Solução de uma classe de equações diferenciais parciais em espaços de Niko'skii através do método de Galerkin

Neste trabalho apresenta-se uma solu c~ao para um problema abstrato de Cauchy. Basicamente, d a-se uma formula c~ao abstrata para certos tipos de equa c~oes diferenciais parciais n~ao lineares de evolu c~ao em espa cos de Nikol'skii, tais espa cos possuem boas propriedades de regularidade e resultados de imers~ao compacta, num certo sentido s~ao intermedi arios entre os espa cos de Holder e os espa cos de Sobolev. Aplicando o m etodo de Galerkin, prova-se resultados de exist^encia global de solu c~oes fracas, como tamb em a exist^encia de solu c~oes fracas com a propriedade de reprodu c~ao. E impondo mais hip oteses sobre os operadores envolvidos demonstra-se unicidade de solu c~oes fracas.

Semigrupos de operadores lineares aplicados às equações diferenciais parciais

Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP)

Equações diferenciais com retardo em biologia de populações: Renato Mendes Coutinho. -

Pós-graduação em Física - IFT

Restauração de imagens digitais com texturas utilizando técnicas de decomposição e equações diferenciais parciais

Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP)

Existência da função de Lyapunov

Pós-graduação em Matemática - IBILCE

Semigrupos de operadores lineares e equações diferenciais em espaços de Banach

Pós-graduação em Matemática Universitária - IGCE

Soluções numéricas de Equações Diferenciais Fracionária e Ordinária para o cálculo da distribuição da concentração em um sistema de compartimento

The purpose of this work was the study of numerical methods for differential equations of fractional order and ordinary. These methods were applied to the problem of calculating the distribution of the concentration of a given substance over time in a given physical system. The two compartment model was used for representation of this system. Comparison between numerical solutions obtained were performed and, in particular, also compared with the analytical solution of this problem. Finally, estimates for the error between the solutions were calculated

Estabilidade de pontos de equilíbrio e existência de soluções periódicas em alguns modelos bidimensionais

Pós-graduação em Matemática Universitária - IGCE

Soluções quase automórficas para equações diferenciais abstratas de segunda ordem

Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP)

Conversão da lactose e síntese de galacto-oligossacarídeos: uma abordagem experimental e teórica

O presente trabalho avaliou, na etapa experimental, um processo simultâneo de catálise e fermentação láctica visando obter um iogurte com potenciais características nutracêuticas e, na sua etapa teórica, estabeleceu uma interlocução entre a vivência experimentalista e a teoria da cinética enzimática, no que se refere à conversão da lactose e à síntese de galactooligossacarídeos (GOS). Na abordagem experimental, para um substrato específico, avaliouse biocatálise conduzida simultaneamente à fermentação, defasando a adição da enzima em relação ao início do processo fermentativo. A fermentação foi realizada a partir de cultura láctica liofilizada comercial contendo dois micro-organismos probióticos, Bifidobacterium animalis e Lactobacillus acidophilus, associados aos micro-organismos característicos do iogurte, Lactobacillus bulgaricus e Streptococcus thermophilus. Foi utilizado um preparado enzimático contendo -galactosidases obtidas de duas origens distintas: Kluyveromyces lactis e Aspergillus niger. Foram avaliados os efeitos da concentração da enzima e do tempo de adição da enzima em um planejamento experimental 2 2 . As respostas foram às concentrações, ao final do processo, de lactose, de GOS, de glicose e de galactose e a hidrólise dos galactooligossacarídeos ao longo do tempo. No que se refere à abordagem teórica, o presente trabalho considerou modelos matemáticos de hidrólise de dissacarídeos e conversão da lactose, em que a inibição foi representada a partir do incremento da concentração dos produtos da reação. No que se refere à conversão da lactose e síntese de GOS, o presente trabalho buscou estabelecer um modelo matemático em que a inibição ocorreu por efeito do incremento das concentrações de glicose e de galactose, comparando-o com os modelos conhecidos na literatura. Verificou-se que o desempenho do modelo obtido no presente trabalho foi robusto em relação às premissas estabelecidas. Na comparação com resultados experimentais de conversão enzimática, o modelo mostrou-se capaz de minimizar o erro e de ajustar-se aos dados experimentais.

Aproximação numérica – analítica para a modelagem da conversão termoquímica de combustíveis sólidos

Um algoritmo numérico foi criado para apresentar a solução da conversão termoquímica de um combustível sólido. O mesmo foi criado de forma a ser flexível e dependente do mecanismo de reação a ser representado. Para tanto, um sistema das equações características desse tipo de problema foi resolvido através de um método iterativo unido a matemática simbólica. Em função de não linearidades nas equações e por se tratar de pequenas partículas, será aplicado o método de Newton para reduzir o sistema de equações diferenciais parciais (EDP’s) para um sistema de equações diferenciais ordinárias (EDO’s). Tal processo redução é baseado na união desse método iterativo à diferenciação numérica, pois consegue incorporar nas EDO’s resultantes funções analíticas. O modelo reduzido será solucionado numericamente usando-se a técnica do gradiente bi-conjugado (BCG). Tal modelo promete ter taxa de convergência alta, se utilizando de um número baixo de iterações, além de apresentar alta velocidade na apresentação das soluções do novo sistema linear gerado. Além disso, o algoritmo se mostra independente do tamanho da malha constituidora. Para a validação, a massa normalizada será calculada e comparada com valores experimentais de termogravimetria encontrados na literatura, , e um teste com um mecanismo simplificado de reação será realizado.

Um novo gerador central de padrões de locomoção para geração de trajectórias em tempo real de robôs quadrúpedes

Neste trabalho estuda-se a geração de trajectórias em tempo real de um robô quadrúpede. As trajectórias podem dividir-se em duas componentes: rítmica e discreta. A componente rítmica das trajectórias é modelada por uma rede de oito osciladores acoplados, com simetria 4 2 Z  Z . Cada oscilador é modelado matematicamente por um sistema de Equações Diferenciais Ordinárias. A referida rede foi proposta por Golubitsky, Stewart, Buono e Collins (1999, 2000), para gerar os passos locomotores de animais quadrúpedes. O trabalho constitui a primeira aplicação desta rede à geração de trajectórias de robôs quadrúpedes. A derivação deste modelo baseia-se na biologia, onde se crê que Geradores Centrais de Padrões de locomoção (CPGs), constituídos por redes neuronais, geram os ritmos associados aos passos locomotores dos animais. O modelo proposto gera soluções periódicas identificadas com os padrões locomotores quadrúpedes, como o andar, o saltar, o galopar, entre outros. A componente discreta das trajectórias dos robôs usa-se para ajustar a parte rítmica das trajectórias. Este tipo de abordagem é útil no controlo da locomoção em terrenos irregulares, em locomoção guiada (por exemplo, mover as pernas enquanto desempenha tarefas discretas para colocar as pernas em localizações específicas) e em percussão. Simulou-se numericamente o modelo de CPG usando o oscilador de Hopf para modelar a parte rítmica do movimento e um modelo inspirado no modelo VITE para modelar a parte discreta do movimento. Variou-se o parâmetro g e mediram-se a amplitude e a frequência das soluções periódicas identificadas com o passo locomotor quadrúpede Trot, para variação deste parâmetro. A parte discreta foi inserida na parte rítmica de duas formas distintas: (a) como um offset, (b) somada às equações que geram a parte rítmica. Os resultados obtidos para o caso (a), revelam que a amplitude e a frequência se mantêm constantes em função de g. Os resultados obtidos para o caso (b) revelam que a amplitude e a frequência aumentam até um determinado valor de g e depois diminuem à medida que o g aumenta, numa curva quase sinusoidal. A variação da amplitude das soluções periódicas traduz-se numa variação directamente proporcional na extensão do movimento do robô. A velocidade da locomoção do robô varia com a frequência das soluções periódicas, que são identificadas com passos locomotores quadrúpedes.

A solução particular de equações diferenciais

O tema das equações diferenciais está presente na esmagadora maioria dos planos de estudos dos cursos de licenciatura onde se estudam temas matemáticos. E o mesmo acontece no âmbito de muitos cursos de mestrado e até de doutoramento. De resto, o tema continua em franco desenvolvimento, muito em particular no subdomínio das equações diferenciais às derivadas parciais, e mormente ao nível das aplicações a casos concretos.

Análise econômica de sistemas agroflorestais via uso de equações diferenciais

A aplicação de diferentes técnicas de análise econômica em sistemas agroflorestais é de grande importância para suporte às tomadas de decisões. Assim, testou-se um modelo de equação diferencial como metodologia de análise da viabilidade econômica de um sistema agroflorestal (SAF), observando se havia influência das receitas intermediárias de uma cultura agrícola no período de rotação da cultura arbórea, em dois horizontes de planejamento: um único corte e vários cortes, executando-se a reforma ou a substituição após o corte do alto fuste. Concluiu-se que, para horizonte de planejamento de um corte, variações na receita da cultura agrícola não afetarão a idade ótima de corte. Entretanto, variações na receita agrícola implicarão em variações inversamente proporcionais na idade ótima de corte quando se planeja um horizonte com vários cortes das árvores, ou seja, devido ao lucro com o cultivo agrícola, é economicamente viável antecipar o corte da madeira e realizar a reforma do plantio.

Modelo de transmissão da dengue com competição larval uniforme

A dengue representa um sério problema de saúde pública no Brasil, que apresenta condições climáticas favoráveis ao desenvolvimento e proliferação do Aedes aegypti, vetor transmissor da doeça. O mosquito Aedes aegypti passa por diferentes estágios de desenvolvi- mento com características distintas, logo, para uma descrição mais aproximada da história de vida desta espécie e, consequentemente, do comportamento da epidemia, considera-se neste trabalho um modelo com distribuição etária, fundamental para a determinação das propriedades de estabilidade de populações que têm fases distintas de desenvolvimento. O modelo com distribuição etária para a população de mosquitos é descrito por um conjunto de equações diferenciais ordinárias com retardo de difícil análise e implementação. Inicialmente, apresenta-se o modelo SEIR com dinâmica vital, onde a população de mosquitos estabiliza rapidamente e, após, incorpora-se a ele um modelo com competição larval uniforme para população de insetos, com distribuição etária, o que provoca um período de instabilidade nas populações de larvas e adultos, estágios de desenvolvimento considerados para o vetor. A análise realizada investiga as consequências que este período de instabilidade provoca na evolução da epidemia.