensore metrico non solo sulle orbite generate dall'azione del gruppo unitario ma anche su percorsi generati da trasformazioni non unitarie. Questo fatto apre la strada allo studio di tutti i percorsi possibili all'interno dello spazio delle matrici densità, che in questa tesi viene esplicitato per le matrici 2×2 e affrontato utilizzando il formalismo degli operatori di Kraus. Proprio grazie a questo formalismo viene introdotto il concetto di semi-gruppo dinamico che riflette la non invertibilità di evoluzioni non unitarie causate dall'interazione tra il sistema sotto esame e l’ambiente. Viene infine presentato uno schema per intraprendere la stessa analisi sulle matrici densità 3×3, e messe in evidenza le differenze con il caso 2×2.

Edge states and zero modes in quadratic fermionic models on a 1-D lattice

In una formulazione rigorosa della teoria quantistica, la definizione della varietà Riemanniana spaziale su cui il sistema è vincolato gioca un ruolo fondamentale. La presenza di un bordo sottolinea l'aspetto quantistico del sistema: l'imposizione di condizioni al contorno determina la discretizzazione degli autovalori del Laplaciano, come accade con condizioni note quali quelle periodiche, di Neumann o di Dirichlet. Tuttavia, non sono le uniche possibili. Qualsiasi condizione al bordo che garantisca l'autoaggiunzione dell' operatore Hamiltoniano è ammissibile. Tutte le possibili boundary conditions possono essere catalogate a partire dalla richiesta di conservazione del flusso al bordo della varietà. Alcune possibili condizioni al contorno, permettono l'esistenza di stati legati al bordo, cioè autostati dell' Hamiltoniana con autovalori negativi, detti edge states. Lo scopo di questa tesi è quello di investigare gli effetti di bordo in sistemi unidimensionali implementati su un reticolo discreto, nella prospettiva di capire come simulare proprietà di edge in un reticolo ottico. Il primo caso considerato è un sistema di elettroni liberi. La presenza di edge states è completamente determinata dai parametri di bordo del Laplaciano discreto. Al massimo due edge states emergono, e possono essere legati all' estremità destra o sinistra della catena a seconda delle condizioni al contorno. Anche il modo in cui decadono dal bordo al bulk e completamente determinato dalla scelta delle condizioni. Ammettendo un' interazione quadratica tra siti primi vicini, un secondo tipo di stati emerge in relazione sia alle condizioni al contorno che ai parametri del bulk. Questi stati sono chiamati zero modes, in quanto esiste la possibilità che siano degeneri con lo stato fondamentale. Per implementare le più generali condizioni al contorno, specialmente nel caso interagente, è necessario utilizzare un metodo generale per la diagonalizzazione, che estende la tecnica di Lieb-Shultz-Mattis per Hamiltoniane quadratiche a matrici complesse.

Non-Gaussianities from a sudden change in the inflaton speed of sound

Il concetto di inflazione e' stato introdotto nei primi anni ’80 per risolvere alcuni problemi del modello cosmologico standard, quali quello dell’orizzonte e quello della piattezza. Le predizioni dei piu' semplici modelli inflazionari sono in buon accordo con le osservazioni cosmologiche piu'recenti, che confermano sezioni spaziali piatte e uno spettro di fluttuazioni primordiali con statistica vicina a quella gaussiana. I piu' recenti dati di Planck, pur in ottimo accordo con una semplice legge di potenza per lo spettro a scale k > 0.08 Mpc−1 , sembrano indicare possibili devi- azioni a scale maggiori, seppur non a un livello statisticamente significativo a causa della varianza cosmica. Queste deviazioni nello spettro possono essere spiegate da modelli inflazionari che includono una violazione della condizione di lento rotolamento (slow-roll ) e che hanno precise predizioni per lo spettro. Per uno dei primi modelli, caratterizzato da una discontinuita' nella derivata prima del potenziale proposto da Starobinsky, lo spettro ed il bispettro delle fluttuazioni primordiali sono noti analiticamente. In questa tesi estenderemo tale modello a termini cinetici non standard, calcolandone analiticamente il bispettro e confrontando i risultati ottenuti con quanto presente in letteratura. In particolare, l’introduzione di un termine cinetico non standard permettera' di ottenere una velocita' del suono per l’inflatone non banale, che consentira' di estendere i risultati noti, riguardanti il bispettro, per questo modello. Innanzitutto studieremo le correzioni al bispettro noto in letteratura dovute al fatto che in questo caso la velocita' del suono e' una funzione dipendente dal tempo; successivamente, cercheremo di calcolare analiticamente un ulteriore contributo al bispettro proporzionale alla derivata prima della velocita' del suono (che per il modello originale e' nullo).

Quantum simulation of (1+1)D QED via a Zn lattice Gauge theory

La simulazione di un sistema quantistico complesso rappresenta ancora oggi una sfida estremamente impegnativa a causa degli elevati costi computazionali. La dimensione dello spazio di Hilbert cresce solitamente in modo esponenziale all'aumentare della taglia, rendendo di fatto impossibile una implementazione esatta anche sui più potenti calcolatori. Nel tentativo di superare queste difficoltà, sono stati sviluppati metodi stocastici classici, i quali tuttavia non garantiscono precisione per sistemi fermionici fortemente interagenti o teorie di campo in regimi di densità finita. Di qui, la necessità di un nuovo metodo di simulazione, ovvero la simulazione quantistica. L'idea di base è molto semplice: utilizzare un sistema completamente controllabile, chiamato simulatore quantistico, per analizzarne un altro meno accessibile. Seguendo tale idea, in questo lavoro di tesi si è utilizzata una teoria di gauge discreta con simmetria Zn per una simulazione dell'elettrodinamica quantistica in (1+1)D, studiando alcuni fenomeni di attivo interesse di ricerca, come il diagramma di fase o la dinamica di string-breaking, che generalmente non sono accessibili mediante simulazioni classiche. Si propone un diagramma di fase del modello caratterizzato dalla presenza di una fase confinata, in cui emergono eccitazioni mesoniche ed antimesoniche, cioè stati legati particella-antiparticella, ed una fase deconfinata.

Ricostruzione di gradienti di ossigeno e glucosio da immagini PET per applicazioni nanobiotecnologiche.

La ricerca biomedica è arrivata attualmente a un bivio che vede contrapposte sperimentazione in vitro e in vivo. Per ovviare a questo problema è nata la sperimentazione su biochip che, attraverso l'impiego di apparecchiature dedicate, permette di ottenere misure su campioni che ripropongano le condizioni fisiologiche dei tessuti umani in vivo superando il problema della sperimentazione animale e quello delle misure in vitro, che non rispecchiano le condizioni reali delle cellule in esame. Il perfezionamento dell'apparecchio in questione richiede la comparazione delle condizioni create nel biochip con quelle riscontrate nei tessuti cellulari di pazienti umani. Il fine della comparazione è quello di riuscire ad eguagliare i due sistemi per poter sfruttare il dispositivo come un fantoccio su cui verificare gli effetti di farmaci in fase sperimentale e misurare grandezze con un grado di precisione molto più alto rispetto ai metodi messi in opera fino a ora. Questo lavoro di tesi propone uno studio preliminare sulla fattibilità di misure di concentrazioni di ossigeno e glucosio attraverso i radiofarmaci 64Cu-ATSM e 18F-FDG impiegati su pazienti sottoposti a PET-CT. Nello specifico, dopo aver illustrato i processi cellulari che coinvolgono il glucosio e l'ossigeno all'interno dei tessuti umani, si passa a descrivere le metodologie di misura impiegate, nell'ambito dell'imaging diagnostico, e le caratteristiche che motivano la scelta dei radiofarmaci utilizzati come mezzo di contrasto. Successivamente viene considerato un modello compartimentale a due tessuti per descrivere la cinetica dei radiofarmaci e per ottenere una stima delle concentrazioni da rapportare alle grandezze rilevate con la PET. Infine sono tracciati dei profili sulle slice dei volumi PET elaborati che diano dei valori di concentrazione delle molecole studiate.

Aspects of supergeometry in locally covariant quantum field theory

In questa tesi vengono presentati i piu recenti risultati relativi all'estensione della teoria dei campi localmente covariante a geometrie che permettano di descrivere teorie di campo supersimmetriche. In particolare, si mostra come la definizione assiomatica possa essere generalizzata, mettendo in evidenza le problematiche rilevanti e le tecniche utilizzate in letteratura per giungere ad una loro risoluzione. Dopo un'introduzione alle strutture matematiche di base, varieta Lorentziane e operatori Green-iperbolici, viene definita l'algebra delle osservabili per la teoria quantistica del campo scalare. Quindi, costruendo un funtore dalla categoria degli spazio-tempo globalmente iperbolici alla categoria delle *-algebre, lo stesso schema viene proposto per le teorie di campo bosoniche, purche definite da un operatore Green-iperbolico su uno spazio-tempo globalmente iperbolico. Si procede con lo studio delle supervarieta e alla definizione delle geometrie di background per le super teorie di campo: le strutture di super-Cartan. Associando canonicamente ad ognuna di esse uno spazio-tempo ridotto, si introduce la categoria delle strutture di super-Cartan (ghsCart) il cui spazio-tempo ridotto e globalmente iperbolico. Quindi, si mostra, in breve, come e possibile costruire un funtore da una sottocategoria di ghsCart alla categoria delle super *-algebre e si conclude presentando l'applicazione dei risultati esposti al caso delle strutture di super-Cartan in dimensione 2|2.

Stochastic dynamics on infinite and finite transport capacity networks: an operatorial approach

Nella tesi viene studiata la dinamica stocastica di particelle non interagenti su network con capacita di trasporto finita. L'argomento viene affrontato introducendo un formalismo operatoriale per il sistema. Dopo averne verificato la consistenza su modelli risolvibili analiticamente, tale formalismo viene impiegato per dimostrare l'emergere di una forza entropica agente sulle particelle, dovuta alle limitazioni dinamiche del network. Inoltre viene proposta una spiegazione qualitativa dell'effetto di attrazione reciproca tra nodi vuoti nel caso di processi sincroni.

Nanocompositi di grafene per applicazioni fotocatalitiche.

Nella tesi si parlerà del grafene, una forma allotropica del carbonio, e del suo uso in fotocatalisi. Si illustreranno alcuni utilizzi dei fotocatalizzatori grafene-semiconduttore, sottolineando i benefici che comporta l'introduzione del grafene. Oltre a questo, si parlerà dei metodi di produzione di tale compositi, trattando la produzione del grafene stesso, la formazione di compositi GR-semiconduttore e le modifiche diche è possibile introdurre in fase di produzione con lo scopo di aumentare l'attività fotocatalitica e la durata dei materiali.

Controllo ultra-low power di un modulatore back-scattering per applicazioni di localizzazione in sistemi RFID

In questa tesi viene elaborata un'applicazione ultra-low power (ULP) basata su microcontrollore, per implementare la procedura di controllo di diversi circuiti di un tag RFID. Il tag preso in considerazione è pensato per lavorare in assenza di batteria, da cui la necessita' di ridurre i consumi di potenza. La sua attivazione deve essere inoltre comandata attraverso un'architettura Wake up Radio (WuR), in cui un segnale di controllo radio indirizza e attiva il circuito. Nello specifico, la rete di decodifica dell'indirizzo è stata realizzata mediante il modulo di comunicazione seriale del microcontrollore. Nel Capitolo 1 verrà introdotto il tema dell'Energy Harvesting. Nel Capitolo 2 verrà illustrata l'architettura del sistema nel suo complesso. Nel Capitolo 3 verrà spiegato dettagliatamente il funzionamento del microcontrollore scelto. Il Capitolo 4 sarà dedicato al firmware implementato per svolgere le operazioni fondamentali imputate al micro per i compiti di controllo. Verrà inoltre introdotto il codice VHDL sviluppato per emulare l'output del modulo WuR mediante un FPGA della famiglia Cyclone II. Nel Capitolo 5 verrà presentata una stima dei consumi del microcontrollore in funzione dei parametri di configurazione del sistema. Verrà inoltre effettuato un confronto con un altro microcontrollore che in alcune condizioni potrebbe rappresentare iun'alternativa valida di progetto. Nei Capitoli 6 e 7 saranno descritti possibili sviluppi futuri e conclusioni del progetto. Le specifiche di progetto rilevanti della tesi sono: 1. minimo consumo energetico possibile del microcontrollore ULP 2. elevata rapidità di risposta per la ricezione dei tag, per garantire la ricezione di un numero maggiore possibile di indirizzi (almeno 20 letture al secondo), in un range di tempo limitato 3. generazione di un segnale PWM a 100KHz di frequenza di commutazione con duty cycle 50% su cui basare una modulazione in back-scattering.