Matrici ricorsive e successioni polinomiali di tipo intero

Nel seguente elaborato esponiamo la teoria delle matrici ricorsive, ovvero matrici doppiamente infinite in cui ogni riga può essere calcolata ricorsivamente dalla precedente e in particolare mostriamo come questa teoria possa essere utilizzata per ottenere una versione del calcolo umbrale, il quale è idoneo anche allo studio dei polinomi p(x) che assumono valori interi quando la variabile x è un intero. Studieremo alcuni dei risultati del calcolo umbrale come conseguenze delle due principali proprietà delle matrici ricorsive, ovvero la Regola del Prodotto e il Teorema della Doppia Ricorsione.

Nuovi trattamenti protettivi autopulenti a base di biossido di titanio per i materiali cementizi nel restauro dell’architettura del XX secolo: risultati di uno studio sperimentale in laboratorio

La presente tesi di laurea è finalizzata allo sviluppo di nuovi trattamenti protettivi autopulenti a base di biossido di titanio (TiO2) per la conservazione dei materiali cementizi storici tipici dell’architettura del XX secolo. Tale studio nasce dal crescente interesse verso i temi del restauro del Moderno così come testimoniato dalla recente pubblicazione del “Documento di Madrid – New Delhi” redatto dall’ICOMOS. Vengono analizzati i caratteri peculiari del restauro del Moderno, trovando punti di unione e di divergenza con il restauro tradizionale dell’architettura. In particolare, ci si concentra sulla descrizione delle attuali tecnologie in uso per il restauro dei materiali cementizi storici e sulle problematiche connesse alla scarsa considerazione di cui ancora godono tali materiali nell’ambito del restauro dell’architettura. In tale contesto, i trattamenti fotocatalitici sviluppati si propongono come soluzioni per la conservazione delle superfici architettoniche cementizie con pregio decorativo. Vista la scarsa presenza in letteratura di applicazioni a base di TiO2 su substrati cementizi, sono stati messi a punto alcuni trattamenti innovativi che vedono la dispersione di nanoparticelle di TiO2 in matrici inorganiche di silicato di etile e idrossiapatite. Tali consolidanti sono tra i più affermati nell’ambito del restauro dei materiali e la loro compatibilità con i substrati cementizi è stata attestata da precedenti studi. I trattamenti così elaborati vengono valutati in termini di efficacia autopulente e compatibilità coi substrati.

Analisi dello stato dell’arte di scaffold biomimetici mediante l'utilizzo di tecnologie additive per la rigenerazione del tessuto osseo

Ogni giorno, nel mondo, si verificano migliaia di fratture ossee e la maggior parte di esse, con il passare del tempo, riescono a rimarginarsi in modo autonomo. In casi più importanti, le fratture ossee necessitano di interventi chirurgici. Per queste motivazioni, affianco ad autoinnesti, alloinnesti e xenoinnesti, negli ultimi anni si è iniziato a parlare in modo sempre più frequente di ingegneria tissutale. In questo tipo di ingegneria, vengono sviluppate delle impalcature in grado di emulare il tessuto osseo naturale. Lo scopo di questa tesi è analizzare le varie tipologie di produzione di scaffold ossei che si ottengono attraverso la tecnologia della stampa 3D. Nella parte introduttiva dell’elaborato, viene inserita una descrizione del tessuto osseo visto sia dal punto di vista cellulare e della composizione, sia dal punto di vista delle proprietà meccaniche. Successivamente, parlando di medicina rigenerativa, vengono descritti i mezzi di osteosintesi, gli innesti e le impalcature, o scaffold, da impiantare nel sito di interesse. Per quanto riguarda gli scaffold, devono soddisfare diversi requisiti, tra cui la biomimetica, la compatibilità con l’attività cellulare, requisiti di progettazione e proprietà meccaniche adeguate. Tali scaffold possono essere realizzati attraverso diverse geometrie interne. Nella seconda parte dell’elaborato, vengono analizzate le geometrie a cubo semplice, a cubo a faccia centrata/a diamante, a cubo a corpo centrato, a dodecaedro rombico, a traliccio di ottetto, a cubo troncato, modellate attraverso il metodo delle superfici minime triplamente periodiche e con tassellatura di Voronoi. Per i vari articoli analizzati sono stati investigati i metodi di produzione e i risultati ottenuti confrontando vantaggi e svantaggi fra le differenti geometrie.

Lo studio dell'ammasso globulare NGC1835 nella Grande Nube di Magellano

La distribuzione del valore del raggio di core rispetto all’età cronologica per gli ammassi globulari della Grande Nube di Magellano (LMC) appare alquanto peculiare, poiché tutti gli ammassi più giovani sono caratterizzati da un raggio di core limitato, mentre quelli più vecchi presentano un ampio intervallo di valori. Questo comportamento, noto come “size-age conundrum”, è stato recentemente attribuito ad un diverso livello di evoluzione dinamica degli ammassi più vecchi, con i sistemi con valori elevati del raggio di core dinamicamente più giovani rispetto a quelli con configurazioni più compatte. È attesa dunque un’anticorrelazione tra il valore del raggio di core e l’età dinamica. Questo lavoro di tesi è stato indirizzato allo studio del sistema NGC1835, un ammasso globulare vecchio e compatto della LMC in grado di fornire un’ulteriore conferma del nuovo scenario. Grazie ad immagini ad alta risoluzione acquisite tramite HST è stato possibile studiarne la popolazione stellare, la struttura, l’età cronologica e il grado di evoluzione dinamica. La stima della sua età cronologica (t=12.5±1 Gyr) ha confermato che si tratta di un sistema stellare molto antico, che si è formato all’epoca di formazione della LMC. Il profilo di densità e di brillanza superficiale sono stati utilizzati per derivare le principali caratteristiche strutturali dell’ammasso, come il raggio di core rc e il raggio a metà massa rh. Infine l’età dinamica è stata calcolata tramite il parametro A+, che misura il grado di segregazione radiale delle Blue Straggler Stars. NGC1835 è risultato l’ammasso più compatto (rc=3.60’’) e dinamicamente evoluto (A+=0.28±0.04) finora studiato nella LMC e, inserendosi con precisione all’interno dell’anticorrelazione aspettata tra il raggio di core e A+, ha ulteriormente supportato lo scenario secondo cui il livello di compattezza di un sistema dipende dal suo stadio di evoluzione dinamica.

Legami tra la misura di Lebesgue e la misura di Hausdorff n-dimensionale

Si vuole definire una misura sullo spazio R^n, cioè la misura di Hausdorff, che ci permetta di assegnare le nozioni di "lunghezza", "area", "volume" ad opportuni sottoinsiemi di R^n. La definizione della misura di Hausdorff sarà basata sulla richiesta che il ricoprimento segua la geometria locale dell'insieme da misurare. In termini matematici, questa richiesta si traduce nella scelta di ricoprimenti di diametro "piccolo". Si darà risalto al fatto che le due misure coincidano sui Boreliani di R^n e si estenderanno le relazioni tra le due misure su R^n ad un generico spazio di Banach. Nel primo capitolo, si danno delle nozioni basilari di teoria della misura, in particolare definizioni e proprietà che valgono per le misure di Hausdorff. Nel secondo capitolo, si definiscono le misure di Hausdorff, si dimostra che sono misure Borel-regolari, si vedono alcune proprietà di base legate a trasformazioni insiemistiche, si dà la definizione di dimensione di Hausdorff di un insieme e si mostrano esempi di insiemi "non regolari", cioè la cui dimensione non è un numero naturale. Nel terzo capitolo, si dimostra il Teorema di Ricoprimento di Vitali, fondato sul principio di massimalità di Hausdorff. Nel quarto capitolo, si dimostra che per ogni insieme Boreliano di R^n, la misura di Lebesgue e la misura di Hausdorff n-dimensionali coincidono. A tale scopo, si fa uso del Teorema del Ricoprimento di Vitali e della disuguaglianza isodiametrica, che verrà a sua volta dimostrata utilizzando la tecnica di simmetrizzazione di Steiner. Infine, nel quinto capitolo, si osserva che molte delle definizioni e proprietà viste per le misure di Hausdorff in R^n sono generalizzabili al contesto degli spazi metrici e si analizza il legame tra la misura di Hausdorff e la misura di Lebesgue nel caso di uno spazio di Banach n-dimensionale.

Ossidazione anodica al plasma della lega di alluminio A357 prodotta mediante Laser - Powder Bed Fusion: microstruttura e comportamento tribologico

In questo elaborato è stato analizzato il comportamento tribologico della lega di alluminio A357 realizzata tramite Laser Powder Bed Fusion (L-PBF). In particolare, è stato studiato l’effetto del processo di anodizzazione ECO (ElectroChemical Oxidation) su tale lega, sia allo stato as-built che dopo trattamento termico T6R, in termini di attrito e usura a temperatura ambiente (i.e. 25°C) e a 200°C. Lo studio tribologico è stato svolto mediante prove di strisciamento non lubrificato in moto reciprocante (geometria ball-on-disc contro allumina). Nella prima parte del lavoro sono state effettuate prove a temperatura ambiente, su strati ECO a rugosità variabile, con carichi applicati nell’intervallo 1-8N. Nella seconda parte l’attività sperimentale si è invece rivolta al confronto nel comportamento tribologico della lega a 25°C e 200°C, mantenendo il carico invariato pari a 1 N e analizzando la risposta in termini di attrito e usura, sia per campioni rivestiti ECO che per campioni non rivestiti. Il rivestimento anodico ha mostrato a temperatura ambiente una maggiore resistenza ad usura quando applicato su superfici pre-lucidate, nonostante un maggiore coefficiente di attrito, dando luogo a cedimento completo ad un carico di 8 N (contro i 5 N del non lucidato). Dalla seconda fase di questo studio è invece risultato come il rivestimento ECO abbia notevolmente migliorato la resistenza ad usura rispetto al materiale non rivestito, sia a 25°C che a 200°C, mantenendo invariato il coefficiente d’attrito all’aumentare della temperatura, al contrario dei campioni A357 non rivestiti, che hanno invece manifestato un aumento del coefficiente di attrito di circa il doppio. Vale inoltre la pena notare come la pre-lucidatura ed il trattamento termico dei campioni A357 ECO siano risultati superflui in termini di comportamento tribologico; i campioni a superficie rugosa hanno dato luogo addirittura a minori coefficienti di attrito sia a 25°C che a 200°C, a parità di profondità d’usura.

Analisi degli effetti di impatti su componenti in materiali compositi avanzati

L’idea alla base di questo elaborato finale nasce principalmente dall’interesse verso lo stato dell’arte attuale per quanto riguarda l’utilizzo di materiali compositi in ambito aerospaziale. La grande potenzialità di questi materiali è oggigiorno ancora contrastata da forti limitazioni, come il costo elevato oppure il comportamento particolare della struttura interna. Quest’ultimo aspetto rappresenta, a livello macroscopico, la problematica cardine del presente studio: il comportamento meccanico di questi materiali a seguito di un impatto, con un focus particolare sugli effetti, all’apparenza trascurabili, di impatti a bassa energia. Si è scelto in particolare di analizzare gli sviluppi raggiunti dalla ricerca nei giunti incollati a giro singolo, una tipologia di giunzione caratterizzata da due componenti aderenti ed una sostanza adesiva a costituire la giunzione stessa. Il materiale composito più utilizzato per questo tipo di strutture è il Carbon Fiber Reinforced Polymer o CFRP. Il fulcro di questa tesi è sostanzialmente un’analisi di una serie di studi recenti sugli effetti di impatti in un giunto incollato in composito, valutato sia in maniera statica che ciclica; vengono inoltre descritti gli effetti di fattori ambientali come la temperatura e l’umidità, e riportate proposte presenti e future degli autori, come la ricerca di configurazioni alternative per il giunto oppure una serie di modifiche alle superfici, al fine di migliorare le prestazioni di questi componenti con soluzioni ottimizzate ed efficaci. In conclusione, si sintetizzano i risultati raggiunti da questi studi sperimentali, con l’intenzione di evidenziarne il progresso piuttosto che le limitazioni comparse e di contribuire alla transizione completa verso l’utilizzo dei materiali compositi, che acquisiranno sempre maggiore importanza nell’ingegneria dei materiali.

Formule di rappresentazione e disuguaglianze di Sobolev e Poincaré

La tesi si suddivide in tre capitoli. Nel primo capitolo viene presentata una prima dimostrazione della disuguaglianza di Sobolev. La prova del Capitolo 1 si basa in modo essenziale sul fatto che R^ n è prodotto cartesiano di R per se stesso n volte. Nel Capitolo 2 si introducono i cosiddetti potenziali di Riesz Iα, con 0 < α < n che sono una tra le più importanti classi di operatori di convoluzione. Vediamo come sia possibile legare la teoria di questi operatori di tipo integrale frazionario a formule di rappresentazione . Il teorema principale di questo capitolo è il teorema di Hardy-Littlewood-Sobolev: si forniscono stime in norma L^p per tali operatori. La prova di tale teorema che qui abbiamo fornito segue l’idea di dimostrazione di Hedberg ed è basata sull’uso della disuguaglianza di Holder e sulle stime per la funzione massimale di Hardy-Littlewood. Le stime per il nucleo di Riesz I_1 sono state utilizzate nel Capitolo 3 per dimostrare le disuguaglianze di Sobolev e Poincaré nel caso p ∈]1, n[. Il caso p = 1 viene trattato a parte in quanto, nel caso p = 1, il teorema di Hardy-Littlewood- Sobolev fornisce solo una stima di tipo debole per il nucleo di Riesz I_1. Questo tipo di approccio, mediante le formule di rappresentazione, ha il vantaggio che può essere adattato a contesti geometrici diversi da quello Euclideo e a misure diverse della misura di Lebesgue. Infine, sempre nel Capitolo 3 abbiamo dato un breve cenno del collegamento che si ha tra la disuguaglianza di Sobolev nel caso p=1 e il problema isoperimetrico in R^n.

Processi di semi-Markov a tempo discreto

Studio della teoria dei processi di semi-Markov nella modellizzazione a tempo discreto. Introduzione delle catene di rinnovo di Markov, del nucleo di semi-Markov e delle catene di semi-Markov, risultati ad essi relativi. Analisi delle equazioni di rinnovo di Markov, caratterizzazione degli stati di una catena di semi-Markov, teorema di esistenza e unicità dell'equazione di rinnovo di Markov. Un esempio concreto.

Soluzioni Deboli di Equazioni Differenziali Stocastiche: il Problema della Martingala di Stroock e Varadhan

In questa tesi si definisce il problema della martingala, fondamentale in quanto la sua esistenza e unicità della soluzione coincidono con l'esistenza e unicità delle soluzioni deboli delle SDE. Nel Capitolo 1 vengono richiamate alcune nozioni di topologia negli spazi metrici, in particolare la nozione di tightness e il Teorema di Prokhorov. Nel Capitolo 2 vengono introdotte le equazioni differenziali stocastiche, con cenni a risultati di esistenza e unicità forte. Nel Capitolo 3 viene definito il problema della martingala, viene dimostrata la sua equivalenza con il problema delle soluzioni deboli; infine, vengono enunciati e dimostrati importanti risultati di esistenza e unicità.

Gruppi di Galois primitivi ed imprimitivi

L'obiettivo di questa tesi è la caratterizzazione dei gruppi di Galois di alcune classi di polinomi separabili e risolubili per radicali. Questa classificazione si baserà sulle proprietà di primitività e imprimitività di tali gruppi, proprietà che descrivono il carattere della loro azione permutativa sulle radici dei polinomi. Da tale analisi potremo inoltre dedurre importanti informazioni sui polinomi, i quali, a loro volta, saranno detti primitivi o imprimitivi. Dopo aver ricordato alcune definizioni e risultati fondamentali di Teoria di Galois e Teoria dei gruppi, studieremo alcuni gruppi di permutazioni, concentrandoci in particolare sul gruppo lineare affine e sul prodotto intrecciato di due gruppi di permutazioni: tali oggetti costituiscono, infatti, gli strumenti principali per la descrizione dei gruppi di Galois che affronteremo negli ultimi capitoli. Nel Capitolo 3, in particolare, ci concentreremo su polinomi imprimitivi di grado p², con p primo. Nel quarto, invece, dimostreremo un potente Teorema che fornisce una notevole caratterizzazione dei gruppi di Galois di tutti i polinomi primitivi e risolubili per radicali.

Formule di media per funzioni armoniche

Questa tesi tratta delle proprietà fondamentali delle funzioni armoniche. Nel primo Capitolo utilizziamo il teorema della divergenza per ottenere importanti identità integrali quali la formula di rappresentazione di Green e la formula dell'integrale di Poisson; tali identità ci permettono di mostrare nel secondo Capitolo che per le funzioni armoniche valgono le formule di media e, in particolare, queste rappresentano una proprietà caratterizzante per tali funzioni. Le formule di media rappresentano un ottimo punto di partenza per lo studio delle proprietà delle funzioni armoniche che osserviamo nel terzo Capitolo; da esse è possibile ottenere il principio del massimo e del minimo forte e la disuguaglianza di Harnack. Da queste due è possibile ottenere alcune importanti proprietà sulla convergenza di successioni di funzioni armoniche; in particolare osserviamo che una successione di funzioni armoniche convergente converge ad una funzione armonica.

Emissione di Compton inverso e applicazioni astrofisiche

L’emissione di Compton Inverso (IC) rientra nei processi di radiazione detti di diffusione (o di scattering) e riguarda l’interazione tra elettroni relativistici ad alta energia e fotoni molto meno energetici. Il meccanismo di interazione viene approssimato ad un semplice urto tra le due particelle, in seguito al quale il fotone acquista parte dell’energia cinetica dell’elettrone, venendo diffuso ed osservato a frequenza più alta e con direzione di propagazione diversa rispetto a quanto possedeva prima dell’urto. Il Compton Inverso è il meccanismo contrario della diffusione Compton, dove il fotone perde energia in seguito all’urto con l’elettrone e viene osservato a frequenze inferiori a quelle originarie. L’IC viene osservato in ambito astrofisico soprattutto in combinazione con l’emissione di sicrotrone – nella quale elettroni relativistici presenti in regioni magnetizzate vengono accelerati dal campo magnetico ed emettono radiazione – in un fenomeno detto Synchrotron Self-Compton. Esso avviene solitamente in sorgenti molto compatte nelle quali i fotoni prodotti per sincrotrone hanno maggiore possibilità di interagire nuovamente con gli elettroni che li hanno generati, venendo diffusi ad energie più elevate. L’IC viene inoltre osservato in combinazione alla diffusione Compton in un processo detto Comptonizzazione. Ciò si verifica in plasmi molto caldi e abbastanza rarefatti, nei quali si hanno innumerevoli scambi di energia tra le particelle che li compongono. La tesi comprende una prima parte introduttiva nella quale viene presentato il contesto storico di inizio Novecento nel quale si inserisce, tra gli altri, il fisico Arthur H. Compton. Successivamente, vengono spiegati nel dettaglio i principali meccanismi di diffusione con particolare attenzione all’IC. Infine, sono illustrate le applicazioni astrofisiche del Compton Inverso e alcune delle sorgenti nelle quali l’IC viene osservato in combinazione con altri processi di radiazione.

Missione JUICE: analisi delle opportunità per esperimenti di radar bistatico su Ganimede

Esperimenti di radar bistatico sono stati impiegati con successo nell’esplorazione spaziale ai fini di sondare a distanza superfici planetarie attraverso la riflessione di un segnale radio da parte di un corpo bersaglio. Un'appropriata analisi degli echi riflessi può fornire informazioni sulla struttura, sulla composizione chimica e sulla rugosità della superficie del target su scale proporzionali alle lunghezze d’onda trasmesse. Nel seguente studio si propone la modellazione della geometria del collegamento radio tra JUICE e la Terra per trovare opportunità per la sonda di eseguire esperimenti di radar bistatico sulla superficie di Ganimede, durante i soli flyby della luna. Questi, anche se ancora non è stato programmato con dettaglio nella fase scientifica della missione, potrebbero coincidere con finestre temporali plausibili per l’implementazione degli esperimenti analizzati. Ulteriori considerazioni vertono poi sull’angolo di incidenza e sull’effetto che questo avrà sull’accuratezza della stima della costante dielettrica superficiale della luna, effettuabile con osservazioni bistatiche. L’algoritmo principale per il calcolo del punto speculare e i grafici presentati, sono stati implementati con l’ausilio del software MATLAB e del toolkit SPICE. I risultati ottenuti, analizzando i flyby presi a riferimento, mostrano come la geometria della missione, per la maggior parte di essi, non sia la più favorevole per poter effettuare questo tipo di osservazione. Solo tre dei sette flyby analizzati: G04, G05 e G06, risultano avere una geometria favorevole per esperimenti di radar. bistatico su Ganimede.

Studio di fabbricabilità per strutture porose interconnesse con macchina PolyJet

Il presente caso di studio prende forma da una problematica su una metodologia di stampa 3D relativamente nuova, la tecnologia PolyJet. Nella tesi, si verificano ed osservano i limiti di fabbricazione dei modelli ottenuti da questo processo di stampa, dovuti al particolare materiale di supporto che utilizza la tecnologia medesima a differenza di altre tecnologie esistenti. Nei dettagli, si è deciso di stampare dei particolari provini costituiti da strutture porose interconnesse, ottenute tramite superfici TPMS (Triply Periodical Minimal Surfaces), caratterizzate da fori molto piccoli e profondi ed osservare la facilità o la difficoltà nel rimuovere il materiale di supporto da ognuno di essi attraverso le attrezzature disponibili in laboratorio. I risultati ottenuti dall’esperimento hanno mostrato che, riducendo sempre di più i fori delle strutture dei provini, si va a complicare l’azione di rimozione del materiale di supporto, rendendo il processo difficile da compiere come nell’ultimo provino realizzato. Si evince che, nei tre casi osservati, è possibile rimuovere tutto il materiale di supporto dalle strutture, anche nell’ultimo manufatto, con fori di dimensione di un millimetro.