Relatório de estágio e demonstrar em matemática. Um estudo sobre o raciocínio dedutivo dos alunos do 10.º ano do Ensino Secundário

A presente dissertação é composta por duas partes, sendo a primeira dedicada à prática pedagógica supervisionada e a segunda ao desenvolvimento do trabalho de investigação sobre o raciocínio dedutivo em matemática dos alunos de uma turma do 10.º ano do Ensino Secundário. O relatório de estágio traduz-se no registo da prática pedagógica acompanhada e engloba o descritivo das atividades desenvolvidas ao longo do ano letivo bem como uma reflexão sobre as mesmas. O trabalho de investigação relata o estudo efetuado sobre o desenvolvimento do raciocínio dedutivo de alunos do 10.º ano, procurando aferir sobre como estes alunos encaram a necessidade da demonstração, quais os conhecimentos empíricos que têm de algumas noções em matemática e por último se conseguem desenvolver um raciocínio dedutivo ou, pelo menos, lógico e coerente que lhes permita a realização de demonstrações matemáticas adequadas ao seu nível de escolaridade. Na repercussão dos objetivos acima definidos, a presente investigação centra-se na procura de respostas às seguintes questões: 1. Quais as dificuldades que os alunos manifestam na elaboração do raciocínio dedutivo? 2. Qual a influência da noção de definição, teorema, axioma e demonstração matemática, que os alunos formaram ao longo da sua escolaridade, sobre as dificuldades que sentem em desenvolver um raciocínio dedutivo? 3. Quais as diferenças, em termos de dificuldade, evidenciadas pelos alunos na realização de tarefas demonstrativas algébricas e geométricas? 4. Qual a relação entre as classificações obtidas na disciplina e a facilidade/dificuldade em desenvolver um raciocínio dedutivo? O estudo segue uma metodologia qualitativa desenvolvida em seis estudos de caso, utilizando técnicas de recolha de dados baseadas na observação de alunos, nomeadamente durante a resolução de tarefas, na aplicação de um questionário e na realização de uma entrevista. As conclusões alcançadas sugerem que os alunos conseguem desenvolver um raciocínio abstrato, apesar de maioritariamente não sentirem a necessidade de tal. Os participantes no estudo manifestaram possuir conhecimentos empíricos reduzidos das noções matemáticas apresentadas, aspeto que não os impediu de desenvolver o raciocínio dedutivo necessário à realização das tarefas. As principais dificuldades que registámos prendem-se com a não compreensão da natureza da tarefa, a falta de domínio dos conteúdos lecionados, a dificuldade de abstração e as resistências devido a convicções previamente formadas, fenómeno que Brown (2014) denomina de empirismo. Assim, as dificuldades dos alunos não parecem estar relacionadas com o tipo de tarefa, geometria ou algébrica, mas com o grau de complexidade das mesmas. O estudo sugere ainda que o nível de abstração matemática que estes alunos revelam, não está diretamente relacionada com o rendimento na disciplina.

Intervalos de confiança para rendas vitalícias: aplicação a fundos de pensões

Esta dissertação tem por objetivo estabelecer intervalos de confiança para rendas vitalícias, que podem vir a ser aplicados no cálculo de responsabilidades atuariais. Para este efeito, foi ne-cessário fazer uma revisão sobre conceitos de mortalidade, tempo de vida futura e rendas vitalí-cias. Posteriormente, serão apresentadas relações entre rendas vitalícias e variáveis aleatórias, que dependem da aleatoriedade do tempo de vida futura. De seguida, serão obtidos os intervalos de confiança para as rendas vitalícias considerando o Teorema Limite Central de Lyapunov, e será elaborada uma revisão de alguns conceitos sobre fundos de pensões para enquadramento da aplicação prática. Por último, será efetuada uma aplicação prática das metodologias desenvolvidas ao longo da dissertação, onde serão apresentados intervalos de confiança para o cálculo das responsabili-dades de um plano de pensões. A construção de intervalos de confiança para as responsabilidades atuariais, custo normal ou mesmo valor atual dos benefícios totais traduz-se numa mais-valia para a gestão de um fundo. Por vezes a estimação pontual de um parâmetro não fornece informação suficiente sobre esse mesmo parâmetro, é importante questionarmo-nos sobre a proximidade dessa estimativa ao seu verdadeiro valor.

Form tutors in the joint teaching of music: perspectives and experiences

In the Portuguese school system, form tutors (FTs) are an intermediate education management structure. The form tutor is responsible for a position of coordination and orientation with a «threefold function»: a relationship with students, relationship with the student’s family and relationship with other class teachers. The joint teaching of music is a part of the educational system in basic education. It is optional and provides musical and instrumental training to students who are interested in taking it. In order to achieve this, there is a system, subject to protocols, between general education schools and schools specializing in teaching music. There is also the position of FT in specialized schools and it also includes a «threefold function». However, these FTs have the additional role of representing music teachers at the class council, which is held at the general education school. Thus, in these cases, both FTs have a fourth joint area, between the music school and the general education school, which makes the relationship between them even more complex. This paper is based on the analysis of empirical data obtained from the testimonies of FTs regarding their representations and experiences in leadership and the coordination of teachers among schools in which there is a joint teaching system. The aim of collecting narratives is to look into some of the main challenges and confrontations related to leadership issues, which we assume to be the focus of those who have the role of form tutor in that specific context.

Modelos exponenciales con dispersión y ajuste de modelos lineales generalizados con extravariación

El presente proyecto consta de dos partes. 1. Modelos exponenciales con dispersión. 2. Ajuste de modelos lineales generalizados para datos de conteo con superdispersión. (...) Objetivos generales y específicos: El estudio de los modelos exponenciales con dispersión conduce a desarrollar y perfeccionar métodos de estimación y de inferencia tanto desde el punto de vista teórico como numérico. (...) i) Presentar, sin sin usar el teorema de Mora, resultados sobre la convergencia de modelos exponenciales con dispersión infinitamente divisibles. ii) Proponer una metodología apropiada para el análisis estadístico de variables aleatorias discretas enteras en función de posibles modelos adoptados para su explicación. Construcción de los algoritmos necesarios para la estimación de los parámetros especificados en el modelo adoptado y presentación de las macros correspondientes para su implementación.

Holonomia, geometría homogénea, dinámica topológica y rango de variedades riemannianas

Se estudiará la geometría de subvariedades haciendo hincapié en los grupos de holonomia de la conexión normal, herramienta que ha sido muy útil para atacar diversos problemas clásicos. Se estudiarán los siguientes problemas concretos: a) Resolver la conjetura de que toda subvariedad homogénea irreducible y substancial de la esfera cuyo grupo de holonomia normal no actúa transitivamente en la esfera es una órbita de la representación isotrópica de un espacio simétrico simple. b) ¿Existe alguna relación entre la noción de rango para espacios de curvatura no positiva y la noción de rango de una subvariedad? Respecto al rango de las variedades riemannianas se intenta probar un teorema general de descomposición para variedades riemannianas tal que toda geodésica esté contenida en un flat compacto. (...) Intentará generalizar los siguientes teoremas, válidos para flujos, a extensiones entre flujos, usando el concepto de semigrupo envolvente de una extensión. 1. X métrico y los elementos de E(X) son continuos, entonces E(X) es métrico. 2. Si se agrega la hipótesis de minimal, entonces X es equicontinuo. 3. X minimal, los elementos de E(X) de continuos y T contable entonces es equicontinuo. 4. X minimal y E(X) conmutativo entonces X es equicontinuo. 5. X distal y los elementos de E(X) son continuos, entonces X es equicontinuo.

Inversió cega de funcions no-lineals mitjançant un procés de Gaussianització

En aquest treball es presenta un nou mètode per a la inversió cega de funcions no-lineals mitjançant la gaussianització del senyal observat. El mètode es basa en restituir el caràcter aproximadament gaussià que presenta un senyal filtrat, gràcies al teorema del límit central,que ha vist canviada la seva distribució per l’efecte d’una funció no-lineal. Inicialment, doncs,aquest mètode és útil per a la inversió de sistemes de Wiener, tot i que en els darrers experiments realitzats s’han obtingut resultats interessants en sistemes purament no-lineals. El treball presenta dues possibles parametritzacions, la primera basada en xarxes neurals i la segona en polinomis. En els dos casos s’aconsegueix invertir la funció desconeguda sense tenir cap coneixement a priori ni del senyal original, ni del filtre, ni de la funció no-lineal que volem invertir.

Hopf bifurcation of a delay differential equation with two delays

We consider a delay differential equation with two delays. The Hopf bifurcation of this equation is investigated together with the stability of the bifurcated periodic solution, its period and the bifurcation direction. Finally, three applications are given.

Diophantine approximation on projective varieties I: algebraic distance and metric Bézout theorem

"Vegeu el resum a l'inici del document del fitxer adjunt."

Hopf bifurcation in higher dimensional differential systems via the averaging method

"vegeu el resum a l'inici del document del fitxer adjunt."

Proteomic analysis of cytokine induced proteins in human intestinal epithelial cells: implications for inflammatory bowel diseases.

A role for cytokine regulated proteins in epithelial cells has been suggested in the pathogenesis of inflammatory bowel diseases (IBD). The aim of this study was to identify such cytokine regulated targets using a proteomic functional approach. Protein patterns from (35)S-radiolabeled homogenates of cultured colon epithelial cells were compared before and after exposure to interferon-gamma, interleukin-1beta and interleukin-6. Proteins were separated by two-dimensional polyacrylamide gel electrophoresis. Both autoradiographies and silver stained gels were analyzed. Proteins showing differential expression were identified by tryptic in-gel digestion and mass spectrometry. Metabolism related proteins were also investigated by Western blot analysis. Tryptophanyl-tRNA synthetase, indoleamine-2,3-dioxygenase, heterogeneous nuclear ribonucleoprotein JKTBP, interferon-induced 35kDa protein, proteasome subunit LMP2 and arginosuccinate synthetase were identified as cytokine modulated proteins in vitro. Using purified epithelial cells from patients, overexpression of indoleamine-2,3-dioxygenase, an enzyme involved in tryptophan metabolism, was confirmed in Crohn's disease as well as in ulcerative colitis, as compared to normal mucosa. No such difference was found in diverticulitis. Potentially, this observation opens new avenues in the treatment of IBD.

La programació al servei de la matemàtica

Treball de recerca realitzat per un alumne d'ensenyament secundari i guardonat amb un Premi CIRIT per fomentar l'esperit cientí­fic del Jovent l'any 2009. La programació al servei de la matemàtica és un programa informàtic fet amb Excel i Visual Basic. Resol equacions de primer grau, equacions de segon grau, sistemes d'equacions lineals de dues equacions i dues incògnites, sistemes d'equacions lineals compatibles determinats de tres equacions i tres incògnites i troba zeros de funcions amb el teorema de Bolzano. En cadascun dels casos, representa les solucions gràficament. Per a això, en el treball s'ha hagut de treballar, en matemàtiques, amb equacions, nombres complexos, la regla de Cramer per a la resolució de sistemes, i buscar la manera de programar un mètode iteratiu pel teorema de Bolzano. En la part gràfica, s'ha resolt com fer taules de valors amb dues i tres variables i treballar amb rectes i plans. Per la part informàtica, s'ha emprat un llenguatge nou per l'alumne i, sobretot, ha calgut saber decidir on posar una determinada instrucció, ja que el fet de variar-ne la posició una sola lí­nea ho pot canviar tot. A més d'això, s'han resolt altres problemes de programació i també s'ha realitzat el disseny de pantalles.

Amino acid identity and/or position determines the proteasomal cleavage of the HLA-A*0201-restricted peptide tumor antigen MAGE-3271-279.

The proteasome plays a crucial role in the proteolytic processing of antigens presented to T cells in the context of major histocompatibility complex class I molecules. However, the rules governing the specificity of cleavage sites are still largely unknown. We have previously shown that a cytolytic T lymphocyte-defined antigenic peptide derived from the MAGE-3 tumor-associated antigen (MAGE-3(271-279), FLWGPRALV in one-letter code) is not presented at the surface of melanoma cell lines expressing the MAGE-3 protein. By using purified proteasome and MAGE-3(271-279) peptides extended at the C terminus by 6 amino acids, we identified predominant cleavages after residues 278 and 280 but no detectable cleavage after residue Val(279), the C terminus of the antigenic peptide. In the present study, we have investigated the influence of Pro(275), Leu(278), and Glu(280) on the proteasomal digestion of MAGE-3(271-285) substituted at these positions. We show that positions 278 and 280 are major proteasomal cleavage sites because they tolerate most amino acid substitutions. In contrast, the peptide bond after Val(279) is a minor cleavage site, influenced by both distal and proximal amino acid residues.

Topologías en espacios de matrices y sistemas Leontief y Leontief-Sraffa

Se demuestra que todo sistema tipo Leontief (o Leontief-Sraffa) puede ser transformado en uno estructuralmente equivalente en el que la matriz tecnológica A tenga la propiedad de que la suma de los elementos de cada columna sea el autovalor máximo a de A; lo que equivale a transformar las unidades físicas originales en unidades que (haciendo abstracción de la componente trabajo) tengan idéntica composición de capital. A un tal sistema transformado lo denominaremos homogeneizado. En este tipo de sistemas aparecen más cómodos los estudios del sistema de precios de Sraffa, la limitación del tipo de beneficio, el reparto del excedente, la interpretación económica de 1/(I - A), la interpretación de los precios utilizando el teorema del punto fijo, la evolución de los precios al variar el tipo de beneficio, etc. Se demuestra que en un sistema homogeneizado "idéntica composición orgánica de capital" (Marx) equivale a idéntica cantidad de trabajo directo.

Determination of chemical composition and its relationship with optical properties of Ti-N and Ti-V-N sputtered thin films

In the investigation of thin films of transition metal nitrides, an essential role is played by the accurate determination of their chemical composition. Actually the chemical composition depends on the deposition parameters and influences the optical properties. These relations are illustrated in thin films of TiNx and (Ti1-yVy)N-x deposited by reactive magnetron sputtering from composite targets of the elements. By variation of the nitrogen partial pressure and the target composition, different samples have been obtained. The chemical composition has been measured by electron probe microanalysis at low irradiation voltages. The optical properties are evaluated by ex-situ ellipsometry. Using the screened Drude model, they are correlated with the differences in composition. Adding vanadium or nitrogen in Ti-N is shown to have the same effect on the optical properties.