Families of orthogonal functions defined by the Weyl groups of compact Lie groups

Plusieurs familles de fonctions spéciales de plusieurs variables, appelées fonctions d'orbites, sont définies dans le contexte des groupes de Weyl de groupes de Lie simples compacts/d'algèbres de Lie simples. Ces fonctions sont étudiées depuis près d'un siècle en raison de leur lien avec les caractères des représentations irréductibles des algèbres de Lie simples, mais également de par leurs symétries et orthogonalités. Nous sommes principalement intéressés par la description des relations d'orthogonalité discrète et des transformations discrètes correspondantes, transformations qui permettent l'utilisation des fonctions d'orbites dans le traitement de données multidimensionnelles. Cette description est donnée pour les groupes de Weyl dont les racines ont deux longueurs différentes, en particulier pour les groupes de rang $2$ dans le cas des fonctions d'orbites du type $E$ et pour les groupes de rang $3$ dans le cas de toutes les autres fonctions d'orbites.

Développement d’un modèle centré sur l’individu des déplacements du caribou, du loup et de l’orignal, et de leurs interactions, en forêt boréale aménagée

Le caribou forestier est une espèce menacée au Canada, la principale hypothèse au déclin des populations étant l’intensification de la prédation provoquée par les perturbations anthropiques du paysage. Afin de faire face à cette situation, il est nécessaire d’étudier et comprendre l’impact de l’environnement sur les interactions prédateur-proies entre le caribou et le loup, ainsi qu’avec l’orignal, qui est sa principale proie alternative. Pour cela, cette thèse présente la conception d’un modèle centré sur l’individu des déplacements de ces trois espèces en fonction de leur environnement, dont résulteront les interactions prédateur-proies. Afin de permettre l’application de ce modèle sur de longues périodes, et donc pour un environnement changeant, une méthodologie a été développée, qui s’articule atour de deux aspects principaux. Tout d’abord, la notion de niveaux d’émergence est introduite, permettant d’ordonner les comportements observables du système selon leurs interdépendances, afin de choisir comme trait du modèle un com- portement correspondant au domaine d’applicabilité visé. Ordonner les comportements selon leurs niveaux d’émergence permet également d’identifier la redondance entre les patrons, qui peut être à l’origine d’un phénomène de sur-apprentissage lorsqu’ils sont utilisés lors de la calibration. Dans un second temps, un nouveau protocole pour la calibration et la validation du ou des traits choisis à l’aide des niveaux d’émergence, nommé réplication de système basé sur l’individu (Individual Based System Replication - IBSRtion) est également présenté. Ce protocole met l’emphase sur la modélisation directe, contrairement au principal protocole existant, la modélisation orientée patrons (Pattern Oriented Modelling - POM), et permet une approche empirique en générant artificiellement des données non disponibles ou ne pouvant être récoltées par des études de terrains. IBSRtion a également l’avantage de pouvoir être intégrée dans POM, afin de contribuer à la création d’une méthodologie universelle pour la conception de modèles centrés sur l’individu. Le processus de conception de ce modèle aura entre autre permis de faire une synthèse des connaissances et d’identifier certaines lacunes. Une étude visant à palier le manque de connaissances satisfaisantes sur les réponses comportementales à court-terme des proies face au risque de prédation a notamment permis d’observer que celles-ci sont une combinaison de comportements chroniques et éphémères, et que les mécanismes qui en sont à l’origine sont complexes et non-linéaires. Le résultat de ce travail est un modèle complexe utilisant de nombreux sous-modèles, et calibré de façon empirique, applicable à une grande variété d’environnements. Ce modèle a permis de tester l’impact de l’enfeuillement sur les relations prédateur-proies. Des simulations ont été effectuées pour différentes quantités d’enfeuillement, suivant deux configurations spatiales différentes. Les résultats de simulation suggèrent que des plans d’aménagement considérant également l’habitat de l’orignal pourraient être bénéfiques pour le caribou forestier, car ils permettraient d’améliorer la ségrégation spatiale entre les deux espèces, et donc entre le caribou et le loup. En le couplant avec un module de naissances et de morts naturelles ainsi qu’un modèle d’évolution du paysage, ce modèle permettra par la suite d’évaluer l’impact de plans d’aménagement forestier sur la viabilité des populations de caribou forestier.

Special functions of Weyl groups and their continuous and discrete orthogonality

Cette thèse s'intéresse à l'étude des propriétés et applications de quatre familles des fonctions spéciales associées aux groupes de Weyl et dénotées $C$, $S$, $S^s$ et $S^l$. Ces fonctions peuvent être vues comme des généralisations des polynômes de Tchebyshev. Elles sont en lien avec des polynômes orthogonaux à plusieurs variables associés aux algèbres de Lie simples, par exemple les polynômes de Jacobi et de Macdonald. Elles ont plusieurs propriétés remarquables, dont l'orthogonalité continue et discrète. En particulier, il est prouvé dans la présente thèse que les fonctions $S^s$ et $S^l$ caractérisées par certains paramètres sont mutuellement orthogonales par rapport à une mesure discrète. Leur orthogonalité discrète permet de déduire deux types de transformées discrètes analogues aux transformées de Fourier pour chaque algèbre de Lie simple avec racines des longueurs différentes. Comme les polynômes de Tchebyshev, ces quatre familles des fonctions ont des applications en analyse numérique. On obtient dans cette thèse quelques formules de <>, pour des fonctions de plusieurs variables, en liaison avec les fonctions $C$, $S^s$ et $S^l$. On fournit également une description complète des transformées en cosinus discrètes de types V--VIII à $n$ dimensions en employant les fonctions spéciales associées aux algèbres de Lie simples $B_n$ et $C_n$, appelées cosinus antisymétriques et symétriques. Enfin, on étudie quatre familles de polynômes orthogonaux à plusieurs variables, analogues aux polynômes de Tchebyshev, introduits en utilisant les cosinus (anti)symétriques.

Étude comparative des paramètres atmosphériques d'étoiles naines blanches déterminés par les techniques photométrique et spectroscopique

Ce mémoire présente une analyse comparative des paramètres atmosphériques obtenus à l’aide des techniques photométrique et spectroscopique. Pour y parvenir, les données photométriques et spectroscopiques de 1375 naines blanches de type DA tirées du Sloan Digital Sky Survey (SDSS) ainsi que les données spectroscopiques du Villanova White Dwarf Catalog ont été utilisées. Il a d’abord fallu s’assurer que les données photométriques et spectroscopiques étaient bien calibrées. L’analyse photométrique a démontré que la photométrie ugriz ne semblait pas avoir de problème de calibration autre que le décalage des points zéro, qui est compensé en appliquant les corrections photométriques appropriées. De plus, le fait que le filtre u laisse passer le flux à certaines longueurs d’onde dans le rouge ne semble pas affecter la détermination des paramètres atmosphériques. L’analyse spectroscopique a ensuite confirmé que l’application de fonctions de correction permettant de tenir compte des effets hydrodynamiques 3D est la solution au problème de log g élevés. La comparaison des informations tirées des données spectroscopiques des deux différentes sources suggère que la calibration des spectres du SDSS n’est toujours pas au point. Les paramètres atmosphériques déterminés à l’aide des deux techniques ont ensuite été comparés et les températures photométriques sont systématiquement plus faibles que celles obtenues à partir des données spectroscopiques. Cet effet systématique pourrait être causé par les profils de raies utilisés dans les modèles d’atmosphère. Une méthode permettant d’obtenir une estimation de la gravité de surface d’une naine blanche à partir de sa photométrie a aussi été développée.

Certain problems concerning polynomials and transcendental entire functions of exponential type

Soit $\displaystyle P(z):=\sum_{\nu=0}^na_\nu z^{\nu}$ un polynôme de degré $n$ et $\displaystyle M:=\sup_{|z|=1}|P(z)|.$ Sans aucne restriction suplémentaire, on sait que $|P'(z)|\leq Mn$ pour $|z|\leq 1$ (inégalité de Bernstein). Si nous supposons maintenant que les zéros du polynôme $P$ sont à l'extérieur du cercle $|z|=k,$ quelle amélioration peut-on apporter à l'inégalité de Bernstein? Il est déjà connu [{\bf \ref{Mal1}}] que dans le cas où $k\geq 1$ on a $$(*) \qquad |P'(z)|\leq \frac{n}{1+k}M \qquad (|z|\leq 1),$$ qu'en est-il pour le cas où $k < 1$? Quelle est l'inégalité analogue à $(*)$ pour une fonction entière de type exponentiel $\tau ?$ D'autre part, si on suppose que $P$ a tous ses zéros dans $|z|\geq k \, \, (k\geq 1),$ quelle est l'estimation de $|P'(z)|$ sur le cercle unité, en terme des quatre premiers termes de son développement en série entière autour de l'origine. Cette thèse constitue une contribution à la théorie analytique des polynômes à la lumière de ces questions.

Searching for novel gene functions in yeast : identification of thousands of novel molecular interactions by protein-fragment complementation assay followed by automated gene function prediction and high-throughput lipidomics

La compréhension de processus biologiques complexes requiert des approches expérimentales et informatiques sophistiquées. Les récents progrès dans le domaine des stratégies génomiques fonctionnelles mettent dorénavant à notre disposition de puissants outils de collecte de données sur l’interconnectivité des gènes, des protéines et des petites molécules, dans le but d’étudier les principes organisationnels de leurs réseaux cellulaires. L’intégration de ces connaissances au sein d’un cadre de référence en biologie systémique permettrait la prédiction de nouvelles fonctions de gènes qui demeurent non caractérisées à ce jour. Afin de réaliser de telles prédictions à l’échelle génomique chez la levure Saccharomyces cerevisiae, nous avons développé une stratégie innovatrice qui combine le criblage interactomique à haut débit des interactions protéines-protéines, la prédiction de la fonction des gènes in silico ainsi que la validation de ces prédictions avec la lipidomique à haut débit. D’abord, nous avons exécuté un dépistage à grande échelle des interactions protéines-protéines à l’aide de la complémentation de fragments protéiques. Cette méthode a permis de déceler des interactions in vivo entre les protéines exprimées par leurs promoteurs naturels. De plus, aucun biais lié aux interactions des membranes n’a pu être mis en évidence avec cette méthode, comparativement aux autres techniques existantes qui décèlent les interactions protéines-protéines. Conséquemment, nous avons découvert plusieurs nouvelles interactions et nous avons augmenté la couverture d’un interactome d’homéostasie lipidique dont la compréhension demeure encore incomplète à ce jour. Par la suite, nous avons appliqué un algorithme d’apprentissage afin d’identifier huit gènes non caractérisés ayant un rôle potentiel dans le métabolisme des lipides. Finalement, nous avons étudié si ces gènes et un groupe de régulateurs transcriptionnels distincts, non préalablement impliqués avec les lipides, avaient un rôle dans l’homéostasie des lipides. Dans ce but, nous avons analysé les lipidomes des délétions mutantes de gènes sélectionnés. Afin d’examiner une grande quantité de souches, nous avons développé une plateforme à haut débit pour le criblage lipidomique à contenu élevé des bibliothèques de levures mutantes. Cette plateforme consiste en la spectrométrie de masse à haute resolution Orbitrap et en un cadre de traitement des données dédié et supportant le phénotypage des lipides de centaines de mutations de Saccharomyces cerevisiae. Les méthodes expérimentales en lipidomiques ont confirmé les prédictions fonctionnelles en démontrant certaines différences au sein des phénotypes métaboliques lipidiques des délétions mutantes ayant une absence des gènes YBR141C et YJR015W, connus pour leur implication dans le métabolisme des lipides. Une altération du phénotype lipidique a également été observé pour une délétion mutante du facteur de transcription KAR4 qui n’avait pas été auparavant lié au métabolisme lipidique. Tous ces résultats démontrent qu’un processus qui intègre l’acquisition de nouvelles interactions moléculaires, la prédiction informatique des fonctions des gènes et une plateforme lipidomique innovatrice à haut débit , constitue un ajout important aux méthodologies existantes en biologie systémique. Les développements en méthodologies génomiques fonctionnelles et en technologies lipidomiques fournissent donc de nouveaux moyens pour étudier les réseaux biologiques des eucaryotes supérieurs, incluant les mammifères. Par conséquent, le stratégie présenté ici détient un potentiel d’application au sein d’organismes plus complexes.

Spectroscopic Investigation of Tooth Caries and Demineralization

Dental caries persists to be the most predominant oral disease in spite of remarkable progress made during the past half- century to reduce its prevalence. Early diagnosis of carious lesions is an important factor in the prevention and management of dental caries. Conventional procedures for caries detection involve visual-tactile and radiographic examination, which is considered as “gold standard”. These techniques are subjective and are unable to detect the lesions until they are well advanced and involve about one-third of the thickness of enamel. Therefore, all these factors necessitate the need for the development of new techniques for early diagnosis of carious lesions. Researchers have been trying to develop various instruments based on optical spectroscopic techniques for detection of dental caries during the last two decades. These optical spectroscopic techniques facilitate noninvasive and real-time tissue characterization with reduced radiation exposure to patient, thereby improving the management of dental caries. Nonetheless, a costeffective optical system with adequate sensitivity and specificity for clinical use is still not realized and development of such a system is a challenging task.Two key techniques based on the optical properties of dental hard tissues are discussed in this current thesis, namely laser-induced fluorescence (LIF) and diffuse reflectance (DR) spectroscopy for detection of tooth caries and demineralization. The work described in this thesis is mainly of applied nature, focusing on the analysis of data from in vitro tooth samples and extending these results to diagnose dental caries in a clinical environment. The work mainly aims to improve and contribute to the contemporary research on fluorescence and diffuse reflectance for discriminating different stages of carious lesions. Towards this, a portable and compact laser-induced fluorescence and reflectance spectroscopic system (LIFRS) was developed for point monitoring of fluorescence and diffuse reflectance spectra from tooth samples. The LIFRS system uses either a 337 nm nitrogen laser or a 404 nm diode laser for the excitation of tooth autofluorescence and a white light source (tungsten halogen lamp) for measuring diffuse reflectance.Extensive in vitro studies were carried out on extracted tooth samples to test the applicability of LIFRS system for detecting dental caries, before being tested in a clinical environment. Both LIF and DR studies were performed for diagnosis of dental caries, but special emphasis was given for early detection and also to discriminate between different stages of carious lesions. Further the potential of LIFRS system in detecting demineralization and remineralization were also assessed.In the clinical trial on 105 patients, fluorescence reference standard (FRS) criteria was developed based on LIF spectral ratios (F500/F635 and F500/F680) to discriminate different stages of caries and for early detection of dental caries. The FRS ratio scatter plots developed showed better sensitivity and specificity as compared to clinical and radiographic examination, and the results were validated with the blindtests. Moreover, the LIF spectra were analyzed by curve-fitting using Gaussian spectral functions and the derived curve-fitted parameters such as peak position, Gaussian curve area, amplitude and width were found to be useful for distinguishing different stages of caries. In DR studies, a novel method was established based on DR ratios (R500/R700, R600/R700 and R650/R700) to detect dental caries with improved accuracy. Further the diagnostic accuracy of LIFRS system was evaluated in terms of sensitivity, specificity and area under the ROC curve. On the basis of these results, the LIFRS system was found useful as a valuable adjunct to the clinicians for detecting carious lesions.

Brain Cholinergic and Dopaminergic Functions in Streptozotocin Induced Diabetic Rats: Effects of Curcumin and Vitamin D3 Supplementation

Department of Biotechnology, Cochin University of Science and Technology

Signatures of Higher Functions of Brain Dynamics in Electroencephalogram: A Nonlinear Analysis

The brain with its highly complex structure made up of simple units,imterconnected information pathways and specialized functions has always been an object of mystery and sceintific fascination for physiologists,neuroscientists and lately to mathematicians and physicists. The stream of biophysicists are engaged in building the bridge between the biological and physical sciences guided by a conviction that natural scenarios that appear extraordinarily complex may be tackled by application of principles from the realm of physical sciences. In a similar vein, this report aims to describe how nerve cells execute transmission of signals ,how these are put together and how out of this integration higher functions emerge and get reflected in the electrical signals that are produced in the brain.Viewing the E E G Signal through the looking glass of nonlinear theory, the dynamics of the underlying complex system-the brain ,is inferred and significant implications of the findings are explored.

Threshold Autoregressive Model for a Time Series Data

In this paper we try to fit a threshold autoregressive (TAR) model to time series data of monthly coconut oil prices at Cochin market. The procedure proposed by Tsay [7] for fitting the TAR model is briefly presented. The fitted model is compared with a simple autoregressive (AR) model. The results are in favour of TAR process. Thus the monthly coconut oil prices exhibit a type of non-linearity which can be accounted for by a threshold model.

Jerim-320: A New 320-Bit Hash Function Compared To Hash Functions With Parallel Branches

This paper describes JERIM-320, a new 320-bit hash function used for ensuring message integrity and details a comparison with popular hash functions of similar design. JERIM-320 and FORK -256 operate on four parallel lines of message processing while RIPEMD-320 operates on two parallel lines. Popular hash functions like MD5 and SHA-1 use serial successive iteration for designing compression functions and hence are less secure. The parallel branches help JERIM-320 to achieve higher level of security using multiple iterations and processing on the message blocks. The focus of this work is to prove the ability of JERIM 320 in ensuring the integrity of messages to a higher degree to suit the fast growing internet applications

Bieberbach's Conjecture, the de Branges and Weinstein Functions and the Askey-Gasper Inequality

The Bieberbach conjecture about the coefficients of univalent functions of the unit disk was formulated by Ludwig Bieberbach in 1916 [Bieberbach1916]. The conjecture states that the coefficients of univalent functions are majorized by those of the Koebe function which maps the unit disk onto a radially slit plane. The Bieberbach conjecture was quite a difficult problem, and it was surprisingly proved by Louis de Branges in 1984 [deBranges1985] when some experts were rather trying to disprove it. It turned out that an inequality of Askey and Gasper [AskeyGasper1976] about certain hypergeometric functions played a crucial role in de Branges' proof. In this article I describe the historical development of the conjecture and the main ideas that led to the proof. The proof of Lenard Weinstein (1991) [Weinstein1991] follows, and it is shown how the two proofs are interrelated. Both proofs depend on polynomial systems that are directly related with the Koebe function. At this point algorithms of computer algebra come into the play, and computer demonstrations are given that show how important parts of the proofs can be automated.

A generalization of Student’s t-distribution from the viewpoint of special functions

Student’s t-distribution has found various applications in mathematical statistics. One of the main properties of the t-distribution is to converge to the normal distribution as the number of samples tends to infinity. In this paper, by using a Cauchy integral we introduce a generalization of the t-distribution function with four free parameters and show that it converges to the normal distribution again. We provide a comprehensive treatment of mathematical properties of this new distribution. Moreover, since the Fisher F-distribution has a close relationship with the t-distribution, we also introduce a generalization of the F-distribution and prove that it converges to the chi-square distribution as the number of samples tends to infinity. Finally some particular sub-cases of these distributions are considered.

Some New Classes of Orthogonal Polynomials and Special Functions

In dieser Dissertation präsentieren wir zunächst eine Verallgemeinerung der üblichen Sturm-Liouville-Probleme mit symmetrischen Lösungen und erklären eine umfassendere Klasse. Dann führen wir einige neue Klassen orthogonaler Polynome und spezieller Funktionen ein, welche sich aus dieser symmetrischen Verallgemeinerung ableiten lassen. Als eine spezielle Konsequenz dieser Verallgemeinerung führen wir ein Polynomsystem mit vier freien Parametern ein und zeigen, dass in diesem System fast alle klassischen symmetrischen orthogonalen Polynome wie die Legendrepolynome, die Chebyshevpolynome erster und zweiter Art, die Gegenbauerpolynome, die verallgemeinerten Gegenbauerpolynome, die Hermitepolynome, die verallgemeinerten Hermitepolynome und zwei weitere neue endliche Systeme orthogonaler Polynome enthalten sind. All diese Polynome können direkt durch das neu eingeführte System ausgedrückt werden. Ferner bestimmen wir alle Standardeigenschaften des neuen Systems, insbesondere eine explizite Darstellung, eine Differentialgleichung zweiter Ordnung, eine generische Orthogonalitätsbeziehung sowie eine generische Dreitermrekursion. Außerdem benutzen wir diese Erweiterung, um die assoziierten Legendrefunktionen, welche viele Anwendungen in Physik und Ingenieurwissenschaften haben, zu verallgemeinern, und wir zeigen, dass diese Verallgemeinerung Orthogonalitätseigenschaft und -intervall erhält. In einem weiteren Kapitel der Dissertation studieren wir detailliert die Standardeigenschaften endlicher orthogonaler Polynomsysteme, welche sich aus der üblichen Sturm-Liouville-Theorie ergeben und wir zeigen, dass sie orthogonal bezüglich der Fisherschen F-Verteilung, der inversen Gammaverteilung und der verallgemeinerten t-Verteilung sind. Im nächsten Abschnitt der Dissertation betrachten wir eine vierparametrige Verallgemeinerung der Studentschen t-Verteilung. Wir zeigen, dass diese Verteilung gegen die Normalverteilung konvergiert, wenn die Anzahl der Stichprobe gegen Unendlich strebt. Eine ähnliche Verallgemeinerung der Fisherschen F-Verteilung konvergiert gegen die chi-Quadrat-Verteilung. Ferner führen wir im letzten Abschnitt der Dissertation einige neue Folgen spezieller Funktionen ein, welche Anwendungen bei der Lösung in Kugelkoordinaten der klassischen Potentialgleichung, der Wärmeleitungsgleichung und der Wellengleichung haben. Schließlich erklären wir zwei neue Klassen rationaler orthogonaler hypergeometrischer Funktionen, und wir zeigen unter Benutzung der Fouriertransformation und der Parsevalschen Gleichung, dass es sich um endliche Orthogonalsysteme mit Gewichtsfunktionen vom Gammatyp handelt.