Esfuerzos inducidos en presas, arco-gravedad en operación por la acción térmica medioambiental : una aportación a su análisis y evaluación

Cyclic fluctuations of the atmospheric temperature on the dam site, of the water temperature in the reservoir and of the intensity of solar radiation on the faces of the dam cause significant stresses in the body of concrete dams. These stresses can be evaluated first by introducing in analysis models a linear temperature distribution statically equivalent to the real temperature distribution in the dam; the stress valúes obtained from this first step must be complemented (especially in the área of dam faces) with the stress valúes resuiting from the difference between the real temperature law and the linear law at each node. In the case of arch gravity dams, and because of their characteristics of arch dam featuring a thick section, both types of temperature-induced stresses are of similar importance. Thermal stress valúes are directly linked to a series of factors: atmospheric and water temperature and intensity of solar radiation at dam site, site latitude, azimuth of the dam, as well as geometrical characteristics of the dam and thermal properties of concrete. This thesis first presents a complete study of the physical phenomenon of heat exchange between the environment and the dam itself, and establishes the participation scheme of all parameters involved in the problem considered. A detailed documental review of available methods and techniques is then carried out both for the estimation of environmental thermal loads and for the evaluation of the stresses induced by these loads. Variation ranges are also established for the main parameters. The definition of the geometrical parameters of the dam is provided based on the description of a wide set of arch gravity dams built in Spain and abroad. As a practical reference of the parameters defining the thermal action of the environment, a set of zones, in which thermal parameters reach homogeneous valúes, was established for Spain. The mean valué and variation range of atmospheric temperature were then determined for each zone, based on a series of historical valúes. Summer and winter temperature increases caused by solar radiation were also defined for each zone. Since the hypothesis of thermal stratification in the reservoir has been considered, máximum and mínimum temperature valúes reached at the bottom of the reservoir were determined for each climatic zone, as well as the law of temperature variation in function of depth. Various dam-and-foundation configurations were analysed by means of finite element 3D models, in which the dam and foundation were each submitted to different load combinations. The seasonal thermal behaviour of sections of variable thickness was analysed through the application of numerical techniques to one-dimensional models. Contrasting the results of both analyses led to conclusions on the influence of environmental thermal action on the stress conditions of the structure. Las oscilaciones periódicas de la temperatura ambiente en el emplazamiento y de la temperatura del agua en el embalse, así como de la incidencia de la radiación solar sobre los paramentos de la presa, son causa de tensiones importantes en el cuerpo de las presas de hormigón. Estas tensiones pueden ser evaluadas en primer lugar introduciendo en los modelos tridimensionales de análisis, distribuciones lineales de temperatura estáticamente equivalentes a las correspondientes distribuciones reales en el cuerpo de la presa; las tensiones así obtenidas han de complementarse (sobre todo en las cercanías de los paramentos) con tensiones cuyo origen está en la temperatura diferencia entre la ley real y la lineal en cada punto. En el caso de las presas arco-gravedad y en razón de su doble característica de presas arco y de sección gruesa, ambas componentes de la tensión inducida por la temperatura son de magnitud similar. Los valores de estas tensiones de origen térmico están directamente relacionados con la temperatura del emplazamiento y del embalse, con la intensidad de la insolación, con la latitud y el azimut de la presa, con las características geométricas de la estructura y con las propiedades térmicas del hormigón. En esta tesis se realiza, en primer lugar, un estudio completo del fenómeno físico del intercambio de calor entre el medio ambiente y el cuerpo de la presa, estableciendo el mecanismo de participación de todos los parámetros que configuran el problema. En segundo lugar se realiza a cabo una revisión documental detallada de los métodos y técnicas utilizables tanto en la estimación de las cargas térmicas ambientales como en la evaluación de las tensiones inducidas por dichas cargas. En tercer lugar se establecen rangos de variación para los principales parámetros que configuran el problema. Los parámetros geométricos de la presa se definen a partir de la descripción de un amplio conjunto de presas arco-gravedad tanto españolas como del resto del mundo. Como referencia práctica de los parámetros que definen la acción térmica ambiental se establecen en España un conjunto de zonas caracterizadas por que, en cada una de ellas, los parámetros térmicos alcanzan valores homogéneos. Así, y en base a series de valores históricos, se establecen la media y la amplitud de la variación anual de la temperatura ambiental en cada una de las zonas. Igualmente, se han definido para cada zona los incrementos de temperatura que, en invierno y en verano, produce la insolación. En relación con el agua del embalse y en la hipótesis de estratificación térmica de este, se han definido los valores, aplicables en cada una de las zonas, de las temperaturas máxima y mínima en el fondo así como la ley de variación de la temperatura con la profundidad. Utilizando modelos tridimensionales de elementos finitos se analizan diferentes configuraciones de la presa y la cimentación sometidas, cada una de ellas, a diferentes combinaciones de carga. Aplicando técnicas numéricas a modelos unidimensionales se analiza el comportamiento térmico temporal de secciones de espesor variable. Considerando conjuntamente los resultados de los análisis anteriores se obtienen conclusiones parametrizadas de detalle sobre la influencia que tiene en el estado tensional de la estructura la consideración de la acción térmica ambiental.

Barreras de ondas en medios arcillosos saturados

El uso del Método de los Elementos de Contorno en problemas relacionados con dinámica de suelos está bien establecido por sus ventajas de discretización y precisión. En los casos de arcillas blandas saturadas en que el coeficiente de Poisson pueda tomarse v=0.5 se producen problemas bien conocidos en el Método de los Elementos Finitos mientras que en Elementos de Contorno aparecen efectos relacionados con una mala definición de la solución fundamental. En este artículo se ha utilizado una nueva reordenación de la solución fundamental para estudiar el efecto de reducción en los niveles de vibración cuando se interpone una zanja entre el foco de vibración y el receptor.

Comportamiento estructural de tuberías forzadas y blindajes en saltos hidroeléctricos : propuestas de diseño y cálculo

En los últimos años ha aumentado el interés en el desarrollo de proyectos en el ámbito de las centrales hidroeléctricas y en concreto en las centrales reversibles. Estas centrales están diseñadas para grandes caudales y saltos, lo cual conlleva túneles de gran diámetro y alta presión y a menudo son esquemas subterráneos. Por ello, los estudios relativos a revestimientos de túneles en presión y los referentes a los blindajes de acero han cobrado una mayor relevancia. En las décadas de los 60 y 70 se realizó una importante labor de investigación coincidiendo con el desarrollo hidroeléctrico en Europa y Norteamérica, que sin embargo ha quedado sin continuidad hasta esta década, en la que se ha experimentado un impulso debido al desarrollo de nuevos proyectos hidroeléctricos de gran magnitud. La adecuación de los métodos de cálculo de blindajes supone una herramienta imprescindible en el correcto desarrollo técnico de los nuevos proyectos hidroeléctricos, así como para la evaluación de la seguridad de los saltos hidroeléctricos existentes en operación. En la presente Tesis se realiza un análisis del comportamiento estructural de las galerías en presión de saltos hidroeléctricos, así como una discusión y revisión de los métodos de cálculo existentes. En concreto se analizan los siguientes aspectos: •Descripción y comparación de las formulaciones existentes para el cálculo de blindajes tanto a presión exterior como interior. •Aplicación del Método de Elementos Finitos para la modelización y cálculo resistente y frente a inestabilidad de blindajes sometidos a presión exterior. •Análisis de un caso real, en el que se ha producido un fallo estructural en un blindaje sometido a presión exterior. Discusión sobre el comportamiento de blindajes con rigidizadores. Estudio paramétrico de la capacidad resistente y de la estabilidad de los blindajes con rigidizadores. •Estudio del comportamiento diferenciado entre un rigidizador y un conector. •Detalles constructivos y de durabilidad de las galerías en presión. •Desarrollo de una metodología para el cálculo de blindajes y tuberías forzadas a fatiga derivada de las variaciones de presión de la conducción. •Análisis de un caso real de una tubería forzada sometida a procesos de variación de carga, evaluando su seguridad frente a la fatiga. El cálculo de blindajes en galerías forzadas presenta una serie de aspectos complejos, y que no permiten la definición del problema con exactitud, tales como las características del macizo rocoso y su permeabilidad, la determinación del nivel freático, la holgura existente entre el blindaje y el revestimiento del trasdós y sus posibles defectos geométricos. Por estas incertidumbres, el cálculo de blindajes supone una materia compleja y que debe ser abordada desde la cautela y el análisis de otros trabajos y/o análisis realizados con anterioridad. En cualquier caso, debe realizarse un análisis de sensibilidad de los diversos parámetros que intervienen en el cálculo. En esta tesis se han descrito las principales formulaciones de cálculo de blindajes de galerías forzadas sometidas a presión interior y exterior; se ha constatado que existe una gran diversidad y que de su aplicación no se llega a resultados concluyentes. Las formulaciones clásicas utilizadas en el cálculo de blindajes lisos y con rigidizadores sometidos a presión exterior (Amstutz y Jacobsen) no resultan del todo adecuadas ni son de aplicación general. Además, pueden arrojar resultados no conservadores o conducir a un sobredimensionamiento del blindaje en otros casos. En las formulaciones tradicionales de diseño se han tenido en cuenta como imperfecciones la holgura del blindaje y la ovalidad del mismo. En la presente tesis, se han analizado imperfecciones de tipo ondulatorio derivadas de los procesos de soldadura y la existencia de espesores reducidos en zonas de corrosión. En el caso práctico analizado sometido a presión exterior, se ha comprobado el funcionamiento real del blindaje mediante los modelos realizados con elementos finitos. Se desprende que los rigidizadores no han funcionado como tales, puesto que para blindajes lisos se obtienen presiones más bajas de pandeo y para el caso de funcionamiento correcto de los rigidizadores se habría obtenido un coeficiente de seguridad suficiente. Por este motivo, se ha analizado el posible funcionamiento de los rigidizadores, que en determinados casos pueden actuar como conectores. En estos casos deben dimensionarse de forma adecuada las soldaduras para soportar las tensiones entre chapa y conector. Por otra parte, tradicionalmente no se han tenido en cuenta los efectos de fatiga que pueden ocasionar los golpes de ariete y las pulsaciones de presión debidas a la regulación secundaria de la red. En esta tesis se ha establecido un procedimiento de comprobación de tuberías forzadas y blindajes sometidos a procesos de fatiga. Adicionalmente, se ha estudiado el caso real de las tuberías forzadas de una central reversible real (Bolarque II) en funcionamiento de regulación secundaria. Se ha concluido, como en otros casos analizados en la bibliografía, que las pulsaciones derivadas de la regulación secundaria no son significativas como para tener en cuenta la fatiga del acero. Por otra parte, las maniobras de arranque y parada (golpe de ariete) suponen una variación importante de la presión en la conducción. Sin embargo, el moderado número de ciclos permite asegurar la integridad de la tubería frente a fenómenos de fatiga. Nowadays, there is a significant concern in the development of projects in the field of hydroelectric power plants, particularly in the pump-storage projects. These plants are designed for high flow rates and heads, which entails large-diameter tunnels and high pressure ratios), and often as underground schemes. Therefore, this concern has reactivated studies about penstocks and in particular those related to steel liners. During the 1960s and 1970s due to hydropower-engineering development in Europe and North America, a major research effort was done. However, the increasing development of new large-scale hydropower projects has involved a renewed research effort during this decade. The adequacy of steel liner calculation methods is a very important issue in the proper technical development of new hydroelectric projects, and for the safety assessment of existing hydroelectric power plants in operation. In this work, an analysis of the structural behavior of pressure galleries in hydroelectric schemes was carried out. Also, a discussion and a review of existing calculation methods are included. In particular, the following issues have been considered: •Description and comparison of existing formulations for calculating the liner response to both external and internal pressure. •Analysis of an actual case study of a steel liner which failed due to external pressure. •Application of the Finite Element Method to liner modeling and analysis subjected to external pressure. •A parametric study of the shielding with stiffeners and discussion about the behavior of liner with stiffeners. •Constructive aspects and durability of pressure galleries. •Development of a methodology for estimating fatigue effects on penstocks and liners sue to pressure changes. •Analysis of an actual case study of a penstock under varying load and assessment of its safety against fatigue. The project of a hydropower penstock is a complex issue, due to the uncertainties in the definition of the problem data, such as the characteristics of the rock mass and its permeability, the determination of the water table, the existing gap between the steel liner and the concrete of the backfill, the geometric imperfections... Hence, the design and analysis of a steel liner must be addressed cautiously and take into account a review of previous studies performed. Ever, a sensitivity analysis of the various parameters involved in the calculation should be performed. In this work, some of the most relevant formulations for liner design subjected to inside and outside pressure have been studied. As a whole, there is a wide variety and its application does not lead to conclusive results. The classical formulations used in the steel liner calculation either with or without stiffeners under external pressure (Amstutz and Jacobsen) are not entirely adequate Also, those can yield both conservative and non-conservative results in large ranges of application. Traditionally design approaches only considered initial gap and ovality as the most relevant geometric imperfections. Thus, little attention was paid to those caused either by welding or by thickness loss in corroded areas. In the case study analyzed in this thesis, the actual working of the liner under external pressure has been simulated by the Finite Element Method. Results show that the stiffeners have not performed as such, since for unstiffened liner lower buckling pressures are obtained and for proper performance of the stiffeners would give a sufficient safety factor. Hence, it must be pointed out that stiffeners may perform either as such or as connectors. For the latter, welding must be designed to properly withstand stresses between the shell and the stiffener. Likewise, the potential fatigue effects due to both water hammer and pressure pulsations due to secondary regulation of the network have not been considered in many studies. It has been included in this work a procedure for checking penstocks and liners under fatigue processes. Additionally, the penstock fatigue response of an actual pump storage project (Bolarque II, Spain) subjected to secondary control operation has been assessed. As in other cases discussed in the literature, pulsations derived from the secondary control are not significant to account for fatigue of steel. Moreover, the start and stop manoeuvres (water hammer) cause a significant change in penstock pressure. However, the moderate number of cycles ensures the integrity of the penstock against fatigue phenomena.

Elementos de contorno p-adaptables en problemas tridimensionales

Se presentan en este artículo los resultados obtenidos con la aplicación de la filosofía de p-convergencia a problemas tridimensionales controlados por la ecuación de Laplace. Se pretende con ello sintetizar las ventajas inherentes a la discretización de contorno y a la jerarquización de las funciones de interpolación.

Simulación en tiempo real de vehículos industriales con modelos multicuerpo de gran complejidad

El objetivo de esta Tesis ha sido la consecución de simulaciones en tiempo real de vehículos industriales modelizados como sistemas multicuerpo complejos formados por sólidos rígidos. Para el desarrollo de un programa de simulación deben considerarse cuatro aspectos fundamentales: la modelización del sistema multicuerpo (tipos de coordenadas, pares ideales o impuestos mediante fuerzas), la formulación a utilizar para plantear las ecuaciones diferenciales del movimiento (coordenadas dependientes o independientes, métodos globales o topológicos, forma de imponer las ecuaciones de restricción), el método de integración numérica para resolver estas ecuaciones en el tiempo (integradores explícitos o implícitos) y finalmente los detalles de la implementación realizada (lenguaje de programación, librerías matemáticas, técnicas de paralelización). Estas cuatro etapas están interrelacionadas entre sí y todas han formado parte de este trabajo. Desde la generación de modelos de una furgoneta y de camión con semirremolque, el uso de tres formulaciones dinámicas diferentes, la integración de las ecuaciones diferenciales del movimiento mediante métodos explícitos e implícitos, hasta el uso de funciones BLAS, de técnicas de matrices sparse y la introducción de paralelización para utilizar los distintos núcleos del procesador. El trabajo presentado en esta Tesis ha sido organizado en 8 capítulos, dedicándose el primero de ellos a la Introducción. En el Capítulo 2 se presentan dos formulaciones semirrecursivas diferentes, de las cuales la primera está basada en una doble transformación de velocidades, obteniéndose las ecuaciones diferenciales del movimiento en función de las aceleraciones relativas independientes. La integración numérica de estas ecuaciones se ha realizado con el método de Runge-Kutta explícito de cuarto orden. La segunda formulación está basada en coordenadas relativas dependientes, imponiendo las restricciones por medio de penalizadores en posición y corrigiendo las velocidades y aceleraciones mediante métodos de proyección. En este segundo caso la integración de las ecuaciones del movimiento se ha llevado a cabo mediante el integrador implícito HHT (Hilber, Hughes and Taylor), perteneciente a la familia de integradores estructurales de Newmark. En el Capítulo 3 se introduce la tercera formulación utilizada en esta Tesis. En este caso las uniones entre los sólidos del sistema se ha realizado mediante uniones flexibles, lo que obliga a imponer los pares por medio de fuerzas. Este tipo de uniones impide trabajar con coordenadas relativas, por lo que la posición del sistema y el planteamiento de las ecuaciones del movimiento se ha realizado utilizando coordenadas Cartesianas y parámetros de Euler. En esta formulación global se introducen las restricciones mediante fuerzas (con un planteamiento similar al de los penalizadores) y la estabilización del proceso de integración numérica se realiza también mediante proyecciones de velocidades y aceleraciones. En el Capítulo 4 se presenta una revisión de las principales herramientas y estrategias utilizadas para aumentar la eficiencia de las implementaciones de los distintos algoritmos. En primer lugar se incluye una serie de consideraciones básicas para aumentar la eficiencia numérica de las implementaciones. A continuación se mencionan las principales características de los analizadores de códigos utilizados y también las librerías matemáticas utilizadas para resolver los problemas de álgebra lineal tanto con matrices densas como sparse. Por último se desarrolla con un cierto detalle el tema de la paralelización en los actuales procesadores de varios núcleos, describiendo para ello el patrón empleado y las características más importantes de las dos herramientas propuestas, OpenMP y las TBB de Intel. Hay que señalar que las características de los sistemas multicuerpo problemas de pequeño tamaño, frecuente uso de la recursividad, y repetición intensiva en el tiempo de los cálculos con fuerte dependencia de los resultados anteriores dificultan extraordinariamente el uso de técnicas de paralelización frente a otras áreas de la mecánica computacional, tales como por ejemplo el cálculo por elementos finitos. Basándose en los conceptos mencionados en el Capítulo 4, el Capítulo 5 está dividido en tres secciones, una para cada formulación propuesta en esta Tesis. En cada una de estas secciones se describen los detalles de cómo se han realizado las distintas implementaciones propuestas para cada algoritmo y qué herramientas se han utilizado para ello. En la primera sección se muestra el uso de librerías numéricas para matrices densas y sparse en la formulación topológica semirrecursiva basada en la doble transformación de velocidades. En la segunda se describe la utilización de paralelización mediante OpenMP y TBB en la formulación semirrecursiva con penalizadores y proyecciones. Por último, se describe el uso de técnicas de matrices sparse y paralelización en la formulación global con uniones flexibles y parámetros de Euler. El Capítulo 6 describe los resultados alcanzados mediante las formulaciones e implementaciones descritas previamente. Este capítulo comienza con una descripción de la modelización y topología de los dos vehículos estudiados. El primer modelo es un vehículo de dos ejes del tipo chasis-cabina o furgoneta, perteneciente a la gama de vehículos de carga medianos. El segundo es un vehículo de cinco ejes que responde al modelo de un camión o cabina con semirremolque, perteneciente a la categoría de vehículos industriales pesados. En este capítulo además se realiza un estudio comparativo entre las simulaciones de estos vehículos con cada una de las formulaciones utilizadas y se presentan de modo cuantitativo los efectos de las mejoras alcanzadas con las distintas estrategias propuestas en esta Tesis. Con objeto de extraer conclusiones más fácilmente y para evaluar de un modo más objetivo las mejoras introducidas en la Tesis, todos los resultados de este capítulo se han obtenido con el mismo computador, que era el top de la gama Intel Xeon en 2007, pero que hoy día está ya algo obsoleto. Por último los Capítulos 7 y 8 están dedicados a las conclusiones finales y las futuras líneas de investigación que pueden derivar del trabajo realizado en esta Tesis. Los objetivos de realizar simulaciones en tiempo real de vehículos industriales de gran complejidad han sido alcanzados con varias de las formulaciones e implementaciones desarrolladas. ABSTRACT The objective of this Dissertation has been the achievement of real time simulations of industrial vehicles modeled as complex multibody systems made up by rigid bodies. For the development of a simulation program, four main aspects must be considered: the modeling of the multibody system (types of coordinates, ideal joints or imposed by means of forces), the formulation to be used to set the differential equations of motion (dependent or independent coordinates, global or topological methods, ways to impose constraints equations), the method of numerical integration to solve these equations in time (explicit or implicit integrators) and the details of the implementation carried out (programming language, mathematical libraries, parallelization techniques). These four stages are interrelated and all of them are part of this work. They involve the generation of models for a van and a semitrailer truck, the use of three different dynamic formulations, the integration of differential equations of motion through explicit and implicit methods, the use of BLAS functions and sparse matrix techniques, and the introduction of parallelization to use the different processor cores. The work presented in this Dissertation has been structured in eight chapters, the first of them being the Introduction. In Chapter 2, two different semi-recursive formulations are shown, of which the first one is based on a double velocity transformation, thus getting the differential equations of motion as a function of the independent relative accelerations. The numerical integration of these equations has been made with the Runge-Kutta explicit method of fourth order. The second formulation is based on dependent relative coordinates, imposing the constraints by means of position penalty coefficients and correcting the velocities and accelerations by projection methods. In this second case, the integration of the motion equations has been carried out by means of the HHT implicit integrator (Hilber, Hughes and Taylor), which belongs to the Newmark structural integrators family. In Chapter 3, the third formulation used in this Dissertation is presented. In this case, the joints between the bodies of the system have been considered as flexible joints, with forces used to impose the joint conditions. This kind of union hinders to work with relative coordinates, so the position of the system bodies and the setting of the equations of motion have been carried out using Cartesian coordinates and Euler parameters. In this global formulation, constraints are introduced through forces (with a similar approach to the penalty coefficients) are presented. The stabilization of the numerical integration is carried out also by velocity and accelerations projections. In Chapter 4, a revision of the main computer tools and strategies used to increase the efficiency of the implementations of the algorithms is presented. First of all, some basic considerations to increase the numerical efficiency of the implementations are included. Then the main characteristics of the code’ analyzers used and also the mathematical libraries used to solve linear algebra problems (both with dense and sparse matrices) are mentioned. Finally, the topic of parallelization in current multicore processors is developed thoroughly. For that, the pattern used and the most important characteristics of the tools proposed, OpenMP and Intel TBB, are described. It needs to be highlighted that the characteristics of multibody systems small size problems, frequent recursion use and intensive repetition along the time of the calculation with high dependencies of the previous results complicate extraordinarily the use of parallelization techniques against other computational mechanics areas, as the finite elements computation. Based on the concepts mentioned in Chapter 4, Chapter 5 is divided into three sections, one for each formulation proposed in this Dissertation. In each one of these sections, the details of how these different proposed implementations have been made for each algorithm and which tools have been used are described. In the first section, it is shown the use of numerical libraries for dense and sparse matrices in the semirecursive topological formulation based in the double velocity transformation. In the second one, the use of parallelization by means OpenMP and TBB is depicted in the semi-recursive formulation with penalization and projections. Lastly, the use of sparse matrices and parallelization techniques is described in the global formulation with flexible joints and Euler parameters. Chapter 6 depicts the achieved results through the formulations and implementations previously described. This chapter starts with a description of the modeling and topology of the two vehicles studied. The first model is a two-axle chassis-cabin or van like vehicle, which belongs to the range of medium charge vehicles. The second one is a five-axle vehicle belonging to the truck or cabin semi-trailer model, belonging to the heavy industrial vehicles category. In this chapter, a comparative study is done between the simulations of these vehicles with each one of the formulations used and the improvements achieved are presented in a quantitative way with the different strategies proposed in this Dissertation. With the aim of deducing the conclusions more easily and to evaluate in a more objective way the improvements introduced in the Dissertation, all the results of this chapter have been obtained with the same computer, which was the top one among the Intel Xeon range in 2007, but which is rather obsolete today. Finally, Chapters 7 and 8 are dedicated to the final conclusions and the future research projects that can be derived from the work presented in this Dissertation. The objectives of doing real time simulations in high complex industrial vehicles have been achieved with the formulations and implementations developed.

Sobre la versión p-adaptable del método de los elementos de contorno

En este artículo se resumen las principales ideas relacionadas con la resolución de problemas elípticos mediante fórmulas de representación. El uso de una familia de funciones interpolantes jerarquizadas permite el establecimiento de un sistema de resolución autoadaptable a un nivel de exactitud prefijado. Se incluye también una comparación descriptiva con el método de los elementos finitos.

Elementos de contorno adaptables

Como es bien sabido, en el método de los elementos finitos se suele hablar de dos tipos de convergencia. La primera, o convergencia h, se refiere a la mejora del resultado que se obtiene refinando la malla. Debido a la correspondencia elemento-variables nodales-funciones de interpolación, ello implica un ajuste progresivo de los resultados en aquellas zonas donde se produce el refinamiento. Se trata del método más usado cuando, de forma pragmática, se desea tener una idea de la convergencia de los resultados. Su principal inconveniente radica en el hecho que cada refinamiento exige el cálculo de matrices de rigidez diferentes de las anteriores, de modo que la información debe ser rehecha en cada caso y, por tanto, los costes son elevados. El segundo método analiza la convergencia p, o refinamiento de la aproximación mediante el incremento del grado del polinomio definido sobre cada elemento. Se trata de abandonar la idea de asociar a cada nodo el valor físico de la variable correspondiente en la aproximación típica: u ~ a1Ø1 + a2Ø2 + a3Ø3+ … + anØn; donde las funciones Ø son unidad en el nodo correspondiente y cero en el resto. Por el contrario, se vuelve a la idea original de Ritz, semejante al de un desarrollo en la serie de Fourier, donde las funciones Ø están definidas globalmente y los coeficientes de ponderación no tienen por qué presentar un significado físico concreto. Evidentemente la vuelta no es total; se siguen manteniendo elementos y dentro de cada uno de ellos se establece una jerarquía de funciones Øi. Con esta situación intermedia entre la globalidad absoluta de Ritz y la correspondencia absoluta de la discretización con las variables se consigue, por un lado, mantener una versatilidad suficiente para el ajuste por trozos y, por otro, refinar la aproximación de forma inteligente ya que, al igual que sucede en una serie de Fourier, cada término que se añade produce un efecto menor, lo que posibilita el truncamiento cuando se alcanza un determinado nivel de precisión. Además, puesto que cada Ø tiene un soporte perfectamente definido desde un principio, cada etapa del refinamiento aprovecha todos los cálculos anteriores y sólo se necesita evaluar los nuevos términos de la matriz de rigidez. La primera idea fue propuesta por Zienckiewicz et al.(1970), y posteriormente han desarrollado el método Szabo et al.(1978), Babuska (1975,1978), Peano (1978)etc. El proceso operativo incluye así: a)Establecimiento de una malla amplia sobre el dominio a analizar; b)Definición de una jerarquía de funciones de interpolación dentro de cada elemento; c)Establecimiento de un "indicador" de las zonas que precisen la adición de nuevas funciones jerarquizadas; d)Establecimiento de un "estimador a posteriori" que evalúe el error cometido y precise el momento en que pueda ser detenido el proceso. Un método que sigue los pasos anteriores se denomina autoadaptable y, como se puede comprender, resulta interesantísimo para problemas no triviales. En este artículo, se contempla la posibilidad de extender las ideas anteriores al método de los elementos de contorno.

El Método de los Elementos de Contorno en problemas dinámicos

En esta nota se presentan algunas posibilidades de aplicación de las técnicas de contorno a los problemas dinámicos. El desarrollo hace especial hincapié en la situación estacionaria puesto que es el área en la que tenemos más experiencia. Ello no significa ninguna limitación del método ya que el uso de transformaciones integrales es una clara posibilidad de obtener soluciones transitorias. Uno de los ejemplos presentados se refiere al estado estacionario de una laja sometida a tracción cíclica, con y sin fisuras. El siguiente está relacionado con el cálculo de las impedancias del suelo, necesarias para los estudios de interacción terreno-estructura y, finalmente, se presenta el efecto de ondas incidentes sobre cimientos rígidos.

El Método de los Elementos de Contorno en termoelasticidad axisimétrica

El método de elementos de contorno se aplica con éxito a problemas en los que sea decisiva la reducción de la dimensionalidad del dominio de integración. Por ello es interesante su aplicación a cuerpos tridimensionales simétricos respecto a un eje, donde la reducción es doble y la discretización puede limitarse a un contorno monodimensional. En este artículo se presenta el método aplicado al caso de la termoelasticidad lineal. Como es bien sabido en dicho problema aparecen fuerzas de volumen que, sin embargo, pueden reducirse con cierta facilidad al contorno haciendo el método muy fructífero.

Guía de introducción al Método de los Elementos de Contorno

Entre la impresionante floración de procedimientos de cálculo, provocada por la aplicación intensiva del ordenador, el llamado Método de los Elementos de Contorno (Boundary Element Method o Boundary Integral Equation Method) parece afianzarse como una alternativa útil al omnipresente Método de los Elementos Finitos que ya ha sido incorporado, como una herramienta de trabajo más, al cotidiano quehacer de la ingeniería. En España, tras unos intentos precursores que se señalan en el texto, la actividad más acusada en su desarrollo y mejora se ha centrado alrededor del Departamento que dirige uno de los autores. Después de la tesis doctoral de J. Domínguez en 1977 que introdujo en España la técnica del llamado "método directo", se han producido numerosas aportaciones en forma de artículos o tesis de investigación que han permitido alcanzar un nivel de conocimientos notable. En esta obrita se pretende transmitir parte de la experiencia adquirida, siquiera sea a nivel elemental y en un campo limitado de aplicación. La filosofía es semejante a la del pequeño libro de Hinton y Owen "A simple guide to finite elements" (Pineridge Press, 1980) que tanta aceptación ha tenido entre los principiantes. El libro se articula alrededor de un sólo tema, la solución del problema de Laplace, y se limitan los desarrollos matemáticos al mínimo imprescindible para el fácil seguimiento de áquel. Tras unos capítulos iniciales de motivación y centrado se desarrolla la técnica para problemas planos, tridimensionales y axisimétricos, limitando los razonamientos a los elementos más sencillos de variación constante o lineal. Finalmente, se incluye un capítulo descriptivo donde se avizoran temas que pueden provocar un futuro interés del estudioso. Para completar la información se ha añadido un apéndice en el que se recoge un pequeño programa para microordenador, con el objetivo de que se contemple la sencillez de programación para el caso plano. El programa es mejorable en muchos aspectos pero creemos que, con ello, mantiene un nivel de legibilidad adecuado para que el lector ensaye sobre él las modificaciones que se indican en los ejercicios al final del capítulo y justamente la provocación de ese aprendizaje es nuestro objetivo final.

Estudio de las propiedades mecánicas de obleas de silicio

En esta tesis se propone un procedimiento para evaluar la resistencia mecánica de obleas de silicio cristalino y se aplica en diferentes casos válidos para la industria. En el sector de la industria fotovoltaica predomina la tecnología basada en paneles de silicio cristalino. Estos paneles están compuestos por células solares conectadas en serie y estas células se forman a partir de obleas de silicio. Con el objetivo de disminuir el coste del panel, en los últimos años se ha observado una clara tendencia a la reducción del espesor de las obleas. Esta reducción del espesor modifica la rigidez de las obleas por lo que ha sido necesario modificar la manera tradicional de manipularlas con el objetivo de mantener un bajo ratio de rotura. Para ello, es necesario conocer la resistencia mecánica de las obleas. En la primera parte del trabajo se describen las obleas de silicio, desde su proceso de formación hasta sus propiedades mecánicas. Se muestra la influencia de la estructura cristalográfica en la resistencia y en el comportamiento ya que el cristal de silicio es anisótropo. Se propone también el método de caracterización de la resistencia. Se utiliza un criterio probabilista basado en los métodos de dimensionamiento de materiales frágiles en el que la resistencia queda determinada por los parámetros de la ley de Weibull triparamétrica. Se propone el procedimiento para obtener estos parámetros a partir de campañas de ensayos, modelización numérica por elementos finitos y un algoritmo iterativo de ajuste de los resultados. En la segunda parte de la tesis se describen los diferentes tipos de ensayos que se suelen llevar a cabo con este material. Se muestra además, para cada uno de los ensayos descritos, un estudio comparativo de diferentes modelos de elementos finitos simulando los ensayos. Se comparan tanto los resultados aportados por cada modelo como los tiempos de cálculo. Por último, se presentan tres aplicaciones diferentes donde se ha aplicado este procedimiento de estudio. La primera aplicación consiste en la comparación de la resistencia mecánica de obleas de silicio en función del método de crecimiento del lingote. La resistencia de las tradicionales obleas monocristalinas obtenidas por el método Czochralski y obleas multicristalinas es comparada con las novedosas obleas quasi-monocristalinas obtenidas por métodos de fundición. En la segunda aplicación se evalúa la profundidad de las grietas generadas en el proceso de corte del lingote en obleas. Este estudio se realiza de manera indirecta: caracterizando la resistencia de grupos de obleas sometidas a baños químicos de diferente duración. El baño químico reduce el espesor de las obleas eliminando las capas más dañadas. La resistencia de cada grupo es analizada y la comparación permite obtener la profundidad de las grietas generadas en el proceso de corte. Por último, se aplica este procedimiento a un grupo de obleas con características muy especiales: obleas preparadas para formar células de contacto posterior EWT. Estas obleas presentan miles de agujeros que las debilitan considerablemente. Se aplica el procedimiento de estudio propuesto con un grupo de estas obleas y se compara la resistencia obtenida con un grupo de referencia. Además, se propone un método simplificado de estudio basado en la aplicación de una superficie de intensificación de tensiones. ABSTRACT In this thesis, a procedure to evaluate the mechanical strength of crystalline silicon wafers is proposed and applied in different studies. The photovoltaic industry is mainly based on crystalline silicon modules. These modules are composed of solar cells which are based on silicon wafers. Regarding the cost reduction of solar modules, a clear tendency to use thinner wafers has been observed during last years. Since the stiffness varies with thickness, the manipulation techniques need to be modified in order to guarantee a low breakage rate. To this end, the mechanical strength has to be characterized correctly. In the first part of the thesis, silicon wafers are described including the different ways to produce them and the mechanical properties of interest. The influence of the crystallographic structure in the strength and the behaviour (the anisotropy of the silicon crystal) is shown. In addition, a method to characterize the mechanical strength is proposed. This probabilistic procedure is based on methods to characterize brittle materials. The strength is characterized by the values of the three parameters of the Weibull cumulative distribution function (cdf). The proposed method requires carrying out several tests, to simulate them through Finite Element models and an iterative algorithm in order to estimate the parameters of the Weibull cdf. In the second part of the thesis, the different types of test that are usually employed with these samples are described. Moreover, different Finite Element models for the simulation of each test are compared regarding the information supplied by each model and the calculation times. Finally, the method of characterization is applied to three examples of practical applications. The first application consists in the comparison of the mechanical strength of silicon wafers depending on the ingot growth method. The conventional monocrystalline wafers based on the Czochralski method and the multicrystalline ones are compared with the new quasi-monocrystalline substrates. The second application is related to the estimation of the crack length caused by the drilling process. An indirect way is used to this end: several sets of silicon wafers are subjected to chemical etchings of different duration. The etching procedure reduces the thickness of the wafers removing the most damaged layers. The strength of each set is obtained by means of the proposed method and the comparison permits to estimate the crack length. At last, the procedure is applied to determine the strength of wafers used for the design of back-contact cells of type ETW. These samples are drilled in a first step resulting in silicon wafers with thousands of tiny holes. The strength of the drilled wafers is obtained and compared with the one of a standard set without holes. Moreover, a simplified approach based on a stress intensification surface is proposed.

High fidelity simulations of failure in fiber-reinforced composites

Los ensayos virtuales de materiales compuestos han aparecido como un nuevo concepto dentro de la industria aeroespacial, y disponen de un vasto potencial para reducir los enormes costes de certificación y desarrollo asociados con las tediosas campañas experimentales, que incluyen un gran número de paneles, subcomponentes y componentes. El objetivo de los ensayos virtuales es sustituir algunos ensayos por simulaciones computacionales con alta fidelidad. Esta tesis es una contribución a la aproximación multiescala desarrollada en el Instituto IMDEA Materiales para predecir el comportamiento mecánico de un laminado de material compuesto dadas las propiedades de la lámina y la intercara. La mecánica de daño continuo (CDM) formula el daño intralaminar a nivel constitutivo de material. El modelo de daño intralaminar se combina con elementos cohesivos para representar daño interlaminar. Se desarrolló e implementó un modelo de daño continuo, y se aplicó a configuraciones simples de ensayos en laminados: impactos de baja y alta velocidad, ensayos de tracción, tests a cortadura. El análisis del método y la correlación con experimentos sugiere que los métodos son razonablemente adecuados para los test de impacto, pero insuficientes para el resto de ensayos. Para superar estas limitaciones de CDM, se ha mejorado la aproximación discreta de elementos finitos enriqueciendo la cinemática para incluir discontinuidades embebidas: el método extendido de los elementos finitos (X-FEM). Se adaptó X-FEM para un esquema explícito de integración temporal. El método es capaz de representar cualitativamente los mecanismos de fallo detallados en laminados. Sin embargo, los resultados muestran inconsistencias en la formulación que producen resultados cuantitativos erróneos. Por último, se ha revisado el método tradicional de X-FEM, y se ha desarrollado un nuevo método para superar sus limitaciones: el método cohesivo X-FEM estable. Las propiedades del nuevo método se estudiaron en detalle, y se concluyó que el método es robusto para implementación en códigos explícitos dinámicos escalables, resultando una nueva herramienta útil para la simulación de daño en composites. Virtual testing of composite materials has emerged as a new concept within the aerospace industry. It presents a very large potential to reduce the large certification costs and the long development times associated with the experimental campaigns, involving the testing of a large number of panels, sub-components and components. The aim of virtual testing is to replace some experimental tests by high-fidelity numerical simulations. This work is a contribution to the multiscale approach developed in Institute IMDEA Materials to predict the mechanical behavior of a composite laminate from the properties of the ply and the interply. Continuum Damage Mechanics (CDM) formulates intraply damage at the the material constitutive level. Intraply CDM is combined with cohesive elements to model interply damage. A CDM model was developed, implemented, and applied to simple mechanical tests of laminates: low and high velocity impact, tension of coupons, and shear deformation. The analysis of the results and the comparison with experiments indicated that the performance was reasonably good for the impact tests, but insuficient in the other cases. To overcome the limitations of CDM, the kinematics of the discrete finite element approximation was enhanced to include mesh embedded discontinuities, the eXtended Finite Element Method (X-FEM). The X-FEM was adapted to an explicit time integration scheme and was able to reproduce qualitatively the physical failure mechanisms in a composite laminate. However, the results revealed an inconsistency in the formulation that leads to erroneous quantitative results. Finally, the traditional X-FEM was reviewed, and a new method was developed to overcome its limitations, the stable cohesive X-FEM. The properties of the new method were studied in detail, and it was demonstrated that the new method was robust and can be implemented in a explicit finite element formulation, providing a new tool for damage simulation in composite materials.

Generación de modelos físicos personalizados y segmentación de la pared arterial y el trombo intraluminal en imágenes de aneurismas aórticos abdominales

Esta tesis doctoral está encuadrada dentro del marco general de la ingeniería biomédica aplicada al tratamiento de las enfermedades cardiovasculares, enfermedades que provocan alrededor de 1.9 millones (40%) de muertes al año en la Unión Europea. En este contexto surge el proyecto europeo SCATh-Smart Catheterization, cuyo objetivo principal es mejorar los procedimientos de cateterismo aórtico introduciendo nuevas tecnologías de planificación y navegación quirúrgica y minimizando el uso de fluoroscopía. En particular, esta tesis aborda el modelado y diagnóstico de aneurismas aórticos abdominales (AAA) y del trombo intraluminal (TIL), allí donde esté presente, así como la segmentación de estas estructuras en imágenes preoperatorias de RM. Los modelos físicos específicos del paciente, construidos a partir de imágenes médicas preoperatorias, tienen múltiples usos, que van desde la evaluación preoperatoria de estructuras anatómicas a la planificación quirúrgica para el guiado de catéteres. En el diagnóstico y tratamiento de AAA, los modelos físicos son útiles a la hora de evaluar diversas variables biomecánicas y fisiológicas de las estructuras vasculares. Existen múltiples técnicas que requieren de la generación de modelos físicos que representen la anatomía vascular. Una de las principales aplicaciones de los modelos físicos es el análisis de elementos finitos (FE). Las simulaciones de FE para AAA pueden ser específicas para el paciente y permiten modelar estados de estrés complejos, incluyendo los efectos provocados por el TIL. La aplicación de métodos numéricos de análisis tiene como requisito previo la generación de una malla computacional que representa la geometría de interés mediante un conjunto de elementos poliédricos, siendo los hexaédricos los que presentan mejores resultados. En las estructuras vasculares, generar mallas hexaédricas es un proceso especialmente exigente debido a la compleja anatomía 3D ramificada. La mayoría de los AAA se encuentran situados en la bifurcación de la arteria aorta en las arterias iliacas y es necesario modelar de manera fiel dicha bifurcación. En el caso de que la sangre se estanque en el aneurisma provocando un TIL, éste forma una estructura adyacente a la pared aórtica. De este modo, el contorno externo del TIL es el mismo que el contorno interno de la pared, por lo que las mallas resultantes deben reflejar esta particularidad, lo que se denomina como "mallas conformadas". El fin último de este trabajo es modelar las estructuras vasculares de modo que proporcionen nuevas herramientas para un mejor diagnóstico clínico, facilitando medidas de riesgo de rotura de la arteria, presión sistólica o diastólica, etc. Por tanto, el primer objetivo de esta tesis es diseñar un método novedoso y robusto para generar mallas hexaédricas tanto de la pared aórtica como del trombo. Para la identificación de estas estructuras se utilizan imágenes de resonancia magnética (RM). Deben mantenerse sus propiedades de adyacencia utilizando elementos de alta calidad, prestando especial atención al modelado de la bifurcación y a que sean adecuadas para el análisis de FE. El método tiene en cuenta la evolución de la línea central del vaso en el espacio tridimensional y genera la malla directamente a partir de las imágenes segmentadas, sin necesidad de reconstruir superficies triangulares. Con el fin de reducir la intervención del usuario en el proceso de generación de las mallas, es también objetivo de esta tesis desarrollar un método de segmentación semiautomática de las distintas estructuras de interés. Las principales contribuciones de esta tesis doctoral son: 1. El diseño, implementación y evaluación de un algoritmo de generación de mallas hexaédricas conformadas de la pared y el TIL a partir de los contornos segmentados en imágenes de RM. Se ha llevado a cabo una evaluación de calidad que determine su aplicabilidad a métodos de FE. Los resultados demuestran que el algoritmo desarrollado genera mallas conformadas de alta calidad incluso en la región de la bifurcación, que son adecuadas para su uso en métodos de análisis de FE. 2. El diseño, implementación y evaluación de un método de segmentación automático de las estructuras de interés. La luz arterial se segmenta de manera semiautomática utilizando un software disponible a partir de imágenes de RM con contraste. Los resultados de este proceso sirven de inicialización para la segmentación automática de las caras interna y externa de la pared aórtica utilizando métodos basado en modelos de textura y forma a partir de imágenes de RM sin contraste. Los resultados demuestran que el algoritmo desarrollado proporciona segmentaciones fieles de las distintas estructuras de interés. En conclusión, el trabajo realizado en esta tesis doctoral corrobora las hipótesis de investigación postuladas, y pretende servir como aportación para futuros avances en la generación de modelos físicos de geometrías biológicas. ABSTRACT The frame of this PhD Thesis is the biomedical engineering applied to the treatment of cardiovascular diseases, which cause around 1.9 million deaths per year in the European Union and suppose about 40% of deaths per year. In this context appears the European project SCATh-Smart Catheterization. The main objective of this project is creating a platform which improves the navigation of catheters in aortic catheterization minimizing the use of fluoroscopy. In the framework of this project, the specific field of this PhD Thesis is the diagnosis and modeling of abdominal aortic aneurysm (AAAs) and the intraluminal thrombus (ILT) whenever it is present. Patient-specific physical models built from preoperative imaging are becoming increasingly important in the area of minimally invasive surgery. These models can be employed for different purposes, such as the preoperatory evaluation of anatomic structures or the surgical planning for catheter guidance. In the specific case of AAA diagnosis and treatment, physical models are especially useful for evaluating pressures over vascular structures. There are multiple techniques that require the generation of physical models which represent the target anatomy. Finite element (FE) analysis is one the principal applications for physical models. FE simulations for AAA may be patient-specific and allow modeling biomechanical and physiological variables including those produced by ILT, and also the segmentation of those anatomical structures in preoperative MR images. Applying numeric methods requires the generation of a proper computational mesh. These meshes represent the patient anatomy using a set of polyhedral elements, with hexahedral elements providing better results. In the specific case of vascular structures, generating hexahedral meshes is a challenging task due to the complex 3D branching anatomy. Each patient’s aneurysm is unique, characterized by its location and shape, and must be accurately represented for subsequent analyses to be meaningful. Most AAAs are located in the region where the aorta bifurcates into the iliac arteries and it is necessary to model this bifurcation precisely and reliably. If blood stagnates in the aneurysm and forms an ILT, it exists as a conforming structure with the aortic wall, i.e. the ILT’s outer contour is the same as the wall’s inner contour. Therefore, resulting meshes must also be conforming. The main objective of this PhD Thesis is designing a novel and robust method for generating conforming hexahedral meshes for the aortic wall and the thrombus. These meshes are built using largely high-quality elements, especially at the bifurcation, that are suitable for FE analysis of tissue stresses. The method accounts for the evolution of the vessel’s centerline which may develop outside a single plane, and generates the mesh directly from segmented images without the requirement to reconstruct triangular surfaces. In order to reduce the user intervention in the mesh generation process is also a goal of this PhD. Thesis to develop a semiautomatic segmentation method for the structures of interest. The segmentation is performed from magnetic resonance image (MRI) sequences that have tuned to provide high contrast for the arterial tissue against the surrounding soft tissue, so that we determine the required information reliably. The main contributions of this PhD Thesis are: 1. The design, implementation and evaluation of an algorithm for generating hexahedral conforming meshes of the arterial wall and the ILT from the segmented contours. A quality inspection has been applied to the meshes in order to determine their suitability for FE methods. Results show that the developed algorithm generates high quality conforming hexahedral meshes even at the bifurcation region. Thus, these meshes are suitable for FE analysis. 2. The design, implementation and evaluation of a semiautomatic segmentation method for the structures of interest. The lumen is segmented in a semiautomatic way from contrast filled MRI using an available software. The results obtained from this process are used to initialize the automatic segmentation of the internal and external faces of the aortic wall. These segmentations are performed by methods based on texture and shape models from MRI with no contrast. The results show that the algorithm provides faithful segmentations of the structures of interest requiring minimal user intervention. In conclusion, the work undertaken in this PhD. Thesis verifies the investigation hypotheses. It intends to serve as basis for future physical model generation of proper biological anatomies used by numerical methods.

Estudio numérico de la propagación de inestabilidades en elementos estructurales cilíndricos de material anisótropo bajo presión interna

Con este estudio se quiere realizar un análisis numérico sobre la propagación de inestabilidades en elementos estructurales cilíndricos de material anisótropo (material de Gasser-Ogden- Holzapfel), que mediante una matriz neohookeana reforzada bidireccionalmente con fibras de forma simétrica, simula el colágeno y la elastina que forman las arterias. Para ello, se simula mediante un modelo axilsimétrico de elementos finitos, un cilindro hueco sometido a presión interna y carga axial. Por medio de este modelo se pretende identificar las bifurcaciones que se producen relacionándolas con la formación de aneurismas en enfermedades cardiovasculares. Para corroborar la veracidad de los resultados obtenidos, se debe validar una formulación analítica de la condición de bifurcación para cilindros huecos sometidos al tipo de carga mencionada. Además, a la hora de comenzar el estudio, se analiza la influencia de la variación de algunos de los parámetros mecánicos y geométricos del modelo constitutivo, como pueden ser: la dispersión y la orientación respecto al eje axial de las fibras, el espesor del cilindro y la longitud de éste. Para analizar la propagación de inestabilidades se ha estudiado, sobre una misma geometría, dos materiales que presentan comportamientos distintos. Los resultados muestran como para uno de los materiales se produce abultamiento (bulging) y estricción (necking) y para otro se produce únicamente propagación axial de la inestabilidad.

Los efectos de borde en problemas geotécnicos estáticos analizados por el M.E.F

En el presente artículo se plantea el problema de las condiciones de borde que deben ser consideradas, para los límites laterales de un modelo de elementos finitos, en el caso de que se pretenda analizar un problema geotécnico en condiciones estáticas. Partiendo de las soluciones existentes para el caso de problemas dinámicos de interacción suelo-estructura, los autores demuestran que puede deducirse un nuevo borde aplicable a las condiciones estáticas. Dicho borde se materializa en una matriz de rigidez que interrelaciona entre sí todos los nudos del lado que se considera. La bondad de la solución propuesta, así como la correspondiente a otras condiciones de borde, es estudiada en un problema concreto que dispone de una solución, estableciéndose unas conclusiones particulares respecto al comportamiento de las diferentes condiciones de borde analizadas.