Recueil d'anciennes poésies françaises.

Contient : « Liber Fortunæ, » poème religieux et moral, sous forme d'un songe, daté de 1345 ; « Testament maistre JEHAN DE MEUN, que on appelle le livre du Père, et du Filz et du saint Esperit » ; Grand codicille de JEAN DE MEUNG ; Passion de Jésus-Christ, en prose. « Qui de Dieu est de Dieu parole et garde ses euvres... » ; « Estrille Fauvel ; » en deux livres (16 déc. 1314), par GERVAIS DU Bus. — Cf. G. Paris, dans Histoire littéraire, XXXII, 136

Recueil de copies de pièces.

Contient : 1 « Extraict du journal » de PIERRE DE LESTOILE, « pendant tout le regne du roy Henry III » ; 2 « Discours d'une trahison attentée contre le roy [Henri IV], decouverte en l'année 1604 » ; 3 « Remonstrances tres humbles des villes de Troyes, Chaalons, Laon, Guyse, Langres, Chaumont et Bar sur Aube au roy [Henri III]... 1575 » ; 4 « Remonstrances faictes au roy [Henri III] par les habitans de la ville de Paris... 1575 » ; 5 « Lettres patentes du roy HENRY III, par lesquelles le Sr... Jacques... de Coucy est remis en sa bonne fame et renommée, nonobstant les procedures faictes contre les Srs de Vervins et mareschal du Biez, ses pere » et beau-père. « Donné à Paris, au mois de septembre... 1575 » ; 6 Lettre de « HENRY [III]... à Valois, herault d'armes... Escrit à Paris, ce 24e mars 1576 » ; 7 Lettre de FRANÇOIS DE FRANCE, duc D'ALENÇON, « au roy » Henri III, son frère. « Septembre 1575 » ; 8 « Lettre du roy... HENRY [III] à la noblesse de son royaume, sur la sortie de la cour de [François, duc d'Alençon], frere de Sa Majesté. Du 16 septembre 1575 » ; 9 « Declaration et protestation que [FRANÇOIS, duc D'ALENÇON] fit, lorsqu'il prit les armes... Donné à Dreux, le 17e jour de septembre 1575 » ; 10 « Lettre de [FRANÇOIS, duc D'ALENÇON]... à messieurs de la cour de parlement, apres son partement de la cour, se retirant à Angers... 1575 » ; 11 « Articles de la trefve accordez entre [Catherine de Médicis] et son fils [François, duc d'Alençon], sous le bon plaisir et volonté de Sa Majesté... Faict à Marignan, le 8e jour de novembre 1575 » ; 12 « Traicté de la negociation de... Catherine » de Médicis « avec... François [duc d'Alençon]... Faict à Champigny, le 21e jour de novembre... 1575 » ; 13 « Lettres de cachet du roy HENRY III, pour la convocation des Estats à Blois... Donné à Paris, le VIe jour du mois d'aoust... 1576 » ; 14 « Lettres de cachet du roy HENRY III au prevost des marchands et eschevins de la ville de Paris, sur la convocation des Estats à Blois... Donné à Paris, le 2e jour de septembre 1576 » ; 15 « Edict de creation des greffiers du conseil d'Estat... Donné à Paris, au mois d'octobre 1576 » ; 16 « Lettre du roy [HENRI III]... à monsieur de Mommorency,... Decembre 1576 » ; 17 « Declaration du roy... HENRY [III] pour le Sr de Bourigues, sur la mort du feu lieutenant La Haye de Poictiers, qu'il a executé par le commandement de Sa Majesté » ; 18 « Articles de l'association de Paris faicte en 1577 » ; 19 « Acte par lequel il apert que... FRANÇOIS [duc D'ALENÇON], frere du roy, fut en la chambre de la noblesse aux Estats de Blois offrir sa vie et ses biens pour le service du roy et de l'Estat... 30e janvier 1577 » ; 20 « Ligue de l'eglise et clergé du baillage de Troyes, du 22e mars 1577 » ; 21 « Responce des Estatz de Normandie aux demandes du roy [Henri III]... Faict et arresté en la convocation des trois Estatz de Normandie, tenus à Rouen, le dix neufe jour de novembre 1578 » ; 22 « Requeste presentée au roy par les deputez de l'assemblée generale du clergé de France, faicte à Melun, au mois de juin 1579 » ; 23 « Articles concernans la reformation du clergé de France, presentez au roy, pour estre auctorisez par Sa Majesté, de la part des prelats et autres ecclesiastiques assemblez à Melun, le vint huictiesme aoust 1579 » ; 24 « Retentum de la cour des grands jours à Poictiers, au 19e septembre 1579 » ; 25 « Lettre de... FRANÇOIS [duc D'ALENÇON], frere du roy, à messieurs de la cour de parlement... Escrit à Alençon, le vingtiesme jour de may... 1581 » ; 26 « Extraict de l'histoire de [JACQUES-AUGUSTE] DE THOU, de l'an 1581, touchant la ligue ». En latin ; 27 « Deposition de... NICOLAS DE SALZEDE,... faicte en la presence de [François, duc] d'Alençon, frere du roy... le 22e de juillet 1582 » ; 28 Lettr de « NICOLAS DE SALZEDE » au duc d'Alençon ; 29 « Additions à la deposition [portée sous le n° 27]. tirées sur un autre original, estant au reste du tout conforme à l'autre » ; 30 « Discours de la mort de [Nicolas de] Salzede, adressé par le sieur... HIEROSME... ANGENOUST, lieutenant general à Sens, 1581 » ; 31 « Memoire du voiage et de la defaicte de monseigneur [Philippe] de Strossy » par la flotte espagnole. « 1582 » ; 32 « Harengue du roy HENRY III, prononcée à Sainct Germain en Laie, le vendredy 19 novembre 1583 » ; 33 « Harangue au roy Henry III, faicte par monseigneur [GUI DU FAUR] DE PIBRAC, pour le roy de Navarre, lorsque la royne de Navarre, sa femme, receut mauvais traictement au Bourg la Royne prez Paris, en janvier 1584 » ; 34 « Ce que Mr [POMPONNE] DE BELLIEVRE a dit au roy de Navarre pour luy persuader de reprendre la royne sa femme ». Août 1583 ; 35 « Response de [HENRI], roy de Navarre, au sieur de Bellievre, et les repliques dudict Sr de Bellievre » ; 36 « Lettre du roy HENRY III à monsieur de Bellievre,... Janvier 1584 » ; 37 « Declaration d'[ARMAND DE GONTAUT], mareschal DE BIRON, faicte à monseigneur le chancelier, le 8 avril 1584 » ; 38 « Lettre de... PAUL DE... FOIX [archevêque de Toulouse] au roy... De Rome, ce 23 avril 1584 » ; 39 « Remonstrances au roy, faictes par... Charles, cardinal DE BOURBON, et autres princes catholiques, unis pour l'extirpation de l'heresie » ; 40 « Traicté » de la ligue « faict à Joinville entre les princes unis, en decembre 1584 » ; 41 « Declaration des causes qui ont meu monseigneur le cardinal de Bourbon et les princes, pairs, seigneurs, villes et communeautez catholiques de ce royaume de France de s'opposer à ceux qui par tous moyens s'efforcent de subvertir la religion catholique et l'Estat... Donné à Peronne, le dernier jour de mars » 1585 ; 42 « Articles accordez entre le prince [Alexandre] de Parme et le Sr de La Noue,... Faict à Beure, ce 28e de juin 1585 » ; 43 « Lettre du pape SIXTE V,... au roy [Henri III]... Datum Romae, apud Sanctum Petrum, sub annulo piscatoris, die 27a aprilis 1585 ». En latin ; 44 « Propos tenus entre [Catherine de Médicis] et [Henri], roy de Navarre, le 26e decembre 1586 » ; 45 « Extraict d'une lettre escrite au roy Henry III par [JEAN DE VIVONNE], marquis DE PISANI, son ambassadeur à Rome, du 27 juillet 1587 » ; 46 « Advis de GABRIEL BARBISONUS, en la cause d'entre Antoine de Molinellis, procureur des dames filles d'Alexandre de Caponibus, contre le Sr procureur fiscal... Die Xa junii 1587 ». En latin ; 47 Relation « du voiage des reistres. 1587 » ; 48 « Lettre escrite au pape par monsieur DE LANSSAC, en aoust 1587 » ; 49 « Lettre du roy... HENRY [III] au sieur de La Houssaie, son maistre d'hostel... De Jargeau, ce 6e novembre 1587 » ; 50 Conversation entre Henri III et le théologal d'Orléans, qui avait prèché en chaire contre lui ; 51 Lettre de « F. PIEDEFER,... à monsieur de La Malmaison,... De vostre maison, ce 12e 9bre 1587 » ; 52 « Liste de ceux qui se sont trouvez morts en la bataille » de Coutras, « des prisonniers et blessez... Mardy 20e octobre 1587 » ; 53 « Harangue de M. FAYE, advocat du roy, sur la reception de M. d'Espernon en l'estat d'amiral de France, le XIe janvier 1588 » ; 54 « Aucuns Articles proposez en l'assemblée de Nancy, en janvier, pour estre arrestez en la generale du mois de mars prochain 1588 » ; 55 Lettre de « HENRY,... roi DE NAVARRE,... à monseigneur de Segur,... De St Jean d'Angely, ce 4e d'avril 1588 » ; 56 « Lettre du roy HENRY III à ceux de Paris, lors de son depart de ladicte ville, apres les barricades... Donné à Chartres, le 15e jour de may 1588 » ; 57 « Lettre de la cour de parlement au roy, lorsqu'il se fut retiré de Paris, apres la journée des barricades. Du 13e may 1588 » ; 58 Lettre des « gens tenans le parlement du roy... à nostre tres honnoré seigneur, Mre Philippe Hurault, chancelier de France... Escrit à Paris, en parlement, le 14e may 1588 » ; 59 « Harangue et proposition faicte au roy sur l'union de toute la noblesse catholique de France, presentée le vingt et uniesme jour de juillet 1588, par M. de Mande (sic), archevesque de Bourges » ; 60 « Acte qu'on faisoit signer à ceux qui entroient dans le party de la Ligue... Faict à Paris, le XIe jour de juin 1588 » ; 61 Lettre « du roy HENRY III à monsieur Rose,... De Paris, ce 16e jour de novembre... 1588 » ; 62 « Articles secrets de l'Union, de l'an 1588 » ; 63 « Extraict des registres de parlement, touchant le procez criminel faict contre frere Valerio de Faynis, dit L'Hermite. 1588 » ; 64 Lettre de « M. DE REVOL, secretaire d'Estat, à monseigneur le marquis de Pisani,... 1588 » ; 65 Lettre de JEAN DE VIVONNE, marquis de Pisani, au roi. 1588 ; 66 Lettre de HENRI III au marquis de Pisani, 1588 ; 67 Lettre de CLAUDE DE « LA CHASTRE au prevost des marchands de Paris... Le 9e decembre [1588], au camp de Montagu » ; 68 « Lettres patentes de declaration du roy [Henri III], contenant les causes de ce qu'il auroit faict à Blois, en la mort de messrs de Guyse, avec abolition de leurs complices... Janvier 1589 » ; 69 Lettre de HENRI III à l'évêque de « Limoges », janvier 1589 ; 70 Lettre de HENRI III au Sr de Vic. Blois, janvier 1589 » ; 71 Lettre de HENRI III aux habitants de Limoges, janvier 1589 ; 72 Lettre du roi HENRI III à « monsieur Du Perat », janvier 1589 ; 73 et 74 Deux lettres de JEAN DE VIVONNE, « marquis de Pisani, au roy » ; 75 Lettre du roi HENRI III à « monsieur de Sansac » ; 76 Lettre du roi HENRI III à « monsieur de Rodes » ; 77 Lettre du roi HENRI III à « monsieur de Savignac » ; 78 Lettre de NICOLAS BRULART « DE SILLERY au roy Henry III » ; 79 « Instruction qui fut envoyée au pape, au mois de janvier 1589, incontinant apres la mort de messieurs les princes catholiques » ; 80 « Lettre de [CHARLES DE LORRAINE], duc DE MAYENNE, au pape... 1589 » ; 81 « Instruction du doien Frison, envoyé vers Sa Saincteté par le duc de Mayenne et le conseil general des catholiques de France » ; 82 « Abregé d'un discours secret faict à la Saincteté, entre aucuns ses confidens, apres le depart de monsieur [l'évêque] de Paris, trouvé entre les papiers de feu l'advocat David » ; 83 « Liste de ceux du conseil general des quarante » ; 84 « Eslection et nomination faicte aux offices de procureur et advocats generaux en la cour des personnes de Me Edouard Molé, conseiller en icelle, et Mes Jean Le Maistre et Louis d'Orleans. Du samedy 21e jour de janvier 1589 » ; 85 « Le duc de Mayenne creé lieutenant general de l'Estat et couronne de France, du 7e mars 1589 » ; 86 « Reception dudict sieur duc de Mayenne en la dicte charge, du lundy 13e mars 1589 » ; 87 « Sauvegarde pour tous ceux qui iront en l'assemblë???e des Estats generaux, du mercredy 29e novembre 1589 » ; 88 « Reglement pour les lettres et expeditions durant la Ligue, du lundy 4 decembre 1589 » ; 89 « Interdiction du parlement de Paris et establissement d'iceluy à Tours... Le vingt troisiesme jour de mars 1589 » ; 90 « Extraict de l'arrest donné par messieurs du conseil de l'union des catholiques, estably à Paris, datté du 28 mars 1589 » ; 91 « Edict de la treve. entre le roy Henry III et le roy de Navarre, publié au parlement, seant à Tours, le 29e avril 1589 » ; 92 « Lettre escrite au roy par le sieur POICTEVIN, president au presidial, à Provins, du 26 juillet 1589 » ; 93 « Discours des entreprises des ligueurs sur la ville de Senlis » ; 94 « Confrairie du nom de Jesus » ; 95 « Articles accordez et jurez entre les confreres de la confrairie du sainct nom de Jesus, ordonnée en l'eglise St Gervais et St Prothais de la ville de Paris et autres eglises de la dicte ville, pour la manutention de la religion catholique et romaine » ; 96 « Serment des confreres du nom de Jesus » ; 97 « Reglement pour la societé et congregation du saint nom de Jesus, à Paris » ; 98 Lettre de « Mr DE FRESNES FORGET au roy... Du 17e juin 1589 » ; 99 Lettre de Mr DE FRESNES FORGET au roi. « De Bordeaux, ce IXe juillet 1589 » ; 100 Lettre de Mr DE FRESNES FORGET au roi, juin 1589 ; 101 « Informations faictes pour raison de la mort des duc et cardinal de Guise, 1589, 1590 » ; 102 « Ce que dist le pape [SIXTE-QUINT] en la presence des cardinaux, touchant l'assassinat et mort du cardinal de Guise. 1589 ». En latin

Renclus de Moiliens et Miracles de Notre-Dame.

Contient : Chronique universelle abrégée, en français, depuis Adam jusqu'à Artaxerxès ; précédée des Quinze signes du jugement ; « Miserere » et « Carités » du Rendus de Moiliens. — Voir l'édition de M. Van Hamel (1885), t. I, p. x ; Prière à la Vierge, en vers : « O bele dame, trespieue empereis... » Cf. Bulletin des anciens textes (1894), p. 54 ; Miracles de Notre-Dame, en vers. « Li tres grans misericorde et li grans douceurs que li douce Mere Diu fist pour le povre femme, et comment Nostre Sires prist trop cruel venjance del userier. Tout li Miracle Nostre Dame... » ; « Du clerc malade que Nostre Dame gari mervilleusement. Pour pluseurs cuers plus enflammer... » ; « Des Juis qui batirent le crucefis, et li .I. le feri el costé, s'en sali sans et iyauye. Des boins ist si biens par nature... » ; « Comment on se doit maintenir selonc les heures du jour qui sont contenues en la pasaiou Jhesucrist. Li sages dist : En l'amour de Nostre Signeur Jhesucrist, très chiers freres... » ; « Li Quinse signe qui avenront devan le jugement... Or escoutés communalment... » (En vers) ; « La vie et la conversations le Magdelaine... Haute cose est d'oïr et de retenir... » (En vers) ; « Li Sermons de le douce virge Marie, comment ele fu vestue u chiel, que maistres Guillames d'Auvergne, evesques de Paris, et maistres Philipes li canceliers disent, et fu fais par miracle. A l'emprendre de dire de le vierge Marie... » ; Miracles de Notre-Dame, en vers. « D'un hermite que li dyables cunchia, du coch et de le gheline. Ci après cont d'un autre hermite... » ; « Du frere l'Empereour qui ama sa serouge. Fols est qui aeroit souz ses piaus... » ; « De le roine qui tua son senescal et fist ardoir se cousine. Qui sens et raison a ensamble... » ; « Du chevalier qui vist Nostre Dame u pralet. Uns chevaliers jadis estoit. ; « D'un hermite qui s'acompaignaà l'angle. Un S. Pere en Egypte avoit... »

Phonon spectra and temperature variation of thermodynamic properties of fcc metals via Finnis-Sinclair type many body potentials: Sutton-Chen and improved Sutton-Chen models

Volume(density)-independent pair-potentials cannot describe metallic cohesion adequately as the presence of the free electron gas renders the total energy strongly dependent on the electron density. The embedded atom method (EAM) addresses this issue by replacing part of the total energy with an explicitly density-dependent term called the embedding function. Finnis and Sinclair proposed a model where the embedding function is taken to be proportional to the square root of the electron density. Models of this type are known as Finnis-Sinclair many body potentials. In this work we study a particular parametrization of the Finnis-Sinclair type potential, called the "Sutton-Chen" model, and a later version, called the "Quantum Sutton-Chen" model, to study the phonon spectra and the temperature variation thermodynamic properties of fcc metals. Both models give poor results for thermal expansion, which can be traced to rapid softening of transverse phonon frequencies with increasing lattice parameter. We identify the power law decay of the electron density with distance assumed by the model as the main cause of this behaviour and show that an exponentially decaying form of charge density improves the results significantly. Results for Sutton-Chen and our improved version of Sutton-Chen models are compared for four fcc metals: Cu, Ag, Au and Pt. The calculated properties are the phonon spectra, thermal expansion coefficient, isobaric heat capacity, adiabatic and isothermal bulk moduli, atomic root-mean-square displacement and Gr\"{u}neisen parameter. For the sake of comparison we have also considered two other models where the distance-dependence of the charge density is an exponential multiplied by polynomials. None of these models exhibits the instability against thermal expansion (premature melting) as shown by the Sutton-Chen model. We also present results obtained via pure pair potential models, in order to identify advantages and disadvantages of methods used to obtain the parameters of these potentials.

Modes de représentation pour l'éclairage en synthèse d'images

Réalisé en cotutelle avec l'Université Bordeaux 1 (France)

Sur l'inégalité de Visser

Soit p un polynôme d'une variable complexe z. On peut trouver plusieurs inégalités reliant le module maximum de p et une combinaison de ses coefficients. Dans ce mémoire, nous étudierons principalement les preuves connues de l'inégalité de Visser. Nous montrerons aussi quelques généralisations de cette inégalité. Finalement, nous obtiendrons quelques applications de l'inégalité de Visser à l'inégalité de Chebyshev.

Classification analytique de systèmes différentiels linéaires déployant une singularité irrégulière de rang de Poincaré 1

Cette thèse traite de la classification analytique du déploiement de systèmes différentiels linéaires ayant une singularité irrégulière. Elle est composée de deux articles sur le sujet: le premier présente des résultats obtenus lors de l'étude de la confluence de l'équation hypergéométrique et peut être considéré comme un cas particulier du second; le deuxième contient les théorèmes et résultats principaux. Dans les deux articles, nous considérons la confluence de deux points singuliers réguliers en un point singulier irrégulier et nous étudions les conséquences de la divergence des solutions au point singulier irrégulier sur le comportement des solutions du système déployé. Pour ce faire, nous recouvrons un voisinage de l'origine (de manière ramifiée) dans l'espace du paramètre de déploiement $\epsilon$. La monodromie d'une base de solutions bien choisie est directement reliée aux matrices de Stokes déployées. Ces dernières donnent une interprétation géométrique aux matrices de Stokes, incluant le lien (existant au moins pour les cas génériques) entre la divergence des solutions à $\epsilon=0$ et la présence de solutions logarithmiques autour des points singuliers réguliers lors de la résonance. La monodromie d'intégrales premières de systèmes de Riccati correspondants est aussi interprétée en fonction des éléments des matrices de Stokes déployées. De plus, dans le second article, nous donnons le système complet d'invariants analytiques pour le déploiement de systèmes différentiels linéaires $x^2y'=A(x)y$ ayant une singularité irrégulière de rang de Poincaré $1$ à l'origine au-dessus d'un voisinage fixé $\mathbb{D}_r$ dans la variable $x$. Ce système est constitué d'une partie formelle, donnée par des polynômes, et d'une partie analytique, donnée par une classe d'équivalence de matrices de Stokes déployées. Pour chaque valeur du paramètre $\epsilon$ dans un secteur pointé à l'origine d'ouverture plus grande que $2\pi$, nous recouvrons l'espace de la variable, $\mathbb{D}_r$, avec deux secteurs et, au-dessus de chacun, nous choisissons une base de solutions du système déployé. Cette base sert à définir les matrices de Stokes déployées. Finalement, nous prouvons un théorème de réalisation des invariants qui satisfont une condition nécessaire et suffisante, identifiant ainsi l'ensemble des modules.

Superintégrabilité avec séparation de variables en coordonnées polaires et intégrales du mouvement d’ordre supérieur à deux

Dans cette thèse, nous proposons de nouveaux résultats de systèmes superintégrables séparables en coordonnées polaires. Dans un premier temps, nous présentons une classification complète de tous les systèmes superintégrables séparables en coordonnées polaires qui admettent une intégrale du mouvement d'ordre trois. Des potentiels s'exprimant en terme de la sixième transcendante de Painlevé et de la fonction elliptique de Weierstrass sont présentés. Ensuite, nous introduisons une famille infinie de systèmes classiques et quantiques intégrables et exactement résolubles en coordonnées polaires. Cette famille s'exprime en terme d'un paramètre k. Le spectre d'énergie et les fonctions d'onde des systèmes quantiques sont présentés. Une conjecture postulant la superintégrabilité de ces systèmes est formulée et est vérifiée pour k=1,2,3,4. L'ordre des intégrales du mouvement proposées est 2k où k ∈ ℕ. La structure algébrique de la famille de systèmes quantiques est formulée en terme d'une algèbre cachée où le nombre de générateurs dépend du paramètre k. Une généralisation quasi-exactement résoluble et intégrable de la famille de potentiels est proposée. Finalement, les trajectoires classiques de la famille de systèmes sont calculées pour tous les cas rationnels k ∈ ℚ. Celles-ci s'expriment en terme des polynômes de Chebyshev. Les courbes associées aux trajectoires sont présentées pour les premiers cas k=1, 2, 3, 4, 1/2, 1/3 et 3/2 et les trajectoires bornées sont fermées et périodiques dans l'espace des phases. Ainsi, les résultats obtenus viennent renforcer la possible véracité de la conjecture.

Aspects géométriques et intégrables des modèles de matrices aléatoires

Travail réalisé en cotutelle avec l'université Paris-Diderot et le Commissariat à l'Energie Atomique sous la direction de John Harnad et Bertrand Eynard.

Représentation d'un polynôme par un circuit arithmétique et chaînes additives

Un circuit arithmétique dont les entrées sont des entiers ou une variable x et dont les portes calculent la somme ou le produit représente un polynôme univarié. On assimile la complexité de représentation d'un polynôme par un circuit arithmétique au nombre de portes multiplicatives minimal requis pour cette modélisation. Et l'on cherche à obtenir une borne inférieure à cette complexité, et cela en fonction du degré d du polynôme. A une chaîne additive pour d, correspond un circuit arithmétique pour le monôme de degré d. La conjecture de Strassen prétend que le nombre minimal de portes multiplicatives requis pour représenter un polynôme de degré d est au moins la longueur minimale d'une chaîne additive pour d. La conjecture de Strassen généralisée correspondrait à la même proposition lorsque les portes du circuit arithmétique ont degré entrant g au lieu de 2. Le mémoire consiste d'une part en une généralisation du concept de chaînes additives, et une étude approfondie de leur construction. On s'y intéresse d'autre part aux polynômes qui peuvent être représentés avec très peu de portes multiplicatives (les d-gems). On combine enfin les deux études en lien avec la conjecture de Strassen. On obtient en particulier de nouveaux cas de circuits vérifiant la conjecture.

Solution de C. Hyltén-Cavallius pour un problème de P. Turán concernant des polynômes

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Sur les comportements locaux de polynômes et polynômes trigonométriques

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Modélisation bayésienne des changements aux niches écologiques causés par le réchauffement climatique

Cette thèse présente des méthodes de traitement de données de comptage en particulier et des données discrètes en général. Il s'inscrit dans le cadre d'un projet stratégique du CRNSG, nommé CC-Bio, dont l'objectif est d'évaluer l'impact des changements climatiques sur la répartition des espèces animales et végétales. Après une brève introduction aux notions de biogéographie et aux modèles linéaires mixtes généralisés aux chapitres 1 et 2 respectivement, ma thèse s'articulera autour de trois idées majeures. Premièrement, nous introduisons au chapitre 3 une nouvelle forme de distribution dont les composantes ont pour distributions marginales des lois de Poisson ou des lois de Skellam. Cette nouvelle spécification permet d'incorporer de l'information pertinente sur la nature des corrélations entre toutes les composantes. De plus, nous présentons certaines propriétés de ladite distribution. Contrairement à la distribution multidimensionnelle de Poisson qu'elle généralise, celle-ci permet de traiter les variables avec des corrélations positives et/ou négatives. Une simulation permet d'illustrer les méthodes d'estimation dans le cas bidimensionnel. Les résultats obtenus par les méthodes bayésiennes par les chaînes de Markov par Monte Carlo (CMMC) indiquent un biais relatif assez faible de moins de 5% pour les coefficients de régression des moyennes contrairement à ceux du terme de covariance qui semblent un peu plus volatils. Deuxièmement, le chapitre 4 présente une extension de la régression multidimensionnelle de Poisson avec des effets aléatoires ayant une densité gamma. En effet, conscients du fait que les données d'abondance des espèces présentent une forte dispersion, ce qui rendrait fallacieux les estimateurs et écarts types obtenus, nous privilégions une approche basée sur l'intégration par Monte Carlo grâce à l'échantillonnage préférentiel. L'approche demeure la même qu'au chapitre précédent, c'est-à-dire que l'idée est de simuler des variables latentes indépendantes et de se retrouver dans le cadre d'un modèle linéaire mixte généralisé (GLMM) conventionnel avec des effets aléatoires de densité gamma. Même si l'hypothèse d'une connaissance a priori des paramètres de dispersion semble trop forte, une analyse de sensibilité basée sur la qualité de l'ajustement permet de démontrer la robustesse de notre méthode. Troisièmement, dans le dernier chapitre, nous nous intéressons à la définition et à la construction d'une mesure de concordance donc de corrélation pour les données augmentées en zéro par la modélisation de copules gaussiennes. Contrairement au tau de Kendall dont les valeurs se situent dans un intervalle dont les bornes varient selon la fréquence d'observations d'égalité entre les paires, cette mesure a pour avantage de prendre ses valeurs sur (-1;1). Initialement introduite pour modéliser les corrélations entre des variables continues, son extension au cas discret implique certaines restrictions. En effet, la nouvelle mesure pourrait être interprétée comme la corrélation entre les variables aléatoires continues dont la discrétisation constitue nos observations discrètes non négatives. Deux méthodes d'estimation des modèles augmentés en zéro seront présentées dans les contextes fréquentiste et bayésien basées respectivement sur le maximum de vraisemblance et l'intégration de Gauss-Hermite. Enfin, une étude de simulation permet de montrer la robustesse et les limites de notre approche.

A Generalization of a Theorem of Boyd and Lawton

Ce mémoire s’applique à étudier d’abord, dans la première partie, la mesure de Mahler des polynômes à une seule variable. Il commence en donnant des définitions et quelques résultats pertinents pour le calcul de telle hauteur. Il aborde aussi le sujet de la question de Lehmer, la conjecture la plus célèbre dans le domaine, donne quelques exemples et résultats ayant pour but de résoudre la question. Ensuite, il y a l’extension de la mesure de Mahler sur les polynômes à plusieurs variables, une démarche semblable au premier cas de la mesure de Mahler, et le sujet des points limites avec quelques exemples. Dans la seconde partie, on commence par donner des définitions concernant un ordre supérieur de la mesure de Mahler, et des généralisations en passant des polynômes simples aux polynômes à plusieurs variables. La question de Lehmer existe aussi dans le domaine de la mesure de Mahler supérieure, mais avec des réponses totalement différentes. À la fin, on arrive à notre objectif, qui sera la démonstration de la généralisation d’un théorème de Boyd-Lawton, ce dernier met en évidence une relation entre la mesure de Mahler des polynômes à plusieurs variables avec la limite de la mesure de Mahler des polynômes à une seule variable. Ce résultat a des conséquences en termes de la conjecture de Lehmer et sert à clarifier la relation entre les valeurs de la mesure de Mahler des polynômes à une variable et celles des polynômes à plusieurs variables, qui, en effet, sont très différentes en nature.

Formules de quadrature pour les fonctions entières de type exponentiel

Ce mémoire contient quelques résultats sur l'intégration numérique. Ils sont liés à la célèbre formule de quadrature de K. F. Gauss. Une généralisation très intéressante de la formule de Gauss a été obtenue par P. Turán. Elle est contenue dans son article publié en 1948, seulement quelques années après la seconde guerre mondiale. Étant données les circonstances défavorables dans lesquelles il se trouvait à l'époque, l'auteur (Turán) a laissé beaucoup de détails à remplir par le lecteur. Par ailleurs, l'article de Turán a inspiré une multitude de recherches; sa formule a été étendue de di érentes manières et plusieurs articles ont été publiés sur ce sujet. Toutefois, il n'existe aucun livre ni article qui contiennent un compte-rendu détaillé des résultats de base, relatifs à la formule de Turán. Je voudrais donc que mon mémoire comporte su samment de détails qui puissent éclairer le lecteur tout en présentant un exposé de ce qui a été fait sur ce sujet. Voici comment nous avons organisé le contenu de ce mémoire. 1-a. La formule de Gauss originale pour les polynômes - L'énoncé ainsi qu'une preuve. 1-b. Le point de vue de Turán - Compte-rendu détaillé des résultats de son article. 2-a. Une formule pour les polynômes trigonométriques analogue à celle de Gauss. 2-b. Une formule pour les polynômes trigonométriques analogue à celle de Turán. 3-a. Deux formules pour les fonctions entières de type exponentiel, analogues à celle de Gauss pour les polynômes. 3-b. Une formule pour les fonctions entières de type exponentiel, analogue à celle de Turán. 4-a. Annexe A - Notions de base sur les polynômes de Legendre. 4-b. Annexe B - Interpolation polynomiale. 4-c. Annexe C - Notions de base sur les fonctions entières de type exponentiel. 4-d. Annexe D - L'article de P. Turán.