Problemas inversos em engenharia financeira: regularização com critério de entropia

Esta dissertação aplica a regularização por entropia máxima no problema inverso de apreçamento de opções, sugerido pelo trabalho de Neri e Schneider em 2012. Eles observaram que a densidade de probabilidade que resolve este problema, no caso de dados provenientes de opções de compra e opções digitais, pode ser descrito como exponenciais nos diferentes intervalos da semireta positiva. Estes intervalos são limitados pelos preços de exercício. O critério de entropia máxima é uma ferramenta poderosa para regularizar este problema mal posto. A família de exponencial do conjunto solução, é calculado usando o algoritmo de Newton-Raphson, com limites específicos para as opções digitais. Estes limites são resultados do princípio de ausência de arbitragem. A metodologia foi usada em dados do índice de ação da Bolsa de Valores de São Paulo com seus preços de opções de compra em diferentes preços de exercício. A análise paramétrica da entropia em função do preços de opções digitais sínteticas (construídas a partir de limites respeitando a ausência de arbitragem) mostraram valores onde as digitais maximizaram a entropia. O exemplo de extração de dados do IBOVESPA de 24 de janeiro de 2013, mostrou um desvio do princípio de ausência de arbitragem para as opções de compra in the money. Este princípio é uma condição necessária para aplicar a regularização por entropia máxima a fim de obter a densidade e os preços. Nossos resultados mostraram que, uma vez preenchida a condição de convexidade na ausência de arbitragem, é possível ter uma forma de smile na curva de volatilidade, com preços calculados a partir da densidade exponencial do modelo. Isto coloca o modelo consistente com os dados do mercado. Do ponto de vista computacional, esta dissertação permitiu de implementar, um modelo de apreçamento que utiliza o princípio de entropia máxima. Três algoritmos clássicos foram usados: primeiramente a bisseção padrão, e depois uma combinação de metodo de bisseção com Newton-Raphson para achar a volatilidade implícita proveniente dos dados de mercado. Depois, o metodo de Newton-Raphson unidimensional para o cálculo dos coeficientes das densidades exponenciais: este é objetivo do estudo. Enfim, o algoritmo de Simpson foi usado para o calculo integral das distribuições cumulativas bem como os preços do modelo obtido através da esperança matemática.

Imaging the femoral cortex: thickness, density and mass from clinical CT.

There is growing evidence that focal thinning of cortical bone in the proximal femur may predispose a hip to fracture. Detecting such defects in clinical CT is challenging, since cortices may be significantly thinner than the imaging system's point spread function. We recently proposed a model-fitting technique to measure sub-millimetre cortices, an ill-posed problem which was regularized by assuming a specific, fixed value for the cortical density. In this paper, we develop the work further by proposing and evaluating a more rigorous method for estimating the constant cortical density, and extend the paradigm to encompass the mapping of cortical mass (mineral mg/cm(2)) in addition to thickness. Density, thickness and mass estimates are evaluated on sixteen cadaveric femurs, with high resolution measurements from a micro-CT scanner providing the gold standard. The results demonstrate robust, accurate measurement of peak cortical density and cortical mass. Cortical thickness errors are confined to regions of thin cortex and are bounded by the extent to which the local density deviates from the peak, averaging 20% for 0.5mm cortex.

Imaging the femoral cortex: Thickness, density and mass from clinical CT

There is growing evidence that focal thinning of cortical bone in the proximal femur may predispose a hip to fracture. Detecting such defects in clinical CT is challenging, since cortices may be significantly thinner than the imaging system's point spread function. We recently proposed a model-fitting technique to measure sub-millimetre cortices, an ill-posed problem which was regularized by assuming a specific, fixed value for the cortical density. In this paper, we develop the work further by proposing and evaluating a more rigorous method for estimating the constant cortical density, and extend the paradigm to encompass the mapping of cortical mass (mineral mg/cm 2) in addition to thickness. Density, thickness and mass estimates are evaluated on sixteen cadaveric femurs, with high resolution measurements from a micro-CT scanner providing the gold standard. The results demonstrate robust, accurate measurement of peak cortical density and cortical mass. Cortical thickness errors are confined to regions of thin cortex and are bounded by the extent to which the local density deviates from the peak, averaging 20% for 0.5mm cortex. © 2012 Elsevier B.V.

Ill-posed Inverse Problems and Logarithmic Continuity in Electromagnetics

info:eu-repo/semantics/published

A Largest Matching Area Approach to Image Denoising

Given the success of patch-based approaches to image denoising,this paper addresses the ill-posed problem of patch size selection.Large patch sizes improve noise robustness in the presence of good matches, but can also lead to artefacts in textured regions due to the rare patch effect; smaller patch sizes reconstruct details more accurately but risk over-fitting to the noise in uniform regions. We propose to jointly optimize each matching patch’s identity and size for gray scale image denoising, and present several implementations.The new approach effectively selects the largest matching areas, subject to the constraints of the available data and noise level, to improve noise robustness. Experiments on standard test images demonstrate our approach’s ability to improve on fixed-size reconstruction, particularly at high noise levels, on smoother image regions.

Contributions to the theory of maximum entropy estimation for ill-posed models

As técnicas estatísticas são fundamentais em ciência e a análise de regressão linear é, quiçá, uma das metodologias mais usadas. É bem conhecido da literatura que, sob determinadas condições, a regressão linear é uma ferramenta estatística poderosíssima. Infelizmente, na prática, algumas dessas condições raramente são satisfeitas e os modelos de regressão tornam-se mal-postos, inviabilizando, assim, a aplicação dos tradicionais métodos de estimação. Este trabalho apresenta algumas contribuições para a teoria de máxima entropia na estimação de modelos mal-postos, em particular na estimação de modelos de regressão linear com pequenas amostras, afetados por colinearidade e outliers. A investigação é desenvolvida em três vertentes, nomeadamente na estimação de eficiência técnica com fronteiras de produção condicionadas a estados contingentes, na estimação do parâmetro ridge em regressão ridge e, por último, em novos desenvolvimentos na estimação com máxima entropia. Na estimação de eficiência técnica com fronteiras de produção condicionadas a estados contingentes, o trabalho desenvolvido evidencia um melhor desempenho dos estimadores de máxima entropia em relação ao estimador de máxima verosimilhança. Este bom desempenho é notório em modelos com poucas observações por estado e em modelos com um grande número de estados, os quais são comummente afetados por colinearidade. Espera-se que a utilização de estimadores de máxima entropia contribua para o tão desejado aumento de trabalho empírico com estas fronteiras de produção. Em regressão ridge o maior desafio é a estimação do parâmetro ridge. Embora existam inúmeros procedimentos disponíveis na literatura, a verdade é que não existe nenhum que supere todos os outros. Neste trabalho é proposto um novo estimador do parâmetro ridge, que combina a análise do traço ridge e a estimação com máxima entropia. Os resultados obtidos nos estudos de simulação sugerem que este novo estimador é um dos melhores procedimentos existentes na literatura para a estimação do parâmetro ridge. O estimador de máxima entropia de Leuven é baseado no método dos mínimos quadrados, na entropia de Shannon e em conceitos da eletrodinâmica quântica. Este estimador suplanta a principal crítica apontada ao estimador de máxima entropia generalizada, uma vez que prescinde dos suportes para os parâmetros e erros do modelo de regressão. Neste trabalho são apresentadas novas contribuições para a teoria de máxima entropia na estimação de modelos mal-postos, tendo por base o estimador de máxima entropia de Leuven, a teoria da informação e a regressão robusta. Os estimadores desenvolvidos revelam um bom desempenho em modelos de regressão linear com pequenas amostras, afetados por colinearidade e outliers. Por último, são apresentados alguns códigos computacionais para estimação com máxima entropia, contribuindo, deste modo, para um aumento dos escassos recursos computacionais atualmente disponíveis.

Developing a numerical inverse-theory-based extraction of orientation-dependent relaxation rates from partially- relaxed spectra

Second-rank tensor interactions, such as quadrupolar interactions between the spin- 1 deuterium nuclei and the electric field gradients created by chemical bonds, are affected by rapid random molecular motions that modulate the orientation of the molecule with respect to the external magnetic field. In biological and model membrane systems, where a distribution of dynamically averaged anisotropies (quadrupolar splittings, chemical shift anisotropies, etc.) is present and where, in addition, various parts of the sample may undergo a partial magnetic alignment, the numerical analysis of the resulting Nuclear Magnetic Resonance (NMR) spectra is a mathematically ill-posed problem. However, numerical methods (de-Pakeing, Tikhonov regularization) exist that allow for a simultaneous determination of both the anisotropy and orientational distributions. An additional complication arises when relaxation is taken into account. This work presents a method of obtaining the orientation dependence of the relaxation rates that can be used for the analysis of the molecular motions on a broad range of time scales. An arbitrary set of exponential decay rates is described by a three-term truncated Legendre polynomial expansion in the orientation dependence, as appropriate for a second-rank tensor interaction, and a linear approximation to the individual decay rates is made. Thus a severe numerical instability caused by the presence of noise in the experimental data is avoided. At the same time, enough flexibility in the inversion algorithm is retained to achieve a meaningful mapping from raw experimental data to a set of intermediate, model-free

Nonparametric Instrumental Regression

The focus of the paper is the nonparametric estimation of an instrumental regression function P defined by conditional moment restrictions stemming from a structural econometric model : E[Y-P(Z)|W]=0 and involving endogenous variables Y and Z and instruments W. The function P is the solution of an ill-posed inverse problem and we propose an estimation procedure based on Tikhonov regularization. The paper analyses identification and overidentification of this model and presents asymptotic properties of the estimated nonparametric instrumental regression function.

L1-regularisation for ill-posed problems in variational data assimilation

We consider four-dimensional variational data assimilation (4DVar) and show that it can be interpreted as Tikhonov or L2-regularisation, a widely used method for solving ill-posed inverse problems. It is known from image restoration and geophysical problems that an alternative regularisation, namely L1-norm regularisation, recovers sharp edges better than L2-norm regularisation. We apply this idea to 4DVar for problems where shocks and model error are present and give two examples which show that L1-norm regularisation performs much better than the standard L2-norm regularisation in 4DVar.

Pronoun ambiguity resolution in Greek: evidence from monolingual adults and children

A large body of psycholinguistic research has revealed that during sentence interpretation adults coordinate multiple sources of information. Particularly, they draw both on linguistic properties of the message and on information from the context to constrain their interpretations. Relatively little however is known about how this integrative processor develops through language acquisition and about how children process language. In this study, two on-line picture verification tasks were used to examine how 1st, 2nd and 4th/5th grade monolingual Greek children resolve pronoun ambiguities during sentence interpretation and how their performance compares to that of adults on the same tasks. Specifically, we manipulated the type of subject pronoun, i.e. null or overt, and examined how this affected participants’ preferences for competing antecedents, i.e. in the subject or object position. The results revealed both similarities and differences in how adults and the various child groups comprehended ambiguous pronominal forms. Particularly, although adults and children alike showed sensitivity to the distribution of overt and null subject pronouns, this did not always lead to convergent interpretation preferences.

Compressed sensing in digital tomosynthesis reconstruction

In this work we study a model for the breast image reconstruction in Digital Tomosynthesis, that is a non-invasive and non-destructive method for the three-dimensional visualization of the inner structures of an object, in which the data acquisition includes measuring a limited number of low-dose two-dimensional projections of an object by moving a detector and an X-ray tube around the object within a limited angular range. The problem of reconstructing 3D images from the projections provided in the Digital Tomosynthesis is an ill-posed inverse problem, that leads to a minimization problem with an object function that contains a data fitting term and a regularization term. The contribution of this thesis is to use the techniques of the compressed sensing, in particular replacing the standard least squares problem of data fitting with the problem of minimizing the 1-norm of the residuals, and using as regularization term the Total Variation (TV). We tested two different algorithms: a new alternating minimization algorithm (ADM), and a version of the more standard scaled projected gradient algorithm (SGP) that involves the 1-norm. We perform some experiments and analyse the performance of the two methods comparing relative errors, iterations number, times and the qualities of the reconstructed images. In conclusion we noticed that the use of the 1-norm and the Total Variation are valid tools in the formulation of the minimization problem for the image reconstruction resulting from Digital Tomosynthesis and the new algorithm ADM has reached a relative error comparable to a version of the classic algorithm SGP and proved best in speed and in the early appearance of the structures representing the masses.