Teorema de Riemann-Roch, morfismos de Frobenius e a hipótese de Riemann

Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP)

Estudo exploratório sobre o desempenho em aritmética utilizando o soroban como ferramenta auxiliar

Pós-graduação em Matemática em Rede Nacional - IBILCE

Memórias das aritméticas da Emília: o ensino de aritmética entre 1920 e 1940

Pós-graduação em Educação Matemática - IGCE

Número Irracionais e transcendentes

Pós-graduação em Matemática - IBILCE

Formalização dos conjuntos numéricos: contribuição para o ensino de frações e números decimais

Pós-graduação em Matemática em Rede Nacional - IBILCE

A característica universal de Leibniz: contextos, trajetórias e implicações

Pós-graduação em Educação Matemática - IGCE

Sistemas de numeração e grandezas incomensuráveis

Pós-graduação em Matemática em Rede Nacional - IBILCE

A construção dos processos de sistematização em processos aritméticos da EJA: um estudo

A proposta deste estudo teve início a partir das dificuldades apresentadas na formalização e sistematização dos cálculos matemáticos, por um grupo de alunas da Educação de Jovens e Adultos, em uma Escola Municipal de Rio Claro- SP. A pesquisa, que ora proponho, visa entender a importância das experiências e vivencias trazidas por pessoas com baixa ou nenhuma escolaridade, para entendermos o porquê de fazerem cálculos mentais matemáticos com alguma facilidade e encontrarem grandes dificuldades na sistematização/ formalização desses cálculos e como os jogos lúdicos matemáticos podem ser considerados fundamentais nesse processo de formalização das contas. Essa dificuldade, muitas vezes, repercute em entraves na escolarização regular dessas pessoas. Para pensar nessa problemática inicialmente elegemos como referenciais e materiais teóricos autores como Danyluk, Freire, Fonseca, Vigotsky, entre outros; são estudiosos que vêm contribuindo para a compreensão dos referidos processos e da linguagem matemática. No que concerne às experiências, buscaremos aportes em Larrosa. Em continuidade, será organizado um estudo baseado em registros, documentos e relatos de um acompanhamento da estagiária de aulas de matemática em uma sala de EJA, do Programa Institucional de Iniciação a Docência- PIBID que vem acontecendo na cidade de Rio Claro- SP, desde o ano de 2010. Os procedimentos de análise nortear-se-ão, além dos autores citados acima, pela análise do material gerado por meio dos registros, obtidos em sala de aula, pautando-nos pelas categorias de codificação (BOGDAN & BIKLEN). Entendemos que levantar elementos e analisar essas dificuldades podem contribuir para a compreensão do processo de construção da cultura e linguagem matemática, por essas pessoas, podendo assim contribuir para um novo olhar sobre a educação matemática nesse segmento da educação

Algoritmo da divisão de Euclides : uma nova proposta de ensino de matemática na educação básica

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)

Funzioni polinomiali negli anelli z_(p^n)

Questa ricerca affronta in maniera interdisciplinare il tema delle funzioni polinomiali definite sugli anelli degli interi modulo la potenza di un numero primo. In primo luogo è stato esaminato il caso particolare del campo Zp, dimostrando che in esso tutte le funzioni sono polinomiali. In seguito è stato calcolato il numero delle funzioni polinomiali negli interi modulo 9 e modulo 25, mostrando un procedimento che può essere esteso a qualsiasi potenza di un numero primo. Esso fa uso di alcuni risultati di teoria dei numeri e di aritmetica e affronta il tema da un punto di vista prettamente algebrico. A queste dimostrazioni è stato affiancato un esperimento di tipo statistico, il cui obiettivo è cercare una regolarità che permetta, dati il numero primo p e il suo esponente n, di calcolare immediatamente il numero delle funzioni polinomiali nell'anello degli interi modulo p^n. Sono state presentate due congetture, ottenute utilizzando strumenti di tipo informatico: un software di calcolo e un linguaggio di programmazione ad alto livello. Gli strumenti della statistica descrittiva, in particolare il test di Pearson, si sono rivelati essenziali per verificare l'adeguatezza delle supposizioni. Questa ricerca può essere considerata il punto di partenza per dimostrare (o confutare) quello che è stato ipotizzato attraverso un'analisi di tipo sperimentale.

La teoria dei numeri transfiniti nei suoi aspetti matematici e filosofici

La presente tesi si occupa, da un punto di vista matematico e filosofico, dello studio dei numeri transfiniti introdotti da Georg Cantor. Vengono introdotti i concetti di numero cardinale ed ordinale, la loro aritmetica ed i principali risultati riguardo al concetto di insieme numerabile. Si discutono le nozioni di infinito potenziale ed attuale e quella di esistenza secondo la concezione di Cantor. Viene infine presentata l'induzione transfinita, una generalizzazione al caso transfinito del principio di induzione matematica.

Il senso del numero: uno studio sperimentale.

Lo scopo di questo lavoro è costruire uno strumento per valutare il senso del numero negli studenti di due scuole secondarie di primo grado, l'una che predilige una didattica di stampo tradizionale, l'altra innovativa. Dopo aver descritto il senso del numero nelle quattro componenti cognitive e comportamentali individuate si analizzano i risultati dei suddetti studenti ad un test, composto da quesiti presi dalle valutazioni nazionali INVALSI ed internazionali TIMSS, i quali conducono ad osservare se e come una di queste ultime componenti è prevalente rispetto ad un'altra, e se il senso del numero può andare perso nel corso degli anni se si privilegia un approccio formale all'aritmetica piuttosto che la creazione di ambienti di apprendimento significativi che possano stimolare la creatività, la scoperta e la coproduzione di conoscenza.

Alle origini dei logaritmi

Scopo della tesi è illustrare l'origine della nozione di logaritmo nei suoi primi decenni dalla nascita, partendo dalle opere di J. Napier (Nepero, 1550-1617) fino a B. Cavalieri (1598-1647), che insieme a J. Keplero (1571-1630) concludono la cosiddetta età pioneristica. Nel primo capitolo sono esposti alcuni mezzi di calcolo usati nel XVI secolo, come i "bastoncini di Nepero"; e il confronto della progressione geometrica con quella aritmetica, che con la conoscenza delle leggi esponenziali, porterà all'invenzione dei logaritmi. Il secondo capitolo è dedicato interamente a Napier (fatto salvo un cenno all'opera di Burgi), con lo scopo di illustrare i suoi due maggiori trattati sui logaritmi: il primo fu sostanzialmente una tavola di numeri da lui inizialmente chiamati "numeri artificiali" e successivamente definiti "logaritmi"; il secondo, curato e pubblicato dal figlio, è un trattato nel quale giustifica il nuovo concetto da lui ottenuto ed i metodi usati per il calcolo delle tavole. Con Henry Briggs (capitolo III) la teoria del logaritmo giunge a maturazione. Egli stesso definì una propria funzione logaritmica Bl_1 che, in seguito, mutò dopo un paio di incontri con Napier. Nelle tavole di Briggs il logaritmo da lui introdotto avrà base 10 e il logaritmo di 1 sarà nullo, definendo così il nostro usuale logaritmo decimale. Nel quarto capitolo mi occupo della diffusione in Italia e in Germania delle nozioni di logaritmo, da parte, rispettivamente di B. Cavalieri e J. Keplero. Cavalieri scrisse parecchio sui logaritmi, pubblicando anche proprie tavole, ma non sembra che abbia raggiunto risultati di grande rilevanza nel campo, tuttavia seppe usare la teoria dei logaritmi in campo geometrico giungendo a formule interessanti. La parte storica della tesi si conclude con alcune notizie sul contributo di Keplero e la diffusione della nozione dei logaritmi neperiani in Germania. La mia esposizione si conclude con qualche notizia sull'uso dei logaritmi e sul regolo calcolatore dalla fine del XIX secolo fin verso gli anni ’70 del secolo scorso.

Arithmetica demonstrada theorico-practica para lo mathematico y mercantil explicanse las monedas, pesos y medidas de los Hebreos, Griegos y Romanos, y de estos Reynos de España, conferidas entre sí

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