Méthodes rapides et efficaces pour la résolution numérique d'équations de type Hamilton-Jacobi avec application à la simulation de feux de forêt

Cette thèse est divisée en trois chapitres. Le premier explique comment utiliser la méthode «level-set» de manière rigoureuse pour faire la simulation de feux de forêt en utilisant comme modèle physique pour la propagation le modèle de l'ellipse de Richards. Le second présente un nouveau schéma semi-implicite avec une preuve de convergence pour la solution d'une équation de type Hamilton-Jacobi anisotrope. L'avantage principal de cette méthode est qu'elle permet de réutiliser des solutions à des problèmes «proches» pour accélérer le calcul. Une autre application de ce schéma est l'homogénéisation. Le troisième chapitre montre comment utiliser les méthodes numériques des deux premiers chapitres pour étudier l'influence de variations à petites échelles dans la vitesse du vent sur la propagation d'un feu de forêt à l'aide de la théorie de l'homogénéisation.

Propriétés des intégrales des équations différentielles linéaires à coefficients variables.

With this is bound: Floquet, Gaston. Sur la théorie des équations différentielles linéaires. 1879.

Traité de la résolution des équations numériques de tous les degrés /

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Mémoire sur les équations algébriques :

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Leçons sur les méthodes de Sturm dans la théorie des équations différentielles linéaires et leurs développements modernes, professées a la Sorbonne en 1913-1914.

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Leçons sur la théorie analytique des équations différentielles, professées à Stockholm (septembre, octobre, novembre 1895) sur lʼinvitation de S.M. le roi de Suède et de Norwège /

Autographed.

Developpements asymptotiques dans les équations différentielles linéaires à paramètre variable.

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Mémoire sur les équations résolubles algébriquement.

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Leçons sur l'intégration des équations différentielles de la mécanique et applications.

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Leçons sur les fonctions définies par les équations différentielles du premier ordre professées au Collége de France

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Étude sur les équations fonctionelles à une ou à plusieurs variables ...

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Sur l'intégration des équations aux dérivées partielles du second ordre par la méthode des caractéristiques ...

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Leçons sur les équations intégrales et les équations intégro-différentielles. Leçons professées à la Faculté des sciences de Rome en 1910

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Leçons sur la théorie analytique des équations aux dérivées partielles du 1er ordre.

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Sur la théorie des équations differentielles linéaires.

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