O teorema de classificação das cônicas: uma aplicação no ensino médio

Pós-graduação em Matemática em Rede Nacional - IBILCE

Sentidos de percepção e educação matemática: geometria dinâmica e ensino de funções com auxílio de representações dinâmicas

Pós-graduação em Educação Matemática - IGCE

Análise praxeológica de conexões entre aritmética e álgebra no contexto do desenvolvimento profissional do professor de matemática

Este trabalho é uma pesquisa narrativa autobiográfica, que expõe a análise das minhas praxeologias, no contexto do meu desenvolvimento profissional, como professor de matemática. O foco da análise recai sobre os diversos conflitos praxeológicos que vivi durante a elaboração e aplicação em sala de aula de uma proposta didática para ensinar operações polinomiais na sétima série (oitavo ano) do ensino fundamental. Com esta pesquisa pretendi responder a seguinte questão: Quais conexões entre aritmética e álgebra determinaram as minhas praxeologias durante a ampliação didática que desenvolvi, para ensinar adição, subtração, multiplicação e divisão de polinômios, na sétima série (oitavo ano) do ensino fundamental? Para analisar as minhas próprias praxeologias a partir da proposta didática que elaborei, assumi a Teoria Antropológica do Didático (TAD) de Yves Chevallard como referencial teórico principal. A análise que fiz das minhas próprias praxeologias envolveu sistema de numeração decimal, operações aritméticas fundamentais, operações polinomiais, tipos de tarefas e técnicas, universo cognitivo e equipamento praxeológico. Os resultados apontam que as minhas relações pessoais com tipos de objetos ostensivos e não ostensivos e tipos de tarefas e técnicas presentes ou não na proposta didática que elaborei, revelam quais praxeologias passadas e presentes compunham os diversos momentos do meu desenvolvimento profissional como professor de matemática. Assim, antes da graduação vivi as praxeologias de professor leigo, durante e após a especialização o meu universo cognitivo passou por conflitos praxeológicos, revelando que as sujeições institucionais conformavam as minhas praxeologias para ensinar as operações polinomiais.

Explorando o Conjunto de Cantor e outros fractais no ensino básico

Pós-graduação em Matemática em Rede Nacional - IBILCE

Aplicações de ágebra linear aos códigos corretos de erros e ao ensino médio

Pós-graduação em Matemática em Rede Nacional - IBILCE

O papel das tecnologias digitais em disciplinas de álgebra linear a distância: possibilidades, limites e desafios

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)

Desenvolvimento do pensamento algébrico em alunos do 1.º Ciclo do Ensino Básico

Este estudo teve como objetivo principal investigar o desenvolvimento do pensamento algébrico em alunos do 1.º ciclo do ensino básico, procurando compreender o impacto da implementação de uma sequência de tarefas de cunho exploratório, envolvendo o estudo de padrões e sequências. As tarefas foram implementadas, no letivo 2013/2014, em quatro turmas do 1.º ciclo do ensino básico, uma de cada ano de escolaridade. A sequência de tarefas foi organizada em seis tarefas envolvendo padrões e sequências de repetição e de crescimento, privilegiando os contextos visuais/figurativos. Os alunos realizaram as tarefas, interagindo socialmente através do trabalho em pequeno grupo, e em grupo-turma durante os momentos da discussão coletiva. Procurou-se clarificar as estratégias e representações utilizadas, as generalizações formuladas e as dificuldades sentidas. A metodologia adotada foi qualitativa de natureza interpretativa, com uma organização de estudo de caso (casos múltiplos ou comparativos), dando ênfase à investigação sobre a prática. A recolha de dados teve como principais instrumentos o diário de bordo, as produções escritas dos alunos, a observação participante e as gravações de áudio e vídeo.Os resultados mostraram, que nos diferentes anos de escolaridade, os alunos usaram uma diversidade de representações e de estratégias, que se revelou essencial na capacidade de generalização e de aprendizagens algébricas. A linguagem natural foi uma representação privilegiada em todos os anos de escolaridade, permitiu a expressão, explicação e justificação de ideias, raciocínios, dificuldades e generalização de sequências. No estudo de caso do 1.º ano, dado a faixa etária dos alunos, foram realizadas generalizações próximas com concretização. Nos estudos de caso dos 3.º e 4.º anos, atendendo à idade, maturidade, capacidade de abstração e conhecimentos, observaram-se estratégias mais complexas e formais, proporcionando uma maior diversidade no estabelecimento de conexões e de generalizações desconstrutivas. As generalizações construtivas próximas foram observadas nos estudos de caso do 1.º e do 2.º anos. As generalizações desconstrutivas e distantes foram observadas no caso do 2.º ano e não foram visíveis no do 1.º ano. Os alunos revelaram compreensão algébrica, desenvolveram o estabelecimento de conexões, tendo-se aferido uma maior profundidade nos dois últimos anos de ciclo. A exploração de tarefas envolvendo padrões e sequências permitem a transversalidade dentro da própria Matemática. Desta forma, é fundamental continuar a explorar este tipo de tarefas, desde os primeiros anos de escolaridade, de modo a desenvolver o pensamento algébrico.

Veicular conceitos matemáticos em estudantes cegos no ensino superior politécnico: pertinência da utilização do multiplano.

Os processos de ensino e de aprendizagem de conceitos matemáticos a estudantes cegos no Ensino Superior, revestem-se de uma complexidade acrescida, advinda da incapacidade sensorial destes estudantes que lhes dificulta ou mesmo impossibilita perceção dos conceitos que se apoiam em representações visuais. Neste âmbito, pretendeu-se identificar alternativas possíveis para ultrapassar essas barreiras, avaliando a pertinência da utilização de produto de apoio, nomeadamente o Multiplano, para a transmissão de conceitos matemáticos transversais aos cursos de Engenharia do Ensino Superior Politécnico a estudantes cegos. O estudo pretendeu identificar as dificuldades sentidas pelos docentes e pelos estudantes cegos na transmissão e assimilação de conceitos matemáticos sobretudo de índole mais visual e gráfica. Pretendeu ainda identificar as estratégias utilizadas pelos docentes para a transmissão desses mesmos conceitos. O estudo aqui reproduzido, de abordagem qualitativa, configura-se num estudo de caso descritivo-exploratório, obtendo-se dados com recurso a questionários aos docentes do Departamento de Matemática (DMAT) da Escola Superior de Tecnologia e Gestão (ESTG) do Instituto Politécnico de Leiria (IPL) e a entrevistas aos três estudantes cegos da área da Engenharia que se encontravam a frequentar a Instituição e também a docentes que lhes lecionaram as Unidades Curriculares de Álgebra Linear, Análise Matemática e Estatística. Contou ainda com a realização de Observações Diretas, com a aplicação do Multiplano a conceitos matemáticos de índole mais gráfica culminado num grupo de discussão com as partes envolvidas. Da análise identificaram-se as estratégias e dificuldades sentidas tanto pelos docentes do DMAT da ESTG como pelos estudantes cegos na transmissão e assimilação de conceitos matemáticos com predominante representação gráfica. Sobressaiu ainda da análise que quando abordados sem recurso ao Multiplano, em geral os conceitos matemáticos foram transmitidos com sucesso aos estudantes cegos, apesar de em alguns casos com restrições e noutros terem sido excluídos devido à sua forte componente gráfica. O estudo evidencia a falta de ferramentas de apoio nesta área e a pertinência da aplicação do Multiplano a vários conceitos matemáticos de difícil abordagem devido à sua componente gráfica.

Estudo da circunferência no ensino médio: sugestões de atividades com a utilização do software geogebra

Esta dissertação propõe sete atividades acerca do estudo da circunferência para alunos do Ensino Médio. A maioria das atividades propostas utilizam o software gratuito de geometria dinâmica GeoGebra como ferramenta de aprendizagem. Programa com diversas vantagens. Além da concepção da geometria dinâmica, a associação entre Geometria e Álgebra, relação enfatizada até no seu nome. As atividades sugeridas abordam os seguintes conteúdos: equações da circunferência (reduzida e geral), análise da equação completa do 2o grau a duas variáveis, método de completar quadrados para reestabelecimento do centro e medida do raio da circunferência, posição relativa entre ponto e circunferência, reta e circunferência e entre duas circunferências. No presente trabalho consta ainda uma análise de alguns livros didáticos para ciência do que está sendo oportunizado ao professor como subsídio para suas aulas. Associamos esta análise também com a argumentação de que o produto deste trabalho é inovador. Mostraremos também a análise das atividades que embasaram a proposta desse trabalho quando aplicadas nas turmas de 3o ano do Instituto Federal do Rio Grande do Sul - Campus Rio Grande, assim como os resultados de uma pesquisa feita sobre os conhecimentos prévios dos alunos sobre geometria do Ensino Fundamental, especificamente relacionados ao círculo.

Introdução à Matemática - Álgebra, Análise e Otimização

Este livro destina-se às/aos estudantes das várias disciplinas de introdução à matemática nos cursos superiores que incluem algum conteúdo matemático, mas sem prosseguirem para uma formação aprofundada nesta disciplina. Aprender é difícil. No caso particular da matemática essa dificuldade está principalmente na sua natureza estritamente abstrata, embora seja aumentada por um conjunto de factores materiais e culturais (que incluem a infame pergunta/desculpa "mas afinal, para que é que isto serve?" e más práticas como "deixar as matemáticas para o fim do curso"). Com este livro pretendemos ajudar a reduzir as dificuldades materiais e, portanto, contingentes mas desnecessárias que assombram a aprendizagem da Matemática. A nossa experiência como professores (em conjunto, mais de sessenta anos) precisamente para estes estudantes, nestes cursos, produziu uma atitude pragmática para este tipo específico de ensino: o conteúdo deve ser comunicado claramente, rigorosamente e em pequenas doses concretizadas abundantemente com exemplos e exercícios. Ao longo dos anos, conforme fomos refinando esta abordagem, também fomos observando os seus efeitos: os nossos estudantes aprendem melhor a matéria, de forma mais aprofundada e com melhores resultados. É esse pragmatismo que orienta o conteúdo da "Introdução à Matemática": a apresentação dos conceitos teóricos é sucinta, rigorosa, está claramente identificada, acompanhada por exemplos e complementada por inúmeros exercícios. Cada parte do livro corresponde a uma das grandes áreas da matemática normalmente presentes no ensino superior: a álgebra linear, a análise infinitesimal e a otimização.

Semiologia neurológica numa população de escolares da primeira série do ensino fundamental

We evaluated children in the first grade of a elementary school using neurological examination. With no previous knowledgement of their educational performance, were invited all children attending five classes of the first grade of an elementary public school chosen randomly, in Itatiba / Sao Paulo / Brazil, whose parents assigned a Commitment Term for participation in this research. Children who missed three evaluations in different days or whose parents did not assigned the Commitment Term were excluded. The Traditional Neurological Examination (ENT) (Lefevre, 1972) was applied. It was considered for normal the measurement of the skull circumference, proposed by Diament & Rodrigues (1976), and the application of all ENT items. The data were stored in a database of the Epi6 Program (Epidemiologic Information), and analyzed by percentage calculation and by the c2 test. The significance level was 0.05. Children evaluated were 124. The ENT results were normal in 87 (70.16%) and altered in 37 (29.83%). Among the alterations, there were observed: light tremor, light muscular hypotonia, speech acquisition delay, macrocephaly, microcephaly, hyperactivity, cranial nerve syndrome, central facial paralysis. One child presented corticospinal tract impairment syndrome of the distal lower extremities.

Diretrizes curriculares nacionais para o ensino médio: avaliação de documento

This text offers some contributions to the debate on the changes proposed to the National Curricular Directives to reform secondary education in Brazil. In the first part, the political and economic scene is evaluated as the context which generated the last stage of reforms in the educational field in the 90s. It questions the option for a model of structural reform (in the Brazilian case more restricted to the Program for Reform of Professional Education - PROEP) and of the curriculum, whose themes find their justification in the contemporary economic, social cultural and political context. It discusses the use of a model that bases itself on experiences developed in other countries and takes the international orientation of the multilateral organizations as its theoretical methodological reference, leaving out the peculiarities and injunctions of the Brazilian political administrative system. Such a policy measure can increase the tension and distance normally existing between government programs and the possibility of their real implementation in the school network. In the second part, it discusses the Resolution of the National Education Council, the Congress on Basic Education, no.3, of 16.698 that instituted the National Curricular Directives for secondary education, as well as the Legal Bases - Part I - of the National Curricular Parameters for secondary education. The analysis of official discourse takes Bardin's (1977, p. 209) proposals as its methodological reference for the models of structural analysis, seeking to make the implicit values and the connotations of the legal texts explicit

Diagnóstico da Educação Ambiental no ensino de Geografia: Piracicaba, Capivari and Jundiaí hidrographic basins

The goals of this study are to identify the potencialities avaiable in elementary public schools for the development of an educational process wich includes environmental issues helpping to find its integration with university in order to contribuite raises teaching levels for a better comprehension of regional environmental problems. Research data were collected through questionnaires and interviews with geography teachers analyising theirs activities and perspectives on the environmental crisis and environmental education. The study also offers sugestions for the devellopment of interdisciplinaires programs trying to contibute for the construction of citizenship showing the importance of better comprehension from environmental problems which includes physical, economics, social, political and cultural aspects.

Reflexão sobre alguns desafios do ensino médio no Brasil hoje

The purpose of this article is to develop some ideas that may contribute to the debate about the secondary education in Brazil, giving emphasis to the conditions existing in the educational institutions, the ongoing educational policies and the challenges posed by the social, economic and political reality of the country. It is also discussed the political, social and economic importance of the expansion and the compulsory character of secondary education as well as the school's culture dimension, in its relationship to the so-called knowledge society. Finally, the role of secondary education for the youth and the new demands it poses for teachers are presented, among some others aspects.

Governamentalidade democrática e ensino de Filosofia no Brasil contemporâneo

This article takes the concepts of biopower and governmentality as the starting point for an analysis of certain recent Brazilian government documents about the introduction of Philosophy as a subject in secondary school. In the 1980s, this argument centered on Philosophy's so-called criticism and its potential for preparing citizens for a democratic society, was used by the movements aimed to restore democracy in Brazil. This argument appears to have been assimilated by the Brazilian government, because it is stated in the Guidelines and Bases of Education Law, secondary school students should demonstrate knowledge of philosophy necessary for the exercise of citizenship. The argument also appears in documents such as the PCN and PCN+ (National Curricular Parameters) and OCEM (Curriculum Guidelines for Secondary School) in their chapters on Philosophy. These documents are examined here in the light of governmentality, making explicit how Philosophy is equipped to train young people according to what is understood as a modern democratic society.