The distribution of k-tuples of reduced residues

En 1940, Paul Erdős énonça une conjecture sur la distribution des classes inversibles modulo un entier. La présente thèse étudie la distribution des k-uplets de classes inversibles propose une preuve de la conjecture d'Erdős étendue au cas des k-uplets.

On some Density Theorems in Number Theory and Group Theory

Gowers, dans son article sur les matrices quasi-aléatoires, étudie la question, posée par Babai et Sos, de l'existence d'une constante $c>0$ telle que tout groupe fini possède un sous-ensemble sans produit de taille supérieure ou égale a $c|G|$. En prouvant que, pour tout nombre premier $p$ assez grand, le groupe $PSL_2(\mathbb{F}_p)$ (d'ordre noté $n$) ne posséde aucun sous-ensemble sans produit de taille $c n^{8/9}$, il y répond par la négative. Nous allons considérer le probléme dans le cas des groupes compacts finis, et plus particuliérement des groupes profinis $SL_k(\mathbb{Z}_p)$ et $Sp_{2k}(\mathbb{Z}_p)$. La premiére partie de cette thése est dédiée à l'obtention de bornes inférieures et supérieures exponentielles pour la mesure suprémale des ensembles sans produit. La preuve nécessite d'établir préalablement une borne inférieure sur la dimension des représentations non-triviales des groupes finis $SL_k(\mathbb{Z}/(p^n\mathbb{Z}))$ et $Sp_{2k}(\mathbb{Z}/(p^n\mathbb{Z}))$. Notre théoréme prolonge le travail de Landazuri et Seitz, qui considérent le degré minimal des représentations pour les groupes de Chevalley sur les corps finis, tout en offrant une preuve plus simple que la leur. La seconde partie de la thése à trait à la théorie algébrique des nombres. Un polynome monogéne $f$ est un polynome unitaire irréductible à coefficients entiers qui endengre un corps de nombres monogéne. Pour un nombre premier $q$ donné, nous allons montrer, en utilisant le théoréme de densité de Tchebotariov, que la densité des nombres premiers $p$ tels que $t^q -p$ soit monogéne est supérieure ou égale à $(q-1)/q$. Nous allons également démontrer que, quand $q=3$, la densité des nombres premiers $p$ tels que $\mathbb{Q}(\sqrt[3]{p})$ soit non monogéne est supérieure ou égale à $1/9$.

Formes quadratiques ternaires représantant tous les entiers impairs

Les calculs numériques ont été effectués à l'aide du logiciel SAGE.

Structures linéaires dans les ensembles à faible densité

Réalisé en cotutelle avec l'Université Paris-Diderot.

L'Approximation diophantienne simultanée et l'optimisation discrète

Étant donnée une fonction bornée (supérieurement ou inférieurement) $f:\mathbb{N}^k \To \Real$ par une expression mathématique, le problème de trouver les points extrémaux de $f$ sur chaque ensemble fini $S \subset \mathbb{N}^k$ est bien défini du point de vu classique. Du point de vue de la théorie de la calculabilité néanmoins il faut éviter les cas pathologiques où ce problème a une complexité de Kolmogorov infinie. La principale restriction consiste à définir l'ordre, parce que la comparaison entre les nombres réels n'est pas décidable. On résout ce problème grâce à une structure qui contient deux algorithmes, un algorithme d'analyse réelle récursive pour évaluer la fonction-coût en arithmétique à précision infinie et un autre algorithme qui transforme chaque valeur de cette fonction en un vecteur d'un espace, qui en général est de dimension infinie. On développe trois cas particuliers de cette structure, un de eux correspondant à la méthode d'approximation de Rauzy. Finalement, on établit une comparaison entre les meilleures approximations diophantiennes simultanées obtenues par la méthode de Rauzy (selon l'interprétation donnée ici) et une autre méthode, appelée tétraédrique, que l'on introduit à partir de l'espace vectoriel engendré par les logarithmes de nombres premiers.

Dénombrement dans les empilements apolloniens généralisés et distribution angulaire dans les extensions quadratiques imaginaires.

Cette thèse traite de deux thèmes principaux. Le premier concerne l'étude des empilements apolloniens généralisés de cercles et de sphères. Généralisations des classiques empilements apolloniens, dont l'étude remonte à la Grèce antique, ces objets s'imposent comme particulièrement attractifs en théorie des nombres. Dans cette thèse sera étudié l'ensemble des courbures (les inverses des rayons) des cercles ou sphères de tels empilements. Sous de bonnes conditions, ces courbures s'avèrent être toutes entières. Nous montrerons qu'elles vérifient un principe local-global partiel, nous compterons le nombre de cercles de courbures plus petites qu'une quantité donnée et nous nous intéresserons également à l'étude des courbures premières. Le second thème a trait à la distribution angulaire des idéaux (ou plutôt ici des nombres idéaux) des corps de nombres quadratiques imaginaires (que l'on peut voir comme la distribution des points à coordonnées entières sur des ellipses). Nous montrerons que la discrépance de l'ensemble des angles des nombres idéaux entiers de norme donnée est faible et nous nous intéresserons également au problème des écarts bornés entre les premiers d'extensions quadratiques imaginaires dans des secteurs.

Equipar para educadores : adolescentes en situación de conflicto.

Resumen tomado de la publicación

Educando el alma psicológica.

Monográfico con el título: 'Historia social del curriculum'. Resumen basado en el de la publicación

Gerenciamento integrado de QoS em redes de computadores

O gerenciamento de redes de computadores é uma tarefa complexa de ser realizada porque a redes atualmente possuem muitos equipamentos, protocolos, serviços e usuários. Como regra geral, redes de computadores são heterogêneas e a introdução de facilidades para o fornecimento de qualidade de serviço (QoS) faz com que a gerência de redes se torne ainda mais complexa, e neste cenário as soluções tradicionais de gerenciamento podem falhar. O gerenciamento de redes com QoS vem sendo investigado por diversos grupos, e soluções comerciais para o problema já podem ser encontradas. Entretanto, a gerência de QoS possui aspectos diversos que são investigados separadamente. Do ponto de vista do administrador de redes, soluções pontuais são importantes, mas a integração entre os diversos aspectos de gerência de QoS também é uma necessidade. Tal necessidade, entretanto, não tem encontrado respaldo nas pesquisas desenvolvidas ou nos produtos de gerenciamento disponibilizados no mercado. Nesta situação, o administrador da rede é obrigado a trabalhar ao mesmo tempo com soluções disjuntas que não oferecem integração. Isso acaba por complicar a gerência de QoS, que por si só já é uma atividade complexa. QoS e discutida a necessidade de integração. As soluções existentes e pesquisas desenvolvidas são classificadas para que possam ser mais bem avaliadas em uma visão mais global. A classificação realizada organiza os aspectos de QoS em tarefas de gerência de QoS que devem ser executadas por um administrador de redes que possuam facilidades de QoS. Para que a integração das tarefas de gerência de QoS seja possível, um modelo para gerência integrada de QoS em redes de computadores é proposto. O modelo, definido em camadas, utiliza elementos distribuídos na rede para executar tarefas específicas e um ambiente de gerência central fornece uma interface única de acesso ao sistema de gerência ao administrador da rede. O modelo proposto é analisado de acordo com alguns aspectos (por exemplo, em relação à sua escalabilidade, flexibilidade e exeqüibilidade). Uma implementação do mesmo é apresentada para a gerência de redes baseadas em IP que possuam mecanismos para fornecimento de QoS. A avaliação do modelo mostra, ao final, que a gerência de QoS, além de ser uma necessidade real, é possível de ser executada de forma integrada, como desejam os administradores de rede.

Uma Solução baseada em políticas para gerenciamento integrado de QoS e Multicast em redes IP

Aplicações como videoconferência, vídeo sob-demanda, aplicações de ensino a distância, entre outras, utilizam-se das redes de computadores como infra-estrutura de apoio. Mas para que tal uso seja efetivo, as redes de computadores, por sua vez, devem fornecer algumas facilidades especiais para atender às necessidades dessas aplicações. Dentre as facilidades que devem ser fornecidas estão os suportes à qualidade de serviço (QoS - Quality of Service) e as transmissões multicast. Além do suporte a QoS e multicast nas redes, é necessário fornecer um gerenciamento da rede adequado às expectativas de tais aplicações. Soluções que fornecem gerenciamento de forma individual para tais facilidades, já foram propostas e implementadas. Entretanto, estas soluções não conseguem agir de modo integrado, o que torna a tarefa do gerente da rede extremamente complexa e difícil de ser executada, pois possibilitam um fornecimento não adequado das facilidades desejadas às aplicações. Nesta dissertação é apresentada uma solução para gerenciamento integrado de QoS e multicast. Fazem parte da solução: a definição e implementação de uma arquitetura para gerenciamento integrado de QoS e multicast, utilizando gerenciamento baseado em políticas (PBNM - Policy-Based Network Management), além da validação da solução proposta através da implementação de um protótipo. Um ambiente, condições de teste, e análise dos resultados obtidos, também são apresentados durante a dissertação.

Uma Arquitetura de correlação de notificações baseada em políticas e web services

Notificações enviadas por dispositivos são essenciais para ajudar no gerenciamento de redes de computadores, pois podem alertar sobre, por exemplo, situações anormais ou indesejadas. Porém, em muitos casos, múltiplas notificações relacionadas ao mesmo problema podem ser recebidas por uma estação gerente. Isso faz com que a visualização das notificações se torne confusa. Uma forma possível de diminuir a quantidade de notificações recebidas é através da sua correlação. Atualmente, os Web Services têm sido um importante tema de pesquisa na área de gerenciamento de redes de computadores. Contudo, não há pesquisas propriamente relacionadas à notificação de eventos usando Web Services. O protocolo SNMP, que é a solução mais aceita e utilizada, possui suporte à notificação de eventos através de suas mensagens trap. Porém, esse suporte é limitado e, raramente, consegue cruzar domínios administrativos diferentes. Unindo a necessidade de correlação com a necessidade de cruzar domínios administrativos diferentes, uma arquitetura de correlação de notificações baseada em Web Services e políticas é apresentada. As políticas são utilizadas no trabalho, como mecanismo para definição das regras de correlação de notificações. A arquitetura proposta e sua implementação são apresentadas, permitindo a investigação do uso de Web Services como ferramenta no gerenciamento de redes, considerando o caso específico de suporte a notificações. Este estudo complementa as investigações em andamento do Grupo de Pesquisa de Redes da Universidade Federal do Rio Grande do Sul, mostrando aspectos dosWeb Services no gerenciamento de redes, que eram desconhecidos no campo de notificações, além de mostrar o gerenciamento baseado em políticas aplicado a notificações, assunto também inexplorado até o momento.

Gerenciamento de configuração de dispositivos de rede através de NETCONF e Web Services

A configuração de dispositivos é uma tarefa crítica de gerenciamento, pois envolve alterações no estado da rede, da qual, cada vez mais, se exige um funcionamento com garantias de qualidade de serviço (QoS) e com um menor número possível de falhas ou interrupções. Por esse motivo, evidencia-se a importância do uso de protocolos adequados à tarefa de configuração. A opção natural e mais aceita atualmente, o protocolo SNMP, apresenta lacunas e falhas que o tornaram insuficiente para atender esses requisitos de configuração. Dentre os protocolos de configuração disponíveis na atualidade, destaca-se o NETCONF. Por outro lado, SOAP também pode ser usado para configuração e vem ganhando importância com a atual popularização dos Web Services, os quais proporcionam interoperabilidade entre aplicações Web. Enquanto o NETCONF é um protocolo específico para configurações, o SOAP é um protocolo genérico para realizar chamadas remotas de procedimentos (RPC). Ambos podem ser encapsulados em protocolos diferentes, formando arquiteturas de redes distintas. É importante notar que, pelo fato da proposta do protocolo NETCONF ser recente, tem-se poucos (ou talvez nenhum) resultados a respeito do desempenho do NETCONF e seus possíveis encapsulamentos. Uma questão importante que normalmente também surge neste contexto é a da real necessidade de um novo protocolo de configuração como o NETCONF, mediante a existência de um protocolo de uso geral já amplamente aceito como é o caso do SOAP. Nessa dissertação é discutido o uso de NETCONF e SOAP para a configuração de dispositivos. Além disso, são apresentados protótipos que implementam tais protocolos. Para tal, são considerados quatro cenários de gerenciamento utilizando arquiteturas de protocolos distintas que permitiram a realização de avaliações de desempenho dos mesmos em relação ao tempo de resposta e consumo de banda. O resultado dessas avaliações aliado ao estudo realizado sobre as tecnologias envolvidas não ajudou a justificar a existência do NETCONF, apesar da ligeira vantagem do NETCONF sobre o SOAP na questão de tempo de resposta, que pode ser explicada pelas diferentes linguagens de programação empregadas nas implementações. Concluiu-se que o NETCONF pode ser assim eficientemente substituído pelo protocolo SOAP sem perda de funcionalidades e com ganho em relação ao consumo de banda.

Um ambiente integrado para manipulação de tráfego multicast

In the two last decades of the past century, following the consolidation of the Internet as the world-wide computer network, applications generating more robust data flows started to appear. The increasing use of videoconferencing stimulated the creation of a new form of point-to-multipoint transmission called IP Multicast. All companies working in the area of software and the hardware development for network videoconferencing have adjusted their products as well as developed new solutionsfor the use of multicast. However the configuration of such different solutions is not easy done, moreover when changes in the operational system are also requirede. Besides, the existing free tools have limited functions, and the current comercial solutions are heavily dependent on specific platforms. Along with the maturity of IP Multicast technology and with its inclusion in all the current operational systems, the object-oriented programming languages had developed classes able to handle multicast traflic. So, with the help of Java APIs for network, data bases and hipertext, it became possible to the develop an Integrated Environment able to handle multicast traffic, which is the major objective of this work. This document describes the implementation of the above mentioned environment, which provides many functions to use and manage multicast traffic, functions which existed only in a limited way and just in few tools, normally the comercial ones. This environment is useful to different kinds of users, so that it can be used by common users, who want to join multimedia Internet sessions, as well as more advenced users such engineers and network administrators who may need to monitor and handle multicast traffic