Spectral theory of differential operators on finite metric graphs and on bounded domains

Die vorliegende Arbeit widmet sich der Spektraltheorie von Differentialoperatoren auf metrischen Graphen und von indefiniten Differentialoperatoren auf beschränkten Gebieten. Sie besteht aus zwei Teilen. Im Ersten werden endliche, nicht notwendigerweise kompakte, metrische Graphen und die Hilberträume von quadratintegrierbaren Funktionen auf diesen betrachtet. Alle quasi-m-akkretiven Laplaceoperatoren auf solchen Graphen werden charakterisiert, und Abschätzungen an die negativen Eigenwerte selbstadjungierter Laplaceoperatoren werden hergeleitet. Weiterhin wird die Wohlgestelltheit eines gemischten Diffusions- und Transportproblems auf kompakten Graphen durch die Anwendung von Halbgruppenmethoden untersucht. Eine Verallgemeinerung des indefiniten Operators $-tfrac{d}{dx}sgn(x)tfrac{d}{dx}$ von Intervallen auf metrische Graphen wird eingeführt. Die Spektral- und Streutheorie der selbstadjungierten Realisierungen wird detailliert besprochen. Im zweiten Teil der Arbeit werden Operatoren untersucht, die mit indefiniten Formen der Art $langlegrad v, A(cdot)grad urangle$ mit $u,vin H_0^1(Omega)subset L^2(Omega)$ und $OmegasubsetR^d$ beschränkt, assoziiert sind. Das Eigenwertverhalten entspricht in Dimension $d=1$ einer verallgemeinerten Weylschen Asymptotik und für $dgeq 2$ werden Abschätzungen an die Eigenwerte bewiesen. Die Frage, wann indefinite Formmethoden für Dimensionen $dgeq 2$ anwendbar sind, bleibt offen und wird diskutiert.

Harry Potter and the Theory of Things

This thesis investigates the boundaries between body and object in J.K. Rowling’s Harry Potter series, seven children’s literature novels published between 1997 and 2007. Lord Voldemort, Rowling’s villain, creates Horcruxes—objects that contain fragments of his soul—in order to ensure his immortality. As vessels for human soul, these objects rupture the boundaries between body and object and become “things.” Using contemporary thing theorists including John Plotz and materialists Jean Baudrillard and Walter Benjamin, I look at Voldemort’s Horcruxes as transgressive, liminal, unclassifiable entities in the first chapter. If objects can occupy the juncture between body and object, then bodies can as well. Dementors and Inferi, dark creatures that Rowling introduces throughout the series, live devoid of soul. Voldemort, too, becomes a thing as he splits his soul and creates Horcruxes. These soulless bodies are uncanny entities, provoking fear, revulsion, nausea, and the loss of language. In the second chapter, I use Sigmund Freud’s theorization of the uncanny as well as literary critic Kelly Hurley to investigate how Dementors, Inferi, and Voldemort exist as body-turned-object things at the juncture between life and death. As Voldemort increasingly invests his immaterial soul into material objects, he physically and spiritually degenerates, transforming from the young, handsome Tom Marvolo Riddle into the snake-like villain that murdered Harry’s parents and countless others. During his quest to find and destroy Voldemort’s Horcruxes, Harry encounters a different type of object, the Deathly Hallows. Although similarly accessing boundaries between body/object, life/death, and materiality/immateriality, the three Deathly Hallows do not transgress these boundaries. Through the Deathly Hallows, Rowling provides an alternative to thingification: objects that enable boundaries to fluctuate, but not breakdown. In the third chapter, I return to thing theorists, Baudrillard, and Benjamin to study how the Deathly Hallows resist thingification by not transgressing the boundaries between body and object.