Distintos enfoques para la enseñanza de la noción de límite en un primer curso de Cálculo

En el presente trabajo se analizan dos presentaciones diferentes del concepto de límite utilizadas en el primer curso de Cálculo Diferencial para alumnos de la Facultad de Ingeniería en dos períodos: 1992/2000, y 2003/2007. El propósito es encontrar indicios de las concepciones epistemológicas subyacentes en las diferentes propuestas y relacionarlos con las modelos de enseñanza predominantes en los cursos de cada etapa. Para ello se utilizará el material impreso (principalmente los apuntes de cátedra, guías de actividades, etc.) correspondientes a los diferentes cursos considerados, complementados con relatos de docentes representativos de los diferentes momentos.

Distintos enfoques para la enseñanza de la noción de límite en un primer curso de Cálculo

En el presente trabajo se analizan dos presentaciones diferentes del concepto de límite utilizadas en el primer curso de Cálculo Diferencial para alumnos de la Facultad de Ingeniería en dos períodos: 1992/2000, y 2003/2007. El propósito es encontrar indicios de las concepciones epistemológicas subyacentes en las diferentes propuestas y relacionarlos con las modelos de enseñanza predominantes en los cursos de cada etapa. Para ello se utilizará el material impreso (principalmente los apuntes de cátedra, guías de actividades, etc.) correspondientes a los diferentes cursos considerados, complementados con relatos de docentes representativos de los diferentes momentos.

Distintos enfoques para la enseñanza de la noción de límite en un primer curso de Cálculo

En el presente trabajo se analizan dos presentaciones diferentes del concepto de límite utilizadas en el primer curso de Cálculo Diferencial para alumnos de la Facultad de Ingeniería en dos períodos: 1992/2000, y 2003/2007. El propósito es encontrar indicios de las concepciones epistemológicas subyacentes en las diferentes propuestas y relacionarlos con las modelos de enseñanza predominantes en los cursos de cada etapa. Para ello se utilizará el material impreso (principalmente los apuntes de cátedra, guías de actividades, etc.) correspondientes a los diferentes cursos considerados, complementados con relatos de docentes representativos de los diferentes momentos.

Un experimento de enseñanza sobre el límite de una función. Factores determinantes en una trayectoria de aprendizaje

El objetivo del estudio fue identificar características de la construcción del significado de límite de una función en estudiantes de bachillerato (16-17 años). Se diseñó un experimento de enseñanza utilizando una descomposición genética (APOE) del concepto de límite de una función integrando recursos informáticos. Se usó el constructo “Reflexión sobre la Relación Actividad-Efecto” (Simon, Tzur, Heinz y Kinzel, 2004) como una particularización de la abstracción reflexiva para identificar factores que configuran la Trayectoria de Aprendizaje. Los resultados indican que la trayectoria está determinada por la coordinación de las aproximaciones en el dominio y en el rango en diferentes tipos de funciones.

Duplicidades, concurrencias e ineficiencias en el entramado institucional vasco

[ES]El trabajo parte de una clarificación del concepto de duplicidad funcional administrativa distinguiéndolo de las concurrencias y las ineficiencias, y plantea un enfoque selectivo a la hora de afrontarlas. Se analizan los ámbitos críticos para la aparición de duplicidades e ineficiencias y sus posibles causas, para, posteriormente, examinar los instrumentos jurídicos de que disponemos para evitarlas o encauzarlas valorando su efectividad en las políticas de ingreso y de gasto, y finalmente realizar propuestas. El trabajo analiza, asimismo, recientes iniciativas legislativas (ley municipal de Euskadi y ley de administración pública vasca) que prevén cambios significativos en la institucionalización interna y en las relaciones entre Administraciones Públicas, vascas valorando sus novedades e insuficiencias como instrumento para superar las duplicidades.

Construcción de actividades basadas en los acercamientos de la civilización China a la noción de aproximación

A partir de la historia de la matemática se pueden diseñar actividades que favorezcan la formación humanística y matemática de nuestros estudiantes. En este caso se presentan algunos acercamientos de la civilización China a la noción de aproximación, y con base en estos se muestra parte de una actividad que busca fortalecer la comprensión de esta noción básica del cálculo. Este trabajo es un producto parcial del grupo de estudio en Historia de la Matemática del Departamento de Matemáticas del Colegio Gimnasio Moderno. En este momento el grupo centra su atención en el estudio de desarrollos históricos que estén relacionados con nociones básicas del Cálculo como aproximación, variación, optimización y predicción; así como en el diseño de actividades que favorezcan la comprensión de estas nociones. La razón por la cual nos interesa el Cálculo, es porque es una de las áreas de la matemática que mayor dificultad presenta a los estudiantes, ya que sus conceptos se basan en nociones de inexactitud y cambio que evidentemente chocan con la concepción tradicional de la matemática como una ciencia exacta. Por ejemplo, la comprensión del concepto de límite en un sentido riguroso es extremadamente difícil y casi imposible para los estudiantes debido a que la noción en la que se sustenta, la aproximación, produce tal incertidumbre que los mismos profesores la han expulsado de aquella variedad de nociones básicas que deben ser enseñadas en la escuela. Pero además, la estructura conceptual de ésta noción es tan compleja, que requiere de un tiempo prolongado y del uso de diferentes vías didácticas para ser plenamente comprendida (García et al., 2002). Haciendo un estudio de los desarrollos matemáticos de la civilización China nos encontramos con que en ella se establecieron algunos procedimientos de aproximación para calcular áreas de regiones curvilíneas, así como un método para aproximar tanto como se quiera la raíz cuadrada de un número; también obtuvieron la fórmula del volumen de la esfera por un método que antecede a la técnica de Cavalieri en doce siglos aproximadamente. Este taller pretende por una parte, mostrar los acercamientos de la civilización China a algunas nociones básicas del cálculo, específicamente la aproximación y la variación; así como hacer evidente la presencia de procesos infinitos en algunos desarrollos matemáticos de esta civilización. Por otra parte, busca presentar algunas actividades diseñadas desde una perspectiva histórica, es decir, un diseño que resalta la dimensión humana del conocimiento matemático, sus conexiones con otros ámbitos de la cultura, el contexto en el que nace y evoluciona, y por supuesto, que busca fortalecer la formación matemática de nuestros estudiantes. En la primera sesión, mostraremos los acercamientos a las nociones básicas de aproximación y/o variación de la civilización China. En la segunda sesión presentaremos algunas actividades inspiradas en los desarrollos de las civilizaciones anteriormente mencionadas.

Sumas de Riemann con sistemas de cálculo simbólico.

Resumen basado en el de la publicación

Estrategias de afrontamiento ante los sentimientos de culpa.

Resumen tomado de la revista

Perspectivas de investigación en didáctica de las matemáticas : investigación en didáctica del análisis.

Se realiza un resumen de la investigación en didáctica del análisis matemático. Paralelamente, se explica la evolución de la concepción en la comunidad matemática de los conceptos considerados clave en la enseñanza de las matemáticas avanzadas. Se expresa una evolución a lo largo de los años hacia un modelo de enseñanza basado en la compresión intuitiva del concepto de límite. Se muestra también una progresiva delegación en las calculadoras de la parte algebraica de la resolución de problemas. Se observa una mejora en los resultados de los estudiantes que aprenden cálculo apoyándose en el uso de calculadoras. Por último, se realiza una enumeración de las investigaciones en didáctica del análisis en curso en España.

Propuesta metodológica de aplicación sectorial de Análisis de Ciclo de Vida (ACV) para la evaluación ambiental de la edificación en España

La aplicación de criterios de sostenibilidad ha de entenderse como el procedimiento esencial para la necesaria reconversión del sector de la construcción, que movilizando el 10% de la economía mundial, representa más de la tercera parte del consumo mundial de recursos, en torno al 30-40% del consumo energético y emisiones de gases de efecto invernadero, 30-40% de la generación de residuos y el 12% de todo el gasto en agua dulce del planeta. La presente investigación se enmarca en una estrategia general de promover la evaluación de la sostenibilidad en la edificación en el contexto español, dando un primer paso centrado en la evaluación del comportamiento ambiental. El hilo conductor de la investigación parte de la necesidad de establecer un marco teórico de sostenibilidad, que permita clarificar conceptos y definir criterios de valoración adecuados. Como siguiente paso, la investigación se dirige a la revisión del panorama internacional de normativa e instrumentos voluntarios, con el objetivo de clarificar el difuso panorama que caracteriza a la sostenibilidad en el sector de la edificación en la actualidad y enmarcar la investigación en un contexto de políticas y programaciones ya existentes. El objetivo principal reside en el planteamiento de una metodología de evaluación de los aspectos o impactos ambientales asociados al ciclo de vida de la edificación, aplicable al contexto español, como una de las tres dimensiones que constituyen los pilares básicos de la sostenibilidad. Los ámbitos de evaluación de los aspectos sociales y económicos, para los que no existe actualmente un grado de definición metodológico suficientemente congruente, son adicionalmente examinados, de cara a ofrecer una visión holística de la evaluación. Previo al desarrollo de la propuesta, se aborda, en primer lugar, la descripción de las características básicas y limitaciones de la metodología de Análisis de Ciclo de Vida (ACV), para posteriormente proceder a profundizar en el estado del arte de aplicación de ACV a la edificación, realizando una revisión crítica de los trabajos de investigación que han sido desarrollados en los últimos años. Esta revisión permite extraer conclusiones sobre su grado de coherencia con el futuro entorno normativo e identificar dos necesidades prioritarias de actuación: -La necesidad de armonización, dadas las fuertes inconsistencias metodológicas detectadas, que imposibilitan la comparación de los resultados obtenidos en los trabajos de evaluación. -La necesidad de simplificación, dada la complejidad inherente a la evaluación, de modo que, manteniendo el máximo rigor, sea viable su aplicación práctica en el contexto español. A raíz de la participación en los trabajos de desarrollo normativo a nivel europeo, se ha adquirido una visión crítica sobre las implicaciones metodológicas de la normativa en definición, que permite identificar la hoja de ruta que marcará el escenario europeo en los próximos años. La definición de la propuesta metodológica integra los principios generales de aplicación de ACV con el protocolo metodológico establecido en la norma europea, considerando adicionalmente las referencias normativas de las prácticas constructivas en el contexto español. En el planteamiento de la propuesta se han analizado las posibles simplificaciones aplicables, con el objetivo de hacer viable su implementación, centrando los esfuerzos en la sistematización del concepto de equivalente funcional, el establecimiento de recomendaciones sobre el tipo de datos en función de su disponibilidad y la revisión crítica de los modelos de cálculo de los impactos ambientales. Las implicaciones metodológicas de la propuesta se describen a través de una serie de casos de estudio, que ilustran su viabilidad y las características básicas de aplicación. Finalmente, se realiza un recorrido por los aspectos que han sido identificados como prioritarios en la conformación del escenario de perspectivas futuras, líneas de investigación y líneas de acción. Abstract Sustainability criteria application must be understood as the essential procedure for the necessary restructuring of the construction sector, which mobilizes 10% of the world economy, accounting for more than one third of the consumption of the world's resources, around 30 - 40% of energy consumption and emissions of greenhouse gases, 30-40% of waste generation and 12% of all the fresh water use in the world. This research is in line with an overall strategy to promote the sustainability assessment of building in the Spanish context, taking a first step focused on the environmental performance assessment. The thread of the present research sets out from the need to establish a theoretical framework of sustainability which clarifies concepts and defines appropriate endpoints. As a next step, the research focuses on the review of the international panorama regulations and voluntary instruments, with the aim of clarifying the fuzzy picture that characterizes sustainability in the building sector at present while framing the research in the context of existing policies and programming. The main objective lies in the approach of a methodology for the assessment of the environmental impacts associated with the life cycle of building, applicable to the Spanish context, as one of the three dimensions that constitute the pillars of sustainability. The areas of assessment of social and economic issues, for which there is currently a degree of methodological definition consistent enough, are further examined, in order to provide a holistic view of the assessment. The description of the basic features and limitations of the methodology of Life Cycle Assessment (LCA) are previously addressed, later proceeding to deepen the state of the art of LCA applied to the building sector, conducting a critical review of the research works that have been developed in recent years. This review allows to establish conclusions about the degree of consistency with the future regulatory environment and to identify two priority needs for action: - The need for harmonization, given the strong methodological inconsistencies detected that prevent the comparison of results obtained in assessment works. - The need for simplification, given the inherent complexity of the assessment, so that, while maintaining the utmost rigor, make the practical application feasible in the Spanish context. The participation in the work of policy development at European level has helped to achieve a critical view of the methodological implications of the rules under debate, identifying the roadmap that will mark the European scene in the coming years. The definition of the proposed methodology integrates the general principles of LCA methodology with the protocol established in the European standard, also considering the regulatory standards to construction practices in the Spanish context. In the proposed approach, possible simplifications applicable have been analyzed, in order to make its implementation possible, focusing efforts in systematizing the functional equivalent concept, establishing recommendations on the type of data based on their availability and critical review of the calculation models of environmental impacts. The methodological implications of the proposal are described through a series of case studies, which illustrate the feasibility and the basic characteristics of its application. Finally, the main aspects related to future prospects, research lines and lines of action that have been identified as priorities are outlined.

Dynamic analysis of payloads and structures with intermediate modal density

La necesidad de desarrollar técnicas para predecir la respuesta vibroacústica de estructuras espaciales lia ido ganando importancia en los últimos años. Las técnicas numéricas existentes en la actualidad son capaces de predecir de forma fiable el comportamiento vibroacústico de sistemas con altas o bajas densidades modales. Sin embargo, ambos rangos no siempre solapan lo que hace que sea necesario el desarrollo de métodos específicos para este rango, conocido como densidad modal media. Es en este rango, conocido también como media frecuencia, donde se centra la presente Tesis doctoral, debido a la carencia de métodos específicos para el cálculo de la respuesta vibroacústica. Para las estructuras estudiadas en este trabajo, los mencionados rangos de baja y alta densidad modal se corresponden, en general, con los rangos de baja y alta frecuencia, respectivamente. Los métodos numéricos que permiten obtener la respuesta vibroacústica para estos rangos de frecuencia están bien especificados. Para el rango de baja frecuencia se emplean técnicas deterministas, como el método de los Elementos Finitos, mientras que, para el rango de alta frecuencia las técnicas estadísticas son más utilizadas, como el Análisis Estadístico de la Energía. En el rango de medias frecuencias ninguno de estos métodos numéricos puede ser usado con suficiente precisión y, como consecuencia -a falta de propuestas más específicas- se han desarrollado métodos híbridos que combinan el uso de métodos de baja y alta frecuencia, intentando que cada uno supla las deficiencias del otro en este rango medio. Este trabajo propone dos soluciones diferentes para resolver el problema de la media frecuencia. El primero de ellos, denominado SHFL (del inglés Subsystem based High Frequency Limit procedure), propone un procedimiento multihíbrido en el cuál cada subestructura del sistema completo se modela empleando una técnica numérica diferente, dependiendo del rango de frecuencias de estudio. Con este propósito se introduce el concepto de límite de alta frecuencia de una subestructura, que marca el límite a partir del cual dicha subestructura tiene una densidad modal lo suficientemente alta como para ser modelada utilizando Análisis Estadístico de la Energía. Si la frecuencia de análisis es menor que el límite de alta frecuencia de la subestructura, ésta se modela utilizando Elementos Finitos. Mediante este método, el rango de media frecuencia se puede definir de una forma precisa, estando comprendido entre el menor y el mayor de los límites de alta frecuencia de las subestructuras que componen el sistema completo. Los resultados obtenidos mediante la aplicación de este método evidencian una mejora en la continuidad de la respuesta vibroacústica, mostrando una transición suave entre los rangos de baja y alta frecuencia. El segundo método propuesto se denomina HS-CMS (del inglés Hybrid Substructuring method based on Component Mode Synthesis). Este método se basa en la clasificación de la base modal de las subestructuras en conjuntos de modos globales (que afectan a todo o a varias partes del sistema) o locales (que afectan a una única subestructura), utilizando un método de Síntesis Modal de Componentes. De este modo es posible situar espacialmente los modos del sistema completo y estudiar el comportamiento del mismo desde el punto de vista de las subestructuras. De nuevo se emplea el concepto de límite de alta frecuencia de una subestructura para realizar la clasificación global/local de los modos en la misma. Mediante dicha clasificación se derivan las ecuaciones globales del movimiento, gobernadas por los modos globales, y en las que la influencia del conjunto de modos locales se introduce mediante modificaciones en las mismas (en su matriz dinámica de rigidez y en el vector de fuerzas). Las ecuaciones locales se resuelven empleando Análisis Estadístico de Energías. Sin embargo, este último será un modelo híbrido, en el cual se introduce la potencia adicional aportada por la presencia de los modos globales. El método ha sido probado para el cálculo de la respuesta de estructuras sometidas tanto a cargas estructurales como acústicas. Ambos métodos han sido probados inicialmente en estructuras sencillas para establecer las bases e hipótesis de aplicación. Posteriormente, se han aplicado a estructuras espaciales, como satélites y reflectores de antenas, mostrando buenos resultados, como se concluye de la comparación de las simulaciones y los datos experimentales medidos en ensayos, tanto estructurales como acústicos. Este trabajo abre un amplio campo de investigación a partir del cual es posible obtener metodologías precisas y eficientes para reproducir el comportamiento vibroacústico de sistemas en el rango de la media frecuencia. ABSTRACT Over the last years an increasing need of novel prediction techniques for vibroacoustic analysis of space structures has arisen. Current numerical techniques arc able to predict with enough accuracy the vibro-acoustic behaviour of systems with low and high modal densities. However, space structures are, in general, very complex and they present a range of frequencies in which a mixed behaviour exist. In such cases, the full system is composed of some sub-structures which has low modal density, while others present high modal density. This frequency range is known as the mid-frequency range and to develop methods for accurately describe the vibro-acoustic response in this frequency range is the scope of this dissertation. For the structures under study, the aforementioned low and high modal densities correspond with the low and high frequency ranges, respectively. For the low frequency range, deterministic techniques as the Finite Element Method (FEM) are used while, for the high frequency range statistical techniques, as the Statistical Energy Analysis (SEA), arc considered as more appropriate. In the mid-frequency range, where a mixed vibro-acoustic behaviour is expected, any of these numerical method can not be used with enough confidence level. As a consequence, it is usual to obtain an undetermined gap between low and high frequencies in the vibro-acoustic response function. This dissertation proposes two different solutions to the mid-frequency range problem. The first one, named as The Subsystem based High Frequency Limit (SHFL) procedure, proposes a multi-hybrid procedure in which each sub-structure of the full system is modelled with the appropriate modelling technique, depending on the frequency of study. With this purpose, the concept of high frequency limit of a sub-structure is introduced, marking out the limit above which a substructure has enough modal density to be modelled by SEA. For a certain analysis frequency, if it is lower than the high frequency limit of the sub-structure, the sub-structure is modelled through FEM and, if the frequency of analysis is higher than the high frequency limit, the sub-structure is modelled by SEA. The procedure leads to a number of hybrid models required to cover the medium frequency range, which is defined as the frequency range between the lowest substructure high frequency limit and the highest one. Using this procedure, the mid-frequency range can be define specifically so that, as a consequence, an improvement in the continuity of the vibro-acoustic response function is achieved, closing the undetermined gap between the low and high frequency ranges. The second proposed mid-frequency solution is the Hybrid Sub-structuring method based on Component Mode Synthesis (HS-CMS). The method adopts a partition scheme based on classifying the system modal basis into global and local sets of modes. This classification is performed by using a Component Mode Synthesis, in particular a Craig-Bampton transformation, in order to express the system modal base into the modal bases associated with each sub-structure. Then, each sub-structure modal base is classified into global and local set, fist ones associated with the long wavelength motion and second ones with the short wavelength motion. The high frequency limit of each sub-structure is used as frequency frontier between both sets of modes. From this classification, the equations of motion associated with global modes are derived, which include the interaction of local modes by means of corrections in the dynamic stiffness matrix and the force vector of the global problem. The local equations of motion are solved through SEA, where again interactions with global modes arc included through the inclusion of an additional input power into the SEA model. The method has been tested for the calculation of the response function of structures subjected to structural and acoustic loads. Both methods have been firstly tested in simple structures to establish their basis and main characteristics. Methods are also verified in space structures, as satellites and antenna reflectors, providing good results as it is concluded from the comparison with experimental results obtained in both, acoustic and structural load tests. This dissertation opens a wide field of research through which further studies could be performed to obtain efficient and accurate methodologies to appropriately reproduce the vibro-acoustic behaviour of complex systems in the mid-frequency range.

Lewerentz en Malmo: Intersecciones entre arquitectura y paisaje

El Cementerio Este de Malmo (1916-1973) ha sido analizado en el ámbito internacional sólo en contadas ocasiones, aunque en este lugar el arquitecto sueco Sigurd Lewerentz (1885-1975) realizó un proyecto experimental a gran escala, rechazando los trazados de cementerios pintorescos que se habían popularizado en Europa en aquella época y proponiendo una disposición más ortogonal, vinculada con el lugar de distintas maneras. Después de que Lewerentz ganase el concurso, el proyecto se desarrolló durante casi sesenta años. El Cementerio Este de Malmo ofrece una lente única a través de la cual se puede examinar la forma en la que se establecieron relaciones entre el proyecto de arquitectura y diversos aspectos del paisaje: con el entorno urbano y diversas circunstancias del entorno social mediante la vegetación como límite, con la topografía a través de la escala y los materiales de construcción, con la tradición organizando plantas, secciones y construcción, con el ámbito internacional a través de los paramentos constructivos, con las técnicas constructivas habituales en Suecia por medio de materiales cotidianos y con los alrededores a través del planteamiento de los detalles. La hipótesis de trabajo plantea que el concepto de límite en la obra de Lewerentz y en el Cementerio Este de Malmo en particular tiene un carácter dual, produciendo simultáneamente separaciones y relaciones con distintos aspectos del lugar y del tiempo. Esta investigación documenta y examina la construcción del Cementerio Este de Malmo apoyándose en planos y escritos originales de distintos archivos, datos recogidos en el proyecto así como en otros cementerios de la época y en análisis previos ya publicados. Proporcionando un estudio detallado de la evolución del enfoque de Lewerentz respecto a la relación entre arquitectura y paisaje, se define un marco en el que la obra de este arquitecto puede entenderse de una manera más completa. Lewerentz mantuvo una postura crítica con algunos modelos de su época, al tiempo que planteó vínculos con aspectos de la vida cotidiana de las personas. Este conjunto de referencias redefine, un conjunto de circunstancias vinculadas con el proyecto, que redefinen el lugar de forma abstracta. En esta doble cualidad del límite se da lugar a un espacio de intersección, entendido como un lugar de convergencia de personas. En estas relaciones, el usuario siempre es el centro, ya sea para crear un pórtico para resguardar, una avenida de árboles para crear un espacio más tranquilo o una ventana simplificada. Esta tesis contribuye a la investigación en el ámbito de la integración del proyecto de arquitectura en el lugar, describiendo una metodología de proyectar, en la que los elementos que sirven para separar espacios, también se emplean para vincularlos a un conjunto seleccionado de referencias a distintas escalas, lugares y tiempos. Este doble proceso que implica la construcción de los límites permite favorecer la proximidad a algunos aspectos del entorno y al mismo tiempo rechazar otros, permitiendo una perspectiva crítica y pudiendo proponer situaciones alternativas. ABSTRACT Malmó Eastern Cemetery (1916-1973) has received little international attention, despite the fact that Swedish architect Sigurd Lewerentz (1885-1975) led a large-scale experimental project, rejecting picturesque cemetery plans, popular in Europe at that time, and developing a more orthogonal layout, which was linked to the site in different ways. After Lewerentz won first prize in the competition to develop Malmó Eastern Cemetery, the project unfolded over a period of nearly sixty years. Malmó Eastern Cemetery project offers a unique lens through which to examine how different relationships were established between the architectural project and various features of the landscape: with the urban environment and various social circumstances using greenery as a boundary; with topography using the scale of construction and materials; with tradition by designing plans, sections and construction; with the international architectural arena by building walls; with common construction methods in Sweden using ordinary materials and with the surroundings by using detail. The hypothesis of this thesis explores the dual nature of the notion of limit in Lewerentz's work, and in Malmó Eastern Cemetery in particular, through the simultaneous creation of separations and connections with various aspects of place and time. This research documents and examines the construction of Malmó Eastern Cemetery by examining original drawings and writings from various archives, field exploration into the project and other cemeteries of the time, and the existing literature. By providing a detailed study of Lewerentz's evolving approach to the relationship between architecture and landscape, this thesis defines a framework in which Lewerentz's work may be understood in a more comprehensive way. Lewerentz was critical of some of the models of his time, although he established different connections with aspects of people's everyday lives. This set of connections defines a particular setting or set of circumstances for the project, which are more of an abstract notion. Within this double role of limits, a space of intersection is generated, which can be understood as a place of convergence for people. In this set of connections, the user is always at the centre of the design. For example, Lewerentz designed a portico that would provide shelter, an avenue of trees to produce a tranquil space of commemoration or a simplified window. This thesis contributes to research in the field of integration of an architectural project in a site, by describing a methodology of design, in which the elements used to subdivide spaces are also used to connect a set of selected references for different scales, locations and times. The dual process involved in building limits encourages proximity to some aspects of the environment, while rejecting others, thereby allowing for a critical perspective and the proposal of alternative situations.

Ni lo uno, ni lo otro: posibilidad de lo neutro en arquitectura

Esta investigación se ocupa de comprobar la viabilidad de un término, un concepto que se detecta como posible instrumento para nombrar algunas operaciones en arquitectura. Ese concepto es Lo Neutro. Frente al sistema de dualidades con el que enunciamos lo real, lo Neutro se sitúa, no tanto en el punto medio, como en el punto opuesto a ambos términos. No es la conjunción de contrarios, sino aquello que desvía la propia pregunta que obliga a elegir. Próximo a los conceptos de indefinición, indiferencia e inacción, lo Neutro se revela como un mecanismo fundamental de disolución. Reconociendo en la lengua varios sentidos para el término, con cada capítulo, la tesis va construyendo una definición ampliada de lo Neutro hasta configurar un conjunto de significados aplicables a la arquitectura. El primero de ellos es el que se deriva del concepto de indiferencia funcional. Tras un análisis del contexto teórico sobre el que se asienta la dialéctica bi-direccional forma-función, su consolidación en los primeros años del siglo XX y también su puesta en crisis mediante la introducción de nociones multi-relacionales como ‘entorno’ y ‘sistema’, la investigación propone tres modelos de estudio: la Planta Tipo, la Planta Única y la Planta de Equivalencias. En cada uno de estos casos, aunque el tema fundamental es la neutralidad programática, se reconoce también la presencia de los mecanismos geométricos y operaciones conceptuales que lo Neutro utiliza para generar respectivamente condiciones de ‘soporte’, de ‘marco’ o de ‘campo’. Estas tres condiciones espaciales apuntan a un entendimiento de lo Neutro que asocia su fórmula de doble negación (ni lo uno, ni lo otro) con el estado más incipiente de la materia, aquel en el que todavía no es pero que contiene ya todos los elementos de posibilidad de ser: lo Neutro como potencia. Aquello que la lógica nos impide afirmar, que una cosa es y no-es al mismo tiempo, nos lo concede la categoría aristotélica de la potencia. Por ello, en la última parte de la tesis se desarrollan de forma más autónoma aquellos temas vinculados con estos tres tipos de espacio que se basan en la renuncia, abordando la cuestión de la potencialidad desde la negación. Partiendo de dos condiciones superficiales básicas, la del muro vertical y la del suelo horizontal, se analizan algunos discursos basados en una restricción radical a estos dos elementos. Así, el muro ciego encuentra su precedente artístico en el lienzo en blanco y la tabula rasa se pone en relación con el concepto de ‘terrain vague’. Por último, la posibilidad de toda potencia de no actualizarse lleva a explorar el no-hacer como renuncia voluntaria y su capacidad de transformarse en acto de resistencia. ABSTRACT The concern of this research is to test the feasibility of a term, a concept that has been detected as a potential tool to name some architectural operations. That concept is the Neutral. In front of the dualities system with which we enounce the real, the Neutral places itself, not so much in the midpoint as in the opposite point of both terms. It is not the conjunction of the contraries, but that which deflects the question itself that compels us to make a choice. Recognizing the multiple interpretations of the term in the common language, with each chapter, the thesis builds an expanded definition of the Neutral to configure a set of meanings applicable to architecture. The first of them is the one that derives from the concept of functional indifference. After an analysis of the theoretical context in which the two-way dialectic between form and function lies, its consolidation in the early twentieth century and its call into crisis by the introduction of multi-relational concepts such as 'environment' and 'system', the research suggests three study models: the Typical Plan, the Single Plan and the Equivalents Plan. In each of these cases, although the fundamental issue is programmatic neutrality, it also recognizes the presence of geometric mechanisms and conceptual operations that the Neutral uses to generate respectively 'support', 'frame' or 'field' conditions. These three spatial conditions point to an understanding of the Neutral which associates its double negation formula (neither one nor the other) with the most incipient state of matter, that in which it not yet is, but already contains every element of the possibility of being: the neutral as potentiality. That which logic does not allow us to affirm, that one thing is and is-not at the same time, it is granted by the Aristotelian category of potentiality. Therefore, in the last part of the thesis, the topics relating these three types of space which are based on renouncement are more autonomously developed, addressing the issue of potentiality from the standpoint of denial. Starting from two basic surface conditions, the vertical wall and the horizontal floor, some speeches based on a radical restriction on these two elements are analyzed. Thus, the blind wall finds its artistic precedent in the blank canvas and the tabula rasa attitude gets in relation to the concept of ‘terrain vague’. Finally, the possibility of any potency of not being updated leads to explore the not-doing as voluntary resignation and its ability to transform itself into an act of resistance.

Ni lo uno, ni lo otro: posibilidad de lo neutro en arquitectura

Esta investigación se ocupa de comprobar la viabilidad de un término, un concepto que se detecta como posible instrumento para nombrar algunas operaciones en arquitectura. Ese concepto es Lo Neutro. Frente al sistema de dualidades con el que enunciamos lo real, lo Neutro se sitúa, no tanto en el punto medio, como en el punto opuesto a ambos términos. No es la conjunción de contrarios, sino aquello que desvía la propia pregunta que obliga a elegir. Próximo a los conceptos de indefinición, indiferencia e inacción, lo Neutro se revela como un mecanismo fundamental de disolución. Reconociendo en la lengua varios sentidos para el término, con cada capítulo, la tesis va construyendo una definición ampliada de lo Neutro hasta configurar un conjunto de significados aplicables a la arquitectura. El primero de ellos es el que se deriva del concepto de indiferencia funcional. Tras un análisis del contexto teórico sobre el que se asienta la dialéctica bi-direccional forma-función, su consolidación en los primeros años del siglo XX y también su puesta en crisis mediante la introducción de nociones multi-relacionales como ‘entorno’ y ‘sistema’, la investigación propone tres modelos de estudio: la Planta Tipo, la Planta Única y la Planta de Equivalencias. En cada uno de estos casos, aunque el tema fundamental es la neutralidad programática, se reconoce también la presencia de los mecanismos geométricos y operaciones conceptuales que lo Neutro utiliza para generar respectivamente condiciones de ‘soporte’, de ‘marco’ o de ‘campo’. Estas tres condiciones espaciales apuntan a un entendimiento de lo Neutro que asocia su fórmula de doble negación (ni lo uno, ni lo otro) con el estado más incipiente de la materia, aquel en el que todavía no es pero que contiene ya todos los elementos de posibilidad de ser: lo Neutro como potencia. Aquello que la lógica nos impide afirmar, que una cosa es y no-es al mismo tiempo, nos lo concede la categoría aristotélica de la potencia. Por ello, en la última parte de la tesis se desarrollan de forma más autónoma aquellos temas vinculados con estos tres tipos de espacio que se basan en la renuncia, abordando la cuestión de la potencialidad desde la negación. Partiendo de dos condiciones superficiales básicas, la del muro vertical y la del suelo horizontal, se analizan algunos discursos basados en una restricción radical a estos dos elementos. Así, el muro ciego encuentra su precedente artístico en el lienzo en blanco y la tabula rasa se pone en relación con el concepto de ‘terrain vague’. Por último, la posibilidad de toda potencia de no actualizarse lleva a explorar el no-hacer como renuncia voluntaria y su capacidad de transformarse en acto de resistencia. ABSTRACT The concern of this research is to test the feasibility of a term, a concept that has been detected as a potential tool to name some architectural operations. That concept is the Neutral. In front of the dualities system with which we enounce the real, the Neutral places itself, not so much in the midpoint as in the opposite point of both terms. It is not the conjunction of the contraries, but that which deflects the question itself that compels us to make a choice. Recognizing the multiple interpretations of the term in the common language, with each chapter, the thesis builds an expanded definition of the Neutral to configure a set of meanings applicable to architecture. The first of them is the one that derives from the concept of functional indifference. After an analysis of the theoretical context in which the two-way dialectic between form and function lies, its consolidation in the early twentieth century and its call into crisis by the introduction of multi-relational concepts such as 'environment' and 'system', the research suggests three study models: the Typical Plan, the Single Plan and the Equivalents Plan. In each of these cases, although the fundamental issue is programmatic neutrality, it also recognizes the presence of geometric mechanisms and conceptual operations that the Neutral uses to generate respectively 'support', 'frame' or 'field' conditions. These three spatial conditions point to an understanding of the Neutral which associates its double negation formula (neither one nor the other) with the most incipient state of matter, that in which it not yet is, but already contains every element of the possibility of being: the neutral as potentiality. That which logic does not allow us to affirm, that one thing is and is-not at the same time, it is granted by the Aristotelian category of potentiality. Therefore, in the last part of the thesis, the topics relating these three types of space which are based on renouncement are more autonomously developed, addressing the issue of potentiality from the standpoint of denial. Starting from two basic surface conditions, the vertical wall and the horizontal floor, some speeches based on a radical restriction on these two elements are analyzed. Thus, the blind wall finds its artistic precedent in the blank canvas and the tabula rasa attitude gets in relation to the concept of ‘terrain vague’. Finally, the possibility of any potency of not being updated leads to explore the not-doing as voluntary resignation and its ability to transform itself into an act of resistance.

Módulo de enseñanza para desarrollar una mirada profesional sobre la comprensión matemática de los estudiantes

Una de las competencias docentes que debe desarrollar el futuro profesor de matemáticas es mirar de manera profesional el pensamiento matemático de los estudiantes. Por tanto uno de los objetivos de los programas de formación de profesores en el área de matemáticas es desarrollar esta competencia. En el Máster Universitario en profesorado de Educación Secundaria de la Universidad de Alicante se ha desarrollado un módulo con el objetivo de desarrollar esta competencia en el dominio del límite de una función en un punto. Este módulo tenía como objetivo crear oportunidades a los futuros profesores para que anticiparan, compartieran y consensuaran una hipotética trayectoria de aprendizaje del límite de una función en un punto en estudiantes de bachillerato. Los resultados muestran que el módulo permitió a los futuros profesores centrar su mirada en cómo los estudiantes de bachillerato aprenden el concepto de límite destacando el potencial de las tareas diseñadas para el desarrollo de la competencia.