Une nouvelle mise en oeuvre de la méthode IIM pour les équations de Navier-Stokes en présence d'une force singulière

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Une nouvelle méthode smoothed particle hydrodynamics : simulation des interfaces immergées et de la dynamique Brownienne des molécules avec des interactions hydrodynamiques

Dans cette thèse, nous présentons une nouvelle méthode smoothed particle hydrodynamics (SPH) pour la résolution des équations de Navier-Stokes incompressibles, même en présence des forces singulières. Les termes de sources singulières sont traités d'une manière similaire à celle que l'on retrouve dans la méthode Immersed Boundary (IB) de Peskin (2002) ou de la méthode régularisée de Stokeslets (Cortez, 2001). Dans notre schéma numérique, nous mettons en oeuvre une méthode de projection sans pression de second ordre inspirée de Kim et Moin (1985). Ce schéma évite complètement les difficultés qui peuvent être rencontrées avec la prescription des conditions aux frontières de Neumann sur la pression. Nous présentons deux variantes de cette approche: l'une, Lagrangienne, qui est communément utilisée et l'autre, Eulerienne, car nous considérons simplement que les particules SPH sont des points de quadrature où les propriétés du fluide sont calculées, donc, ces points peuvent être laissés fixes dans le temps. Notre méthode SPH est d'abord testée à la résolution du problème de Poiseuille bidimensionnel entre deux plaques infinies et nous effectuons une analyse détaillée de l'erreur des calculs. Pour ce problème, les résultats sont similaires autant lorsque les particules SPH sont libres de se déplacer que lorsqu'elles sont fixes. Nous traitons, par ailleurs, du problème de la dynamique d'une membrane immergée dans un fluide visqueux et incompressible avec notre méthode SPH. La membrane est représentée par une spline cubique le long de laquelle la tension présente dans la membrane est calculée et transmise au fluide environnant. Les équations de Navier-Stokes, avec une force singulière issue de la membrane sont ensuite résolues pour déterminer la vitesse du fluide dans lequel est immergée la membrane. La vitesse du fluide, ainsi obtenue, est interpolée sur l'interface, afin de déterminer son déplacement. Nous discutons des avantages à maintenir les particules SPH fixes au lieu de les laisser libres de se déplacer. Nous appliquons ensuite notre méthode SPH à la simulation des écoulements confinés des solutions de polymères non dilués avec une interaction hydrodynamique et des forces d'exclusion de volume. Le point de départ de l'algorithme est le système couplé des équations de Langevin pour les polymères et le solvant (CLEPS) (voir par exemple Oono et Freed (1981) et Öttinger et Rabin (1989)) décrivant, dans le cas présent, les dynamiques microscopiques d'une solution de polymère en écoulement avec une représentation bille-ressort des macromolécules. Des tests numériques de certains écoulements dans des canaux bidimensionnels révèlent que l'utilisation de la méthode de projection d'ordre deux couplée à des points de quadrature SPH fixes conduit à un ordre de convergence de la vitesse qui est de deux et à une convergence d'ordre sensiblement égale à deux pour la pression, pourvu que la solution soit suffisamment lisse. Dans le cas des calculs à grandes échelles pour les altères et pour les chaînes de bille-ressort, un choix approprié du nombre de particules SPH en fonction du nombre des billes N permet, en l'absence des forces d'exclusion de volume, de montrer que le coût de notre algorithme est d'ordre O(N). Enfin, nous amorçons des calculs tridimensionnels avec notre modèle SPH. Dans cette optique, nous résolvons le problème de l'écoulement de Poiseuille tridimensionnel entre deux plaques parallèles infinies et le problème de l'écoulement de Poiseuille dans une conduite rectangulaire infiniment longue. De plus, nous simulons en dimension trois des écoulements confinés entre deux plaques infinies des solutions de polymères non diluées avec une interaction hydrodynamique et des forces d'exclusion de volume.

Resonant tunneling of holes in GaMnAs-related double- barrier structures

Using the multiband quantum transmitting boundary method (MQTBM), hole resonant tunneling through AlGaAs/GaMnAs junctions is investigated theoretically. Because of band-edge splitting in the DMS layer, the current for holes with different spins are tuned in resonance at different biases. The bound levels of the "light" hole in the quantum well region turned out to be dominant in the tunneling channel for both "heavy" and "light" holes. The resonant tunneling structure can be used as a spin filter for holes for adjusting the Fermi energy and the thickness of the junctions.

Resonant tunneling of holes in GaMnAs-related double- barrier structures

Using the multiband quantum transmitting boundary method (MQTBM), hole resonant tunneling through AlGaAs/GaMnAs junctions is investigated theoretically. Because of band-edge splitting in the DMS layer, the current for holes with different spins are tuned in resonance at different biases. The bound levels of the "light" hole in the quantum well region turned out to be dominant in the tunneling channel for both "heavy" and "light" holes. The resonant tunneling structure can be used as a spin filter for holes for adjusting the Fermi energy and the thickness of the junctions.

一种基于多矩的有限体积浸入边界法

基于多矩VSIAM3格式及浸入边界法, 提出一套在复杂计算区域内求解不可压缩流动的数值格式.不可压N-S方程使用VSIAM3格式进行离散, 引入浸入边界法处理复杂、移动边界, 使用虚拟网格方法计算动量方程修正项, 同时还考虑了对连续方程的修正.使用标准算例对数值模式进行验证

潮波模型的优化开边界方法研究

数值模式是潮波研究的一种有利手段，但在研究中会面临各种具体问题，包括开边界条件的确定、底摩擦系数和耗散系数的选取等。数据同化是解决这些问题的一种途径，即利用有限数量的潮汐观测资料对潮波进行最优估计，其根本目的是迫使模型预报值逼近观测值，使模式不要偏离实际情况太远。本文采用了一种优化开边界方法，沿着数值模型的开边界优化潮汐水位信息，目的是设法使数值解在动力约束的意义下接近观测值，获得研究区域的潮汐结果。边界值由指定优化问题的解来定，以提高模拟区域的潮汐精度，最优问题的解是基于通过开边界的能量通量的变化，处理开边界处的观测值与计算值之差的最小化。这里提供了辐射型边界条件，由Reid 和Bodine（本文简称为RB）推导，我们将采用的优化后的RB方法（称为ORB）是优化开边界的特殊情况。 本文对理想矩形海域（ E- E， N- N， 分辨率 ）进行了潮波模拟，有东部开边界，模式采用ECOM3D模式。对数据结果的误差分析采用，振幅平均偏差，平均绝对偏差，平均相对误差和均方根偏差四个值来衡量模拟结果的好坏程度。 需要优化入开边界的解析潮汐值本文采用的解析解由方国洪《海湾的潮汐与潮流》（1966年）方法提供，为验证本文所做的解析解和方文的一致，本文做了其第一个例子的关键值a,b,z,结果与其结果吻合的相当好。但略有差别，分析的可能原因是两法在具体迭代方案和计算机保留小数上有区别造成微小误差。另外，我们取m=20，得到更精确的数值，我们发现对前十项的各项参数值，取m=10,m=20各项参数略有改进。当然我们可以获得m更大的各项参数值。 同时为了检验解析解的正确性讨论m和l变化对边界值的影响，结果指出，增大m，m=20时，u的模最大在本身u1或u2的模的6%；m=100时，u的模最大在本身u1或u2的模的4%；m再增大，m=1000时，u的模最大在本身u1或u2的模的4%，改变不大。当l<1时， =0处u的模最大为2。当l=1时， =0处u的模最大为0.1，当l>1时，l越大，u的模越小，当l=10时，u的模最大为0.001，可以认为为0。 为检验该优化方法的应用情况，我们对理想矩形区域进行模拟，首先将本文所采用的优化开边界方法应用于30m的情况，在开边界优化入开边界得出模式解，所得模拟结果与解析解吻合得相当好，该模式解和解析解在整个区域上，振幅平均绝对偏差为9.9cm,相位平均绝对偏差只有4.0 ，均方根偏差只有13.3cm，说明该优化方法在潮波模型中有效。 为验证该优化方法在各种条件下的模拟结果情况，在下面我们做了三类敏感性试验： 第一类试验：为证明在开边界上使用优化方法相比于没有采用优化方法的模拟解更接近于解析解，我们来比较ORB条件与RB条件的优劣，我们模拟用了两个不同的摩擦系数，k分别为：0,0.00006。 结果显示，针对不同摩擦系数，显示在开边界上使用ORB条件的解比使用RB条件的解无论是振幅还是相位都有显著改善，两个试验均方根偏差优化程度分别为84.3%，83.7%。说明在开边界上使用优化方法相比于没有采用优化方法的模拟解更接近于解析解，大大提高了模拟水平。上述的两个试验得出， k=0.00006优化结果比k=0的好。 第二类试验，使用ORB条件确定优化开边界情况下，在东西边界加入出入流的情况，流考虑线性和非线性情况，结果显示，加入流的情况，潮汐模拟的效果降低不少，流为1Sv的情况要比5Sv的情况均方根偏差相差20cm,而不加流的情况只有0.2cm。线性流和非线性流情况两者模式解相差不大，振幅，相位各项指数都相近, 说明流的线性与否对结果影响不大。 第三类试验，不仅在开边界使用ORB条件，在模式内部也使用ORB条件，比较了内部优化和不优化情况与解析解的偏差。结果显示，选用不同的k,振幅都能得到很好的模拟，而相位相对较差。另外，在内部优化的情况下，考虑不同的k的模式解， 我们选用了与解析解相近的6个模式解的k,结果显示，不同的k,振幅都能得到很好的模拟，而相位较差。 总之，在开边界使用ORB条件比使用RB条件好，振幅相位都有大幅度改进，在加入出入流情况下，流的大小对模拟结果有影响，但线形流和非线性流差别不大。内部优化的结果显示，模式采用不同的k都能很好模拟解析解的振幅。

Dynamical simulation of inelastic quantum transport

A method for correlated quantum electron-ion dynamics is combined with a method for electronic open boundaries to simulate in real time the heating, and eventual equilibration at an elevated vibrational energy, of a quantum ion under current flow in an atomic wire, together with the response of the current to the ionic heating. The method can also be used to extract inelastic current voltage corrections under steady-state conditions. However, in its present form the open-boundary method contains an approximation that limits the resolution of current-voltage features. The results of the simulations are tested against analytical results from scattering theory. Directions for the improvement of the method are summarized at the end.

La méthode IIM pour une membrane immergée dans un fluide incompressible

La méthode IIM (Immersed Interface Method) permet d'étendre certaines méthodes numériques à des problèmes présentant des discontinuités. Elle est utilisée ici pour étudier un fluide incompressible régi par les équations de Navier-Stokes, dans lequel est immergée une membrane exerçant une force singulière. Nous utilisons une méthode de projection dans une grille de différences finies de type MAC. Une dérivation très complète des conditions de saut dans le cas où la viscosité est continue est présentée en annexe. Deux exemples numériques sont présentés : l'un sans membrane, et l'un où la membrane est immobile. Le cas général d'une membrane mobile est aussi étudié en profondeur.

Approche cartésienne pour le calcul du vent en terrain complexe avec application à la propagation des feux de forêt

La méthode de projection et l'approche variationnelle de Sasaki sont deux techniques permettant d'obtenir un champ vectoriel à divergence nulle à partir d'un champ initial quelconque. Pour une vitesse d'un vent en haute altitude, un champ de vitesse sur une grille décalée est généré au-dessus d'une topographie donnée par une fonction analytique. L'approche cartésienne nommée Embedded Boundary Method est utilisée pour résoudre une équation de Poisson découlant de la projection sur un domaine irrégulier avec des conditions aux limites mixtes. La solution obtenue permet de corriger le champ initial afin d'obtenir un champ respectant la loi de conservation de la masse et prenant également en compte les effets dûs à la géométrie du terrain. Le champ de vitesse ainsi généré permettra de propager un feu de forêt sur la topographie à l'aide de la méthode iso-niveaux. L'algorithme est décrit pour le cas en deux et trois dimensions et des tests de convergence sont effectués.

Boundary Element Method (BEM) Analysis for Galvanic Corrosion of Hot Dip Galvanized Steel Immersed in Seawater

A numerical analysis of galvanic corrosion of hot-dip galvanized steel immersed in seawater was presented. The analysis was based on the boundary element methods (BEMs) coupled with Newton-Raphson iterative technique to treat the nonlinear boundary conditions, which were determined by the experimental polarization curves. Results showed that galvanic current density concentrates on the boundary of steel substrate and zinc coating, and the sacrificial protection of zinc coating to steel substrate results in overprotection of steel cathode. Not only oxygen reduction but also hydrogen reduction could occur as cathode reactions, which probably led up to the adsorption and absorption of hydrogen atoms. Flat galvanized steel tensile sample shows a brittle behavior similar to hydrogen embrittlement according to the SSRT (show strain rate test) in seawater.

Subdivision-stabilised immersed b-spline finite elements for moving boundary flows

An immersed finite element method is presented to compute flows with complex moving boundaries on a fixed Cartesian grid. The viscous, incompressible fluid flow equations are discretized with b-spline basis functions. The two-scale relation for b-splines is used to implement an elegant and efficient technique to satisfy the LBB condition. On non-grid-aligned fluid domains and at moving boundaries, the boundary conditions are enforced with a consistent penalty method as originally proposed by Nitsche. In addition, a special extrapolation technique is employed to prevent the loss of numerical stability in presence of arbitrarily small cut-cells. The versatility and accuracy of the proposed approach is demonstrated by means of convergence studies and comparisons with previous experimental and computational investigations.

A Boundary-Oriented Chinese Segmentation Method Using NGram Mutual Information

This paper describes our participation in the Chinese word segmentation task of CIPS-SIGHAN 2010. We implemented an n-gram mutual information (NGMI) based segmentation algorithm with the mixed-up features from unsupervised, supervised and dictionarybased segmentation methods. This algorithm is also combined with a simple strategy for out-of-vocabulary (OOV) word recognition. The evaluation for both open and closed training shows encouraging results of our system. The results for OOV word recognition in closed training evaluation were however found unsatisfactory.

Focus on opportunities as a boundary condition of the relationship between job control and work engagement: A multi-sample, multi-method study

The concept of focus on opportunities describes how many new goals, options, and possibilities employees believe to have in their personal future at work. In this multi-sample, multi-method study, the authors investigated relationships between focus on opportunities and general and daily work engagement and the moderating role of focus on opportunities on between- and within-person relationships between job control and work engagement. Based on a social cognitive theory framework on the motivating potential of a future temporal focus, it was hypothesized that focus on opportunities is positively related to work engagement. Further, consistent with the notion of compensatory resources, it was expected that job control is not related to work engagement among employees with a high focus on opportunities, whereas job control, as an external resource of the work environment, is positively related to work engagement among employees with a low focus on opportunities. Both a cross-sectional survey study (N=174) and a daily diary study (N=64) supported the hypotheses. The study contributes to research on the job demands-resources model as it emphasizes the role of focus on opportunities as a motivational factor in the relationship between job control and work engagement.