À la cheville des temps : la construction du présent dans la littérature narrative française au tournant du XXIe siècle

Cette thèse de doctorat met en lumière les stratégies narratives déployées dans le récit français actuel pour représenter et construire son présent. L’hypothèse principale que cette recherche vérifie est la suivante : la littérature narrative d’aujourd’hui, par le recours à une énonciation entremêlant discours et narration ainsi que par une utilisation critique et pragmatique du passé, réplique au « présentisme » observé par François Hartog, cette perspective sur les temps dont le point d’observation et le point observé sont le présent. Les écrivains contemporains mettent en place un régime de temporalités où passé et avenir sont coordonnés au présent pour pacifier le rapport entre les trois catégories temporelles et faire apparaître un présent qui, sinon, demeure narrativement insaisissable ou soumis à l’autorité d’un passé ou d’un avenir qui dicte ses actions. En distinguant leurs textes du genre romanesque et du mode narratif qui le compose, Pierre Bergounioux, François Bon, Olivier Cadiot, Chloé Delaume, Annie Ernaux, Jean Echenoz et Olivier Rolin, entre autres, s’inscrivent dans la tradition énonciative du récit, ici entendu comme genre littéraire où l’énonciation et le texte en formation sont à eux-mêmes leur propre intrigue. Le sujet d’énonciation du récit contemporain cherche à élucider son rapport au temps en ayant recours à des scènes énonciatives qui ont à voir avec l’enquête et l’interlocution, de manière à ce que d’une anamnèse personnelle et intellectuelle, de même que de la confrontation d’une mémoire avec son récit jaillissent les caractéristiques d’une expérience du présent. Or, une des caractéristiques du présent expérimenté par le sujet contemporain semble être une résistance à la narration et au récit, rendant alors difficile sa saisie littéraire. Cette opposition au récit est investie par des écrivains qui ont recours, pour donner à voir l’immédiateté du présent, à la note et au journal, de même qu’à des genres littéraires qui mettent en échec la narration, notamment la poésie. En dépit de leurs efforts énonciatifs pour extraire le présent de l’opération qui le transforme en passé, ces écrivains font tout de même l’expérience répétée de la disparition immédiate du présent et de leur incapacité à énoncer littérairement un sentiment du présent. Le seul moyen d’en donner un aperçu reste alors peut-être de chercher à construire le présent à partir du constat répété de l’impossibilité d’un tel accomplissement.

Evidence for a reference frame transformation of vestibular contributions to voluntary reaching movements

Les estimations des mouvements de soi provenant des signaux vestibulaires contribuent à la planification et l’exécution des mouvements volontaires du bras lorsque le corps se déplace. Cependant, comme les senseurs vestibulaires sont fixés à la tête alors que le bras est fixé au corps, les signaux vestibulaires doivent être transformés d’un système de référence centré sur la tête à un système centré sur le corps pour pouvoir contribuer de façon appropriée au contrôle moteur du bras. Le but premier de ce travail était d’étudier l’évidence d’une telle transformation. La stimulation galvanique vestibulaire (SGV) a été utilisée pour activer les afférences vestibulaires et simuler une rotation autour d’un axe naso-occipital fixe pendant que des sujets humains faisaient des mouvements du bras dans le plan horizontal, avec la tête dans différentes orientations. Une transformation des signaux vestibulaires implique que la SVG devrait simuler une rotation autour d’un axe horizontal lorsque la tête est droite et autour d’un axe vertical lorsque la tête est en flexion antérieure. La SGV devrait ainsi perturber les mouvements du bras en fonction de l’orientation de la tête. Nos résultats démontrent que les signaux vestibulaires contribuant aux mouvements d’atteinte sont effectivement transformés en un système de référence centrée sur le corps. Le deuxième but de ce travail était d’explorer les mécanismes utilisant ces signaux vestibulaires transformés. En comparant les effets de la SGV appliquée avant ou pendant les mouvements d’atteinte nous avons montré que les signaux vestibulaires transformés contribuent à des mécanismes de compensation distincts durant la planification des mouvements d’atteinte comparativement à l’exécution.

Accumulation et résistance aux Philippines : conflits fonciers dans les hautes-terres du Negros Oriental

La convergence des crises mondiales financière, énergétique et alimentaire des dernières années a contribué à une intensification du contrôle de la terre par des intervenants étatiques et non-étatiques. Des entreprises nationales et transnationales, aidées par les gouvernements locaux, s’empressent d’acquérir de grandes superficies agricoles dans le but défini de produire des cultures de rentes pour la production d'agrocarburants. Parfois désigné « acquisition foncière », « investissement étranger en agriculture » ou « accaparement de terres », ce phénomène semble décrire le futur des politiques agricoles de nombreux pays. Aux Philippines, plusieurs accords sont en vigueur pour le développement de la filière des agrocarburants. Selon le gouvernement du pays, ces ententes, en plus de dynamiser le secteur de l’agriculture, peuvent générer des effets positifs au sein des régions rurales en sécurisant une part des revenus des agriculteurs engagés dans ce type de production, tout en favorisant la pluriactivité dans ces mêmes régions. Cette recherche a été réalisée dans les hautes-terres du sud de la province de Negros Oriental, où 10 000 hectares de terres agricoles ont été concédés à une entreprise coréenne spécialisée dans la production d’éthanol. Cette acquisition a mené à un processus d’exclusion et de dépossession par les élites traditionnelles au détriment des populations jusqu’alors tournées vers les productions vivrières. Ces populations ont été expulsées de la terre et privées des ressources constituant l’essentiel de leurs revenus. Suite à l’opposition des paysans, plusieurs détachements militaires se sont installés dans la région, menant à une intensification des conflits. Plusieurs unités paramilitaires se partagent dorénavant l’espace occupé initialement par ces paysans qui ont dû quitter en raison de l’augmentation de l’intimidation et de la violence. Cette recherche a permis d’examiner les façons dont les accaparements des terres transforment le système foncier antérieur à l'entente et modifient les conditions socioéconomiques d’une région caractérisée par un système hybride de production.

Special functions of Weyl groups and their continuous and discrete orthogonality

Cette thèse s'intéresse à l'étude des propriétés et applications de quatre familles des fonctions spéciales associées aux groupes de Weyl et dénotées $C$, $S$, $S^s$ et $S^l$. Ces fonctions peuvent être vues comme des généralisations des polynômes de Tchebyshev. Elles sont en lien avec des polynômes orthogonaux à plusieurs variables associés aux algèbres de Lie simples, par exemple les polynômes de Jacobi et de Macdonald. Elles ont plusieurs propriétés remarquables, dont l'orthogonalité continue et discrète. En particulier, il est prouvé dans la présente thèse que les fonctions $S^s$ et $S^l$ caractérisées par certains paramètres sont mutuellement orthogonales par rapport à une mesure discrète. Leur orthogonalité discrète permet de déduire deux types de transformées discrètes analogues aux transformées de Fourier pour chaque algèbre de Lie simple avec racines des longueurs différentes. Comme les polynômes de Tchebyshev, ces quatre familles des fonctions ont des applications en analyse numérique. On obtient dans cette thèse quelques formules de <>, pour des fonctions de plusieurs variables, en liaison avec les fonctions $C$, $S^s$ et $S^l$. On fournit également une description complète des transformées en cosinus discrètes de types V--VIII à $n$ dimensions en employant les fonctions spéciales associées aux algèbres de Lie simples $B_n$ et $C_n$, appelées cosinus antisymétriques et symétriques. Enfin, on étudie quatre familles de polynômes orthogonaux à plusieurs variables, analogues aux polynômes de Tchebyshev, introduits en utilisant les cosinus (anti)symétriques.

Unfolded singularities of analytic differential equations

La thèse est composée d’un chapitre de préliminaires et de deux articles sur le sujet du déploiement de singularités d’équations différentielles ordinaires analytiques dans le plan complexe. L’article Analytic classification of families of linear differential systems unfolding a resonant irregular singularity traite le problème de l’équivalence analytique de familles paramétriques de systèmes linéaires en dimension 2 qui déploient une singularité résonante générique de rang de Poincaré 1 dont la matrice principale est composée d’un seul bloc de Jordan. La question: quand deux telles familles sontelles équivalentes au moyen d’un changement analytique de coordonnées au voisinage d’une singularité? est complètement résolue et l’espace des modules des classes d’équivalence analytiques est décrit en termes d’un ensemble d’invariants formels et d’un invariant analytique, obtenu à partir de la trace de la monodromie. Des déploiements universels sont donnés pour toutes ces singularités. Dans l’article Confluence of singularities of non-linear differential equations via Borel–Laplace transformations on cherche des solutions bornées de systèmes paramétriques des équations non-linéaires de la variété centre de dimension 1 d’une singularité col-noeud déployée dans une famille de champs vectoriels complexes. En général, un système d’ÉDO analytiques avec une singularité double possède une unique solution formelle divergente au voisinage de la singularité, à laquelle on peut associer des vraies solutions sur certains secteurs dans le plan complexe en utilisant les transformations de Borel–Laplace. L’article montre comment généraliser cette méthode et déployer les solutions sectorielles. On construit des solutions de systèmes paramétriques, avec deux singularités régulières déployant une singularité irrégulière double, qui sont bornées sur des domaines «spirals» attachés aux deux points singuliers, et qui, à la limite, convergent vers une paire de solutions sectorielles couvrant un voisinage de la singularité confluente. La méthode apporte une description unifiée pour toutes les valeurs du paramètre.

Partitions spectrales optimales pour les problèmes aux valeurs propres de Dirichlet et de Neumann

Les façons d'aborder l'étude du spectre du laplacien sont multiples. Ce mémoire se concentre sur les partitions spectrales optimales de domaines planaires. Plus précisément, lorsque nous imposons des conditions aux limites de Dirichlet, nous cherchons à trouver la ou les partitions qui réalisent l'infimum (sur l'ensemble des partitions à un certain nombre de composantes) du maximum de la première valeur propre du laplacien sur tous ses sous-domaines. Dans les dernières années, cette question a été activement étudiée par B. Helffer, T. Hoffmann-Ostenhof, S. Terracini et leurs collaborateurs, qui ont obtenu plusieurs résultats analytiques et numériques importants. Dans ce mémoire, nous proposons un problème analogue, mais pour des conditions aux limites de Neumann cette fois. Dans ce contexte, nous nous intéressons aux partitions spectrales maximales plutôt que minimales. Nous cherchons alors à vérifier le maximum sur toutes les $k$-partitions possibles du minimum de la première valeur propre non nulle de chacune des composantes. Cette question s'avère plus difficile que sa semblable dans la mesure où plusieurs propriétés des valeurs propres de Dirichlet, telles que la monotonicité par rapport au domaine, ne tiennent plus. Néanmoins, quelques résultats sont obtenus pour des 2-partitions de domaines symétriques et des partitions spécifiques sont trouvées analytiquement pour des domaines rectangulaires. En outre, des propriétés générales des partitions spectrales optimales et des problèmes ouverts sont abordés.

Pensée, politique, totalitarisme : lire Platon avec Hannah Arendt

Cette étude, qui s'intéresse aux appropriations de l'Antiquité grecque au XXe siècle, se propose d'analyser les impacts de la lecture de Platon sur le développement de la pensée politique et éthique de Hannah Arendt. Notre approche du sujet est historique et philosophique. Premièrement, nous considérerons la toile de fond biographique, intellectuelle et historique de cette lecture. La relation intellectuelle entre Hannah Arendt et Martin Heidegger reçoit une attention particulière, puisque le Platon arendtien présente parfois des similarités avec celui de Heidegger. Nous considérerons également la réception de Platon en Allemagne entre la période de Weimar et l'après-guerre : les lectures idéologiques de l'époque nazie, et le débat autour du statut de Platon en tant qu'ancêtre du totalitarisme, clamé par Karl Popper, ont assombri la réputation philosophique de Platon jusqu'à la fin du XXe siècle. Nous trouvons des échos de ce climat intellectuel particulier dans le traitement de Platon chez Arendt. Dans un deuxième temps, nous examinerons les thèmes et les motifs de la lecture arendtienne en observant minutieusement une sélection d'ouvrages, d'essais, d'ébauches d'Arendt, en plus des notes du Journal de pensée (Denktagebuch) et des extraits de dialogues de Platon sur lesquels s'appuient sa lecture. Arendt déconstruit, transforme, altère et utilise ces textes afin de démontrer que notre tradition de pensée politique s'est édifiée sur un mépris de la politique qui trouve sa source dans la pensée platonicienne. Ce mépris culmine dans la pensée de Marx et le totalitarisme. Mais les réflexions d'Arendt sur la pensée, le jugement et la conscience, et son traitement du cas Eichmann suggère qu'elle s'approprie par moments la pensée de Platon. Des comparaisons avec d'autres penseurs émigrés allemands, qui s'inspirent aussi de Platon et des Grecs pour édifier leur pensée politique, Leo Strauss et Eric Voegelin, vont nous permettre d'affiner notre compréhension du Platon d'Arendt.

Sociétés de fictions

Le concept des Sociétés de fictions élaboré dans le cadre de ce mémoire vise l’exploration de la médiation à l’ère du numérique. Pour penser les modalités de fictions littéraires avec l’idée qu’elles puissent former des sociétés distinctes, ce travail d’analyse propose d’examiner diverses fictions, plus précisément des expressions gothiques américaines en littérature contemporaine, afin d’en extraire un mode de pensée significatif. Dans le dessein d’analyser la manière dont ces fictions se relient entre elles, cette recherche se focalise sur le rapport qu’entretient la fiction littéraire avec la technologie ainsi qu’avec divers modes de diffusion et de médiation. Afin de comprendre comment les mécanismes du discours positionnent des œuvres de fictions les unes par rapport aux autres, ces fictions individuées seront d’abord examinées au sein d’une société qui leur est propre. Ceci mènera à exposer en quoi et comment les rapports qu’entretient l’humain avec la littérature et la technologie se reconfigurent par le biais de nouvelles formes de médiations. La présente réflexion se penche ainsi sur les modes d’interactions des fictions qui s’organisent en sociétés afin de pouvoir analyser comment le glissement du paradigme de l’imprimé et des supports matériels, à l’âge du numérique, peut se traduire par une manière inédite de penser notre relation au littéraire. En somme, cette réflexion sur la mobilité des formes et des plateformes liées aux fictions et à leur société devrait permettre de mieux analyser les individus qui inventent et consomment ces fictions, leur univers social ainsi que leur rapport intime à la technologie et ses médiations. Ces sociétés de fictions deviennent alors une clé pour comprendre notre rapport à la virtualisation de nos univers sociaux. Entre les sociétés de fictions et les sociétés des Hommes se noue un lien substantiel laissant entrevoir une véritable co-évolution de ces univers distincts. Les principales œuvres de fiction étudiées et citées seront celles du romancier et scénariste américain Bret Easton Ellis, plus précisément les romans Less Than Zero et Imperial Bedrooms. Il sera également question de la série télévisuelle Twin Peaks, diffusée sur la chaîne ABC en 1990 et réalisée par David Lynch, ainsi que d’une nouvelle de John Cheever, The enormous radio, parue en 1947, dans le New Yorker.

The Double Pareto-Lognormal Distribution and its applications in actuarial science and finance

Le but de ce mémoire de maîtrise est de décrire les propriétés de la loi double Pareto-lognormale, de montrer comment on peut introduire des variables explicatives dans le modèle et de présenter son large potentiel d'applications dans le domaine de la science actuarielle et de la finance. Tout d'abord, nous donnons la définition de la loi double Pareto-lognormale et présentons certaines de ses propriétés basées sur les travaux de Reed et Jorgensen (2004). Les paramètres peuvent être estimés en utilisant la méthode des moments ou le maximum de vraisemblance. Ensuite, nous ajoutons une variable explicative à notre modèle. La procédure d'estimation des paramètres de ce mo-\\dèle est également discutée. Troisièmement, des applications numériques de notre modèle sont illustrées et quelques tests statistiques utiles sont effectués.

Orientalisme 2.0 : la Révolution verte iranienne en images

Depuis la colonisation jusqu’aux plus récents conflits qui affectent le « Moyen-Orient », le visuel participe à la création d’une image raciale et sexuelle du monde musulman dans laquelle l’Orient « archaïque » est représenté comme l’opposé moral de l’Occident « moderne ». Ce discours nommé Orientalisme (Saïd 1994) transforme l’Orient en objet du savoir et du regard occidental (Nochlin 1989). La peinture, la photographie, et les expositions universelles sont autant de moyens qui permettent d’instaurer un point de vue privilégié de l’Occident sur l’Orient. Avec le Web 2.0 et les technologies mobiles, le partage d’images fait partie intégrale de notre quotidien et celles-ci nous proviennent de partout et de n’importe qui. En considérant que l’Orientalisme est indissociable des techniques modernes de représentation du monde (Mitchell 2013), le présent mémoire souhaite interroger l’impact de ces nouvelles technologies sur la production, la circulation et la réception des images du dit Orient. Nous concentrerons notre étude sur les images captées et partagées depuis les manifestations de la Révolution verte iranienne de juin 2009, entre autres la vidéo de l’assassinat de la jeune Neda Agha Soltan qui a fait la une des médias occidentaux. En prenant comme base les écrits d’Edward Saïd, que nous réviserons par le biais de lectures féministes, nous verrons que l’Orientalisme visuel mute au rythme des changements politiques, culturels et technologiques qu’il rencontre. En plus d’éclairer les images de notre corpus, la question féministe nous permettra d’élargir la définition et les mécanismes de l’Orientalisme proposés par Saïd. Nous démontrerons que tout en ayant le potentiel de bouleverser l’image que construit l’Occident de l’Orient, le Web 2.0 actualise aussi l’Orientalisme visuel sous de nouveaux modes de production du savoir.

A qualitative study of curriculum and instructional efforts in relation to high stakes federal and district policies in one low-performing elementary school

Les enjeux liés aux politiques éducatives ont considérablement changé au cours des dernières décennies. Ces changements sont liés, entre autres, à l’accroissement de l’imputabilité et de la reddition de compte qui est devenue une caractéristique importante des réformes curriculaires et pédagogiques. Les politiques à enjeux élevés exercent une pression énorme sur les districts et les écoles états-unienne afin qu’ils augmentent le rendement des élèves en utilisant des systèmes de conséquences (Hall & Ryan, 2011; Loeb & Strunk, 2007). Ces politiques envoient de puissants messages sur l'importance de certaines matières scolaires au détriment d'autres - circonscrivant les exigences en termes de compétences et de connaissances. La langue maternelle d’enseignement et les mathématiques sont devenues des mesures centrales sur lesquelles reposent l’évaluation et le degré de performance des districts et des écoles. Conséquemment, les administrateurs de districts et les directions d’écoles ont souvent recours à des réformes curriculaires et pédagogiques comme moyen d'augmenter le rendement des élèves dans les matières scolaires visées par ces politiques. Les politiques contraignent les acteurs scolaires de concentrer les ressources sur les programmes curriculaires et les évaluations, le développement professionnel, et la prise de décision pilotée par les données (Anagnostopoulos & Ruthledge, 2007; Honig & Hatch, 2004; Spillane, Diamond, et al., 2002; Weitz White & Rosenbaum, 2008). Cette thèse examine la manière dont les politiques à enjeux élevés opèrent quotidiennement dans les interactions et les pratiques au sein des écoles. Nous analysons plus particulièrement les différents messages provenant de la politique transmis aux acteurs scolaires sur les manières d'apporter des changements substantiels dans le curriculum et l'enseignement. Nous élargissons l’analyse en prenant en compte le rôle des administrateurs de district ainsi que des partenaires universitaires qui façonnent également la manière dont certains aspects des messages provenant des politiques sont transmis, négociés et/ou débattus et d’autres sont ignorés (Coburn & Woulfin, 2012). En utilisant l’analyse de discours, nous examinons le rôle du langage comme constituant et médiateur des interactions sociales entre les acteurs scolaires et d’autres parties prenantes. De telles analyses impliquent une investigation approfondie d’un nombre d’étude de cas limité. Les données utilisées dans cette thèse ont été colligées dans une école primaire états-unienne du mid-West. Cette étude de cas fait partie d’une étude longitudinale de quatre ans qui comprenait huit écoles dans les milieux urbains entre 1999 et 2003 (Distributed Leadership Studies, http://www.distributedleadership.org). La base de données analysée inclut des observations de réunions formelles et des entrevues auprès des administrateurs du district, des partenaires universitaires, de la direction d’école et des enseignants. En plus de l’introduction et de la problématique (chapitre 1) et de discussion et conclusion (chapitre 5), cette thèse comprend un ensemble de trois articles interdépendants. Dans le premier article (chapitre 2), nous effectuons une recension des écrits portant sur le domaine de l’implantation de politiques (policy implementation) et la complexité des relations locales, nationales et internationales dans les systèmes éducatifs. Pour démystifier cette complexité, nous portons une attention particulière à la construction de sens des acteurs scolaires comme étant une dimension clé du processus de mise en œuvre des réformes. Dans le deuxième article (chapitre 3), nous cherchons à comprendre les processus sociaux qui façonnent les réponses stratégiques des acteurs scolaires à l’égard des politiques du district et de l’état et en lien avec la mise en œuvre d’un curriculum prescrit en mathématiques. Plus particulièrement, nous explorons les différentes situations dans lesquelles les acteurs scolaires argumentent au sujet des changements curriculaires et pédagogiques proposés par les administrateurs de district et des partenaires universitaires afin d’augmenter les résultats scolaires en mathématiques dans une école à faible performance. Dans le troisième article (chapitre 4), nous cherchons à démystifier les complexités liées à l’amélioration de l’enseignement dans un environnement de politiques à enjeux élevés. Pour ce faire, nous utilisons l'interaction entre les notions d'agentivité et la structure afin d'analyser la manière dont les conceptions d’imputabilité et les idées qui découlent de l'environnement politique et les activités quotidiennes jouent dans les interactions entre les acteurs scolaires concernant sur l’enseignement de la langue maternelle. Nous explorons trois objectifs spécifiques : 1) la manière dont les politiques à enjeux élevés façonnent les éléments de l’enseignement qui sont reproduits et ceux qui sont transformés au fil du temps ; 2) la manière dont la compréhension des leaders de l’imputabilité façonne les aspects des messages politiques que les acteurs scolaires remarquent à travers les interactions et les conversations et 3) la manière les acteurs scolaires portent une attention particulière à certaines messages au détriment d’autres. Dans le dernier chapitre de cette thèse, nous discutons les forces et les limites de l’analyse secondaire de données qualitatives, les implications des résultats pour le domaine d’études de l’implantation de politiques et les pistes futures de recherches.

L'Approximation diophantienne simultanée et l'optimisation discrète

Étant donnée une fonction bornée (supérieurement ou inférieurement) $f:\mathbb{N}^k \To \Real$ par une expression mathématique, le problème de trouver les points extrémaux de $f$ sur chaque ensemble fini $S \subset \mathbb{N}^k$ est bien défini du point de vu classique. Du point de vue de la théorie de la calculabilité néanmoins il faut éviter les cas pathologiques où ce problème a une complexité de Kolmogorov infinie. La principale restriction consiste à définir l'ordre, parce que la comparaison entre les nombres réels n'est pas décidable. On résout ce problème grâce à une structure qui contient deux algorithmes, un algorithme d'analyse réelle récursive pour évaluer la fonction-coût en arithmétique à précision infinie et un autre algorithme qui transforme chaque valeur de cette fonction en un vecteur d'un espace, qui en général est de dimension infinie. On développe trois cas particuliers de cette structure, un de eux correspondant à la méthode d'approximation de Rauzy. Finalement, on établit une comparaison entre les meilleures approximations diophantiennes simultanées obtenues par la méthode de Rauzy (selon l'interprétation donnée ici) et une autre méthode, appelée tétraédrique, que l'on introduit à partir de l'espace vectoriel engendré par les logarithmes de nombres premiers.

Croissance et ensemble nodal de fonctions propres du laplacien sur des surfaces

Dans cette thèse, nous étudions les fonctions propres de l'opérateur de Laplace-Beltrami - ou simplement laplacien - sur une surface fermée, c'est-à-dire une variété riemannienne lisse, compacte et sans bord de dimension 2. Ces fonctions propres satisfont l'équation $\Delta_g \phi_\lambda + \lambda \phi_\lambda = 0$ et les valeurs propres forment une suite infinie. L'ensemble nodal d'une fonction propre du laplacien est celui de ses zéros et est d'intérêt depuis les expériences de plaques vibrantes de Chladni qui remontent au début du 19ème siècle et, plus récemment, dans le contexte de la mécanique quantique. La taille de cet ensemble nodal a été largement étudiée ces dernières années, notamment par Donnelly et Fefferman, Colding et Minicozzi, Hezari et Sogge, Mangoubi ainsi que Sogge et Zelditch. L'étude de la croissance de fonctions propres n'est pas en reste, avec entre autres les récents travaux de Donnelly et Fefferman, Sogge, Toth et Zelditch, pour ne nommer que ceux-là. Notre thèse s'inscrit dans la foulée du travail de Nazarov, Polterovich et Sodin et relie les propriétés de croissance des fonctions propres avec la taille de leur ensemble nodal dans l'asymptotique $\lambda \nearrow \infty$. Pour ce faire, nous considérons d'abord les exposants de croissance, qui mesurent la croissance locale de fonctions propres et qui sont obtenus à partir de la norme uniforme de celles-ci. Nous construisons ensuite la croissance locale moyenne d'une fonction propre en calculant la moyenne sur toute la surface de ces exposants de croissance, définis sur de petits disques de rayon comparable à la longueur d'onde. Nous montrons alors que la taille de l'ensemble nodal est contrôlée par le produit de cette croissance locale moyenne et de la fréquence $\sqrt{\lambda}$. Ce résultat permet une reformulation centrée sur les fonctions propres de la célèbre conjecture de Yau, qui prévoit que la mesure de l'ensemble nodal croît au rythme de la fréquence. Notre travail renforce également l'intuition répandue selon laquelle une fonction propre se comporte comme un polynôme de degré $\sqrt{\lambda}$. Nous généralisons ensuite nos résultats pour des exposants de croissance construits à partir de normes $L^q$. Nous sommes également amenés à étudier les fonctions appartenant au noyau d'opérateurs de Schrödinger avec petit potentiel dans le plan. Pour de telles fonctions, nous obtenons deux résultats qui relient croissance et taille de l'ensemble nodal.

Invariant discretizations of partial differential equations

Un algorithme permettant de discrétiser les équations aux dérivées partielles (EDP) tout en préservant leurs symétries de Lie est élaboré. Ceci est rendu possible grâce à l'utilisation de dérivées partielles discrètes se transformant comme les dérivées partielles continues sous l'action de groupes de Lie locaux. Dans les applications, beaucoup d'EDP sont invariantes sous l'action de transformations ponctuelles de Lie de dimension infinie qui font partie de ce que l'on désigne comme des pseudo-groupes de Lie. Afin d'étendre la méthode de discrétisation préservant les symétries à ces équations, une discrétisation des pseudo-groupes est proposée. Cette discrétisation a pour effet de transformer les symétries ponctuelles en symétries généralisées dans l'espace discret. Des schémas invariants sont ensuite créés pour un certain nombre d'EDP. Dans tous les cas, des tests numériques montrent que les schémas invariants approximent mieux leur équivalent continu que les différences finies standard.

Semiautomated 3D liver segmentation using computed tomography and magnetic resonance imaging

Le foie est un organe vital ayant une capacité de régénération exceptionnelle et un rôle crucial dans le fonctionnement de l’organisme. L’évaluation du volume du foie est un outil important pouvant être utilisé comme marqueur biologique de sévérité de maladies hépatiques. La volumétrie du foie est indiquée avant les hépatectomies majeures, l’embolisation de la veine porte et la transplantation. La méthode la plus répandue sur la base d'examens de tomodensitométrie (TDM) et d'imagerie par résonance magnétique (IRM) consiste à délimiter le contour du foie sur plusieurs coupes consécutives, un processus appelé la «segmentation». Nous présentons la conception et la stratégie de validation pour une méthode de segmentation semi-automatisée développée à notre institution. Notre méthode représente une approche basée sur un modèle utilisant l’interpolation variationnelle de forme ainsi que l’optimisation de maillages de Laplace. La méthode a été conçue afin d’être compatible avec la TDM ainsi que l' IRM. Nous avons évalué la répétabilité, la fiabilité ainsi que l’efficacité de notre méthode semi-automatisée de segmentation avec deux études transversales conçues rétrospectivement. Les résultats de nos études de validation suggèrent que la méthode de segmentation confère une fiabilité et répétabilité comparables à la segmentation manuelle. De plus, cette méthode diminue de façon significative le temps d’interaction, la rendant ainsi adaptée à la pratique clinique courante. D’autres études pourraient incorporer la volumétrie afin de déterminer des marqueurs biologiques de maladie hépatique basés sur le volume tels que la présence de stéatose, de fer, ou encore la mesure de fibrose par unité de volume.