Vääntökuormitetun koteloprofiilipuomin väsymiskestävyys

Tässä työssä tutkittiin vääntökuormitettua hitsattua koteloprofiilipuomia. Vääntökuormitus aiheuttaa koteloprofiiliin vinouttavan voimasysteemin, joka aiheuttaa kotelopalkkiin sekä poikittaisia taivutusjännityksiä että pitkittäisiä jännityksiä. Vinoutumisen aiheuttamia lisära-situksia on tutkittu analyyttisesti BEF-analogian avulla sekä elementtimenetelmää apuna käyttäen. Lisäksi vääntökuormitus aiheuttaa puomiin estetyn väännön jännityksiä. Väsymiskestoikää tutkittiin laboratoriossa suoritettujen väsytyskokeiden avulla sekä las-kennallisesti. Kestoikälaskennassa käytettiin tehollisen lovijännityksen menetelmää hitsin juuren puolen väsymisen arvioinnissa sekä hot spot- jännityksen menetelmää hitsin rajavii-van väsymisen arvioinnissa. Teholliset lovijännitykset sekä hot spot jännitykset ovat määri-tetty elementtimenetelmän avulla. Laboratoriokokeiden ja elementtimenetelmä laskennan perusteella saatiin rakenteen kes-toiän kannalta kriittiset detaljit määritettyä. Kriittiset detaljit sijaitsevat puomin päädyn rakenteissa. Tutkimuksessa saatiin selville, että kriittisten detaljien rakenteellisilla ja valmis-tusteknisillä ratkaisuilla on merkittävä vaikutus lopullisen tuotteen väsymiskestoikään.

Esikiristetyn pulttiliitoksen vaikutus hitsausmuodonmuutoksiin

Tässä työssä tutkitaan propulsioyksikön kiinnitysrenkaan pulttiliitosten vaikutusta asen-nushitsauksesta aiheutuviin hitsausmuodonmuutoksiin. Hitsausmuodonmuutoksissa tutki-taan tärkeimpinä kohtina asennuslohkossa laakerin rajapintaa sekä kääntömoottorin kiinni-tyspintaa. Tutkimuksessa asennuslohkon hitsaaminen ja muodonmuutosten arvioiminen toteutettiin käyttämällä epälineaarista elementtimenetelmää. Ensisijaisena tavoitteena työssä on tutkia esikiristettyjen pulttiliitoksien vaikutusta raken-teen muodonmuutoksiin ja pohtia aiheutuvien siirtymien perusteella pulttien tarpeellisuutta rakenteessa. Tämän lisäksi vertaillaan pultillisen ja pultittoman kiinnitystavan eroavaisuuk-sia tuloksia analysoimalla. Saatujen tuloksien perusteella radiaaliset ja aksiaaliset siirtymät eivät olleet riittävän suuria aiheuttamaan haittoja rakenteen toimivuudelle kummassakaan mallissa. Lisäanalyysejä tar-kemmalla lämmöntuonnilla voidaan pitää tarvittavana pulttiliitoksien tarpeellisuuden tar-kemman testaamisen vuoksi.

Inductance Calculation of Tooth-Coil Permanent-Magnet Synchronous Machines

Analytical calculation methods for all the major components of the synchronous inductance of tooth-coil permanentmagnet synchronous machines are reevaluated in this paper. The inductance estimation is different in the tooth-coil machine compared with the one in the traditional rotating field winding machine. The accuracy of the analytical torque calculation highly depends on the estimated synchronous inductance. Despite powerful finite element method (FEM) tools, an accurate and fast analytical method is required at an early design stage to find an initialmachine design structure with the desired performance. The results of the analytical inductance calculation are verified and assessed in terms of accuracy with the FEM simulation results and with the prototype measurement results.

Direct-Driven Interior Magnet Permanent Magnet Synchronous Motors for a Full Electric Sports Car

The design process of direct-driven permanent magnet synchronous machines (PMSMs) for a full electric 4 ´ 4 sports car is presented. The rotor structure of the machine consists of two permanent magnet layers embedded inside the rotor laminations thus resulting in some inverse saliency, where the q-axis inductance is larger than the d-axis one. An integer slot stator winding was selected to fully take advantage of the additional reluctance torque. The performance characteristics of the designed PMSMs were calculated by applying a twodimensional finite element method. Cross-saturation between the d- and q-axes was taken into account in the calculation of the synchronous inductances. The calculation results are validated by measurements.

Pyörivän keskiökärjen rakenteen kehittäminen työstövärähtelyjen välttämiseksi sorvauksessa

Tässä diplomityössä käsitellään sorvauksen työstövärähtelyjen ja sorvin keskiökärjen rakenteen yhteyttä. Työ on osa Lappeenrannan teknillisen yliopiston VMAX-projektia, ja sen taustalla on pyrkimys uudenlaisen, sorvin kärkipylkän puristusvoiman ajonaikaiseen säätämiseen perustuvan työstövärähtelyjen välttämismenetelmän kehittämiseen. Tämän menetelmän toiminnan todentaminen oli työn ensimmäinen tavoite. Menetelmän toteuttaminen asettaa kuitenkin käytetyn keskiökärjen rakenteelle tiettyjä vaatimuksia. Työn toisena tavoitteena oli nämä vaatimukset täyttävän keskiökärjen prototyypin kehittäminen. Tutkimus eteni seuraavasti. Ensimmäiseksi ongelma määriteltiin tutustumalla työn teoreettiseen taustaan ja aiheeseen liittyvään tutkimukseen Lappeenrannan teknillisestä yliopistosta ja muualta. Myös keskiökärkiä valmistavien yritysten tuotekatalogeja tarkasteltiin. Seuraavaksi siirryttiin alustavaan suunnitteluvaiheeseen, jossa verifioitiin menetelmän toiminta ja luotiin konsepteja keskiökärjen rakenteen kehittämistä varten. Tämän alustavan vaiheen jälkeen suoritettiin suunnitteluprosessi keskiökärjen prototyypille. Lopuksi, suunnitellun prototyypin rakenteen käyttäytymistä arvioitiin tietokonemallinnuksen avulla. Lisätuloksena tutkimuksen aikana johdettiin yksinkertaistettu elementtimenetelmään perustuva laskentamalli järjestelmän ominaistaajuuksien selvittämiseksi. Laskentamallin tarkkuutta arvoitiin. Suunnitteluprosessin tuloksena saatiin kaikki menetelmän toiminnan sekä normaalin käytön asettamat vaatimukset täyttävä rakenne keskiökärjen prototyypille. Myös johdetun laskentamallin tulokset ovat varsin lähellä 3D-elementtimallinnuksen antamia tuloksia. Tutkimuksen tavoitteiden voidaan siis sanoa toteutuneen. Koska prototyyppiä ja laskentamallia ei kuitenkaan ole vielä kokeellisesti verifioitu, tämä ei ole täysin varmaa.

Cost Reduction of Permanent Magnet Synchronous Machines

Electrical machine drives are the most electrical energy-consuming systems worldwide. The largest proportion of drives is found in industrial applications. There are, however many other applications that are also based on the use of electrical machines, because they have a relatively high efficiency, a low noise level, and do not produce local pollution. Electrical machines can be classified into several categories. One of the most commonly used electrical machine types (especially in the industry) is induction motors, also known as asynchronous machines. They have a mature production process and a robust rotor construction. However, in the world pursuing higher energy efficiency with reasonable investments not every application receives the advantage of using this type of motor drives. The main drawback of induction motors is the fact that they need slipcaused and thus loss-generating current in the rotor, and additional stator current for magnetic field production along with the torque-producing current. This can reduce the electric motor drive efficiency, especially in low-speed, low-power applications. Often, when high torque density is required together with low losses, it is desirable to apply permanent magnet technology, because in this case there is no need to use current to produce the basic excitation of the machine. This promotes the effectiveness of copper use in the stator, and further, there is no rotor current in these machines. Again, if permanent magnets with a high remanent flux density are used, the air gap flux density can be higher than in conventional induction motors. These advantages have raised the popularity of PMSMs in some challenging applications, such as hybrid electric vehicles (HEV), wind turbines, and home appliances. Usually, a correctly designed PMSM has a higher efficiency and consequently lower losses than its induction machine counterparts. Therefore, the use of these electrical machines reduces the energy consumption of the whole system to some extent, which can provide good motivation to apply permanent magnet technology to electrical machines. However, the cost of high performance rare earth permanent magnets in these machines may not be affordable in many industrial applications, because the tight competition between the manufacturers dictates the rules of low-cost and highly robust solutions, where asynchronous machines seem to be more feasible at the moment. Two main electromagnetic components of an electrical machine are the stator and the rotor. In the case of a conventional radial flux PMSM, the stator contains magnetic circuit lamination and stator winding, and the rotor consists of rotor steel (laminated or solid) and permanent magnets. The lamination itself does not significantly influence the total cost of the machine, even though it can considerably increase the construction complexity, as it requires a special assembly arrangement. However, thin metal sheet processing methods are very effective and economically feasible. Therefore, the cost of the machine is mainly affected by the stator winding and the permanent magnets. The work proposed in this doctoral dissertation comprises a description and analysis of two approaches of PMSM cost reduction: one on the rotor side and the other on the stator side. The first approach on the rotor side includes the use of low-cost and abundant ferrite magnets together with a tooth-coil winding topology and an outer rotor construction. The second approach on the stator side exploits the use of a modular stator structure instead of a monolithic one. PMSMs with the proposed structures were thoroughly analysed by finite element method based tools (FEM). It was found out that by implementing the described principles, some favourable characteristics of the machine (mainly concerning the machine size) will inevitable be compromised. However, the main target of the proposed approaches is not to compete with conventional rare earth PMSMs, but to reduce the price at which they can be implemented in industrial applications, keeping their dimensions at the same level or lower than those of a typical electrical machine used in the industry at the moment. The measurement results of the prototypes show that the main performance characteristics of these machines are at an acceptable level. It is shown that with certain specific actions it is possible to achieve a desirable efficiency level of the machine with the proposed cost reduction methods.

Sellumassan varastosäiliön rakenneanalyysi

Tämä työ käsittelee valkaistun ja valkaisemattoman sellumassan varastosäiliön tärinää ja värähtelyä. Värähtelyn seurauksena säiliön seinämän jäykisterenkaan hitsausliitokseen on syntynyt särö. Työn tavoitteena on selvittää, mikä johtaa särön syntyyn ja miten kestäväm-piä varastosäiliöitä voidaan rakentaa materiaali-, valmistus- tai rakennemuutoksien avulla. Työ alkoi tutkimalla rakennemateriaalina olevan duplex-teräksen mikrorakenteen ominai-suuksia, sekä sen hitsattavuutta ja seostamista kirjallisuustutkimuksena. Kirjallisuustutki-musta jatkettiin selvittämällä mahdollisia vaurion syntymekanismeja seinämän särölle. Työssä analysoitiin myös tehtaalla mitattuja värähtelyarvoja. Lopuksi laskettiin FE-analyysillä tyhjän varastosäiliön ominaismuodot ja -taajuudet moodianalyysillä, sekä selvi-tettiin harmonisella analyysillä pinnankorkeuden vaihtelun vaikutus siirtymävasteeseen ja kriittisiin värähtelytaajuuksiin. Varastosäiliöön kohdistuvaa värähtelyä ei ole mahdollista poistaa kokonaan, mutta väräh-telyn aiheuttamia seurauksia kyetään rajaamaan useilla keinoilla. Toimenpiteinä voivat olla ainakin seinämän materiaalin paksuuden lisääminen, jäykisteripojen lisääminen ja kriittisten sellun pinnankorkeuksien välttäminen. Kriittiseksi pinnankorkeudeksi havaittiin 40–45 %:n täyttöaste ja turvalliseksi korkeudeksi 35–38 %:n täyttöaste. Varastosäiliölle kriittisen ominaistaajuuden katsotaan syntyvän taajuuksilla 3,3–3,8 Hz ja 5,8–6,4 Hz. Sellumassa putoaa varastosäiliöön noin 2 Hz taajuudella.

Investigation of the fatigue performance of welded duplex stainless steel

Diplomityössä tutkitaan hitsatun duplex-teräksen, laatu: EN 1.4462 (Outokumpu laatu 2205) väsymislujuutta. Tutkimusmetodologia noudattaa sekä kokeellisia että laskennallisia menetelmiä. Kokeelliset menetelmät sisältävät hitsatun teräksen väsytystestaukset laboratoriossa, hitsausten jälkikäsittelyt (HiFIT) sekä perusaineelle ja hitseille tehtävät metallurgiset tutkimukset. Väsytyskokeista saatavia tuloksia verrataan kansainvälisen hitsausinstituutin (IIW) vahvistamiin rakennekohtaisiin standardeihin sekä kirjallisuudessa esiintyviin tutkimustuloksiin. Laskennalliset menetelmät sisältävät vertailulaskelmia tehollisen lovijännityksen (ENS) menetelmää hyödyntäen. Tehollisen lovijännityksen menetelmässä liitoksissa vaikuttavat teholliset lovijännitykset selvitetään elementtimenetelmän (FEM) avulla. Tulokset vahvistavat, että hitsauksella ja hitsausten jälkikäsittelyllä on suuri merkitys rakenteen kestoikään. Suurin osa väsytyskokeiden tuloksista osoitti parempia väsymiskestävyyden arvoja kuin rakennekohtaiset standardit, mutta liitosten liitosvirheiden todettiin heikentävän väsytyskestävyyttä. Jälkikäsittelyiden todettiin parantavan liitosten väsymiskestävyyden tuloksia ja todettiin tulosten olevan hyödynnettävissä mitoituksessa.

Mechanical simulation of the endovascular repair of abdominal aortic aneurysms

Ce travail de thèse porte sur la simulation du déploiement des prothèses vasculaires de type stent-graft (SG) lors de la réparation endovasculaire (EVAR) des anévrismes de l’aorte abdominale (AAA). Cette étude se présente en trois parties: (i) tests mécaniques en flexion et compression de SG couramment utilisés (corps et jambage de marque Cook) ainsi que la simulation numérique desdits tests, (ii) développement d’un modèle numérique d’anévrisme, (iii) stratégie de simulation du déploiement des SG. La méthode numérique employée est celle des éléments finis. Dans un premier temps, une vérification du modèle éléments finis (MEF) des SG est realisée par comparaison des différents cas de charge avec leur pendant expérimental. Ensuite, le MEF vasculaire (AAA) est lui aussi vérifié lors d’une comparaison des niveaux de contraintes maximales principales dans la paroi avec des valeurs de la littérature. Enfin, le déploiement est abordé tout en intégrant les cathéters. Les tests mécaniques menés sur les SG ont été simulés avec une différence maximale de 5,93%, tout en tenant compte de la pré-charge des stents. Le MEF de la structure vasculaire a montré des contraintes maximales principales éloignées de 4,41% par rapport à un modèle similaire précédemment publié. Quant à la simulation du déploiement, un jeu complet de SG a pu être déployé avec un bon contrôle de la position relative et globale, dans un AAA spécifique pré-déformé, sans toutefois inclure de thrombus intra-luminal (TIL). La paroi du AAA a été modélisée avec une loi de comportement isotropique hyperélastique. Étant donné que la différence maximale tolérée en milieu clinique entre réalité et simulation est de 5%, notre approche semble acceptable et pourrait donner suite à de futurs développements. Cela dit, le petit nombre de SG testés justifie pleinement une vaste campagne de tests mécaniques et simulations supplémentaires à des fins de validation.

Design and Finite Element Analysis of Hybrid Stepper Motor for Spacecraft Applications

This paper presents the design and analysis of a 400-step hybrid stepper motor for spacecraft applications. The design of the hybrid stepper motor for achieving a specific performance requires the choice of appropriate tooth geometry. In this paper, a detailed account of the results of two-dimensional finite-element (FE) analysis conducted with different tooth shapes such as square and trapezoidal, is presented. The use of % more corresponding increase in detent torque and distorted static torque profile. For the requirements of maximum torque density, less-detent torque, and better positional accuracy and smooth static torque profile, different pitch slotting with equal tooth width has to be provided. From the various FE models subjected to analysis trapezoidal teeth configuration with unequal tooth pitch on the stator and rotor is found to be the best configuration and is selected for fabrication. The designed motor is fabricated and the experimental results is compared with the FE results

FEM based Virtual Prototyping and Design of Third Harmonic Excitation System for Low Voltage Brushless Alternators

Salient pole brushless alternators coupled to IC engines are extensively used as stand-by power supply units for meeting in- dustrial power demands. Design of such generators demands high power to weight ratio, high e ciency and low cost per KVA out- put. Moreover, the performance characteristics of such machines like voltage regulation and short circuit ratio (SCR) are critical when these machines are put into parallel operation and alterna- tors for critical applications like defence and aerospace demand very low harmonic content in the output voltage. While designing such alternators, accurate prediction of machine characteristics, including total harmonic distortion (THD) is essential to mini- mize development cost and time. Total harmonic distortion in the output voltage of alternators should be as low as possible especially when powering very sophis- ticated and critical applications. The output voltage waveform of a practical AC generator is replica of the space distribution of the ux density in the air gap and several factors such as shape of the rotor pole face, core saturation, slotting and style of coil disposition make the realization of a sinusoidal air gap ux wave impossible. These ux harmonics introduce undesirable e ects on the alternator performance like high neutral current due to triplen harmonics, voltage distortion, noise, vibration, excessive heating and also extra losses resulting in poor e ciency, which in turn necessitate de-rating of the machine especially when connected to non-linear loads. As an important control unit of brushless alternator, the excitation system and its dynamic performance has a direct impact on alternator's stability and reliability. The thesis explores design and implementation of an excitation i system utilizing third harmonic ux in the air gap of brushless al- ternators, using an additional auxiliary winding, wound for 1=3rd pole pitch, embedded into the stator slots and electrically iso- lated from the main winding. In the third harmonic excitation system, the combined e ect of two auxiliary windings, one with 2=3rd pitch and another third harmonic winding with 1=3rd pitch, are used to ensure good voltage regulation without an electronic automatic voltage regulator (AVR) and also reduces the total harmonic content in the output voltage, cost e ectively. The design of the third harmonic winding by analytic methods demands accurate calculation of third harmonic ux density in the air gap of the machine. However, precise estimation of the amplitude of third harmonic ux in the air gap of a machine by conventional design procedures is di cult due to complex geome- try of the machine and non-linear characteristics of the magnetic materials. As such, prediction of the eld parameters by conven- tional design methods is unreliable and hence virtual prototyping of the machine is done to enable accurate design of the third har- monic excitation system. In the design and development cycle of electrical machines, it is recognized that the use of analytical and experimental methods followed by expensive and in exible prototyping is time consum- ing and no longer cost e ective. Due to advancements in com- putational capabilities over recent years, nite element method (FEM) based virtual prototyping has become an attractive al- ternative to well established semi-analytical and empirical design methods as well as to the still popular trial and error approach followed by the costly and time consuming prototyping. Hence, by virtually prototyping the alternator using FEM, the important performance characteristics of the machine are predicted. Design of third harmonic excitation system is done with the help of results obtained from virtual prototype of the machine. Third harmonic excitation (THE) system is implemented in a 45 KVA ii experimental machine and experiments are conducted to validate the simulation results. Simulation and experimental results show that by utilizing third harmonic ux in the air gap of the ma- chine for excitation purposes during loaded conditions, triplen harmonic content in the output phase voltage is signi cantly re- duced. The prototype machine with third harmonic excitation system designed and developed based on FEM analysis proved to be economical due to its simplicity and has the added advan- tage of reduced harmonics in the output phase voltage.

Relativistic LCAO with Minimax Principle and New Balanced Basis Sets

Relativistic density functional theory is widely applied in molecular calculations with heavy atoms, where relativistic and correlation effects are on the same footing. Variational stability of the Dirac Hamiltonian is a very important field of research from the beginning of relativistic molecular calculations on, among efforts for accuracy, efficiency, and density functional formulation, etc. Approximations of one- or two-component methods and searching for suitable basis sets are two major means for good projection power against the negative continuum. The minimax two-component spinor linear combination of atomic orbitals (LCAO) is applied in the present work for both light and super-heavy one-electron systems, providing good approximations in the whole energy spectrum, being close to the benchmark minimax finite element method (FEM) values and without spurious and contaminated states, in contrast to the presence of these artifacts in the traditional four-component spinor LCAO. The variational stability assures that minimax LCAO is bounded from below. New balanced basis sets, kinetic and potential defect balanced (TVDB), following the minimax idea, are applied with the Dirac Hamiltonian. Its performance in the same super-heavy one-electron quasi-molecules shows also very good projection capability against variational collapse, as the minimax LCAO is taken as the best projection to compare with. The TVDB method has twice as many basis coefficients as four-component spinor LCAO, which becomes now linear and overcomes the disadvantage of great time-consumption in the minimax method. The calculation with both the TVDB method and the traditional LCAO method for the dimers with elements in group 11 of the periodic table investigates their difference. New bigger basis sets are constructed than in previous research, achieving high accuracy within the functionals involved. Their difference in total energy is much smaller than the basis incompleteness error, showing that the traditional four-spinor LCAO keeps enough projection power from the numerical atomic orbitals and is suitable in research on relativistic quantum chemistry. In scattering investigations for the same comparison purpose, the failure of the traditional LCAO method of providing a stable spectrum with increasing size of basis sets is contrasted to the TVDB method, which contains no spurious states already without pre-orthogonalization of basis sets. Keeping the same conditions including the accuracy of matrix elements shows that the variational instability prevails over the linear dependence of the basis sets. The success of the TVDB method manifests its capability not only in relativistic quantum chemistry but also for scattering and under the influence of strong external electronic and magnetic fields. The good accuracy in total energy with large basis sets and the good projection property encourage wider research on different molecules, with better functionals, and on small effects.

Die aeroelastische Stabilitätsanalyse – ein praxisnaher Ansatz zur intervalltheoretischen Betrachtung von Modellierungsunsicherheiten am Flugzeug

Die Untersuchung des dynamischen aeroelastischen Stabilitätsverhaltens von Flugzeugen erfordert sehr komplexe Rechenmodelle, welche die wesentlichen elastomechanischen und instationären aerodynamischen Eigenschaften der Konstruktion wiedergeben sollen. Bei der Modellbildung müssen einerseits Vereinfachungen und Idealisierungen im Rahmen der Anwendung der Finite Elemente Methode und der aerodynamischen Theorie vorgenommen werden, deren Auswirkungen auf das Simulationsergebnis zu bewerten sind. Andererseits können die strukturdynamischen Kenngrößen durch den Standschwingungsversuch identifiziert werden, wobei die Ergebnisse Messungenauigkeiten enthalten. Für eine robuste Flatteruntersuchung müssen die identifizierten Unwägbarkeiten in allen Prozessschritten über die Festlegung von unteren und oberen Schranken konservativ ermittelt werden, um für alle Flugzustände eine ausreichende Flatterstabilität sicherzustellen. Zu diesem Zweck wird in der vorliegenden Arbeit ein Rechenverfahren entwickelt, welches die klassische Flatteranalyse mit den Methoden der Fuzzy- und Intervallarithmetik verbindet. Dabei werden die Flatterbewegungsgleichungen als parameterabhängiges nichtlineares Eigenwertproblem formuliert. Die Änderung der komplexen Eigenlösung infolge eines veränderlichen Einflussparameters wird mit der Methode der numerischen Fortsetzung ausgehend von der nominalen Startlösung verfolgt. Ein modifizierter Newton-Iterations-Algorithmus kommt zur Anwendung. Als Ergebnis liegen die berechneten aeroelastischen Dämpfungs- und Frequenzverläufe in Abhängigkeit von der Fluggeschwindigkeit mit Unschärfebändern vor.

Finite-Elemente-Mehrgitter von Molekülen

Im Rahmen der Dichtefunktionaltheorie wurden Orbitalfunktionale wie z.B. B3LYP entwickelt. Diese lassen sich mit der „optimized effective potential“ – Methode selbstkonsistent auswerten. Während sie früher nur im 1D-Fall genau berechnet werden konnte, entwickelten Kümmel und Perdew eine Methode, bei der das OEP-Problem unter Verwendung einer Differentialgleichung selbstkonsistent gelöst werden kann. In dieser Arbeit wird ein Finite-Elemente-Mehrgitter-Verfahren verwendet, um die entstehenden Gleichungen zu lösen und damit Energien, Dichten und Ionisationsenergien für Atome und zweiatomige Moleküle zu berechnen. Als Orbitalfunktional wird dabei der „exakte Austausch“ verwendet; das Programm ist aber leicht auf jedes beliebige Funktional erweiterbar. Für das Be-Atom ließ sich mit 8.Ordnung –FEM die Gesamtenergien etwa um 2 Größenordnungen genauer berechnen als der Finite-Differenzen-Code von Makmal et al. Für die Eigenwerte und die Eigenschaften der Atome N und Ne wurde die Genauigkeit anderer numerischer Methoden erreicht. Die Rechenzeit wuchs erwartungsgemäß linear mit der Punktzahl. Trotz recht langsamer scf-Konvergenz wurden für das Molekül LiH Genauigkeiten wie bei FD und bei HF um 2-3 Größenordnungen bessere als mit Basismethoden erzielt. Damit zeigt sich, dass auf diese Weise benchmark-Rechnungen durchgeführt werden können. Diese dürften wegen der schnellen Konvergenz über der Punktzahl und dem geringen Zeitaufwand auch auf schwerere Systeme ausweitbar sein.

Simple finite field method for calculation of static and dynamic vibrational hyperpolarizabilities: curvature contributions

In the static field limit, the vibrational hyperpolarizability consists of two contributions due to: (1) the shift in the equilibrium geometry (known as nuclear relaxation), and (2) the change in the shape of the potential energy surface (known as curvature). Simple finite field methods have previously been developed for evaluating these static field contributions and also for determining the effect of nuclear relaxation on dynamic vibrational hyperpolarizabilities in the infinite frequency approximation. In this paper the finite field approach is extended to include, within the infinite frequency approximation, the effect of curvature on the major dynamic nonlinear optical processes