O surgimento dos números irracionais

Este é um trabalho de pesquisa sobre um conjunto de números (irracionais) que é pouco trabalhado no ensino básico de matemática. Foi uma procura muito interessante e enriquecedora, pois encontrei matemáticos e historiadores com visões bem diferentes. Muitos deles não aceitavam este novo conjunto. Para Leopold Kronecker, só existia o conjunto dos números inteiros. Já para Cantor e Dedekind, o aparecimento dos irracionais foi extremamente importante para o desenvolvimento da matemática, abrindo novos horizontes. Menciono aqui um pouco da vida e da obra de alguns matemáticos que se envolveram com os números irracionais. Tratamos ainda da descoberta dos incomensuráveis, ou seja, como iniciou-se o problema da incomensurabilidade, e do retângulo áureo e sua importância em outras áreas. O trabalho mostra também dois grupos de números que não são mencionados quando ensinamos equações algébricas, que são os números algébricos e os números transcendentes, assim como teoremas essenciais para a prova da transcendência dos irracionais especiais e . Por fim, proponho uma aula para uma turma do 3 ano do Ensino Médio com o objetivo de mostrar a irracionalidade de alguns números, usando os teoremas pertinentes

Equivalencias y valor de posición: elementos que orientan el funcionamiento del sistema de numeración decimal

El SND ha sido considerado un aspecto básico dentro del currículo de matemáticas, debido a su funcionalidad en los procesos de escritura de cantidades y en el desarrollo de algoritmos de operaciones básicas. Acorde a ello, la escuela dedica gran cantidad de tiempo al proceso de escritura y reconocimiento de cantidades, a la comparación de cantidades y al reconocimiento del valor posicional de una cifra, pero aun así los estudiantes no logran comprender los principios báscos del sistema. La presente propuesta se basa en la sistematización de una secuencia de actividades de aula orientada al reconocimiento de los principios que estructuran y dan sentido al S.N.D. como es el proceso de equivalencias entre las unidades del sistema y el reconocimiento del valor de posición de una cifra dada. Para llevar a cabo el proceso de sistematización de experiencias, se retomaron los principios metodológicos de la investigación acción educativa. Estas orientaciones permiten una búsqueda continua de alternativas de trabajo, y a la vez integran la exploración reflexiva que el docente hace de su práctica incidiendo en la lanificación y el mejoramiento de la misma, lo cual constituye un elemento esencial para la formación investigativa de los futuros docentes de matemáticas

La periodicidad en el sistema didáctico: una articulación a la luz de la socioepistemología

Este trabajo aporta elementos que robustecen la socioepistemología propuesta sobre lo periódico en la que la predicción es la práctica asociada a la construcción del conocimiento matemático. Además de trabajar en un contexto de funciones periódicas distancia-tiempo, se abordan otros contextos como las sucesiones periódicas de números y de figuras.

O balanced scorecard e a administração local:aplicação à divisão financeira do município de Vila Franca de Xira

Dissertação, Mestrado, Contabilidade e Finanças, Instituto Politécnico de Santarém, Escola Superior de Gestão e Tecnologia, 2014

A verbalização da linguagem matemática: números relativos - um estudo de caso no sétimo ano

Dissertação de mestrado, Comunicação Educacional, Faculdade de Ciências Humanas e Sociais. Universidade do Algarve. Faculdade de Letras, Universidade de Lisboa, 2006

Aprendizagem dos números reais : um estudo com alunos do 9.º ano

Relatório da Prática de Ensino Supervisionada, Ensino de Matemática, Universidade de Lisboa, 2013

Sistema WDM de 4 canais

Trabalho Final de Mestrado para obtenção do grau de Mestre em Engenharia de Electrónica e Telecomunicações

O sistema de controlo interno nas autarquias locais: o caso do Município de Espinho

Dissertação de Mestrado Apresentada ao Instituto de Contabilidade e Administração do Porto para a obtenção do grau de Mestre em Auditoria Orientador: Doutor Carlos Mota Coorientadora: Doutora Ana Paula Lopes

Automatização de sistema de medição múltiplo de ensaio de manómetros analógicos

A dissertação em apreço resultou da necessidade em otimizar os recursos técnicos, mas sobretudo humanos, afetos às verificações de instrumentos de medição, no âmbito do Controlo Metrológico Legal. Estas verificações, realizadas nos termos do cumprimento das competências outrora atribuídas à Direção de Serviços da Qualidade da então Direção Regional da Economia do Norte, eram operacionalizadas pela Divisão da Qualidade e Licenciamento, na altura dirigida pelo subscritor da presente tese, nomeadamente no que respeita aos ensaios efetuados, em laboratório, a manómetros analógicos. O objetivo principal do trabalho foi alcançado mediante o desenvolvimento de um automatismo, materializado pela construção de um protótipo, cuja aplicação ao comparador de pressão múltiplo, dantes em utilização, permitiria realizar a leitura da indicação de cada manómetro analógico através de técnicas de processamento de imagem, função esta tradicionalmente efetuada manualmente por um operador especializado. As metodologias de comando, controlo e medição desse automatismo foram realizadas através de um algoritmo implementado no software LabVIEW® da National Intruments, particularmente no que respeita ao referido processamento das imagens adquiridas por uma câmara de vídeo USB. A interface com o hardware foi concretizada recorrendo a um módulo de Aquisição de Dados Multifuncional (DAQ) USB-6212, do mesmo fabricante. Para o posicionamento horizontal e vertical da câmara de vídeo USB, recorreu-se a guias lineares acionadas por motores de passo, sendo que estes dispositivos foram igualmente empregues no acionamento do comparador de pressão. Por último, procedeu-se à aquisição digital da leitura do padrão, recorrendo à respetiva virtualização, bem como a uma aplicação desenvolvida neste projeto, designada appMAN, destinada à gestão global do referido automatismo, nomeadamente no que se refere ao cálculo do resultado da medição, erro e incerteza associada, e emissão dos respetivos documentos comprovativos.

O ensino de matemática no CPES: análise de manuais

Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em Ensino de Matemática

Automatização do sistema de alinhamento utilizado na calibração de hidrómetros pelo método de Cuckow

A evolução científica e tecnológica que se fez sentir nas últimas décadas criou novos desafios relacionados com uma crescente complexidade dos processos de calibração, bem como a exigência e o rigor dos métodos utilizados. A presente dissertação foi realizada no âmbito de um estágio curricular no Laboratório de Propriedades dos Líquidos do Departamento de Metrologia do Instituto Português da Qualidade (IPQ). A temática do estudo resulta da procura continuada, por parte desta entidade, pelo aperfeiçoamento das metodologias de calibração. Devido à ampla utilização, em diferentes áreas da indústria e serviços, de hidrómetros, a calibração destes tornou-se uma atividade de relevo no Departamento de Metrologia do IPQ. O foco da presente dissertação prendeu-se com a melhoria do processo de calibração de hidrómetros, segundo o método de Cuckow, mais especificamente, com a necessidade de diminuir a componente da incerteza proveniente do operador no alinhamento do traço da escala a calibrar com a superfície do líquido de referência no método de calibração de hidrómetros por pesagem hidrostática. Com este objetivo, foi desenvolvido e validado um automatismo, constituído por uma câmara, um servomotor e um software de controlo. O objetivo principal do trabalho foi alcançado com a implementação do automatismo, permitindo uma redução, na ordem de duas a quatro vezes, da incerteza final do método de calibração de hidrómetros. Durante o desenvolvimento do trabalho, surgiram objetivos paralelos ao projeto inicial, nomeadamente, a validação da folha de cálculo utilizada no IPQ para calibração de hidrómetros, assim como um estudo referente á validação da medição manual da divisão de escala dos hidrómetros. O referido sistema de automatização encontra-se implementado e plenamente integrado nas atividades correntes do laboratório.

Continuidade e mudança. O sistema internacional no post‐Guerra Fria

O fim da Guerra Fria é um caso inédito de mudança pacífica da estrutura internacional, em que os Estados Unidos e a União Soviética transcendem a divisão bipolar para decidir os termos da paz no quadro das instituições que definem o modelo de ordenamento multilateral, consolidando a sua legitimidade. Nesse contexto, ao contrário dos casos precedentes de reconstrução internacional no fim de uma guerra hegemónica, o novo sistema do post-Guerra Fria, caracterizado pela unipolaridade, pela regionalização e pela homogeneização, forma-se num quadro de continuidade institucional. A ordem política do post-Guerra Fria é um sistema misto em que as tensões entre a hierarquia unipolar e a anarquia multipolar, a integração global e a fragmentação regional e a homogeneidade e a heterogeneidade política, ideológica e cultural condicionam as estratégias das potências. As crises internacionais vão pôr à prova a estabilidade da nova ordem e a sua capacidade para garantir mudanças pacíficas. A primeira década do post-Guerra Fria mostra a preponderância dos Estados Unidos e a sua confiança crescente, patente nas Guerras do Golfo Pérsico e dos Balcãs, bem como na crise dos Estreitos da Formosa. A reacção aos atentados do "11 de Setembro" revela uma tentação imperial da potência unipolar, nomeadamente com a invasão do Iraque, que provoca uma crise profunda da comunidade de segurança ocidental. A vulnerabilidade do centro da ordem internacional é confirmada pela crise constitucional europeia e pela crise financeira global. Essas crises não alteram a estrutura de poder mas aceleram a erosão da ordem multilateral e criam um novo quadro de possibilidades para a evolução internacional, que inclui uma escalada dos conflitos num quadro de multipolaridade regional, uma nova polarização entre as potências democráticas conservadoras e uma coligação revisionista autoritária, bem como a restauração de um concerto entre as principais potências internacionais.

Palabras y números.

Guía elaborada por el Centro Aragonés de Recursos para la Educación Intercultural (CAREI) para dotar a los alumnos extranjeros de un vocabulario básico que les permita, con la mayor rapidez posible, su incorporación al aula ordinaria de matemáticas. El material permite ser usado a diferentes ritmos y niveles. Esta agrupado por temas, comenzando por la numeración que se trabaja con tres tipos distintos de formato de letra. La metodología de trabajo es entrega de material al inicio de la clase, recogida al final y entrega corregida por el profesor el día siguiente. Los bloques trabajados comprenden: la numeración, números y sistema métrico decimal, operaciones aritméticas, fracciones, términos geométricos, medida del tiempo, moneda, conceptos espaciales y un pequeño apartado de álgebra dedicado a las ecuaciones. Se ha hecho uso de elementos ya manejados en otros ámbitos de la educación: crucigramas, ejercicios de asociación, completar frases, y otros elementos de trabajo comunes y habituales en otras áreas o niveles.

Sistema de reparto de poder en las elecciones locales.

Se pretende demostrar que cada día las matemáticas están más presentes en las Ciencias Sociales y se llama la atención con el hecho de que esto debería reflejarse en la enseñanza. Se hace referencia a temas de interés para la enseñanza: mayoría absoluta, relativa o simple, cualificada, cuestiones de combinatoria, conocer y saber construir representaciones que sean equitativas o justas e identificar sistemas injustos o poco democráticos.

Planificación de las matemáticas escolares en secundaria: el caso de los Números Naturales.

En los planes de formación inicial del profesor de matemáticas de Secundaria actuales, la planificación es uno de los aspectos esenciales a desarrollar. En el artículo se presenta el análisis de contenido como un procedimiento encargado de analizar y organizar los diferentes significados que admiten las mtemáticas escolares, de cara a la planificación de unidades didácticas. Este procedimiento es presentado mediante el tema Sistema de los Números Naturales.