Part I. On the breaking of nonlinear dispersive waves. Part II. Variational principles in continuum mechanics

A model equation for water waves has been suggested by Whitham to study, qualitatively at least, the different kinds of breaking. This is an integro-differential equation which combines a typical nonlinear convection term with an integral for the dispersive effects and is of independent mathematical interest. For an approximate kernel of the form e^(-b|x|) it is shown first that solitary waves have a maximum height with sharp crests and secondly that waves which are sufficiently asymmetric break into "bores." The second part applies to a wide class of bounded kernels, but the kernel giving the correct dispersion effects of water waves has a square root singularity and the present argument does not go through. Nevertheless the possibility of the two kinds of breaking in such integro-differential equations is demonstrated.

Difficulties arise in finding variational principles for continuum mechanics problems in the Eulerian (field) description. The reason is found to be that continuum equations in the original field variables lack a mathematical "self-adjointness" property which is necessary for Euler equations. This is a feature of the Eulerian description and occurs in non-dissipative problems which have variational principles for their Lagrangian description. To overcome this difficulty a "potential representation" approach is used which consists of transforming to new (Eulerian) variables whose equations are self-adjoint. The transformations to the velocity potential or stream function in fluids or the scaler and vector potentials in electromagnetism often lead to variational principles in this way. As yet no general procedure is available for finding suitable transformations. Existing variational principles for the inviscid fluid equations in the Eulerian description are reviewed and some ideas on the form of the appropriate transformations and Lagrangians for fluid problems are obtained. These ideas are developed in a series of examples which include finding variational principles for Rossby waves and for the internal waves of a stratified fluid.

Photon-photon scattering in a plasma channel

The Heisenberg-Euler correction due to photon-photon scattering, a still unverified quantum electrodynamics effect, on electromagnetic wave interaction inside a plasma channel is investigated theoretically. From a signal laser beam in the relativistic overdense plasma channel, photon-photon scattering can produce a detectable output beam of different frequency and polarization. (C) 2003 American Institute of Physics.

Geometric integration applied to moving mesh methods and degenerate Lagrangians

Moving mesh methods (also called r-adaptive methods) are space-adaptive strategies used for the numerical simulation of time-dependent partial differential equations. These methods keep the total number of mesh points fixed during the simulation, but redistribute them over time to follow the areas where a higher mesh point density is required. There are a very limited number of moving mesh methods designed for solving field-theoretic partial differential equations, and the numerical analysis of the resulting schemes is challenging. In this thesis we present two ways to construct r-adaptive variational and multisymplectic integrators for (1+1)-dimensional Lagrangian field theories. The first method uses a variational discretization of the physical equations and the mesh equations are then coupled in a way typical of the existing r-adaptive schemes. The second method treats the mesh points as pseudo-particles and incorporates their dynamics directly into the variational principle. A user-specified adaptation strategy is then enforced through Lagrange multipliers as a constraint on the dynamics of both the physical field and the mesh points. We discuss the advantages and limitations of our methods. The proposed methods are readily applicable to (weakly) non-degenerate field theories---numerical results for the Sine-Gordon equation are presented.

In an attempt to extend our approach to degenerate field theories, in the last part of this thesis we construct higher-order variational integrators for a class of degenerate systems described by Lagrangians that are linear in velocities. We analyze the geometry underlying such systems and develop the appropriate theory for variational integration. Our main observation is that the evolution takes place on the primary constraint and the 'Hamiltonian' equations of motion can be formulated as an index 1 differential-algebraic system. We then proceed to construct variational Runge-Kutta methods and analyze their properties. The general properties of Runge-Kutta methods depend on the 'velocity' part of the Lagrangian. If the 'velocity' part is also linear in the position coordinate, then we show that non-partitioned variational Runge-Kutta methods are equivalent to integration of the corresponding first-order Euler-Lagrange equations, which have the form of a Poisson system with a constant structure matrix, and the classical properties of the Runge-Kutta method are retained. If the 'velocity' part is nonlinear in the position coordinate, we observe a reduction of the order of convergence, which is typical of numerical integration of DAEs. We also apply our methods to several models and present the results of our numerical experiments.

Uncovering the Lagrangian from observations of trajectories

We approach the problem of automatically modeling a mechanical system from data about its dynamics, using a method motivated by variational integrators. We write the discrete Lagrangian as a quadratic polynomial with varying coefficients, and then use the discrete Euler-Lagrange equations to numerically solve for the values of these coefficients near the data points. This method correctly modeled the Lagrangian of a simple harmonic oscillator and a simple pendulum, even with significant measurement noise added to the trajectories.

Transmission matrices and lumped parameter models for continuous systems

The use of transmission matrices and lumped parameter models for describing continuous systems is the subject of this study. Non-uniform continuous systems which play important roles in practical vibration problems, e.g., torsional oscillations in bars, transverse bending vibrations of beams, etc., are of primary importance.

A new approach for deriving closed form transmission matrices is applied to several classes of non-uniform continuous segments of one dimensional and beam systems. A power series expansion method is presented for determining approximate transmission matrices of any order for segments of non-uniform systems whose solutions cannot be found in closed form. This direct series method is shown to give results comparable to those of the improved lumped parameter models for one dimensional systems.

Four types of lumped parameter models are evaluated on the basis of the uniform continuous one dimensional system by comparing the behavior of the frequency root errors. The lumped parameter models which are based upon a close fit to the low frequency approximation of the exact transmission matrix, at the segment level, are shown to be superior. On this basis an improved lumped parameter model is recommended for approximating non-uniform segments. This new model is compared to a uniform segment approximation and error curves are presented for systems whose areas very quadratically and linearly. The effect of varying segment lengths is investigated for one dimensional systems and results indicate very little improvement in comparison to the use of equal length segments. For purposes of completeness, a brief summary of various lumped parameter models and other techniques which have previously been used to approximate the uniform Bernoulli-Euler beam is a given.

Advancements in jet turbulence and noise modeling: accurate one-way solutions and empirical evaluation of the nonlinear forcing of wavepackets

Jet noise reduction is an important goal within both commercial and military aviation. Although large-scale numerical simulations are now able to simultaneously compute turbulent jets and their radiated sound, lost-cost, physically-motivated models are needed to guide noise-reduction efforts. A particularly promising modeling approach centers around certain large-scale coherent structures, called wavepackets, that are observed in jets and their radiated sound. The typical approach to modeling wavepackets is to approximate them as linear modal solutions of the Euler or Navier-Stokes equations linearized about the long-time mean of the turbulent flow field. The near-field wavepackets obtained from these models show compelling agreement with those educed from experimental and simulation data for both subsonic and supersonic jets, but the acoustic radiation is severely under-predicted in the subsonic case. This thesis contributes to two aspects of these models. First, two new solution methods are developed that can be used to efficiently compute wavepackets and their acoustic radiation, reducing the computational cost of the model by more than an order of magnitude. The new techniques are spatial integration methods and constitute a well-posed, convergent alternative to the frequently used parabolized stability equations. Using concepts related to well-posed boundary conditions, the methods are formulated for general hyperbolic equations and thus have potential applications in many fields of physics and engineering. Second, the nonlinear and stochastic forcing of wavepackets is investigated with the goal of identifying and characterizing the missing dynamics responsible for the under-prediction of acoustic radiation by linear wavepacket models for subsonic jets. Specifically, we use ensembles of large-eddy-simulation flow and force data along with two data decomposition techniques to educe the actual nonlinear forcing experienced by wavepackets in a Mach 0.9 turbulent jet. Modes with high energy are extracted using proper orthogonal decomposition, while high gain modes are identified using a novel technique called empirical resolvent-mode decomposition. In contrast to the flow and acoustic fields, the forcing field is characterized by a lack of energetic coherent structures. Furthermore, the structures that do exist are largely uncorrelated with the acoustic field. Instead, the forces that most efficiently excite an acoustic response appear to take the form of random turbulent fluctuations, implying that direct feedback from nonlinear interactions amongst wavepackets is not an essential noise source mechanism. This suggests that the essential ingredients of sound generation in high Reynolds number jets are contained within the linearized Navier-Stokes operator rather than in the nonlinear forcing terms, a conclusion that has important implications for jet noise modeling.

基于双面反射镜的N×N光开关的特性分析和实验研究

报道了基于双面反射镜的N×N光开关器件。介绍了使用双面反射镜的2×2, 4×4光开关的集成光路设计和工作原理; 采用Benes网络, 以2×2和4×4光开关为基本单元的N×N光开关器件的整体结构, 并根据“一笔画”原理, 分析了4×4, 8×8和16×16光开关矩阵的可重排无阻塞特性和光开关矩阵的光路选择算法。最后, 基于2×2, 4×4光开关技术制备了16×16光开关矩阵。测试表明, 该器件具有良好的插入损耗、回波损耗、串扰和开关时间等性能, 从而验证了设计思想和工艺的可行性。在基于双面反射镜的光开关矩

Matrices doblemente estocásticas y mayorización

El proyecto tiene como objetivo el estudio de las propiedades más importantes de las matrices doblemente estocásticas y algunas aplicaciones. Se comienza analizando algunas propiedades espectrales de las matrices no negativas de las que aquellas son un caso particular y se demuestra, en particular, el Teorema de Perron-Frobenius. Posteriormente se discute en detalle la relación entre las matrices doblemente estocásticas y la mayorización de vectores reales y el importante teorema de Birkhoff. El proyecto finaliza desarrollando algunas aplicaciones de este tipo de matrices.

DEVELOPMENT AND APPLICATIONS OF TIME-DEPENDENT DENSITY MATRIX FUNCTIONAL THEORY

En esta tesis estudiamos las teorías sobre la Matriz Densidad Reducida (MDR) como un marco prometedor. Nos enfocamos sobre esta teorías desde dos aspectos: Primero, usamos algunos modelos sencillos hechos con dos partículas las cuales estan armónicamente confinadas como una base para ilustrar la utilidad de la matriz densidad. Para tales sistemas, usamos la MDR de un cuerpo para calcular algunas cantidades de interés tales como densidad de momentum. Posteriormente obtenemos los orbitales naturales y su número de ocupación para algunos de los modelos, y en uno de los casos expresamos la MDR de dos cuerpos de manera exacta en términos de la MDR de un cuerpo. También usamos el teorema diferencial del virial para establecer una descripción unificada de la familia entera de estos sistemas modelo en términos de la densidad. En la seguna parte cambiamos a casos fuera del equilibrio y analizamos la así llamada jerarquía BBGKY de ecuaciones para describir la evolución temporal de un sistema de muchos cuerpos en términos de sus MDRs (a todos los órdenes). Proveemos un exhaustivo estudio de los desafíos y problemas abiertos ligados a la truncación de tales jerarquías de ecuaciones para hacerlas aplicables. Restringimos nuestro análisis a la evolución acoplada de la MDR de uno y dos cuerpos, donde los efectos de correlación de alto orden estan embebidos dentro de la aproximación usada para cerrar las ecuaciones. Probamos que dentro de esta aproximación, el número de electrones y la energía total se conservan, sin importar la aproximación usada. Luego, demostramos que aplicando los esquemas de truncación de estado base para llevar los electrones a comportamientos indeseables y no físicos, tales como la violación e incluso la divergencia en la densidad electrónica local, tanto en regímenes correlacionados débiles y fuertes.

Talde teoria orokorrean murgilduz

Hasteko, lehenengo Kapituluan Talde Teoriako oinarrizko kontzeptuak gogoratuko dira. Baita, garrantzi handia duen finituki sortuak diren talde abeldarren egitura teorema estudiatuko da. Memoria honen Bigarren Kapituluan, Sylow-en Teoremen ezagutza aztertuko da eta Sylow-en Teoremen ondorio interesgarri bat guztiz garatuta aurkeztuko da, aplikazio gisa. Orain, Hirugarren Kapituluan guretzat guztiz berria den gai bat aztertuko da: talde nilpotenteak, hain zuzen ere. Azkenik, lanaren Laugarren Kapitulua hiru zatitan banatuko da: alde batetik, talde ebazgarrien oinarriak, Pi-taldeak eta bukatzeko, talde ebazgarri finituen Hall-en Pi-azpitaldeak.

Reavaliação deposicional da Bacia de São José de Itaboraí com base em dados geológicos e geofísicos

A Bacia de São José de Itaboraí está localizada no Município de Itaboraí, no Estado do Rio de Janeiro. Ela foi descoberta em 1928, pelo Engenheiro Carlos Euler, que após analisar um suposto caulim encontrado na Fazenda São José pelo seu então proprietário, Sr. Ernesto Coube, verificou que se tratava de calcário. Os Professores Rui Lima e Silva e Othon H. Leonardos, enviados ao local para estudos, encontraram uma grande quantidade de fósseis de gastrópodes continentais, despertando o interesse científico pela região. Os estudos preliminares de campo e análises químicas evidenciaram boas perspectivas de exploração do calcário para a fabricação de cimento do tipo Portland. Por mais de 50 anos, a Companhia Nacional de Cimento Portland Mauá (CNCPM) explorou a pedreira. Desde sua descoberta, a Bacia de São José, paralelamente às atividades de mineração, foi objeto de pesquisas científicas realizadas por geólogos, paleontólogos e arqueólogos. No início da década de 80, a Cia. de Cimento Mauá decidiu abandonar a área em função do esgotamento econômico da reserva de minério. Com a retirada das bombas que impediam a inundação da pedreira, formou-se uma lagoa que passou a impedir o livre acesso aos afloramentos. Desde então as pesquisas sobre a Bacia ficaram concentradas aos materiais coletados no período de exploração de calcário. Material esse distribuído no Museu Nacional (MN), Departamento Nacional da Produção Mineral (DNPM), Instituto de Geociências da UFRJ, entre outros. Em 1990, a área que pertencia a CNCPM foi desapropriada por pressão da comunidade científica. A mesma passou a pertencer ao Município de Itaboraí, que criou o Parque Paleontológico de São José de Itaboraí, por meio da Lei 1.346, de 12 de dezembro de 1995. O objetivo desse trabalho foi gerar novos dados através do método geofísico conhecido como magnetometria. Para isso foram realizados levantamentos de campo utilizando um magnetômetro portátil e GPS, foram analisados e corrigidos dados utilizando softwares específicos, elaborados modelos e criados perfis a partir de descrições de testemunhos de sondagem. Os resultados obtidos visam possibilitar uma nova interpretação da geologia e da estratigrafia da bacia, dando condições para que se possa ter uma atualização dos conhecimentos relacionados à região, após quase meio século de atividade mineradora.

Zurruntasun-indar metodoaren analisia eta bere aplikazioa laminatu konpositetan

165 p.

Diseño de un mecanismo para generar movimientos XY basado en la utilización de elementos flexibles.

[ES]El objetivo de este proyecto es diseñar un mecanismo que proporcione desplazamientos XY en una plataforma empleando barras flexibles. Para ello se partirá de la teoría de vigas de Euler-Bernoulli con el objeto de conocer la relación entra las cargas y momentos actuantes en los extremos y la deformada de las barras. Se utilizarán integrales elípticas y métodos numéricos que se implementarán en un programa Matlab para resolver las ecuaciones que facilitan el cálculo de la elástica. Por último, se diseñará el mecanismo y se construirá un prototipo para comparar resultados analíticos y experimentales.

Em busca de espiritualidade na Índia: os significados de uma moderna peregrinação

Este é um estudo sobre as interfaces entre turismo e religião, particularmente sobre busca espiritual e peregrinações à Índia. Os principais temas por mim abordados são religiosidade e turismo (espiritualidade e viagem/peregrinação, na visão dos informantes). Inicialmente estudei um tipo de viajante que parecia conectado a uma rejeição a classificação de turista bem como de religioso. Após realizar trabalho de campo com diversos informantes na Índia, analisei duas viagens de peregrinação à Índia realizadas por um grupo de estudantes de Vedanta do Rio de Janeiro. A questão principal foi entender os significados que assumem estas peregrinações e as motivações dos peregrinos. No desenvolvimento da pesquisa, outra questão se revelou fundamental compreender a construção do Vedanta enquanto projeto, bem como o sentido da busca espiritual para o grupo estudado. Esta tese se baseia nas minhas experiências de viagens à Índia, nos depoimentos dos tipos de turista que por lá encontrei, no grupo de estudantes de Vedanta e suas peregrinações, e nas aulas de Vedanta que freqüentei. Um dos resultados mais significativos foi perceber que os viajantes estudados realizavam suas viagens motivados não só pela dimensão religiosa, como também pelas expectativas e ideias culturais relacionadas tanto à noção de viagem (o que proporciona a experiência da mesma) como da Índia (lugar percebido como o mais religioso do mundo).

Redução de dimensionalidade em equilíbrio de fases fluidas

Atualmente, existem modelos matemáticos capazes de preverem acuradamente as relações entre propriedades de estado; e esta tarefa é extremamente importante no contexto da Engenharia Química, uma vez que estes modelos podem ser empregados para avaliar a performance de processos químicos. Ademais, eles são de fundamental importância para a simulação de reservatórios de petróleo e processos de separação. Estes modelos são conhecidos como equações de estado, e podem ser usados em problemas de equilíbrios de fases, principalmente em equilíbrios líquido-vapor. Recentemente, um teorema matemático foi formulado (Teorema de Redução), fornecendo as condições para a redução de dimensionalidade de problemas de equilíbrios de fases para misturas multicomponentes descritas por equações de estado cúbicas e regras de mistura e combinação clássicas. Este teorema mostra como para uma classe bem definidade de modelos termodinâmicos (equações de estado cúbicas e regras de mistura clássicas), pode-se reduzir a dimensão de vários problemas de equilíbrios de fases. Este método é muito vantajoso para misturas com muitos componentes, promovendo uma redução significativa no tempo de computação e produzindo resultados acurados. Neste trabalho, apresentamos alguns experimentos numéricos com misturas-testes usando a técnica de redução para obter pressões de ponto de orvalho sob especificação de temperaturas.