Observação do comportamento dinâmico de estruturas de engenharia civil

Trabalho Final de Mestrado para obtenção do grau de Mestre em Engenharia Civil na Área de Especialização de Estruturas

Diagnóstico e avaliação da segurança de estruturas de madeira existentes

A utilização da madeira enquanto material estrutural é um aspeto abordado com algum receio ou até desconhecimento por parte dos elementos intervenientes no processo de construção civil, sendo ainda uma área pouco lecionada e muitas vezes excluída dos planos curriculares em Engenharia Civil. Assim sendo é importante o surgimento de trabalhos relacionados com esta matéria, relembrando ao sector da construção civil e ao ramo de estudo relacionado, que a madeira já teve e possivelmente voltará a ter um papel importante a desempenhar na área da construção. Um dos aspetos evidenciados nos estudos realizados consiste na importância da reabilitação de edifícios e do seu papel cada vez mais determinante na sociedade. Esta metodologia de intervenção apresenta-se muitas vezes como uma vantagem económica assim como contribui para a preservação do património arquitetónico e cultural, cujo valor histórico é incalculável. A importância da reabilitação de edifícios habitacionais nas zonas históricas, bem como de monumentos de grande importância cultural apresenta-se cada vez mais como um desafio devido à falta de conservação dos mesmos ao longo da sua vida útil, e da necessidade de preservar a identidade do local, beneficiando assim a qualidade do tecido urbano. Assim sendo, este trabalho apresenta um levantamento dos danos possíveis de ocorrer em elementos de madeira, dando especial destaque aos agentes patológicos e às consequências da sua atividade na madeira assim como às metodologias de inspeção e diagnóstico que poderão ser aplicadas em estruturas de madeira existentes, favorecendo assim a vertente da reabilitação ao invés da demolição. Estas metodologias recorrem a ensaios não destrutivos, como é exemplo o Pilodyn, o Resistógrafo, o Ultra-sons, etc., referindo também o recurso a ensaios destrutivos, cuja utilização terá de ser uma questão muito bem ponderada devido às consequências que implica. Por fim, apresenta-se um caso real de estudo em que se analisa um pavimento em madeira através da aplicação de metodologias de ensaio não destrutivas e destrutivas a amostras recolhidas. O objetivo será determinar o estado de conservação da madeira e algumas características físicas tais como a sua densidade e os módulos de elasticidade, sendo posteriormente efetuada uma análise estrutural. Os resultados obtidos permitem efetuar uma avaliação qualitativa do estado geral do pavimento sendo as principais conclusões que o pavimento se encontra atacado por parte de insetos xilófagos e apresenta problemas a nível de verificação a estados limite de utilização, deformação e vibração, fator que condiciona a possível utilização do pavimento.

Acção do vento em pontes: estudo comparativo RSA/NP EN 1991-1-4

Trabalho Final de Mestrado para obtenção do grau de Mestre em Engenharia Civil na Área de Especialização em Estruturas

Inspeção, Diagnóstico e Reparação de Estruturas de Betão Armado

O mercado da reabilitação de estruturas em Portugal está em voga, sendo um nicho de mercado com evolução galopante nos últimos anos fruto da consciencialização das entidades responsáveis, assim como das necessidades de intervir no parque edificado cada vez mais degradado, resultando num estímulo para o mercado da construção face ao seu estado atual. As causas associadas à degradação prematura dos materiais estruturais resultam de erros de conceção e execução, assim como do facto de muitas estruturas de betão armado do parque habitacional edificado nas décadas de 60 e 70, estarem a atingir o fim do seu período de vida útil. Na avaliação do estado de degradação de estruturas de betão armado aconselha-se a utilização de ensaios não destrutivos, uma vez que permitem efetuar um diagnóstico com resultados positivos salvaguardando a integridade da estrutura. A norma EN 1504“Produtos e Sistemas para a proteção e reparação de estruturas de betão” estipula os procedimentos de execução, as características dos materiais mais adequados a cada tipo de projeto, assim como a divisão do seu encadeamento em 5 fases. O caso prático apresentado é um edifício de prestação de serviços municipais, tendo sido aplicado com o maior rigor possível as fases de inspeção, diagnóstico, deliberação e reparação. Foi efetuada uma fase de diagnóstico, de carácter visual assim como de caracterização física dos elementos estruturais em betão armado através de ensaios “in situ”. A estrutura avaliada apresenta debilidades e um estado de degradação acelerado, pelo que urge uma intervenção de reparação por forma a repor a estrutura com as características da sua conceção, salvaguardando a segurança das pessoas e bens.

Inspeção e reabilitação de estruturas de betão armado

O setor da reabilitação em Portugal tem vindo a crescer consideravelmente ao longo dos últimos anos, demonstrando uma consciencialização da sociedade e das entidades competentes para definição de estratégias e planeamento, para uma manutenção das estruturas atempada de modo a prevenir patologias que provocam a sua degradação. O presente trabalho pretende fazer uma síntese das técnicas de proteção e reparação das estruturas de betão armado, efetuando também ensaios para determinação das causas das anomalias que levaram à sua reparação. O projeto de reabilitação deve seguir as recomendações indicadas nos Eurocódigos e norma EN1504 sobre produtos e sistemas para a proteção e reparação das estruturas de betão. Segundo esta norma explicam – se as principais causas de deterioração das estruturas de betão armado e os sintomas que estão na base dessa deterioração. Desta forma são descritos os métodos de intervenção, explicando o seu funcionamento e modo mais adequado de utilização com indicação dos produtos adequados para cada intervenção. Para aplicação do referido nos parágrafos anteriores desenvolveu-se uma proposta de fichas de inspeção, através de levantamento fotográfico e registo das anomalias e suas causas e ensaios não destrutivos de modo a perceber o estado atual da estrutura para uma melhor compreensão da metodologia de reparação a seguir

Estudo do galgamento em estruturas marítimas verticais utilizando o modelo numérico AMAZON

O galgamento oceânico é um fenómeno associado à interação de ondas com estruturas marítimas. Nesta dissertação estudou-se o galgamento em estruturas marítimas verticais através da aplicação do modelo numérico AMAZON, que é um modelo bidimensional, baseado na resolução das equações não lineares de águas pouco profundas. Para validar a sua aplicação a estruturas marítimas verticais impermeáveis, os resultados de caudal médio galgado obtidos com o modelo AMAZON foram comparados com os resultados de ensaios em modelo físico bidimensional realizados anteriormente e disponíveis na base de dados do projeto europeu CLASH. Os resultados foram ainda comparados com os das fórmulas empíricas e semi-empíricas de Van der Meer & Bruce de 2014, de Goda de 2008 e de Hedges & Reis de 2015. Antes da sua validação, o modelo foi calibrado utilizando um dos ensaios do CLASH. Para tal, realizou-se uma análise de sensibilidade a alguns parâmetros do modelo, concretamente da dimensão mínima da malha, da escala de aplicação do AMAZOM (à escala reduzida ou à do protótipo), da forma de modelação da parede vertical, já que, dado este modelo ser integrado na vertical, não é possível considerar paredes verticais sem utilizar um artifício de cálculo, dos valores de alguns dos parâmetros de entrada do modelo (profundidade mínima molhada e a profundidade mínima de fricção) e da dimensão do domínio de cálculo. Os resultados da calibração do AMAZON mostram que, por causa da precisão do modelo para os menores caudais médios de galgamento, se deve aplicar o modelo à escala do protótipo. Para estruturas verticais, a aproximação que o modelo faz, por defeito, para a secção vertical da estrutura através de um talude fictício a 10:1 apresenta melhores resultados que a utilização de um talude a 20:1. Contudo, ambos requerem a adoção de uma dimensão da malha bastante reduzida nesta zona e na sua vizinhança (0.03 m). No caso em estudo, os dois parâmetros de entrada do modelo não têm impacto significativo nos resultados, ao contrário do domínio de cálculo que, tal como recomendado na literatura de referência, se deve iniciar (fronteira de entrada) a aproximadamente um comprimento de onda do pé da estrutura. Os resultados obtidos mostram que, em geral, o AMAZON subestima o valor medido do caudal médio galgado com erros relativos variáveis entre -91% e -49%; apenas para um caso o modelo sobrestima o caudal médio, com um erro relativo de 43%. Quando comparado com as formulações empíricas e semi-empíricas, a fórmula de Van der Meer & Bruce apresenta melhores aproximações aos caudais médios medidos que constam na base de dados do CLASH, seguida da fórmula de Goda e dos resultados do modelo AMAZON, embora estes dois últimos apresentem valores bastante próximos. Assim, uma vez que o modelo está em constante desenvolvimento, espera-se que no futuro seja uma ferramenta mais poderosa. Contudo, enquanto não se fizerem melhorias no modelo e/ou não se estender a outros ensaios a análise feita no âmbito desta dissertação, os resultados sugerem que não há vantagem na sua utilização face às formulações empíricas e semi-empíricas disponíveis, tendo também em conta o significativo tempo computacional exigido para executar o AMAZON com a dimensão da malha escolhida.

Terapia das construções de concreto : metodologia de avaliação de sistemas epoxi destinadas a injeção de fissuras passivas das estruturas de concreto

A perda do desempenho de uma edificação está associada ao aparecimento de patologias. A escolha de uma adequada terapia para os problemas encantrados, depende de um diagnóstico preciso do caso. A fissuração do concreto é alvo deste trabalho, por ser ela uma das manifestacoes patológicas mais incidentes nas edificacões, tanto a nível nacional como mundial. Nesse trabaho os diversos tipos de fissuras verificadas no concreto são agrupadas em ativas e passivas. Apresenta-se,H ainda, os materiais e técnicas de recuperacão para corrigir as fissuras dos dois grupos. Entre as soluções mais adotadas para recuperar as problemas patológicos, as que utilizam sistemas de base epóxi possuem destaque. O trabalho faz uma discussão sobre os fatores que influenciam o desempenho de sistemas epóxi destinados à injeção de fiissuras passivas do concreto e apresenta ensaios que podem ser realizados para garantir o sucesso da técnica. Ao final, apresenta um exemplo de avaliação de sistemas epóxi, encontradas no mercado nacional, destinados à injecão de fissuras e uma análise dos resultados obtidos.

Sistema portátil de aquisição de dados para análise dinâmica de estruturas mecânicas

Este trabalho apresenta um sistema microcontrolado para aquisição dinâmica de sinais. O sistema possui condicionadores analógicos para três canais de entrada, possibilitando a leitura de sinais diferenciais provenientes de transdutores ligados em ponte de Wheatstone. Estes condicionadores provêem tensão de excitação AC, com portadora de 5 kHz. A parte digital do sistema baseia-se no microcontrolador Intel 80C196. Apresenta interface com o usuário através de teclado e mostrador de cristal líquido. A taxa de aquisição é de 1000 amostras/s e o armazenamento dos dados é feito em memória Flash de 4 Mbits. Também possibilita comunicação digital serial com um microcomputador tipo PC para análise e tratamento dos dados adquiridos. Um protótipo do equipamento foi montado interligando as partes analógica e digital. Para a calibração dos condicionadores de sinais foi adotado o procedimento de calibração estática, tendo como referência uma unidade de calibração resistiva padrão. Foi determinado o comportamento dos condicionadores através de ensaios dinâmicos, sendo apresentados gráficos de resposta em amplitude e fase em função da freqüência do sinal de entrada. Os dados resultantes de ensaios estáticos e dinâmicos foram adquiridos por um osciloscópio digital e pelo sistema de aquisição desenvolvido. São mostrados gráficos comparativos dos sinais obtidos com ambos os equipamentos.

Estudo do desempenho de pavimentos flexíveis a partir de instrumentação e ensaios acelerados

Neste trabalho, são apresentados os resultados obtidos em estudos realizados com o propósito de compreender e quantificar o desempenho de estruturas de pavimentos flexíveis em concreto asfáltico submetidas a ensaios acelerados em escala real com um simulador linear de tráfego. Para tornar possível o monitoramento evolutivo da degradação oferecida por pavimentos flexíveis ao longo do tempo, em termos dos mecanismos principais que condicionam a vida de serviço deste tipo de estrutura, foram construídas e instrumentadas seis seções experimentais, das quais duas foram submetidas aos esforços das cargas do tráfego durante o desenvolvimento deste trabalho. O monitoramento das condições funcional e estrutural das pistas experimentais permitiu o estabelecimento de modelos de regressão que reproduzem o desempenho dos pavimentos em termos da evolução do trincamento do revestimento asfáltico, ocorrência de afundamentos em trilha de roda e evolução das tensões verticais no subleito Os pavimentos foram instrumentados com medidores de tensões e deformações instalados em diferentes pontos no seu interior. Analisam-se processos para cálculo de tensões e deformações em estruturas de pavimentos flexíveis com base na interpretação da instrumentação instalada nas pistas experimentais. Foram investigados aspectos relativos à previsão do desempenho estrutural das seções avaliadas, visando trazer subsídios para a estruturação de modelos de previsão de desempenho. Foi confirmada uma tendência logarítmica de crescimento dos afundamentos em trilha de roda com o tráfego acumulado. Conclui-se pela necessidade da identificação de fatores de correção para determinação de tensões através de células de tensão total em solos. Os resultados das avaliações realizadas revelam que os módulos de elasticidade retroanalisados do FWD e da viga eletrônica se mostraram adequados à interpretação do desempenho estrutural dos pavimentos experimentais. Em contrapartida, os módulos de elasticidade derivados de ensaios laboratoriais, realizados em diferentes épocas, não refletiram as condições apresentadas pelos pavimentos no campo.

Aplicações do método dos elementos discretos em estruturas de concreto

A ciência moderna apresentou significativo avanço a partir do desenvolvimento da análise diferencial. A transformação de equações diferenciais de alta ordem em sistemas de equações algébricas foi possível através do desenvolvimento de métodos numéricos, constituindo este, outro grande avanço. Dentro desses pode-se destacar os métodos de diferenças finitas, dos elementos finitos, dos elementos discretos e mais recentemente, os elementos de contorno. Neste trabalho, faz-se uma contribuição ao desenvolvimento do Método dos Elementos Discretos para aplicações na Mecânica do Contínuo, na Mecânica da Fratura, assim como na determinação do dano em elementos estruturais submetidos a cargas. Neste método, a discretização espacial no modelo se realiza mediante um conjunto de massas ligadas entre se por forças materializadas como um arranjo de barras de treliça com rigidez equivalente ao contínuo que se quer representar, e mediante um esquema de integração explícita, se realiza a integração das equações de movimento no tempo. Verifica-se a validade e a capacidade do método em predizer o efeito de tamanho em elementos de concreto e concreto armado, obtendo-se uma excelente correlação com ensaios encontrados na literatura técnica, além de importantes conclusões a respeito da aplicação de cargas estáticas e dinâmicas, tanto em padrões de fissuração ou ruptura, quanto aos valores limites de resistência dos materiais ou cargas aplicadas, dando-se importância na geração aleatória das propriedades dos materiais mediante o uso do Método de Representação Espectral.

Análise comparativa de procedimentos para ensaios acelerados de carbonatação

A durabilidade das estruturas de concreto armado tem sido motivo de grande interesse nas pesquisas em construção civil, nos últimos anos. Dentre os problemas que mais afetam a durabilidade dessas estruturas, está a corrosão de armaduras. O concreto que envolve o aço, proporciona-lhe uma barreira física, através do cobrimento, e uma proteção química, gerada pela elevada alcalinidade do concreto, formando uma película passivadora em torno do aço. Uma das formas de romper essa película passivadora, é através da diminuição da alcalinidade do concreto, por reações físico-químicas entre o dióxido de carbono (CO2) da atmosfera, com os produtos da hidratação do cimento, caracterizando a carbonatação. Esse fenômeno em si, não é prejudicial ao concreto armado, mas propicia condições para a corrosão da armadura. Em função do tempo que as estruturas levam para carbonatarem naturalmente, são utilizados ensaios acelerados para conhecer seu comportamento. Esses ensaios não são padronizados, o que muitas vezes dificulta, e até mesmo impede a comparação entre as diversas pesquisas. Nesse sentido, esse trabalho faz uma análise comparativa de alguns procedimentos e fatores envolvidos nos ensaios de carbonatação acelerada. Para tanto, foram empregadas argamassas, que foram preparadas com dois tempos de cura submersa (7 e 28 dias), dois tipos de cimento (CPI-S e CPIV), três relações água/cimento (0,40, 0,55 e 0,70), dois tipos de secagem (em sala climatizada e em estufa, pelas recomendações da RILEM), dois tempos de secagem (o mesmo período para todas as amostras, e diferentes períodos para cada traço) e, dois percentuais de dióxido de carbono (6% e câmara saturada de CO2). Os resultados da análise estatística, indicaram que os fatores mais significativos foram o percentual de CO2 e a relação água/cimento As amostras carbonatadas em câmara saturada de CO2 apresentaram um comportamento distinto daquelas carbonatadas a 6%, além de atingirem profundidades de carbonatação inferiores. A secagem que segue as recomendações da RILEM, propiciou condições para profundidades de carbonatação maiores. O tipo de cimento e o tipo de secagem apresentaram uma significância intermediária na profundidade de carbonatação, quando comparados aos demais fatores. O tempo de cura submersa e o tempo de secagem, influenciaram muito pouco na carbonatação.

Estudo de recapeamentos asfálticos de pavimentos através de ensaios acelerados

O objetivo deste estudo é avaliar o desempenho de recapeamentos asfálticos, aplicados sobre pavimentos severamente trincados, através do acompanhamento da degradação ocorrida em função do tráfego. Foram testados dois tipos de recapeamentos: uma camada de 5,6 cm de espessura, em concreto asfáltico convencional e um tratamento superficial duplo, modificado por polímero SBS. Os recapeamentos asfálticos foram aplicados sobre uma pista experimental já trafegada e realizou-se, artificialmente, um trincamento padronizado buscando reproduzir efeitos similares àqueles provocados pelo fenômeno de fadiga. Utilizou-se a técnica de ensaios acelerados de pavimentos através da utilização de um simulador linear de tráfego, com rodado duplo. A carga de semi-eixo de 50 kN adotada proporcionou a degradação do pavimento três meses de ensaio para cada recapeamento. O monitoramento do pavimento, em termos estruturais e funcionais, fez-se pelo levantamento periódico de deflexões, bacias deflectométricas, afundamentos de trilha de roda e o controle do surgimento de trincas na superfície. Para melhor quantificar e compreender os fenômenos de degradação estrutural, instrumentou-se a pista experimental com sensores (células de tensão total e strain gages) na interface entre pavimento trincado e recapeamentos, obtendo-se tensões e deformações nestes locais, considerados críticos no desempenho de pavimentos recapeados. Durante os períodos de ensaio, foram monitoradas as condições pluviométricas e temperaturas do ar e pavimento. A determinação dos módulos elásticos das camadas das estruturas testadas foi efetuada pela aproximação das bacias obtidas em campo com os dados gerados em uma simulação numérica, através do programa computacional FLAPS. Percebeu-se que, além do tráfego, o trincamento no recapeamento em tratamento superficial foi devido à condição estrutural inicial do pavimento existente, severidade do trincamento artificial incompatível com a espessura desse tipo de restauração e baixas temperaturas. Quanto ao recapeamento em concreto asfáltico, percebeu-se que o maior trincamento surgiu em áreas sem trincas artificiais subjacentes, partindo do fundo da camada asfáltica do pavimento existente, em função da pouca rigidez da camada granular.

Ensaios sobre grupos de interesse e política comercial endógena

O presente trabalho estuda um dos principais temas recentes da literatura de Economia Internacional, a saber: a teoria da proteção endógena. A importância do tema pode ser evidenciada pela interface que o mesmo apresenta entre os vários ramos da ciência. De um lado os cientistas políticos se inclinam para a análise do interesse privado na forma da atuação dos grupos de interesse. Do outro, os economistas preocupados com o estudo do efeito da atuação de tais grupos na determinação da estrutura de proteção tarifária. Para apresentar a visão dos economistas, o presente trabalho é dividido em três ensaios auto-contidos e, ao mesmo tempo, interdependentes. No primeiro, são identificadas as situações conflituosas no âmbito do Mercosul. Ainda, são resenhados os principais trabalhos que dão suporte ao estudo de grupos de interesse. No segundo ensaio são apresentados os principais modelos de proteção endógena, bem como é formulado um jogo para se avaliar a atuação de grupos de interesse no Mercosul, especificamente aqueles que atuam na economia brasileira. O modelo elaborado apresenta um contribuição ao modelo original de Grossman e Helpman(1994) ao incorporar na análise a variável emprego setorial, a qual pode ser objetivada pelo governo. No último ensaio são apresentadas as principais estruturas empíricas de análise e, baseando-se no instrumental de dados de painel, são apresentados os principais resultados que corroboram a hipótese da proteção endógena, recentemente publicados. Conclui-se, finalmente, que a política comercial é, na verdade, o resultado da atuação de grupos de interesse e a perspectiva sugerida pelos teóricos do livre comércio não têm encontrado espaço para a sua justificação.

Ensaios em opções reais e investimento sob incerteza

Esta tese é composta por três artigos, nos quais são apresentadas extensões e aplicações da Teoria das Opções Reais, todas de interesse para formuladores de política econômica no Brasil. O primeiro faz uma análise original da questão da bioprospecção, ou a exploração da diversidade biológica para fins econômicos. Duas estruturas alternativas para o desenho do mecanismo de concessão, visando o uso sustentável da biodiversidade brasileira, são sugeridas: (i) um modelo de projetos de P&D com maturidade incerta, no qual a intensidade do processo de Poisson que governa o tempo de maturação é explicitamente dependente do nível da biodiversidade no local concedido; (ii) um modelo de Agente-Principal, onde o Estado delega o exercício da opção de investimento à empresa de pesquisa biotecnológica. O segundo artigo avança a analogia entre opções de venda (“put options”) e cotas de importação. Os parâmetros relevantes para apreçar as licenças são agora obtidos endogenamente, a partir da interação entre a firma importadora e os produtores domésticos. Por fim, no terceiro, é feita análise pioneira do mercado paralelo de títulos precatórios no Brasil. Um modelo para a valoração de tais títulos é construído e proposto, tendo por base o arcabouço institucional existente sobre o assunto, tanto no governo central, como nos estados e municípios.

Simulação computacional do comportamento de estruturas de aço sob incêndio

A análise do comportamento estrutural sob incêndio constitui uma parte importante da engenharia de proteção contra incêndio, especialmente no caso de estruturas de aço, por sua alta condutividade térmica e relativa esbeltez das seções. As dificuldades econômicas e práticas, associadas à avaliação do comportamento estrutural, por meio de ensaios em escala real, têm estimulado o desenvolvimento e uso de métodos de simulação numérica. Esta tese trata da simulação numérica do comportamento de estruturas de aço sob condições de incêndio e se divide em três partes. As duas primeiras partes foram desenvolvidas na Universidade de Liége, na Bélgica, usando-se o programa SAFIR como ferramenta numérica. A terceira parte foi desenvolvida de forma independente, na Universidade Federal do Rio Grande do Sul. Na primeira parte, é feito um estudo comparativo entre o uso de elementos finitos de viga e de casca, na modelagem de vigas simplesmente apoiadas, sujeitas a flambagem lateral por torção. Os esforços de torção, presentes no caso de flambagem lateral, podem levar a uma plastificação da seção transversal e à conseqüente redução da rigidez à torção da seção. Da mesma forma, a degradação das propriedades do material, com o aumento da temperatura, leva à redução da rigidez à torção Havia dúvidas se o modelo com elementos de viga, com uma rigidez à torção constante, poderia fornecer uma resposta aceitável. O estudo mostrou que uma resposta com boa precisão pode ser conseguida, usando-se elementos de viga, desde que o módulo de elasticidade transversal seja ajustado para refletir seu valor correspondente à temperatura de falha. Isso implica um processo iterativo, uma vez que a temperatura de falha não é previamente conhecida. Por outro lado, a degradação da rigidez à torção, por efeitos de plastificação, pode ser ignorada. Na segunda parte, é feita a comparação entre as modelagens bidimensional e tridimensional, de galpões industriais de um andar, sob incêndio. Comumente, a estrutura de galpões industriais é composta por pórticos-tipo, dispostos em paralelo. A análise desses galpões é comumente feita pela simulação no plano do pórtico de aço ou, simplesmente, da treliça da cobertura Na análise bidimensional, importantes efeitos fora do plano são ignorados, como a redistribuição de esforços devido à degradação do material ou à expansão térmica, ou instabilidade lateral dos elementos. A importância desses efeitos e a adequabilidade do modelo 2D para representar o comportamento real são discutidas. Na terceira parte, um modelo numérico para a simulação tridimensional do comportamento de estruturas de aço sob incêndio é apresentado. O modelo é baseado no conceito de rótulas plásticas generalizadas, com modificações para melhor representar a formação e expansão da plastificação no elemento. A descrição cinemática adotada permite obter bons resultados, mesmo com o uso de poucos elementos. A determinação do vetor de esforços internos no elemento, incluindo os efeitos da temperatura, é detalhada. O procedimento foi validado por comparação com ensaios e com modelos numéricos mais sofisticados, como o programa SAFIR. Os resultados demonstram que o procedimento proposto pode ser usado como uma forma alternativa de análise 3D de estruturas sob incêndio, com precisão razoável e baixo esforço computacional.