Monte Carlo Tests with Nuisance Parameters: A General Approach to Finite-Sample Inference and Nonstandard Asymptotics

The technique of Monte Carlo (MC) tests [Dwass (1957), Barnard (1963)] provides an attractive method of building exact tests from statistics whose finite sample distribution is intractable but can be simulated (provided it does not involve nuisance parameters). We extend this method in two ways: first, by allowing for MC tests based on exchangeable possibly discrete test statistics; second, by generalizing the method to statistics whose null distributions involve nuisance parameters (maximized MC tests, MMC). Simplified asymptotically justified versions of the MMC method are also proposed and it is shown that they provide a simple way of improving standard asymptotics and dealing with nonstandard asymptotics (e.g., unit root asymptotics). Parametric bootstrap tests may be interpreted as a simplified version of the MMC method (without the general validity properties of the latter).

Études Monte Carlo des mesures d'étalonnage aux neutrons et aux particules alpha du détecteur PICASSO

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Le progiciel PoweR : un outil de recherche reproductible pour faciliter les calculs de puissance de certains tests d'hypothèses au moyen de simulations de Monte Carlo

Notre progiciel PoweR vise à faciliter l'obtention ou la vérification des études empiriques de puissance pour les tests d'ajustement. En tant que tel, il peut être considéré comme un outil de calcul de recherche reproductible, car il devient très facile à reproduire (ou détecter les erreurs) des résultats de simulation déjà publiés dans la littérature. En utilisant notre progiciel, il devient facile de concevoir de nouvelles études de simulation. Les valeurs critiques et puissances de nombreuses statistiques de tests sous une grande variété de distributions alternatives sont obtenues très rapidement et avec précision en utilisant un C/C++ et R environnement. On peut même compter sur le progiciel snow de R pour le calcul parallèle, en utilisant un processeur multicœur. Les résultats peuvent être affichés en utilisant des tables latex ou des graphiques spécialisés, qui peuvent être incorporés directement dans vos publications. Ce document donne un aperçu des principaux objectifs et les principes de conception ainsi que les stratégies d'adaptation et d'extension.

É́tude sur la cinétique des défauts structuraux dans le silicium amorphe.

Cette thèse présente à la fois des résultats de simulations numériques en plus de ré- sultats expérimentaux obtenus en laboratoire sur le rôle joué par les défauts de structure dans le silicium amorphe. Nos travaux de simulation numérique furent réalisés avec une nouvelle méthode de simulation Monte-Carlo cinétique pour décrire l’évolution tempo- relle de modèles de silicium amorphe endommagés sur plusieurs échelles de temps jus- qu’à une seconde à la température pièce. Ces simulations montrent que les lacunes dans le silicium amorphe sont instables et ne diffusent pas sans être détruites. Nous montrons également que l’évolution d’un modèle de silicium amorphe endommagé par une colli- sion ionique lors d’un recuit peut être divisée en deux phases : la première est dominée exclusivement par la diffusion et la création/destruction de défauts de liaison, alors que la deuxième voit les créations/destructions de liens remplacées par des échanges de liens entre atomes parfaitement coordonnés. Les défauts ont aussi un effet sur la viscosité du silicium amorphe. Afin d’approfondir cette question, nous avons mesuré la viscosité du silicium amorphe et du silicium amorphe hydrogéné sous l’effet d’un faisceau d’ions. Nous montrons que la variation de la viscosité dans les deux matériaux est différente : le silicium amorphe hydrogéné a une viscosité constante en fonction de la fluence des ions alors que le silicium amorphe pur a une viscosité qui augmente de façon linéaire. Pour de faibles fluences, la viscosité du silicium hydrogéné est plus grande que la viscosité sans hydrogène. La présence d’hydrogène diminue également l’amplitude de la variation logarithmique de la contrainte observée lors de la relaxation à la température de la pièce.

Étude des artefacts en tomodensitométrie par simulation Monte Carlo

En radiothérapie, la tomodensitométrie (CT) fournit l’information anatomique du patient utile au calcul de dose durant la planification de traitement. Afin de considérer la composition hétérogène des tissus, des techniques de calcul telles que la méthode Monte Carlo sont nécessaires pour calculer la dose de manière exacte. L’importation des images CT dans un tel calcul exige que chaque voxel exprimé en unité Hounsfield (HU) soit converti en une valeur physique telle que la densité électronique (ED). Cette conversion est habituellement effectuée à l’aide d’une courbe d’étalonnage HU-ED. Une anomalie ou artefact qui apparaît dans une image CT avant l’étalonnage est susceptible d’assigner un mauvais tissu à un voxel. Ces erreurs peuvent causer une perte cruciale de fiabilité du calcul de dose. Ce travail vise à attribuer une valeur exacte aux voxels d’images CT afin d’assurer la fiabilité des calculs de dose durant la planification de traitement en radiothérapie. Pour y parvenir, une étude est réalisée sur les artefacts qui sont reproduits par simulation Monte Carlo. Pour réduire le temps de calcul, les simulations sont parallélisées et transposées sur un superordinateur. Une étude de sensibilité des nombres HU en présence d’artefacts est ensuite réalisée par une analyse statistique des histogrammes. À l’origine de nombreux artefacts, le durcissement de faisceau est étudié davantage. Une revue sur l’état de l’art en matière de correction du durcissement de faisceau est présentée suivi d’une démonstration explicite d’une correction empirique.

Implantation et validation d’un modèle Monte Carlo du Cyberknife dans un outil de calcul de dose clinique

Le travail de modélisation a été réalisé à travers EGSnrc, un logiciel développé par le Conseil National de Recherche Canada.

Caratérisation de la surface d’énergie potentielle des matériaux complexes et son application sur la cinétique du SiO2/Si

Dans ce rapport de mémoire, nous avons utilisé les méthodes numériques telles que la dynamique moléculaire (code de Lammps) et ART-cinétique. Ce dernier est un algorithme de Monte Carlo cinétique hors réseau avec construction du catalogue d'événements à la volée qui incorpore exactement tous les effets élastiques. Dans la première partie, nous avons comparé et évalué des divers algorithmes de la recherche du minimum global sur une surface d'énergie potentielle des matériaux complexes. Ces divers algorithmes choisis sont essentiellement ceux qui utilisent le principe Bell-Evans-Polanyi pour explorer la surface d'énergie potentielle. Cette étude nous a permis de comprendre d'une part, les étapes nécessaires pour un matériau complexe d'échapper d'un minimum local vers un autre et d'autre part de contrôler les recherches pour vite trouver le minimum global. En plus, ces travaux nous ont amené à comprendre la force de ces méthodes sur la cinétique de l'évolution structurale de ces matériaux complexes. Dans la deuxième partie, nous avons mis en place un outil de simulation (le potentiel ReaxFF couplé avec ART-cinétique) capable d'étudier les étapes et les processus d'oxydation du silicium pendant des temps long comparable expérimentalement. Pour valider le système mis en place, nous avons effectué des tests sur les premières étapes d'oxydation du silicium. Les résultats obtenus sont en accord avec la littérature. Cet outil va être utilisé pour comprendre les vrais processus de l'oxydation et les transitions possibles des atomes d'oxygène à la surface du silicium associée avec les énergies de barrière, des questions qui sont des défis pour l'industrie micro-électronique.

Spectrum simulation of rough and nanostructured targets from their 2D and 3D image by Monte Carlo methods

Corteo is a program that implements Monte Carlo (MC) method to simulate ion beam analysis (IBA) spectra of several techniques by following the ions trajectory until a sufficiently large fraction of them reach the detector to generate a spectrum. Hence, it fully accounts for effects such as multiple scattering (MS). Here, a version of Corteo is presented where the target can be a 2D or 3D image. This image can be derived from micrographs where the different compounds are identified, therefore bringing extra information into the solution of an IBA spectrum, and potentially significantly constraining the solution. The image intrinsically includes many details such as the actual surface or interfacial roughness, or actual nanostructures shape and distribution. This can for example lead to the unambiguous identification of structures stoichiometry in a layer, or at least to better constraints on their composition. Because MC computes in details the trajectory of the ions, it simulates accurately many of its aspects such as ions coming back into the target after leaving it (re-entry), as well as going through a variety of nanostructures shapes and orientations. We show how, for example, as the ions angle of incidence becomes shallower than the inclination distribution of a rough surface, this process tends to make the effective roughness smaller in a comparable 1D simulation (i.e. narrower thickness distribution in a comparable slab simulation). Also, in ordered nanostructures, target re-entry can lead to replications of a peak in a spectrum. In addition, bitmap description of the target can be used to simulate depth profiles such as those resulting from ion implantation, diffusion, and intermixing. Other improvements to Corteo include the possibility to interpolate the cross-section in angle-energy tables, and the generation of energy-depth maps.

Monte Carlo simulation of interface alloying

An Ising-like model, with interactions ranging up to next-nearest-neighbor pairs, is used to simulate the process of interface alloying. Interactions are chosen to stabilize an intermediate "antiferromagnetic" ordered structure. The dynamics proceeds exclusively by atom-vacancy exchanges. In order to characterize the process, the time evolution of the width of the intermediate ordered region and the diffusion length is studied. Both lengths are found to follow a power-law evolution with exponents depending on the characteristic features of the model.

Monte Carlo Study of the Growth of L12 ordered domains in fcc A3B binary alloys

A Monte Carlo study of the late time growth of L12-ordered domains in a fcc A3B binary alloy is presented. The energy of the alloy has been modeled by a nearest-neighbor interaction Ising Hamiltonian. The system exhibits a fourfold degenerated ground state and two kinds of interfaces separating ordered domains: flat and curved antiphase boundaries. Two different dynamics are used in the simulations: the standard atom-atom exchange mechanism and the more realistic vacancy-atom exchange mechanism. The results obtained by both methods are compared. In particular we study the time evolution of the excess energy, the structure factor and the mean distance between walls. In the case of atom-atom exchange mechanism anisotropic growth has been found: two characteristic lengths are needed in order to describe the evolution. Contrarily, with the vacancyatom exchange mechanism scaling with a single length holds. Results are contrasted with existing experiments in Cu3Au and theories for anisotropic growth.

Vacancy-assisted domain-growth in asymmetric binary alloys: A Monte Carlo Study

A Monte Carlo simulation study of the vacancy-assisted domain growth in asymmetric binary alloys is presented. The system is modeled using a three-state ABV Hamiltonian which includes an asymmetry term. Our simulated system is a stoichiometric two-dimensional binary alloy with a single vacancy which evolves according to the vacancy-atom exchange mechanism. We obtain that, compared to the symmetric case, the ordering process slows down dramatically. Concerning the asymptotic behavior it is algebraic and characterized by the Allen-Cahn growth exponent x51/2. The late stages of the evolution are preceded by a transient regime strongly affected by both the temperature and the degree of asymmetry of the alloy. The results are discussed and compared to those obtained for the symmetric case.

Modeling premartensitic effects in Ni2MnGa: A mean-field and Monte Carlo simulation study

ic first-order transition line ending in a critical point. This critical point is responsible for the existence of large premartensitic fluctuations which manifest as broad peaks in the specific heat, not always associated with a true phase transition. The main conclusion is that premartensitic effects result from the interplay between the softness of the anomalous phonon driving the modulation and the magnetoelastic coupling. In particular, the premartensitic transition occurs when such coupling is strong enough to freeze the involved mode phonon. The implication of the results in relation to the available experimental data is discussed.

Comparison between molecular dynamics abd Monte Carlo simulations of an ordering process in a binary alloy

Ordering in a binary alloy is studied by means of a molecular-dynamics (MD) algorithm which allows to reach the domain growth regime. Results are compared with Monte Carlo simulations using a realistic vacancy-atom (MC-VA) mechanism. At low temperatures fast growth with a dynamical exponent x>1/2 is found for MD and MC-VA. The study of a nonequilibrium ordering process with the two methods shows the importance of the nonhomogeneity of the excitations in the system for determining its macroscopic kinetics.

Closure of the Monte Carlo dynamical equation in the spherical Sherrington-Kirkpatrick model

We study the analytical solution of the Monte Carlo dynamics in the spherical Sherrington-Kirkpatrick model using the technique of the generating function. Explicit solutions for one-time observables (like the energy) and two-time observables (like the correlation and response function) are obtained. We show that the crucial quantity which governs the dynamics is the acceptance rate. At zero temperature, an adiabatic approximation reveals that the relaxational behavior of the model corresponds to that of a single harmonic oscillator with an effective renormalized mass.