Infrared finite solutions for the gluon propagator and the QCD vacuum energy

Nonperturbative infrared finite solutions for the gluon polarization tensor have been found, and the possibility that gluons may have a dynamically generated mass is supported by recent Monte Carlo simulation on the lattice. These solutions differ among themselves, due to different approximations performed when solving the Schwinger-Dyson equations for the gluon polarization tensor. Only approximations that minimize energy are meaningful, and, according to this, we compute an effective potential for composite operators as a function of these solutions in order to distinguish which one is selected by the vacuum. © 1997 Elsevier Science B.V.

Relating a gluon mass scale to an infrared fixed point in pure gauge QCD

The condition for the global minimum of the vacuum energy for a non-Abelian gauge theory with a dynamically generated gauge boson mass scale which implies the existence of a nontrivial IR fixed point of the theory was shown. Thus, this vacuum energy depends on the dynamical masses through the nonperturbative propagators of the theory. The results show that the freezing of the QCD coupling constant observed in the calculations can be a natural consequence of the onset of a gluon mass scale, giving strong support to their claim.

Phenomenological tests for the freezing of the QCD running coupling constant

We discuss phenomenological tests for the frozen infrared behavior of the running coupling constant and gluon propagators found in some solutions of Schwinger-Dyson equations of the gluonic sector of QCD. We verify that several observables can be used in order to select the different expressions of αs found in the literature. We test the effect of the nonperturbative coupling in the τ-lepton decay rate into nonstrange hadrons, in the ρ vector meson helicity density matrix that are produced in the χc2 → ρρ decay, in the photon to pion transition form factor, and compute the cross-sections for elastic proton-proton scattering and exclusive ρ production in deep inelastic scattering. These quantities depend on the infrared behavior of the coupling constant at different levels, we discuss the reasons for this dependence and argue that the existent and future data can be used to test the approximations performed to solve the Schwinger-Dyson equations and they already seem to select one specific infrared behavior of the coupling.

Gluon mass generation in the PT-BFM scheme

In this article we study the general structure and special properties of the Schwinger-Dyson equation for the gluon propagator constructed with the pinch technique, together with the question of how to obtain infrared finite solutions, associated with the generation of an effective gluon mass. Exploiting the known all-order correspondence between the pinch technique and the background field method, we demonstrate that, contrary to the standard formulation, the non-perturbative gluon self-energy is transverse order-by-order in the dressed loop expansion, and separately for gluonic and ghost contributions. We next present a comprehensive review of several subtle issues relevant to the search of infrared finite solutions, paying particular attention to the role of the seagull graph in enforcing transversality, the necessity of introducing massless poles in the three-gluon vertex, and the incorporation of the correct renormalization group properties. In addition, we present a method for regulating the seagull-type contributions based on dimensional regularization; its applicability depends crucially on the asymptotic behavior of the solutions in the deep ultraviolet, and in particular on the anomalous dimension of the dynamically generated gluon mass. A linearized version of the truncated Schwinger-Dyson equation is derived, using a vertex that satisfies the required Ward identity and contains massless poles belonging to different Lorentz structures. The resulting integral equation is then solved numerically, the infrared and ultraviolet properties of the obtained solutions are examined in detail, and the allowed range for the effective gluon mass is determined. Various open questions and possible connections with different approaches in the literature are discussed. © SISSA 2006.

Analyzing dynamical gluon mass generation

We study the necessary conditions for obtaining infrared finite solutions from the Schwinger-Dyson equation governing the dynamics of the gluon propagator. The equation in question is set up in the Feynman gauge of the background field method, thus capturing a number of desirable features. Most notably, and in contradistinction to the standard formulation, the gluon self-energy is transverse order-by-order in the dressed loop expansion, and separately for gluonic and ghost contributions. Various subtle field-theoretic issues, such as renormalization group invariance and regularization of quadratic divergences, are briefly addressed. The infrared and ultraviolet properties of the obtained solutions are examined in detail, and the allowed range for the effective gluon mass is presented.

QCD phenomenology with infrared finite SDE solutions

Recent progress in the solution of Schwinger-Dyson equations (SDE), as well as lattice simulation of pure glue QCD, indicate that the gluon propagator and coupling constant are infrared (IR) finite. We discuss how this non-perturbative information can be introduced into the QCD perturbative expansion in a consistent scheme, showing some examples of tree level hadronic reactions that successfully fit the experimental data with the gluon propagator and coupling constant depending on a dynamically generated gluon mass. This infrared mass scale acts as a natural cutoff and eliminates some of the ad hoc parameters usually found in perturbative QCD calculations. The application of these IR finite Green's functions in the case of higher order terms of the perturbative expansion is commented. © Copyright owned by the author(s) under the terms of the Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike Licence.

Nonperturbative results for two-index conformal windows

Via large and small N c relations we derive nonperturbative results about the conformal window of two-index theories. Using Schwinger-Dyson methods as well as four-loops results we estimate subleading corrections and show that naive large number of colors extrapolations are unreliable when N c is less than about six. Nevertheless useful nonper-turbative inequalities for the size of the conformal windows, for any number of colors, can be derived. By further observing that the adjoint conformal window is independent of the number of colors we argue, among other things, that: the large N c two-index conformal window is twice the conformal window of the adjoint representation (which can be determined at small N c) expressed in terms of Dirac fermions; lattice results for adjoint matter can be used to provide independent information on the conformal dynamics of two-index theories such as SU(N c) with two and four symmetric Dirac flavors.

Mean-value identities as an opportunity for Monte Carlo error reduction

In the Monte Carlo simulation of both lattice field theories and of models of statistical mechanics, identities verified by exact mean values, such as Schwinger-Dyson equations, Guerra relations, Callen identities, etc., provide well-known and sensitive tests of thermalization bias as well as checks of pseudo-random-number generators. We point out that they can be further exploited as control variates to reduce statistical errors. The strategy is general, very simple, and almost costless in CPU time. The method is demonstrated in the twodimensional Ising model at criticality, where the CPU gain factor lies between 2 and 4.

Collective Perspective on Advances in Dyson-Schwinger Equation QCD

Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP)

Fenomenologia em cromodinâmica quântica com propagador de glúon modificado

A aplicabilidade e usos de propagadores de glúon modificados na Cromodinâmica Quântica (QCD) em diferentes espécies de processos é analisada. Os propagadores modificados de glúon são obtidos por diversos métodos, em especial, as equações de Dyson-Schwinger e simulações numéricas em teoria de campos na rede. Os processos em que estes propagadores são empregados em QCD podem ser divididos em duas classes: os difrativos e os perturbativos. Nos primeiros, a troca do pomeron é relevante e as propriedades infravermelhas da teoria são importantes, como no espalhamento elástico próton-próton e na produção de mésons vetoriais massivos. Os processos perturbativos, como o decaimento de mésons massivos e fatores de forma de mésons, aparentemente não permitem o uso de um propagador modificado, entretanto, o uso destes permite uma melhor descrição dos dados experimentais, assim como no caso dos processos difrativos.

Application of the Schwinger multichannel method to multichannel studies of electronically inelastic electron-molecule collisions

We have applied the Schwinger Multichannel Method(SMC) to the study of electronically inelastic, low energy electron-molecule collisions. The focus of these studies has been the assessment of the importance of multichannel coupling to the dynamics of these excitation processes. It has transpired that the promising quality of results realized in early SMC work on such inelastic scattering processes has been far more difficult to obtain in these more sophisticated studies.

We have attempted to understand the sources of instability of the SMC method which are evident in these multichannel studies. Particular instances of such instability have been considered in detail, which indicate that linear dependence, failure of the separable potential approximation, and difficulties in converging matrix elements involving recorrelation or Q-space terms all conspire to complicate application of the SMC method to these studies. A method involving singular value decomposition(SVD) has been developed to, if not resolve these problems, at least mitigate their deleterious effects on the computation of electronically inelastic cross sections.

In conjunction with this SVD procedure, the SMC method has been applied to the study of the H_2 , H_2O, and N_2 molecules. Rydberg excitations of the first two molecules were found to be most sensitive to multichannel coupling near threshold. The (3σ_g → 1π_g ) and (1π_u → 1π_g) valence excitations of the N_2 molecule were found to be strongly influenced by the choice of channel coupling scheme at all collision energies considered in these studies.

Avaliação de Correlações e Equações de Estado para Determinação de Fatores de Compressibilidade de Gás Natural

O fator de compressibilidade (Z) de gás natural é utilizado em vários cálculos na engenharia de petróleo (avaliação de formações, perda de carga em tubulações, gradiente de pressão em poços de gás, cálculos de balanço de massa, medição de gás, compressão e processamento de gás). As fontes mais comuns de valores de Z são medições experimentais, caras e demoradas. Essa propriedade também é estimada por correlações empíricas, modelos baseados no princípio dos estados correspondentes ou equações de estado (EOS). Foram avaliadas as capacidades das EOS de Soave-Redlich-Kwong (SRK), Peng-Robinson (PR), Patel-Teja (PT), Patel-Teja-Valderrama (PTV), Schmidt-Wenzel (SW), Lawal-Lake-Silberberg (LLS) e AGA-8 para previsão desta propriedade em aproximadamente 2200 pontos de dados experimentais. Estes pontos foram divididos em quatro grupos: Grupo 1 (Presença de frações C7+, Grupo 2 (temperaturas inferiores a 258,15 K), Grupo 3 (pressões superiores a 10000 kPa) e Grupo 4 (pressões inferiores a 10000 kPa). Os cálculos utilizando as equações de estado sob diferentes esquemas de previsão de coeficientes binários de interação foram cuidadosamente investigados. Os resultados sugerem que a EOS AGA-8 apresenta os menores erros para pressões de até 70000 kPa. Entretanto, observou-se uma tendência de aumento nos desvios médios absolutos em função das concentrações de CO2 e H2S. As EOS PTV e a EOS SW são capazes de predizer o fator de compressibilidade (Z) com desvios médios absolutos entre os valores calculados e experimentais com precisão satisfatória para a maioria das aplicações, para uma variada faixa de temperatura e pressão. Este estudo também apresenta uma avaliação de 224 métodos de cálculo de Z onde foram utilizadas 8 correlações combinadas com 4 regras de mistura para estimativa de temperaturas e pressões pseudorreduzidas das amostras, junto com 7 métodos de caracterização das propriedades críticas da fração C7+, quando presente na composição do gás. Em função dos resultados são sugeridas, para diferentes tipos de sistemas, as melhores combinações de correlações com regras de mistura capazes de predizer fatores de compressibilidade (Z) com os menores erros absolutos médios relativos

Estimativa do erro de discretização analítico na solução de equações diferenciais utilizando o Método de Volumes Finitos

As análises de erros são conduzidas antes de qualquer projeto a ser desenvolvido. A necessidade do conhecimento do comportamento do erro numérico em malhas estruturadas e não-estruturadas surge com o aumento do uso destas malhas nos métodos de discretização. Desta forma, o objetivo deste trabalho foi criar uma metodologia para analisar os erros de discretização gerados através do truncamento na Série de Taylor, aplicados às equações de Poisson e de Advecção-Difusão estacionárias uni e bidimensionais, utilizando-se o Método de Volumes Finitos em malhas do tipo Voronoi. A escolha dessas equações se dá devido a sua grande utilização em testes de novos modelos matemáticos e função de interpolação. Foram usados os esquemas Central Difference Scheme (CDS) e Upwind Difference Scheme(UDS) nos termos advectivos. Verificou-se a influência do tipo de condição de contorno e a posição do ponto gerador do volume na solução numérica. Os resultados analíticos foram confrontados com resultados experimentais para dois tipos de malhas de Voronoi, uma malha cartesiana e outra triangular comprovando a influência da forma do volume finito na solução numérica obtida. Foi percebido no estudo que a discretização usando o esquema CDS tem erros menores do que a discretização usando o esquema UDS conforme literatura. Também se percebe a diferença nos erros em volumes vizinhos nas malhas triangulares o que faz com que não se tenha uma uniformidade nos gráficos dos erros estudados. Percebeu-se que as malhas cartesianas com nó no centróide do volume tem menor erro de discretização do que malhas triangulares. Mas o uso deste tipo de malha depende da geometria do problema estudado

Comparação do Gasto energético de repouso obtido pela calorimetria indireta com as equações de predição em pacientes idosos em tratamento crônico de hemodiálise

Assim como na população geral, as necessidades energéticas diárias dos pacientes em tratamento crônico de hemodiálise (HD) podem ser calculadas multiplicando-se o gasto energético de repouso (GER) pelo nível de atividade física. Até o momento, não há estudos que avaliaram se as equações de predição são precisas para se estimar o GER de idosos em HD. O objetivo do presente estudo foi avaliar a concordância entre o GER obtido pela calorimetria indireta e as equações de predição de Harris&Benedict, Schofield e a proposta pelo documento da Organização Mundial de Saúde de 1985 (FAO 1985) nos pacientes idosos em HD. Tratou-se de um estudo transversal, onde foi avaliado o GER de 57 pacientes idosos não institucionalizados (> 60anos) em tratamento crônico de HD mensurado pela calorimetria indireta e comparado com as equações de predição de Harris&Benedict, Schofield e FAO 1985.A concordância entre o GER medido e as equações foi realizada pelo coeficiente de correlação intraclasse e pela análise de Bland-Altman. Neste estudo pode-se observar que o GER estimado pelas 3 equações foi significantemente maior do que o obtido pela calorimetria indireta. Um grau de reprodutibilidade moderado foi observado entre a calorimetria indireta e as equações. A superestimação foi o principal erro observado, sendo presente na metade dos pacientes. A subestimação foi vista em aproximadamente em 10 % dos pacientes. Com base nesses achados podemos concluir que as 3 equações tiveram uma performance similar ao estimar o GER. E estas podem ser utilizadas para calcular o GER de idosos em HD, na medida em que os nutricionistas reconheçam seus possíveis erros, principalmente quando as equações de predição subestimam o GER medido.

Determinação de integrais primeiras liouvillianas em equações diferenciais ordinárias de segunda ordem

Nesta Tese desenvolvemos várias abordagens "Darbouxianas"para buscar integrais primeiras (elementares e Liouvillianas) de equações diferenciais ordinárias de segunda ordem (2EDOs) racionais. Os algoritmos (semi-algoritmos) que desenvolvemos seguem a linha do trabalho de Prelle e Singer. Basicamente, os métodos que buscam integrais primeiras elementares são uma extensão da técnica desenvolvida por Prelle e Singer para encontrar soluções elementares de equações diferenciais ordinárias de primeira ordem (1EDOs) racionais. O procedimento que lida com 2EDOs racionais que apresentam integrais primeiras Liouvillianas é baseado em uma extensão ao nosso método para encontrar soluções Liouvillianas de 1EDOs racionais. A ideia fundamental por tras do nosso trabalho consiste em que os fatores integrantes para 1-formas polinomiais geradas pela diferenciação de funções elementares e Liouvillianas são formados por certos polinômios denominados polinômios de Darboux. Vamos mostrar como combinar esses polinômios de Darboux para construir fatores integrantes e, de posse deles, determinar integrais primeiras. Vamos ainda discutir algumas implementações computacionais dos semi-algoritmos.