Geometria de thurston;uma abordagem utilizando Topologia Computatcional

Algoritmos para reconhecimento de 3-variedades utilizam-se do conceito de superfície normal, sendo assim, pode-se então tratar problemas de teoria de 3-variedades como sendo de programação linear. Como exemplos tem-se o Algoritmo de reconhecimento da 3-esfera triangulável de Rubinstein-Thompson que é implementado na suíte de software Regina, como a decomposição soma conexa de 3-variedades. A completa classificação de 3-variedades pode ser realizada por meio de algoritmos, possuindo assim relevância para o Programa de Geometrização de Thurston para obtenção de resultados inicialmente utilizando topologia computacional. O objetivo do presente trabalho é discorrer sobre uma aplicação do software Regina. Obteve-se durante a elaboração do presente trabalho, o resultado entre a comparação da 3-esfera homológica de Poincaré com a 3-esfera, parte importante para o entendimento da Conjectura de Poincaré e do Programa de Geometrização.

Simulação e modelagem computacional de dados de espalhamento à baixos ângulos - enfoque em estruturas de alta simetria

Esta tese apresenta uma abordagem para a criação rápida de modelos em diferentes geometrias (complexas ou de alta simetria) com objetivo de calcular a correspondente intensidade espalhada, podendo esta ser utilizada na descrição de experimentos de es- palhamento à baixos ângulos. A modelagem pode ser realizada com mais de 100 geome- trias catalogadas em um Banco de Dados, além da possibilidade de construir estruturas a partir de posições aleatórias distribuídas na superfície de uma esfera. Em todos os casos os modelos são gerados por meio do método de elementos finitos compondo uma única geometria, ou ainda, compondo diferentes geometrias, combinadas entre si a partir de um número baixo de parâmetros. Para realizar essa tarefa foi desenvolvido um programa em Fortran, chamado de Polygen, que permite modelar geometrias convexas em diferentes formas, como sólidos, cascas, ou ainda com esferas ou estruturas do tipo DNA nas arestas, além de usar esses modelos para simular a curva de intensidade espalhada para sistemas orientados e aleatoriamente orientados. A curva de intensidade de espalhamento é calculada por meio da equação de Debye e os parâmetros que compõe cada um dos modelos, podem ser otimizados pelo ajuste contra dados experimentais, por meio de métodos de minimização baseados em simulated annealing, Levenberg-Marquardt e algorítmicos genéticos. A minimização permite ajustar os parâmetros do modelo (ou composição de modelos) como tamanho, densidade eletrônica, raio das subunidades, entre outros, contribuindo para fornecer uma nova ferramenta para modelagem e análise de dados de espalhamento. Em outra etapa desta tese, é apresentado o design de modelos atomísticos e a sua respectiva simulação por Dinâmica Molecular. A geometria de dois sistemas auto-organizado de DNA na forma de octaedro truncado, um com linkers de 7 Adeninas e outro com linkers de ATATATA, foram escolhidas para realizar a modelagem atomística e a simulação por Dinâmica Molecular. Para este sistema são apresentados os resultados de Root Mean Square Deviations (RMSD), Root Mean Square Fluctuations (RMSF), raio de giro, torção das hélices duplas de DNA além da avaliação das ligações de Hidrogênio, todos obtidos por meio da análise de uma trajetória de 50 ns.

Modelo computacional para avaliação do desempenho hidrodinâmico de embarcações de planeio em águas calmas.

Em geral, uma embarcação de planeio é projetada para atingir elevados níveis de velocidade. Esse atributo de desempenho está diretamente relacionado ao porte da embarcação e à potência instalada em sua planta propulsiva. Tradicionalmente, durante o projeto de uma embarcação, as análises de desempenho são realizadas através de resultados de embarcações já existentes, retirados de séries sistemáticas ou de embarcações já desenvolvidas pelo estaleiro e/ou projetista. Além disso, a determinação dos atributos de desempenho pode ser feita através de métodos empíricos e/ou estatísticos, onde a embarcação é representada através de seus parâmetros geométricos principais; ou a partir de testes em modelos em escala reduzida ou protótipos. No caso específico de embarcações de planeio, o custo dos testes em escala reduzida é muito elevado em relação ao custo de projeto. Isso faz com que a maioria dos projetistas não opte por ensaios experimentais das novas embarcações em desenvolvimento. Ao longo dos últimos anos, o método de Savitsky foi largamente utilizado para se realizar estimativas de potência instalada de uma embarcação de planeio. Esse método utiliza um conjunto de equações semi-empíricas para determinar os esforços atuantes na embarcação, a partir dos quais é possível determinar a posição de equilíbrio de operação e a força propulsora necessária para navegar em uma dada velocidade. O método de Savitsky é muito utilizado nas fases iniciais de projeto, onde a geometria do casco ainda não foi totalmente definida, pois utiliza apenas as características geométricas principais da embarcação para realização das estimativas de esforços. À medida que se avança nas etapas de projeto, aumenta o detalhamento necessário das estimativas de desempenho. Para a realização, por exemplo, do projeto estrutural é necessária uma estimativa do campo de pressão atuante no fundo do casco, o qual não pode ser determinado pelo método de Savitsky. O método computacional implementado nesta dissertação, tem o objetivo de determinar as características do escoamento e o campo de pressão atuante no casco de uma embarcação de planeio navegando em águas calmas. O escoamento é determinado através de um problema de valor de contorno, no qual a superfície molhada no casco é considerada um corpo esbelto. Devido ao uso da teoria de corpo esbelto o problema pode ser tratado, separadamente, em cada seção, onde as condições de contorno são forçadamente respeitadas através de uma distribuição de vórtices.

A geometria do compasso (1797) de Mascheroni (1750 – 1800) em atividades com o GeoGebra

The present work aims to show a possible relationship between the use of the History of Mathematics and Information and Communication Technologies (TIC) in teaching Mathematics through activities that use geometric constructions of the “Geometry of the Compass” (1797) by Lorenzo Mascheroni (1750-1800). For this, it was performed a qualitative research characterized by an historical exploration of bibliographical character followed by an empirical intervention based on use of the History of Mathematics combined with TIC through Mathematical Investigation. Thus, studies were performed in papers dealing with the topic, as well as a survey to highlight problems and /or episodes of the history of mathematics that can be solved with the help of TIC, allowing the production of a notebook of activities addressing the resolution of historical problems in a computer environment. In this search, we came across the problems of geometry that are presented by Mascheroni stated previously in the work that we propose solutions and investigations using GeoGebra software. The research resulted in the elaboration of an educational product, a notebook of activities, which was structure to allow during its implementation, students can conduct historical and/or Mathematics research, therefore, we present the procedures for realization of each construction, followed at some moments by original solution of the work. At the same time, we encourage students to investigate/reflect its construction (GeoGebra), in addition to making comparisons with the solution Mascheroni. This notebook was applied to two classes of the course of Didactics of Mathematics I (MAT0367) Course in Mathematics UFRN in 2014. Knowing the existence of some unfavorable arguments regarding the use of history of mathematics, such as loss of time, it was found that this factor can be mitigated with the aid of computational resource, because we can make checks using only the dynamism of and software without repeating the construction. It is noteworthy that the minimized time does not mean loss of reflection or maturation of ideas, when we adopted the process of historical and/or Mathematics Investigation

Análise computacional de imagens de lâminas delgadas na predição dos parâmetros hidráulicos porosidade e condutividade hidráulica do aquífero Barreiras-RN

The understanding of the occurrence and flow of groundwater in the subsurface is of fundamental importance in the exploitation of water, just like knowledge of all associated hydrogeological context. These factors are primarily controlled by geometry of a certain pore system, given the nature of sedimentary aquifers. Thus, the microstructural characterization, as the interconnectivity of the system, it is essential to know the macro properties porosity and permeability of reservoir rock, in which can be done on a statistical characterization by twodimensional analysis. The latter is being held on a computing platform, using image thin sections of reservoir rock, allowing the prediction of the properties effective porosity and hydraulic conductivity. For Barreiras Aquifer to obtain such parameters derived primarily from the interpretation of tests of aquifers, a practice that usually involves a fairly complex logistics in terms of equipment and personnel required in addition to high cost of operation. Thus, the analysis and digital image processing is presented as an alternative tool for the characterization of hydraulic parameters, showing up as a practical and inexpensive method. This methodology is based on a flowchart work involving sampling, preparation of thin sections and their respective images, segmentation and geometric characterization, three-dimensional reconstruction and flow simulation. In this research, computational image analysis of thin sections of rocks has shown that aquifer storage coefficients ranging from 0,035 to 0,12 with an average of 0,076, while its hydrogeological substrate (associated with the top of the carbonate sequence outcropping not region) presents effective porosities of the order of 2%. For the transport regime, it is evidenced that the methodology presents results below of those found in the bibliographic data relating to hydraulic conductivity, mean values of 1,04 x10-6 m/s, with fluctuations between 2,94 x10-6 m/s and 3,61x10-8 m/s, probably due to the larger scale study and the heterogeneity of the medium studied.

Simulação do escoamento monofásico em um estágio de uma bomba centrífuga utilizando técnicas de fluidodinâmica computacional

Oil production and exploration techniques have evolved in the last decades in order to increase fluid flows and optimize how the required equipment are used. The base functioning of Electric Submersible Pumping (ESP) lift method is the use of an electric downhole motor to move a centrifugal pump and transport the fluids to the surface. The Electric Submersible Pumping is an option that has been gaining ground among the methods of Artificial Lift due to the ability to handle a large flow of liquid in onshore and offshore environments. The performance of a well equipped with ESP systems is intrinsically related to the centrifugal pump operation. It is the pump that has the function to turn the motor power into Head. In this present work, a computer model to analyze the three-dimensional flow in a centrifugal pump used in Electric Submersible Pumping has been developed. Through the commercial program, ANSYS® CFX®, initially using water as fluid flow, the geometry and simulation parameters have been defined in order to obtain an approximation of what occurs inside the channels of the impeller and diffuser pump in terms of flow. Three different geometry conditions were initially tested to determine which is most suitable to solving the problem. After choosing the most appropriate geometry, three mesh conditions were analyzed and the obtained values were compared to the experimental characteristic curve of Head provided by the manufacturer. The results have approached the experimental curve, the simulation time and the model convergence were satisfactory if it is considered that the studied problem involves numerical analysis. After the tests with water, oil was used in the simulations. The results were compared to a methodology used in the petroleum industry to correct viscosity. In general, for models with water and oil, the results with single-phase fluids were coherent with the experimental curves and, through three-dimensional computer models, they are a preliminary evaluation for the analysis of the two-phase flow inside the channels of centrifugal pump used in ESP systems

Geometria et Geometriae : e mathematica ad philosopiam

Resumen: Luego de exponer las posibilidades filosóficas que las geometrías abren a las orientaciones de nuevos espacios, el artículo considera los procedimientos euclidianos y la conexión con las geometrías no-euclidianas. Hay muchas posiciones acerca de las bases filosóficas de las distintas geometrías. Hay además formulaciones muy importantes, desde la gnoseología a la ontología, respecto de las extensiones métricas de la alta geometría.

Elementos de geometria / por A. M. Legendre ; traduzidos do francez, e dedicados ao Principe Regente Nosso Senhor por Manoel Ferreira de Araujo Guimarães

Bibliografia da Impressão Régis informa que "Publicada pela primeira vez em Paris em 1794, a obra logo se tornou clássica. A edição do Rio de Janeiro, destinada aos alunos da Academia Militar, apresenta treze estampas com figuras geométricas , as primeiras a serem gravadas na Impressão Régia; não trazem assinatura, porém devem ter sido feiras por Romão Elói de Almeida ou por Paulo dos Santos Ferreira Souto, artistas da Tipografia do Arco do Cego, de Lisboa, recém-chegados ao Brasil por Frei José Mariano da Conceição Velloso..." Texto escurecidos pela acidez com marcas de cupim.

Elementos de geometria

Elementos de geometria, bem como o Breve tratado de geometria spherica, do mesmo autor, era um livro-texto para as escolas do Brasil e de Portugal, sendo reimpresso muitas vezes. A ordem de imprimir é assinada por José Bonifácio de Andrada, Secretário da Academia de Sciencias.

Um método SN híbrido direto para cálculos de sistemas combustível-moderador em geometria unidimensional

Desenvolvemos nesta dissertação um método híbrido direto para o cálculo do fator de desvantagem e descrição da distribuição do fluxo de nêutrons em sistemas combustível-moderador. Na modelagem matemática, utilizamos a equação de transporte de Boltzmann independente do tempo, considerando espalhamento linearmente anisotrópico no modelo monoenergético e espalhamento isotrópico no modelo multigrupo, na formulação de ordenadas discretas (SN), em geometria unidimensional. Desenvolvemos nesta dissertação um método híbrido direto para o cálculo do fator de desvantagem e descrição da distribuição do fluxo de nêutrons em sistemas combustível-moderador. Na modelagem matemática, utilizamos a equação de transporte de Boltzmann independente do tempo, considerando espalhamento linearmente anisotrópico no modelo monoenergético e espalhamento isotrópico no modelo multigrupo, na formulação de ordenadas discretas (SN), em geometria unidimensional. Descrevemos uma análise espectral das equações de ordenadas discretas (SN)a um grupo e a dois grupos de energia, onde seguimos uma analogia com o método de Case. Utilizamos, neste método, quadraturas angulares diferentes no combustível (NC) e no moderador (NM), onde em geral assumimos que NC > NM . Condições de continuidade especiais que acoplam os fluxos angulares que emergem do combustível (moderador) e incidem no moderador (combustível), foram utilizadas com base na equivalência entre as equações SN e PN-1, o que caracteriza a propriedade híbrida do modelo proposto. Sendo um método híbrido direto, utilizamos as NC + NM equações lineares e algébricas constituídas pelas (NC + NM)/2 condições de contorno reflexivas e (NC + NM)/2 condições de continuidade para determinarmos as NC + NM constantes. Com essas constantes podemos calcular os valores dos fluxos angulares e dos fluxos escalares em qualquer ponto do domínio. Apresentamos resultados numéricos para ilustrar a eficiência e a precisão do método proposto.

Um método de matriz resposta com esquema iterativo de inversão parcial por região para problemas unidimensionais de transporte de nêutrons monoenergéticos na formulação de ordenadas discretas

Um método de matriz resposta (RM) é descrito para gerar soluções numéricas livres de erros de truncamento espacial para problemas de transporte de nêutrons monoenergéticos e com fonte fixa, em geometria unidimensional na formulação de ordenadas discretas (SN). O método RM com esquema iterativo de inversão parcial por região (RBI) converge valores numéricos para os fluxos angulares nas fronteiras das regiões que coincidem com os valores da solução analítica das equações SN, afora os erros de arredondamento da aritmética finita computacional. Desenvolvemos um esquema numérico de reconstrução espacial, que fornece a saída para os fluxos escalares de nêutrons em qualquer ponto do domínio definido pelo usuário, com um passo de avanço também escolhido pelo usuário. Resultados numéricos são apresentados para ilustrar a precisão do presente método em cálculos de malha grossa.

Desenvolvimento de um método espectronodal livre de erros de truncamento espacial para problemas adjuntos de transporte de partículas neutras monoenergéticas na formulação de ordenadas discretas em geometria unidimensional

Um método numérico nodal livre de erros de truncamento espacial é desenvolvido para problemas adjuntos de transporte de partículas neutras monoenergéticas em geometria unidimensional com fonte fixa na formulação de ordenadas discretas (SN). As incógnitas no método são os fluxos angulares adjuntos médios nos nodos e os fluxos angulares adjuntos nas fronteiras dos nodos, e os valores numéricos gerados para essas quantidades são os obtidos a partir da solução analítica das equações SN adjuntas. O método é fundamentado no uso da convencional equação adjunta SN discretizada de balanço espacial, que é válida para cada nodo de discretização espacial e para cada direção discreta da quadratura angular, e de uma equação auxiliar adjunta não convencional, que contém uma função de Green para os fluxos angulares adjuntos médios nos nodos em termos dos fluxos angulares adjuntos emergentes das fronteiras dos nodos e da fonte adjunta interior. Resultados numéricos são fornecidos para ilustrarem a precisão do método proposto.

Intensidade acústica útil: um novo método para identificação de regiões radiantes em superfícies com geometrias arbitrárias

Neste trabalho é descrita a teoria necessária para a obtenção da grandeza denominada intensidade supersônica, a qual tem por objetivo identificar as regiões de uma fonte de ruído que efetivamente contribuem para a potência sonora, filtrando, consequentemente, a parcela referente às ondas sonoras recirculantes e evanescentes. É apresentada a abordagem de Fourier para a obtenção da intensidade supersônica em fontes com geometrias separáveis e a formulação numérica existente para a obtenção de um equivalente à intensidade supersônica em fontes sonoras com geometrias arbitrárias. Este trabalho apresenta como principal contribuição original, uma técnica para o cálculo de um equivalente à intensidade supersônica, denominado aqui de intensidade acústica útil, capaz de identificar as regiões de uma superfície vibrante de geometria arbitrária que efetivamente contribuem para a potência sonora que será radiada. Ao contrário da formulação numérica existente, o modelo proposto é mais direto, totalmente formulado na superfície vibrante, onde a potência sonora é obtida através de um operador (uma matriz) que relaciona a potência sonora radiada com a distribuição de velocidade normal à superfície vibrante, obtida com o uso do método de elementos finitos. Tal operador, chamado aqui de operador de potência, é Hermitiano, fato crucial para a obtenção da intensidade acússtica útil, após a aplicação da decomposição em autovalores e autovetores no operador de potência, e do critério de truncamento proposto. Exemplos de aplicações da intensidade acústica útil em superfícies vibrantes com a geometria de uma placa, de um cilindro com tampas e de um silenciador automotivo são apresentados, e os resultados são comparados com os obtidos via intensidade supersônica (placa) e via técnica numérica existente (cilindro), evidenciando que a intensidade acústica útil traz, como benefício adicional, uma redução em relação ao tempo computacional quando comparada com a técnica numérica existente.

Simulações de problemas inversos com aplicações em engenharia nuclear usando técnicas de transporte de partículas neutras monoenergéticas na formulação unidimensional de ordenadas discretas

Neste trabalho, três técnicas para resolver numericamente problemas inversos de transporte de partículas neutras a uma velocidade para aplicações em engenharia nuclear são desenvolvidas. É fato conhecido que problemas diretos estacionários e monoenergéticos de transporte são caracterizados por estimar o fluxo de partículas como uma função-distribuição das variáveis independentes de espaço e de direção de movimento, quando os parâmetros materiais (seções de choque macroscópicas), a geometria, e o fluxo incidente nos contornos do domínio (condições de contorno), bem como a distribuição de fonte interior são conhecidos. Por outro lado, problemas inversos, neste trabalho, buscam estimativas para o fluxo incidente no contorno, ou a fonte interior, ou frações vazio em barras homogêneas. O modelo matemático usado tanto para os problemas diretos como para os problemas inversos é a equação de transporte independente do tempo, a uma velocidade, em geometria unidimensional e com o espalhamento linearmente anisotrópico na formulação de ordenadas discretas (SN). Nos problemas inversos de valor de contorno, dado o fluxo emergente em um extremo da barra, medido por um detector de nêutrons, por exemplo, buscamos uma estimativa precisa para o fluxo incidente no extremo oposto. Por outro lado, nos problemas inversos SN de fonte interior, buscamos uma estimativa precisa para a fonte armazenada no interior do domínio para fins de blindagem, sendo dado o fluxo emergente no contorno da barra. Além disso, nos problemas inversos SN de fração de vazio, dado o fluxo emergente em uma fronteira da barra devido ao fluxo incidente prescrito no extremo oposto, procuramos por uma estimativa precisa da fração de vazio no interior da barra, no contexto de ensaios não-destrutivos para aplicações na indústria. O código computacional desenvolvido neste trabalho apresenta o método espectronodal de malha grossa spectral Greens function (SGF) para os problemas diretos SN em geometria unidimensional para gerar soluções numéricas precisas para os três problemas inversos SN descritos acima. Para os problemas inversos SN de valor de contorno e de fonte interior, usamos a propriedade da proporcionalidade da fuga de partículas; ademais, para os problemas inversos SN de fração de vazio, oferecemos a técnica a qual nos referimos como o método físico da bissecção. Apresentamos resultados numéricos para ilustrar a precisão das três técnicas, conforme descrito nesta tese.

Condições de contorno albedo para cálculos globais de reatores nucleares térmicos com o modelo de ordenadas discretas a dois grupos de energia

Como eventos de fissão induzida por nêutrons não ocorrem nas regiões nãomultiplicativas de reatores nucleares, e.g., moderador, refletor, e meios estruturais, essas regiões não geram potência e a eficiência computacional dos cálculos globais de reatores nucleares pode portanto ser aumentada eliminando os cálculos numéricos explícitos no interior das regiões não-multiplicativas em torno do núcleo ativo. É discutida nesta dissertação a eficiência computacional de condições de contorno aproximadas tipo albedo na formulação de ordenadas discretas (SN) para problemas de autovalor a dois grupos de energia em geometria bidimensional cartesiana. Albedo, palavra de origem latina para alvura, foi originalmente definido como a fração da luz incidente que é refletida difusamente por uma superfície. Esta palavra latina permaneceu como o termo científico usual em astronomia e nesta dissertação este conceito é estendido para reflexão de nêutrons. Este albedo SN nãoconvencional substitui aproximadamente a região refletora em torno do núcleo ativo do reator, pois os termos de fuga transversal são desprezados no interior do refletor. Se o problema, em particular, não possui termos de fuga transversal, i.e., trata-se de um problema unidimensional, então as condições de contorno albedo, como propostas nesta dissertação, são exatas. Por eficiência computacional entende-se analisar a precisão dos resultados numéricos em comparação com o tempo de execução computacional de cada simulação de um dado problema-modelo. Resultados numéricos para dois problemas-modelo com de simetria são considerados para ilustrar esta análise de eficiência.