Deducciones del Teorema de Pitágoras a lo largo de la historia como recurso didáctico en el proceso enseñanza-aprendizaje de la matemática

Las deducciones que a lo largo de la historia se han realizado en torno al Teorema de Pitágoras pueden ayudar en el proceso de enseñanza-aprendizaje que realmente necesitan nuestros estudiantes, con el fin de que comprendan los conceptos a través de la reconstrucción de un método, de tal manera que no mecanicen reglas sino mas bien se logre aumentar y relacionar los conceptos adquiridos previamente de tal manera que se logre una mejor comprensión. Usaremos el enfoque histórico como una propuesta metodológica que actué como motivación para el alumno, ya que por medio de ella el estudiante descubrirá como generar los conceptos a través de métodos que aprenderá en clase. Discutiremos los conceptos y propiedades fundamentales de magnitudes, tales como la longitud y el área de figuras geométricas dadas en una y dos dimensiones, repasaremos los conceptos del producto notable del cuadrado de la suma de dos cantidades desde el punto de vista geométrico lo cual nos ayudara a inducir la demostración del Teorema de Pitágoras a través de triángulos rectángulos notables e isósceles rectángulos, tomando en consideración el área de los cuadrados que se encuentra en los lados de dichos triángulos. Esto nos ayudara a recalcar la generalización del Teorema de Pitágoras a través de figuras regulares. Las deducciones se harán pasando de la rama de la matemática llamada Álgebra, conjugándola o dándole soporte con otra que muestra la forma estructural, como lo es la Geometría.

Un esquema para la comprensión de la recta tangente en un entorno tecnológico

Presentamos una investigación cuyo objetivo es analizar la comprensión de la recta tangente en un entorno de aprendizaje en el que se puede usar un CAS. Desde las perspectivas históricas y cognitivas (APOS) analizaremos una serie textos de Bachillerato e Ingeniería que nos permitirá fijar una propuesta para la comprensión de la recta tangente como el límite de una sucesión de rectas secantes que tienen en común el punto de tangencia. Finalmente, mostramos unas herramientas diseñadas con el asistente matemático MATLAB© (génesis instrumental), accesibles online, que pueden ayudar a los estudiantes, especialmente en el registro gráfico, a construir los objetos cognitivos descritos en la descomposición genética.

La visualización como estrategia para la comprensión

En este trabajo se muestran los primeros pasos del proyecto de investigación que tiene como meta el diseño de una propuesta para la enseñanza – aprendizaje del Cálculo Diferencial e Integral (de una variable). Se espera que su implementación, entre otros aspectos, mejore la comprensión de los conceptos fundamentales del Cálculo a través del tratamiento y conversión de las distintas representaciones de los conceptos, promueva el uso de la visualización matemática como estrategia para la formación adecuada de los conceptos, sirva de soporte a los estilos de matematización de las materias de las carreras de ingeniería. La propuesta focaliza su acento en la visualización, considerando que la visualización matemática favorece un enfoque global, integrador, de las representaciones de varios sistemas, facilitando la formación adecuada de los conceptos y la resolución de problemas no rutinarios.

Funcionalidad de los materiales didácticos en el aprendizaje de la geometría

En el presente documento desarrollaremos los siguientes tópicos, la geometría y su importancia, modelo de enseñanza de la geometría, importancia de los materiales didácticos en el aprendizaje de la geometría, aprendiendo geometría con materiales didácticos, aproximación de las nuevas tecnologías y herramientas para la geometría. Los materiales o recursos didácticos adecuados cobran una especial importancia en su faceta de motivadores del proceso formativo del niño y niña dado que fomentan la exploración, manipulación y comprensión; de modo tal que, efectivamente, favorecen el proceso de enseñanza-aprendizaje de las Matemáticas.

Hacer atractivo el aprendizaje de la matemática, insertando los contenidos dentro de modelos reales

Diversos estudios sobre tecnologías educativas para la docencia superior, formulan la participación activa y aprendizajes significativos, complementado con trabajo interactivo y autoestima positiva. Investigadores en educación afirman que “Construimos significados cuando relacionamos las nuevas informaciones con nuestros esquemas previos de comprensión de la realidad”. Por tanto, se propone incluir los contenidos dentro de situaciones naturales que impliquen el enfrentamiento del alumno con tareas que se asemejen a las complejas situaciones de la vida real y profesional. Esto apoyado con tecnología, donde el objetivo sea desarrollar actividades que permitan al alumno descubrir relaciones, propiedades, y donde desarrolle la capacidad de análisis, creatividad y una actitud crítica hacia los resultados.

Las dimensiones factoriales de la comprensión verbal y su influencia en el rendimiento escolar.

Abordar con seriedad el problema de las diferencias de éxito o fracaso escolares para poder llegar a determinar y comprender mejor sus causas, en orden a poderlas controlar, de cara a un pleno rendimiento académico, analizando que relación existe entre el rendimiento escolar de los alumnos y su comprensión verbal. Niños de sexto de EGB, del Colegio Compañía de María, Colegio San Agustín, Colegio San Isidro, todos ellos de Granada. Para establecer las dimensiones fundamentales de la comprensión verbal se aplica a los sujetos una serie de tests verbales específicos, así como la corrección de las pruebas verbales de cada uno de los sujetos de estudio. Para estudiar la influencia de la comprensión verbal en el rendimiento escolar, se aplican a los sujetos experimentales varias pruebas, así como la pasación de distintos cuestionarios a los padres de los alumnos y entrevistas personales con ellos. Test de diferencia de medias de la T de Student, método de factorización de máxima verosimilitud, método de rotación de Varimax, test de matrices progresivas de Raven, inventario de hábitos de estudio de F.Pozar. Análisis factorial, desviaciones típicas, coeficiente de fiabilidad por el método de Kuder-Richardson, coeficiente de correlación de Pearson, coeficiente de fiabilidad por el método Spearman-Brown. Los coeficientes de fiabilidad obtenidos a través de la fórmula de Kuder-Richarson son más bajos que los obtenidos por la fórmula de Spearman-Brown. El criterio del nivel social de las familias puede ser válido para predecir la inteligencia verbal de los sujetos. Utilización del análisis factorial, para explorar las dimensiones principales de la comprensión verbal. La relación entre los factores verbales que integran la comprensión verbal y el rendimiento en Lengua, Matemáticas y el rendimiento total, se ha estudiado a través de un análisis de regresión múltiple según el modelo lineal. Respecto a la comprensión verbal: enorme complejidad del campo verbal, existencia de tres dimensiones de la comprensión verbal: dimensión lingüística, dimensión semántica y dimensión ideativa. Respecto al rendimiento escolar: el factor de comprensión verbal favorece positivamente el rendimiento general académico de los alumnos; las variables controladas en el estudio realizado determinan el rendimiento académico; a la hora de dirigir la orientación escolar de un centro educativo, es de interes tener presente, que una buena metodología de estudio y un buen sistema de trabajo en los alumnos favorece positivamente el éxito de los estudios.

Educación e inclusión : los procesos de enseñanza y aprendizaje en la educación primaria y la inclusión digital : un estudio de casos en Uruguay.

Analizar y comprender en primer lugar, si existe una inclusión digital y social por implantar el Plan CEIBAL (Conectividad Educativa de Informática Básica para el Aprendizaje en Línea) y, en segundo lugar, si se han producido cambios en el proceso de enseñanza y de aprendizaje y en los procesos cognitivos y metacognitivos del alumnado de una escuela del interior de Uruguay. Se trata de una investigación cualitativa interpretativa. El estudio de caso es el método de investigación elegido ya que permite la exploración, el conocimiento, comprensión y valoración de la realidad en profundidad, de diseño flexible y abierto. Este estudio centra su análisis en una escuela en Uruguay 'José Pedro Varela' situada en el interior del país, en contexto social crítico, con 850 alumnas y alumnos. Se realizan observaciones y entrevistas, registrando las acciones en un diario de campo y en un diario de investigadora. Las entrevistas a docentes, familias, alumnado y personal de servicios se organizan siguiendo un criterio de representatividad de diversos grupos de edad, género, peculiaridades diversas y tiempo de acceso al ordenador. En las observaciones se da prioridad ante todo a la representatividad, en los recreos, ciertos eventos especiales, como aulas de música o de cuentos o la fiesta de la escuela, situaciones especialmente elegidas para aplicar las estrategias. El efecto CEIBAL es instantáneo, los aprendizajes que han adquirido o comenzado a adquirir tanto el alumnado, la profesora y las familias con la llegada de las XO (pequeños ordenadores portátiles) favorecen ampliamente la inclusión digital. En lineas generales se han podido registrar algunas de las siguientes transformaciones en el aprendizaje : a.- Un notable aumento en la motivación del alumnado b.- El trabajo cooperativo ha crecido tanto horizontal como verticalmente. c.- La construcción del conocimiento ha cambiado. d.-Trabajan más por proyectos debido a que la tecnología se lo permite o facilita. e.- Los niños y niñas con discapacidades varias son los grandes beneficiarios del Plan CEIBAL. Esta investigación es, también, una invitación a construir la escuela inclusiva que permita vivir en una sociedad más justa y sustentable.

Para aprender es necesario hablar. Dejemos que nuestros alumnos participen del proceso de enseñanza-aprendizaje en la universidad

Presentamos aquí parte de los resultados obtenidos en un trabajo más amplio. El propósito del mismo es profundizar en el análisis y la comprensión de los procesos de enseñanza y aprendizaje, en especial, aquellos que se producen en las aulas universitarias, entendidas éstas como escenarios socioculturales con características que les son propias. De forma más específica, recogemos aquí los resultados que muestran la relevancia del papel del alumno como sujeto activo responsable de su propio aprendizaje y del aprendizaje de sus compañeros. La implantación del Espacio Europeo de Educación Superior, ha desencadenado la puesta en marcha de numerosas propuestas de innovación de la docencia universitaria Compartimos con Mauri, Coll y Onrubia, 2007 la idea de que el EEES ha puesto el acento en ciertos aspectos –la relevancia del papel del estudiante en su propio aprendizaje y el de sus compañeros, el papel del profesor como guía o ayuda en ese proceso o la importancia del aprendizaje colaborativo por ejemplo-, que pueden ser novedosos para fundamentar la nueva cultura docente universitaria, pero que no lo son tanto en relación a las concepciones más actuales sobre aprendizaje y su relación con la enseñanza. En este sentido, con nuestro trabajo, nos gustaría favorecer la idea de que no es tan necesario hacer grandes innovaciones o cambios como partir de una propuesta constructivista para llevar a cabo el proceso de enseñanza y aprendizaje en las aulas universitarias. Para ello, hemos seguido el desarrollo de sendas unidades temáticas en dos aulas universitarias cuyas prácticas pueden calificarse de “buenas prácticas educativas”. Hemos analizado la interacción discursiva que se da a lo largo del proceso de enseñanza-aprendizaje desarrollado en las mismas atendiendo tanto a las formas en que se organiza la actividad conjunta entre profesores y alumnos como a los mecanismos discursivos utilizados en el habla de unos y otros en dicho proceso

Comprensión de lectura y metacognición en jóvenes, una herramienta para el éxito en la comprensión de lectura : estudio descriptivo exploratorio en niños de once a trece años de edad que cursan primero de bachillerato, pertenecientes al Colegio Gimnasio Los Robles de Bogota D.C.

La lectura como actividad cognitiva, implica una serie de procesos y estrategias mentales que el estudiante debe dominar, con el fin de comprender y hacer consciente estas estrategias, utilizándolas como una función instrumental para la adquisición de nuevos conocimientos que en su mayoría se manifiestan como demandas escolares. Actualmente los problemas de comprensión del lectura que presentan los estudiantes jóvenes, se deben a la falta de eficiencia en el empleo de las estrategias durante el proceso de la lectura dejando ver un aprendizaje mecánico y memorístico basado en la decodificación de signos escritos. Es así como la Metacognición se configura como una alternativa de solución, basada en el control que tiene el sujeto de sus destrezas o procesos cognitivos, de pensamiento y de la habilidad para dar y darse cuenta de estos procesos a la hora de leer, a través del manejo de estrategias para cada momento del proceso lector (Baker y Brown, 1981; Flavell, 1976). Por consiguiente el proyecto de comprensión de lectura y metacognición en jóvenes estará dirigido a la enseñanza explicita de las estrategias metacognitivas para mejorar el nivel de comprensión de lectura.

Sistemas tutores inteligentes orientados a la enseñanza para la comprensión.

Resumen tomado de la publicación. Incluye gráficos y tablas de datos

Metodología de la enseñanza aprendizaje de la lectura utilizada en Mallorca.

A partir del hecho de que en la enseñanza de la lectura no todos los profesores utilizan los mismos métodos, la investigación parte de los siguientes planteamientos: 1) ¿el hecho de utilizar uno u otro método puede estar influenciado por el plan de estudios seguido en las Escuelas de Magisterio?. 2) ¿Para la enseñanza de la lectura se necesita una formación?. ¿La formación que reciben los profesores de EGB es suficiente?. 3) ¿Los alumnos que iniciaron el aprendizaje de la lectura durante el curso 1982-83, cuál es el nivel alcanzado en comprensión lectora?. El trabajo se limita al ámbito geográfico de la isla de Mallorca, habiéndose encuestado a un 80 por ciento de los profesores de EGB del primer nivel del ciclo inicial de EGB. Asimismo se analizaron los programas de las asignaturas de las escuelas y facultades de la Universidad de las Islas Baleares cuyo contenido tuviese relación con la metodología para la enseñanza de la lectura. Los alumnos a los que se aplicó la prueba de comprensión lectora II del TALE fueron 507 mientras que a 125 se les aplicó un cuestionario. Para llegar al conocimiento de los métodos de lectura utilizados en Mallorca se elaboró una encuesta. El análisis de los programas desarrollados durante el curso 1982-83 en centros universitarios de Palma se realizó mediante entrevista directa y análisis de contenido. Para saber el nivel de conocimiento de los alumnos universitarios de Palma sobre los métodos de enseñanza de lectura se recurrió a un cuestionario. Para conocer el nivel de lectura conseguido por los alumnos, que habían iniciado el aprendizaje de la lectura con alguno de los métodos usados por los profesores de EGB de Mallorca, se eligió analizar la comprensión lectora utilizando el TALE. Encuestas elaboradas por el propio autor. La prueba de comprensión lectora del TALE. Aplicación de la prueba de Chi cuadrado y porcentajes de frecuencia. El autor llega a los siguientes resultados: 1) El plan de estudios que ha seguido el profesor no influye en el momento de valerse de un método u otro para la enseñanza de la lectura. 2) Se observa una relativa insuficiencia de tiempo de dedicación y de contenidos en la enseñanza universitaria de los métodos de lectura. Los maestros no se muestran satisfechos con los conocimientos adquiridos. 3) Los alumnos que sabían leer al finalizar la educación preescolar mantienen esta ventaja dos años después, en el tercer nivel de EGB, sobre aquellos que sabían un poco o no sabían. 4) Se rechaza la hipótesis de que los alumnos de EGB, que han aprendido con métodos analíticos, obtienen puntuaciones más altas en la prueba de comprensión lectora, que los que los aprendieron con métodos sintéticos. La investigación lleva al autor a proponer más tiempo y más contenidos en los currícula universitarios dedicados a la lectura. También propone iniciar el aprendizaje de la lectura en preescolar.

Plan de mejora de la comprensión lectora.

Desarrolla un plan de trabajo para la destreza de la comprensión lectora. Objetivos: motivar, adecuar las estrategias de aprendizaje de los alumnos, y atender las diferencias individuales.

La comprensión temprana de la adquisición del conocimiento: viejas propuestas, nuevos horizontes

Este artículo revisa hallazgos y modelos teóricos en torno a un aspecto del desarrollo de la teoría de la mente, a saber: la comprensión temprana de cómo se adquiere el conocimiento. La revisión realizada indica que mientras la investigación inicial sugiere que esta comprensión emerge a los cuatro años de edad, hallazgos recientes indican que se encuentra ya presente al final del primer año de vida. A partir de esto, la teoría emergente sobre el aprendizaje cultural propuesta por Tomasello y colaboradores propone la integración de ambos hallazgos en una misma trayectoria de desarrollo. A pesar de sus contribuciones, esta novedosa propuesta podría enriquecerse de dos distintas formas: 1) esclareciendo las diferencias específicas en cuanto a la capacidad del infante y la del niño preescolar para comprender los estados mentales como representaciones internas, y 2) especificando los mecanismos que subyacen la trayectoria de desarrollo de la comprensión del comportamiento como el producto de la actividad mental.

Características, tipos y efectos de la comprensión lectora inferida.

1) Establecer diferencias entre comprensión lectora directa y comprensión inferida, 2) Determinar tipos de inferencia y desarrollar una taxonomía de los mismos, 3) Considerar diferentes condiciones de la tarea, 4) Relacionar los dos anteriores, 5) Relacionar los tipos de inferencia con inteligencia y rendimiento académico. 88 sujetos de sexto de EGB del CP Santa Catalina de Las Palmas con edades entre los 10 y 13 años de ambos sexos. Diseño intrasujeto, de tratamiento multivalente, de tipo factorial; se establece como tratamiento de datos las diferencias de medias entre los valores de cada variable independiente, las variables experimentales: a) comprensión directa, comprensión inferida; b) inferencia de cambio de significante inferencia conceptual simple, inferencia relacional e inferencia hipotética; c) texto narrativo, futurista y de avances técnicos y socioeconómico; d) procedimiento evaluativo: de evocación y de reconocimiento; e) procedimiento evaluativo: con texto presente y con texto ausente. Diseño correlacional para determinar la relación entre los valores de las variables experimentales y las variables del sujeto, inteligencia y rendimiento. 1) Textos: socioeconómicos; futuristas; avances técnicos; cuentos. 2) Cuestionarios. 3) Test de inteligencia Lorke-Thorndike. 4) Rendimiento: hallar la media sobre las calificaciones obtenidas por los alumnos. 1) La comprensión directa es más fácil que la comprensión inferida. 2) La comprensión directa y la inferida son procesos distinto pero complementarios. 3) Las categorias de comprensión inferida mantienen un nivel de dificultad similar. 4) La inferencia hipotética es la que mejor representa el proceso inferencial. 5) Los textos narrativos son más difíciles que los descriptivos. 6) Las preguntas de reconocimiento son más fáciles que las de evocación, siendo procesos distintos. 7) Es más fácil la realización de una prueba con texto presente que con texto ausente. 1) El rendimiento será mayor cuando la evaluación de una tarea sea mediante preguntas de reconocimiento y con texto presente. Aunque es más determinante el tipo de pregunta que la presencia del texto. 2) La comprensión inferida está más relacionada con las preguntas de evocación que con las de reconocimiento; la comprensión directa se relaciona con ambas por igual. 3) La inteligencia se relaciona más con la comprensión inferida. 4) El rendimiento se relaciona más con la comprensión directa.

Factores predictivos del éxito en el aprendizaje de la lecto-escritura.

Investigar y determinar la estructura interna de los factores madurativos necesarios para el aprendizaje de la lecto-escritura, al comienzo de la escolaridad, así como determinar la validez predictiva de esos factores, en relación al éxito o fracaso en las habilidades lecto-escritoras. 60 alumnos, 27 eran varones y 33 mujeres, pertenecientes a centros públicos y privados de Gran Canaria. La primera observación se realizó cuando estos alumnos comenzaban a cursar el primero de EGB, y la segunda cuando estaban en segundo de EGB. De los 13 profesores, 12 eran mujeres y uno varón. Se empleó un diseño longitudinal y predictivo. Las variables independientes fueron los factores madurativos: A) primer factor: lingüístico. B) segundo factor: estructuración visomotriz. C) tercer factor: formación de conceptos .D) cuarto factor: memoria verbal, variables dependientes, las medidas de lecto-escritura. 1) La contribución de los factores lingüísticos y de organización conceptual en la adquisición de las habilidades tanto lectoras como de escritura ya tienen un peso importante en el inicio de la escolaridad; 2) Al explicar las dificultades de aprendizaje en lecto-escritura los hallazgos encontrados corroboran las teorías verbales, frente a las perceptivas; 3) Las habilidades de transcribir del código oral al escrito se halla condicionada por el desarrollo de la capacidad lingüística; 4) Un mayor dominio en la comprensión escrita queda explicado por la organización conceptual. Tanto la lectura como la escritura son aprendizajes que demandan habilidades cognitivas y lingüísticas. Las pruebas de madurez deben incorporar variables relacionadas con aspectos lingüísticos y de organización conceptual.