Monte Carlo Tests with Nuisance Parameters: A General Approach to Finite-Sample Inference and Nonstandard Asymptotics

The technique of Monte Carlo (MC) tests [Dwass (1957), Barnard (1963)] provides an attractive method of building exact tests from statistics whose finite sample distribution is intractable but can be simulated (provided it does not involve nuisance parameters). We extend this method in two ways: first, by allowing for MC tests based on exchangeable possibly discrete test statistics; second, by generalizing the method to statistics whose null distributions involve nuisance parameters (maximized MC tests, MMC). Simplified asymptotically justified versions of the MMC method are also proposed and it is shown that they provide a simple way of improving standard asymptotics and dealing with nonstandard asymptotics (e.g., unit root asymptotics). Parametric bootstrap tests may be interpreted as a simplified version of the MMC method (without the general validity properties of the latter).

Études Monte Carlo des mesures d'étalonnage aux neutrons et aux particules alpha du détecteur PICASSO

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Le progiciel PoweR : un outil de recherche reproductible pour faciliter les calculs de puissance de certains tests d'hypothèses au moyen de simulations de Monte Carlo

Notre progiciel PoweR vise à faciliter l'obtention ou la vérification des études empiriques de puissance pour les tests d'ajustement. En tant que tel, il peut être considéré comme un outil de calcul de recherche reproductible, car il devient très facile à reproduire (ou détecter les erreurs) des résultats de simulation déjà publiés dans la littérature. En utilisant notre progiciel, il devient facile de concevoir de nouvelles études de simulation. Les valeurs critiques et puissances de nombreuses statistiques de tests sous une grande variété de distributions alternatives sont obtenues très rapidement et avec précision en utilisant un C/C++ et R environnement. On peut même compter sur le progiciel snow de R pour le calcul parallèle, en utilisant un processeur multicœur. Les résultats peuvent être affichés en utilisant des tables latex ou des graphiques spécialisés, qui peuvent être incorporés directement dans vos publications. Ce document donne un aperçu des principaux objectifs et les principes de conception ainsi que les stratégies d'adaptation et d'extension.

Étude des artefacts en tomodensitométrie par simulation Monte Carlo

En radiothérapie, la tomodensitométrie (CT) fournit l’information anatomique du patient utile au calcul de dose durant la planification de traitement. Afin de considérer la composition hétérogène des tissus, des techniques de calcul telles que la méthode Monte Carlo sont nécessaires pour calculer la dose de manière exacte. L’importation des images CT dans un tel calcul exige que chaque voxel exprimé en unité Hounsfield (HU) soit converti en une valeur physique telle que la densité électronique (ED). Cette conversion est habituellement effectuée à l’aide d’une courbe d’étalonnage HU-ED. Une anomalie ou artefact qui apparaît dans une image CT avant l’étalonnage est susceptible d’assigner un mauvais tissu à un voxel. Ces erreurs peuvent causer une perte cruciale de fiabilité du calcul de dose. Ce travail vise à attribuer une valeur exacte aux voxels d’images CT afin d’assurer la fiabilité des calculs de dose durant la planification de traitement en radiothérapie. Pour y parvenir, une étude est réalisée sur les artefacts qui sont reproduits par simulation Monte Carlo. Pour réduire le temps de calcul, les simulations sont parallélisées et transposées sur un superordinateur. Une étude de sensibilité des nombres HU en présence d’artefacts est ensuite réalisée par une analyse statistique des histogrammes. À l’origine de nombreux artefacts, le durcissement de faisceau est étudié davantage. Une revue sur l’état de l’art en matière de correction du durcissement de faisceau est présentée suivi d’une démonstration explicite d’une correction empirique.

Étude de la formation et de l'évolution de nanostructures par méthodes Monte Carlo

Cette thèse, composée de quatre articles scientifiques, porte sur les méthodes numériques atomistiques et leur application à des systèmes semi-conducteurs nanostructurés. Nous introduisons les méthodes accélérées conçues pour traiter les événements activés, faisant un survol des développements du domaine. Suit notre premier article, qui traite en détail de la technique d'activation-relaxation cinétique (ART-cinétique), un algorithme Monte Carlo cinétique hors-réseau autodidacte basé sur la technique de l'activation-relaxation nouveau (ARTn), dont le développement ouvre la voie au traitement exact des interactions élastiques tout en permettant la simulation de matériaux sur des plages de temps pouvant atteindre la seconde. Ce développement algorithmique, combiné à des données expérimentales récentes, ouvre la voie au second article. On y explique le relâchement de chaleur par le silicium cristallin suite à son implantation ionique avec des ions de Si à 3 keV. Grâce à nos simulations par ART-cinétique et l'analyse de données obtenues par nanocalorimétrie, nous montrons que la relaxation est décrite par un nouveau modèle en deux temps: "réinitialiser et relaxer" ("Replenish-and-Relax"). Ce modèle, assez général, peut potentiellement expliquer la relaxation dans d'autres matériaux désordonnés. Par la suite, nous poussons l'analyse plus loin. Le troisième article offre une analyse poussée des mécanismes atomistiques responsables de la relaxation lors du recuit. Nous montrons que les interactions élastiques entre des défauts ponctuels et des petits complexes de défauts contrôlent la relaxation, en net contraste avec la littérature qui postule que des "poches amorphes" jouent ce rôle. Nous étudions aussi certains sous-aspects de la croissance de boîtes quantiques de Ge sur Si (001). En effet, après une courte mise en contexte et une introduction méthodologique supplémentaire, le quatrième article décrit la structure de la couche de mouillage lors du dépôt de Ge sur Si (001) à l'aide d'une implémentation QM/MM du code BigDFT-ART. Nous caractérisons la structure de la reconstruction 2xN de la surface et abaissons le seuil de la température nécessaire pour la diffusion du Ge en sous-couche prédit théoriquement par plus de 100 K.

Implantation et validation d’un modèle Monte Carlo du Cyberknife dans un outil de calcul de dose clinique

Le travail de modélisation a été réalisé à travers EGSnrc, un logiciel développé par le Conseil National de Recherche Canada.

Spectrum simulation of rough and nanostructured targets from their 2D and 3D image by Monte Carlo methods

Corteo is a program that implements Monte Carlo (MC) method to simulate ion beam analysis (IBA) spectra of several techniques by following the ions trajectory until a sufficiently large fraction of them reach the detector to generate a spectrum. Hence, it fully accounts for effects such as multiple scattering (MS). Here, a version of Corteo is presented where the target can be a 2D or 3D image. This image can be derived from micrographs where the different compounds are identified, therefore bringing extra information into the solution of an IBA spectrum, and potentially significantly constraining the solution. The image intrinsically includes many details such as the actual surface or interfacial roughness, or actual nanostructures shape and distribution. This can for example lead to the unambiguous identification of structures stoichiometry in a layer, or at least to better constraints on their composition. Because MC computes in details the trajectory of the ions, it simulates accurately many of its aspects such as ions coming back into the target after leaving it (re-entry), as well as going through a variety of nanostructures shapes and orientations. We show how, for example, as the ions angle of incidence becomes shallower than the inclination distribution of a rough surface, this process tends to make the effective roughness smaller in a comparable 1D simulation (i.e. narrower thickness distribution in a comparable slab simulation). Also, in ordered nanostructures, target re-entry can lead to replications of a peak in a spectrum. In addition, bitmap description of the target can be used to simulate depth profiles such as those resulting from ion implantation, diffusion, and intermixing. Other improvements to Corteo include the possibility to interpolate the cross-section in angle-energy tables, and the generation of energy-depth maps.

Monte Carlo simulation of interface alloying

An Ising-like model, with interactions ranging up to next-nearest-neighbor pairs, is used to simulate the process of interface alloying. Interactions are chosen to stabilize an intermediate "antiferromagnetic" ordered structure. The dynamics proceeds exclusively by atom-vacancy exchanges. In order to characterize the process, the time evolution of the width of the intermediate ordered region and the diffusion length is studied. Both lengths are found to follow a power-law evolution with exponents depending on the characteristic features of the model.

Monte Carlo Study of the Growth of L12 ordered domains in fcc A3B binary alloys

A Monte Carlo study of the late time growth of L12-ordered domains in a fcc A3B binary alloy is presented. The energy of the alloy has been modeled by a nearest-neighbor interaction Ising Hamiltonian. The system exhibits a fourfold degenerated ground state and two kinds of interfaces separating ordered domains: flat and curved antiphase boundaries. Two different dynamics are used in the simulations: the standard atom-atom exchange mechanism and the more realistic vacancy-atom exchange mechanism. The results obtained by both methods are compared. In particular we study the time evolution of the excess energy, the structure factor and the mean distance between walls. In the case of atom-atom exchange mechanism anisotropic growth has been found: two characteristic lengths are needed in order to describe the evolution. Contrarily, with the vacancyatom exchange mechanism scaling with a single length holds. Results are contrasted with existing experiments in Cu3Au and theories for anisotropic growth.

Vacancy-assisted domain-growth in asymmetric binary alloys: A Monte Carlo Study

A Monte Carlo simulation study of the vacancy-assisted domain growth in asymmetric binary alloys is presented. The system is modeled using a three-state ABV Hamiltonian which includes an asymmetry term. Our simulated system is a stoichiometric two-dimensional binary alloy with a single vacancy which evolves according to the vacancy-atom exchange mechanism. We obtain that, compared to the symmetric case, the ordering process slows down dramatically. Concerning the asymptotic behavior it is algebraic and characterized by the Allen-Cahn growth exponent x51/2. The late stages of the evolution are preceded by a transient regime strongly affected by both the temperature and the degree of asymmetry of the alloy. The results are discussed and compared to those obtained for the symmetric case.

Modeling premartensitic effects in Ni2MnGa: A mean-field and Monte Carlo simulation study

ic first-order transition line ending in a critical point. This critical point is responsible for the existence of large premartensitic fluctuations which manifest as broad peaks in the specific heat, not always associated with a true phase transition. The main conclusion is that premartensitic effects result from the interplay between the softness of the anomalous phonon driving the modulation and the magnetoelastic coupling. In particular, the premartensitic transition occurs when such coupling is strong enough to freeze the involved mode phonon. The implication of the results in relation to the available experimental data is discussed.

Comparison between molecular dynamics abd Monte Carlo simulations of an ordering process in a binary alloy

Ordering in a binary alloy is studied by means of a molecular-dynamics (MD) algorithm which allows to reach the domain growth regime. Results are compared with Monte Carlo simulations using a realistic vacancy-atom (MC-VA) mechanism. At low temperatures fast growth with a dynamical exponent x>1/2 is found for MD and MC-VA. The study of a nonequilibrium ordering process with the two methods shows the importance of the nonhomogeneity of the excitations in the system for determining its macroscopic kinetics.

Closure of the Monte Carlo dynamical equation in the spherical Sherrington-Kirkpatrick model

We study the analytical solution of the Monte Carlo dynamics in the spherical Sherrington-Kirkpatrick model using the technique of the generating function. Explicit solutions for one-time observables (like the energy) and two-time observables (like the correlation and response function) are obtained. We show that the crucial quantity which governs the dynamics is the acceptance rate. At zero temperature, an adiabatic approximation reveals that the relaxational behavior of the model corresponds to that of a single harmonic oscillator with an effective renormalized mass.