Avaliação dos algoritmos de Picard-Krylov e Newton-Krylov na solução da equação de Richards

A engenharia geotécnica é uma das grandes áreas da engenharia civil que estuda a interação entre as construções realizadas pelo homem ou de fenômenos naturais com o ambiente geológico, que na grande maioria das vezes trata-se de solos parcialmente saturados. Neste sentido, o desempenho de obras como estabilização, contenção de barragens, muros de contenção, fundações e estradas estão condicionados a uma correta predição do fluxo de água no interior dos solos. Porém, como a área das regiões a serem estudas com relação à predição do fluxo de água são comumente da ordem de quilômetros quadrados, as soluções dos modelos matemáticos exigem malhas computacionais de grandes proporções, ocasionando sérias limitações associadas aos requisitos de memória computacional e tempo de processamento. A fim de contornar estas limitações, métodos numéricos eficientes devem ser empregados na solução do problema em análise. Portanto, métodos iterativos para solução de sistemas não lineares e lineares esparsos de grande porte devem ser utilizados neste tipo de aplicação. Em suma, visto a relevância do tema, esta pesquisa aproximou uma solução para a equação diferencial parcial de Richards pelo método dos volumes finitos em duas dimensões, empregando o método de Picard e Newton com maior eficiência computacional. Para tanto, foram utilizadas técnicas iterativas de resolução de sistemas lineares baseados no espaço de Krylov com matrizes pré-condicionadoras com a biblioteca numérica Portable, Extensible Toolkit for Scientific Computation (PETSc). Os resultados indicam que quando se resolve a equação de Richards considerando-se o método de PICARD-KRYLOV, não importando o modelo de avaliação do solo, a melhor combinação para resolução dos sistemas lineares é o método dos gradientes biconjugados estabilizado mais o pré-condicionador SOR. Por outro lado, quando se utiliza as equações de van Genuchten deve ser optar pela combinação do método dos gradientes conjugados em conjunto com pré-condicionador SOR. Quando se adota o método de NEWTON-KRYLOV, o método gradientes biconjugados estabilizado é o mais eficiente na resolução do sistema linear do passo de Newton, com relação ao pré-condicionador deve-se dar preferência ao bloco Jacobi. Por fim, há evidências que apontam que o método PICARD-KRYLOV pode ser mais vantajoso que o método de NEWTON-KRYLOV, quando empregados na resolução da equação diferencial parcial de Richards.

A Newton algorithm for invariant subspace computation with large basins of attraction

We study the global behaviour of a Newton algorithm on the Grassmann manifold for invariant subspace computation. It is shown that the basins of attraction of the invariant subspaces may collapse in case of small eigenvalue gaps. A Levenberg-Marquardt-like modification of the algorithm with low numerical cost is proposed. A simple strategy for choosing the parameter is shown to dramatically enlarge the basins of attraction of the invariant subspaces while preserving the fast local convergence.

Four-dimensional Newton's constant in brane world with a sloping extra dimension

We show the four-dimensional Newton's constant obtained naturally from five-dimensional brane world with a tinily sloping extra dimension, which is independent of the bulk Weyl tensor. The corresponding universe is stiff fluid dominated when the slope of extra dimension is very small. Otherwise, the universe may be undergoing a self-acceleration at present epoch and have a decelerated phase in very recent past.

Newton's aerodynamic problem in media of chaotically moving particles

Plakhov, A.Y.; Torres, D., (2005) 'Newton's aerodynamic problem in media of chaotically moving particles', Sbornik: Mathematics 196(6) pp.885-933 RAE2008

An application of quasi-Newton methods for the numerical solution of interface problems

Quasi-Newton methods are applied to solve interface problems which arise from domain decomposition methods. These interface problems are usually sparse systems of linear or nonlinear equations. We are interested in applying these methods to systems of linear equations where we are not able or willing to calculate the Jacobian matrices as well as to systems of nonlinear equations resulting from nonlinear elliptic problems in the context of domain decomposition. Suitability for parallel implementation of these algorithms on coarse-grained parallel computers is discussed.

Dynamic identification of building structures: new strategies:Meccanica dei materiali e delle strutture

In this paper the evolution of a time domain dynamic identification technique based on a statistical moment approach is presented. This technique can be used in the case of structures under base random excitations in the linear state and in the non linear one. By applying Itoˆ stochastic calculus, special algebraic equations can be obtained depending on the statistical moments of the response of the system to be identified. Such equations can be used for the dynamic identification of the mechanical parameters and of the input. The above equations, differently from many techniques in the literature, show the possibility of obtaining the identification of the dissipation characteristics independently from the input. Through the paper the first formulation of this technique, applicable to non linear systems, based on the use of a restricted class of the potential models, is presented. Further a second formulation of the technique in object, applicable to each kind of linear systems and based on the use of a class of linear models, characterized by a mass proportional damping matrix, is described.

La pomice per il confezionamento di calcestruzzi leggeri strutturali:Meccanica dei materiali e delle strutture

Abstract. The possibility of using pumice aggregates for concrete in structural applications is discussed. In particular, the mix design of lightweight concrete for the manufacturing masonry units having proper strength, is discussed. Moreover, the design of the unit shape according to the technical code requirements and making it possible to arrange reinforcing steel bars is described. Reinforced bearing masonry walls, made with the concrete units in question, were manufactured and tests on the panels and on the designed units were carried out. For comparison, tests on concrete units and structural elements were carried out after the substitution of pumice aggregates with ordinary lightweight aggregates, proving that pumice can be considered an alternative to them. Sommario. L’uso della pomice come inerte per il confezionamento di calcestruzzo è poco diffuso sebbene essa sia stata usata già in antiche costruzioni come il Pantheon in Roma. In questo studio si affronta la possibilità di realizzare blocchi in calcestruzzo alleggerito con granuli di pomice. I blocchi, progettati e realizzati secondo le indicazioni normative correnti, sono stati usati per realizzare pannelli murari armati da sottoporre a carichi ciclici orizzontali. I risultati ottenuti, messi a confronto con quelli di pannelli realizzati con blocchi in cls alleggerito con argilla espansa, hanno mostrato la possibilità di utilizzare la pomice come validissima alternativa all’argilla espansa.

Experimental investigation on masonry panels manufactured with pumice lightweight concrete:Meccanica dei materiali e delle strutture

Abstract. The possibility of using pumice aggregates for concrete in structural applications is discussed. In particular, the mix design of lightweight concrete for the manufacturing masonry units having proper strength, is discussed. Moreover, the design of the unit shape according to the technical code requirements and making it possible to arrange reinforcing steel bars is described. Reinforced bearing masonry walls, made with the concrete units in question, were manufactured and tests on the panels and on the designed units were carried out. For comparison, tests on concrete units and structural elements were carried out after the substitution of pumice aggregates with ordinary lightweight aggregates, proving that pumice can be considered an alternative to them. Sommario. L’uso della pomice come inerte per il confezionamento di calcestruzzo è poco diffuso sebbene essa sia stata usata già in antiche costruzioni come il Pantheon in Roma. In questo studio si affronta la possibilità di realizzare blocchi in calcestruzzo alleggerito con granuli di pomice. I blocchi, progettati e realizzati secondo le indicazioni normative correnti, sono stati usati per realizzare pannelli murari armati da sottoporre a carichi ciclici orizzontali. I risultati ottenuti, messi a confronto con quelli di pannelli realizzati con blocchi in cls alleggerito con argilla espansa, hanno mostrato la possibilità di utilizzare la pomice come validissima alternativa all’argilla espansa.