Justificando el resultado de la suma de dos números pares. Dificultades y errores

En este trabajo utilizamos los razonamientos que llevan a cabo doce alumnos de Secundaria durante la resolución de una tarea matemática para detectar los errores en que incurren y las dificultades que encuentran en su ejecución. Se les propone la tarea en un contexto de entrevista semiestructurada en la que se guía a los alumnos por el camino a seguir. Entre los datos que se obtienen, se encuentran los errores aparecidos en el desarrollo de la tarea. El análisis de dichos errores se ha hecho siguiendo las clasificaciones de Evans (González, 1998) y Radatz (1979), y se conecta dichos errores con dificultades específicas siguiendo la clasificación de Socas (1997). Se concluye este trabajo con algunas reflexiones que conside-ramos interesantes para profesionales de la enseñanza de las matemáticas.

Construcción de actividades basadas en los acercamientos de la civilización China a la noción de aproximación

A partir de la historia de la matemática se pueden diseñar actividades que favorezcan la formación humanística y matemática de nuestros estudiantes. En este caso se presentan algunos acercamientos de la civilización China a la noción de aproximación, y con base en estos se muestra parte de una actividad que busca fortalecer la comprensión de esta noción básica del cálculo. Este trabajo es un producto parcial del grupo de estudio en Historia de la Matemática del Departamento de Matemáticas del Colegio Gimnasio Moderno. En este momento el grupo centra su atención en el estudio de desarrollos históricos que estén relacionados con nociones básicas del Cálculo como aproximación, variación, optimización y predicción; así como en el diseño de actividades que favorezcan la comprensión de estas nociones. La razón por la cual nos interesa el Cálculo, es porque es una de las áreas de la matemática que mayor dificultad presenta a los estudiantes, ya que sus conceptos se basan en nociones de inexactitud y cambio que evidentemente chocan con la concepción tradicional de la matemática como una ciencia exacta. Por ejemplo, la comprensión del concepto de límite en un sentido riguroso es extremadamente difícil y casi imposible para los estudiantes debido a que la noción en la que se sustenta, la aproximación, produce tal incertidumbre que los mismos profesores la han expulsado de aquella variedad de nociones básicas que deben ser enseñadas en la escuela. Pero además, la estructura conceptual de ésta noción es tan compleja, que requiere de un tiempo prolongado y del uso de diferentes vías didácticas para ser plenamente comprendida (García et al., 2002). Haciendo un estudio de los desarrollos matemáticos de la civilización China nos encontramos con que en ella se establecieron algunos procedimientos de aproximación para calcular áreas de regiones curvilíneas, así como un método para aproximar tanto como se quiera la raíz cuadrada de un número; también obtuvieron la fórmula del volumen de la esfera por un método que antecede a la técnica de Cavalieri en doce siglos aproximadamente. Este taller pretende por una parte, mostrar los acercamientos de la civilización China a algunas nociones básicas del cálculo, específicamente la aproximación y la variación; así como hacer evidente la presencia de procesos infinitos en algunos desarrollos matemáticos de esta civilización. Por otra parte, busca presentar algunas actividades diseñadas desde una perspectiva histórica, es decir, un diseño que resalta la dimensión humana del conocimiento matemático, sus conexiones con otros ámbitos de la cultura, el contexto en el que nace y evoluciona, y por supuesto, que busca fortalecer la formación matemática de nuestros estudiantes. En la primera sesión, mostraremos los acercamientos a las nociones básicas de aproximación y/o variación de la civilización China. En la segunda sesión presentaremos algunas actividades inspiradas en los desarrollos de las civilizaciones anteriormente mencionadas.

Competencias humanas generales en el área de matemática

Todos valoramos el papel de las instituciones educativas en el desarrollo del ser humano y en la transmisión de los valores y principios de la sociedad. La influencia del mundo económico y del mundo científico ha sido transferida al ámbito educativo a través de la incorporación de diferentes conceptos como son los de calidad y competencia, entre otros. Enrolados en la construcción del proyecto curricular del Colegio Babeque Secundaria, de República Dominicana, decidimos adoptar el enfoque de competencias. La experiencia compartida por la comunidad educativa fue muy rica. Seleccionamos y definimos doce competencias humanas generales, que permeando todas las áreas programáticas, como ejes transversales, contribuirían a formar el ser humano integral definido en nuestro proyecto de centro. En este trabajo se destaca la experiencia de los profesores del área de Matemática del Colegio, en el proceso de selección y definición de estas competencias, así como de su aplicación al proceso de enseñanza y aprendizaje.

2001: el año Cournot

Durante la noche del día 23 de noviembre de 1654, aproximadamente entre las diez y media y las doce y media de la noche, experimentó Pascal una especie de éxtasis religioso que lo impulsó a abandonar la matemática para dedicarse a la teología. Afortunadamente, una noche de 1658 en que un dolor de muelas u otra dolencia le impedía dormir, decidió dedicarse al estudio de la cicloide. Milagrosamente el dolor cesó, lo que interpretó Pascal como un signo de que el estudio de la matemática agradaba a Dios.

Estudios polínicos de la flora autóctona valenciana: Convolvulaceae

Se estudian los caracteres palinológicos referentes a forma, tamaño, ornamentación, apertura y estructura de la exina, en las doce especies de la familia Convolvulaceae presentes en el área valenciana, las cuales se pueden separar en cuatro tipos polínicos distintos, que se correpsonden con cada uno de los cuatro géneros representados: Calystegia R. Br., Convolvulus L., Cressa L., y Cuscuta L. encontrándose diferencias dentro de cada tipo qure, en algunos casos, permiten discriminar espeices.

Flora Matritensis,1 (Pteridophyta)

La flora pteridológica de la provincia de Madrid y comarcas limítrofes consta de 24 géneros, 54 especies, siete subespecies, dos formas y doce híbridos. La obra posee claves para determinar órdenes, géneros, especies, subespecies y formas. Para cada taxon se indica el biotipo, tamaño, ecología, fitosociologia, pisos bioclimáticos, corología general y regional, así como la ploidía y número de cromosomas.

Adaptation to the Environment: Changes in Initial Projects in Ottoman Shephardic Press

The origins of Sephardic press date back to the mid-20th century, when the influence of the Western world spread across the Sephardim communities of the East. The content of these newspapers was diverse: pieces of general interest, but also scientific, literary and humorous works, with various political orientations. These papers were published in different languages, writing styles and alphabets. Those to be analysed here, however, were published in aljamiado Judeo-Spanish: three papers from Smyrna and one from Salonica. Throughout this work we will focus on the different obstacles and difficulties the editors and publishers of this Ottoman Sephardic press had to face to bring their publications to light.

Welfare Effort and Poverty from the Monetary and Capabilities Approach: A Cross-Country Analysis in Latin American and the Caribbean (1990-2010)

There is abundant empirical evidence on the negative relationship between welfare effort and poverty. However, poverty indicators traditionally used have been representative of the monetary approach, excluding its multidimensional reality from the analysis. Using three regression techniques for the period 1990-2010 and controlling for demographic and cyclical factors, this paper examines the relationship between social spending per capita —as the indicator of welfare effort— and poverty in up to 21 countries of the region. The proportion of the population with an income below its national basic basket of goods and services (PM1) and the proportion of population with an income below 50% of the median income per capita (PM2) were the two poverty indicators considered from the monetarist approach to measure poverty. From the capability approach the proportion of the population with food inadequacy (PC1) and the proportion of the population without access to improved water sources or sanitation facilities (PC2) were used. The fi ndings confi rm that social spending is actually useful to explain changes in poverty (PM1, PC1 and PC2), as there is a high negative and signifi cant correlation between the variables before and after controlling for demographic and cyclical factors. In two regression techniques, social spending per capita did not show a negative relationship with the PM2. Countries with greater welfare effort for the period 1990-2010 were not necessarily those with the lowest level of poverty. Ultimately social spending per capita was more useful to explain changes in poverty from the capability approach.

‘Close as a kiss’: Gyn/Affection in Margaret Atwood’s The Penelopiad

Margaret Atwood’s novella The Penelopiad (2005) seemingly celebrates Penelope’s agency in opposition to Homer’s myth in The Odyssey. However, the twelve murdered maids steal the book to suggest the possibility of what Janice Raymond calls gyn/affection, a female bonding based on the logic of emotion that, in Atwood’s revision, verges on Kristevan abjection, the sinister and the fantastic, and serves a cathartic effect not only in the maids but also in the reader. This essay aims to question the generally accepted empowerment of Atwood’s Penelope and celebrates the murdered maids as the locus of emotion, where marginal aspects of gender and class merge to weave a powerful metaphorical tapestry of popular and traditionally feminized literary genres that, in plunging into and embracing the semiotic realm, ultimately solidify into an eclectic but compact alternative tradition of women’s writing and myth-making.

Rubén Darío's new unpublished and unknown documents: on La "Isla de Oro", the "Poema del Otoño" and the years of "Mundial"

This article studies and reproduces a group of documents that includes some hand-written and typed texts most likely authored by Rubén Darío, along with others where Darío’s authorship can be easily contested. These documents seem to have originated during the years of Mundial Magazine (1912-1914), and besides the interest for their probably unpublished nature, they also show the cooperation between Darío and his collaborators in the preparation of his original manuscripts right before being sent to the publishers.

Women artists of the international avant-garde: the case of "Abstraction-Création" (1931-1936)

Women’s contribution to abstract art in the interwar period is a subject that, to date, has received very little attention. In this article we deal with the untold story of the participation of women artists in Abstraction-Création, the foremost international group dedicated to abstract art in the 1930s. Founded in Paris in 1931, the group took on the work of two previous collectives to become a platform for the dissemination and promotion of abstract art and consisted of around a hundred members. Twelve of these were women, whose writings and works were published in the group’s annual magazine, abstraction creátion art non figuratif (1932-1936), and who participated in a number of the group’s exhibitions. Compared to what had occurred in previous groups, the participation of women, although reduced in number, was comparable to that of the male artists and being members of the group had a generally positive impact on the women’s careers. However, all this came at the expense of relinquishing any gender specificity in their work and the public presentation of it, and demonstrates that the normalization of women’s contributions to the avant-garde could only be brought about alongside a questioning of the more dogmatic views of modernity.

O potencial de produção e comercialização de uvas "D. Maria" em Portugal

A produção de uva de mesa “Dona Maria”, casta 100% nacional criada e obtida nos anos 50 na antiga Estação Agronómica Nacional, em Oeiras, pelo engenheiro-agrónomo Leão Ferreira de Almeida, vem decrescendo ano após ano como resultado do desinteresse e abandono por parte dos agricultores. É uma uva muito doce, com bagos grandes e apreciada pelos portugueses que sentem cada vez mais dificuldades em encontrá-la no mercado. Este estudo de caso tem como objetivos verificar o porquê de tão pouca produção desta uva por parte dos agricultores e sugerir através de ferramentas e estratégias de marketing formas de fazer com que a uva seja mais conhecida e consumida pelo mercado português. No intuito de valorizar e consumir o que é nacional, a uva “Dona Maria” é uma excelente opção para o consumo em fresco ou na forma de passa, em cantinas de escolas e universidades. Os investimentos em novas tecnologias de produção e investigação por parte dos produtores também são uma boa opção para rentabilizar a casta e fazer com que ela não desapareça do mercado, o que seria desastroso na perspectiva cultural e económica; ### Abstract: The production of the table grape “Dona Maria”, a 100% national Portuguese grape variety, created and produced in the 1950s in the former National Agricultural Station (EAN) in Oeiras, Portugal, by Leão Ferreira de Almeida, has been decreasing year after year as a result of lack of interest and abandonment on behalf of producers. It is a very sweet grape with big berries and is highly appreciated by the Portuguese, who find it ever more difficult to find it in the marketplace. This case study´s objectives were to investigate the shortage of production by growers, and to suggest through marketing strategies and tools, ways to make this grape better known and more consumed by the Portuguese market. Within the scope of highlighting and promoting this national product, “Dona Maria” grape is an excellent option either as a fresh consumable or raisin in school and university restaurants. Investment in new production technologies and research are also a good choice and direction to promote the variety and avoid its disappearance from the market, which would be disastrous both culturally and economically.

Ultrastructure and phylogeny of peridinioid dinoflagellates

Os dinoflagelados são um grupo muito diverso de protistas que possuem um conjunto de características pouco comuns. Os peridinióides são dinoflagelados com teca que é formada por seis séries latitudinais de placas, incluindo a série cingular e um anel incompleto de placas intercalares anteriores, embora as últimas estejam ausentes em algumas espécies de Peridiniopsis. São dinoflagelados com simetria bilateral em relação ao plano apical que contem o eixo dorso-ventral. Na série sulcal há apenas uma placa posterior que contacta com o limite ventral de duas grandes placas antapicais. Entre os peridinióides, a presença ou ausência de um poro apical e o número de placas no cíngulo são geralmente consideradas marcas filogenéticas importantes ao nível de género ou família. Actualmente, a definição de Peridinium Ehrenberg, o dinoflagelado mais comum de água doce, inclui organismos com combinações diferentes destas duas características. Trabalhos anteriores sobre a ultrastrutura e afinidade filogenética das espécies tipo de Peridinium, P. cinctum, e Peridiniopsis Lemmermann, P. borgei também sugerem a necessidade de reexaminar as relações taxonómicas dos peridinióides. Esta tese combina o estudo ultrastrutural de uma selecção de espécies com hipóteses filogenéticas baseadas nas sequências de LSU rDNA, para aumentar o nosso conhecimento das diferenças e afinidades dentro dos peridinióides. Tem como objectivo aumentar o nosso conhecimento das características individuais das células que possam levar a reconhecer sinapomorfias que possam ser usadas como marcadores dos peridinióides como um todo e dos seus subgrupos. As espécies escolhidas para exame pormenorizado foram: Peridinium palatinum Lauterborn, de um grupo com duas placas intercalares anteriores, seis placas cingulares e sem poro apical; Peridinium lomnickii Wo!oszy"ska, de um grupo com poro apical, três placas intercalares e seis cingulares; Peridiniopsis berolinensis (Lemmermann) Bourrelly, uma espécie heterotrófica com poro apical, sem placas intercalares e com seis placas cingulares; e Sphaerodinium cracoviense Wo!oszy"ska, um membro de um género de formas com teca com um tipo de tabulação marginalmente peridinióide, com um suposto poro apical e quatro placas intercalares anteriores. Peridinium palatinum difere de Peridinium e Peridiniopsis típicos, quer em características da teca, quer internas. As diferenças estimadas entre as sequências parciais de LSU rDNA de P. palatinum e a espécie próxima P. pseudolaeve, relativamente a P. cinctum são comparativamente grandes e, juntamente com a topologia da árvore filogenética, apoiam a separação de P. palatinum e formas próximas ao nível de género. Palatinus nov. gen. foi, então, descrito com as novas combinações Palatinus apiculatus nov. comb. (espécie tipo; sin. Peridinium palatinum), P. apiculatus var. laevis nov. comb. e P. pseudolaevis nov. comb.. As características distintivas de Palatinus incluem uma superfície das placas lisa ou um tanto granulosa, mas não areolada, um grande pirenóide central penetrado por canais citoplasmáticos e de onde radiam lobos plastidiais, e a presença de uma fiada microtubular homóloga à de um pedúnculo. As células de Palatinus saem da teca pela zona antapicalpos- cingular. Peridinium lomnickii apresenta tabulação semelhante às formas marinhas, produtoras de quistos calcários, do género Scrippsiella A.R. Loeblich. Para comparação, adicionámos novas observações ultrastruturais de S. trochoidea. Peridinium lomnickii tem uma combinação de características diferente de Peridinium, Peridiniopsis e Scrippsiella. As hipóteses filogenéticas baseadas em DNA colocam P. lomnickii no mesmo ramo que Pfiesteria Steidinger et Burkholder, Tyrannodinium e outras Pfiesteriaceae, com as quais partilha um "microtubular basket" e uma ligação peculiar entre duas placas do sulco. As características distintivas do novo género proposto Chimonodinium gen. ined. incluem, além da tabulação, a ausência de pirenóides, a presença de um "microtubular basket" com quatro ou cinco fiadas sobrepostas de microtúbulos associados a um pequeno pedúnculo, um sistema pusular com tubos pusulares bem definidos ligados aos canais flagelares, e a produção de quistos não calcários. Peridiniopsis berolinensis partilha várias características significativas com Pfiesteria e afins, como um "microtubular basket" com a capacidade de suportar um tubo de alimentação, quimiossensibilidade para encontrar presas apropriadas, o modo de natação junto às presas e a organização geral da célula. Hipóteses filogenéticas com base em LSU rDNA confirmam a afinidade entre P. berolinensis e Pfiesteria bem como a relação mais remota com a espécie tipo de Peridiniopsis, P. borgei. Estas razões justificam a proposta de Tyrannodinium gen. nov., uma nova Pfiesteriaceae que difere de outros membros do grupo por viver em água doce e nos pormenores da tabulação. Sphaerodinium cracoviense revelou a tabulação típica do género Sphaerodinium, que apresenta um número de placas intercalares superiores e pos-cingulares maior que o que é típico em peridinióides: 4 e 6, respectivamente. Observações em SEM mostraram uma estrutura apical diferente da dos peridinióides, e um sulco apical numa das placas fazendo lembrar a área apical de alguns woloszynskióides. Os pormenores do aparelho flagelar e do sistema pusular ligam o Sphaerodinium aos woloszynskióides em geral e ao género Baldinia em particular, mas não aos peridinióides. O volumoso estigma de S. cracoviense revelou ser extraplastidial e de um modelo único, composto por elementos que se encontram em woloszynskióides, mas nunca encontrados anteriormente juntos. A análise filogenética baseada nas sequências parciais de LSU rDNA também sugerem uma maior proximidade de S. cracoviense com os woloszynskióides do que com os peridinióides. Futuras análises pormenorizadas de dinoflagelados peridinióides, em especial entre os do numeroso grupo de espécies com poro apical, serão necessárias para clarificar as suas relações taxonómicas; e a produção de descrições melhoradas das características finas particulares das células serão um requisito para perceber a evolução dos caracteres dos peridinióides por forma a podermos identificar marcadores filogenéticos.

«Los Albuquerque Coelho, siglos XVI-XVII. Prácticas sociales y retórica nobiliária»

Este estudo parte da hipótese de que os serviços militares, a linhagem e a cultura católica se mantiveram como os referentes centrais do ethos nobiliario em Portugal e em Espanha no século XVII, com pouca diferenças relativamente ao conjunto de valores elaborado pelo próprio grupo desde a época medieval. O estudo de caso incide sobre a família dos Albuquerque Coelho desde o século XVI até finais do XVII, acompanhando o seu multifacetado processo de ascensão social, onde pontuam a sua implantação no Brasil (Pernambuco) e as opções políticas por eles tomadas na sequência do 1º de Dezembro de 1640

Um modelo para a interpretação de polifonia renascentista

O presente trabalho é uma interpretação em consort de flautas de um corpo de obras seleccionadas dos manuscritos P-BRd 964 e P-CUG mm 242. Essa interpretação assenta no conceito de que a prática deve ser uma componente fundamental do estudo filológico e que apenas através da prática se pode produzir determinada forma de conhecimento que não é passível de verbalização. A tese divide-se em 6 partes: 1. estudo e transcrição do reportório seleccionado e sua contextualização histórica, social e estilística; 2. estudo sobre a flauta de bisel no Renascimento, com ênfase na tratadística e na análise dos instrumentos originais sobreviventes; 3. resumo da teoria musical do Renascimento que diz respeito à melodia e às categorizações modais e tonais; 4. estudo da prática interpretativa que regula a execução de polifonia em consort de flautas. A quinta parte deste trabalho explica as consequências práticas da aplicação do estudo filológico e a sexta é a interpretação propriamente dita, expressa no formato de um registo discográfico.