Quantum groups and vertex models

Nella tesi vengono presentate alcune relazioni fra gruppi quantici e modelli reticolari. In particolare si associa un modello vertex a una rappresentazione di un'algebra inviluppante quantizzata affine e si mostra che, specializzando il parametro quantistico ad una radice dell'unità, si manifestano speciali simmetrie.

Effetto dei campi elettromagnetici ad alta frequenza sull’espressione genica e proteica dell’enzima acetilcolinesterasi in cellule PC12

Con lo sviluppo di nuovi sistemi di telecomunicazione e con i progressi nelle applicazioni mediche ed industriali, l’uomo è sempre più esposto a campi elettromagnetici. Sorge quindi la volontà di indagare sui loro potenziali effetti nocivi, manifestatasi nel corso di diversi decenni di ricerca. Risultano di particolare interesse sanitario i campi elettromagnetici ad alta frequenza (HF-EMF) prodotti dai telefoni cellulari, in quanto il loro utilizzo implica il posizionamento dell’apparecchio in prossimità dell’orecchio, e quindi del cervello. Nel 2011 l’Agenzia Internazionale dell'OMS per la Ricerca sul Cancro (IARC), ha classificato gli HF-EMF come “possibilmente cancerogeni”, in quanto l’evidenza epidemiologica è stata giudicata “limitata”. Successivamente l’OMS si è espressa in favore di ulteriori ricerche giustificate dal crescente uso di telefoni cellulari, mentre non è stata richiesta l’adozione di misure precauzionali di limitazione al loro utilizzo. Emerge dunque la necessità di proseguire gli studi, che con questa tesi abbiamo indirizzato all’enzima acetilcolinesterasi (AChE). L’AChE svolge un ruolo importante nella trasmissione sinaptica in quanto catalizza l’idrolisi dell’acetilcolina (ACh), importante neurotrasmettitore nel sistema nervoso umano e animale. Lo studio dell’attività dell’AChE presenta una rilevante importanza dal punto di vista sanitario considerando che il deterioramento progressivo delle cellule neuronali, riscontrato nel Morbo di Alzheimer, è attribuito ad una diminuzione del livello del neurotrasmettitore ACh (Lane et al. 2005). A partire dagli anni 80, sono stati svolti studi sull’attività dell’enzima a seguito di esposizioni a EMF, i quali hanno evidenziato nella maggior parte dei casi un cambiamento dell’attività stessa. Il presente lavoro si avvale di un valido sistema di irraggiamento ad alta frequenza che simula l’esposizione ai segnali GSM; lo studio è stato svolto sulla linea cellulare PC12, cellule tumorali derivanti da feocromocitoma di ratto capaci di secernere e immagazzinare ACh e AChE. Sono state valutate in particolare l’attività enzimatica e l’espressione genica dell’AChE nelle cellule PC12 esposte ad una frequenza portante di 1,8 GHz con frequenza di modulazione di 217 Hz, condizioni alle quali lavorano comunemente gli apparati di telefonia mobile in modalità GSM, per un periodo di 24 h. I risultati ottenuti mostrano un aumento dell’attività dell’enzima AChE dei campioni irraggiati rispetto ai controlli, con variazione della Vmax ma non della Km, mentre non è stata rilevata alcuna variazione significativa dell’espressione genica, analizzata mediante PCR real-time. Nelle cellule PC12, si aveva una maggiore attività ed espressione genica dell’enzima in cellule trattate con forskolin e dbcAMP, impiegati come stimoli positivi. Questi risultati suggeriscono il coinvolgimento del sistema AMPc–dipendente nel controllo dell’espressione genica dell’enzima. L’AMPc, pur agendo tipicamente come secondo messaggero nella trasduzione del segnale chimico, in molte cellule di diversi organismi sembra essere aumentato anche in condizioni di stress. In particolare l’effetto si esplicava infatti sulla isoforma AChER, indotta in condizioni di stress. Il fatto che l’aumento dell’attività enzimatica di AChE indotto da HF-EMF non sia associato né all’aumento dell’affinità per il substrato, né all’aumento del numero di molecole, suggerisce l’ipotesi che i campi elettromagnetici ad alta frequenza agiscano sul microambiente di membrana che circonda l’enzima, per esempio determinando cambiamenti delle condizioni all’interno della matrice lipidica, influenzando fortemente la sua attività. Sarà interessante valutare in futuro come l’aumento della Vmax di reazione venga indotto in assenza di aumento dei trascritti genici. In conclusione il presente lavoro non fornisce risposte circa gli effetti del segnale GSM sulla salute umana, ma consente di affermare l’esistenza di un’interazione dei campi elettromagnetici con il modello biologico da noi utilizzato, richiamando l’attenzione sull’attività di questo enzima come possibile “indicatore” dell’interazione cellulare con tali segnali. Tale “indicatore”, ricercato da molti anni, non è mai stato individuato.

Operatori simmetrici massimali in meccanica quantistica

Si è proposto una serie di 4 assiomi per la MQ più deboli, e quindi più fondamentali, da cui è possibile dedurre i concetti di misura di probabilità, equazione di Schrodinger e operatori autoaggiunti, considerati i pilastri della MQ. Si è cercato di trovare le motivazioni fisiche che rendevano necessaria la loro formulazione e si sono sviluppate le conseguenze matematiche. In particolare ci si è focalizzati nel dimostrare che non a tutte le osservabili possono essere associati operatori simmetrici definiti su tutto lo spazio di Hilbert, da cui l’introduzione negli assiomi della MQ degli operatori simmetrici massimali densamente definiti; il punto fondamentale è che da questi ultimi è stato provato che si può arrivare alla corrispondenza biunivoca tra operatori autoaggiunti ed osservabili fisiche. Si è infine dimostrato che la condizione che un operatore sia simmetrico massimale non implica che esso sia autoaggiunto.

Dispersive wave solutions of the klein-gordon equation in cosmology

L'equazione di Klein-Gordon descrive una ampia varietà di fenomeni fisici come la propagazione delle onde in Meccanica dei Continui ed il comportamento delle particelle spinless in Meccanica Quantistica Relativistica. Recentemente, la forma dissipativa di questa equazione si è rivelata essere una legge di evoluzione fondamentale in alcuni modelli cosmologici, in particolare nell'ambito dei cosiddetti modelli di k-inflazione in presenza di campi tachionici. L'obiettivo di questo lavoro consiste nell'analizzare gli effetti del parametro dissipativo sulla dispersione nelle soluzioni dell'equazione d'onda. Saranno inoltre studiati alcuni tipici problemi al contorno di particolare interesse cosmologico per mezzo di grafici corrispondenti alle soluzioni fondamentali (Funzioni di Green).

Funzioni speciali e applicazioni

In questa tesi viene presentato uno studio dell'equazione ipergeometrica, dell'equazione di Legendre e delle proprietà delle loro soluzioni. Infine vengono presentate alcune tra le possibili applicazioni di tali equazioni. 

Monoidal categories for the physics of integrable models

Scopo di questa tesi é di evidenziare le connessioni tra le categorie monoidali, l'equazione di Yang-Baxter e l’integrabilità di alcuni modelli. Oggetto prinacipale del nostro lavoro é stato il monoide di Frobenius e come sia connesso alle C∗-algebre. In questo contesto la totalità delle dimostrazioni sfruttano la strumentazione dell'algebra diagrammatica. Nel corso del lavoro di tesi sono state riprodotte tali dimostrazioni tramite il più familiare linguaggio dell’algebra multilineare allo scopo di rendere più fruibili questi risultati ad un raggio più ampio di potenziali lettori.

A two-body study of dynamical expansion in the XXZ spin chain and equivalent interacting fermion models

Lo scopo di questa tesi è studiare l'espansione dinamica di due fermioni interagenti in una catena unidimensionale cercando di definire il ruolo degli stati legati durante l'evoluzione temporale del sistema. Lo studio di questo modello viene effettuato a livello analitico tramite la tecnica del Bethe ansatz, che ci fornisce autovalori ed autovettori dell'hamiltoniana, e se ne valutano le proprietà statiche. Particolare attenzione è stata dedicata alle caratteristiche dello spettro al variare dell'interazione tra le due particelle e alle caratteristiche degli autostati. Dalla risoluzione dell'equazione di Bethe vengono ricercate le soluzioni che danno luogo a stati legati delle due particelle e se ne valuta lo spettro energetico in funzione del momento del centro di massa. Si è studiato inoltre l'andamento del numero delle soluzioni, in particolare delle soluzioni che danno luogo ad uno stato legato, al variare della lunghezza della catena e del parametro di interazione. La valutazione delle proprietà dinamiche del modello è stata effettuata tramite l'utilizzo dell'algoritmo t-DMRG (time dependent - Density Matrix Renormalization Group). Questo metodo numerico, che si basa sulla decimazione dello spazio di Hilbert, ci permette di avere accesso a quantità che caratterizzano la dinamica quali la densità e la velocità di espansione. Da queste sono stati estratti i proli dinamici della densità e della velocità di espansione al variare del valore del parametro di interazione.

Flussi e perturbazioni acustiche nei fluidi

Il seguente lavoro di tesi ripercorre la teoria classica della fluidodinamica, dalle leggi di conservazione alla derivazione dell'equazione di Navier-Stokes. Introdotto il numero di Reynolds R e delineate le caratteristiche dei flussi laminari e turbolenti viene posta maggiore attenzione su questi ultimi, derivando le RANS ed esponendo le principali teorie fisiche della turbolenza. Vengono quindi trattate le perturbazioni acustiche, nella loro forma lineare tipica delle radiazioni generate da corpi vibranti e nella forma non-lineare tipica delle radiazioni generate da flussi. Il suono aerodinamico, generato da flussi, è affrontato mediante la teoria di Lighthill, che formula un'analogia tra flussi e mezzi acustici a riposo.

Gruppi risolubili

I gruppi risolubili sono tra gli argomenti più studiati nella storia dell'algebra, per la loro ricchezza di proprietà e di applicazioni. Questa tesi si prefigge l'obiettivo di presentare tali gruppi, in quanto argomento che esula da quelli usualmente trattati nei corsi fondamentali, ma che diventa fondamentale in altri campi di studio come la teoria delle equazioni. Il nome di tale classe di gruppi deriva infatti dalla loro correlazione con la risolubilità per formule generali delle equazioni di n-esimo grado. Si ha infatti dalla teoria di Galois che un'equazione di grado n è risolubile per radicali se e solo se il suo gruppo di Galois è risolubile. Da questo spunto di prima e grande utilità, la teoria dei gruppi risolubili ha preso una propria strada, tanto da poter caratterizzare tali gruppi senza dover passare dalla teoria di Galois. Qui viene infatti presentata la teoria dei gruppi risolubili senza far uso di tale teoria: nel primo capitolo esporrò le definizioni fondamentali necessarie per lo studio dei gruppi risolubili, la chiusura del loro insieme rispetto a sottogruppi, quozienti, estensioni e prodotti, e la loro caratterizzazione attraverso la serie derivata, oltre all'esempio più caratteristico tra i gruppi non risolubili, che è quello del gruppo simmetrico. Nel secondo capitolo sono riportati alcuni esempi e controesempi nel caso di gruppi non finiti, tra i quali vi sono il gruppo delle isometrie del piano e i gruppi liberi. Infine nel terzo capitolo viene approfondito il caso dei gruppi risolubili finiti, con alcuni esempi, come i p-gruppi, con un’analisi della risolubilità dei gruppi finiti con ordine minore o uguale a 100.

The Complex Monge-Ampère Equation

In questa trattazione si studia la regolarità delle soluzioni viscose plurisubarmoniche dell’equazione di Monge-Ampère complessa. Si tratta di un’equazione alle derivate parziali del secondo ordine completamente non lineare il cui termine del secondo ordine è il determinante della matrice hessiana complessa di una funzione incognita a valori reali u. Il principale risultato della tesi è un nuovo controesempio di tipo Pogorelov per questa equazione. Si prova cioè l’esistenza di soluzioni viscose plurisubarmoniche e non classiche per un equazione di Monge-Ampère complessa.

Teorie della gravitazione f(R)

Tra tutti i fenomeni naturali osservabili, ne era presente uno particolarmente interessante e con il quale si aveva diretto contatto quotidianamente: la gravità. Dopo le innumerevoli osservazioni astronomiche effettuate da Galileo, fu Newton nel diciassettesimo secolo a capire che il moto dei pianeti era governato dalle medesime leggi che descrivono la caduta dei gravi sulla Terra e fu quindi lui che ci fornì una prima teoria della gravità con la quale si spiegarono le orbite dei pianeti con ottima precisione. Grazie al contributo di Einstein, la teoria si rinnovò e si arricchì, ma rimase pur sempre lontana dall' essere completa, tant' è che ancora oggi sono presenti molte domande a cui non siamo in grado di rispondere. In questo articolo ci occuperemo di tali quesiti, provando a formulare una teoria che sia in accordo con le attuali evidenze sperimentali. Nella prima parte, tratteremo le ragioni che hanno spinto i ricercatori ad introdurre le nuove teorie della gravità f(R); in particolare vedremo la peculiarità delle curve di rotazione delle galassie e perché ci sia il bisogno di tirare in ballo la materia oscura. Discuteremo anche alcuni problemi derivanti dall' evoluzione cosmica e altre incongruenze riguardanti la stabilità delle stelle di neutroni. In seguito mostreremo come ricavare l' equazione di Einstein partendo dai principi variazionali di Hamilton, e estenderemo tale ragionamento con lo scopo di ottenere un' equazione corrispondente ad una gravità modificata. Infine, verranno introdotte le teorie della gravità f(R), per mezzo delle quali cercheremo di discutere alcune possibili spiegazioni alle problematiche mosse nella parte introduttiva.

Stelle nel mondo-brana

Lo scopo di questa tesi consiste nello studio delle proprietà generali di sistemi compatti statici e a simmetria sferica nell'ambito dei modelli che prevedono l'esistenza di dimensioni spaziali aggiuntive e che sono comunemente dette del mondo-brana. Si comincerà con una breve descrizione di teorie gravitazionali a più dimensioni, in particolare si parte dalla teoria di Kaluza-Klein, per arrivare ai modelli ADD(Arkani-Hamed, Dimopoulos, Dvali) e infine a quelli RS(Rundall, Sundrum)che interessano direttamente questo studio. Per questi modelli, vengono quindi ricavate le equazioni di campo multidimensionali dall'azione di Einstein-Hilbert e successivamente le si proietta, facendo uso delle equazioni di Gauss e Codazzi, su una brana massiva immersa in un “bulk” cinquedimensionale. Infine si studiano le equazioni di campo di Einstein quadridimensionali per una generica metrica che può servire a descrive stelle statiche, a simmetria sferica e costituite da un fluido perfetto isotropo. Successivamente si ripete la stessa analisi partendo dall'equazione di campo sulla brana e si confrontano i risultati nei due diversi contesti.

Classificazione delle curve ellittiche viste come curve algebriche piane

Nel presente lavoro è affrontato lo studio delle curve ellittiche viste come curve algebriche piane, più precisamente come cubiche lisce nel piano proiettivo complesso. Dopo aver introdotto nella prima parte le nozioni di Superfici compatte e orientabili e curve algebriche, tramite il teorema di classificazione delle Superfici compatte, se ne fornisce una preliminare classificazione basata sul genere della superficie e della curva, rispettivamente. Da qui, segue la definizione di curve ellittiche e uno studio più dettagliato delle loro pricipali proprietà, quali la possibilità di definirle tramite un'equazione affine nota come equazione di Weierstrass e la loro struttura intrinseca di gruppo abeliano. Si fornisce quindi un'ulteriore classificazione delle cubiche lisce, totalmente differente da quella precedente, che si basa invece sul modulo della cubica, invariante per trasformazioni proiettive. Infine, si considera un aspetto computazionale delle curve ellittiche, ovvero la loro applicazione nel campo della Crittografia. Grazie alla struttura che esse assumono sui campi finiti, sotto opportune ipotesi, i crittosistemi a chiave pubblica basati sul problema del logaritmo discreto definiti sulle curve ellittiche, a parità di sicurezza rispetto ai crittosistemi classici, permettono l'utilizzo di chiavi più corte, e quindi meno costose computazionalmente. Si forniscono quindi le definizioni di problema del logaritmo discreto classico e sulle curve ellittiche, ed alcuni esempi di algoritmi crittografici classici definiti su quest'ultime.

Fluid dynamic analysis of trees influence in dispersion of pollutant in urban street canyon

degli elementi vegetali nella dinamica e nella dispersione degli inquinanti nello street canyon urbano. In particolare, è stato analizzata la risposta fluidodinamica di cespugli con altezze diverse e di alberi con porosità e altezza del tronco varianti. Il modello analizzato consiste in due edifici di altezza e larghezza pari ad H e lunghezza di 10H, tra i quali corre una strada in cui sono stati modellizati una sorgente rappresentativa del traffico veicolare e, ai lati, due linee di componenti vegetali. Le simulazioni sono state fatte con ANSYS Fluent, un software di "Computational Fluid Dynamics"(CFD) che ha permesso di modellizare la dinamica dei flussi e di simulare le concentrazioni emesse dalla sorgente di CO posta lungo la strada. Per la simulazione è stato impiegato un modello RANS a chiusura k-epsilon, che permette di parametrizzare i momenti secondi nell'equazione di Navier Stokes per permettere una loro più facile risoluzione. I risultati sono stati espressi in termini di profili di velocità e concentrazione molare di CO, unitamente al calcolo della exchange velocity per quantificare gli scambi tra lo street canyon e l'esterno. Per quanto riguarda l'influenza dell'altezza dei tronchi è stata riscontrata una tendenza non lineare tra di essi e la exchange velocity. Analizzando invece la altezza dei cespugli è stato visto che all'aumentare della loro altezza esiste una relazione univoca con l'abbassamento della exchange velocity. Infine, andando a variare la permeabilità delle chiome degli alberi è stata trovatta una variazione non monotonica che correla la exchange velocity con il parametro C_2, che è stata interpretata attraverso i diversi andamenti dei profili sopravento e sottovento. In conclusione, allo stadio attuale della ricerca presentata in questa tesi, non è ancora possibile correlare direttamente la exchange velocity con alcun parametro analizzato.