Photo-induced intramolecular charge transfer in an ambipolar field-effect transistor based on a pi-conjugated donor-acceptor dyad

A pi-conjugated tetrathiafulvalene-fused perylenediimide (TTF-PDI) molecular dyad is successfully used as a solution-processed active material for light sensitive ambipolar field-effect transistors with balanced hole and electron mobilities. The photo-response of the TTF-PDI dyad resembles its absorption profile. Wavelength-dependent photoconductivity measurements reveal an important photo-response at an energy corresponding to a PDI-localized electronic pi-pi* transition and also a more moderate effect due to an intramolecular charge transfer from the HOMO localized on the TTF unit to the LUMO localized on the PDI moiety. This work clearly elucidates the interplay between intra- and intermolecular electronic processes in organic devices.

Tetrathiafulvalene - Benzothiadiazoles as Redox-Tunable Donor - Acceptor Systems: Synthesis and Photophysical Study

Electrochemical and photophysical analysis of new donoracceptor systems 2 and 3, in which a benzothiadiazole (BTD) unit is covalently linked to a tetrathiafulvalene (TTF) core, have verified that the lowest excited state can be ascribed to an intramolecular-charge-transfer (ICT) (TTF)*(benzothiadiazole) transition. Owing to better overlap of the HOMO and LUMO in the fused scaffold of compound 3, the intensity of the 1ICT band is substantially higher compared to that in compound 2. The corresponding CT fluorescence is also observed in both cases. The radical cation TTF+. is easily observed through chemical and electrochemical oxidation by performing steady-state absorption experiments. Interestingly, compound 2 is photo-oxidized under aerobic conditions.

A Cruciform Electron Donor-Acceptor Semiconductor with Solid-State Red Emission: 1D/2D Optical Waveguides and Highly Sensitive/Selective Detection of H2S Gas

In this paper, a new cruciform donor–acceptor molecule 2,2'-((5,5'-(3,7-dicyano-2,6-bis(dihexylamino)benzo[1,2-b:4,5-b']difuran-4,8-diyl)bis(thiophene-5,2-diyl))bis (methanylylidene))dimalononitrile (BDFTM) is reported. The compound exhibits both remarkable solid-state red emission and p-type semiconducting behavior. The dual functions of BDFTM are ascribed to its unique crystal structure, in which there are no intermolecular face-to-face π–π interactions, but the molecules are associated by intermolecular CN…π and H-bonding interactions. Firstly, BDFTM exhibits aggregation-induced emission; that is, in solution, it is almost non-emissive but becomes significantly fluorescent after aggregation. The emission quantum yield and average lifetime are measured to be 0.16 and 2.02 ns, respectively. Crystalline microrods and microplates of BDFTM show typical optical waveguiding behaviors with a rather low optical loss coefficient. Moreover, microplates of BDFTM can function as planar optical microcavities which can confine the emitted photons by the reflection at the crystal edges. Thin films show an air-stable p-type semiconducting property with a hole mobility up to 0.0015 cm2V−1s−1. Notably, an OFET with a thin film of BDFTM is successfully utilized for highly sensitive and selective detection of H2S gas (down to ppb levels).

Theoretical insights on electron donor-acceptor interactions involving carbon dioxide

Electron donor-acceptor (EDA) interactions are widely involved in chemistry and their understanding is essential to design new technological applications in a variety of fields ranging from material sciences and chemical engineering to medicine. In this work, we study EDA complexes of carbon dioxide with ketones using several ab initio and Density Functional Theory methods. Energy contributions to the interaction energy have been analyzed in detail using both variational and perturbational treatments. Dispersion energy has been shown to play a key role in explaining the high stability of a non-conventional structure, which can roughly be described by a cooperative EDA interaction.

Intra- vs intermolecular photoinduced electron transfer reactions of a macrocyclic donor-acceptor dyad

The synthesis, structural characterization, and photophysical behavior of a 14-membered tetraazamacrocycle with pendant 4-dimethylaminobenzyl (DMAB) and 9-anthracenylmethyl groups is reported (L-3, 6-((9-anthracenylmethyl)amino)-trans-6,13-dimethyl-13-((4-dimethylaminobenzyl)amino)-1,4,8,11-tetraaza-cyclotetradecane). In its free base form, this compound displays rapid intramolecular photoinduced electron transfer (PET) quenching of the anthracene emission, with both the secondary amines and the DMAB group capable of acting as electron donors. When complexed with Zn(II), the characteristic fluorescence of the anthracene chromophore is restored as the former of these pathways is deactivated by coordination. Importantly, it is shown that the DMAB group, which remains uncoordinated and PET active, acts only very weakly to quench emission, by comparison to the behavior of a model Zn complex lacking the pendant DMAB group, [ZnL2](2+) (Chart 1). By contrast, Stern-Volmer analysis of intermolecular quenching of [ZnL2](2+) by N,N-dimethylaniline (DMA) has shown that this reaction is diffusion limited. Hence, the pivotal role of the bridge in influencing intramolecular PET is highlighted.

Estimation of electronic coupling in π -stacked donor-bridge-acceptor systems: correction of the two-state model

Comparison of donor-acceptor electronic couplings calculated within two-state and three-state models suggests that the two-state treatment can provide unreliable estimates of Vda because of neglecting the multistate effects. We show that in most cases accurate values of the electronic coupling in a π stack, where donor and acceptor are separated by a bridging unit, can be obtained as Ṽ da = (E2 - E1) μ12 Rda + (2 E3 - E1 - E2) 2 μ13 μ23 Rda2, where E1, E2, and E3 are adiabatic energies of the ground, charge-transfer, and bridge states, respectively, μij is the transition dipole moments between the states i and j, and Rda is the distance between the planes of donor and acceptor. In this expression based on the generalized Mulliken-Hush approach, the first term corresponds to the coupling derived within a two-state model, whereas the second term is the superexchange correction accounting for the bridge effect. The formula is extended to bridges consisting of several subunits. The influence of the donor-acceptor energy mismatch on the excess charge distribution, adiabatic dipole and transition moments, and electronic couplings is examined. A diagnostic is developed to determine whether the two-state approach can be applied. Based on numerical results, we showed that the superexchange correction considerably improves estimates of the donor-acceptor coupling derived within a two-state approach. In most cases when the two-state scheme fails, the formula gives reliable results which are in good agreement (within 5%) with the data of the three-state generalized Mulliken-Hush model

Estimation of electronic coupling in π -stacked donor-bridge-acceptor systems: correction of the two-state model

Comparison of donor-acceptor electronic couplings calculated within two-state and three-state models suggests that the two-state treatment can provide unreliable estimates of Vda because of neglecting the multistate effects. We show that in most cases accurate values of the electronic coupling in a π stack, where donor and acceptor are separated by a bridging unit, can be obtained as Ṽ da = (E2 - E1) μ12 Rda + (2 E3 - E1 - E2) 2 μ13 μ23 Rda2, where E1, E2, and E3 are adiabatic energies of the ground, charge-transfer, and bridge states, respectively, μij is the transition dipole moments between the states i and j, and Rda is the distance between the planes of donor and acceptor. In this expression based on the generalized Mulliken-Hush approach, the first term corresponds to the coupling derived within a two-state model, whereas the second term is the superexchange correction accounting for the bridge effect. The formula is extended to bridges consisting of several subunits. The influence of the donor-acceptor energy mismatch on the excess charge distribution, adiabatic dipole and transition moments, and electronic couplings is examined. A diagnostic is developed to determine whether the two-state approach can be applied. Based on numerical results, we showed that the superexchange correction considerably improves estimates of the donor-acceptor coupling derived within a two-state approach. In most cases when the two-state scheme fails, the formula gives reliable results which are in good agreement (within 5%) with the data of the three-state generalized Mulliken-Hush model

Extended donor and acceptor molecules for organic electronics

Die Untersuchung von halbleitenden Materialien auf der Basis von organischen Molekülen stellt ein Gebiet der angewandten Forschung an der Schwelle zur industriellen Nutzung dar. Geringes Gewicht und hohe mechanische Flexibilität ermöglichen völlig neue Produkte, die mit anorganischen Halbleitern nicht zu realisieren sind. Die Herstellung von Bauteilen wie Transistoren, Solarzellen oder Leuchtdioden aus organischen Materialien ist ein komplexes Gebiet, das einer Vielzahl von unterschiedlichen Optimierungen bedarf, um eine konkurrenzfähige Leistung zu erreichen. Die synthetische organische Chemie bietet vielfältige Möglichkeiten, mit maßgeschneiderten Lösungen zum Optimierungsprozess beizutragen. Zum einen können neue aktive Materialien hergestellt werden mit besserer Leistung und leichterer Verarbeitbarkeit. Zum anderen sind Substanzen zugänglich, die z.B. bei der Ladungsträgerinjektion hilfreich sein können.rnIn dieser Arbeit wurde an beiden dieser Fronten gearbeitet. Dabei lag die Entwicklungsstrategie darin, ausgedehnte π-konjugierte Moleküle herzustellen, die entweder besonders elektronenarme Akzeptoren oder elektronenreiche Donoren darstellen. Die genaue Kontrolle der elektronischen Niveaus stellt einen wichtigen Bestandteil dar, um niedrige elektrische Kontaktbarrieren zu Metallen zu erreichen und ausreichend stabile Materialien zu erreichen.rnDer erste Fokus der Arbeiten lag in der Funktionalisierung von Coronen. Dieser PAH stellt einen guten Kompromiss bezüglich seiner Größe dar: Er ist groß genug, um Diffusion in andere Schichten von Bauteilen zu vermeiden, aber nicht zu groß, um Verarbeitung durch Vakuumsublimation zu ermöglichen. Bislang sind praktisch keine Coronen-Derivate in der Literatur beschrieben, weshalb eine neue Synthese entwickelt werden musste, die die Einführung starker Donor- und Akzeptorfunktionalitäten erlaubt. Die photochemische Cyclodehydrierung von substituierten [2.2.2]paracyclophan-trienen stellte sich als hervorragende Möglichkeit heraus, dies zu bewerkstelligen. Es wurde eine Reihe von methoxy-substitutierten Coronenen mit unterschiedlicher Symmetrie hergestellt. Mittels optischer Spektroskopie konnte gezeigt werden, dass Methoxygruppen wenig Einfluss auf die elektronischen Eigenschaften von Coronen haben. Unter Spaltung der Methylether und anschließender Oxidation allerdings sind Coronenketone zugänglich, welche bis zu drei α-Diketongruppen besitzen. Diese Moleküle sind enorm starke Akzeptoren, was durch Cyclovoltammetrie und Vergleich zu anderen Akzeptoren eindrucksvoll gezeigt werden konnte. Die Sublimation dieses Akzeptors auf die Oberfläche von Metallen zeigt einen dramatischen Einfluss auf die Austrittsarbeit dieses Metalls, was zur Herstellung eines ohmschen Kontakts zu organischen Halbleitern von außerordentlichem Nutzen ist. rnDen zweiten Teil der Arbeit bilden Benzodithiophen enthaltende Polymere, die für den Einsatz als aktive Komponente in elektronischen Bauteilen entwickelt wurden. Nach systematischer Strukturoptimierung wurde ein Polymer enthalten, welches in einem Feldeffekt-Transistor auf Standard-Silizium-Substraten Ladungsträger-Mobilitäten über 0,1 cm2/Vs erreicht mit großer Reproduzierbarkeit und ausgezeichneter Transistor-Charakteristik. Es konnte gezeigt werden, dass die durch die Monomergeometrie erzeugte Kurvung des Polymers zu einem optimalen Kompromiss aus Löslichkeit und effektiver Packung darstellt. Auf für industrielle Anwendungen besonders interessanten polymer-basierten Substraten wurde eine noch erheblich bessere Leistung gezeigt. Auf einem PET-Substrat wurden Feldeffekt-Mobilitäten von 0,5 cm2/Vs gemessen mit überzeugenden Reproduzierbarkeit und Stabilität.rnDamit konnte in der Arbeit ein bedeutender Beitrag zur Weiterentwicklung von Materialien für den Einsatz in elektronischen Bauteilen geleistet werden. Die Substanzen versprechen noch erhebliches Potenzial nach intensiver Optimierung und wurden deshalb zum Patent angemeldet.rn

Induced-fit binding of π-electron donor substrates to macrocyclic aromatic ether-imide-sulfones: a versatile approach to molecular assembly

Novel macrocyclic receptors which bind electron-donor aromatic substrates via π-stacking donor- acceptor interactions are obtained by cyclo-imidization of an amine-functionalized arylether-sulfone with pyromellitic- and 1,4,5,8-naphthalene-tetracarboxylic dianhydrides. These macrocycles complex with a wide variety of π-donor substrates including tetrathiafulvalene, naphthalene, anthracene, pyrene, perylene, and functional derivatives of these polycyclic hydrocarbons. The resulting supramolecular assemblies range from simple 1:1 complexes, to [2]- and [3]-pseudorotaxanes, and even (as a result of crystallographic disorder) an apparent polyrotaxane. Direct, five-component self-assembly of a metal-centred [3]pseudorotaxane is also observed, on complexation of a macrocyclic ether-imide with 8-hydroxyquinoline in the presence of palladium(II) ions. Binding studies in solution were carried out by 1H NMR and UV-visible spectroscopy, and the stoichiometries of binding were confirmed by Job plots based on charge-transfer absorption bands. The highest association constants are found for strong π-donor guests with large surface-areas, notably perylene and 1-hydroxypyrene, for which Ka values of 1.4 x 103 and 2.3 x 103 M-1 respectively are found. Single crystal X-ray analyses of the receptors and their derived complexes reveal large, induced-fit distortions of the macrocyclic frameworks as a result of complexation. These structures provide compelling evidence for the existence of strong, attractive forces between the electronically-complementary aromatic π-systems of host and guest.

Donor-Akzeptor-substituierte Oligo(phenylenethinylen)e und Oligo(thienylenethinylen)e

Die Dissertation beschäftigt sich mit der Synthese und den Eigenschaftsuntersuchungen von Oligo(phenylenethinylen)en (OPEs) und Oligo(thienylenethinylen)en (OTEs) mit terminaler Donor-Akzeptor-Substitution. Die Darstellung der Oligomerenreihen erfolgt über ein „Baukastensystem“ bestehend aus Start,- Synthese, - und dem jeweiligen Endbaustein. Die zentrale Synthesereaktion zum Aufbau der Push-Pull-Systeme ist eine moderne und effektive Pd-katalysierte Reaktion, die Sonogashira-Hagihara-Kupplung. Für die dialkylaminosubstituierten OPE-Systeme konnten die Cyano,- Formyl,- Nitro –und Dicyanovinylgruppe als Akzeptoren eingeführt werden. In der dodecylsulfanylsubstituierten OTE-Serie wurde als Akzeptor die Nitrogruppe verwendet, während in der methoxysubstituierten OTE-Reihe die Formyl,- Nitro –und Dicyanovinylgruppe als Akzeptoren eingeführt wurde. Alle Reihen konnten mittels 1H-, 13C-, IR-, MS- und UV/Vis-Spektroskopie vollständig charakterisiert werden. Die Lage des langwelligen Absorptionsmaximums zeigt eine starke Abhängigkeit von der Donor- und Akzeptorstärke der Substituenten sowie von der Länge des konjugierten Pie-Systems. Für beide Pie-Systeme ergibt sich bei hinreichend starker Donor- und Akzeptorsubstitution eine ungewöhnliche hypsochrome Verschiebung der langwelligen Absorptionsmaxima. Mit Hilfe der semiempirischen Quantenmechanik wird ein Modell vorgestellt, das die ungewöhnlichen spektroskopischen Eigenschaften der OPEs und OTEs erklären und vorhersagen kann. Mittels elektrooptischer Absorptionsmessungen ( EOAM ), EFISHG-Messungen sowie der Frequenzverdreifachungsspektroskopie ( THG ) werden die NLO-Eigenschaften in Abhängigkeit von der Konjugationslänge der nitrosubstituierten OPE-Serie bestimmt.

Die Vielseitigkeit von Carbazol in pi-konjugierten Materialien: Makrozyklen, Doppelstrang-Strukturen und Donor-Akzeptor-Copolymere

In dieser Arbeit wurden die vielfältigen Anwendungsmöglichkeiten von Carbazol-reichen Verbindungen in unterschiedlichen Architekturen von pi-konjugierten Materialien untersucht. Die Darstellung der Makrozyklen in Kapitel 1 erfolgte über eine templatunterstützte Synthese, da die ausschließlich über ihre para-Position verknüpften Einheiten einen Zugang über ihre Geometrie nicht erlaubten. Cyclododeca-2,7-fluoren wurde als zyklische Modellverbindung für die zahlreichen bekannten linearen Oligo- und Polyfluorene dargestellt, um den Einfluss der Ringstruktur auf die optischen Eigenschaften dieser blau emittierenden Verbindungen zu untersuchen. Motiviert von den geringen Ausbeuten bei der Zyklisierung des Rings unter Yamamoto-Bedingungen wurde nach einer alternativen Kupplungsreaktion gesucht, die den Zugang zu größeren Substanzmengen erlaubt. Die Einführung von terminalen Ethinylgruppen an die zu verknüpfenden Bausteine erlaubte über die Glaser-Eglinton-Reaktion nicht nur eine Verbesserung der Reaktionsausbeute um den Faktor 10, sondern gleichzeitig auch die Erweiterung des Durchmessers auf rund 5 nm. Demonstriert wurde dies anhand der Darstellung von Cyclo[tetrakis(2,7-diethinyltriscarbazol)] und Cyclo[tetrakis(2,7-diethinyltrisfluoren)].rnDer zweite Abschnitt der Dissertation befasste sich mit ausgedehnten zweidimensionalen Strukturen, zu denen auch mehrsträngige Polymere zählen. Für die Darstellung eines Doppelstrang-Polymers mit hoher Periodizität in den beiden in regelmäßigen Abständen verknüpften Strängen wurde ein neues Konzept entwickelt, dass den Zugang zu solchen Verbindungen erlauben sollte. Dieses basierte auf einem vierfach funktionalisierten Carbazol-Makromonomer. Die Polymerisationen wurden in zwei Schritten über Glaser-Eglinton-Reaktionen durchgeführt. Um unkontrollierte Kupplungen zu vermeiden, wurden zwei der vier reaktiven Positionen am Monomer zunächst über Schutzgruppen maskiert und nach der ersten Polymerisation wieder aktiviert. Neben diesem Ansatz über oxidative Ethinylkupplungen wurde auch eine Organometall-Variante mit einem Platin-Komplex im Polymerrückgrat vorgestellt. rnIm dritten Kapitel wurde die Darstellung von Donor-Akzeptor-Polymeren mit niedriger Bandlücke für den Einsatz in organischen Solarzellen besprochen. Im Gegensatz zu den bisherigen Ansätzen in der Literatur wurden hier ganz gezielt Donor- und Akzeptor-Einheiten mit einer Länge von mindestens 1,5 nm synthetisiert und kombiniert, um zu untersuchen, welche Auswirkungen der Einsatz solcher Makromonomere auf die Eigenschaften der Materialien hat. Dabei bestand der Akzeptor-Baustein in drei Polymeren aus Bis[2,7-di-(4,4,5,5-tetramethyl-1,3,2-dioxaborolan-2-yl)-9,9,18,18-tetraoctylindeno[1,2-b]-yl]-indeno[1,2-b]fluoren-12,15-dion, während die Donor-Stärke durch den Übergang von einem reinen leiterverbrückten Carbazol-Monomer über eine gemischte Carbazol-Thiophen-Einheit hin zu einem reinen Thiophen-Precursor variiert wurde. Dabei zeigte das Polymer mit Thiophen als Donor den höchsten Zellwirkungsgrad von 0,41 %.rn

Molekulare und supramolekulare Eigenschaften von neuen Donor-Akzeptor-Polymeren

Die organische Halbleitertechnologie befindet sich seit Jahrzehnten im Focus des Interesses, da sie eine kostengünstige und umweltverträgliche Alternative zu anorganischen Silizium-basierten Halbleitern darstellt. Die Möglichkeit der gezielten Funktionalisierung von definierten Strukturen durch synthetische Methoden, welche eine große Vielfalt an Materialien ermöglicht, steht dabei besonders im Vordergrund. Die Modifikation von physikalischen Eigenschaften ermöglicht dabei eine stark erleichterte Anpassung für den geplanten Anwendungsbereich. Im Rahmen der vorliegenden Dissertation wurden organische Halbleitermaterialien basierend auf Cyclopenta[2,1-b:3,4-b']dithiophen (CDT) dargestellt und hinsichtlich ihrer strukturellen und elektronischen Eigenschaften untersucht. In Kombination mit Benzo[c][1,2,5]thiadiazol (BTZ) und weiteren Akzeptoren wurden zunächst Donor(D)-Akzeptor(A)-Polymere synthetisiert und Struktur-Eigenschaft-Beziehungen aufgestellt. So konnte ein sehr hochmolekulares Polymer CDT-BTZ-Polymer (Mn = 36 kg mol-1, PDI = 2.6) erhalten werden, welches sich durch eine hohe lamellare Ordnung und eine gemessene Ladungsträgermobilität in FETs von über 5.0 cm2V-1s-1 bei Raumtemperatur auszeichnete; bei niedrigen Temperaturen (240 K) war letztgenannte 6.5 cm2V-1s-1. Aufgrund dieses hohen Ladungstransports und der Abwesenheit niedermolekularer Polymerketten innerhalb des Polymers konnte erstmals eine Messung eines HALL-Effektes bewerkstelligt werden. Dies war der erste Beweis eines Band-artigen Ladungstransportes an einem Polymerhalbleiter. Des Weiteren wurde durch synthetische Veränderung der Grundstruktur des Polymers zu längeren Alkylketten eine anisotrope Anordnung der Polymerketten erreicht und die Ladungsträgermobilität (6.5 cm2V-1s-1 bei Raumtemperatur) weiter gesteigert. Darauf aufbauend wurde der Einfluss von stereoisomeren Seitenketten an CDT-BTZ-Polymeren auf Packungsverhalten, Parametern (Sperrstrom, Einschaltstrom) in FETs und Löslichkeit in organischen Lösungsmitteln untersucht. Durch cis-trans-Isomerisierung der Seitenketten wurde hier eine neue Methode zur Optimierung des Packungsverhaltens von Polymeren in dünnen Filmen und Lösung gefunden. Zuletzt wurden D-π-A-Farbstoffen, welche CDT als Verbrückungseinheit (π) beinhalten, dargestellt. Durch Variation von D und A konnten Struktur-Eigenschaft-Beziehungen in der Anwendung in Solarzellen (Feststoffsolarzellen, Flüssigsolarzellen) gefunden werden. Die Untersuchungen der photoinduzierten Absorption und der Photolumisenzenzquantenausbeute lieferten dabei Erklärungen für physikalische Prozesse wie Ladungsinjektion- und rekombination.

A study of the vacuum gamma-radiolysis of two aromatic polyimide fluoropolymers containing phenylphosphine oxide

The vacuum gamma -radiolysis of two fluorinated polyimides containing phenylphosphine oxide units, TOR-RC and TOR-RC ODPA, have been studied at 77 K and 300 K. The phenyl phosphine oxide units provide protection of the polymers towards oxidation by oxygen atoms and the bulky fluoromethyl groups reduce the colouration of the polymers by limiting donor-acceptor complex formation through the aromatic units. At 77 K the radicals formed were identified to be a mixture of neutral radicals (60%) and anion radicals. At 300 K only neutral radicals were found. The G-values for radical formation were found to be 0.50 and 0.42 at 77 K and 0.051 and 0.052 at 300 K for TOR-RC and TOR-RC ODPA, respectively. Little change was observed in the visible spectra of the polyimides following vacuum radiolysis at 300 K up to a dose of 3.3 MGy, and the polymers were shown to undergo net cross linking with a gel dose of 0.45 MGy.

Photoluminescence and electrical study of fluctuating potentials in Cu2ZnSnS4-based thin films

In this work, we investigated structural, morphological, electrical, and optical properties from a set of Cu2ZnSnS4 thin films grown by sulfurization of metallic precursors deposited on soda lime glass substrates coated with or without molybdenum. X-ray diffraction and Raman spectroscopy measurements revealed the formation of single-phase Cu2ZnSnS4 thin films. A good crystallinity and grain compactness of the film was found by scanning electron microscopy. The grown films are poor in copper and rich in zinc, which is a composition close to that of the Cu2ZnSnS4 solar cells with best reported efficiency. Electrical conductivity and Hall effect measurements showed a high doping level and a strong compensation. The temperature dependence of the free hole concentration showed that the films are nondegenerate. Photoluminescence spectroscopy showed an asymmetric broadband emission. The experimental behavior with increasing excitation power or temperature cannot be explained by donor-acceptor pair transitions. A model of radiative recombination of an electron with a hole bound to an acceptor level, broadened by potential fluctuations of the valence-band edge, was proposed. An ionization energy for the acceptor level in the range 29–40 meV was estimated, and a value of 172 ±2 meV was obtained for the potential fluctuation in the valence-band edge.