Energy inequalities and error estimates for axisymmetric torsion of thin elastic shells of revolution

The problem motivating this investigation is that of pure axisymmetric torsion of an elastic shell of revolution. The analysis is carried out within the framework of the three-dimensional linear theory of elastic equilibrium for homogeneous, isotropic solids. The objective is the rigorous estimation of errors involved in the use of approximations based on thin shell theory.

The underlying boundary value problem is one of Neumann type for a second order elliptic operator. A systematic procedure for constructing pointwise estimates for the solution and its first derivatives is given for a general class of second-order elliptic boundary-value problems which includes the torsion problem as a special case.

The method used here rests on the construction of “energy inequalities” and on the subsequent deduction of pointwise estimates from the energy inequalities. This method removes certain drawbacks characteristic of pointwise estimates derived in some investigations of related areas.

Special interest is directed towards thin shells of constant thickness. The method enables us to estimate the error involved in a stress analysis in which the exact solution is replaced by an approximate one, and thus provides us with a means of assessing the quality of approximate solutions for axisymmetric torsion of thin shells.

Finally, the results of the present study are applied to the stress analysis of a circular cylindrical shell, and the quality of stress estimates derived here and those from a previous related publication are discussed.

Individuação e inocência: composições com Simondon e Whitehead

A filosofia viveu um tempo de luminosidade crua em que havia contentamento (pelo menos entre os filósofos dignos de serem estudados) com a postulação das condições de possibilidade que cabiam no horizonte que essa luz podia, então, iluminar. Tudo que escapasse desse horizonte era obscuridade, irracionalidade, mera especulação e, pior de todas as ofensas: metafísica. Mas, alguma filosofia do séc. XX encontrou uma outra distribuição de luminosidade que permitiu um pensamento em claro-escuro, em tonalidades nuançadas em que a nitidez absoluta dos contornos se viu fluidificar, em que as figuras puras e sólidas se mostraram como híbridas, nebulosas derramadas, em que os objetos entraram na história e os homens se misturaram com a natureza, em que os movimentos do mundo e as imagens na consciência saíram da dualidade das qualidades primárias e secundárias e se aventuraram em novas perspectivas (aventuras que ainda atravessam desde a fenomenologia até o cinema). É neste cenário de novas distribuições que reaparece a questão da individuação apontando para uma outra concepção do indivíduo, não mais substancial e suporte de qualidades, não mais ancorado nos pares matéria e forma, atual e potencial. Tais pares se revelam insuficientes por não darem conta das impurezas que vêm à tona e das surpreendentes possibilidades inventadas (simbioses, alianças, infecções) e não somente atualizadas a partir de um potencial (filiação, reprodução). Nesse novo modo de compor, o atributo não mais se remete a um predicado qualidade, mas ao acontecimento, não mais às possibilidades latentes, mas à potência a ser inventada nas composições, nas relações constituintes dos diferentes modos de existência. Simondon foi o primeiro filósofo a levar em conta, de modo específico, o indivíduo se inventando em composição, daí ter renovado a questão da individuação e transformado o estatuto da relação. O ser é relação, tal é, com Simondon, a proposição que passa a figurar no centro do pensamento da individuação. Mas se, por um lado, havia essa promoção da relação, por outro lado, parecia não haver a liberação dos modos que, enfim, remetiam a uma natureza dos possíveis. Mesmo não funcionando como princípio, essa natureza parecia capturar os modos num potencial, de tal maneira que um novo humanismo, tão sufocante quanto qualquer outro, acompanhava toda a produção de Simondon. Não à toa, sua narrativa dos diferentes modos se fecha no encontro de uma unidade capaz de suportar o multirealismo dos híbridos que surgiam por toda parte. As metas, os sentidos do devir que povoam a obra de Simondon não seriam os ecos de uma velha moral da pureza, da luminosidade branca?Para escapar desse rebatimento da aventura dos modos em tipos privilegiados de relação que levavam a restaurar a unidade perdida, era preciso se lançar na inocência do processo das inumeráveis atividades de um tecido sem base, jogo de linhas impuras em cruzamentos inventados a cada momento. Nesse sentido: era o pensamento especulativo, expresso em sua própria escrita em zig-zag, de Whitehead já um antídoto aos possíveis rebatimentos da nova filosofia da individuação num mundo por demais reconhecido? É esse o espírito da composição nesse trabalho: a individuação simondoneana com a insistência em se entregar à aventura inocente dos processos se fazendo que se encontra em Whitehead (e nos muitos aliados que foram convocados para que outras músicas se façam ouvir).

Influence of processing temperature on microstructure and microhardness of copper subjected to high-pressure torsion

Cu samples were subjected to high-pressure torsion (HPT) with up to 6 turns at room temperature (RT) and liquid nitrogen temperature (LNT), respectively. The effects of temperature on grain refinement and microhardness variation were investigated. For the samples after HPT processing at RT, the grain size reduced from 43 mu m to 265 nm, and the Vickers microhardness increased from HV52 to HV140. However, for the samples after HPT processing at LNT, the value of microhardness reached its maximum of HV150 near the center of the sample and it decreased to HV80 at the periphery region. Microstructure observations revealed that HPT straining at LNT induced lamellar structures with thickness less than 100 nm appearing near the central region of the sample, but further deformation induced an inhomogeneous distribution of grain sizes, with submicrometer-sized grains embedded inside micrometer-sized grains. The submicrometer-sized grains with high dislocation density indicated their nonequilibrium nature. On the contrary, the micrometer-sized grains were nearly free of dislocation, without obvious deformation trace remaining in them. These images demonstrated that the appearance of micrometer-sized grains is the result of abnormal grain growth of the deformed fine grains.

Applications of generalized torsion angles in studies on quantitative structure-activity relationship

In this article, generalized torsion angles of derivatives of 1-[(2-hydroxyethoxy)methy1]-6(phenylthio)thymine(HEPT) were calculated, which include abundant three dimensional information of molecules. Molecular similarity matrix was built based on the calculated generalized torsion angles. These similarities were taken as the new variables, and the new variables were selected by using Leaps-and-Bounds regression analysis. Multiple regression analysis and neural networks were performed, and the satisfactory results were achieved by using the neural networks.

SK1 of graded division algebras

The reduced Whitehead group $\SK$ of a graded division algebra graded by a torsion-free abelian group is studied. It is observed that the computations here are much more straightforward than in the non-graded setting. Bridges to the ungraded case are then established by the following two theorems: It is proved that $\SK$ of a tame valued division algebra over a henselian field coincides with $\SK$ of its associated graded division algebra. Furthermore, it is shown that $\SK$ of a graded division algebra is isomorphic to $\SK$ of its quotient division algebra. The first theorem gives the established formulas for the reduced Whitehead group of certain valued division algebras in a unified manner, whereas the latter theorem covers the stability of reduced Whitehead groups, and also describes $\SK$ for generic abelian crossed products.

Unitary SK1 of unitary and graded division algebras

The reduced unitary Whitehead group $\SK$ of a graded division algebra equipped with a unitary involution (i.e., an involution of the second kind) and graded by a torsion-free abelian group is studied. It is shown that calculations in the graded setting are much simpler than their nongraded counterparts. The bridge to the non-graded case is established by proving that the unitary $\SK$ of a tame valued division algebra wih a unitary involution over a henselian field coincides with the unitary $\SK$ of its associated graded division algebra. As a consequence, the graded approach allows us not only to recover results available in the literature with substantially easier proofs, but also to calculate the unitary $\SK$ for much wider classes of division algebras over henselian fields.