Variação da precipitação por método de interpolação geoestatística

Este artigo analisa a variação da precipitação na bacia hidrográfica Tocantins-Araguaia no período de duas décadas, tomando como base as estações pluviométricas do banco de dados HidroWeb, da Agência Nacional de Águas, nos anos de 1983, 1993 e 2003. As informações foram sistematizadas e tratadas a partir de métodos hidrológicos como método de contorno e interpolação por krigagem ordinária. O tratamento considerou a consistência dos dados das estações e os períodos de estudo. Os resultados demonstraram que o volume total de água precipitada anualmente não se alterou significativamente nos 20 anos estudados, ocorrendo, no entanto, uma significativa variação em sua distribuição espacial. Analisando-se as isoietas e o volume precipitado constatou-se que houve deslocamento da precipitação, no sentido Tocantins Baixo (TOB) aproximadamente de 10% do volume total precipitado. Tal deslocamento pode estar ligado a mudanças globais e/ou pode ser causado por atividades antrópicas ou fenômenos naturais regionais, cuja análise foge ao escopo deste trabalho.

Avaliação quantitativa da dinâmica espaço-temporal da precipitação na região hidrográfica Tocantins-Araguaia

A análise do comportamento da precipitação em uma bacia hidrográfica é fundamental para a engenharia e gerenciamento dos recursos hídricos. A Região Hidrográfica Tocantins-Araguaia (RHTA) pela sua ocupação recente e potencialidades econômicas, ganha destaque no cenário nacional. Este trabalho avalia quantitativamente a dinâmica espaço-temporal da precipitação anual nesta região durante um período de 30 anos de dados. A dinâmica da precipitação pode ser analisada pelo cálculo da precipitação média em uma dada área, compondo assim mapas de isoietas de precipitação anual. No entanto, a confecção destes mapas requer um método de interpolação que melhor represente as características pluviométricas em locais não amostrados para posterior análise quantitativa do comportamento da precipitação. Para tanto, foram realizados análises exploratórias descritivas amostral e espacial como requisito de estacionaridade do método de interpolação geoestatístico, ajuste e validação do modelo teórico que se adéque ao variograma de precipitação anual. Após a confecção do mapa de isoietas pelo método de Krigagem Ordinária (sem tendência) e Krigagem Universal (com tendência) foi realizado o cálculo do volume precipitado na região hidrográfica pelo método dos contornos. A dinâmica espacial da precipitação foi realizada com base na análise da estatística descritiva, mapa de isoietas, mapa hipsométrico, Índice de Irregularidade Meteorológica (IMM) e Coeficiente de Variação. A dinâmica temporal foi analisada pela distribuição dos totais anuais de precipitação volumétrica para cada sub-bacia da RHTA, pelo Índice de Anomalia Padronizada, na variação interanual de precipitação e teste de tendência e magnitude representados respectivamente pelo Teste de Mann Kendall e Sen’s. Os resultados correlacionados com as anomalias meteorológicas do Oceano Atlântico (Dipolo) e Pacífico (ENOS) indicam o comportamento da precipitação bastante heterogêneo e com grande variabilidade temporal principalmente na sub-bacia Tocantins-Alto (TOA) (14%). Diminuição da amplitude pluviométrica, em anos de anomalia meteorológica intensa ocasionando um incremento de precipitação ao sul das sub-bacias TOA e ARA e diminuição da precipitação na sub-bacia TOB, em eventos de El Niño. Não se pode comprovar pelo teste de Mann Kendall que há uma tendência estatisticamente significativa no volume precipitado na RHTA, mas o estimador Sen’s dá indícios de queda na precipitação na sub-bacia TOA (-1,24 Km^³/ano) e Araguaia (ARA) (-1,13 Km^³/ano) e aumento da precipitação na sub-bacia do Tocantins Baixo (TOB) (0,53 Km^³/ano) e para a RHTA (-1,5 Km^³/ano). Assim a variabilidade espacial e temporal nas sub-bacias está intimamente relacionada aos eventos de anomalia meteorológica, na qual, a sua ação ocorre de maneira irregular ao longo da área de estudo e pode influenciar as diversas atividades sócio-econômicas na RHTA de acordo com sua magnitude e área de ocorrência.

Avaliação de Técnicas de Interpolação de Imagens Digitais

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)

Spatial intra-annual variability of precipitation based on geostatistics. a case study for the Paraiba do Sul Basin, southeastern Brazil

The emphasis in this research is to evaluate the spatial distribution of the precipitation using a geostatistics approach. Seasonal time scales records considering DJF, MAM, JJA e SON periods performed the analysis. Procedures to evaluate the variogram selection and to produce kriging maps were performed in a GIS environment (ArcGIS®). The results showed that kriging method was very suitable to detect both large changes in the whole area as those local small and subtle changes. Kriging demonstrated be a powerful statistical interpolation method that might be very useful in regions with great complexity in climatology and geomorphology.

Aplicação de técnicas de processamento e análise de imagens para detecção de edificações e vegetação a partir de dados LiDAR

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)

Estimativa de densidade amostral para elaboração de mapas de produtividade

Yield mapping represents the spatial variability concerning the features of a productive area and allows intervening on the next year production, for example, on a site-specific input application. The trial aimed at verifying the influence of a sampling density and the type of interpolator on yield mapping precision to be produced by a manual sampling of grains. This solution is usually adopted when a combine with yield monitor can not be used. An yield map was developed using data obtained from a combine equipped with yield monitor during corn harvesting. From this map, 84 sample grids were established and through three interpolators: inverse of square distance, inverse of distance and ordinary kriging, 252 yield maps were created. Then they were compared with the original one using the coefficient of relative deviation (CRD) and the kappa index. The loss regarding yield mapping information increased as the sampling density decreased. Besides, it was also dependent on the interpolation method used. A multiple regression model was adjusted to the variable CRD, according to the following variables: spatial variability index and sampling density. This model aimed at aiding the farmer to define the sampling density, thus, allowing to obtain the manual yield mapping, during eventual problems in the yield monitor.

Raum-zeitliche Analyse der Klimavariabilität anhand von hochaufgelösten interpolierten Klimakarten am Beispiel von Europa (Region VI der Weltorganisation für Meteorologie)

Klimamontoring benötigt eine operative, raum-zeitliche Analyse der Klimavariabilität. Mit dieser Zielsetzung, funktionsbereite Karten regelmäßig zu erstellen, ist es hilfreich auf einen Blick, die räumliche Variabilität der Klimaelemente in der zeitlichen Veränderungen darzustellen. Für aktuelle und kürzlich vergangene Jahre entwickelte der Deutsche Wetterdienst ein Standardverfahren zur Erstellung solcher Karten. Die Methode zur Erstellung solcher Karten variiert für die verschiedenen Klimaelemente bedingt durch die Datengrundlage, die natürliche Variabilität und der Verfügbarkeit der in-situ Daten.rnIm Rahmen der Analyse der raum-zeitlichen Variabilität innerhalb dieser Dissertation werden verschiedene Interpolationsverfahren auf die Mitteltemperatur der fünf Dekaden der Jahre 1951-2000 für ein relativ großes Gebiet, der Region VI der Weltorganisation für Meteorologie (Europa und Naher Osten) angewendet. Die Region deckt ein relativ heterogenes Arbeitsgebiet von Grönland im Nordwesten bis Syrien im Südosten hinsichtlich der Klimatologie ab.rnDas zentrale Ziel der Dissertation ist eine Methode zur räumlichen Interpolation der mittleren Dekadentemperaturwerte für die Region VI zu entwickeln. Diese Methode soll in Zukunft für die operative monatliche Klimakartenerstellung geeignet sein. Diese einheitliche Methode soll auf andere Klimaelemente übertragbar und mit der entsprechenden Software überall anwendbar sein. Zwei zentrale Datenbanken werden im Rahmen dieser Dissertation verwendet: So genannte CLIMAT-Daten über dem Land und Schiffsdaten über dem Meer.rnIm Grunde wird die Übertragung der Punktwerte der Temperatur per räumlicher Interpolation auf die Fläche in drei Schritten vollzogen. Der erste Schritt beinhaltet eine multiple Regression zur Reduktion der Stationswerte mit den vier Einflussgrößen der Geographischen Breite, der Höhe über Normalnull, der Jahrestemperaturamplitude und der thermischen Kontinentalität auf ein einheitliches Niveau. Im zweiten Schritt werden die reduzierten Temperaturwerte, so genannte Residuen, mit der Interpolationsmethode der Radialen Basis Funktionen aus der Gruppe der Neuronalen Netzwerk Modelle (NNM) interpoliert. Im letzten Schritt werden die interpolierten Temperaturraster mit der Umkehrung der multiplen Regression aus Schritt eins mit Hilfe der vier Einflussgrößen auf ihr ursprüngliches Niveau hochgerechnet.rnFür alle Stationswerte wird die Differenz zwischen geschätzten Wert aus der Interpolation und dem wahren gemessenen Wert berechnet und durch die geostatistische Kenngröße des Root Mean Square Errors (RMSE) wiedergegeben. Der zentrale Vorteil ist die wertegetreue Wiedergabe, die fehlende Generalisierung und die Vermeidung von Interpolationsinseln. Das entwickelte Verfahren ist auf andere Klimaelemente wie Niederschlag, Schneedeckenhöhe oder Sonnenscheindauer übertragbar.

No shift to a deeper water uptake depth in response to summer drought of two lowland and sub-alpine C3-grasslands in Switzerland

Temperate C3-grasslands are of high agricultural and ecological importance in Central Europe. Plant growth and consequently grassland yields depend strongly on water supply during the growing season, which is projected to change in the future. We therefore investigated the effect of summer drought on the water uptake of an intensively managed lowland and an extensively managed sub-alpine grassland in Switzerland. Summer drought was simulated by using transparent shelters. Standing above- and belowground biomass was sampled during three growing seasons. Soil and plant xylem waters were analyzed for oxygen (and hydrogen) stable isotope ratios, and the depths of plant water uptake were estimated by two different approaches: (1) linear interpolation method and (2) Bayesian calibrated mixing model. Relative to the control, aboveground biomass was reduced under drought conditions. In contrast to our expectations, lowland grassland plants subjected to summer drought were more likely (43–68 %) to rely on water in the topsoil (0–10 cm), whereas control plants relied less on the topsoil (4–37 %) and shifted to deeper soil layers (20–35 cm) during the drought period (29–48 %). Sub-alpine grassland plants did not differ significantly in uptake depth between drought and control plots during the drought period. Both approaches yielded similar results and showed that the drought treatment in the two grasslands did not induce a shift to deeper uptake depths, but rather continued or shifted water uptake to even more shallower soil depths. These findings illustrate the importance of shallow soil depths for plant performance under drought conditions.

Modelización y generación de mapas del comportamiento espacial de Sporisorium reilianum ((Kühn) Langdon y Fullerton) en Estado de México, México

El presente estudio se realizó con la finalidad de modelizar la distribución espacial del carbón de la espiga del maíz causada por Sporisorium reilianum durante 2006 en el Estado de México y su visualización a través de la generación mapas de densidad. El muestreo se realizó en 100 parcelas georreferenciadas por cada localidad analizada. La incidencia de la enfermedad (porcentaje de plantas enfermas) se determinó al establecer cinco puntos parcela, en cada punto se contabilizaron 100 plantas. Se realizó el análisis geoestadístico para estimar el semivariograma experimental, una vez obtenido, se ajustó a un modelo teórico (esférico, exponencial o gaussiano) a través de los programas Variowin 2.2., su ajuste se validó a través de la validación cruzada. Posteriormente, se elaboraron mapas de agregación de la enfermedad con el método de interpolación geoestadística o krigeado. Los resultados indicaron que la enfermedad se presentó en 20 localidades de 19 municipios del Estado de México; todas las localidades presentaron un comportamiento espacial agregado de la enfermedad, 16 localidades se ajustaron al modelo esférico, dos al modelo exponencial y dos localidades se ajustaron al modelo gaussiano. En todos los modelos se lograron establecer mapas de agregación que permitirá adecuar las acciones de manejo en términos de puntos o sitios específicos.

Temperature, water level and bathymetry of thermokarst lakes in the continuous permafrost zone of northern Siberia - Lena River Delta, Siberia

Thermokarst lakes are typical features of the northern permafrost ecosystems, and play an important role in the thermal exchange between atmosphere and subsurface. The objective of this study is to describe the main thermal processes of the lakes and to quantify the heat exchange with the underlying sediments. The thermal regimes of five lakes located within the continuous permafrost zone of northern Siberia (Lena River Delta) were investigated using hourly water temperature and water level records covering a 3-year period (2009-2012), together with bathymetric survey data. The lakes included thermokarst lakes located on Holocene river terraces that may be connected to Lena River water during spring flooding, and a thermokarst lake located on deposits of the Pleistocene Ice Complex. Lakes were covered by ice up to 2 m thick that persisted for more than 7 months of the year, from October until about mid-June. Lake-bottom temperatures increased at the start of the ice-covered period due to upward-directed heat flux from the underlying thawed sediment. Prior to ice break-up, solar radiation effectively warmed the water beneath the ice cover and induced convective mixing. Ice break-up started at the beginning of June and lasted until the middle or end of June. Mixing occurred within the entire water column from the start of ice break-up and continued during the ice-free periods, as confirmed by the Wedderburn numbers, a quantitative measure of the balance between wind mixing and stratification that is important for describing the biogeochemical cycles of lakes. The lake thermal regime was modeled numerically using the FLake model. The model demonstrated good agreement with observations with regard to the mean lake temperature, with a good reproduction of the summer stratification during the ice-free period, but poor agreement during the ice-covered period. Modeled sensitivity to lake depth demonstrated that lakes in this climatic zone with mean depths > 5 m develop continuous stratification in summer for at least 1 month. The modeled vertical heat flux across the bottom sediment tends towards an annual mean of zero, with maximum downward fluxes of about 5 W/m**2 in summer and with heat released back into the water column at a rate of less than 1 W/m**2 during the ice-covered period. The lakes are shown to be efficient heat absorbers and effectively distribute the heat through mixing. Monthly bottom water temperatures during the ice-free period range up to 15 °C and are therefore higher than the associated monthly air or ground temperatures in the surrounding frozen permafrost landscape. The investigated lakes remain unfrozen at depth, with mean annual lake-bottom temperatures of between 2.7 and 4 °C.

Improving runoff estimates from regional climate models: a performance analysis in Spain

An important step to assess water availability is to have monthly time series representative of the current situation. In this context, a simple methodology is presented for application in large-scale studies in regions where a properly calibrated hydrologic model is not available, using the output variables simulated by regional climate models (RCMs) of the European project PRUDENCE under current climate conditions (period 1961–1990). The methodology compares different interpolation methods and alternatives to generate annual times series that minimise the bias with respect to observed values. The objective is to identify the best alternative to obtain bias-corrected, monthly runoff time series from the output of RCM simulations. This study uses information from 338 basins in Spain that cover the entire mainland territory and whose observed values of natural runoff have been estimated by the distributed hydrological model SIMPA. Four interpolation methods for downscaling runoff to the basin scale from 10 RCMs are compared with emphasis on the ability of each method to reproduce the observed behaviour of this variable. The alternatives consider the use of the direct runoff of the RCMs and the mean annual runoff calculated using five functional forms of the aridity index, defined as the ratio between potential evapotranspiration and precipitation. In addition, the comparison with respect to the global runoff reference of the UNH/GRDC dataset is evaluated, as a contrast of the “best estimator” of current runoff on a large scale. Results show that the bias is minimised using the direct original interpolation method and the best alternative for bias correction of the monthly direct runoff time series of RCMs is the UNH/GRDC dataset, although the formula proposed by Schreiber (1904) also gives good results

Modelización del cálculo de Indicadores Ambientales, a partir de sensores ópticos de alta resolución temporal a bordo de satélite

La presente tesis doctoral tiene por objeto el estudio y análisis de técnicas y modelos de obtención de parámetros biofísicos e indicadores ambientales, de manera automatizada a partir de imágenes procedentes de satélite de alta resolución temporal. En primer lugar se revisan los diferentes programas espaciales de observación del territorio, con especial atención a los que proporcionan dicha resolución. También se han revisado las metodologías y procesos que permiten la obtención de diferentes parámetros cuantitativos y documentos cualitativos, relacionados con diversos aspectos de las cubiertas terrestres, atendiendo a su adaptabilidad a las particularidades de los datos. En segundo lugar se propone un modelo de obtención de parámetros ambientales, que integra información proveniente de sensores espaciales y de otras fuentes auxiliares utilizando, en cierta medida, las metodologías presentadas en apartados anteriores y optimizando algunas de las referidas o proponiendo otras nuevas, de manera que se permita dicha obtención de manera eficiente, a partir de los datos disponibles y de forma sistemática. Tras esta revisión de metodologías y propuesta del modelo, se ha procedido a la realización de experimentos, con la finalidad de comprobar su comportamiento en diferentes casos prácticos, depurar los flujos de datos y procesos, así como establecer las situaciones que pueden afectar a los resultados. De todo ello se deducirá la evaluación del referido modelo. Los sensores considerados en este trabajo han sido MODIS, de alta resolución temporal y Thematic Mapper (TM), de media resolución espacial, por tratarse de instrumentos de referencia en la realización de estudios ambientales. También por la duración de sus correspondientes misiones de registro de datos, lo que permite realizar estudios de evolución temporal de ciertos parámetros biofísicos, durante amplios periodos de tiempo. Así mismo. es de destacar que la continuidad de los correspondientes programas parece estar asegurada. Entre los experimentos realizados, se ha ensayado una metodología para la integración de datos procedentes de ambos sensores. También se ha analizado un método de interpolación temporal que permite obtener imágenes sintéticas con la resolución espacial de TM (30 m) y la temporal de MODIS (1 día), ampliando el rango de aplicación de este último sensor. Asimismo, se han analizado algunos de los factores que afectan a los datos registrados, tal como la geometría de la toma de los mismos y los episodios de precipitación, los cuales alteran los resultados obtenidos. Por otro lado, se ha comprobado la validez del modelo propuesto en el estudio de fenómenos ambientales dinámicos, en concreto la contaminación orgánica de aguas embalsadas. Finalmente, se ha demostrado un buen comportamiento del modelo en todos los casos ensayados, así como su flexibilidad, lo que le permite adaptarse a nuevos orígenes de datos, o nuevas metodologías de cálculo. Abstract This thesis aims to the study and analysis of techniques and models, in order to obtain biophysical parameters and environmental indicators in an automated way, using high temporal resolution satellite data. Firstly we have reviewed the main Earth Observation Programs, paying attention to those that provide high temporal resolution. Also have reviewed the methodologies and process flow diagrams in order to obtain quantitative parameters and qualitative documents, relating to various aspects of land cover, according to their adaptability to the peculiarities of the data. In the next stage, a model which allows obtaining environmental parameters, has been proposed. This structure integrates information from space sensors and ancillary data sources, using the methodologies presented in previous sections that permits the parameters calculation in an efficient and automated way. After this review of methodologies and the proposal of the model, we proceeded to carry out experiments, in order to check the behavior of the structure in real situations. From this, we derive the accuracy of the model. The sensors used in this work have been MODIS, which is a high temporal resolution sensor, and Thematic Mapper (TM), which is a medium spatial resolution instrument. This choice was motivated because they are reference sensors in environmental studies, as well as for the duration of their corresponding missions of data logging, and whose continuity seems assured. Among the experiments, we tested a methodology that allows the integration of data from cited sensors, we discussed a proposal for a temporal interpolation method for obtaining synthetic images with spatial resolution of TM (30 m) and temporal of MODIS (1 day), extending the application range of this one. Furthermore, we have analyzed some of the factors that affect the recorded data, such as the relative position of the satellite with the ground point, and the rainfall events, which alter the obtained results. On the other hand, we have proven the validity of the proposed model in the study of the organic contamination in inland water bodies. Finally, we have demonstrated a good performance of the proposed model in all cases tested, as well as its flexibility and adaptability.

Diseño de una interfaz de representación gráfica de la base de datos de HRTF

El actual proyecto consiste en la creación de una interfaz gráfica de usuario (GUI) en entorno de MATLAB que realice una representación gráfica de la base de datos de HRTF (Head-Related Transfer Function). La función de transferencia de la cabeza es una herramienta muy útil en el estudio de la capacidad del ser humano para percibir su entorno sonoro, además de la habilidad de éste en la localización de fuentes sonoras en el espacio que le rodea. La HRTF biaural (terminología para referirse al conjunto de HRTF del oído izquierdo y del oído derecho) en sí misma, posee información de especial interés ya que las diferencias entre las HRTF de cada oído, conceden la información que nuestro sistema de audición utiliza en la percepción del campo sonoro. Por ello, la funcionalidad de la interfaz gráfica creada presenta gran provecho dentro del estudio de este campo. Las diferencias interaurales se caracterizan en amplitud y en tiempo, variando en función de la frecuencia. Mediante la transformada inversa de Fourier de la señal HRTF, se obtiene la repuesta al impulso de la cabeza, es decir, la HRIR (Head-Related Impulse Response). La cual, además de tener una gran utilidad en la creación de software o dispositivos de generación de sonido envolvente, se utiliza para obtener las diferencias ITD (Interaural Time Difference) e ILD (Interaural Time Difference), comúnmente denominados “parámetros de localización espacial”. La base de datos de HRTF contiene la información biaural de diferentes puntos de ubicación de la fuente sonora, formando una red de coordenadas esféricas que envuelve la cabeza del sujeto. Dicha red, según las medidas realizadas en la cámara anecoica de la EUITT (Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica de Telecomunicación), presenta una precisión en elevación de 10º y en azimut de 5º. Los receptores son dos micrófonos alojados en el maniquí acústico llamado HATS (Hats and Torso Simulator) modelo 4100D de Brüel&Kjaer. Éste posee las características físicas que influyen en la percepción del entorno como son las formas del pabellón auditivo (pinna), de la cabeza, del cuello y del torso humano. Será necesario realizar los cálculos de interpolación para todos aquellos puntos no contenidos en la base de datos HRTF, este proceso es sumamente importante no solo para potenciar la capacidad de la misma sino por su utilidad para la comparación entre otras bases de datos existentes en el estudio de este ámbito. La interfaz gráfica de usuario está concebida para un manejo sencillo, claro y predecible, a la vez que interactivo. Desde el primer boceto del programa se ha tenido clara su filosofía, impuesta por las necesidades de un usuario que busca una herramienta práctica y de manejo intuitivo. Su diseño de una sola ventana reúne tanto los componentes de obtención de datos como los que hacen posible la representación gráfica de las HRTF, las HRIR y los parámetros de localización espacial, ITD e ILD. El usuario podrá ir alternando las representaciones gráficas a la vez que introduce las coordenadas de los puntos que desea visualizar, definidas por phi (elevación) y theta (azimut). Esta faceta de la interfaz es la que le otorga una gran facilidad de acceso y lectura de la información representada en ella. Además, el usuario puede introducir valores incluidos en la base de datos o valores intermedios a estos, de esta manera, se indica a la interfaz la necesidad de realizar la interpolación de los mismos. El método de interpolación escogido es el de la ponderación de la distancia inversa entre puntos. Dependiendo de los valores introducidos por el usuario se realizará una interpolación de dos o cuatro puntos, siendo éstos limítrofes al valor introducido, ya sea de phi o theta. Para añadir versatilidad a la interfaz gráfica de usuario, se ha añadido la opción de generar archivos de salida en forma de imagen de las gráficas representadas, de tal forma que el usuario pueda extraer los datos que le interese para cualquier valor de phi y theta. Se completa el presente proyecto fin de carrera con un trabajo de investigación y estudio comparativo de la función y la aplicación de las bases de datos de HRTF dentro del marco científico y de investigación. Esto ha hecho posible concentrar información relacionada a través de revistas científicas de investigación como la JAES (Journal of the Audio Engineering Society) o la ASA (Acoustical Society of America), además, del IEEE ( Institute of Electrical and Electronics Engineers) o la “Web of knowledge” entre otras. Además de realizar la búsqueda en estas fuentes, se ha optado por vías de información más comunes como Google Académico o el portal de acceso “Ingenio” a los todos los recursos electrónicos contenidos en la base de datos de la universidad. El estudio genera una ampliación en el conocimiento de la labor práctica de las HRTF. La mayoría de los estudios enfocan sus esfuerzos en mejorar la percepción del evento sonoro mediante su simulación en la escucha estéreo o multicanal. A partir de las HRTF, esto es posible mediante el análisis y el cálculo de datos como pueden ser las regresiones, siendo éstas muy útiles en la predicción de una medida basándose en la información de la actual. Otro campo de especial interés es el de la generación de sonido 3D. Mediante la base de datos HRTF es posible la simulación de una señal biaural. Se han diseñado algoritmos que son implementados en dispositivos DSP, de tal manera que por medio de retardos interaurales y de diferencias espectrales es posible llegar a un resultado óptimo de sonido envolvente, sin olvidar la importancia de los efectos de reverberación para conseguir un efecto creíble de sonido envolvente. Debido a la complejidad computacional que esto requiere, gran parte de los estudios coinciden en desarrollar sistemas más eficientes, llegando a objetivos tales como la generación de sonido 3D en tiempo real. ABSTRACT. This project involves the creation of a Graphic User Interface (GUI) in the Matlab environment which creates a graphic representation of the HRTF (Head-Related Transfer Function) database. The head transfer function is a very useful tool in the study of the capacity of human beings to perceive their sound environment, as well as their ability to localise sound sources in the area surrounding them. The binaural HRTF (terminology which refers to the HRTF group of the left and right ear) in itself possesses information of special interest seeing that the differences between the HRTF of each ear admits the information that our system of hearing uses in the perception of each sound field. For this reason, the functionality of the graphic interface created presents great benefits within the study of this field. The interaural differences are characterised in space and in time, varying depending on the frequency. By means of Fourier's transformed inverse of the HRTF signal, the response to the head impulse is obtained, in other words, the HRIR (Head-Related Impulse Response). This, as well as having a great use in the creation of software or surround sound generating devices, is used to obtain ITD differences (Interaural Time Difference) and ILD (Interaural Time Difference), commonly named “spatial localisation parameters”. The HRTF database contains the binaural information of different points of sound source location, forming a network of spherical coordinates which surround the subject's head. This network, according to the measures carried out in the anechoic chamber at the EUITT (School of Telecommunications Engineering) gives a precision in elevation of 10º and in azimuth of 5º. The receivers are two microphones placed on the acoustic mannequin called HATS (Hats and Torso Simulator) Brüel&Kjaer model 4100D. This has the physical characteristics which affect the perception of the surroundings which are the forms of the auricle (pinna), the head, neck and human torso. It will be necessary to make interpolation calculations for all those points which are not contained the HRTF database. This process is extremely important not only to strengthen the database's capacity but also for its usefulness in making comparisons with other databases that exist in the study of this field. The graphic user interface is conceived for a simple, clear and predictable use which is also interactive. Since the first outline of the program, its philosophy has been clear, based on the needs of a user who requires a practical tool with an intuitive use. Its design with only one window unites not only the components which obtain data but also those which make the graphic representation of the HRTFs possible, the hrir and the ITD and ILD spatial location parameters. The user will be able to alternate the graphic representations at the same time as entering the point coordinates that they wish to display, defined by phi (elevation) and theta (azimuth). The facet of the interface is what provides the great ease of access and reading of the information displayed on it. In addition, the user can enter values included in the database or values which are intermediate to these. It is, likewise, indicated to the interface the need to carry out the interpolation of these values. The interpolation method is the deliberation of the inverse distance between points. Depending on the values entered by the user, an interpolation of two or four points will be carried out, with these being adjacent to the entered value, whether that is phi or theta. To add versatility to the graphic user interface, the option of generating output files in the form of an image of the graphics displayed has been added. This is so that the user may extract the information that interests them for any phi and theta value. This final project is completed with a research and comparative study essay on the function and application of HRTF databases within the scientific and research framework. It has been possible to collate related information by means of scientific research magazines such as the JAES (Journal of the Audio Engineering Society), the ASA (Acoustical Society of America) as well as the IEEE (Institute of Electrical and Electronics Engineers) and the “Web of knowledge” amongst others. In addition to carrying out research with these sources, I also opted to use more common sources of information such as Academic Google and the “Ingenio” point of entry to all the electronic resources contained on the university databases. The study generates an expansion in the knowledge of the practical work of the HRTF. The majority of studies focus their efforts on improving the perception of the sound event by means of its simulation in stereo or multichannel listening. With the HRTFs, this is possible by means of analysis and calculation of data as can be the regressions. These are very useful in the prediction of a measure being based on the current information. Another field of special interest is that of the generation of 3D sound. Through HRTF databases it is possible to simulate the binaural signal. Algorithms have been designed which are implemented in DSP devices, in such a way that by means of interaural delays and wavelength differences it is possible to achieve an excellent result of surround sound, without forgetting the importance of the effects of reverberation to achieve a believable effect of surround sound. Due to the computational complexity that this requires, a great many studies agree on the development of more efficient systems which achieve objectives such as the generation of 3D sound in real time.

Caracterización de un robot para aplicaciones de mecanizado con requerimientos de tolerancias

El presente Trabajo fin Fin de Máster, versa sobre una caracterización preliminar del comportamiento de un robot de tipo industrial, configurado por 4 eslabones y 4 grados de libertad, y sometido a fuerzas de mecanizado en su extremo. El entorno de trabajo planteado es el de plantas de fabricación de piezas de aleaciones de aluminio para automoción. Este tipo de componentes parte de un primer proceso de fundición que saca la pieza en bruto. Para series medias y altas, en función de las propiedades mecánicas y plásticas requeridas y los costes de producción, la inyección a alta presión (HPDC) y la fundición a baja presión (LPC) son las dos tecnologías más usadas en esta primera fase. Para inyección a alta presión, las aleaciones de aluminio más empleadas son, en designación simbólica según norma EN 1706 (entre paréntesis su designación numérica); EN AC AlSi9Cu3(Fe) (EN AC 46000) , EN AC AlSi9Cu3(Fe)(Zn) (EN AC 46500), y EN AC AlSi12Cu1(Fe) (EN AC 47100). Para baja presión, EN AC AlSi7Mg0,3 (EN AC 42100). En los 3 primeros casos, los límites de Silicio permitidos pueden superan el 10%. En el cuarto caso, es inferior al 10% por lo que, a los efectos de ser sometidas a mecanizados, las piezas fabricadas en aleaciones con Si superior al 10%, se puede considerar que son equivalentes, diferenciándolas de la cuarta. Las tolerancias geométricas y dimensionales conseguibles directamente de fundición, recogidas en normas como ISO 8062 o DIN 1688-1, establecen límites para este proceso. Fuera de esos límites, las garantías en conseguir producciones con los objetivos de ppms aceptados en la actualidad por el mercado, obligan a ir a fases posteriores de mecanizado. Aquellas geometrías que, funcionalmente, necesitan disponer de unas tolerancias geométricas y/o dimensionales definidas acorde a ISO 1101, y no capaces por este proceso inicial de moldeado a presión, deben ser procesadas en una fase posterior en células de mecanizado. En este caso, las tolerancias alcanzables para procesos de arranque de viruta se recogen en normas como ISO 2768. Las células de mecanizado se componen, por lo general, de varios centros de control numérico interrelacionados y comunicados entre sí por robots que manipulan las piezas en proceso de uno a otro. Dichos robots, disponen en su extremo de una pinza utillada para poder coger y soltar las piezas en los útiles de mecanizado, las mesas de intercambio para cambiar la pieza de posición o en utillajes de equipos de medición y prueba, o en cintas de entrada o salida. La repetibilidad es alta, de centésimas incluso, definida según norma ISO 9283. El problema es que, estos rangos de repetibilidad sólo se garantizan si no se hacen esfuerzos o éstos son despreciables (caso de mover piezas). Aunque las inercias de mover piezas a altas velocidades hacen que la trayectoria intermedia tenga poca precisión, al inicio y al final (al coger y dejar pieza, p.e.) se hacen a velocidades relativamente bajas que hacen que el efecto de las fuerzas de inercia sean menores y que permiten garantizar la repetibilidad anteriormente indicada. No ocurre así si se quitara la garra y se intercambia con un cabezal motorizado con una herramienta como broca, mandrino, plato de cuchillas, fresas frontales o tangenciales… Las fuerzas ejercidas de mecanizado generarían unos pares en las uniones tan grandes y tan variables que el control del robot no sería capaz de responder (o no está preparado, en un principio) y generaría una desviación en la trayectoria, realizada a baja velocidad, que desencadenaría en un error de posición (ver norma ISO 5458) no asumible para la funcionalidad deseada. Se podría llegar al caso de que la tolerancia alcanzada por un pretendido proceso más exacto diera una dimensión peor que la que daría el proceso de fundición, en principio con mayor variabilidad dimensional en proceso (y por ende con mayor intervalo de tolerancia garantizable). De hecho, en los CNCs, la precisión es muy elevada, (pudiéndose despreciar en la mayoría de los casos) y no es la responsable de, por ejemplo la tolerancia de posición al taladrar un agujero. Factores como, temperatura de la sala y de la pieza, calidad constructiva de los utillajes y rigidez en el amarre, error en el giro de mesas y de colocación de pieza, si lleva agujeros previos o no, si la herramienta está bien equilibrada y el cono es el adecuado para el tipo de mecanizado… influyen más. Es interesante que, un elemento no específico tan común en una planta industrial, en el entorno anteriormente descrito, como es un robot, el cual no sería necesario añadir por disponer de él ya (y por lo tanto la inversión sería muy pequeña), puede mejorar la cadena de valor disminuyendo el costo de fabricación. Y si se pudiera conjugar que ese robot destinado a tareas de manipulación, en los muchos tiempos de espera que va a disfrutar mientras el CNC arranca viruta, pudiese coger un cabezal y apoyar ese mecanizado; sería doblemente interesante. Por lo tanto, se antoja sugestivo poder conocer su comportamiento e intentar explicar qué sería necesario para llevar esto a cabo, motivo de este trabajo. La arquitectura de robot seleccionada es de tipo SCARA. La búsqueda de un robot cómodo de modelar y de analizar cinemática y dinámicamente, sin limitaciones relevantes en la multifuncionalidad de trabajos solicitados, ha llevado a esta elección, frente a otras arquitecturas como por ejemplo los robots antropomórficos de 6 grados de libertad, muy populares a nivel industrial. Este robot dispone de 3 uniones, de las cuales 2 son de tipo par de revolución (1 grado de libertad cada una) y la tercera es de tipo corredera o par cilíndrico (2 grados de libertad). La primera unión, de tipo par de revolución, sirve para unir el suelo (considerado como eslabón número 1) con el eslabón número 2. La segunda unión, también de ese tipo, une el eslabón número 2 con el eslabón número 3. Estos 2 brazos, pueden describir un movimiento horizontal, en el plano X-Y. El tercer eslabón, está unido al eslabón número 4 por la unión de tipo corredera. El movimiento que puede describir es paralelo al eje Z. El robot es de 4 grados de libertad (4 motores). En relación a los posibles trabajos que puede realizar este tipo de robot, su versatilidad abarca tanto operaciones típicas de manipulación como operaciones de arranque de viruta. Uno de los mecanizados más usuales es el taladrado, por lo cual se elige éste para su modelización y análisis. Dentro del taladrado se elegirá para acotar las fuerzas, taladrado en macizo con broca de diámetro 9 mm. El robot se ha considerado por el momento que tenga comportamiento de sólido rígido, por ser el mayor efecto esperado el de los pares en las uniones. Para modelar el robot se utiliza el método de los sistemas multicuerpos. Dentro de este método existen diversos tipos de formulaciones (p.e. Denavit-Hartenberg). D-H genera una cantidad muy grande de ecuaciones e incógnitas. Esas incógnitas son de difícil comprensión y, para cada posición, hay que detenerse a pensar qué significado tienen. Se ha optado por la formulación de coordenadas naturales. Este sistema utiliza puntos y vectores unitarios para definir la posición de los distintos cuerpos, y permite compartir, cuando es posible y se quiere, para definir los pares cinemáticos y reducir al mismo tiempo el número de variables. Las incógnitas son intuitivas, las ecuaciones de restricción muy sencillas y se reduce considerablemente el número de ecuaciones e incógnitas. Sin embargo, las coordenadas naturales “puras” tienen 2 problemas. El primero, que 2 elementos con un ángulo de 0 o 180 grados, dan lugar a puntos singulares que pueden crear problemas en las ecuaciones de restricción y por lo tanto han de evitarse. El segundo, que tampoco inciden directamente sobre la definición o el origen de los movimientos. Por lo tanto, es muy conveniente complementar esta formulación con ángulos y distancias (coordenadas relativas). Esto da lugar a las coordenadas naturales mixtas, que es la formulación final elegida para este TFM. Las coordenadas naturales mixtas no tienen el problema de los puntos singulares. Y la ventaja más importante reside en su utilidad a la hora de aplicar fuerzas motrices, momentos o evaluar errores. Al incidir sobre la incógnita origen (ángulos o distancias) controla los motores de manera directa. El algoritmo, la simulación y la obtención de resultados se ha programado mediante Matlab. Para realizar el modelo en coordenadas naturales mixtas, es preciso modelar en 2 pasos el robot a estudio. El primer modelo se basa en coordenadas naturales. Para su validación, se plantea una trayectoria definida y se analiza cinemáticamente si el robot satisface el movimiento solicitado, manteniendo su integridad como sistema multicuerpo. Se cuantifican los puntos (en este caso inicial y final) que configuran el robot. Al tratarse de sólidos rígidos, cada eslabón queda definido por sus respectivos puntos inicial y final (que son los más interesantes para la cinemática y la dinámica) y por un vector unitario no colineal a esos 2 puntos. Los vectores unitarios se colocan en los lugares en los que se tenga un eje de rotación o cuando se desee obtener información de un ángulo. No son necesarios vectores unitarios para medir distancias. Tampoco tienen por qué coincidir los grados de libertad con el número de vectores unitarios. Las longitudes de cada eslabón quedan definidas como constantes geométricas. Se establecen las restricciones que definen la naturaleza del robot y las relaciones entre los diferentes elementos y su entorno. La trayectoria se genera por una nube de puntos continua, definidos en coordenadas independientes. Cada conjunto de coordenadas independientes define, en un instante concreto, una posición y postura de robot determinada. Para conocerla, es necesario saber qué coordenadas dependientes hay en ese instante, y se obtienen resolviendo por el método de Newton-Rhapson las ecuaciones de restricción en función de las coordenadas independientes. El motivo de hacerlo así es porque las coordenadas dependientes deben satisfacer las restricciones, cosa que no ocurre con las coordenadas independientes. Cuando la validez del modelo se ha probado (primera validación), se pasa al modelo 2. El modelo número 2, incorpora a las coordenadas naturales del modelo número 1, las coordenadas relativas en forma de ángulos en los pares de revolución (3 ángulos; ϕ1, ϕ 2 y ϕ3) y distancias en los pares prismáticos (1 distancia; s). Estas coordenadas relativas pasan a ser las nuevas coordenadas independientes (sustituyendo a las coordenadas independientes cartesianas del modelo primero, que eran coordenadas naturales). Es necesario revisar si el sistema de vectores unitarios del modelo 1 es suficiente o no. Para este caso concreto, se han necesitado añadir 1 vector unitario adicional con objeto de que los ángulos queden perfectamente determinados con las correspondientes ecuaciones de producto escalar y/o vectorial. Las restricciones habrán de ser incrementadas en, al menos, 4 ecuaciones; una por cada nueva incógnita. La validación del modelo número 2, tiene 2 fases. La primera, al igual que se hizo en el modelo número 1, a través del análisis cinemático del comportamiento con una trayectoria definida. Podrían obtenerse del modelo 2 en este análisis, velocidades y aceleraciones, pero no son necesarios. Tan sólo interesan los movimientos o desplazamientos finitos. Comprobada la coherencia de movimientos (segunda validación), se pasa a analizar cinemáticamente el comportamiento con trayectorias interpoladas. El análisis cinemático con trayectorias interpoladas, trabaja con un número mínimo de 3 puntos máster. En este caso se han elegido 3; punto inicial, punto intermedio y punto final. El número de interpolaciones con el que se actúa es de 50 interpolaciones en cada tramo (cada 2 puntos máster hay un tramo), resultando un total de 100 interpolaciones. El método de interpolación utilizado es el de splines cúbicas con condición de aceleración inicial y final constantes, que genera las coordenadas independientes de los puntos interpolados de cada tramo. Las coordenadas dependientes se obtienen resolviendo las ecuaciones de restricción no lineales con el método de Newton-Rhapson. El método de las splines cúbicas es muy continuo, por lo que si se desea modelar una trayectoria en el que haya al menos 2 movimientos claramente diferenciados, es preciso hacerlo en 2 tramos y unirlos posteriormente. Sería el caso en el que alguno de los motores se desee expresamente que esté parado durante el primer movimiento y otro distinto lo esté durante el segundo movimiento (y así sucesivamente). Obtenido el movimiento, se calculan, también mediante fórmulas de diferenciación numérica, las velocidades y aceleraciones independientes. El proceso es análogo al anteriormente explicado, recordando la condición impuesta de que la aceleración en el instante t= 0 y en instante t= final, se ha tomado como 0. Las velocidades y aceleraciones dependientes se calculan resolviendo las correspondientes derivadas de las ecuaciones de restricción. Se comprueba, de nuevo, en una tercera validación del modelo, la coherencia del movimiento interpolado. La dinámica inversa calcula, para un movimiento definido -conocidas la posición, velocidad y la aceleración en cada instante de tiempo-, y conocidas las fuerzas externas que actúan (por ejemplo el peso); qué fuerzas hay que aplicar en los motores (donde hay control) para que se obtenga el citado movimiento. En la dinámica inversa, cada instante del tiempo es independiente de los demás y tiene una posición, una velocidad y una aceleración y unas fuerzas conocidas. En este caso concreto, se desean aplicar, de momento, sólo las fuerzas debidas al peso, aunque se podrían haber incorporado fuerzas de otra naturaleza si se hubiese deseado. Las posiciones, velocidades y aceleraciones, proceden del cálculo cinemático. El efecto inercial de las fuerzas tenidas en cuenta (el peso) es calculado. Como resultado final del análisis dinámico inverso, se obtienen los pares que han de ejercer los cuatro motores para replicar el movimiento prescrito con las fuerzas que estaban actuando. La cuarta validación del modelo consiste en confirmar que el movimiento obtenido por aplicar los pares obtenidos en la dinámica inversa, coinciden con el obtenido en el análisis cinemático (movimiento teórico). Para ello, es necesario acudir a la dinámica directa. La dinámica directa se encarga de calcular el movimiento del robot, resultante de aplicar unos pares en motores y unas fuerzas en el robot. Por lo tanto, el movimiento real resultante, al no haber cambiado ninguna condición de las obtenidas en la dinámica inversa (pares de motor y fuerzas inerciales debidas al peso de los eslabones) ha de ser el mismo al movimiento teórico. Siendo así, se considera que el robot está listo para trabajar. Si se introduce una fuerza exterior de mecanizado no contemplada en la dinámica inversa y se asigna en los motores los mismos pares resultantes de la resolución del problema dinámico inverso, el movimiento real obtenido no es igual al movimiento teórico. El control de lazo cerrado se basa en ir comparando el movimiento real con el deseado e introducir las correcciones necesarias para minimizar o anular las diferencias. Se aplican ganancias en forma de correcciones en posición y/o velocidad para eliminar esas diferencias. Se evalúa el error de posición como la diferencia, en cada punto, entre el movimiento teórico deseado en el análisis cinemático y el movimiento real obtenido para cada fuerza de mecanizado y una ganancia concreta. Finalmente, se mapea el error de posición obtenido para cada fuerza de mecanizado y las diferentes ganancias previstas, graficando la mejor precisión que puede dar el robot para cada operación que se le requiere, y en qué condiciones. -------------- This Master´s Thesis deals with a preliminary characterization of the behaviour for an industrial robot, configured with 4 elements and 4 degrees of freedoms, and subjected to machining forces at its end. Proposed working conditions are those typical from manufacturing plants with aluminium alloys for automotive industry. This type of components comes from a first casting process that produces rough parts. For medium and high volumes, high pressure die casting (HPDC) and low pressure die casting (LPC) are the most used technologies in this first phase. For high pressure die casting processes, most used aluminium alloys are, in simbolic designation according EN 1706 standard (between brackets, its numerical designation); EN AC AlSi9Cu3(Fe) (EN AC 46000) , EN AC AlSi9Cu3(Fe)(Zn) (EN AC 46500), y EN AC AlSi12Cu1(Fe) (EN AC 47100). For low pressure, EN AC AlSi7Mg0,3 (EN AC 42100). For the 3 first alloys, Si allowed limits can exceed 10% content. Fourth alloy has admisible limits under 10% Si. That means, from the point of view of machining, that components made of alloys with Si content above 10% can be considered as equivalent, and the fourth one must be studied separately. Geometrical and dimensional tolerances directly achievables from casting, gathered in standards such as ISO 8062 or DIN 1688-1, establish a limit for this process. Out from those limits, guarantees to achieve batches with objetive ppms currently accepted by market, force to go to subsequent machining process. Those geometries that functionally require a geometrical and/or dimensional tolerance defined according ISO 1101, not capable with initial moulding process, must be obtained afterwards in a machining phase with machining cells. In this case, tolerances achievables with cutting processes are gathered in standards such as ISO 2768. In general terms, machining cells contain several CNCs that they are interrelated and connected by robots that handle parts in process among them. Those robots have at their end a gripper in order to take/remove parts in machining fixtures, in interchange tables to modify position of part, in measurement and control tooling devices, or in entrance/exit conveyors. Repeatibility for robot is tight, even few hundredths of mm, defined according ISO 9283. Problem is like this; those repeatibilty ranks are only guaranteed when there are no stresses or they are not significant (f.e. due to only movement of parts). Although inertias due to moving parts at a high speed make that intermediate paths have little accuracy, at the beginning and at the end of trajectories (f.e, when picking part or leaving it) movement is made with very slow speeds that make lower the effect of inertias forces and allow to achieve repeatibility before mentioned. It does not happens the same if gripper is removed and it is exchanged by an spindle with a machining tool such as a drilling tool, a pcd boring tool, a face or a tangential milling cutter… Forces due to machining would create such big and variable torques in joints that control from the robot would not be able to react (or it is not prepared in principle) and would produce a deviation in working trajectory, made at a low speed, that would trigger a position error (see ISO 5458 standard) not assumable for requested function. Then it could be possible that tolerance achieved by a more exact expected process would turn out into a worst dimension than the one that could be achieved with casting process, in principle with a larger dimensional variability in process (and hence with a larger tolerance range reachable). As a matter of fact, accuracy is very tight in CNC, (its influence can be ignored in most cases) and it is not the responsible of, for example position tolerance when drilling a hole. Factors as, room and part temperature, manufacturing quality of machining fixtures, stiffness at clamping system, rotating error in 4th axis and part positioning error, if there are previous holes, if machining tool is properly balanced, if shank is suitable for that machining type… have more influence. It is interesting to know that, a non specific element as common, at a manufacturing plant in the enviroment above described, as a robot (not needed to be added, therefore with an additional minimum investment), can improve value chain decreasing manufacturing costs. And when it would be possible to combine that the robot dedicated to handling works could support CNCs´ works in its many waiting time while CNCs cut, and could take an spindle and help to cut; it would be double interesting. So according to all this, it would be interesting to be able to know its behaviour and try to explain what would be necessary to make this possible, reason of this work. Selected robot architecture is SCARA type. The search for a robot easy to be modeled and kinematically and dinamically analyzed, without significant limits in the multifunctionality of requested operations, has lead to this choice. Due to that, other very popular architectures in the industry, f.e. 6 DOFs anthropomorphic robots, have been discarded. This robot has 3 joints, 2 of them are revolute joints (1 DOF each one) and the third one is a cylindrical joint (2 DOFs). The first joint, a revolute one, is used to join floor (body 1) with body 2. The second one, a revolute joint too, joins body 2 with body 3. These 2 bodies can move horizontally in X-Y plane. Body 3 is linked to body 4 with a cylindrical joint. Movement that can be made is paralell to Z axis. The robt has 4 degrees of freedom (4 motors). Regarding potential works that this type of robot can make, its versatility covers either typical handling operations or cutting operations. One of the most common machinings is to drill. That is the reason why it has been chosen for the model and analysis. Within drilling, in order to enclose spectrum force, a typical solid drilling with 9 mm diameter. The robot is considered, at the moment, to have a behaviour as rigid body, as biggest expected influence is the one due to torques at joints. In order to modelize robot, it is used multibodies system method. There are under this heading different sorts of formulations (f.e. Denavit-Hartenberg). D-H creates a great amount of equations and unknown quantities. Those unknown quatities are of a difficult understanding and, for each position, one must stop to think about which meaning they have. The choice made is therefore one of formulation in natural coordinates. This system uses points and unit vectors to define position of each different elements, and allow to share, when it is possible and wished, to define kinematic torques and reduce number of variables at the same time. Unknown quantities are intuitive, constrain equations are easy and number of equations and variables are strongly reduced. However, “pure” natural coordinates suffer 2 problems. The first one is that 2 elements with an angle of 0° or 180°, give rise to singular positions that can create problems in constrain equations and therefore they must be avoided. The second problem is that they do not work directly over the definition or the origin of movements. Given that, it is highly recommended to complement this formulation with angles and distances (relative coordinates). This leads to mixed natural coordinates, and they are the final formulation chosen for this MTh. Mixed natural coordinates have not the problem of singular positions. And the most important advantage lies in their usefulness when applying driving forces, torques or evaluating errors. As they influence directly over origin variable (angles or distances), they control motors directly. The algorithm, simulation and obtaining of results has been programmed with Matlab. To design the model in mixed natural coordinates, it is necessary to model the robot to be studied in 2 steps. The first model is based in natural coordinates. To validate it, it is raised a defined trajectory and it is kinematically analyzed if robot fulfils requested movement, keeping its integrity as multibody system. The points (in this case starting and ending points) that configure the robot are quantified. As the elements are considered as rigid bodies, each of them is defined by its respectively starting and ending point (those points are the most interesting ones from the point of view of kinematics and dynamics) and by a non-colinear unit vector to those points. Unit vectors are placed where there is a rotating axis or when it is needed information of an angle. Unit vectors are not needed to measure distances. Neither DOFs must coincide with the number of unit vectors. Lengths of each arm are defined as geometrical constants. The constrains that define the nature of the robot and relationships among different elements and its enviroment are set. Path is generated by a cloud of continuous points, defined in independent coordinates. Each group of independent coordinates define, in an specific instant, a defined position and posture for the robot. In order to know it, it is needed to know which dependent coordinates there are in that instant, and they are obtained solving the constraint equations with Newton-Rhapson method according to independent coordinates. The reason to make it like this is because dependent coordinates must meet constraints, and this is not the case with independent coordinates. When suitability of model is checked (first approval), it is given next step to model 2. Model 2 adds to natural coordinates from model 1, the relative coordinates in the shape of angles in revoluting torques (3 angles; ϕ1, ϕ 2 and ϕ3) and distances in prismatic torques (1 distance; s). These relative coordinates become the new independent coordinates (replacing to cartesian independent coordinates from model 1, that they were natural coordinates). It is needed to review if unit vector system from model 1 is enough or not . For this specific case, it was necessary to add 1 additional unit vector to define perfectly angles with their related equations of dot and/or cross product. Constrains must be increased in, at least, 4 equations; one per each new variable. The approval of model 2 has two phases. The first one, same as made with model 1, through kinematic analysis of behaviour with a defined path. During this analysis, it could be obtained from model 2, velocities and accelerations, but they are not needed. They are only interesting movements and finite displacements. Once that the consistence of movements has been checked (second approval), it comes when the behaviour with interpolated trajectories must be kinematically analyzed. Kinematic analysis with interpolated trajectories work with a minimum number of 3 master points. In this case, 3 points have been chosen; starting point, middle point and ending point. The number of interpolations has been of 50 ones in each strecht (each 2 master points there is an strecht), turning into a total of 100 interpolations. The interpolation method used is the cubic splines one with condition of constant acceleration both at the starting and at the ending point. This method creates the independent coordinates of interpolated points of each strecht. The dependent coordinates are achieved solving the non-linear constrain equations with Newton-Rhapson method. The method of cubic splines is very continuous, therefore when it is needed to design a trajectory in which there are at least 2 movements clearly differents, it is required to make it in 2 steps and join them later. That would be the case when any of the motors would keep stopped during the first movement, and another different motor would remain stopped during the second movement (and so on). Once that movement is obtained, they are calculated, also with numerical differenciation formulas, the independent velocities and accelerations. This process is analogous to the one before explained, reminding condition that acceleration when t=0 and t=end are 0. Dependent velocities and accelerations are calculated solving related derivatives of constrain equations. In a third approval of the model it is checked, again, consistence of interpolated movement. Inverse dynamics calculates, for a defined movement –knowing position, velocity and acceleration in each instant of time-, and knowing external forces that act (f.e. weights); which forces must be applied in motors (where there is control) in order to obtain requested movement. In inverse dynamics, each instant of time is independent of the others and it has a position, a velocity, an acceleration and known forces. In this specific case, it is intended to apply, at the moment, only forces due to the weight, though forces of another nature could have been added if it would have been preferred. The positions, velocities and accelerations, come from kinematic calculation. The inertial effect of forces taken into account (weight) is calculated. As final result of the inverse dynamic analysis, the are obtained torques that the 4 motors must apply to repeat requested movement with the forces that were acting. The fourth approval of the model consists on confirming that the achieved movement due to the use of the torques obtained in the inverse dynamics, are in accordance with movements from kinematic analysis (theoretical movement). For this, it is necessary to work with direct dynamics. Direct dynamic is in charge of calculating the movements of robot that results from applying torques at motors and forces at the robot. Therefore, the resultant real movement, as there was no change in any condition of the ones obtained at the inverse dynamics (motor torques and inertial forces due to weight of elements) must be the same than theoretical movement. When these results are achieved, it is considered that robot is ready to work. When a machining external force is introduced and it was not taken into account before during the inverse dynamics, and torques at motors considered are the ones of the inverse dynamics, the real movement obtained is not the same than the theoretical movement. Closed loop control is based on comparing real movement with expected movement and introducing required corrrections to minimize or cancel differences. They are applied gains in the way of corrections for position and/or tolerance to remove those differences. Position error is evaluated as the difference, in each point, between theoretical movemment (calculated in the kinematic analysis) and the real movement achieved for each machining force and for an specific gain. Finally, the position error obtained for each machining force and gains are mapped, giving a chart with the best accuracy that the robot can give for each operation that has been requested and which conditions must be provided.

Global air-sea flux of CO2: An estimate based on measurements of sea–air pCO2 difference

Approximately 250,000 measurements made for the pCO2 difference between surface water and the marine atmosphere, ΔpCO2, have been assembled for the global oceans. Observations made in the equatorial Pacific during El Nino events have been excluded from the data set. These observations are mapped on the global 4° × 5° grid for a single virtual calendar year (chosen arbitrarily to be 1990) representing a non-El Nino year. Monthly global distributions of ΔpCO2 have been constructed using an interpolation method based on a lateral advection–diffusion transport equation. The net flux of CO2 across the sea surface has been computed using ΔpCO2 distributions and CO2 gas transfer coefficients across sea surface. The annual net uptake flux of CO2 by the global oceans thus estimated ranges from 0.60 to 1.34 Gt-C⋅yr−1 depending on different formulations used for wind speed dependence on the gas transfer coefficient. These estimates are subject to an error of up to 75% resulting from the numerical interpolation method used to estimate the distribution of ΔpCO2 over the global oceans. Temperate and polar oceans of the both hemispheres are the major sinks for atmospheric CO2, whereas the equatorial oceans are the major sources for CO2. The Atlantic Ocean is the most important CO2 sink, providing about 60% of the global ocean uptake, while the Pacific Ocean is neutral because of its equatorial source flux being balanced by the sink flux of the temperate oceans. The Indian and Southern Oceans take up about 20% each.