Ein Beitrag zur realitätsnahen Modellierung und Analyse von stahlfaserverstärkten Stahlbeton- und Stahlbetonflächentragwerken

Das Werkstoffverhalten von stahlfaserfreiem bzw. stahlfaserverstärktem Stahlbeton unter biaxialle Druck- Zugbeanspruchung wurde experimentell und theoretisch untersucht. Die Basis der experimentellen Untersuchungen waren zahlreiche Versuche, die in der Vergangenheit an faserfreiem Stahlbetonscheiben zur Bestimmung des Werkstoffverhaltens von gerissenem Stahlbeton im ebenen Spannungszustand durchgeführt wurden. Bei diesen Untersuchungen wurde festgestellt, dass infolge einer Querzugbeanspruchung eine Abminderung der biaxialen Druckfestigkeit entsteht. Unter Berücksichtigung dieser Erkenntnisse sind zur Verbesserung der Werkstoffeigenschaften des Betons, Stahlbetonscheiben aus stahlfaserverstärktem Beton hergestellt worden. Die aus der Literatur bekannten Werkstoffmodelle für Beton sowie Stahlbeton, im ungerissenen und gerissenen Zustand wurden hinsichtlich der in der Vergangenheit ermittelten Materialeigenschaften des Betons bzw. Stahlbetons unter proportionalen sowie nichtproportionalen äußeren Belastungen erklärt und kritisch untersucht. In den frischen Beton wurden Stahlfasern hinzugegeben. Dadurch konnte die Festigkeits- und die Materialsteifigkeitsabminderung infolge Rissbildung, die zur Schädigung des Verbundwerkstoffs Beton führt, reduziert werden. Man konnte sehen, dass der Druckfestigkeitsabminderungsfaktor und insbesondere die zur maximal aufnehmbaren Zylinderdruckfestigkeit gehörende Stauchung, durch Zugabe von Stahlfasern besser begrenzt wird. Die experimentelle Untersuchungen wurden an sechs faserfreien und sieben stahlfaserverstärkten Stahlbetonscheiben unter Druck-Zugbelastung zur Bestimmung des Verhaltens des gerissenen faserfreien und stahlfaserverstärkten Stahlbetons durchgeführt. Die aus eigenen Versuchen ermittelten Materialeigenschaften des Betons, des stahlfaserverstärkten Betons und Stahlbetons im gerissenen Zustand wurden dargelegt und diskutiert. Bei der Rissbildung des quasi- spröden Werkstoffs Beton und dem stahlfaserverstärkten Beton wurde neben dem plastischen Fließen, auch die Abnahme des Elastizitätsmoduls festgestellt. Die Abminderung der aufnehmbaren Festigkeit und der zugehörigen Verzerrung lässt sich nicht mit der klassischen Fließtheorie der Plastizität ohne Modifizierung des Verfestigungsgesetzes erfassen. Es wurden auf elasto-plastischen Werkstoffmodellen basierende konstitutive Beziehungen für den faserfreien sowie den stahlfaserverstärkten Beton vorgeschlagen. Darüber hinaus wurde in der vorliegenden Arbeit eine auf dem elasto-plastischen Werkstoffmodell basierende konstitutive Beziehung für Beton und den stahlfaser-verstärkten Beton im gerissenen Zustand formuliert. Die formulierten Werkstoffmodelle wurden mittels dem in einer modularen Form aufgebauten nichtlinearen Finite Elemente Programm DIANA zu numerischen Untersuchungen an ausgewählten experimentell untersuchten Flächentragwerken, wie scheibenartigen-, plattenartigen- und Schalentragwerken aus faserfreiem sowie stahlfaserverstärktem Beton verwendet. Das entwickelte elasto-plastische Modell ermöglichte durch eine modifizierte effektive Spannungs-Verzerrungs-Beziehung für das Verfestigungsmodell, nicht nur die Erfassung des plastischen Fließens sondern auch die Berücksichtigung der Schädigung der Elastizitätsmodule infolge Mikrorissen sowie Makrorissen im Hauptzugspannungs-Hauptdruckspannungs-Bereich. Es wurde bei den numerischen Untersuchungen zur Ermittlung des Last-Verformungsverhaltens von scheibenartigen, plattenartigen- und Schalentragwerken aus faserfreiem und stahlfaserverstärktem Stahlbeton, im Vergleich mit den aus Versuchen ermittelten Ergebnissen, eine gute Übereinstimmung festgestellt.

"Strictly models and objects first" - Unterrichtskonzept und -methodik für objektorientierte Modellierung im Informatikunterricht

Objektorientierte Modellierung (OOM) im Unterricht ist immer noch ein breit diskutiertes Thema - in der Didaktik akzeptiert und gewünscht, von der Praxis oft als unnötiger Overhead oder als schlicht zu komplex empfunden. Ich werde in dieser Arbeit zeigen, wie ein Unterrichtskonzept aufgebaut sein kann, das die lerntheoretischen Vorteile der OOM nutzt und dabei die berichteten Schwierigkeiten größtenteils vermeidet. Ausgehend von den in der Literatur dokumentierten Konzepten zur OOM und ihren Kritikpunkten habe ich ein Unterrichtskonzept entwickelt, das aus Erkenntnissen der Lernpsychologie, allgemeiner Didaktik, Fachdidaktik und auch der Softwaretechnik Unterrichtsmethoden herleitet, um den berichteten Schwierigkeiten wie z.B. dem "Lernen auf Vorrat" zu begegnen. Mein Konzept folgt vier Leitideen: models first, strictly objects first, Nachvollziehbarkeit und Ausführbarkeit. Die strikte Umsetzung dieser Ideen führte zu einem Unterrichtskonzept, das einerseits von Beginn an das Ziel der Modellierung berücksichtigt und oft von der dynamischen Sicht des Problems ausgeht. Da es weitgehend auf der grafischen Modellierungsebene verbleibt, werden viele Probleme eines Programmierkurses vermieden und dennoch entstehen als Ergebnis der Modellierung ausführbare Programme.

Abgrenzung bestehender Beschreibungsmittel für die Modellierung und Spezifikation von Manufacturing Execution Systems

Die Modellierung und Spezifikation von Manufacturing Execution Systems (MES) als prozessnah operierende Software-Systeme stellt eine Herausforderung interdisziplinärer Kommunikation dar. Bisher existiert kein grafisches Beschreibungsmittel, das diesen Prozess ausdrücklich unterstützt. In diesem Diskussionspapier werden bestehende Beschreibungsmittel aus angrenzenden Bereichen, wie die Business Process Modeling Notation, Petrinetze, die formalisierte Prozessbeschreibung oder die Unified Modelling Language anhand allgemeiner und MES-spezifischer Anforderungen auf ihre Eignung untersucht. Es wurden erhebliche Lücken bei der Erfüllung der Anforderungen durch bestehende Beschreibungsmittel identifiziert.

Veränderung der Sichtweise von Grundschulkindern zur Mathematik durch Modellierung?

Das Thema „Modellierung“ nimmt einen großen Bestandteil der aktuellen mathematikdidaktischen Diskussion ein, nicht zuletzt durch die verbindliche Einführung der von der Kultusministerkonferenz (KMK) beschlossenen Bildungsstandards 2005/2006. Auch den Sichtweisen oder Vorstellungen der Lernenden bezüglich der Mathematik kam in den vergangenen Jahren ein reges Interesse der mathematikdidaktischen Diskussion entgegen, in deren Verlauf sich der Begriff „Belief“ manifestierte, der eine filternde Funktion aufweist und in Kapitel 2.1 aufgegriffen wird. Es stellt sich nun die Frage, ob Modellierungen die Beliefs der Lernenden beeinflussen und somit verändern können.Nach der Einleitung werden im zweiten Kapitel theoretische Grundlagen der Beliefs, die Aspekte mathematischer Weltbilder sowie Modellierungen aufgegriffen. Die anschließenden Aspekte mathematischer Weltbilder werden aus den Perspektiven von Grigutsch (1998) und Maaß (2004) betrachtet und daraufhin für den hiesigen Gebrauch definiert. Um zu erklären, was sich hinter der mathematischen Modellierung verbirgt, wird zunächst der darin enthaltene Begriff „Modell“ beleuchtet, um dann zur mathematischen Modellierung zu gelangen. Nachdem festgehalten wurde, dass diese die Beziehung zwischen der Mathematik und dem „Rest der Welt“ (Pollak 1979, 233; zitiert nach Blum 1996, 18) bezeichnet, steht der Stellenwert in den Bildungsstandards im Vordergrund. Es schließt sich eine Diskussion der Ziele mathematischer Modellierung an, die in eine Beschreibung der Modellierungskompetenzen mündet, da diese ein beachtliches Ziel des Einsatzes von Modellierungen darstellen. Den Abschluss des zweiten Kapitels bilden eine allgemeine Auseinandersetzung mit der mathematischen Modellierung in der Grundschule und die Präzisierung der Forschungsfragen. Das dritte Kapitel beschäftigt sich mit der in dieser Arbeit relevanten Methodik. Der allgemeinen Beschreibung qualitativer Forschung folgt eine Darstellung der Datenerhebung, indem auf das Sampling eingegangen wird. Der nachfolgenden Beleuchtung der Erhebungsmethoden - Fragebogen, Interview, Hospitation - schließt sich eine Auseinandersetzung mit den Auswertungsmethoden an. In Kapitel 4 wird die praktische Umsetzung der Studie beschrieben. Das fünfte Kapitel stellt die Ergebnisse der Erhebungsmethoden dar und diskutiert diese. Die abschließende Schlussbetrachtung fasst die Hauptaussagen der Arbeit noch einmal zusammen und beantwortet die Forschungsfragen, um somit ein Fazit zu ziehen und einen Ausblick geben zu können. Die Forschungsfragen leiten sich von der Hauptfrage dieser Arbeit ab, die sich folgendermaßen stellt: Veränderung der Sichtweise von Grundschulkindern zur Mathematik durch Modellierung? Die Komplexität der Forschungsfragen ergibt sich im weiteren Verlauf der Arbeit und wird an passender Stelle festgehalten.

Beiträge zur Modellierung technischer dynamischer Systeme

Die Nichtlineare Dynamik verallgemeinert Aussagen über dynamische Systeme durch Abstraktion von konkreten Systemen. In der Technik sind Maschinen dagegen sehr konkret und die Behandlung auftretender Probleme mit Methoden der theoretischen Physik ist nicht trivial. Diese Arbeit versucht einige der Schwierigkeiten einer technischen Anwendung der nichtlinearen Theorie zu lokalisieren. Am Beispiel von vier Klassen von Modellansätzen, werden Anwendungsschnittstellen beleuchtet und systematisiert. Die Anwendung von Modellen, die explizit auf bekannten physikalischen Gesetzmäßigkeiten aufbauen, findet Grenzen in der Anzahl der Freiheitsgrade und den Nebenbedingungen konkreter Systeme. Solche Modelle liefern jedoch wichtige Hinweise auf die Vielfalt der nichtlinearen Phänomene und tragen zu ihrem Verständnis bei. Daher sind sie für die Konstruktionspraxis wichtig. Es werden typisch nichtlineare Phänomene und ihre zugrundeliegenden Mechanismen vorgestellt und klassifiziert, sowie grundsätzliche Probleme der Berechenbarkeit analytisch formulierter Modelle betrachtet. Eine zweite Schnittstelle bieten die Darstellungen des Systemverhaltens als überlagerung spezieller Funktionen, diez.B. Symmetrieeigenschaften des betrachteten Systems besonders deutlich widerspiegeln. Gegenüber der klassischen Fourierzerlegung nach Frequenz und Phase bringt die Analyse nach Detaillierungsgrad und Position von Waveletfunktionen wichtige Vorteile für die nichtlineare zustandsraumbasierte Datenanalyse. Viele Verfahren der Nichtlinearen Datenanalyse beruhen auf metrischen Eigenschaften der dynamischen Systeme. Als dritte Gruppe werden demgegenüber topologische Methoden beleuchtet. Die Konstruktion von Simplexen aus Zeitreihen mittels der Zeitversatzmethode ist die Grundlage für eine Triangulation der Zustandsräume. Die Methoden, z.B. Templateverfahren, die auf der Einbettung von eindimensionalen Trajektorien in den R^3 basieren, lassen sich hingegen nicht einfach auf hochdimensionale Zustandsmannigfaltigkeiten anwenden. Schließlich werden stochastische Aspekte behandelt. Schwankungen des Systemverhaltens können auf Schwankungen der Anfangswerte und/oder auf Schwankungen der eigentlichen Systemdynamik beruhen. Die Einordnung des konkreten Anwendungsfalles setzt jedoch ein sicheres Verständnis stochastischer Prozesse voraus. Am Beispiel der Rekonstruktion der stochastischen Dynamik über eine eindimensionale Fokker-Planck-Gleichung zeigen sich deutlich die praktischen Grenzen solcher Ansätze.

Modellierung von Porenraumgeometrien und Transport in korngestützten porösen Medien

Poröse Medien spielen in der Hydrosphäre eine wesentliche Rolle bei der Strömung und beim Transport von Stoffen. In diesem Raum finden komplexe Prozesse statt: Advektion, Kon-vektion, Diffusion, hydromechanische Dispersion, Sorption, Komplexierung, Ionenaustausch und Abbau. Die strömungsmechanischen- und die Transportverhältnisse in porösen Medien werden direkt durch die Geometrie des Porenraumes selbst und durch die Eigenschaften der transportierten (oder strömenden) Medien bestimmt. In der Praxis wird eine Vielzahl von empirischen Modellen verwendet, die die Eigenschaften des porösen Mediums in repräsentativen Elementarvolumen wiedergeben. Die Ermittlung der in empirischen Modellen verwendeten Materialparameter erfolgt über Labor- oder Feldbestimmungsmethoden. Im Rahmen dieser Arbeit wurde das Computer-modell PoreFlow entwickelt, welches die hydraulischen Eigenschaften eines korngestützten porösen Mediums aus der mikroskopischen Modellierung des Fluidflusses und Transportes ableitet. Das poröse Modellmedium wird durch ein dreidimensionales Kugelpackungsmodell, zusam-mengesetzt aus einer beliebigen Kornverteilung, dargestellt. Im Modellporenraum wird die Strömung eines Fluids basierend auf einer stationären Lösung der Navier-Stokes-Gleichung simuliert. Die Ergebnisse der Modellsimulationen an verschiedenen Modellmedien werden mit den Ergebnissen von Säulenversuchen verglichen. Es zeigt sich eine deutliche Abhängigkeit der Strömungs- und Transportparameter von der Porenraumgeometrie sowohl in den Modell-simulationen als auch in den Säulenexperimenten.

Beiträge zur Modellierung von Parallelrechnern

Diese Arbeit versteht sich als Beitrag zur Modellierung von Parallelrechnern. Ein solcher Parallelrechner kann als makroskopisches physikalisches dynamisches System mit einer sehr großen Anzahl von Freiheitsgraden, diskretem Zustandsraum und diskreter Zeit aufgefasst werden. Derartige Systeme werden von der Nichtlinearen Dynamik behandelt. Jede modellmäßige Behandlung eines Systems mit derart differenzierten Wechselwirkungen muss sich auf bestimmte, dem Ziel und Zweck der Untersuchung angepasste Aspekte beschränken. Dabei müssen sowohl allgemeine Vorstellungen als auch konkretes Wissen in ein mathematisch behandelbares Modell umgesetzt werden. Die in dieser Arbeit vorgestellten Beiträge zur Modellierung von Parallelrechnern dienen mehreren Zielen. Zum einen wird ein Modell kritisch untersucht und weiterentwickelt, das dazu dienen soll, die Ausführungszeit eines konkreten parallelen Programmes auf einem konkreten Parallelrechner brauchbar vorherzusagen. Zum anderen soll die Untersuchung eines konkreten Problems aus dem Bereich von Computerwissenschaft und -technik dazu genutzt werden, ein tieferes Verständnis für das zu modellierende System zu entwickeln und daraus neue Aspekte für die Modellierung dynamischer Systeme im Allgemeinen zu gewinnen. In dieser Arbeit wird gezeigt, dass es bei der Modellierung von Parallelrechnern notwendig ist, viele technische Konstruktionseigenschaften in das Modell zu integrieren. Diese aber folgen der sehr raschen Entwicklung der Technik auf diesem Gebiet. Damit Formulierung, Test und Validierung des Modells mit der Entwicklung des Objektbereiches Schritt halten können, müssen in Zukunft neue Modellierungsverfahren entwickelt und angewendet werden, die bei Änderungen im Objektbereich eine rasche Anpassung ermöglichen. Diese Untersuchung entspricht einem interdisziplinären Ansatz, in dem einerseits Inhalte der Computerwissenschaften und andererseits Grundmethoden der experimentellen Physik verwendet werden. Dazu wurden die Vorhersagen der abstrakten Modelle mit den experimentell gewonnen Messergebnissen von realen Systemen verglichen. Auf dieser Basis wird gezeigt, dass der hierarchische Aufbau des Speichers Einflüsse von mehreren Größenordnungen auf die Ausführungsgeschwindigkeit einer Anwendung ausüben kann. Das im Rahmen der vorliegenden Arbeit entwickelte Modell der einzelnen Rechenknoten eines Parallelrechners gibt diese Effekte innerhalb eines relativen Vorhersagefehlers von nur wenigen Prozent korrekt wieder.

Prozessorientierte Modellierung des Wassertransports zur Bewertung von Hochwasserschutzmaßnahmen in bewaldeten Entstehungsgebieten

Im der vorliegenden Arbeit wurden die Einflüsse verschiedener wasserwirtschaftlicher und forstwirtschaftlicher Maßnahmen auf das Abflussverhalten von bewaldeten Gebieten untersucht. Der Schwerpunkt lag auf der Erfassung der Veränderungen im natürlichen System durch die jeweilige Maßnahme. Der Wassertransport wurde dabei auf der Prozessebene im Hangmaßstab betrachtet. Wichtige Erkenntnisse hinsichtlich der Hochwasserentstehung in bewaldeten Gebieten wurden gewonnen. Daraus abgeleitet wurde eine Bewertung sowohl der natürlich gegebenen Systemgrößen als auch der einzelnen Maßnahmen bezüglich einer Hochwasservorsorge in Wäldern.Berücksichtigt wurden Änderungen in der Bestockung und in der Feinerschließung der bewaldeten Flächen durch Wege und Wirtschaftstrecken. Die Wassertransportprozesse wurden im Gelände untersucht und in Abhängigkeit der globalen klimatischen Randbedingungen sowie den bodenhydraulischen und landnutzungsspezifischen Parameter mit dem Niederschlag-Abfluss-Modell CATFLOW simuliert.Die Abflussdynamik wird im untersuchten Maßstab im wesentlichen durch die gegebene Bodenhydraulik, die Vorfeuchte des Bodens bei einem Niederschlag und durch die Niederschlagsintensität bestimmt. Die vergleichende Untersuchung von zwei rheinland-pfälzischen Waldstandorten ergab, dass im Bereich Soonwald ein relativ hohes Hochwasserrisiko besteht. Hier wirken sich Eingriffe durch forstwirtschaftliche Bewirtschaftungsmaßnahmen stark aus. Im Bereich des Pfälzerwaldes ist nur ein sehr geringes Hochwasserrisiko gegeben, da hier die natürlichen Gebietseigenschaften die Eingriffe durch Bewirtschaftungsmaßnahmen überprägen.